双星与多星问题

双星与多星问题

双星模型

1.模型构建

在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。

2.模型条件

①两颗星彼此相距较近。

②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。

③两颗星绕同一圆心做圆周运动。

3.模型特点

如图所示为质量分别是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星。它们间的

距离为L .此双星问题的特点是：

(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。

(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。

(3)两星的运动周期、角速度相同。

(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r 1＋r 2＝L .

4. 双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 Gm 1m 2L 2

＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2。 5. 双星问题的两个结论

(1)运动半径：m 1r 1＝m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。

(2)质量之和：由于ω＝2πT ，r 1＋r 2＝L ，所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L 3

GT 2

。 【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( )

A.b 星的周期为l －Δr l ＋Δr

T B.a 星的线速度大小为π?l ＋Δr ?T C.a 、b 两颗星的半径之比为l l －Δr D.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr

规律总结

解答双星问题应注意“两等”“两不等”

(1)双星问题的“两等”：

①它们的角速度相等。

②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。

(2)“两不等”：

①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。

②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。

【示例2】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星m1、m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知()

A．m1与m2做圆周运动的角速度之比为2∶3

B．m1与m2做圆周运动的线速度之比为3∶2

C．m1做圆周运动的半径为2 5L

D．m2做圆周运动的半径为2 5L

【示例3】2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意

义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分

别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知

识，下列选项正确的是()

A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1

B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1

C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2

D．双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2

【示例4】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所

示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星

体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量

为G，下列说法正确的是()

A.每颗星做圆周运动的角速度为3Gm

L3

B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍

D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍

【示例5】(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G，则()

A.每颗星做圆周运动的线速度大小为?1＋

2

4?

Gm

a

B.每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a3

C.每颗星做圆周运动的周期为2π

2a3 Gm

D.每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关

【示例6】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

【示例7】由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运

动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个

顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图

示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C

两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

(1)A星体所受合力大小F A；

(2)B星体所受合力大小F B；

(3)C星体的轨道半径R C；

(4)三星体做圆周运动的周期T.

1. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图4所示。若AO>OB，则()

A. 星球A的质量一定大于星球B的质量

B. 星球A的线速度一定大于星球B的线速度

C. 双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D. 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

2. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星

系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()

A. n3

k2T B.

n3

k T C.

n2

k T D.

n

k T

3. 文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。(万有引力常量为G)

4. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆

心做匀速圆周运动而不会因万有引力的作用吸引到一起。

(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比。

(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式。

双星与多星问题

双星与多星问题 双星模型 1?模型构建 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同 的匀速圆周运动的行星称为双星。 2?模型条件 ① 两颗星彼此相距较近。 ② 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。 ③ 两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3?模型特点 如图所示为质量分别是 m i 和m 2的两颗相距较近的恒星。 它们间的 距离为L.此双星问题的特点是： (1) 两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。 ⑵两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度相同。 ⑷两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 r i + r 2= L. 4. 双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 5. 双星问题的两个结论 (1)运动半径：m i r i = m 2"，即某恒星的运动半径与其质量成反比。 .一.十匕、★一 ，一 2 冗 ____，一..一—、十一 4 #L 3 ⑵质量之和：由于 3=〒，「i + r 2= L,所以两恒星的质量之和 m i + m 2 =石尹° 【示例i 】20I6年2月ii 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 I00年前的 预测，弥补了 爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的 拼图”双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星 系统由 a 、b 两颗星体组成， 这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的 周期为 T, a 、b 两颗星的距离为1, a 、b 两颗星的轨道半径之差为 Ar(a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径), 则( ) I — Ar B.a 星的线速度大小为 n I + Ar A"星的周期为| + Ar 1 T 规律总结 Gm i m 2 2 2 ―L2~ = m i 32门=m 2 32 r 2。 C.a 、b 两颗星的半径之比为 D.a 、b 两颗星的质量之比为 I + I —

高考万有引力双星、多星问题

万有引力应用二——双星及多星问题 1、（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l ，质量之比约为m 1：m 2=3：2，则可知（ ） A ．m 1：m 2做圆周运动的线速度之比为2：3 B ．m 1：m 2做圆周运动的角速度之比为1：1 C ．m 1做圆周运动的半径为 53l D ．m 2做圆周运动的半径为5 3 l 答案及解析：.ABD 解：双星围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m 1的半径为r ，则星m 2的半径为l ﹣r 则有：据万有引力提供圆周运动向心力有： 即m 1r=m 2（l ﹣r ）又∵ ∴ 则星m 2的半径为，故C 错误，D 正确 又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：，所以A 正确．双 星运动的角速度相同，故B 正确．故选：ABD ． 2、(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等 B ．这两颗恒星的质量之和为 4π 2 R 1＋R 23 GT 2 C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1 D ．其中必有一颗恒星的质量为 4π 2 R 1＋R 23 GT 2 BC [对m 1有：G m 1m 2 R 1＋R 2 2 ＝m 1R 1 4π 2 T 2 ，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 2 2 GT 2 ，同理可得m 1＝4π2 R 2R 1＋R 2 2 GT 2 ，故 两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π 2 R 1＋R 23 GT 2 ，故选项B 正确；m 1∶m 2＝ R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π 2 R 1＋R 23 GT 2 ，则不可能其中一个的质量为 4π 2 R 1＋R 23 GT 2 ， 故选项D 错误．] 3、（单选）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．由此可求出S 2的质量为（ ）

2020学年高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题

专题19 双星和多星问题 【专题概述】 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【典例精讲】 1. 双星问题 典例1：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A 、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B 的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L ＝2×105 m ，太阳质量M ＝2×1030 kg ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，π2 ＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估

高中物理天体运动多星问题

双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ） 【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别 为ω1、ω2。根据题意有 21ωω= ① r r r =+21 ② 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G 12112 2 1r w m r m m = ③ G 12 212 21r w m r m m = ④ 联立以上各式解得 2 121m m r m r += ⑤ 根据解速度与周期的关系知 T πωω221= = ⑥ 联立③⑤⑥式解得 3 22214r G T m m π=+ 【例题2】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。 解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：

【2019最新】高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题

【2019最新】高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题 【专题概述】 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2 ＝m1ωr1，＝m2ωr2 L2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L (3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型：

①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【典例精讲】 1. 双星问题 典例1：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( ) A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz 【答案】A 由①得T＝， 则f＝＝＝Hz≈1.6×102 Hz. 典例2：经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的

宇宙中的双星及多星问题

【宇宙中的双星及多星问题】 宇宙中，因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星、四星及多星系统组成的自然天文现象，天体之间相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运 动的三条基本规律。 现代实验观测表明，在天体运动中，将两颗彼此距离较近而绕同一点做圆周运动的行星称为双星模型。而三星、四星等多星模型则是指彼此相互依存和相互作用且围绕某一点作圆周运动的行星。多星系统问题的求解方法仍然是建立万有引力方程和牛顿第二定律方程。由于多星间的引力和运动情况特殊性，从而产生了很多有趣的天文现象。 一、双星问题 近年来,天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。 在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统具有如下特点： (1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。 (2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。 (3)它们的周期、角速度相同。 例题1：（2013?山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别 围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，DC运动的周期为（） 解：设m 1的轨道半径为R 1 ，m 2 的轨道半径为R 2 ．由于它们之间的距离恒定，因此双星 在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：

36、万有引力(4)双星与多星问题 练习题 高中物理高考考点知识点微专题天天练每天30分钟【含答案详解】

36、万有引力（4）双星与多星问题 1． “双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( ) 图1 A ．A 、 B 运动的轨道半径之比为m 1m 2 B ．A 、B 运动的速率之比为 m 1 m 2 C ．C 运动的速率为A 的2倍 D ．C 、D 运动的周期均为 22 T 2．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( ) A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm R B ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R 5Gm R C ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πR R 5Gm D ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝312 5 R 3．(多选) 冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M 、m (m

第17点双星系统中的三个特点

第17点双星系统中的三个特点 宇宙中两个靠得比较近的天体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因为万有引力的作用吸引到一起，从而使它们间的距离不变，这样的系统称为双星系统，双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立的系统处理． 双星系统具有的三个特点： (1)两颗子星的向心力大小相等 由于圆心O处无物体存在，所以这两颗行星做圆周运动所需的向心力只能由它们之间的万有引力互相提供——m2给m1的引力F1使m1做圆周运动；m1给m2的引力F2使m2做圆周运动．根据牛顿第三定律可知F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗星上．(2)两颗子星的圆心相同，且两轨道半径之和等于两星间距 如图1所示，由于F1和F2提供向心力，所以它们都必须永远指向圆心O，又因两颗星的距离总是L，所以两颗星的连线必须始终通过圆心O，于是r1＋r2＝L. 图1 (3)两颗子星的运行周期相同 两颗子星之间的距离总是恒定不变，且圆心总是在两星连线上，两星好像用一根无形的杆连着，所以这两颗星的运行周期必须相等，即T1＝T2. 对点例题在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，引力常量为G，试计算： (1)双星的轨道半径R1、R2；(2)双星的运行周期T；(3)双星的线速度v1、v2. 解题指导因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、转速和角速度均相同，而轨道半径和线速度不同的特点． (1)根据万有引力定律F＝M1ω2R1＝M2ω2R2及L＝R1＋R2可得：R1＝ M2 M1＋M2 L，R2＝

高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题

专题19 双星和多星问题 【专题概述】 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2L2＝m 1ω 21r 1，Gm1m2 L2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m1m2＝r2 r1 . 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．

(3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【典例精讲】 1. 双星问题 典例1：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( ) A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz 【答案】A

2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题36双星与多星问题备考精炼

36 双星与多星问题 [方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每 颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v2r ，以此列向心力方程进行求解． 1．(2018·四川泸州一检)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双 星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( ) 图1 A ．A 、 B 运动的轨道半径之比为m1m2 B ．A 、B 运动的速率之比为m1m2 C ．C 运动的速率为A 的2倍 D ．C 、D 运动的周期均为22 T 2．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则 ( ) A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm R B ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝ 12R 5Gm R

双星与多星问题

双星与多星问题 双星模型 1、模型构建 在天体运动中,将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上得某点做周期相同得匀速圆周运动得行星称为双星。 2、模型条件 ①两颗星彼此相距较近。 ②两颗星靠相互之间得万有引力做匀速圆周运动。 ③两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3、模型特点 如图所示为质量分别就是m １与ｍ2得两颗相距较近得恒星。它们间得距离为L 、此双星问题得特点就是: (1)两星得运行轨道为同心圆，圆心就是它们之间连线上得某一点。 （2)两星得向心力大小相等，由它们间得万有引力提供。 (3)两星得运动周期、角速度相同。 (4）两星得运动半径之与等于它们间得距离,即r 1+ｒ2=Ｌ、 4、 双星问题得处理方法 双星间得万有引力提供了它们做圆周运动得向心力，即 错误!=m １ω2r １＝m 2ω2r 2。 5、 双星问题得两个结论 (1)运动半径:ｍ1r 1=m 2r ２,即某恒星得运动半径与其质量成反比。 (2)质量之与:由于ω=错误!,ｒ１＋r 2＝L ,所以两恒星得质量之与m 1＋m 2=错误!。 【示例1】２0１６年２月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦1００年前得预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失得“拼图”、双星得运动就是产生引力波得来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线得某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a 星得周期为T ,a 、b 两颗星得距离为l ，a 、b 两颗星得轨道半径之差为Δr (a 星得轨道半径大于b 星得轨道半径),则( ) A 、b 星得周期为＼ｆ（l -Δr,l +Δr )T B 、ａ星得线速度大小为π(l ＋Δr )T C 、a 、b 两颗星得半径之比为错误! D 、a 、b 两颗星得质量之比为错误! 规律总结 解答双星问题应注意“两等”“两不等” (1)双星问题得“两等”： ①它们得角速度相等。

双星及三星系统和万有引力综合问题

一、双星系统 在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。 特点：（1）向心力相同由双星之间的引力提供21n n F F = （2）周期相同：21T T = （3）角速度相同：21ωω= 解题思路：双星之间的万有引力提供向心力 研究M 1 12122 1R M L M GM ω= 研究M 2 2222 21R M L M GM ω= 两式相除得 1 2 21M M R R =(半径与质量成反比) 又 L R R =+21 得L M M M R 2121+= ，L M M M R 2 11 1+=，()L M M G L T 2112+==πω， r v ω=（线速度与半径成正比） 等效模型：中心天体质量M 1+M 2，一卫星围绕其做圆周运动，半径为L 。（方便计算 两卫星总质量和双星周期）即()L T m L m M M G 22 2 214π=+ 例题1：经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如右图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力的作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( ) A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C ．m 1做圆周运动的半径为52 L D ．m 2做圆周运动的半径为5 2 L 例题2：双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。 引力距离 轨道半径

双星与多星问题

I —△ r 星的周期为苻xyT 星的线速度大小为n 一气4 、b 两颗星的半径之比为 、b 两颗星的质量之比为"p 号 I — A r 双星模型 1. 模型构建 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同 的匀速圆周运动的行星称为双星。 2. 模型条件 ① 两颗星彼此相距较近。 ② 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。 ③ 两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3. 模型特点 如图所示为质量分别是 m 和m 的两颗相距较近的恒星。它们间的距 离为L .此双星问题的特点是: %. ⑴两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。 ⑵ 两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度相同。 ⑷ 两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 「1+「2= L . 4. 双星问题的处理方法 5. 双星问题的两个结论 (1)运动半径：mr 1= m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。 2 n 4n 2L 3 ⑵ 质量之和：由于 3=〒,「1+「2 = L ,所以两恒星的质量之和 m + m =—G 可。 【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一 双星 系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 I , a 、b 两颗星的轨道半径之差为 △ r (a 星的轨道半径大于 b 星的轨 道半径)，则( ) 双星与多星问题 双星间的力有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 Gnm L 2 = m?「1 = 2 2 m3「2。 100年前的H 预测，弥补了 星的周期为T , a 、b 两颗星的距离为

专题2宇宙中的双星及多星问题

宇宙中的双星及多星问题 一、双星问题 在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统具有如下特点： (1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。 (2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。 (3)它们的周期、角速度相同。 二、三星问题 三星问题有两种情况： 第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同； 第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星 运行周期相同。 【深入学习】 例题1：（2008宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质 量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G） 例题2：（2013山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演 化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两 星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（） 1、第一种情况： 例题3：宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M

的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r ．关于该三星系统的说法中正确的是（ ） A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体 相对的两侧 2、第二种情况： 例题4：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示， 三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R ．忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆 周运动，引力常量为G ．则（ ） 【课堂检测】 1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 构 成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．那么S 1、S 2做匀速圆周运动的（ ） A.角速度与其质量成反比 B.线速度与其质量成反比 C.向心力与其质量成反比 D.半径与其质量的平方成反比 2．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A ．轨道半径约为卡戎的17 B ．角速度大小约为卡戎的1 7 C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍

卫星变轨 双星系统

一、卫星变轨 当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动。 (1)、当卫星的速度突然增加时， R MV F 2 < ,即万有引力不足以提供向心力，卫星将做_________运动， 轨道半径变_____，但一旦进入新的轨道运行由R GM v = 知其运行速度要_____。 (2)、当卫星的速度突然减小时， R MV F 2 > ，即万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做_________运 动，轨道半径变_____，进入新的轨道运行时由R GM v = 知其运行速度将_____。 例1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则卫星分别在1、 2、3轨道上正常运行时，说法正确的是（ ） A 、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率； B 、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度； C 、卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上 经过Q 点时的加速度； D 、卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上 经过P 点时的加速度； 1.（2010·江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ） A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 例3：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是：( ) A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接 B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 2.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运行，若飞船与前面的空间站 对接，飞船为了追上空间站，可以采取下列方法是（ ） A 、飞船加速直到追上空间站，完成对接； B 、飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接； C 、飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接； D 、无论如何都追不上空间站； 二、双星系统问题 双星系统： 宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。 （1） 由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，所以双星 做匀速圆周运动的角速度`周期`转速都相等。 （2） （2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等。 注:在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。 例1：宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1 和m2， 两者相距L ，求： (1).双星的轨道半径之比； (2).双星的线速度之比； (3).双星的角速度。 例2，一对双星，是由相距为r ，质量分别为2m 和m 的两颗星体构成，两星间引力很大，但又未吸到一起，是因为它们以连线上某点为圆心做圆周运动的结果，这两颗星做圆周运动的圆心距质量为2m 的星分别为多远？ 它们转动一周所用时间分别为多少？ 例3：（08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。（引力常量为G ） P

2020届高考物理第二轮专题复习选择题模拟演练：双星与多星问题

2020届高考物理第二轮专题复习选择题模拟演练 双星与多星问题 一、单项选择题 1、美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T ，其中一颗大恒星的质量为M ，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G ，则下列判断正确的是( ) A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1 B.两颗恒星的转动半径之比为1∶2 C.两颗恒星相距3GMT 23π2 D.两颗恒星相距3GMT 24π2 2、银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定 点C 做匀速圆周运动。由天文观察测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G 。由此可求出S 2的质量为（ ） A. 21 224GT r r r -π B. 2 3 124GT r π

C. 23 24GT r π D. 2 1224GT r r π 3、宇宙空间有一双星系统，其中甲质量为M ，乙质量为m 。在某一阶段内持续将星球甲的组成物质搬往星球乙，在搬运过程中保持两者总质量不变且两者中心间距离不变，若两者均可视为均匀球体，且不考虑其他影响，下列说法正确的是（ ） A. 甲的周期变大 B. 甲的周期变小 C. 甲的线速度变大 D. 甲的线速度变小 4、冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A.轨道半径约为卡戎的1 7 B.角速度大小约为卡戎的1 7 C.线速度大小约为卡戎的7倍 D.向心力大小约为卡戎的7倍 5、据报道，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示。此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的

微专题27 双星与多星问题

微专题27 双星与多星问题 【核心要点提示】 (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题． (2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比； (3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2 r ，以此列向心力方程进行求解． 【微专题训练】 【例题1】(2018·全国Ⅰ卷，20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 BC [两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2 l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2 l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③ 由①②③式得G m 1＋m 2 l 2 ＝ω2l ， 所以m 1＋m 2＝ω2l 3 G ， 质量之和可以估算． 由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤ 由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无

法求解．] 【变式1】(2017·吉林长春调研)2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则 ( ) A ．b 星的周期为l －Δr l ＋Δr T B ．a 星的线速度大小为πl ＋Δr T C ．a 、b 两颗星的半径之比为l l －Δr D ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr [解析] a 、b 两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T 相同，选项A 错误；由r a －r b ＝Δr ，r a ＋r b ＝l ，得r a ＝l ＋Δr 2，r b ＝l －Δr 2，所以r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，选项C 错误；a 星的线速度v ＝2πr a T ＝πl ＋Δr T ，选项B 正确；由m a ω2r a ＝m b ω2r b ，得m a m b ＝r b r a ＝l －Δr l ＋Δr ，选项D 错误。 【变式2】(2016·河南省郑州市高三月考)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r 。关于该三星系统的说法中正确的是( ) A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧 C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32 G （4M ＋m ） D ．大星体运行的周期为T ＝ 4πr 32G （4M ＋m ） 【解析】在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力。故A 错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B 正确；对某一个小星体：GMm r 2＋ Gmm （2r ）2＝m ·4π2r T 2，解得：小星体的周期T ＝4πr 3 2 G （4M ＋m ），故C 正确；大星体相对静止，故D 错 误。 【答案】BC 【巩固习题】

微专题24 双星与多星问题

[方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2 r ，以此列向 心力方程进行求解． 1．(双星问题)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( ) 图1 A ．A 、 B 运动的轨道半径之比为m 1 m 2 B ．A 、B 运动的速率之比为 m 1 m 2 C ．C 运动的速率为A 的2倍 D ．C 、D 运动的周期均为 22 T 2．(多星问题)(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( )

A．三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为v＝Gm R B．三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝ 1 2R 5Gm R C．三星系统B的运动周期为T＝4πR R 5Gm D．三星系统B任意两颗星体中心间的距离为L＝312 5R 3．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图2所示，两星在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则() 图2 A．两星的运动周期均逐渐减小 B．两星的运动角速度均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动速度均逐渐减小 4．(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是() A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧 C．小星体运行的周期为T＝ 4πr 3 2 G(4M＋m) D．大星体运行的周期为T＝ 4πr 3 2 G(4M＋m)

高三物理一轮复习专题练习：双星及多星问题

双星及多星问题 一、双星问题 1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。 2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。 (2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。 (3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。 (2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。 (3)三个反比关系：m 1r 1＝m 2r 2；m 1v 1＝m 2v 2；m 1a 1＝m 2a 2 推导：根据两球的向心力大小相等可得，m 1ω2r 1＝m 2ω2 r 2，即m 1r 1＝m 2r 2；等式m 1r 1＝m 2r 2两边同乘以角速度ω，得m 1r 1ω＝m 2r 2 ω，即m 1v 1＝m 2v 2；由m 1ω2r 1＝m 2ω2 r 2直接可得，m 1a 1＝m 2a 2。 (4)巧妙求质量和：Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2② 由①＋②得：G m 1＋m 2L 2 ＝ω2 L ∴m 1＋m 2＝ω2L 3 G 4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等” (1)“两等”: ①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。 (2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。 ②由m 1ω2r 1＝m 2ω2 r 2知由于m 1与m 2一般不相等，故r 1与r 2一般也不相等。 二、多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)． 三、卫星的追及相遇问题 1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律： 内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。 2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的规律： 内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的奇数倍。 3、对于天体追及问题的处理思路： (1)根据 GMm r 2 ＝mr ω2 ，可判断出谁的角速度大； (2)根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2π的整数倍，相距最远时，两星运行的角度差等于π的奇数倍。 在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。