圆与圆的位置关系经典例题
圆与圆的位置关系
学习目标：
1、掌握每种位置关系中圆心距d 与两圆半径R 和r 的数量关系；
2、会用d 与R 、r 之间的数量关系判断两圆的位置关系；
3、会有圆的对称性分析两圆相交、相切的某些性质。
圆与圆的位置关系
一、定性分析（交点的个数）
①如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离；
②如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切； ③如果两个圆有两个交点时，那么这两个圆相交。
相离 外切 相交 内切 内含 二、定量分析（d 与R 、r 的关系）
例题分析
例1：已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6，2，O 1O 2=d ，试判断下列条件下，两圆的位置关系： （1）当d=10时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是_______； （2）当d=3时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________； （3）当d=4时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________； （4）当d=6时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________； （5）当d=8时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________； （6）当d=0时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________． （7）若两圆相离时，求d 的取值范围 （8）若两圆相切时，求d 的值
例2：已知⊙O1的半径为3cm ，⊙O2的半径为7cm ，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）
A 、0cm
B 、4cm
C 、8cm
D 、12cm
两圆的位置关系
数量关系
外离 d>R+r 外切 d=R+r
相交 R-r
内含
0≤d
例3：在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），? 半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是_______．
例4：两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2
540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是（ ） .
例5：已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x 满足不等式组52,2
841314,
x x x x +?
->
???-<+?，则两圆的位置关系是（? ）
A ．内切
B ．外切
C ．相交
D ．外离
例6：如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2外切，它们的半径分别是1和3，?那么半径为4且和⊙
O 1，⊙O 2都相切的圆共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．5个
D ．6个
例7：如图，已知⊙O 1与⊙O 2交于A ，B ，⊙O 1的半径为17，⊙O 2的半径为10，O 1O 2=21，求AB 的长．
例8：如图，已知⊙O 1与⊙O 2交于A ，B 两点，过A 的直线交两圆于C ，D 两点，?G ?为CD 的中点，BG 及其延长线交⊙O 1，⊙O 2于E ，F ，连结DF ，CE ，求证：CE=DF ．
O 1
O 2
A
B
O 1
O 2 A
B
D C
E
例9：如图所示，⊙O1和⊙O2交于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，连接CB 并延长交⊙O1于E ，若AC=12，BE=30，BC=AD ，求DE 的长及∠C 的度数。
例10：如图所示，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm 和7cm ，圆心距O1O2=13cm ，AB 是⊙O1和⊙O2的切线，切点分别为A 、B 。求：线段AB 的长
自我检测
1、两圆的半径分别是方程x 2
－12x ＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是 ．
2、两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。
3、如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=?，则ACB ∠的度数为 A ．35? B ．40?
C ．50?
D ．80?
4、在数轴上，点A 所表示的实数是－2，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，若⊙B 与⊙A 外切，则在数轴上点B 所表示的实数是（ ）
A ．1
B ．－5
C ．1或－5
D ．―１或―3
5、R、r是两圆的半径（R＞r），d是两圆的圆心距，若方程x2－2Rx＋r2=d（2r－d）有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（）
A．外切B．内切C．外离 D．相交
6、已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D。
（1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD
（2）如图（9），若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD
6、如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是．
初三圆经典练习题
圆的概念和性质例2．已知，如图，CD是直径，? = ∠84 EOD，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。 例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm。例4 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm 例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为3 ,2 【考点速练】 1.下列命题中，正确的是（） A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在它的外部 2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（） A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形 3．圆的内接三角形的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个 4．三角形的外接圆的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个 5．下列说法中，正确的个数为（） ①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm 8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 11.如图，已知在ABC ?中，? = ∠90 A，A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长． 12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝ 13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12 14、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P 条数为＿＿。 1、在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为 ____ B P A O
圆和圆的位置关系教案郭畅
《圆和圆的位置关系》教案 第九中学 郭畅
课题：§20.2.3 圆和圆的位置关系 课程类型：新课 教学目标： 1.知识技能：经历探索两个圆位置关系的过程;了解圆和圆之间的几种位置关系;了解 两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。 2.解决问题：培养学生观察、想象、分析、动手操作的能力和“分类讨论”的数学思 想。还有类比的学习方法 3.情感态度：体现数学学习的快乐，在快乐中领悟数学之美，体现知识源于实践， 又运用于生活。同时培养学生运用类比的思想解决生活问题的能力，培 养学生永无止境的探索科学的精神。 教学重点: 掌握圆与圆的五种位置;两圆的圆心距、半径的数量之间的关系. 教学难点:引导学生发现两圆相交、内含中的三个数量R、r与d的关系. 教学方法：采用“创设情境法”、“任务驱使法”，“引导发现法”为主， 并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论——归纳”的教学 方法。
课前准备：多媒体，圆规，铅笔、刻度尺等. 教学过程： [活动1] 温故而知新（2分钟） 1复习：直线和圆有哪几种位置关系？（图文并茂的帮助学生回忆旧知。更直观、更省时。）2引入：那两圆的位置关系又怎么样呢？ [板书：圆和圆的位置关系] [活动2] 创设情景,引入新课（3分钟） 2009年7月22日上午天空晴朗，忽然，天色渐渐暗了下来，发生了什么事情？ （通过欣赏“日食”过程的天文现象引入[课件展示] 。 创设情境，展示图片.学生观察日食多媒体课件, 重点观察日食中两圆位置的变化与图片中几种圆和圆的位置关系.） [活动3] 探索新发现（20分钟） 1：确定五种位置关系 在两张透明纸上画两个不同的圆,把两张纸叠和在一起,模拟日食,类比直线和圆的位置关系的定义,在独立思考并与同伴交流后，画出两圆的位置关系。 问题1：分别在两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1与⊙O2,把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张,你能发现⊙O1与⊙O2有几种不同的位置关系?每种位置关系有多少个公共点? 问题2：请你与同伴交流后，画出圆与圆的位置关系。 2探索有趣的对称性
圆与圆的位置关系 学案
圆与圆的位置关系学案 活动1，请以点o 为起始点，移动你手上的硬币，观察归纳两个圆的位置关系有几种情况？用铅笔刻描画出你得出的情况。 课堂练习：【A 组】 1、右图中有两圆的位置关系有 ， 未出现的位置关系是 2、判断对错 1）、若两圆有两个公共点，则两圆相交( ) 2）、如果两圆没有交点，所以这两圆的位置关系是外离。（ ） 3）若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ） 4）、当O 1O 2=0时,两圆是同心圆. （ ） 3、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d 的取值范围：
（1）外离________ （2）外切________ （3）相交____________（4）内切________ （5）内含___________ 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系.设: (1)O1O2=8cm______ (2)O1O2=7cm _______ (3)O1O2=5cm ______ (4)O1O2=1cm _________ (5)O1O2=0cm _______ 5：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 【B组】 6：如图，在网格图中，（每个小正方形的边长均为1个单位）⊙A的半径为1，⊙B的半径为2， 1）、使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位。 2）、使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位。 A B 【C组】 7在ABC中，AB=3，BC=5，AC=6，分别以顶点A,B,C为圆心的三个圆两两外切，求这三个圆的半径分别是多少? 8、分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们两两外切。如何画最快？
高中数学-圆与圆的位置关系教案
圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .
圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；
《圆与圆的位置关系》 学案
28.2.4《圆与圆的位置关系》 学案 教学目标： 1.使学生了解圆与圆位置关系的定义， 2.掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。 重点难点： 用数量关系识别圆与圆的位置关系是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点。 研讨过程： 一、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形 在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示： 圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。 二、用公共点的个数阐述两圆的位置关系 请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。 上图（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中 又叫做外离， 又叫做内含。 中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，上图（4）、（5）所示．其中 又叫做外切， 又叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图 所示。 （填写序号） 奥运会五环
三、用数量关系识别两圆的位置关系 思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d 为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距d 分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？ 利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。 （1）两圆外离 d R r ?> +； （2）两圆外切d R r ?=+； （3）两圆外离R r d R r ?-<<+； （4）两圆外离d R r ?=-； （5）两圆外离0d R r ?≤<-； （填<、=、>号） 两圆的位置关系可表示成下列数轴的形式。 要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆 ，等于两圆的半径差时，两圆 。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆 ，大于两圆半径和时，两圆 ，小于两圆半径差时，两圆 。 四、例题与练习 例1、已知⊙A 、⊙B 相切，圆心距为10 cm ，其中⊙A 的半径为4 cm ，求⊙B 的半径。（提示：分两种情况讨论） 解：设⊙B 的半径为R ． （1） 如果两圆外切，那么 （2） 如果两圆内切，那么 所以⊙B 的半径为 cm 或 cm 。 例2、两圆的半径的比为2:3，内切时的圆心距等于8c m ，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？ 解： 练习：课本Ｐ54 练习1、2、3 五、小结 这节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于忘记，如果同学们能够掌握用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易。 六、作业 Ｐ55 习题8、9 教学反思： 0R-r R+r 外离相交外切内切内含d
新初中数学圆的经典测试题含答案
新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆． 下列说法中错误的是( ) A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确； 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误； 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解． 2．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为
《直线与圆的位置关系》教学公开课教案
《直线与圆的位置关系》教案 哈尔滨第一职业高级中学 李立 2014.10.15
《直线与圆的位置关系》教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 2、过程与方法 通过学习，学会使用不同的方法来分析、判断直线与圆的位置关系。 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点： 重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系． 三、教学设想： （一）创设情境 请同学们观察一段海上日出的视频，并提出问题：直线与圆存在几种位置关系？进而，引出今天所要研究的内容——直线与圆的位置关系。 （二）讲解知识
1.复习提问： （1）初中阶段，直线与圆的位置关系是如何定义？ （2）若已知直线方程及圆的方程如何求它们的交点？ （3）直线方程的一般式、圆的标准方程、圆的一般方程？ 2.用判别式法判断直线与圆的位置关系 （1）例题示范： 已知：直线的方程为： 圆的方程为： 判断直线与圆的位置关系。 边分析边引导学生回答，教师示范板书。并引导学生总结求解过程，从而，引发学生思考得出结论： 相离0?? （2）练习2：已知：圆的方程： 直线的方程： 问：当 为何值时，直线与圆相切？ 由学生示范解题过程并引导学生讲解，启发学生思考：是否还有其它方法判断直线与圆的位置关系。 3.比较圆心到直线的距离d 与半径r 的大小判断直线与圆的位置关系 （1）观察图形，引导学生总结三幅图中圆心到直线的距离d 与半径r 的大小得出结论：相离r d >?；相切r d =?；相交r d
高中人教版数学必修2《圆与圆的位置关系》精品导学案
必修2 第四章 §4-3 圆与圆的位置关系 【课前预习】阅读教材P 129-132完成下面填空 1. 两圆的的位置关系 (1)设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d 若两圆相外离，则 ，公切线条数为 若两圆相外切,则 ，公切线条数为 若两圆相交,则 ， 公切线条数为 若两圆内切，则 ，公切线条数为 若两圆内含，则 ，公切线条数为 (2) 设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C ，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 2.圆系方程 ①以点),(00y x C 为圆心的圆系方程为 ②过圆0:22=++++F Ey Dx y x C 和直线0:=++c by ax l 的交点的圆系方程为 ③过两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C 的交点的圆系方程为 （不表示圆2C ） 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=1 2．两个圆1C ：2222x y x y +++-2=0与2C ：2242x y x y +--+1=0的公切线有 且仅有（ ）. A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3．圆1C ：22()(2)x m y -++=9与圆2C ：2(1)x ++2()y m -=4外切，则m 的值 为（ ）. A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定 4．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5. 已知圆1C ：22660x y x +--=①，圆2C ：22460x y y +--=②（1）试判 断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.
九年级上册圆经典题型汇编
九年级上册圆经典题汇总 1、（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 的中点，则下列结论不成立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 2、（2013?黔西南州）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）
3、（2013?毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（） A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30° 4. （2013台湾、17）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE 与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（） A．5 B．6 C． D． 5、（2013?苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧
的弧长为．（结果保留π） 6、（2013?天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C 的大小为（度）． 7、(2013年广东省9分、24)如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接 圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是⊙O的切线. 8. （2013?湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB． （1）求BC的长； （2）求证：PB是⊙O的切线．
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教案
24.2.1 点和圆的位置关系 教学目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会 运用它解决 一 些实际问题； 2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想． 学习重点： 点和圆的位置关系． 育人目标 领悟数学知识来源于生活，服务于生活，通过相互探 讨和动手操作，体验数学知识的探究和发现过程，培养学生合作交流意识和探索精神，养成有理有据的科学态度，形成数学思想，让学生在数学活动中感受成功喜悦 (一）问题情境引入新知 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 一、感知与尝试 （1）点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种： C .
（2）在圆上到圆心的距离和圆的半径有什么关系： 二、合作与探究（1） 如图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那么 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 二、合作与探究（2） 例：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米 （1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ O A B r C A B C A D
二、合作与探究（3） 例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 二、合作与探究（4）应用新知 过一点画圆 二、合作与探究（5）过两点画圆A D C B A A
圆与圆的位置关系学案
4.2.2 圆与圆的位置关系（学案） 姓名： 一、复习引入：圆与圆的位置关系 设两圆1C 与2C 的半径分别为R r ，，圆心距为12=C C d 。 （二）自主探究：如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 类比回顾：
典例（教材P129页例3）已知圆2212880C x y x y +++-=：， 2224420C x y x y +---=：，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系？ （三）形成方法： 典例变式1：判定圆221210240C x y x y ++--=：，222440C x y x y +--=：的位置关系？
（四）问题再探： 思考1：在典例中，设两圆相交于A 、B 两点，如何求相交弦AB 的直线方程？你有什么发现？ 思考2：在典例中，怎么求公共弦AB 的长？ （五）提升练习： 典例变式2：已知圆2212880C x y x y +++-=：， 2222108410(0)C x y x y r r +---+=>：，当r 为何值时，两圆的位置关系为外切？ 相交？内含？
（六）课堂小结： 绵中精品小练习及两个思考探究题： 探究1：对比直线的交点系方程，当圆2211110C x y D x E y F ++++=：与圆 2222220C x y D x E y F ++++=：相交时，方程 ()2222111222+0x y D x E y F x y D x E y F λ++++++++=可以表示什么曲线？ 探究2：已知两圆2211110C x y D x E y F ++++=：与2222220C x y D x E y F ++++=： 当1C 与2C 相交时，直线()()()1212120l D D x E E y F F -+-+-=：表示两圆的公共弦方程。那么，当两圆相切或是相离时，直线l 是否有一定的几何特征呢？
初三数学圆经典例题
一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。 考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，
则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 例3 ⊙O 平面一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ， 求CD 的长． 例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数． A B D C O · E
圆和圆的位置关系教学设计
圆和圆的位置关系教学设计 第一课时 教学目标： 1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质； 2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力； 3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力． 教学重点： 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系． 教学难点： 两圆位置关系及判定． （一）复习、引出问题 1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? （教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢? （二）观察、分类，得出概念 1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义： (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，
叫做这两个圆外离．(图(1)) (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2)) (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3)) (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4)) (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6)) 2、归纳： (1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点． (2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一 (3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)． 教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系． （三）分析、研究 1、相切两圆的性质． 让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的
新苏科版九年级数学上册：2.5 直线与圆的位置关系(1)学案
新苏科版九年级数学上册：2.5 直线与圆的位置关系（1）学案 时间 学习目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程； 2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系． 学习重点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法． 学习难点直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义. 学习过程： 【预习·导学】 我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？ （2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系） 【预习检测】 【教学内容】 实践探索一：直线和圆的位置关系 在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？ 直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关．(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交． (2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点．
(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 【小组合作探究】 实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征 1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？1．学生自己画图探究，并进行全班交流研讨. (1)直线与圆相交 d ＜r ； (2)直线与圆相切 d ＝r ； (3)直线与圆相离 d ＞r ． 【大班交流，师生互动】 例1 在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r ＝2；（2）r ＝22；（3）r ＝3． d O (1)相交 r d .(2)相切 r d .(3)相离 r O O
圆与圆的位置关系
精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系
如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径
长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲
例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且
(完整word)初三圆的典型例题.docx
圆典型例题精选 【例题 1 】如图所示， AB 是圆 O 的一条弦， OD AB ，垂足为 C ，交圆 O 于点 D ，点 E 在 圆 O 上．（1）若 AOD 52o ，求 DEB 的度数； E （ 2 ）若 OC 3 ， OA 5 ，求 AB 的长． O AC B D 【例题 2 】如图，线段 第 1 题图 AB 经过圆心 O ，交圆 O 于点 A,C ，点 D 在圆 O 上，连接 AD ， BD ， ∠ A= ∠ B=30 度． BD 是圆 O 的切线吗？请说明理由． 【例题 3 】已知 AB 为 ⊙ O 的直径， CD 是弦，且 AB ⊥ CD 于点 E ．连接 AC 、 OC 、 BC ． A （ 1 ）请说明： ∠ ACO= ∠ BCD ． （ 2 ）若 EB=8cm ， CD=24cm ，求 ⊙ O 的直径． O E C D B 【例题 4 】如图，梯形 ABCD 内接于 ⊙ O ， BC ∥ AD ， AC 与 BD 相交于点图E 9 ，在不添加任何辅助线的情况下： (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中 一对全等三角形进行证明． (2) 若 BD 平分 ∠ ADC ，请找出图中与 △ ABE 相似的所有三角形 （全等三角形除外） ． 【例题 5 】如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90°， AC=5 ，BC=12 ， ⊙ O 的半径为 3． （ 1 ）若圆心 O 与 C 重合时， ⊙O 与 AB 有怎样的位置关系？ （ 2 ）若点 O 沿线段 CA 移动，当 OC 等于多少时， ⊙ O 与 AB 相切？
点与圆的位置关系教案
点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A
2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B
《直线和圆的位置关系》教学设计实施方案范立琰
《直线和圆地位置关系》教学设计 （课时：第一课时撰稿人：范立琰） 【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系：了解切线地概念. 【教材分析】这部分内容包括直线和圆地三种关系，探索圆地切线地性质，探索圆地切线地判定方法，以及作三角形内切圆地方法.探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关地论证和计算. 本节课主要研究直线和圆地三种位置关系. 【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系地现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆地几种位置关系，进一步归纳出直线与圆地不同位置关系中d与r地大小关系，然后对d=r地情形特别关注，这就是圆和直线地相切关系，从而讨论得出切线地性质，再通过旋转实验地办法探索切线地判定条件.在此基础上能做出三角形地内切圆.在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生地主观能动性，还能增进同学们地友谊，培养学生地合作能力. 【教学过程】 d
它们分别是相交、相切、相离． (1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． (2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆地切线．这个唯一地公共点叫做切点.
当直线与圆相交时当直线与圆相切时当直线与圆相离时
作AB地垂线段CD．
点在圆内r.-------------------- d
数学：河南省大峪二中《圆与圆的位置关系》单元测试(人教版九年级)
数学：河南省大峪二中《圆与圆的位置关系》单元测试（人教版九年级） 一．选择 1. （2009年泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3.（2009年台州市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009年衢州）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009年舟山）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009年益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 B ． 3 1 0 2 4 5 D ． 3 1 0 2 4 5 A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5
初三圆的典型例题
圆典型例题精选 【例题1】如图所示，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． 【例题2】如图，线段AB 经过圆心O ，交圆O 于点A,C ，点D 在圆O 上，连接AD ，BD ， ∠A=∠B=30度．BD 是圆O 的切线吗？请说明理由． 【例题3】已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）请说明：∠ACO=∠BCD ． （2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 【例题4】如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加 任何辅助线的情况下： (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中 一对全等三角形进行证明． (2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形 （全等三角形除外）． 【例题5】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为3． （1）若圆心O 与C 重合时，⊙O 与AB 有怎样的位置关系？ （2）若点O 沿线段CA 移动，当OC 等于多少时，⊙O 与AB 相切？ E B D C A O 第 1 题图 图9 E D B A O C
【例题6】推理运算：如图，AB 为圆○直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．OCD ∠的平分线CE 交圆○于E ，连结OE ． （1）请说明：E 为弧ADB 的中点； （2）如果圆○的半径为1，3CD =，①求O 到弦AC 的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为 12 ． 【例题7】已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC ?交于点E ，请说明：△DEC 为等腰三角形． 【例题8】如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ．试说明：PC 是⊙O 的切线． 【例题9】已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD 的长为2 2 π， 求弦AD 、AC 的长． 【例题10】如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的圆○交AC 于点 E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）请说明：DE 与圆○相切； （2）若圆O 的半径为3，3DE =，求AE ． A B O C P M 图4 A B C D ·O 45° A B D E O C H B D C E A O