北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式测试含答案

北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式测试含答案

一、选择题（每小题5分，共25分）

1. 如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（ ）

A ．10

20x x +??-?

≤≥

B ．10

20x x +??

->?≤

C ．10

20

x x +??

->?≥

D ．10

20

x x +??

-?≥≥

2. 若关于x 的不等式mx n <的解集为n

x m

>

，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≥

B ．0m >

C ．0m ≤

D ．0m <

3. 若a b >，且c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）

A ．ac bc >

B ．1a

b

< C ．c a c b ->-

D ．

22a b

c c

> 4. 不等式56(3)62

x x

x ---≥的正整数解是（ ） A ．不存在

B ．1，2，3

C ．0，1，2

D ．0，1，2，3

5. 若关于x 的不等式组841

x x x m +>-???

≤的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）

A ．3m ≥

B ．3m ≤

C ．3m =

D ．3m <

二、填空题（每小题5分，共25分）

6. 若关于x 的不等式组23

11

x n x m +>??+<-?的解集是12x -<<，则m n -=__________．

7. 某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5

人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．

8. 如图，已知直线y kx b =+经过点A (3，1)和点B (6，0)，

则不等式组1

03

kx b x <+<的解集为________________．

9. 若关于x 的不等式组21

13x x a

-?>?

??

10. 若关于x 的不等式组15

32

223

x x x x a +?>+???-?+??≤的整数解只有两个，则a 的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共5小题，满分50分）

B

O

A

y

x

2

1

-1

-2

11. （8分）下面是小明解不等式

532

122

x x ++-<的过程： ①去分母，得5132x x +-<+， ②移项、合并同类项，得22x -<-， ③两边都除以2-，得1x >．

先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．

（1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________； （2）错误的原因是__________________________________________________________； （3）第③步的依据是________________________________________________________； （4）该不等式的解集应该是________________．

12. （8分）解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上．

（1）69251332x x x +-+-≤； （2）211

132

x +-<-<．

13. （10分）某工厂现有甲种布料70米，乙种布料52米，计划利用这两种布料生产A ，B 两种型号的时装共

80套．已知生产一套A 型号的时装需甲种布料0.6米，乙种布料0.9米；生产一套B 型号的时装需甲种布料1.1米，乙种布料0.4米．利用现有布料，工厂能否完成任务？若能，请设计出所有可能的生产方案；若不能，请说明理由．

14. （12分）某公司在A ，B 两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，已知

从A ，B 两地运往甲、乙两地的费用如下表：

甲地（元/台）乙地（元/台）

A地600500

B地400800

（1）若从A地运往甲地x台，完成以上调运所需总费用为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）请你为该公司设计出使总费用最少的调运方案，并求出最少的总费用．

15.（12分）某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼

气池的占地面积和可供使用农户数见下表：

型号

占地面积

（单位：m2/个）

可供使用农户数

（单位：户/个）

A 15 18

B 20 30

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．

（1）如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？通过计算分别写出各种方案．

（2）若A型号“沼气池”每个造价2万元，B型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？

参考答案

一、选择题 1．C

2．D

3．D

4．B

5．A

二、填空题

6．1- 7．30

8．36x << 9．52a - 10．833

a -<-≤ 三、解答题 11．（1）①；

（2）不等式的两边同时乘以2时，1-没有乘以2； （3）不等式的基本性质3； （4）12

x >

． 12．（1）1x -≥；（2）5

14

x -

<<．解集在数轴上的表示略． 13．工厂能完成任务，共有5种生产方案．

方案一，生产A 型号时装36套，B 型号时装44套； 方案二，生产A 型号时装37套，B 型号时装43套； 方案三，生产A 型号时装38套，B 型号时装42套； 方案四，生产A 型号时装39套，B 型号时装41套； 方案五，生产A 型号时装40套，B 型号时装40套． 14．（1）50013300y x =+（317x ≤≤，且x 为整数）

（2）总费用最少的调运方案为，从A 地运往甲地3台，运往乙地14台；从B 地运往甲地15台，运往乙地0台．

最少的总费用为14 800元． 15．（1）满足条件的方案有3种．

方案一，建造7个A 型号沼气池，13个B 型号沼气池． 方案二，建造8个A 型号沼气池，12个B 型号沼气池． 方案三，建造9个A 型号沼气池，11个B 型号沼气池．

（2）在（1）中的各种建造方案中，方案三最省钱，最少的费用需要51万元．

新北师大版数学八上第二章教案

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 1．不等关系 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。 学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。 二、教学任务分析 （一）教学目标： 1、知识与技能目标 ①理解不等式的意义。 ②能根据条件列出不等式。 ③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。 2、过程与方法目标 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 3、情感与态度目标 感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。 （二）教学重点： ①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 ②根据实际问题建立合理的不等关系。 三、教学过程分析 本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。 第一环节：创设情景，引入新课 活动内容：寻找相等的量和不等的量

师：我们学过等式，等式的定义是什么？ 生：表示相等关系的式子叫等式。 师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。 师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。 生1：每天我都比他早起5分钟。 生2：我的年龄不小于13岁。 生3：我的体重不低于30公斤 （同学们各抒己见） 活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。 活动效果：学生举出了许多反映不等关系的例子，不仅能从数字上，还能从实际生活中去体会不等关系。 第二环节：问题提出 师：如何用式子来表示不等关系呢？ 师：展示投影片A （1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是。 （2）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm2，那么a应该满足的关系式为。（注意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。 活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。 活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。 第三环节：活动探究 活动内容： 投影B 某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），

新北师大版小学二年级下册数学期末试题

二年级数学第二学期期末考试试卷 一、填一填。（35分） 1． 写作： 写作： 读作： 读作： 2．7km= ( )m 500cm= ( )m 45cm= ( )mm 3dm= ( )cm 3．（ ）里最大能填几？ （ ）×8＜35 （ ）×6＜34 （ ）×9＜ 70 50＞（ ）×7 20 ＞（ ）×3 27＞ 5×（ ） 4．（1）平均分给5个小朋友，每个小朋友分到（ ）个苹果。 （2）如果平均分给6个朋友，每个小朋友分到（ ）个 苹果，还剩（ ）个。 （3）如果每3个苹果放一盘，至少需要（ ）个盘子。 5．在（ ）里填上合适的单位。 （1）一棵大树高约9（ ） （2）一辆汽车每小时行60（ ） （3）一条毛巾长8（ ） （4）小东身高135（ ） （5）一本练习本厚约4（ ） 6．图形档案。 7． 时整，钟面上的时针和分针正好成一个直角。 时整，钟面上的时针和分针正好成一个锐角。 时整，钟面上的时针和分针正好成一个钝角。 我是（ ）形，有（ ）条 边，对边（ ），有（ ）个角，四个角都是（ ）。

二、判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） （1）35÷4＝……1 。 （ ） （2）4个一、7个十、3个百和一个千组成的数是4731。 （ ） （3）五千零四写作504。 （ ） （4）角的大小与边的长短无关。 （ ） （5）计算100－45－25应先算45－25。 （ ） 三、选一选。（在括号内填上正确答案的序号）（4分） 1．观察“103，（ ），83，73，63，53”，想一想括号里应该选择（ ）。 ① 102 ② 101 ③ 93 ④ 113 2． 是一个（ ）。 ① 锐角 ②直角 ③ 钝角 ④什么角也不是 3． 上面一共有（ ）个平行四边形。 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 4．在□÷8＝◎……◆中，◆不可能是（ ）。 ① 6 ② 5 ③ 4 ④ 9 四、认识路线。（看图填空）（13分） 1．幼儿园在花坛的（ ）方向，居民楼在花坛的（ ）方向。 2．图书馆在花坛的（ ）方向，电影院在花坛的（ ）方向。 3．小明从居民楼出发可以走哪条路线到达图书馆？ 五、算一算。（16分）

数学北师大版八年级下册教材解读

第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（教材解读） 双流区东升第二初级中学罗强 课时安排说明： 本节内容根据所任教班级一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则、分母互为相反式的分式加减法运算、分式与整式加减运算的求值与应用。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，经历分母是单项式、多项式、因式等多种类型的异分母分式加减运算和通分的探讨过程，生发形成学生的分式加减运算的知识经验、训练学生异分母分式加减运算技能、培养学生化未知问题为已知问题的能力和意识。第三节课则提升到分式加减乘除混合运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了分数加减运算复习的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功启到至关重要的作用，教学时必须踏踏实实，。 一、学生知识、技能、能力起点分析 第一课时学生的知识、技能、能力基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 第二课时学生的知识、技能、能力基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减、分母互为相反式分式的加减运算、分式与整式加减的运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 第三课时学生的知识、技能、能力基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、

北师大版二年级数学下册期末卷及答案

北师大版二年级数学下册期末卷及答案班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟 一、填空题。（20分） 1、计算有余数的除法时,余数要比（____）小。 2、时间是（____）也可以表示成（_____）。过20分钟是（_____）。 3、长方体和正方体都有______个面，______条棱，______个顶点． 4、（_____）元（_____）元（_____）角（_____）元（_____）角 5、在下面括号里填上合适的单位。 一个鸡蛋约重50（______），一个西瓜约重4（______）。 一只山羊约重100（______），数学课本大约重100（______）。 6、8050读作：（_________________）；二千零二写作：（____________） 7、两个完全一样的三角形可以拼成一个________。 8、0与任何数相乘都得（___），1与任何数相乘都得（___）。 9、一条裤子73元，一件上衣比一条裤子贵14元，买一件上衣至少要带（____）张。 10、图中有（______）条线段，有（______）个角，其中有（_______）个直角。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、无论从什么角度看，（____）看到的形状都是一样的。 A． B． C． 2、右面这个时钟比准确时间快10分，准确时间是( )。 A．9时45分 B．8时45分 C．9时05分 3、有一堆苹果，比30个多，比40个少，分得的份数和每份的个数同样多。这堆苹果可能有（）个。 A．32 B．25 C．36 4、第二列第四行，用数对（2，4）来表示，第六列第一行，可以用（）来表示。 A．（1，6 ） B．（6，1） C．（0，6） 5、从上面观察下面的长方体，看到的形状是( )。 A．长方形B．正方形C．圆 三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。（10分） 1、想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方。（） 2、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数。（） 3、时针从一个数字走到下一个数字是5分。（） 4、一个因数正好与积相等，另一个因数一定是1。（） 5、如果被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0。（）

北师大版八年级下册数学各章知识点总结

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

北师大版二年级数学下册期末考试

北师大版二年级数学下册期末考试班级：姓名：分数：考试时间：90分钟 题序一二三四五六七总分 得分 一、填空题。（20分） 1、常用的时间单位是________、________、________。 2、一支铅笔长约16（_________），教室宽约6（_________）。 3、连接两点可以画________条线段。 4、1米=（_______）厘米35厘米+52厘米=（______）厘米 500厘米=（_______）米1米-40厘米=（______）厘米 5、小青蛙1步跳3格，3步跳（_______）格，4步跳（_______）格，（_______）步跳18格。 6、钟面上分针指着6，时针指在5和6之间，这时是________时________分。 7、在算式30÷5=6中，被除数是（________），商是（________）。 8、小刀长（____）厘米，橡皮长（____）厘米。 9、在（）里填上合适的长度单位。 一条鱼长约30（______）。一棵树高约6（______）。 玻璃杯高约12（______）。长颈鹿高约5（______）。 10、笔算加法时，（______）要对齐，从（______）位算起。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、小明每天上午7︰30到校，11︰30放学回家，他上午在校的时间是（）A．4分钟 B．4小时 C．5小时 2、三位同学观察卡车，看到的图形是( )。 A．B．C． 3、把一个平行四边形拉成一个长方形，它的面积（）。 A．比原来大B．比原来小C．没变D．无法比较 4、在放大镜下看，这个角的大小( )。 A．变小B．不变C．变大 5、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。 A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和

新北师大版八年级下册数学教案

第一章 三角形的证明 1.等腰三角形（一） 一、教学目标如： 1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 二．教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析 第一环节：回顾旧知 导出公理 请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条： 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）； 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）； 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明； 2.回忆全等三角形的性质。 已知：如图，∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF . F E D B A

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， 又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。 又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。 第二环节：折纸活动探索新知 提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？” 第三环节：明晰结论和证明过程 让学生明晰证明过程。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节：随堂练习巩固新知 第五环节：课堂小结 第六环节：布置作业 四、教学反思 1. 等腰三角形（二） 一、教学目标： 1．知识目标：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步

新北师大版八年级数学下册知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么

北师大版八年级数学上 第二章

初中数学试卷 第二章 1 认识无理数 同步练习 一、选择题 1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12??32 B.2π C.0 D.7 22 2.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数 4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC = 23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 二、填空题 6.在0.351，－3 2，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______. 7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数. 8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”) 10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01). 三、解答题 11.已知：在数－43，－??24.1,π,3.1416,3 2,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.

北师大版二年级下册数学《期末测试卷》(带答案)

小学二年级下学期期末考试数学试题 一、快乐填空。（第4题2分，其余每空1分，共30分） 1. 10个百是（），6800里面有（）个百。6个千、4个百和8个一组成的数是（）。2．用两个6和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（），只读一个零的是（）或（）。 3．在□里填上合适的数。 30÷□＝□......2 45÷□＝□ (5) 4．□里最小可以填几？ 3□68＞3568 □423＞2635 1359＞13□9 5．每枝铅笔6角钱，4元钱最多能买（）枝铅笔。 6．美美采了28朵花， 最少要准备（）个这样的花瓶。 7．○÷6＝8……☆，☆最大是（），这时○是（）。 8． 照这样排下去，第23个图形是（），第32个图形是（）。 9．在（）里填上合适的长度单位。 10．在（）里填上合适的数。 9m＝（）cm 30cm＝（）mm 600mm＝（）dm 4000m＝（）km 8dm＝（）mm 8km＝（）m 11．按规律填数。 （1）（2） 二、巧解妙算。（共22分） 1．直接写得数。（每题1分，共6分） 46＋8＝650－70＝1600－700＝ 30＋26＝470－90＝30÷4＝ 2．脱式计算。（共6分，每题2分） 6×7＋28 7×（60－52）42－42÷6 ＝＝＝ ＝＝＝ 3．用竖式计算，带☆的要验算。（共10分，计算3分，验算1分）60÷8＝ 497＋58＝☆600－275＝ 三、动手动脑。（共6分，每题3分） 1．铅笔长（）mm，再画一条比铅笔长14mm的线段。 2．在下面的图形中画两条线段，使图形中有6个直角。

四、乘车上路。（共16分，每空2分） （1）多多上学，先向（）方向走到（），再向（）方向走到（），再向（）方向走到（），最后向（）方向走到学校。 （2）冬冬乘车上学，一共要经过（）站。 五、走进生活。（共26分，1～4题各5分，5题6分） 1．35颗珠子可以穿成这样的几串，还剩下几颗珠子？ 2．一个跳跳球比一个篮球便宜多少元？ 3．4．桌子比椅子贵129元。 （1）一张桌子多少元钱？ （2）买一套桌椅一共要付多少元钱？ 5. 下面竖式中，△、○、☆分别代表同一个数。它们分别是几？△=（）☆=（）○=（）

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4

北师大版二年级下册数学《期末考试卷》(带答案)

小学二年级下学期期末考试数学试题 一、我思考,我会填。(31分) 1.最大的四位数是( ),它比10000少( )。 2.7856=( )+( )+( )+( )。 3.小强从礼品店出发,向 ( )走到苗圃,再向 ( )方向走到公园。 4.一根毛线对折,再对折,每段长3米。这根毛线原来长( )米。 5.578里面有( )个百、( )个十和( )个一。 6.一十一十地数,写出后面的三个数。 (1)3980,( ),( ),( )。 (2)345,355,365,( ),( ),( )。 7.在( )里填上“>”“<”或“=”。 1时( )60秒100分( )1时30分 3时( )299分 75秒( )1分15秒 8.90厘米=( )分米4分米=( )厘米 40毫米=( )厘米9千米=( )米 9.右图中共有( )个平行四边形。 10.小华从家到学校要走10分钟,要在7:40前到学校,应当在( )时( )分前走出家门。 11.和360相邻的两个数的和是( )。 12.有23个杯子,每盒装5个,至少需要准备( )个盒子才能全部装完。 二、我细心,我判断,对的打“√”,错的打“?”。(8分) 1.小明上一层楼需要2分钟,他从一楼走到三楼用了6分钟。( ) 2.三年(2)班教室的黑板在教室的西面,那么老师背对黑板讲课时面向北面。( ) 3.九千零八写作900008。( ) 4.1024和527中的“2”都表示2个十。( ) 三、我用心,我会选。(把正确答案的选项填在括号内)(8分) 1.与888相邻的两个数是( )。 A.777,999 B.889,890 C.887,889 2.在25米、3千米、400分米中,最长的是( )。 A.25米 B.3千米 C.400分米 3.下列数中最接近4000的是( )。 A.3298 B.3919 C.4008 4.在有余数的除法里,余数应该( )除数。 A.大于 B.等于 C.小于 四、我仔细,我会算。(30分) 1.直接写得数。(12分) 290+400= 800-300= 4000+6000=

北师大版八年级(下)数学知识点归纳总结

第一章 三角形的证明 第1节 等腰三角形 一、全等三角形的性质与判定 1、全等三角形的性质 定理1 全等三角形的对应边相等。 定理2 全等三角形的对应角相等。 推论1 全等三角形的面积相等。 推论2 全等三角形的周长相等。 2、全等三角形的判定 — 公理1 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 公理2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） 公理3 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ） 定理1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ） 定理2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL ） 二、等腰三角形的性质与判定 1、等腰三角形的性质 定理 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 推论1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（三线合一） 推论2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。 ） 【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。 ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，周长为C ，则 2b ＜a ＜2 C ④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠C ，底角为∠A 、∠B ，则∠C ＝180°—2∠A ＝180°—2∠B ，∠A ＝∠B ＝ 2 180A ∠-? 2、等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 三、等边三角形的性质与判定 1、等边三角形的性质 定理1 等边三角形的三条边都相等。 > 定理2 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边一半。 2、等边三角形的判定 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

北师大版八年级数学上册第二章试题含答案

北师大版八年级数学上册第二章试题含答案 (满分：120分 考试时间：120分钟) 分数：________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．在实数－15，3－27，π 2 ，16，8，0中，无理数的个数为( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列属于最简二次根式的是( B ) A.8 B. 5 C. 4 D. 13 3．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：??? ?23＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则点P 1表示的数是( C ) A ．－2 B ．－2 2 C ．1－2 2 D ．22－1 5．化简二次根式－8a 3的结果为( A ) A ．－2a －2a B ．2a 2a C ．2a －2a D ．－2a 2a 6．(2020·孝感)已知x ＝5－1，y ＝5＋1，那么代数式x 3－xy 2 x （x －y ）的值是( D ) A ．2 B. 5 C ．4 D ．2 5 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．(2020·徐州)7的平方根是 ±7 ． 8．已知a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，则(b －10)a 的立方根是 －3 ． 9．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a ＋b m ＋m 2－cd 的值为 1 .

北师大版二年级下册数学《期末考试卷》含答案

北师大版数学二年级下学期 期末测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、填空．（第8题2分，其余每空1分，共29分） 1．（2分）看图写两道除法算式． 2．（4分） 写作：写作： 读作：读作： 3．（2分）10000里面有个1000，15个百是． 4．（2分） 厘米毫米 5．（6分）在横线里填上合适的单位． （1）苏通长江公路大桥跨江部分大约是8． （2）一本《现代汉语词典》的厚度约为60． （3）写一遍自己的名字大约需要7． （4）明明每天午休约130． 6．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”． 412421 69216912 直角钝角 80毫米8厘米 7．（5分）8000米＝千米 120秒＝分

300分米＝米 75分＝时分 8．（4分）按规律填数． （1）2670，，2660，，2650． （2）4255，4275，，，4335． 9．（3分）在3、0、8、4这四个数字组成的四位数中，读出“零”的最大四位数是，不读“零”的最小四位数是，最接近4000的数是． 二、判断．（每题1分，共5分） 10．（1分）用两根小棒最多可以摆出4个角．（不包括平角）（判断对错）11．（1分）在□÷7＝2…□中，被除数最大是20．（判断对错） 12．（1分）3659和2764中的“6”表示的数相差540．（判断对错） 13．（1分）在一道减法算式中，减数与差相加得268，被减数一定是268．（判断对错） 14．（1分）在☆☆△★△★☆☆△★△★…中，第20个图形是★．（判断对错）三、选择．（每题1分，共5分） 15．（1分）平行四边形的四个角都不是． ①锐角②直角③钝角 16．（1分） ①十②百③千 17．（1分）水果店运进一些水果，苹果比梨多一些，西瓜比梨少得多，最多． ①苹果②梨③西瓜 18．（1分） 图书馆全天的开放时长是． ①5时30分 ②4时30分

(完整版)北师大版八年级数学下册知识点总结

八年级下册数学各章节知识点总结 第一章一元一次不等式和一元一次 不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非 负数<===> 大于等于0(≥0)<===> 0 和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0)<===> 0 和负数<===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, a >b . c c (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果 a>b,并且 c<0,那么 acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)

第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（） A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数 C．x不存在 D．x取1和2之间的实数 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？ （2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间． 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．

答案： 1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25， ∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.

北师大版二年级下册数学期末试卷及答案

北师大版二年级数学下册期末总复习检测题 班级_______姓名________得分_________ 一、快乐填空。（第4题2分，其余每空1分，共30分） 1. 10个百是（），6800里面有（）个百。6个千、4个百和8个一组成的数是（）。2．用两个6和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（），只读一个零的是（）或（）。 3．在□里填上合适的数。 30÷□＝□......2 45÷□＝□ (5) 4．□里最小可以填几？ 3□68＞3568 □423＞2635 1359＞13□9 5．每枝铅笔6角钱，4元钱最多能买（）枝铅笔。 6．美美采了28朵花， 最少要准备（）个这样的花瓶。 7．○÷6＝8……☆，☆最大是（），这时○是（）。 8． 照这样排下去，第23个图形是（），第32个图形是（）。 9．在（）里填上合适的长度单位。 10．在（）里填上合适的数。 9m＝（）cm 30cm＝（）mm 600mm＝（）dm 4000m＝（）km 8dm＝（）mm 8km＝（）m 11．按规律填数。

二、巧解妙算。（共22分） 1．直接写得数。（每题1分，共6分） 46＋8＝650－70＝1600－700＝ 30＋26＝470－90＝30÷4＝ 2．脱式计算。（共6分，每题2分） 6×7＋28 7×（60－52）42－42÷6 ＝＝＝ ＝＝＝ 3．用竖式计算，带☆的要验算。（共10分，计算3分，验算1分）60÷8＝ 497＋58＝☆600－275＝ 三、动手动脑。（共6分，每题3分） 1．铅笔长（）mm，再画一条比铅笔长14mm的线段。 2．在下面的图形中画两条线段，使图形中有6个直角。

北师大新版八年级下册数学知识点完整版

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北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． ※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合 （即“ 三线合一 ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60° ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ，那么这个三角形 是直角三角形

（勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边 等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第 三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方 法． 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

2020北师大版小学二年级下册数学期末考试卷及答案

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一、填空。（第4题2分，其余每空1分，共30分） 1．在□里填上合适的数。 30÷□＝□......2 45÷□＝□ (5) 2. 10个百是（），6800里面有（）个百。6个千、4个百和8个一组成的数是（）。 3．用两个6和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（），只读一个零的是（）或（）。 4．□里最小可以填几？ 3□68＞3568 □423＞2635 1359＞13□9 5．每枝铅笔6角钱，4元钱最多能买（）枝铅笔。 6．美美采了28朵花， 最少要准备（）个这样的花瓶。 7．○÷6＝8……☆，☆最大是（），这时○是（）。 8． 照这样排下去，第23个图形是（），第32个图形是（）。 9．在（）里填上合适的长度单位。

10．在（）里填上合适的数。 9m＝（）cm 30cm＝（）mm 600mm＝（）dm 4000m＝（）km 8dm＝（）mm 8km＝（）m 11．按规律填数。 （1） （2） 二、巧解妙算。（共22分） 1．直接写得数。（每题1分，共6分） 46＋8＝650－70＝1600－700＝ 30＋26＝470－90＝30÷4＝ 2．脱式计算。（共6分，每题2分） 6×7＋28 7×（60－52）42－42÷6 ＝＝＝ ＝＝＝ 3．用竖式计算，带☆的要验算。（共10分，计算3分，验算1分）60÷8＝497＋58＝☆600－275＝

三、动手动脑。（共6分，每题3分） 1．铅笔长（）mm，再画一条比铅笔长14mm的线段。 2．在下面的图形中画两条线段，使图形中有6个直角。 四、乘车上路。（共16分，每空2分） （1）多多上学，先向（）方向走到（），再向（）方向走到（），再向（）方向走到（），最后向（）方向走到学校。 （2）冬冬乘车上学，一共要经过（）站。 五、走进生活。（共26分，1～4题各5分，5题6分）