江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第五章四边形第25课时矩形菱形正方形练习含解析

第五章四边形

第25课时矩形、菱形、正方形

基础过关

1. (2016遵义)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，

下列给出的条件不正确

．．．的是( )

第1题图

A. AB＝AD

B. AC⊥BD

C. AC＝BD

D. ∠BAC＝∠DAC

2. (2016河北)关于?ABCD的叙述，正确的是( )

A. 若AB⊥BC，则?ABCD是菱形

B. 若AC⊥BD，则?ABCD是正方形

C. 若AC＝BD，则?ABCD是矩形

D. 若AB＝AD，则?ABCD是正方形

3. (2016黔东南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )

A. 2

B. 3

C. 3

D. 2 3

第3题图 第4题图 4. (2016荆门)如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB )，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点

F .在下列结论中，不一定正确的是( )

A. △AFD ≌△DCE

B. AF ＝12

AD C. AB ＝AF D. BE ＝AD －DF

5. (2016广东)如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周

长为( ) A. 2 B. 2 2 C. 2＋1 D. 22＋1

第5题图 第6题图

6. (2016郴州)如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE

＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( ) A. 7 B. 8 C. 7 2 D. 7 3

7. (2016宜宾)如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和

8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )

A. 4.8

B. 5

C. 6

D. 7.2

第7题图第8题图

8. (2016青海)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的高DH＝________．

9. (2016成都)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．

第9题图第10题图

10. (2016包头)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点

E.若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝________度．

11. (2016漳州)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．

第11题图第12题图

12. (2016张家界)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上E处，EQ与BC 相交于F，若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4 cm，则△EBF的周长是________cm.

13. (2016黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________．

第13题图第14题图

14. (2016哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上．△BEF与△GEF 关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上. 若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为________．15. (2016襄阳)如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．

第15题图第16题图

16. (2016赤峰)如图，正方形ABCD的面积为3 cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.

17. (2016云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE ∥BD.

(1)求tan∠DBC的值；

(2)求证：四边形OBEC是矩形．

第17题图

18. (2016青岛)已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

第18题图

19. (2016杭州)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G 在同一条直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.

(1)求sin∠EAC的值；

(2)求线段AH的长．

第19题图

满分冲关

1. (2016呼和浩特)如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别

在AB 、BC 、FD 上．若BF ＝62

，则小正方形的周长为( ) A. 568 B. 566 C. 562 D. 1063

第1题图 第2题图 2. (2016咸宁)已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P

是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)．当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )

A. (0，0)

B. (1，12)

C. (65，35)

D. (107，57

) 3. (2016泸州)如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( ) A. 225 B. 9220 C. 324 D. 425

第3题图 第4题图 4. (2016雅安)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，点P 、Q 分别在BD 、

AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( ) A. 2 2 B. 2 C. 2 3 D. 3 3

5. (2016淄博)如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长

为( ) A. 835 B. 2 2 C. 145

D. 10－5 2

第5题图 第6题图

6. (2016丽水)如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ，延长BD 至

G ，使得DG ＝BD ，连接EG 、FG .若AE ＝DE ，则EG AB

＝________． 7. (2016温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板(如图①

所示)中各块板的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图②所示)，则该凸六边形的周长是________cm.

第7题图

8. (2016玉林)如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF ＝45°，AE ＝AF ，则有下列结论：

①∠1＝∠2＝22.5°； ②点C 到EF 的距离是2－1；③△ECF 的周长为2; ④BE ＋DF ＞EF .

其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．

第8题图 第9题图 9. (2016安徽)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点

C 恰落在边A

D 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有

下列结论：

①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32

S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG . 其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)

10. (2016德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边

形．

(1)如图①，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．

求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；

(2)如图②，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA ＝PB ，PC ＝PD ，∠APB ＝∠CPD .点E ，F ，G ，H 分

别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；

(3)若改变(2)中的条件，使∠APB ＝∠CPD ＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形

状．(不必证明)

答案

基础过关

1. C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C错误；由∠BAC＝∠DAC可得AB＝AD，即邻边相等，所以D正确．

2. C 【解析】

3. D 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∵∠ABC ＝60°，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOB ＝90°，AO ＝12

AC ＝1，∴BO ＝AB 2－AO 2＝3，∴BD ＝2OB ＝2 3. 4. B 【解析】

5. B 【解析】∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC ＝CD ＝1，∵E 、F 是边BC ，DC 的中点，∴CE ＝CF

＝12，∴EF ＝（12）2＋（12）2＝22，则正方形EFGH 的周长为4×22

＝2 2. 6. C 【解析】设AE 的延长线交DF 于点H ，CF 的延长线交BE 于点G ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF (HL )，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AB ∥CD ，∴BE ∥DF ，∵∠BEA