单尾假设检验假设设置的探讨
统计教育
２００７年第２期
摘要：根据多年的工作经验，本文对在单尾假设检验中，假设设置问题提出了自己的三步解决法：即使用双尾假设的方法进行设置，根据检验问题的重要性选取α值，分步推断统计结果。在实际操作上具有一定的意义，供同仁们参考。
关键词：假设检验；单尾检验；假设设置
假设检验是生物统计学中的核心问题之一，统计假设检验的基本方法和步骤可归纳为如下四步：第一，提出假设；第二，确定显著水平；第三，计算概率值；第四，推断Ｈ０的正误。提出假设是假设检验的第一步，也是最为关键的一步，特别是在单尾检验中，如果这一步发生了偏差，最后的推断就会出现与事实完全相反的错误。怎样科学设置假设是实际工作中的一个重点和难点问题。笔者试从双尾检验和检验的基本原理入手来分析这个问题。
一、检验假设的基本原理和二类错误
参数检验的基本原理是小概率原理，即：如果一个事件发生的概率很小，那么，它在仅有的一次试验中是不可能发生的，并且这一发生的事件应是我们期望的结果。根据这一原理，针对总体中抽取样本的信息，在一定的显著水平α的情况下，通过设置适当的假设条件（Ｈ０与ＨＡ）后，通过计算概率值，我们便可以对总体的参数进行检验。
由于样本的取得是随机的，因此，α不可能为０，这样我们就会存在犯两类错误的可能。即：第Ｉ类错误：原假设Ｈ０为真，在检验过程中被拒绝，即弃真错误；第ＩＩ类错误：备择假设ＨＡ正确，在检验过程中却舍弃ＨＡ而选择了原假设，即取伪错误。如果把犯两类错误的概率规定为α和β，根据数理理论，我们可以得到α与β的一般关系：当α增加时，β减小；反之，当α减小时，将导致β的增加。也就是说，我们在有限的抽样样本中根本无法找到一个能使α与
β同时减小的理想方法。为了摆脱假设检验中这一尴尬的
局面，我们在实际工作中只对犯第Ｉ类错误的概率α加以限制，而不考虑犯第ＩＩ类错误的概率。特别是在单尾假设检验中，我们对两种假设的设置显得尤为重要。
二、单尾检验假设设置存在的问题
单尾检验主要存着两个问题，其一是单尾检验的假设设置与双尾检验的假设设置相比显得较复杂；其二是结果推断也比较麻烦。在单尾检验的假设设置中，原假设是Ｈ０（μ≤μ０或者是μ≥μ０），备选假设是ＨＡ（μ＞μ０或者是
μ＜μ０），问题是究竟哪个应设为原假设，哪个设为备选假
设，在实际工作中还应根据不同的条件才能确定。如王嘉澜提出了原假设首选重要性的原则，即将有可能造成严重后果的错误设置为第Ｉ类错误，以便通过选取的α大小来控制错误发生的概率。但会给后面结果的推断带来一定麻烦，而且并不是所有需检验的问题都具有特别的重要性。如不能正确设置检验假设，其判断结果就会出现与事实完全相反的错误。林士美归纳了正态总体参数假设检验表，详述了假设检验的假设设置与推断方法，此方法虽然详细，但也没有从根本上解决问题，且难懂难记。
三、双尾检验假设设置的方便之处
单尾假设检验假设设置的探讨
文／陈秀虎杨敏白厚义
８??
总第８９期
众所周知，双尾检验假设的两种假设是，原假设Ｈ０（μ＝μ０）和备选假设ＨＡ（μ０≠μ），其中原假设是假设检验统计运算的基础。从涵义上可以理解为无效假设，无效的意义是抽样有样本与总体间（或者两均数所代表的总体间）没有真实的差异，而是随机误差。
如果统计计算概率值小于我们选定的临界，我们在推断时就拒绝Ｈ０，反之，则接受ＨＡ，由此可见双尾检验的假设设置和推断简便易懂。
四、解决单尾检验假设问题的方法
首先，把单尾检验的假设设置成双尾检验的假设，即，原假设Ｈ０（μ＝μ０）和备选假设ＨＡ（μ０≠μ）。原假设Ｈ０的意义是抽样有样本与总体间（或者两均数所代表的总体间）没有真实的差异，而是随机误差。备选假设ＨＡ的意义与原假设的意义相反。
其次，根据统计问题的重要性与否选取α的大小，减少在实际工作由于犯第Ｉ类错误可能造成的严重后果。
第三，对统计结果进行分步推论。
第一步根据选定的临界值初步确定，是接受Ｈ０，还是接受ＨＡ。
第二步根据题意进行统计推论，如接受Ｈ０，说明抽样有样本与总体间（或者两均数所代表的总体间）没有真实的差异，而是随机误差。反之，接受ＨＡ说明抽样有样本与总体间（或者两均数所代表的总体间）存在真实的差异（差异显著），然后根据两平均数的大小和题意要求得出结论。
例如，某厂生产瓶装口服液，规定其中维生素Ｃ的含量不得少于２１ｍｇ，现从一批产品中抽查１６瓶，维生素Ｃ含量的平均值是２２．６ｍｇ，标准差是２．９１，问这批产品的维生
素Ｃ含量是否合格（维生素Ｃ含量服从正态分布）。
解：设Ｈ０：μ＝μ０（这批产品与规定标准间没有真实差异，即没有超出规定标准的范围，可以认定该产品合格）；
ＨＡ：μ０≠μ（这批产品与规定标准间有真实差异，即已超出规定标准的范围，产品可能合格，也可能不合格）。
由于维生素Ｃ含量的高低不是一个严重的问题，仅仅是能否达到规定标准的问题，所以选取α为０．０５。当然也可根据检验的要求选取其它的α值。
由于样本数小于３０，所以，选用ｔ－检验。经统计计算：ｔ＝２．１９９３＞ｔ０．０５＝２．１３１０
统计结果的推断是，接受ＨＡ，即这批产品的维生素含量与规定标准间存在着真实的差异（差异显著），即产品可能合格，也可能不合格。由于抽样的平均数是２２．６ｍｇ大于规定的标准２１ｍｇ，这说明这批产品维生素的含量显著高于规定标准。根据题意要求（不得少于２１ｍｇ，即大于或等于
２１ｍｇ），我们就能认定这批产品是合格产品。
反之，如抽样的平均数小于规定的标准２１
ｍｇ，这说明这批产品维生素的含量显著低于
规定标准。根据题意要求，我们认定这批产品是不合格产品。这样就避免了在单尾检验中究竟设置哪个假设为原假设的问题。统计结果的推断虽然有点麻烦，但简单易懂。
总之，假设检验是统计分析的一种重要方法，正确地理解单尾检验过程中假设置问题，对于我们理解假设检验的思想及掌握其方法都是重要的，也期待能利用假设检验解决实际问题中。
参考文献：
［１］康铁祥．深入理解假设检验原理［Ｊ］．统计教
育，２００１，（１）：
２２－２３．
［２］白厚义．试验方法及统计分析［Ｍ］．中国林
业出版社，
２００５，（２）：１１０－１１２．
［３］王嘉澜．数理统计中关于假设检验的几个要点问题［Ｊ］．
高等理科教育，２００５，（１）：７９－８１．
［４］林士美．应用数理统计［Ｍ］．中国医药科技出版社，２００４，（１）：６０－６１．
作者单位：清远职业技术学院／广西大学农学院
（责任编辑：晏正春）
统计新论９??
t检验习题及答案
例题7.5一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100g。为对产品质量进行检测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析 每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如表7—2所示。 表7—2 25袋食品的重量 112.5 101.0 103.0 102.0 110.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8 108.6 105.0 136.8 102.8 101.5 98.4 93.3 已知产品重量的分布，且总体标准差为10g，试估计该天产品平均质量的置信区间，以为95%建立该种食品重量方差的置信区间。 解：已知δ=10，n=25，置信水平1-α=95%，Z x/2=1.96
案例处理摘要 案例 有效缺失合计 N 百分比N 百分比N 百分比 重量25 100.0% 0 .0% 25 100.0%
描述 统计量标准误 重量均值105.7600 1.93038 均值的95% 置信区间下限101.7759 上限109.7441 5% 修整均值104.8567 中值102.6000 方差93.159 标准差9.65190 极小值93.30 极大值136.80 范围43.50 四分位距9.15 偏度 1.627 .464 峰度 3.445 .902 重量 重量 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 9 . 3 4.00 9 . 5578 10.00 10 . 0111222223 4.00 10 . 5788 2.00 11 . 02
5.单尾检验和双尾检验
单尾检验和双尾检验 在对平均数的检验中，如果研究者不仅关心样本统计量的均值与总体均值的差异，还关心这个差异的特定方向，正差异或者负差异，那么这种模式就是单尾检验； 如果研究者只关心样本均值与总体均值是否有显著差异，而不去追究差异是正的还是负的，那么就采用双尾检验模式。 1.单尾检验 （1）左单侧检验：考虑总体均值是否低于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为： 图1.1 左单侧检验 （2）右单侧检验：考虑总体均值是否高于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为： 图1.2 右单侧检验 2.双尾检验 具体而言，双尾检验的零假设取等式，备择假设取不等式。如： 由于双侧检验不问差距的正负，所以给定的显著性水平α，须按正态对称分布的原理平均分配到左右两侧，每方各为α/2，相应得到下临界值为?Zα/2 ，上临界值为Zα/2。如图1.3。
图1.3 双尾检验 案例操作 假定，据报道，某高校大学生一月的饮料花费≥100元，调查后得到“饮料消费数据”，如图1.4。是否可以否定该结论？ 图1.4 饮料消费数据 此时： α=0.05，左侧单尾检验，以“显著性（双尾）”除以2，看是否小于0.05进行判断。 Step1：选择“分析—比较平均值—单样本T检验（S）…”，如图1.5
图1.5 单尾、双尾检验菜单 Step2：完成第一步后，得到“单样本T检验”对话框，如图1.6所示。 图1.6 单样本T检验对话框1 Step3：将变量“饮料消费”移至右侧“检验变量”框中，然后将“检验值”设定为100，如图1.7所示。
图1.7 单样本T检验对话框2 Step4：完成设置后，单击“确定”，得到结果，如表1.1和表1.2。 结论：“显著性（双尾）”的值0.040除以2等于 0.020<α=0.05，所 以要拒绝零假设，接受备择假设，即该高校一个月饮料花费不大于等于100元。平均值为90.30元。
T检验例题
T检验 习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下： 1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05) 解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m； 2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据； 3)分析过程 在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下： 表1.1:单个样本统计量 表1.2:单个样本检验 4）输出结果分析 由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标
准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。 由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。 根据题意，苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。 习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下： 样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73 设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A：两种抚育措施对苗高生长影响显著； 2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”； 3）分析过程 在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立
如何正确选用单侧检验与双侧检验
如何正确选用单侧检验与双侧检验 单侧检验：判定等于关系：H o：1=卩o H i：u 1工卩o 双侧检验：判定大小关系:H o：i i W^ o H i：i i>i o或：H o：i i》i o H i：i i:「4工":「。此时备择假设包括了卩一 >"_或卩一两种可能。这个假设的目的在于判断与有无差异，而 不考虑谁大谁小。 此时，在a水平上否定域为（-a, -t a）和［t a, +s］，对称地分配在t分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为a /2，如下图所示。 这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，也叫双尾检验，t a为双侧检验的临界t 值。 但在有些情况下，双侧检验不一定符合实际情况。如采用某种新的配套技术措施以期 提高鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低产蛋量。若进行新技术与常规技术的
比较试验，无效假设应为血：脚2 ，即假设新技术的实施没有提高产蛋量，备择假设应为，即新配套技术的实施使产蛋量有所提高。 检验目的在于推断实施新技术是否提高了产蛋量，这时的否定域在 左侧检验（显著性水平与拒绝域） /置信水平 单侧检验的t a = 双侧检验的t2a 若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验，那么在a水平上单侧检验显著, 于双侧检验在2a水平上显著。 所以，同一资料双侧检验与单侧检验所得的结论不一定相同。双侧检验显著, 验一定显著；反之，单侧检验显著，双侧检验未必显著。分布曲线的右尾。 1 rw\f \ r X _________________ 临界值 右侧检验（显著性水平与拒绝域） 只相当 单侧检柜绝域 样本统计量（三）单侧检验与双侧检验的关系
假设检验
项目八 假设检验、回归分析与方差分析 实验1 假设检验 实验目的 掌握用Mathematica 作单正态总体均值、方差的假设检验, 双正态总体的均值差、方差比的假设检验方法, 了解用Mathematica 作分布拟合函数检验的方法. 单正态总体均值的假设检验(方差已知情形) 例 1.1 (教材 例 1.1) 某车间生产钢丝, 用X 表示钢丝的折断力, 由经验判断),(~2σμN X , 其中228,570==σμ, 今换了一批材料, 从性能上看, 估计折断力的方差 2σ不会有什么变化(即仍有228=σ), 但不知折断力的均值μ和原先有无差别. 现抽得样本, 测得其折断力为 578 572 570 568 572 570 570 572 596 584 取,05.0=α试检验折断力均值有无变化? 根据题意, 要对均值作双侧假设检验 570:, 570:10≠=μμH H 输入 <
假设检验习题
第6章 假设检验练习题 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） H0: μ=1.40, H1: μ≠1.40 H0: μ≤1.40, H1: μ＞1.40 H0: μ＜1.40, H1: μ≥1.40 H0: μ≥1.40, H1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H0:μ≤20%, H1: μ>20% B. H0:π=20% H1: π≠20% C. H0:π≤20% H1: π>20% D. H0:π≥20% H1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H0: μ≥μ0, H1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>zα B. z<- zα C. z>zα/2 或z<- zα/2 D. z>zα或 z<-zα 10.若检验的假设为H0: μ≤μ0, H1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> zα B. z<- zα C. z> zα/2 或z<- zα/2 D. z> zα或 z<- zα 11. 如果原假设H0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） A. 接受H0 时的可靠性为95% B. 接受H1 时的可靠性为95% C. H0为假时被接受的概率为5% D. H1为真时被拒绝的概率为5% 15. 进行假设检验时，在样本量一定的条件下，犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率就会（ ） 01:μμ 第四章抽样误差与假设检验 练习题 一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为 A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～ 9.1×109/L，其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95% 答案：E D C D E 二、计算与分析 1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案] 样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 101.4 X=， 1.5 S=，450 n=，0.07 X S=== 95%可信区间为 下限： /2.101.4 1.960.07101.26 X X u S α=-?= －(g/L) 上限： /2.101.4 1.960.07101.54 X X u S α +=+?=(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。 2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题： ①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间； ③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案] ①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即 30 S=mg/dl,100 n= 3.0 X S=== ②样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 207.5 X=，30 S=，100 n=，3 X S=，则95%可信区间为 下限： /2.207.5 1.963201.62 X X u S α=-?= －（mg/dl） 独立样本的T检验 （independent-samples T T est） 对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T 检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。在SPSS 中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。 例：双语教师的英语水平有高低之分，他们（她们）所教的学生对双语教学的态度是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：双语教师的英语水平（ordinal data等级变量），有两个水平：；level1低水平，level2 高水平 ——因变量：学生的双语教学态度（interval data等距变量） SPSS操作步骤 ·Analyze→Compare Means→Independent Samples T Test ·Click the 双语教学态度to the column of “Test V ariable(s)” and the 教师英语水平分组to the column of “Grouping variable” ·Click the button of “Define Groups…” and put the group numbers “1” and “3” into Group 1 and Group 2, and “Continue” back, then “OK”. 结果在论文中的呈现方式 独立样本T检验结果显示，双语教师的英语水平不同，其所教学生对双语教学的态度有显著差异（t=-3,249, df=72, p<0.05）。双语教师英语水平较低所教的学生，他们对双语教学态度的得分也显著低于英语水平较高的双语教师所教的学生（MD=-0.65）。这可能是因为…… 练习：文科生和理科生对双语教学的态度是否有显著差异？ 配对样本T检验（Paired-samples T Test） 配对样本T检验，用于检验两个相关的样本（配对资料）是否来自具有相同均值的总体。 例：本次调查中，学生对自己英语能力水平和英语知识水平的评价之间是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：学生的评价对象（norminal data定类数据）,有两个水平：level1对自身英语能力水平的评价，level2对自身英语知识水平的评价。 ——因变量：学生自身英语能力和知识的评价分数 双尾检验和单尾检验内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 双尾检验和单尾检验 通常假设检验的目的是两总体参数是否相等，以两样本均数比较为例，无效假设为两样本所代表的总体均数相等； 备择假设为不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既两种情况都有可能发生． 而研究者做这样的假设说明（１）他没有充分的理由判断甲所代表的总体均数会大于乙的或甲的会小于乙的；（２）他只关心甲乙两个样本各自所代表的总体均数是否相等？至于哪个大不是他关心的问题．这时研究者往往会采用双侧检验． 如果研究者从专业知识的角度判断甲所代表的总体均数不可能大于（或小于）乙的，这时一般就采用单侧检验． 例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率，就属于单侧检验．因为根据医学知识知道经常锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生，因此在进行假设检验时应使用单侧检验． 单尾检验和双尾检验的区别在于他们拒绝H0的标准。单尾检验允许你在差异相对较小时拒绝H0，这个差异被规定了方向。另一方面，双尾检验需要相对较大的差异，这个差异不依赖于方向。 所有的研究者都同意单尾检验与双尾检验不同。一些研究者认为，双尾检验更为严格，比单尾检验更令人信服。因为双尾检验要求更多的证据来拒绝H0，因此提供了更强的证据说明处理存在效应。另一些研究者倾 向于使用单尾检验，因为它更为敏感，即在单尾检验中相对较小的处理效应也可能是显着的，但是，它可能不能达到双尾检验的显着性要求。那么我们是应该使用单尾检验还是双尾检验？？通常，双尾检验被用于没有强烈方向性期望的实验研究中，或是存在两个可竞争的预测时。例如，当一种理论预测分数增加，而另一种理论预测分数减少时，应当使用双尾检验。应当使用单尾检验的情况包括在进行实验前已经有方向性预测，或强烈需要做出方向性预测时。 对于假设检验，其检验统计量的异常取值有2个方向，即概率分布曲线的左侧（对应于过小的值）和右侧（对应于过大的值）。 一般情况下，概率分布函数曲线两侧尾端的小概率事件都要考虑 （即双侧检验）。如果事先有把握确定其中的一侧不可能取值，则仅需对另一侧的小概率事件进行检验即可（单侧检验）。 在用“查表法”进行统计推断时，基于单侧小概率事件检验的临界值表称“单尾表”，基于双侧小概率事件检验的临界值表称“双尾表”。除t-分布临界值表是双尾表外，大多数的检验临界值表均为单尾表。 在显着性水平一定的情况下（例如α =0.05），对于单尾表，单 侧检验时仍使用α进行统计推断，双侧检验则用α /2进行统计推断；对于双尾表，单侧检验时改用2α进行统计推断，双侧检验则用α 进行统计推断。 第6章 假设检验练习题 一． 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 ) C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=，则下列正确的假设形式是（ ） A. H 0: μ=, H 1: μ≠ B. 】 C. H 0: μ≤, H 1: μ＞ D. H 0: μ＜, H 1: μ≥ E. H 0: μ≥, H 1: μ＜ 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 《 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） 】 A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 01:μμ 如何判断双侧检验还是单侧检验？ 依目的或者题目要求确定。一般而言，题目中都会有比较明确的字眼体现出单侧或是双侧。比如“显著提高”、“显著减少”等等都是单侧检验，而“显著波动”、“明显变化”等则是双侧检验的范畴。这个容易理解。 如何确定原假设和备择假设？ 事实上在进行假设检验的时候判断是左侧检验还是右侧检验并不是很重要，更重要的是确定原假设和备择假设。因为一旦原假设和备择假设颠倒，整个结论就会完全相反。我们先说说如何确定原假设和备择假设。一般而言，我们要先确定备择假设，然后与其对立的即为原假设。关于原假设和备择假设，有很多不同的判断方法，但是基本上没有一个完美的方法能解决所有问题。比较常用的、普遍的方法是，在假设中一般把希望证明的命题放在备择假设，而把原有的、传统的观念或者普遍的结论放在原假设，这样可以更好的体现假设检验的价值。因为，如果我们完全认可原有的东西，那么检验就没有意义了，正因为我们怀疑才去检验，并且希望检验出来的结果与原来的不同。因为原有的东西不那么容易被推翻，所以得出新的结论为正确的概率即备择假设发生的概率是很小的，故而我们要把小概率事件放在备择假设。原假设也就呼之欲出了。 如何判断左侧检验还是右侧检验？ 从文字上说，如果某个指标我们希望越高越好，不能低于某个临界值，否则就拒绝，此时即为左侧检验。如果某个指标我们希望越低越好，不能高于某个临界值，否者就拒绝，此时即为右侧检验。但是，实际问题中“越高越好”和“越低越好”的标准很难判断，常常是模糊不清的，而且，不同人调查会有不同的目的，所以具体使用起来并不能决绝所有问题。从图形上看，拒绝域在左边即为左侧检验，在右边即为右侧检验。 如何确定拒绝域？ 假设题目条件符合正态分布，且显著性水平为α，则： 统计量为n U U T σ -= 在确定是单侧检验的情况下，拒绝域为： αU T >或αU T -< 当统计量T 为正数时，统计量要与正的临界值αU 比较才有意义。因此，此时的拒绝域即为αU T >，为右侧检验。但实际上，不论T 的取值是不是正数，只要满足备择假设H 1：u>u 0，即为右侧检验。 当统计量T 为负数时，统计量要与负的临界值-αU 比较才有意义。因此，此时的拒绝域即为αU T -<，为左侧检验。但实际上，不论T 的取值是不是负数，只要满足备择假设H 1：u 化验报告单模板 篇一：肝功检验报告单模板 姓名：邹晓丽性别: 年龄: 女 22岁 病历号: 病区: 床号: 类型: 血清血型: 急诊：否 样本编号: 送检医生:段英（公卫）送检科室: 公共卫生 样本性状: 临床诊断: 项目简称项目全称结果浓度项目单位结果描述备注参考范围 T-BIL D-BIL ALT AST ALB UREA CREA GLU I-BIL HBsAg HBsAb HBeAg HBeAb HBcAb AFP 总胆红素直接胆红素丙氨酸氨基转移酶天门冬氨酸氨基转移白蛋白尿素肌酐葡萄糖间接胆红素乙肝表面抗原乙肝表面抗体 e抗原 e抗体核心抗体甲胎蛋白 5 阴性阴性阴性阴性阴性阴性 μmo1/L μmo1/L U/L U/L g/L mo1/mL μmo1/L mo1/L g/mL 正常正常正常正常正常正常正常正常正常 LRL;EDT LRL;EDT LRL;EDT ＜= ＜= 阴性阴性阴性阴性阴性阴性 检验时间：送检时间：提交时间： 审核者： 检验者：赵琪 本测试结果只对本标本负责 姓名：吴利性别: 年龄: 女 22岁 病历号: 病区: 床号: 类型: 血清血型: 急诊：否 样本编号: 送检医生:段英（公卫）送检科室: 公共卫生 样本性状: 临床诊断: 项目简称项目全称结果浓度项目单位结果描述备注参考范围 T-BIL D-BIL ALT AST ALB UREA CREA GLU I-BIL HBsAg HBsAb HBeAg HBeAb HBcAb AFP 总胆红素直接胆红素丙氨酸氨基转移酶天门冬氨酸氨基转移白蛋白尿素肌酐葡萄糖间接胆红素乙肝表面抗原乙肝表面抗体 e抗原 e抗体核心抗体甲胎蛋白 26 阴性阴性阴性阴性阴性阴性 μmo1/L μmo1/L U/L U/L g/L mo1/mL μmo1/L mo1/L For personal use only in study and research; not for commercial use 双尾检验和单尾检验 通常假设检验的目的是两总体参数是否相等，以两样本均数比较为例，无效假设为两样本所代表的总体均数相等； 备择假设为不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既两种情况都有可能发生． 而研究者做这样的假设说明（１）他没有充分的理由判断甲所代表的总体均数会大于乙的或甲的会小于乙的；（２）他只关心甲乙两个样本各自所代表的总体均数是否相等？至于哪个大不是他关心的问题．这时研究者往往会采用双侧检验． 如果研究者从专业知识的角度判断甲所代表的总体均数不可能大于（或小于）乙的，这时一般就采用单侧检验． 例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率，就属于单侧检验．因为根据医学知识知道经常锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生，因此在进行假设检验时应使用单侧检验． 单尾检验和双尾检验的区别在于他们拒绝H0的标准。单尾检验允许你在差异相对较小时拒绝H0，这个差异被规定了方向。另一方面，双尾检验需要相对较大的差异，这个差异不依赖于方向。 ????所有的研究者都同意单尾检验与双尾检验不同。一些研究者认为，双尾检验更为严格，比单尾检验更令人信服。因为双尾检验要求更多的证据来拒绝H0，因此提供了更强的证据说明处理存在效应。另一些研究者倾向于使用单尾检验，因为它更为敏感，即在单尾检验中相对较小的处理效应也可能是显着的，但是，它可能不能达到双尾检验的显着性要求。 ????那么我们是应该使用单尾检验还是双尾检验？？通常，双尾检验被用于没有强烈方向性期望的实验研究中，或是存在两个可竞争的预测时。例如，当一种理论预测分数增加，而另一种理论预测分数减少时，应当使用双尾检验。应当使用单尾检验的情况包括在进行实验前已经有方向性预测，或强烈需要做出方向性预测时。 对于假设检验，其检验统计量的异常取值有2个方向，即概率分布曲线的左侧（对应于过小的值）和右侧（对应于过大的值）。 ?一般情况下，概率分布函数曲线两侧尾端的小概率事件都要考虑（即双侧检验）。 如果事先有把握确定其中的一侧不可能取值，则仅需对另一侧的小概率事件进行检验即可（单侧检验）。 ?在用“查表法”进行统计推断时，基于单侧小概率事件检验的临界值表称“单尾表”，基于双侧小概率事件检验的临界值表称“双尾表”。除t-分布临界值表是双尾表外，大多数的检验临界值表均为单尾表。 ?在显着性水平一定的情况下（例如α=0.05），对于单尾表，单侧检验时仍使用α进行统计推断，双侧检验则用α/2进行统计推断；对于双尾表，单侧检验时改用2α进行统计推断，双侧检验则用α进行统计推断。 第七章 假设检验 【思考与练习】 一、思考题 1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。 3．比较单侧检验与双侧检验的区别。 4．解释I 型错误、II 型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。 二、案例辨析题 为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20 mmHg ，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其21.5X =mmHg ， 8.0S =mmHg 。该医生进行了t 检验，零假设是μμ0=，备择假设是μμ0≠，检验 水准0.05α=。计算得 1.875t =，按100ν=查t 界值表，得0.10P 0.05<<，故接受0H ，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。 三、最佳选择题 1．比较两药疗效时，下列哪种情况可作单侧检验 A ．已知A 药与B 药均有效 B ．已知A 药与B 药均无效 C ．已知A 药不会优于B 药 D ．已知A 药与B 药差不多好 E ．不知A 药好还是B 药好 2．假设检验的步骤是 A ．计算检验统计量、确定P 值、作出推断结论 B ．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准 C ．建立无效假设、计算检验统计量、确定P 值 D．确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率 E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并作出统计推断3．假设检验时，下列关于检验结果的说法正确的是 A．若P值小于0.05，则不拒绝 H，此时可能犯II型错误 B．若P值小于0.05，则拒绝 H，此时可能犯II型错误 C．若P值小于0.05，则不拒绝 H，此时可能犯I型错误 D．若P值大于0.05，则拒绝 H，此时可能犯I型错误 E．若P值大于0.05，则不拒绝 H，此时可能犯II型错误 4．假设检验时，取以下何种检验水准时可能犯II型错误的概率最小 A．0.025 α= B．0.01 α= C．0.05 α= D．0.10 α= E．0.20 α= 5．下列有关检验统计量t的说法中正确的是 A．t越大，说明总体参数差别越大 B．t越大，说明总体参数差别越小 C．t越大，说明样本统计量差别越大 D．t越大，说明样本统计量差别越小 E．t越大，越有理由认为两总体参数不等 6．在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果 3.24 t=， 0.05/2,2.086 t ν =， 0.01/2,2.845 t ν=，按检验水准0.05 α=，正确的结论是 A．可认为此样本均数与该已知总体均数不同 B．可认为此样本均数与该已知总体均数差异很大 C．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数差异很大D．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数相同E．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数不同7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是 spss单样本t检验Analyze----compare Means----one sample T test 输入方式 实验数据 12 12 1 2 1 2 3 4 5 6 4 9 5 直接输入数据 Sig=0.000 差异显著 独立样本t检验（两组数据） Analyze-----compare Means----Independent-samples T test 输入方式 试验分组实验数据 1 12 1 13 1 12 1 12 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 两组数据个数可以不同 成组数据t检验 Analyze----compare Means-----paired-samples T test 单因素方差分析 Analyze---compare means----one-way ANOV A(analyze of variance) Factor （因素）1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3(分组) Dependent List 试验数据 polynomial lines contrast---polynomial---Degree---linear post Hoc Multiple comparisons-----LSD(Duncan 邓肯检验) 先选方差齐性在结果中判断Sig 值？＜0.05（差异显著）若不齐则进行数据转化。 数据输入 分组试验数据 1 12 1 13 1 13 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 双因素方差分析 Analyze-----General linear Model-----univariate Dependent Variable(因变因素)因别的数字变化而变化 Fixed Factor （固定因素） Random Factors(随机因素) Model-----custom-----Build Term---Interaction(交互作用)----Main effects（主因素） Contrast--- simple---first----change Plot Hoc----LSD (Duncan) 如何正确选用单侧检验 与双侧检验 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8- 如何正确选用单侧检验与双侧检验 单侧检验：判定等于关系:H0:μ1=μo?? H1：μ1≠μo 双侧检验：判定大小关系:H0:μ1≤μo? H1：μ1>μo或: H0：μ1≥μo? H1：μ1<μo （一）双侧检验 (two-sided test) 在显着性检验中，无效假设为H o：＝，备择假设为H o：≠。此时备择假设包括了>或<两种可能。这个假设的目的在于判断与有无差异，而不考虑谁大谁小。 此时，在α水平上否定域为(-∞，-t a)和[t a，+∞]，对称地分配在t分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α/2，如下图所示。 这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，也叫双尾检验，t a为双侧检验的临界t值。 双侧检验（显着性水平与拒绝域） (二）单侧检验(one-sided test) 但在有些情况下，双侧检验不一定符合实际情况。如采用某种新的配套技术措施以期提高鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低产蛋量。若进行新技术与常规技 术的比较试验，无效假设应为，即假设新技术的实施没有提高产蛋量，备择假设应为，即新配套技术的实施使产蛋量有所提高。 检验目的在于推断实施新技术是否提高了产蛋量，这时的否定域在t分布曲线的右尾。 左侧检验（显着性水平与拒绝域） 右侧检验（显着性水平与拒绝域） (三)单侧检验与双侧检验的关系 单侧检验的tα=双侧检验的t2α 若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验，那么在α水平上单侧检验显着，只相当于双侧检验在2α水平上显着。 假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。 基本原理 （1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。 （2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢通常可将概率不超过的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取或等。在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。 假设的形式 H0——原假设，H1——备择假设 双侧检验：H0:μ = μ0， 单侧检验：，H1:μ < μ0 或，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。 假设检验的种类 下面介绍几种常见的假设检验 1.T检验 亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 计算公式：统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 T检验的步骤 1、建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异； 2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法； 1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量T 值的计算公式为： 2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为： 3、根据自由度df=n-1，查T值表，找出规定的T理论值并进行比较。理论值差异的显 教育统计学t检验练习内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 实验报告实验名称：t 检验成绩： 实验日期： 2011年10月31日实验报告日期：2011年11 月日 林虹 一、实验目的 （1）掌握单一样本t检验。 （2）掌握相关样本t检验 （3）掌握独立样本t检验 二、实验设备 （1）微机 （2）SPSS for Windows 统计软件包 三、实验内容： 1.某市统一考试的数学平均成绩为75分，某校一个班的成绩见表4-1。问该班的 成绩与全市平均成绩的差异显着吗 表4-1 学生的数学成绩 12345678910111213141516 编 号 成96977560926483769097829887568960 号 68747055858656716577566092548780 成 绩 2.某物理教师在教学中发现，在课堂物理教学中采用“先讲规则（物理的定理或 法则），再举例题讲解规则的具体应用”与采用“先讲例题，再概括出解题规则”这两种教学方法的教学效果似乎不同。为了验证他的这个经验性发现是否属实，他选择了两个近似相等的班级进行教学实验。进行教学实验时的教学内容、教学时间和教学地点等无关变量他都做了严格的控制，分别采用“例-规” 法与“规-例”法对两个班的学生进行物理教学，然后，两个班的被试都进行同样的物理知识测验。测验成绩按“5分制”进行评定。两组被试的测验成绩见数据文件data4-02。请用SPSS，通过适当的统计分析方法，检验这两种教学方法的教学效果是否存在实质性差别。 3.某幼儿园分别在儿童入园时和入园一年后对他们进行了“比奈智力测验”，测 验结果见数据文件data4-03。请问，儿童入园一年后的智商有明显的变化吗（例题） 4.某心理学工作者以大学生为被试，以“正性”和“负性”两种面部表情模式的 照片为实验材料，测量被试对“正性”和“负性”面部表情识别的时间，测验结果见数据文件data4-04。请用SPSS中适当的统计分析方法检验两种面部表情模式对大学生识别面部表情的时间是否存在明显的影响。 5.某小学教师分别采用“集中学习”与“分散学习”两种方式教两个小学二年级 班级的学生学习相同的汉字，两个班学生的学习成绩见data4-05。请问哪种学习方式效果更好 6.某省语文高考平均成绩为78分，某学校的成绩见data4-06。请问该校考生的 平均成绩与全省平均成绩之间的差异显着吗 **医药数理统计第六章习题(检验假设和t检验)
三种常用的T检验
双尾检验和单尾检验
假设检验习题
最完美的统计学单侧检验的确定方法
化验报告单模板
双尾检验和单尾检验
第7章思考与练习-假设检验
spss 单样本t检验操作步骤
如何正确选用单侧检验与双侧检验修订稿
统计学：几种常见的假设检验
教育统计学t检验练习