2010-2011学年江苏省苏州市高新区九年级(上)期末数学试卷

2010-2011学年江苏省苏州市高新区九年级（上）

期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）方程x （x ﹣2）=0的解是（ ）

A ． 2

B ． 0，﹣2

C ． 0

D ． 0，2

2．（3分）（2002?盐城）如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ） A ．

平均数和方差都不变 B ． 平均数不变，方差改变 C ．

平均数改变，方差不变 D ． 平均数和方差都改变

3．（3分）（2009?内江）抛物线y=（x ﹣2）2

+3的顶点坐标是（ ） A ． （﹣2，3） B ． （2，3） C ． （﹣2，﹣3） D ． （2，﹣3） 4．（3分）关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k ﹣1=0的两根互为相反数，则k 的值为（ ）

A ． ±2

B ． 2

C ． ﹣2

D ． 不能确定 5．（3分）（2008?泸州）如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PA=6，BP=4，则⊙O 的半径为（ ）

A ．

B ．

C ． 2

D ． 5

6．（3分）点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于（ ）

A ．

70° B ． 55° C ． 70°或110° D ． 55°或125° 7．（3分）如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（3分）（2000?绍兴）某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面

米，则水流下落点B 离墙距离OB 是（ ）

A．2米B．3米C．4米D．5米

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

9．（3分）有一组数据11，8，10，9，12的极差是_________．

10．（3分）一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为_________米．

11．（3分）关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，则m的取值范围是_________．

12．（3分）（2009?太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是_________．

13．（3分）如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为_________°．

14．（3分）已知二次函数y=﹣3x2+6x﹣5图象上两点P1（x l，y1），P2（x2，y2），当0≤x1＜l，2≤x2＜3时，y1与y2的大小关系为y1_________y2．

15．（3分）已知实数x满足9x2﹣10x+1=0，则代数式3x+的值为

_________．

16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是_________．

17．（3分）如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为_________（答案保留π）．

18．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H．点P是弧AC上一点（点P不与A、C两点重合）．连

接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH?BH；②；

③AD2=DF?DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的结论是_________．（只填序号）

三、解答题（共10小题，满分76分）

19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣l=0 （2）．

20．（7分）一直线y1=x+b与抛物线y2=x2+c的交点为A（3，5）和B．

（1）求出b、c和点B的坐标；

（2）画出草图，根据图象同答：当x在什么范围时y1≤y2？

21．（7分）（2006?青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

22．（7分）二次函数图象过A、B、C三点，点A（﹣l，0），B（3，0），点C在y轴负半轴上，且OB=OC．（1）求这个二次函数的解析式：

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），并求出平移后图象与y轴的交点坐标．

23．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

24．（7分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．

25．（7分）（2003?苏州）已知抛物线y=x2+（1﹣2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；

（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC﹣2，求a的值．

26．（7分）（2007?中山）如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环

中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．

（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．

27．（9分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为_________．

28．（10分）二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点（A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x2﹣5x+4=0的两根，且OA＞OB，与y轴交于点C（0，4）．

（1）求4a﹣2b+c的值；

（2）连接AC、BC，P是线段AB上一动点，且AP=m，过点P作PM∥AC，交BC于M，当m为何值时，S△PCM 的面积最大，并求出这个最大值；

（3）△ABC外接圆的面积是_________．（直接写出答案，结果保留π）

2010-2011学年江苏省苏州市高新区九年级（上）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）方程x （x ﹣2）=0的解是（ ） A ． 2 B ． 0，﹣2 C ． 0 D ． 0，2

考点：

解一元二次方程-因式分解法．205125

9

分析： 观察方程是两因式相乘的形式，可以利用积为0的特点解出方程的根．

解答： 解：x （x ﹣2）=0 x 1=0，x 2=2 故选D ．

点评： 因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．

2．（3分）（2002?盐城）如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ） A ．

平均数和方差都不变 B ． 平均数不变，方差改变 C ．

平均数改变，方差不变 D ． 平均数和方差都改变

考点： 方差．205125

9

分析：

如果将一组数据中的每一个数据都加上同

一个非零常数，

那么这组数据的波动情况不变，即方差不变．因每一个数据都加上同一个非零常数，平均数一定要改变．

解答：解：根据方差的

定义知，一组数

据中的每一个

数据都加上同

一个非零常数

后，方差不变，

但平均数要变，

且平均数增加

这个常数．

故选C．

点评：本题考查方差

的意义：一组数

据中各数据与

这组数据的平

均数的差的平

方的平均数叫

做这组数据的

方差，通常用s2

表示，其公式为

s2=[（x1﹣）

2+…+

2+（x

2﹣）

（x n﹣）2]（其

中n是样本容

量，表示平均

数）．方差是用

来衡量一组数

据波动大小的

量，方差越大，

表明这组数据

偏离平均数越

大，即波动越

大，数据越不稳

定；反之，方差

越小，表明这组

数据分布比较

集中，各数据偏

离平均数越小，

即波动越小，数

据越稳定．同时

考查平均数公

式：

．

3．（3分）（2009?内江）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

考点：二次函数的性

质．2051259

分析：由抛物线的顶

点式y=（x﹣h）

2+k直接看出顶

点坐标是（h，

k）．

解答：解：∵抛物线为

y=（x﹣2）2+3，

∴顶点坐标是

（2，3）．

故选B．

点评：要求熟练掌握

抛物线的顶点

式．

4．（3分）关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．不能确定

考点：根与系数的关

系；相反数；解

一元二次方程-

直接开平方法．2051259

专题：应用题．

分析：若方程的两根

互为相反数，则

两根的和为0；

可用含k的代数

式表示出两根

的和，即可列出

关于k的方程，

解方程求出k的

值，再把所求的

k的值代入判别

式△进行检验，

使△＜0的值应

舍去．

解答：解：设原方程的

两根为x1、x2，

则x1+x2=4﹣

k2；

由题意，得4﹣

k2=0；

∴k1=2，k2=﹣2；

又∵△=（k2﹣4）

2﹣4（k﹣1）=

﹣4（k﹣1），

∴当k1=2时，△=

﹣4＜0，原方程

无实根；

当k2=﹣2时，

△=12＞0，原方

程有实根．

∴k=﹣2．

故选C．

点评：此题考查了一

元二次方程根

与系数的关系

定理及相反数

的定义．能够根

据两根互为相

反数的条件列

出关于k的方

程，是解答此题

的关键；注意根

与系数的关系

定理适用的条

件是判别式

△≥0，这是本题

容易出错的地

方．

5．（3分）（2008?泸州）如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）

A．B．C．2D．5

考点：切线的性质；勾

股定理．2051259

分析：连接OA．根据

勾股定理求解．

解答：解：连接OA，

∵PA切⊙O于点

A，

则∠OAP=90°，

∴PA2+OA2=OP2

．

∵PA=6，BP=4，

∴36+OA2=

（OB+4）2，

解得OA=．

故选B．

点评：此题主要考查

学生对切线的

性质及勾股定

理的运用．

6．（3分）点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）

A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°

考点：弦切角定理．2051259

专题：计算题．

分析：分两种情况讨

论：点C在劣弧

AB上；点C在

优弧AMB上；

再根据弦切角

定理和切线的

性质求得

∠ACB．

解答：解：如图，

∵PA、PB分别切

⊙O于点A、B，

∴∠OAP=∠OBP=

90°，

∵∠P=70°，

∴∠AOB=110°，

∴∠ACB=55°，

当点C在劣弧

AB上，

∵∠AOB=110°，

∴弧ACB的度数

为250°，

∴∠ACB=125°．

故选D．

点评：本题考查了弦

切角定理和和

切线的性质，是

基础知识要熟

练掌握．

7．（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．

A．B．C．D．

考点：圆锥的计算．2051259

分析：易得扇形的半

径，进而利用弧

长公式可求得

扇形的弧长，除

以2π即为圆锥

的底面半径．

解答：解：扇形的半径

为

=2

厘米，

∴扇形的弧长为

=

π厘米，

∴这个圆锥的底

面半径为

π÷2π=厘

米，

故选B．

点评：用到的知识点

为：扇形的弧长

公式为；

圆锥的侧面展

开图的弧长等

于圆锥的底面

周长．

8．（3分）（2000?绍兴）某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）

A．2米B．3米C．4米D．5米

考点：二次函数的应

用．2051259

专题：应用题．

分析：以地面，墙面所

在直线为x轴，

y轴建立平面直

角坐标系，把题

中已知点代入，

求出解析式后，

令y=0，即可解

答．

解答：解：设抛物线解

析式：y=a（x﹣

1）2+，

把点A（0，10）

代入抛物线解

析式得：

a=﹣，

∴抛物线解析

式：

y=﹣（x﹣1）

2+．

当y=0时，x1=

﹣1（舍去），

x2=3．

∴OB=3米．

故选B．

点评：本题考查抛物

线建模，在平面

直角坐标系中

求抛物线解析

式，解决实际问

题．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

9．（3分）有一组数据11，8，10，9，12的极差是4．

考点：极差．2051259

分析：根据极差的公

式：极差=最大

值﹣最小值求

解即可．

解答：解：12﹣8=4．

∴数据11，8，10，

9，12的极差是

4．

故填4．

点评：考查了求极差

的方法．求极差

的方法是用一

组数据中的最

大值减去最小

值．

10．（3分）一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为5米．

考点：解直角三角形

的应用-坡度坡

角问题．2051259

专题：数形结合．

分析：因为其坡比为

1：，则坡角

为30度，然后

运用正弦函数

解答．

解答：解：因为坡度比

为1：，即

tanα=，

∴α=30°．

则其下降的高

度=10×sin30°=5

（米）．

故答案为：5．

点评：此题主要考查

学生对坡度坡

角的理解及运

用，属于基础

题，关键是掌握

坡比的定义．

11．（3分）关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1且m≠0．

考点：根的判别式．2051259

专题：计算题．

分析：根据一元二次

方程有两个实

数根可知，△＞

0，列出关于m

的不等式，解答

即可．

解答：解：∵关于x的

一元一二次方

程mx2﹣2x+l=0

有两个实数根，

∴△=b2﹣4ac=

（﹣2）2﹣4m=4

﹣4m＞0，

∴m＜1．

又∵mx2﹣

2x+l=0是一元

二次方程，

∴m≠0，

故m的取值范

围是m≤1且

m≠0．

故答案为m≤1

且m≠0．

点评：此题考查了一

元二次方程根

的判别式，要明

确：

（1）△＞0?方

程有两个不相

等的实数根；

（2）△=0?方程

有两个相等的

实数根；

（3）△＜0?方

程没有实数根．

12．（3分）（2009?太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是32（1﹣x）2=25．

考点：由实际问题抽

象出一元二次

方程．2051259

专题：增长率问题．

分析：本题可根据：原

售价×（1﹣降低

率）2=降低后的

售价得出两次

降价后的价格，

然后即可列出

方程．

解答：解：依题意得：

两次降价后的

售价为3200（1

﹣x）2=2500，

经化简可得

32x2﹣64x+7=0

或32（1﹣x）

2=25．

点评：本题考查降低

率问题，由：原

售价×（1﹣降低

率）2=降低后的

售价可以列出

方程．

13．（3分）如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为15°．

考点：圆周角定理．2051259

分析：根据题意求出

弧AB的度数，

再根据圆周角

的度数等于它

所对的弧的度

数的一半即可

求解．

解答：解：∵80°﹣

50°=30°，

∴∠ACB=×30°=

15°．

点评：根据n°的圆心

角对着n°的弧，

以及圆周角定

理就可计算出

要求的圆周角

的度数．

14．（3分）已知二次函数y=﹣3x2+6x﹣5图象上两点P1（x l，y1），P2（x2，y2），当0≤x1＜l，2≤x2＜3时，y1与y2的大小关系为y1＞y2．

考点：二次函数图象

上点的坐标特

征．2051259

专题：探究型．

分析：先根据二次函

数的解析式判

断出抛物线的

开口方向及顶

点坐标，再根据

抛物线的对称

性求出P1关于

对称轴对称的

点的横坐标，根

据抛物线在对

称轴右侧的增

减性即可解答．

解答：解：由二次函数

y=﹣3x2+6x﹣5

可知，其图象开

口向下，其顶点

坐标为（1，﹣

2），

∵0≤x1＜lP12≤x2

＜3，

∴P1（x l，y1），

P2（x2，y2）在

对称轴两侧侧，

∵P1关于对称轴

的横坐标为

1≤x1+1＜2＜x2，

∵在对称轴的右

侧此函数为减

函数，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

点评：本题考查的是

二次函数图象

上点的坐标特

征，能根据二次

函数的解析式

求出其顶点坐

标及P1关于对

称轴对称的点

的横坐标是解

答此题的关键．

15．（3分）已知实数x满足9x2﹣10x+1=0，则代数式3x+的值为

．

考点：代数式求值．2051259

分析：先将代数式

3x+通分得到

与一元二次方

程相关的代数

式，然后代入计

算求出代数式

的值．

解答：解：9x2﹣

10x+1=0?9x2+

1=10x

3x+=

==．

故本题答案为：

．

点评：本题不需要按

常规求出x的值

再代入代数式

计算，那样比较

复杂，可先将代

数式进行变换

再直接求值．

16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是6cm．

考点：相似三角形的

判定与性质；圆

周角定理．2051259

专题：计算题．

分析：作⊙O的直径

AE，连CE，则

∠ACE=90°，可

得

Rt△AEC∽Rt△AB

D，得到

=，把

AD=2cm，

AB=4cm，

AC=3cm代入即

可求出直径

AE．

解答：解：作⊙O的直

径AE，连CE，

如图，

∵AE为直径，

∴∠ACE=90°，

又∵∠E=∠B，

∴Rt△AEC∽Rt△A

BD，

∴=，

而AD=2cm，

AB=4cm，

AC=3cm，

∴AE==

×4cm=6cm．

所以⊙O的直径

是6cm．

故答案为：6cm．

点评：本题考查了三

角形相似的判

定与性质：有一

个锐角对应相

等的两个直角

三角形相似；相

似三角形对应

边的比相等．

17．（3分）如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为6﹣3π（答案保留π）．

考点：扇形面积的计

算．2051259

专题：计算题．

分析：由AC切弧AB

于点A，得到

∠OAC=90°，再

由∠AOB=30°，

OA=6，得到

AC=OA=

×6=2，而S阴

=S△OAC﹣S

影部分

，

扇形OAB

然后根据扇形

和三角形的面

积公式计算即

可．

解答：解：∵AC切弧

AB于点A，

∴∠OAC=90°，

而∠AOB=30°，

OA=6，

∴AC=OA=

×6=2，

∴S阴影部分=S△OAC

﹣S扇形

OAB=×6×2

﹣

=6

﹣3π．

故答案为：6

﹣3π．

点评：本题考查了扇

形的面积公式：

S=，其中

n为扇形的圆心

角的度数，R为

圆的半径），或

S=lR，l为扇形

的弧长，R为半

径．同时考查了

切线的性质和

含30度的直角

三角形三边的

关系．

18．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H．点P是弧AC上一点（点P不与A、C两点重合）．连接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH?BH；②；

③AD2=DF?DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的结论是①②④．（只填序号）

考点：相似三角形的

判定与性质；垂

径定理；圆周角

定理．2051259

分析：根据圆周角定

理，垂径定理，

圆内接四边形

的性质，相交弦

定理，对4个结

论逐一分析即

可．

解答：证明：①由相交

弦定理知，

CH?HD=CH2=

AH?BH，

故①正确；

②∵H是CD的中

点，

∴=，（垂径

定理）

故②正确；

③连接BD，

∵直径AB垂直

于弦CD，垂足

为H，

∴△ADH∽△ADB，

∴可得

AD2=AH?AB，