南京师范大学学科教学数学考研真题笔记 南师大学科教学数学考研真题【最新历年真题】

南京师范大学学科教学数学考研真题笔记南师大学科教学数学考研真题

【最新历年真题】

（学长温馨提示：本篇文章最好看完，对你的考研复习一定会有帮助）

一、南师大助考学长团队考研寄语

1、成功，除了勤奋努力、正确方法、良好心态，还需要坚持和毅力。

2、不忘最初梦想，不弃任何努力，在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。

二、适用专业与科目

1、适用专业：

教院：学科教学数学

2、适用科目：

教育综合

数学学科基础

三、考研真题内容简介与价值

（1）历年真题意义

考研专业课复习之前，一定要浏览一下历年真题。弄清楚考查形式，题型情况，难易程度等内容，有利于针对性的看书。真题是考研题目的集大成者，不论是对于专业课还是公共课来说，都是一样的。真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大

致的轮廓，这样一来，你对考研的"畏惧感"便会小很多。

（2）利用真题

如何利用真题呢？第一遍复习前浏览真题，弄清楚考查形式，题型情况，难易程度等内容，做到心中对专业课有个总体的把握。看第二遍书的时候可以在书上相应位置标出哪年考了，是其他专业考的还是我们所考的，以便于复习时重点把握。

接下来复习时要把所有真题的答案自己整理出来，书上没有的查阅网络或课外书籍。

最后一论复习全面分析真题出题思路，预测本年度可能考察的内容，另外背诵可能重复考的真题的答案。费工夫弄到的宝贵资料大家一定要全面利用。

【学长学姐经验分享——各科如何复习呢？】

“零基础”逆袭？跨考完胜？有的科目接近满分？......... 考研这些种种现象是如果产生的?无一例外，想要考研成功不是看你的本专业、你的基础、或者.....而是看你再备考的期间利用率和效率。你如何制定的计划，你又如何去执行的呢？

英语：可以说是大部分考生的薄弱环节。有很多同学以为过了六级就没有太大问题了。实际情况是六级跟考研英语没有任何直接的相关性。我见过很多过了六级甚至专四的人考研英语小于50分的。我也见过许多四级都没有过的同学最后还考了60、70分的。可见，任何一种测试都有它独到的技巧。所以大家切不可掉以轻心。英语的复习，建议大家首先买一本词汇书，每天不停地重复记忆。词汇记得差不多了就可以开始做真题了，能做到不拖分就行。平时可以每星期背一篇大作文和一篇小作文，同时练练笔，不要指望模板。要旁征博引，融会贯通，成为自己的特色。

政治：认真听老师讲的每一节课，就会有一个大致的框架了。把历年真题多做几遍。考前背大题就好了。

数学：数一、高等数学，线性代数和概率论与数理统计，考试的内容是最多的。数二：高等数学和线性代数，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的数三：考试内容是高等数学，线性代数和概率统计。高数部分中，主要重视微积分的考察，概率统计中没有假设检验和置信区间。有些人认为数一比数三难很多，其实不然，注重的领域不同，所以难度无

法进行比较。数一题目涉及范围广，而且有时需要形象思维，难度也不低。数三虽然大纲内容比数一少，但题目精，难度不是想象中的那么简单。数学参考书在李永乐和陈文灯中任选一套即可。陈文灯的复习全书总体上难度比李永乐得要大，但题目都不错。李永乐的题目相对更加符合考研难度。反正按照这些方向复习就可以了。

专业课：考研的又一高坎，建议大家多背，在理解的基础上背诵。全面复习专业课。学校有专业课的指导参考书教材，但是只看教材作用不大，换成谁天天抱着几本书看也乏味，因为掌握不了知识点和重难点，挑不出来精华记忆的地方，所以很盲目。这种情况最好结合着一些相关笔记资料结合着复习，效果会更好，本学长和小伙伴也搜集整理了不少有价值资料笔记方面的，可以分享！其次是研究历年真题试卷，摸索导师出题的题型和模式，以免考试时候对试卷有陌生感，都最后达到历年的真题都吃透，记住不是会做，是研究透！多项结合突破专业课！！

最后：考研是一场各方面综合素质的较量，尤其你想获得不错的分数，吃苦是必须的，祝愿学弟学妹们考研复习愉快最后成功。有任何本校相关考研问题或者需要真题内部资料可以咨询我、多多帮你了解考研资讯！学长qq489357425

【参考借鉴】南京大学数学分析考研试题及解答.doc

南京大学20KK 年数学分析考研试题 一设()f x 为1R 上的周期函数，且lim ()0x f x →+∞ =，证明f 恒为0。 二设定义在2R 上的二元函数(,)f x y 关于x ，y 的偏导数均恒为零，证明f 为常值函数。 三设()n f x (1,2,...)n =为n R 上的一致连续函数，且lim ()()n n f x f x →∞ =，1x R ?∈， 问：()f x 是否为连续函数？若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 四是否存在[0,1]区间上的数列{}n x ，使得该数列的极限点（即聚点）集为[0,1]，把极限点集换成(0,1)，结论如何？请证明你的所有结论。 五设()f x 为[0,)+∞上的非负连续函数，且0()f x dx +∞ <+∞?，问()f x 是否在[0,)+∞上有 界?若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 六计算由函数211()2f x x = 和22()1f x x =-+的图像在平面2R 上所围成区域的面积。 七计算积分 222(22)x xy y R e dxdy -++??。 八计算积分xyzdxdydz Ω ???，其中Ω为如下区域： 3{(,,):0,0,0,}x y z R x y z x y z a Ω=∈≥≥≥++≤， a 为正常数。 九设0n a >(1,2,...)n =，1n n k k S a == ∑，证明：级数21n n n a S ∞=∑是收敛的。 十方程2232327x y z x y z +++-=在(1,2,1)-附近决定了隐函数(,)z z x y =，求2(1,2)z x y ?-??的值。 十一求函数333(,,)f x y z x y z =++在约束条件2x y z ++=，22212x y z ++=下的极值， 并判断极值的类型。 十二设1[0,1]f C ∈，且(0)(1)0f f ==，证明：112 200 1[()][()]4f x dx f x dx '≤??。 十三设()f x 为[0,]π上的连续函数，且对任意正整数1n ≥，均有 0()cos 0f x nxdx π =?，证明：f 为常值函数。 南京大学20KK 年数学分析考研试题解答 一证明设()f x 的周期为T ，0T >，则有()()f x nT f x +=，由条件知， ()lim ()0n f x f x nT →∞ =+=， 结论得证。 二证明因为0f x ?=?，0f y ?=?， f x ??，f y ??在2R 上连续，对任意2(,)x y R ∈，有 (,)(0,0)f x y f -(,)(,)f f x y x x y y x y θθθθ??=?+???0=， 所以(,)(0,0)f x y f =，即(,)f x y 为常值函数。 三解()f x 未必为连续函数。

北京科技大学考研数学分析(2003-2014)

北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页） 适用专业： 数学, 统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 1.(15分)（1）计算极限2020cos lim ln(1)x x xdx x →+?； （2）设112(1)0,,(1,2,3,),2n n n a a a n a ++>==+ 证明: lim n n a →∞存在，并求该极限. 2.(15分) (1)设222z y x u ++=，其中),(y x f z =是由方程xyz z y x 3333=++所确定的隐函数, 求x u . (2) 设2233x u v y u v z u v ?=+?=+??=+?，求z x ??. 3. (15分)设)(x f 在[]0,2上连续，且)0(f ＝(2)f ，证明?0x ∈[]0,1，使 )(0x f ＝0(1).f x + 4.(15分)设f (x )为偶函数, 试证明: 20()d d 2(2)()d ,a D f x y x y a u f u u -=-??? 其中:||,|| (0).D x a y a a ≤≤> 5. (15分)设)(x f 在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切[0,1]x ∈，均有(),''()f x M f x M <<. 证明: 对一切[0,1]x ∈，成立 '()3f x M <.

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(重积分)【圣才出品】

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解 第21章重积分 21.1复习笔记 一、矩形上的二重积分 1．矩形的分划P （1）矩形的分划P的定义 设是内的一个闭矩形，即 用平行于轴和平行于轴的两组直线 将矩形A分划为个子矩形，记 称P为矩形A的一个分划． （2）分划P的长度的定义 矩形A分划为个子矩形后， 记称为分划P的长度．直线及称为分线． 2．矩形A上的积分定义 （1）矩形A上的和 设定义于矩形A．在每个子矩形内任取一点作和

式中是子矩形的面积． （2）可积 ①可积定义 对于矩形A上的和，若满足当如果极限存在，并且此极限与A的分 划无关，又与点在内的选取无关，则称二元函数在闭矩形A上可积（简称（R）可积或可积）．记为 或者简单记为称它是函数在A上的二重积分，即 其中是被积函数，A是积分区域． ②语言定义 若存在一个数对对一切分划P，只要不等式 对一切都成立，则称为在A上的二重积分，并记 注意：当在A上可积时，在A上必有界． （3）大（小）和 记 作下列和式，它们显然与分划P有关：

分别称和是函数在A上相应于分划P的大和与小和． （4）大（小）和的相关性质 ①加入新分线后，大和不增，小和不减； ②每增加一分线，大和与小和的变动值不大于这里 ③任何一个大和不小于任一个小和，即对任两个分划，必成立 3．二重积分的几何意义 设是定义在闭矩形A上的一个非负连续函数，那么二重积分 表示以曲面为顶、以矩形A为底面的柱体（即曲顶柱体）的体积．如图21-1． 图21-1 4．可积充要条件 （1）定理 设定义于矩形则于A上可积，等价于当分划 时，振幅体积 也等价于一个振幅体积 这里是在子矩形上的振幅．

数学分析考研大纲

数学分析考研大纲 第一部分 集合与函数 1、集合 实数集、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广。 2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质。 第二部分 极限与连续 1、 数列极限 数列极限的N ε-定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质） 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用。 2、 函数极限 各种类型的一元函数极限的定义（εδ-、M ε-语言 ），函数极限的基本性质（唯一 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限：sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号о与O 的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二 元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、 函数的连续性 函数连续与间断的概念，一致连续性概念。连续函数的局部性质（局部有界性、保号性）， 有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。 第三部分 微分学 1、一元函数微分学 （i ）导数与微分 导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 （ii ）微分学基本定理及其应用 Feimat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。

2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案

2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案一、资料简介 本复习全析是分为四册，由仙林南师大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织仙林教学研发团队与南师大高分研究生共同整理编写而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，是参加南京师范大学考研的考生在初试复习的全程必备专业课资料。本资料内容包含了以下教材内容： 《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》 《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》 ----2020南师大官方考研参考书目---- 《数学分析》，华东师范大学，高等教育出版社 该书通过总结梳理教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，并对各章节的课后习题进行解答且配备相关的名校真题，再提供南师大数学分析历年真题，使复习更有针对性，从而提高复习效率。 为保障购书考生利益，本书仅对外出售80册。因考研辅导资料的资源稀缺性，本书一旦出售，谢绝退货。 二、适用范围 适用院系： 数学科学学院：【数学、统计学】 适用科目： 602数学分析 三、内容详情 1、考试重难点（复习笔记）：

通过总结和梳理《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。了解更多初复试经验、初试指导、等可移步仙林南师大考研网查看。 2、课后习题详解： 对《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节的课后习题进行了解答。通过做每一章节配套的课后习题，可以巩固各章节考察的知识点，加强理解与记忆。 3、名校考研真题与典型题详解： 根据《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，精选相关的名校考研真题和典型题并进行解析。以便加强对知识点的理解，并更好地掌握考试基本规律，全面了解考试题型及难度。 4、南师大历年考研真题与答案详解： 整理南师大该科目的2000-2019年考研真题，并配有2000-2017年答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。学姐学长一对一辅导详情 2000年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2001年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2002年南京师范大学359数学分析考研真题试卷

数学分析报告考研试题

高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，

南师大电影学考研真题(整理版)

南京师范大学考研试题 2001 影视理论 一、简答题（40） 1、的特性； 2、奇的功用； 3、音乐的特点； 4、出电视文艺片的几种样式； 5、故事片的基本特征。 二、论述题（60） 1、为什么说影视艺术是一种复杂多变的时空复合体？ 2、理论界曾有人提出：“电影要同戏剧离婚。”请就此谈谈你的见解。 3、试以你看过的一部影片为例，写一篇千字左右的评论文章。

科目：文学理论与现当代文学 文艺理论部分： 一、名词术语解释（20） 语境； 话语蕴藉 艺术概括； 文学作品的本文层次； 风格 二、论述（20） 举例分析不同类型叙事视角的特点。 现当代文学部分： 一、解释题（16） 新格律诗； 新感觉派； 根本任务论； 新写实主义 二、简答题（20） 1、简述解放区文学的特征； 2、简述杨朔散文艺术结构的特点。 三、论述题（24） 1、论述《阿Q正传》与“国民性”的探讨。 2、分析话剧《茶馆》的主题与结构。 2001电影学科目：文艺评论写作（422） 作品评论一篇，题目自拟，书写清晰规范，不少于1000字。余光中《乡愁》

2002电影学科目：影视理论 一、判断题（16） 1、镜头的组接分技巧性组接和无技巧组接两种，常见“淡入淡出”、“化入化出”属于无技巧组接。 2、电影剪辑中，镜头的“加”与“减”是一组对立统一的关系，当你剪辑时，你便用了“减法”，而实际上是在进行一次“加法”；当你使用“加法”时，实际上已在那一瞬间运用了“减法”。 3、电影中关于时间因素的组接有延伸、再现、重现、闪前和闪回等五种类型，其中延伸型 属于“电影型时间”，再现型（包括重现、闪前、闪回）属于“戏剧型时间”。 4、蒙太奇的首创者是美国导演格里菲斯，其理论大厦的建造则出于苏联艺术家之手，爱森斯坦对理性蒙太奇的阐述将蒙太奇推至成熟阶段。 二、简述（24） 1、对列蒙太奇； 2、移动摄影及其功能； 3、零度剪辑风格； 4、蒙太奇剪辑原则。 三、论述题（60） 1、举例阐释运动在镜语运用中的重要作用。 2、请用例举论述声音在影视作品中的艺术美感。 3、试阐述一部影视作品（自选）的语言艺术成就。 电影学科目：文艺评论写作（519） 作品评论一篇，题目 自拟，不少于1200字（100分） 郭沫若《天狗》

1992-2016年南京大学627数学分析考研真题及答案解析 汇编

2017版南京大学《627数学分析》全套考研资料 我们是布丁考研网南大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南大考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 南京大学《数学分析》全套考研资料 一、南京大学《数学分析》历年考研真题及答案解析 2016年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2015年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2014年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2013年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2012年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2011年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2010年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2009年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2008年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2007年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2006年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2005年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2004年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2003年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2002年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2001年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2000年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1999年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1998年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1997年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1996年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1992年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 本试题均配有详细的答案解析过程，并且均为WORD打印版。考研必备！ 二、南京大学《数学分析》考研复习笔记 本笔记由学长提供，字迹清晰，知识点总结梳理到位，是一份非常好的辅助复习参考资料，学长推荐！ 三、南京大学《数学分析》赠送资料（电子档，邮箱发送） 1、南京大学梅加强《数学分析》经典复习讲义 2、南京大学《数学分析》本科生期中期末试卷 3、南京大学《数学分析》本科生每周作业题汇总

南京师范大学古代文学考研真题汇总

师大学中国古代文学研究生入学考试试题2010年初试试题 专业课一：综合基础（150分） 一、名词解释（20） 1.风骚 2.《文选》 3.朔模式 4.意识流小说 二、简答（40） 1.试述《聊斋志异》的艺术特色 2.试述灵感在文学创作中的作用 3.试述荷马史诗的艺术特色 4.简述1980年代问题报告文学的特点 三、简析（60） 1.试述《史记》中人物塑造的艺术特色 2.试述唐传奇比之六朝志怪小说的根本性变化

3.略述明朝八股取士对文学的影响 四、论述题（30） 试以《燕歌行》和《白雪歌》为例，分析高适和岑参在文学上的异同 专业课二：文学评论写作（150分） 根据愈《送孟东野序》里的一段话然后要求依据文学史上的事例以《不平则鸣》为题，写一篇不少于2000字的议论文。（150） 2009年初试 专业一：中外文学基础 一、解释题（每题5分，共计60分） 1.风雅颂 2.只怪小说 3.古文运动 4.神韵说 5.文学改良刍议 6.重写文学史

7.新写实小说 8.探索戏剧 9.“十全十美的悲剧” 10.三一律 11.《人间喜剧》 12.意识流小说 二、简答题（每题10分，共计60分） 1.《离骚》的艺术成就主要表现在哪些方面？ 2.白居易的新乐府诗有何特点？ 3.简述新感觉派小说的艺术特征。 4.简述“朦胧诗”的思想艺术特征。 5.以《哈姆莱特》为例看莎士比亚的戏剧艺术特色。 6.从主题思想看，卡发卡短篇小说可以分为哪几类？ 三、论述题 中国古代文学专业、中国文学与比较文学专业必做（30分） 鲁迅说《史记》是“史家之绝唱，无韵之《离骚》”，谈谈你的看法。

南京师范近十二年数学分析考研题

南京师范大学2000年数学分析考研试题 一．求下列极限（5分×4） 1．n n n x +∞→1lim ； 2．l n n n n n ?++∞→lim 3．∫?+→xdx t x t t cos )1(1lim 0 4．x n x x cos 11 0sin lim ?→?????? 二．若在上连续，)(x f ),[+∞a A x f x =+∞ →)(lim （有限数），证明：在上一致连续（8分） )(x f ),[+∞a 三．证明：1.若在上连续且严格单调减，则对，有； )(x f dx )1,0[10<k x f k dx x f 01 )()(2．若，则1>x 33) 1()1(8ln 3+?>x x x （6分×2） 四．讨论∫1 0)2(tan ln dx x x x p π的收敛性（10分） 五．设∑∞=+=12211)(n x n x f 1．求的定义域D ， )(x f 2．证明： ∑∞ =+12211n x n 在D 上非一致收敛， 3．证明在D 上连续， )(x f 4．证明在D 上无界。 )(x f

六．讨论二元函数?? ???=+≠++=0,00,),(2222442 y x y x y x xy y x f 在2R 上的连续性，可导性及可微性。 （12分） 七．计算曲线积分∫++?L dy x y x y x y dx x y x y )cos (sin )cos 1(22，其中L 是沿2223(4π π? =x y 从)1,1(πA 到)1,2(πB （12分） 八．设偶函数在上具有二阶连续的导函数，证明：1.)(x f ]1,1[?0)0(=′f ； 2．∑∞ =?1)]0()1([n f n f 绝对收敛。（10分） 九．设函数在上二阶导函数连续，且)(x f ),(+∞?∞0)0(=f 令?????=≠=0 ,0,)()(x a x x x f x g 1．确定a 的值，使在上连续； )(x g ),(+∞?∞2．对上述的a ，证明在)(x g ),(+∞?∞上具有连续的一阶导数。（10分）

南京师范大学法学研究生考试真题(05法理)

一. 名词解释(4X5=20) 1. 法律渊源 2. 立法体制 3. 法律清理 4. 法律秩序 5. 法律职业 二. 判断题(1X20=20) 1. 在马克思主义法律思想中,经典作家把法看作是一定社会经济条件下的直接法权要求,把法等同于法权关系,而把法律同国家意志联系起来,把法律看作是国家意志的一般表现形式.( ) 2. 原始社会习惯调整社会关系的重要特点乃是个别调整. ( ) 3. 作为一种社会意识形式,法律具有提供信息和表达价值标准的作用. ( ) 4. 古印度法属于世俗法. ( ) 5. 政治的立法不是经济关系的表明和记载. ( ) 6. 法的普遍性是其规范性的前提和基础,法的规范性是其普遍性的发展和延伸. ( ) 7. 法律调整的直接对象是社会关系. ( ) 8. 立法的重要特点就在于通过事前的抽象调整建立某种法律关系. ( ) 9. 人的现代化是实现法制现代化并使现代化法制长期发展的基本的先决条件. ( ) 10. 我国享有立法权的机构包括中央和地方多级国家权力机关和行政机关,因此我国的立法体系属于复合的立法体制. ( ) 11. 执行性是国务院部门行政规章的最主要特征,所以,国务院部门规章不能对公民、法人设定普遍义务. ( ) 12. 法律规范一般是由不同法律条文中的相关内容联系在一起而逻辑地构成的. ( ) 13. “正当法律程序”是英美法律中程序的最高原则. ( ) 14. 法律清理是指国家机关和其他组织将有关规范性法律文件按照一定的目的和标准进行整理并汇编成册的活动. ( ) 15. 根据两个或两类对象之间某些属性的相同,从而推导出它们在另一些属性方面也可能存在相同点的推理方法,我们称之为演绎推理. ( ) 16. 对非国有财产的征收是属于全国人民代表大会及其常务委员会专属立法的事项. ( ) 17. 立法程序的意义在于限制和排除立法活动中的恣意因素,以制定具有在形式上合理的、正义的法律制度. ( ) 18. 法律乃是我们道德生活的见证和外部沉淀. ( ) 19. 立法体系主要包括立法权限的划分和立法权的行使两方面的内容. ( ) 20. 身份法是指根据一个人的社会职位确定其法律上的权利义务的法律制度. ( ) 三. 单项选择题(1X20=20) 1.从社会整合层面可以对法律功能做出分类,以下不属于社会整合意义上的法律的功能是( ). A.解决冲突的功能 B.阶级统治的功能 C.提供便利的功能 D.教育的功能 2.下列选项,不属于法律概念之特征的是( ). A.确定性

南师大05数分

南京师范大学2005年硕士研究生招生入学初试试卷 数学分析 一、判断正确与否，说明理由。（5分*3=15分） 1、 ∑n u 收敛，)(,1∞→→n v n ，则 ∑n n v u 收敛。 2、若 dx x f a ? +∞ )(收敛，dx x f a ? +∞ ')(收敛，则0)(lim =+∞ →x f x 。 3、在f(x)在[a,b]上具有界值性（即f(x)可取得f(a)和f(b)之间的一切实数）的单调函数必一致连续。 二、计算下列各题：（7分*7=49分） 1、2 1 3 3sin sin lim x x x x → 2、)0(cos )!2(lim ! \>∞+→a a n n n n 3、x x x x x x 1 2 23232lim 0??? ? ??++→ 4、dx x x ?-100 2)1( 5、求y x y x y x f ++=2 3 3),(在（0，0）处的重极限和累次极限。 6、忘了 7、x y y x arctan ln 22=+，求y '和y ''。 三、（10分）f(x)在),[+∞a 单调递减，f(x)>0，证明dx x f a ? +∞ )(和dx x x f a ? +∞ 2cos )(敛散性 相同。 四、（15分）已知k nx n n xe x f -=)(，当k 为何值时，函数列)}({x f n 在),0[+∞上（1）收敛， （2）一致收敛，（3）积分与极限可交换，即dx x f dx x f n n n n )(lim )(lim 0 ? ?+∞ +∞ ∞ →∞→=。 五、（15分）考察 ∑+++) 1(2sin )1(2)12(cos n n x n n x n 在（1）[l l ,-]和（2）),(+∞-∞上的一致 收敛性。 六、（15分）（忘了） 七、（16分）交换积分顺序,先对x 再对y,最后对z 积分:dz z y x f dy dx J x x y x ? ? ?----+=1 1 1112 2 2 2),,(. 八、（15分）证明 ? +∞ +∞0 ,[sin a dy y xy 在）上一致收敛，而在),0(+∞上不一致收敛。

伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解(广义积分)【圣才出品】

伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解 第8章广义积分 8.1复习笔记 一、无穷积分的基本概念与性质1．无穷积分的概念 （1）设函数上有定义，并且对于上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记 ②如果极限 不存在，则称无穷积分 发散． （2）设函数f （x）在上有定义，并且对于在区间[X，b]上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记

②如果极限 不存在，则称无穷积分发散． （3）设函数上有定义，且在任何的闭区间[a，b]上可积．任取 ①若无穷积分与都收敛，则称无穷积分收敛，并 记 ②若无穷积分中至少有一个发散，则称无穷积分 发散． 2．无穷积分的基本性质 （1）若函数f（x）在[a，＋∞）上有原函数F（x），并形式地记 则有 （2）若f（x）在（－∞，b]上有原函数G（x），记，则 （3）若上有原函数H（x），则

（4）无穷积分换元公式设函数上有定义，且对于在区间 上可积，再设函数 在区间上连续可微，严格单调上升，并且满足 则有以下的换元公式： （5）无穷积分分部积分公式设函数上连续可微，且极限 存在，则有以下分部积分公式 二、无穷积分敛散性的判别法 1．柯西准则 设函数上有定义，对于在区间上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：对于时，有 2．绝对收敛的无穷积分 （1）定义 设函数上有定义，对(x) f在区间[a，X]上可积． ①若无穷积分收敛，则称无穷积分绝对收敛；

②若无穷积分收敛，但无穷积分发散，则称无穷积分 条件收敛． （2）定理 设函数f（x）在上有定义，对于在区间[a，X]上可积．若无穷积分 绝对收敛，则无穷积分必收敛． 3．非负函数的无穷积分的敛散性问题 （1）定理 设非负函数f（x）在[a，＋∞）上有定义，对于在[a，X]上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：存在0 A ，使得对一切X≥a，有 （2）比较定理 设非负函数上有定义，且对于在[a，X]上可积．若存在常数 使得当时，成立不等式 则可得出下述结论： ①若收敛，则也收敛； ②若发散，则也发散． （3）推论 设非负函数上有定义，且对于在区间[a，X]上可

2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<>?m a N m , 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('

又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时， ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数，,0,0>?>?δε当δs 时，该积分收敛。 七、∑=-n k k 1 )1(有界，2 1 x n +在),(+∞-∞上单调一致趋于零，由狄利克雷判别法知，∑∞ =+-12)1(n n x n 在),(+∞-∞上一致收敛，∑∞ =+12 1n x n 与∑∞ =11 n n 同敛散，所以发散； 当0=x 时，∑∞ =+122)1(n n x x 绝对收敛，当0≠x 时，∑∞ =+122 ) 1(n n x x 绝对收敛；

南京师范大学考研真题数学分析2011

南 京 师 范 大 学 2011年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷A 考试科目： 614数学分析 适用专业： 应用数学 满分150分 考试时间： 2011年1月16日上午8：30——11：30 注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效； 请认真阅读答题纸上的注意事项，试题随答卷一起装入试题袋中交回。 一、 计算题 （共 5 题，每题 8 分，共计 40 分） （1） 求第二型曲面积分??++S dxdy z dzdx y dydz x 333，其中S 是单位球面 1222=++z y x ，方向取外侧。 （2） 设函数)(x f 具有二阶连续导数，且,4)0('',0)(lim 0==→f x x f x 求x x x x f 10)(1lim ??????+→。 （3） 设),,(x y x y x f w -+=，其中f 有二阶连续偏导数，求y x w ???2。 （4） 在区间)2,0(π内将函数2)(x x f -= π展开成傅里叶级数。 （5） 求函数2 31)(2+-= x x x f 的n 阶导数。 二、（共 1题，共计12 分） 设函数)(x f 在区间]1,0[上可导，且)0(2)1(f f =，求证：存在)1,0(∈ξ，使得 )()(')1(ξξξf f =+。 三、（共 1 题，共计12 分） 设函数)(x f 在),(∞+-∞内二次可导，1)(lim 0=→x x f x ，且0)(">x f ，则 ),(,)(∞+-∞∈?≥x x x f 。

四、（共 1 题，共计12分） 设函数)(),(x g x f 在[]1,0上连续且单调减少，证明： ? ??≥10101 0)()()()(dx x g dx x f dx x g x f 。 五、（共 1 题，共计 14 分） （1）证明级数∑∞ =1)1ln(cos n n 收敛。 （2）设函数)(x f 在区间)1,1(-内具有直到三阶的连续导数，且 ,0)0(=f 0)('lim 0=→x x f x ，则级数∑∞=2 )1(n n f n 绝对收敛。 六、（共 1 题，共计12 分） 将直角坐标系下Laplace 方程02222=??+??y u x u 化为极坐标下的形式。 七、（共 1 题，共计 12 分） 讨论含参量反常积分? ∞+-0sin 2 dx x e x α关于α分别在),[∞+ε和),0(∞+上的一致收敛性，其中0>ε。 八、（共 1 题，共计 12 分） 证明函数x x x f 1cos )111()(++=在),1[∞+上一致连续。 九、（共 1 题，共计 12 分） 证明：函数∑ ∞=+=121cos )(n n nx x f 在)2,0(π内有连续的导函数。 十、（共 1 题，共计 12 分） 设)(x f 在],[b a 上连续，且存在非负整数m ，使得 ?==b a n m n dx x f x ),,1,0(0)( ， 证明：)(x f 在),(b a 内至少有1+m 个零点。

大学考研数学分析笔记

大学考研数学分析笔记 |国家研究生入学考试专业课程高分数据 大学 “数学分析” 注释 备注:目标大学目标专业本科生备注或辅导班备注有意义:目标大学目标专业本科生教学课件期末试题:目标大学目标专业本科生期末试题2-3套模拟试题:目标大学目标专业研究生模拟试题2套复习题:目标大学目标专业研究生导师复习题真题:目标大学目标专业历年考试真题，此题为赠品，非 目录 第二模块备注................................................................................................................ .. (3) 第一部分实数集和函数....................................................................................................3第二部

分顺序限制................................................................................................................. 9第三部分功能限制........................................................................................................10第四部分功能连续性.............................................................................................16第五部分导数和微分.. (30) 第六部分微分中值定理及其应用..................................................................................36第八部分不定积分........................................................................................................51第九部分定积分................................................................................................55第十部分定积分的应用..........................................................................................61部分不当积分....................................................................................................69第十二部分数字术语系列.....................................................................................................73第十三部分功能术语系列..................................................................................91第十四部分电源系列..................................................................................................102第十五部分傅立叶级数....................................................................的限

南京师范大学文学院考研试题

2010年 综合基础 第一部分各专业必做题 一名词解释每题5分 1风骚 2文选 3杨朔模式 4意识流小说 二简答题每题10分 1《聊斋志异》的艺术特点 2荷马史诗的艺术成就 3灵感在文学创作中的作用的作用 41980年代问题报告文学的特点 第二部分 中国现当代文学必做题 一论述题每题20分 1《文学改良刍议》与《文学革命论》的异同 2都是以上海为描写对象，新感觉派小说与茅盾的《子夜》有何不同 3新写实小说与传统现实主义小说的关系 二分析题30分 十七年文学和解放区文学的关联性 中国古典文献学必做题 标点符号题目是“天讲降大任于斯人，必先苦其心志......” 加标点，翻译。30分比较文学与世界文学必做题 一论述题每题20分 1、《神曲》的艺术特色？ 2、为什么卢梭被称为欧洲浪漫主义之父？谈谈你的看法 3、意识流小说的艺术特色？成就？ 二分析题30分 中国文学现代化的进程中，外国文学资源对其产生了怎样的影响？ 古代文学 论述部分应该有儒林外史 还有两个，也是挺常见的 文学理论 03年 一、名词解释 话语蕴藉艺术构思文学话语的阻拒性无我之境行动元 二、简答 1、人类生活活动的美学意义； 2、“诗意的裁判”对文学创造提出怎样的要求？ 3、文学接受中接受心境与阅读效果见的关系是怎样的？ 三、论述

试述对文学创造的主体的认识和理解 04 一、名词解释 审美无意识叙事学抒情角色净化 二、简答 1精神生产的特殊性 2抒情与宣泄的关系怎样？ 3隐含的读者是怎样形成的？ 05 一、名词解释 文学小说话语叙述动作移情 二、简答 1、艺术发现的心理特征 2、文学作品的话语层面有哪些特点？ 3、文学的发生说有哪些？ 三、论述 论艺术真实 06 一、名词解释 生活活动即兴情节共鸣有意味的形式 二、简答 1、文学与社会的关系 2、象征型文学的基本特征 3、叙事性作品中人物的二重性特点及其关系 三、论述 论文学的创造形式 07 一、名词解释 巫术仪式艺术发现文学活动的内指性文学风格叙述视角 二、简答 1、抒情与叙事的区别与联系 2、作品与意图的冲突 3、文学意境的特征 三、论述论文学接受的GC 08 一、名词解释 语境陌生化散文角色情感把握 二、简答 1、人类生活活动的美学意义