广义高斯模型
混合高斯模型的简要介绍
混合高斯模型跟高斯变量之和看起来有一点像, 注意不要把它们弄混淆了. 混合高斯模型给出的概率密度函数实际上是几个高斯概率密度函数的加权和: 计算均值和方差的公式不仅适用于几个(多维)高斯分布混合的情况, 还适用于非高斯分布的情况. 高斯变量之和就没什么好说的了, 几个高斯变量之和是一个新的高斯变量. 原理: 高斯模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。 对图像背景建立高斯模型的原理及过程：图像灰度直方图反映的是图像中某个灰度值出现的频次，也可以认为是图像灰度概率密度的估计。如果图像所包含的目标区域和背景区域相比比较大，且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异，那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状，其中一个峰对应于目标，另一个峰对应于背景的中心灰度。对于复杂的图像，尤其是医学图像，一般是多峰的。通过将直方图的多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。 在智能监控系统中，对于运动目标的检测是中心内容，而在运动目标检测提取中，背景目标对于目标的识别和跟踪至关重要。而建模正是背景目标提取的一个重要环节。 我们首先要提起背景和前景的概念，前景是指在假设背景为静止的情况下，任何有意义的运动物体即为前景。建模的基本思想是从当前帧中提取前景，其目的是使背景更接近当前视频帧的背景。即利用当前帧和视频序列中的当前背景帧进行加权平均来更新背景,但是由于光照突变以及其他外界环境的影响，一般的建模后的背景并非十分干净清晰，而高斯混合模型是是建模最为成功的方法之一。 混合高斯模型使用K（基本为3到5个）个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征,在新一帧图像获得后更新混合高斯模型, 用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配,如果成功则判定该点为背景点, 否则为前景点。通观整个高斯模型，主要是有方差和均值两个参数决定，对均值和方差的学习，采取不同的学习机制,将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性。由于我们是对运动目标的背景提取建模，因此需要对高斯模型中方差和均值两个参数实时更新。为提高模型的学习能力,改进方法对均值和方差的更新采用不同的学习率;为提高在繁忙的场景下,大而慢的运动目标的检测效果,引入权值均值的概念,建立背景图像并实时更新,然后结合权值、权值均值和背景图像对像素点进行前景和背景的分类。 到这里为止，混合高斯模型的建模基本完成，我在归纳一下其中的流程，首先初始化预先定义的几个高斯模型，对高斯模型中的参数进行初始化，并求出之后将要用到的参数。其次，对于每一帧中的每一个像素进行处理，看其是否匹配某个模型，若匹配，则将其归入该模型中，并对该模型根据新的像素值进行更新，若不匹配，则以该像素建立一个高斯模型，初始化参数，代理原有模型中最不可能的模型。最后选择前面几个最有可能的模型作为背景模型，为背景目标提取做铺垫。 目前，运动物体检测的问题主要分为两类，摄像机固定和摄像机运动。对于摄像机运动的运动物体检测问题，比较著名的解决方案是光流法，通过求解偏微分方程求的图像序列的光流场，从而预测摄像机的运动状态。对于摄像机固定的情形，当然也可以用光流法，但是由于光流法的复杂性，往往难以实时的计算，所以我采用高斯背景模型。因为，在摄像机固定的情况下，背景的变化是缓慢的，而且大都是光照，风等等的影响，通过对背景建模，对一幅给定图像分离前景和背景，一般来说，前景就是运动物体，从而达到运动物体检测的目的。 单分布高斯背景模型单分布高斯背景模型认为，对一个背景图像，特定像素亮度的分布满足高斯分布，即对背景图像B，(x,y)点的亮度满足： IB (x,y) ~ N(u,d)
高斯分布背景模型原理
高斯分布背景模型原理 背景差分法的关键是背景图像的描述模型即背景模型，它是背景差分法分割运动前景的基础。背景模型主要有单模态和多模态两种，前者在每个背景像素点上的颜色分布比较集中，可以用单分布概率模型来描述，后者的分布则比较分散，需要用多分布概率模型来共同描述。在许多应用场景，如水面的波纹、摇摆的树枝，飘扬的红旗、监视器屏幕等，像素点的值都呈现出多模态特性。最常用的描述场景背景点颜色分布的概率密度模型（概率密度分布）是高斯分布（正态分布）。 1 单高斯分布背景模型 单高斯分布背景模型适用于单模态背景情形, 它为每个图象点的颜色建立了用单个高斯分布表示的模型) ,(,t t x N σμ其中下标t 表示时间。设图象点的当前颜色度量为t X ,若(,,)ttt p N X T μσ ≤ (这里p T 为概率阈值) , 则该点被判定为前景点, 否则为背景点(这时又称t X 与) ,(,t t x N σμ相匹配)。 在常见的一维情形中, 以t σ表示均方差, 则常根据/t t d σ的取值 设置前景检测阈值：若/t t d T σ>，则该点被判定为前景点, 否则为背 景点。 单高斯分布背景模型的更新即指各图象点高斯分布参数的更新。引入表示更新快慢的常数——更新率α， 则该点高斯分布参数的更新可表示为 1(1)t t t d μαμα+=-?+? （1）
21(1)t t t d σασα+=-?+? （2） 单高斯背景模型能处理有微小变化与慢慢变化的简单场景，当较复杂场景背景变化很大或发生突变，或者背景像素值为多峰分布（如微小重复运动）时，背景像素值的变化较快，并不是由一个相对稳定的单峰分布渐渐过度到另一个单峰分布，这时单高斯背景模型就无能为力，不能准确地描述背景了。]1[ 2 混合高斯分布背景模型 与单高斯背景模型不同，混合高斯背景模型对每个像素点用多个高斯模型混合表示。设用来描述每个像素的高斯分布共K 个（K 通常取 3—5个），象素uv Z 的概率函数： ,,,1()(,,)K u v j u v u v j u v j u v j P Z N Z ωμ ==∑∑ 其中,j uv ω是第j 个高斯分布的权值， 背景建模和更新过程（仅针对单个像素）： 1.初始化：第一个高斯分布用第一帧图像该点的像素值作为均值或前N 帧图像该点的像素值的平均值作为均值，并对该高斯分布的权值取较大值（比其它几个高斯分布大）。其余的高斯分布的均值均为0，权重相等，所有高斯函数的方差取相等的较大值。 2.权值归一化 3.选取背景
混合高斯模型算法原理
混合高斯模型算法原理 混合高斯模型是一种经典的背景建模算法，用于背景相对稳定情况下的运动目标检测。它由单高斯模型发展而来，对于多模态的背景有一定的鲁棒性，如：树叶晃动、水纹波动等。在介绍混合高斯模型前，首先介绍单高斯模型。 1. 单高斯背景模型： 单高斯模型将图像中每一个像素点的颜色值看成是一个随机过程，并假设该点的像素值出现的概率服从高斯分布。该算法的基本原理就是对每一个像素位置建立一个高斯模型，模型中保存该处像素的均值和方差。如，可设),(y x 处像素的均值为),(y x u ，方差为),(2y x σ，标准差为),(y x σ。由于随着视频图像序列的输入，模型参数不断更新，所以不同时刻模型参数有不同的值，故可将模型参数表示为三个变量t y x ,,的函数：均值),,(t y x u 、方差),,(2t y x σ、标准差),,(t y x σ。用单高斯模型进行运动检测的基本过程包括：模型的初始化、更新参数并检测两个步骤。 1）模型初始化 模型的初始化即对每个像素位置上对应的高斯模型参数进行初始化，初始化采用如下公式完成： ?? ???===init std y x init std y x y x I y x u _)0,,(_)0,,()0,,()0,,(22σσ （1） 其中，)0,,(y x I 表示视频图像序列中的第一张图像),(y x 位置处的像素值，init std _为一个自己设的常数，如可设20_=init std 。 2）更新参数并检测 每读入一张新的图片，判断新图片中对应点像素是否在高斯模型描述的范围中，如是，则判断该点处为背景，否则，判断该点处为前景。假设前景检测的结 果图为out put ，其中在t 时刻),(y x 位置处的像素值表示为),,(t y x output ，),,(t y x output 的计算公式如下： ???-?<--=otherwise t y x t y x u t y x I t y x output ,1)1,,()1,,(),,(,0),,(σλ （2） 其中，λ是自己设的一个常数，如可设5.2=λ。以上公式表示的含义是：若新的图片中相应位置的像素值与对应模型中像素的均值的距离小于标准差的λ倍，则该点为背景，否则为前景。 模型的更新采用如下公式： ?? ???=-?+-?-=?+-?-=),,(),,()],,(),,(I [)1,,()1(),,(),,()1,,()1(),,(2222t y x t y x t y x u t y x t y x t y x t y x u t y x u t y x u σσασασαα （3） 其中，参数α表示更新率，也是自己设的一个常数，该常数的存在可以使得模型在背景的缓慢变化时具有一定的鲁棒性，如光照的缓慢变亮或变暗等。
混合高斯背景建模与更新
计算机学院专业实习报告专业名称计算机科学与技术 实习题目基于多摄像机协同的运动对象分割与三维重建系统之背景建模与运动前景分割 姓名李林 班级10010804 学号2008302499 实习时间 指导教师杨涛Northwestern Polytechnical University
2010年7月14日 目录 摘要 (1) 第一章基本原理 (2) 1.1高斯模型原理 (2) 1.2 混合高斯背景建模与更新 (3) 1.2.1 背景训练 (4) 1.2.2 模板匹配 (4) 1.2.3背景更新 (5) 第二章运动物体提取 (6) 2.1目标提取概述 (6) 2.2 提取过程 (6) 2.2.1 参数设置 (6) 2.2.2 模型建立 (7) 2.2.3 背景学习 (7) 2.2.4 模板匹配与背景更新 (9) 第3章其他增强效果算法 (10) 3.1阴影的检测和去除 (10) 3.1.1 阴影简介 (10) 3.1.2 阴影检测法 (11) 3.1.2 阴影去除 (13) 3.2形态学滤波 (14) 3.2.1 图像腐蚀与膨胀 (15) 3.2.2 开运算和闭运算 (16) 第四章最终成品 (18) 4.1 成品说明 (18) 4.1.1性能说明 (18) 4.1.2成品样式 (19) 4.1.3使用说明 (19) 第五章实习心得 (19)
摘要 背景建模与运动前景分割是指从视频或者连续的图像序列中将运动的区域分割出来，本次实行所需的运动物体提取只是用来为后面的形成3维图形提供图像数据，日常生活中视频监控系统已广泛应用于各大公共场所，如公司，机场，酒店等都备有监控系统。但对于大多数监控系统来说，都需要监控者保持对监控录像的观测。如何实现视频监控系统的自动监控，是近年来比较关注的问题。自动视频监控技术其主要内容之一就是能监视某一特定场景中的新目标的出现，首先检测视频序列图像中是否有变化，如图像变化，说明有新目标出现，则把这个目标从视频图像序列中分割提取出来，为下一步的目标识别和跟踪提取数据提供基础。因此，一个视频监控系统的好坏，运动目标能否良好的提取是非常关键的。 目前运动目标的提取已经取得很多成果，并且不断有新技术、新方法出现。但是，在实际应用中，由于自然环境复杂，目标机动性高，使得提取与跟踪时干扰因素多，提取不准确且匹配效率不高。要提高跟踪的精度需要对复杂环境下的目标提取和跟踪进行研究，但到目前为止，仍没有一种普遍适用、比较完善的方法，因此对这两方面作进一步研究仍有很大空间。 针对本次实习的特殊场景，经分析决定采用混合高斯模型对运动图像进行提取，弥补单高斯模型不能适应背景微变化的这一缺陷，例如光照明暗、阴影等变化。利用混合高斯模型对输入的视频进行学习，之后再对运动物体进行前景提取，形成二值图像，运动物体置为白色，背景值为黑色，由于在提取过程中会存在这一些噪声点，所以最后运用腐蚀与膨胀运算对图像进行去噪处理。最终设计完形成的图像预计效果为能基本提取出运动物体，可能遇到较为复杂的背景会存在一定的噪声。 目前，从现有的测试数据来看程序能基本提取出运动物体，基本达到了预定的效果，在设计之中起初运用了帧间差分法，测试数据背景较为简单时能基本提取前景，但换成了光照发生变化的背景后运动物体的提取有明显难以改善的噪声，之后考虑更改算法，现有的算法中，光流法效果较为明显，但其算法较为复杂，不适合本次实习的开发，其次较为合适的还有单高斯模型，但其由于在变化的场景中表现
基于非零均值广义高斯模型与全局结构相关性的BRISQUE改进算法
第30卷第2期计算机辅助设计与图形学学报Vol.30No.2 2018年2月Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics Feb. 2018基于非零均值广义高斯模型与全局结构相关性的BRISQUE改进算法 唐祎玲, 江顺亮, 徐少平* (南昌大学信息工程学院南昌 330031) (xushaoping@https://www.wendangku.net/doc/a316033957.html,) 摘要: 为解决经典无参考图像空域质量评价(BRISQUE)算法中图像质量敏感特征描述能力弱的问题, 进一步提高BRISQUE算法的准确性和鲁棒性, 提出一种基于非零均值广义高斯模型与全局结构相关性的改进算法(IBRISQUE). 首先用非零均值对称广义高斯模型从均值减损对比度归一化(MSCN)系数映射图中提取图像质量敏感特征; 然后用非零均值非对称广义高斯模型在水平、垂直、主对角线和次对角线4个方向从MSCN系数映射图的相邻系数中提取反映局部结构失真的图像质量敏感特征; 最后计算水平、垂直、主对角线和次对角线4个方向MSCN系数映射图的相邻系数的皮尔逊相关系数(PLCC)值, 将其作为新增的反映全局结构失真的图像质量敏感特征. 在LIVE和TID2013基准测试数据库上的实验结果表明, 与当前主流图像质量评价算法相比, IBRISQUE算法具有更高的预测准确性, 同时执行效率基本保持了与BRISQUE算法相当的水平, 综合性能更优. 关键词: 无参考图像质量评价; 自然场景统计; 非零均值广义高斯模型; 全局结构特征 中图法分类号: TP391.41 DOI: 10.3724/SP.J.1089.2018.16295 An Improved BRISQUE Algorithm Based on Non-zero Mean Generalized Gaussian Model and Global Structural Correlation Coefficients Tang Yiling, Jiang Shunliang, and Xu Shaoping* (Information Engineering School, Nanchang University, Nanchang 330031) Abstract: To solve the problem of the limited description ability of the quality-aware features used in blind/referenceless image spatial quality evaluator (BRISQUE) algorithm and enhance the accuracy and robust-ness of the BRISQUE algorithm, an improved BRISUQE (IBRISQUE) algorithm was proposed in this paper. First, we adopted non-zero mean symmetric generalized Gaussian distribution (GGD) model to obtain the qual-ity-aware features from mean subtracted and contrast normalized (MSCN) coefficients. Then, we used non-zero mean asymmetric generalized Gaussian distribution (AGGD) to extract the quality-aware features that could rep-resent the local structural distortions from the neighboring MSCN coefficients along four orientations. Finally, we utilized Pearson linear correlation coefficients (PLCC) of neighboring MSCN coefficients from horizontal, verti-cal, main-diagonal, and secondary-diagonal directions as the quality-aware features reflecting global structural distortions. The IBRISQUE algorithm was tested on the LIVE and TID2013 benchmark databases. Comparing with state-of-the-art image quality assessment algorithms, IBRISQUE algorithm achieves higher prediction accu-racy while the efficiency maintains a roughly equal level compared with the original BRISQUE algorithm. The proposed algorithm that strikes a favorable balance between accuracy and complexity outperforms other compet-ing algorithms significantly. 收稿日期: 2017-03-13; 修回日期: 2017-09-06. 基金项目: 国家自然科学基金(61662044, 61163023, 61379018, 81501560); 江西省自然科学基金(20171BAB202017). 唐祎玲(1977—), 女, 博士研究生, 讲师, 主要研究方向为数字图像处理、图像质量评价、机器视觉; 江顺亮(1965—), 男, 博士, 教授, 博士生导师, 主要研究方向为数字图像处理、计算机仿真、人工智能; 徐少平(1976—), 男, 博士, 教授, 博士生导师, 论文通讯作者, 主要研究方向为图形图像处理、机器视觉、虚拟手术仿真等. 万方数据
混合高斯背景建模matlab代码
clear all % source = aviread('C:\Video\Source\traffic\san_fran_traffic_30sec_QVGA'); source = mmreader('SampleVideo.avi'); frameQYT=get(source,'NumberOfFrames'); % ----------------------- frame size variables ----------------------- fr = read(source,1); % 读取第一帧作为背景 fr_bw = rgb2gray(fr); % 将背景转换为灰度图像 fr_size = size(fr); %取帧大小 width = fr_size(2); height = fr_size(1); fg = zeros(height, width); bg_bw = zeros(height, width); % --------------------- mog variables ----------------------------------- C = 4; % 组成混合高斯的单高斯数目(一般3-5) M = 0; % 组成背景的数目 D = 2.5; % 阈值（一般2.5个标准差） alpha = 0.01; % learning rate 学习率决定更新速度(between 0 and 1) (from paper 0.01) thresh = 0.75; % foreground threshold 前景阈值(0.25 or 0.75 in paper) sd_init = 6; % initial standard deviation 初始化标准差(for new components) var = 36 in paper w = zeros(height,width,C); % initialize weights array 初始化权值数组 mean = zeros(height,width,C); % pixel means 像素均值 sd = zeros(height,width,C); % pixel standard deviations 像素标准差 u_diff = zeros(height,width,C); % difference of each pixel from mean 与均值的差p = alpha/(1/C); % initial p variable 参数学习率(used to update mean and sd) rank = zeros(1,C); % rank of components (w/sd) % ------initialize component means and weights 初始化均值和权值---------- pixel_depth = 8; % 8-bit resolution 像素深度为8位 pixel_range = 2^pixel_depth -1; % pixel range 像素范围2的7次方0—255（# of possible values) for i=1:height for j=1:width for k=1:C mean(i,j,k) = rand*pixel_range; % means random (0-255之间的随机数) w(i,j,k) = 1/C; % weights uniformly dist sd(i,j,k) = sd_init; % initialize to sd_init end end
广义高斯模型的局部优化检测中的应用(后)解读
基于非对称广义高斯模型的局部优化检测中的应用 汪太月1,李志明2, 李宏伟2 1.黄石理工学院数理学院, 湖北黄石435003 2.中国地质大学数理学院, 湖北武汉430074 摘要:为了在非高斯的情况下优化信号的检测,我们致力于提供一种通用的噪声概率密度函数的现实模型。这个模型仅仅依赖于几个容易且能快速估计的参数,还能够适应于诸如对称和非对称,以及带有不同锐利程度的不同噪声。为了达到这个目的,一种来源于广义高斯函数的高阶统计量的模型被提出,它依赖于三个参数:表示不同锐利程度的峰度参数,以及描写不同于对称函数且联合提供偏斜程度的左右方差参数。这个模型在局部优化检测的设计中得到很好运用,被水下声学噪声干扰的信号检测证实了这个结果。 关键词:广义高斯函数;高阶统计量;最大相对效率 中图分类号:TP391 文献标示码:A Application to Locally Optimum Detection Based on Asymmetric Generalized Gaussian Distribution LI Zhiming1, WANG Taiyue2, LI Hongwei1 1.School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China 2.School of Mathematics and Physics, Huangshi Institute of Technology, Huangshi 435003, China Abstract:The work is addressed to provide modeling of a generic noise probability function (PDF, in order to optimize signal detection in non-Gaussian environments. The
混和高斯模型的推导和实现
基于GMM 的运动目标检测方法研究 一、GMM 数学公式推导 1、预备知识： （1）设离散型随机变量X 的分布率为： {} 2,1,P ===k p a X k k 则称()∑= k k k p a X E 为X 的数学期望或均值 （2）设连续型随机变量X 的概率密度函数（PDF ）为f(x) 其数学期望定义为：()()dx x xf X E ? +∞ ∞ -= （3）()()()[] 2 X E X E X D -=称为随机变量x 的方差，()X D 称为X 的标准差 （4）正态分布：() 2,~σμN X 概率密度函数为：()()??????? ?--= 22221 σμσ πx e x p （5）设(x,y)为二维随机变量，()[]()[]{}Y E Y X E X E --若存在，则 称其为X 和Y 的协方差，记为cov(x,y) ()()[]()[]{}()XY E Y E Y X E X E Y X =--=,cov 2、单高斯模型：SGM （也就是多维正态分布） 其概率密度函数PDF 定义如下： ()() ()()μμπμ--- -= x C x n T e C C x N 12 1 21 ,; 其中，x 是维数为n 的样本向量（列向量），μ是期望，C 是协方差矩阵，|C|表示C 的行列式，1-C 表示C 的逆矩阵，()T x μ-表示()μ-x 的转置。 3、混合高斯模型：GMM 设想有 m 个类：m 321????，，，， ，每类均服从正态分布。 各分布的中心点（均值）分别为：m 321μμμμ，，，，
方差分别为：m 321σσσσ，，，， 每一类在所有的类中所占的比例为 ()()()()m P P P P ????,,,,321 其中()11=∑=m i i P ?。 同时，已知 个观察点： 。其中，用大写P 表示概率，用小写p 表 示概率密度。 则依此构想，可得概率密度函数为： ()()()()()()()() ()()()μμπ??σμ?σμ?σμ--- =-∑ =?++?+?=x C x m i d i m m m T e C P P N P N P N x p 12 1 12221112,,, 其中d 是维数，|·|是行列式 但是在利用GMM 进行目标检测时，这些模型的参数可能已知，也可能不知道，当参数已知时，可以直接利用GMM 进行目标检测，在未知的情况下，需要对参数进行估计。对参数估计时，还要考虑样本分类是否已知。 （1）样本已知： 最大似然估计： 可以直接采用MLE （最大似然估计）进行参数估计： 未知量为集合：()()()m P P C C ??μμλ,,1m 1m 1 ，，，，，，= 将衡量概率密度函数优劣的标准写出：()()∏==n k k x P x p 1||λλ 即为： ()() () ()()i k T i k x C x n k m i d i e C P x p μμπ?λ--- ==-∏∑ =12 1 11 | |2| 只要定出该标准的最大值位置，就可以求出最优的待定参数。为了 求出这个最
高斯分布
几乎所有的经济模型都有假设前提，学过计量经济学的同学都知道古典假设，而正态分布又在假设中占有十分重要的作用，小编偶然间在我爱自然语嫣处理这个博客中发现了《正态分布前世今生》的系列文章，文章以名人、故事为主线简单的描述了正态分布的前世今生，这里特推荐给大家。 神说，要有正态分布，就有了正态分布。 神看正态分布是好的，就让随机误差就服从了正态分布。 创世纪-数理统计 一、正态分布
学过基础统计学的同学大都对正态分布非常熟悉。这个钟型的分布曲线不但形状优雅，其密度函数写成数学表达式e ?( x ?μ) 2 2 σ2 也非常具有数学的美感。其标准化后的概率密度函数 e ?x 2 2
更加的简洁漂亮,两个最重要的数学常量π和e都出现在了公式之中。在我个人的审美之中，它也属于top-N 的最美丽的数学公式之一，如果有人问我数理统计领域哪个公式最能让人感觉到上帝的存在，那我一定投正态分布的票。因为这个分布戴着神秘的面纱，在自然界中无处不在，让你在纷繁芜杂的数据背后看到隐隐的秩序。
正态分布又通常被称为高斯分布，在科学领域，冠名权那是一个很高的荣誉。去过德国的兄弟们还会发现，德国的钢镚和10马克的纸币上都留有高斯的头像和正态密度曲线。正态分布被冠名高斯分布，我们也容易认为是高斯发现了正态分布，其实不然，不过高斯对于正态分布的历史地位的确立是起到了决定性的作用。
正态曲线虽然看上去很美，却不是一拍脑袋就能想到的。我在本科学习数理统计的时候，课本一上来介绍正态分布就给出密度分布函数，却从来不说明这个分布函数是通过什么原理推导出来的。所以我一直搞不明白数学家当年是怎么找到这个概率分布曲线的，又是怎么发现误差服从这个奇妙的分布的。直到我读研究生的时候我的导师给我介绍了陈希儒院士的《数理统计简史》这本书，看了之后才了解了正态分布曲线从发现到被人们重视进而广泛应用，也是经过了几百年的历史。
正态逆高斯扩散模型的MCMC估计
第15卷第2期 2006年4月 系统工程理论方法应用 SY ST EM S EN GI NEER IN G-T HEO RY M ET HO DO LO G Y A PP L ICA T IO N S Vol.15No.2 Apr.2006 文章编号:1005-2542(2006)02-0133-06 正态逆高斯扩散模型的MCMC 估计 胡素华, 张 彤, 张世英 (天津大学管理学院,天津300072) 【摘要】使用贝叶斯方法估计了正态逆高斯扩散模型,该方法首先使用Euler 方法对连续过程进行离散化,用离散过程的似然函数做为模型参数的近似似然函数。证明了MCM C 方法是分析正态逆高斯扩散模型的有效工具,由M CMC 方法抽样所得的后验分布可以用来进行统计推断。模拟试验表明:正态逆高斯扩散能够体现资产收益的许多经验特征,如泰勒效应、尖峰厚尾等。 关键词:MCM C;正态逆高斯扩散;广义抛物线扩散;贝叶斯方法中图分类号:F 830.91 文献标识码:A Estimation of Normal Inverse Gaussian Diffusion Using MCMC Method H U Su -hua , ZH A N G T ong , ZH A N G Shi -ying (Scho ol o f Management,T ianjin Univ.,Tianjin 300072,China) 【Abstract 】In this paper w e propose a Bay esian method to estimate the normal inverse Gaussian (NIG )dif-fusion model .T he approach is based o n the Markov chain M onte Carlo (M CMC )m ethod w ith the likeli-ho od of the discredited pro cess as the appr oxim ate posterio r likeliho od.We demo nstrate that the M CM C metho d provides a useful too l in analyzing NIG diffusion.In particular,quantities of posterior distribu-tio ns obtained fro m the M CMC outputs can be used for statistical inference .T he MCM C m ethod is based on Euler schem e.Our simulation study show s that the NIG diffusio n exhibits many of the stylized facts abo ut asset retur ns docum ented in the discrete-time financial eco nom etrics literature,such as the Taylor effect ,a slo wly declining autocorrelation function of the squar ed retur ns ,and thick tails . Key words :M ar ko v chain M onte Car lo ;normal inv er se Gaussian diffusion ;generalized hy perbolic diffu-sion;Bayes metho d 收稿日期:2004-11-05 基多项目:国家自然科学基金资助项目(70301006) 作者简介:胡素华(1977-),男,博士生。主要从事连续时间金融 模型研究与金融波动研究。 在金融学文献中,几何布朗运动被用来描述股票价格运动,虽然在期权定价和其他理论中具有重要的作用,但是几何布朗运动不能很好地描述股票收益的经验统计特征,如高峰、波动集聚和长记忆性。为了反映这些特征,有跳跃扩散模型、随机波动模型、随机波动加跳跃模型以及时变列维过程。作为非线性扩散过程,Bibby 和S rensen [1]的抛物线扩 散过程也得到了重视,NIG (正态逆高斯)扩散过程和抛物线扩散过程都是GH(广义抛物线)扩散过程 的特殊情况,Ry dberg [2]用NIG 扩散过程作为金融数据建模,在用NIG 模型拟合一些股票数据上取得了良好的效果,并将NIG 扩散模型运用到期权定价中。但是,目前国内使用非线性连续时间扩散过程为资产收益建模的研究还处在一个起步阶段,关于这方面的研究成果还不多。 虽然NIG 扩散过程的稳定分布服从抛物线分布并有封闭形式表达式,但是转移密度没有封闭形式的解。由于缺少转移密度的知识,使用准确似然方法进行模型的计量经济估计是不可行的。Ry dber g
基于广义高斯分布诱导稀疏正则化模型的图像增强方法研究
摘要 摘要 图像增强是一类图像处理问题的总称。图像增强的目的是实现对图像的变换从而使得图像更适用于某些特定的应用。本文将探讨四类图像增强问题，即跨模态人脸合成、图像纹理平滑、图像去噪以及图像去模糊。伴随着手机、数码相机的广泛使用，这四个问题更加具有实用价值；而理论层面上，这几个问题为研究正则化模型提供了必要的实验平台。 最大后验概率模型是用于构造图像处理变分模型的一个常用框架。正则化项又是在这个框架下实现图像处理目的的关键。正则化项对应最大后验概率模型的先验概率分布，从统计意义上描述变量的固有特性。尽管自然图像具有不同的表现形式，然而其梯度分布却普遍服从单峰值的广义高斯分布模型，而这个模型给本文的研究提供了思路。一方面，利用广义高斯分布构造先验，等价于L p范数正则化模型，这个正则化模型是对传统凸范数模型向非凸范数的扩展，并且具有更强的诱导稀疏特性。另一方面，直方图是图像的统计描述，通过添加图像的直方图约束可以为更好的实现图像增强提供有用的信息。因而本文基于这样的考虑提出了两种正则化模型，一种是基于L p范数正则化模型，一种是基于直方图匹配的正则化模型。 在对跨模态人脸合成问题的研究中，尽管利用现有的方法可以比较好的实现整体风格的转换，然而却不能很好的实现对细节的合成。为了进一步的增强合成人脸的细节，本文提出了两步的人脸合成算法。与之前算法相比，本文有三个方面的创新，一方面是将人脸图像分成不同区域处理，另一方面，通过引入结构化匹配的策略，为人脸器官的合成带来了更多的纹理细节，最后，通过构造L p L p范数变分模型实现了从原始图像到目标图像的纹理迁移的目的，进一步增强人脸合成的纹理。 在对图像纹理平滑问题的研究中，具有边缘保持的平滑模型是研究的重点。然而单纯依赖图像轮廓和纹理的尺度差异并不能很好的实现图像纹理平滑同时保持边缘的目的。在本文中，基于对平滑图像的观察，提出了将图像分成轮廓和非轮廓两个区域，并利用广义高斯模型对两个区域分别建模。随后借助结构化随机森林模型将两个模型组合成一个混合L p范数模型。这个模型相对于传统的单一范数模型，可以更好地刻画不同区域的梯度特点，另外由于轮廓学习提升了对边缘的判别能力，从而使得这一模型可以更好的保持边缘的锐利。 -I-
常见的目标检测中的背景建模方法漫谈
常见的目标检测中的背景建模方法漫谈 最近一直在做前景检测方面的研究，刚开始主要是做一些工程性的应用，为了解决工程方面的问题，下了不少功夫，也看了不少最近国内外的文章。一直想做个总结，拖着拖着，终究却写成这篇极不成功的总结。 背景建模或前景检测的算法主要有： 1. Single Gaussian (单高斯模型) Real-time tracking of the human body 2. 混合高斯模型（Mixture of Gaussian Model） An improved adaptive background mixture model for real-time tracking with shadow detection 3. 滑动高斯平均（Running Gaussian average）---Single Gaussian Real-time tracking of the human body 4. 码本 (CodeBook) Real-time foreground–background segmentation using codebook model Real-time foreground-background segmentation using a modified codebook model 5. 自组织背景检测( SOBS-Self-organization background subtraction) A self-Organizing approach to background subtraction for+visual surveillance 6. 样本一致性背景建模算法 (SACON) A consensus-based method for tracking A consensus-based method for tracking-Modelling background scenario and foreground appearance SACON-Background subtraction based on a robust consensus method 7. VIBE算法 vibe ViBe-A Universal Background Subtraction 8. 基于颜色信息的背景建模方法（Color) A statistical approach for real-time robust background subtraction and shadow detection 9. 统计平均法
背景差分法
背景差分法又称背景减法，背景差分法的原理是将当前帧与背景图像进行差分来得到运动目标区域，这种方法较帧差法能更好的识别和提取运动目标，是目前运动分割中最常用的一种方法。但是需要构建一幅背景图像，这幅背景图像必须不含运动目标，并且应该能不断的更新来适应当前背景的变化，构建背景图像的方法有很多，比较常用的有基于单个高斯模型的背景构建，基于混合高斯模型的背景构建，基于中值滤波器的背景构造，基于卡尔曼滤波器的背景构造，基于核函数密度估计的背景模型构造。 背景差分法法是静止背景下运动目标识别和分割的另一种思路。如不考虑噪音n(x ，y ，t)的影响，视频帧图像I(x ，y ，t)可以看作是由背景图像b(x ，y ，t)和运动目标m(x ，y ，t)组成： (,,)(,,)(,,)I x y t b x y t m x y t =+ （4-14） 由式(4-14)可得运动目标m(x ，y ，t)： (,,)(,,)(,,)m x y t I x y t b x y t =- （4-15） 而在实际中，由于噪音的影响，式(4-15)不能得到真正的运动目标，而是由运动目标区域和噪音组成的差分图像d(x ，y ，t)，即： (,,)(,,)(,,)(,,)d x y t I x y t b x y t n x y t =-+ （4-16） 得到运动目标需要依据某一判断原则进一步处理，最常用的方法为阈值分割的方法： (,,)(,,)(,,)0(,,)I x y t d x y t T m x y t d x y t T ≥?=?
高斯混合模型
高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM） (2011-12-30 23:50:01) 标签： 分类：工作篇 校园 高斯混合模型 高斯模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。对图像背景建立高斯模型的原理及过程：图像灰度直方图反映的是图像中某个灰度值出现的频次，也可以以为是图像灰度概率密度的估计。如果图像所包含的目标区域和背景区域相比比较大，且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异，那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状，其中一个峰对应于目标，另一个峰对应于背景的中心灰度。对于复杂的图像，尤其是医学图像，一般是多峰的。通过将直方图的多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。在智能监控系统中，对于运动目标的检测是中心内容，而在运动目标检测提取中，背景目标对于目标的识别和跟踪至关重要。而建模正是背景目标提取的一个重要环节。 我们首先要提起背景和前景的概念，前景是指在假设背景为静止的情况下，任何有意义的运动物体即为前景。建模的基本思想是从当前帧中提取前景，其目的是使背景更接近当前视频帧的背景。即利用当前帧和视频序列中的当前背景帧进行加权平均来更新背景,但是由于光照突变以及其他外界环境的影响，一般的建模后的背景并非十分干净清晰，而高斯混合模型 (GMM)是建模最为成功的方法之一。 英文翻译及缩写：Gaussian mixture model (GMM) 混合高斯模型使用K（基本为3到5个）个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征,在新一帧图像获得后更新混合高斯模型,用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配,如果成功则判定该点为背景点, 否则为前景点。通观整个高斯模型，他主要是有方差和均值两个参数决定，,对均值和方差的学习,采取不同的学习机制,将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性。由于我们是对运动目标的背景提取建模，因此需要对高斯模型中方差和均值两个参数实时更新。为提高模型的学习能力,改进方法对均值和方差的更新采用不同的学习率;为提高在繁忙的场景下,大而慢的运动目标的检测效果,引入权值均值的概念,建立背景图像并实时更新,然后结合权值、权值均值和背景图像对像素点进行前景和背景的分类。具体更新公式如下： μt= (1 - ρ)μt- 1 +ρxt (1) ?2t = (1 - ρ)?2t- 1 +ρ( xt -μt ) T ( xt -μt ) (2) ρ =αη( xt | μκ,?κ ) (3) | xt -μt - 1 | ≤ 2. 5?t- 1 (4) w k , t = (1 - α) w k , t - 1 +αMk , t (5) 式中ρ为学习率，即反映当前图像融入背景的速率。