一元一次方程应用模型复习资料讲义

.\ 一元一次方程模型的应用复习讲义

知识点：列方程解应用题

列方程解应用题的主要步骤：

1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系

2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式

3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）

4、求出所列方程的解

5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案

审题解方程

检验解的合理性作答

题型一和、差、倍、分问题

规律总结：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语

1、倍数关系：关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”

2、多少关系：关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”

练习

（1）、三个连续偶数的和为20，则它们的积为

（2）、已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙的速度为2.5m/s，则甲的速度为

（3）、已知甲比乙每小时快2.5km，乙的速度为15km/h，则甲的速度为

（4）、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为x厘米，那么宽为厘米

（5）、甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张

（6）、用一根铁丝围成一个长为24cm、宽为12cm的长方形，如果将它改成一个正方形，这个正方形的面积是

（7）、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶水向甲桶水倒升水

（8）、某单位今年为灾区捐款25 000元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

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题型二利润、利率问题

知识点：

1、进价：也称为成本价，是商家进货时的价格

2、标价：商家在出售时，标注的价格

3、售价：消费者购买时真正花的钱数

4、打折：一种销售手段，若打3折，则在标价的基础上乘以30%

利润=售价—进价

售价=标价×折扣数

利润率=（利润÷进价）×100%

5、顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息

本金+ 利息= 本息和

利息=本金×年利率×年数

练习

（1）、进价a元的商品以b元卖出，利润是元，利润率是

（2）、陈华以8折的优惠价购得了一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了元

（3）、小红的父母给他存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为 2.70%，则三年后可得利息元，本息和为元

（4）、某产品的成本是每件51元，比原来的成本降低了25%，原来的成本是元

（5）、小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和为元

（6）、两个单位职工共储蓄32 000元，已知甲单位职工储蓄比乙单位职工多两倍，则甲单位职工储蓄为

.\ 多少元？

（7）、某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商店要求以利润率为5%的售价打折出售，则售货员可以打几折出售此商品？

（8）、一班有40位同学，元旦晚会，班主任到超市花115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？

题型三行程问题

知识点：

1、两个物体在同一地点不同时间，同向出发，最后在同一地点的行程问题

对于这种问题来说有以下等量关系成立：

甲所走的路程= 乙所走的路程

例1、一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分钟，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过了1.5小时追上了慢车，求快车的时速。

答案画出线段图：

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从图中可以看到：快车1.5小时路程=慢车45分钟路程+慢车1.5小时的路程

解，设快车的时速为x km/h，依题意，得

1.5x=48×（45÷60+1.5）

解得x=72

答：快车的时速为72km/h

2、两个物体从不同地点，同时同向出发，最后在同一地点的行程问题

对于这种问题来说有以下等量关系成立：

甲所走的路程- 乙所走的路程= 甲、乙原相距路程

例2、甲、乙二人在相距6千米的A、B两地，同时同向出发，乙在前，每小时行5千米，甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍，甲几小时才能追上乙？

答案画出线段图：

解，设甲经过x小时才能追上乙，依题意，得

6x = 6+5x

解得x=6

答：甲6小时才能追上乙

3、两个物体同时从不同地点出发，相向而行，最后相遇的行程问题

对于这种问题来说有以下等量关系成立：

.\ 甲所走的路程+ 乙所走的路程= 相遇的总路程

例3、两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇，上海到武汉的航路长多少千米？

答案画出线段图：

解，设上海到武汉的航路长为x 千米，依题意，得

x =17×25+26×25

解得x=1075

答：上海到武汉的航路长1075千米

4、船在顺水、逆水中的航行问题（飞机的顺风、逆风）

知识讲解

顺水的速度=静水速度+水流速度顺风中的速度=无风中速度+风速

逆水的速度=静水速度-水流速度顺风中的速度=无风中速度-风速

例4、一船航行于两岸间，逆水要3小时，顺水要2小时，水速每小时3千米，则船在静水中的速度是多少？

答案：

解，设船在静水中的速度为x 千米/小时，由于两岸距离固定，则有：

3（x-3）=2（x+3）

解得x=15

答：船在静水中的速度为15千米/小时

突破：一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h，逆风飞行用了6 h，求风速和两个城市之间的距离。

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题型四工程问题

知识讲解工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

（在题目中为给出工作总量时，设工作总量为单位1）

例5、一件工程，甲单独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

答案：

突破：挖1200米渠道，甲单独做需12天，乙独做需15天，设两人合作需x天完成，那么根据题意可设方程

题型五劳力调配问题

例6、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要使乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？

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规律总结这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

突破：由甲乙两个队正在施工，其中甲队有24人，乙队有16人，现在又调来20人，让多少人到甲队，多少人到乙队，才能使甲队的人数是乙队的两倍？

知识点2 其他类问题

7．(3分)一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为()

A．2x＋4(70－x)＝196 B．2x＋4×70＝196

C．4x＋2(70－x)＝196 D．4x＋2×70＝196

8．(3分)某车间有26名工人，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，所列方程正确的是()

A．12x＝18(26－x) B．18x＝12(26－x)

C．2×18x＝12(26－x) D．2×12x＝18(26－x)

9．(3分)一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对的题数为____．

10．(7分)某班把1 400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，请建立方程模型，并算出获得一、二等奖的学生人数各多少人？

解：依题意，得200x＋50(22－x)＝1400，解得x＝2，即22－x＝20，故获得一等奖的有2人，获二等奖的有20人

11．(2015·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()

.\ A．54－x＝20%×108

B．54－x＝20%×(108＋x)

C．54＋x＝20%×162

D．108－x＝20%(54＋x)

13．某篮球队主力队员在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了____个两分球和____个罚球．(每罚进一个球得1分)

14．(2015·高邮市模拟)刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”则王老师今年_______岁．

15．(8分)(2015·福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？

解：设篮球有x支参赛，则排球有(48－x)支参赛，依题意，得10x＋12(48－x)＝520，解得x＝28，所以48－x＝20，故篮球有28支参赛，排球有20支参赛

16．(10分)食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？

17．(10分)有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天4名一级工除粉刷了4个房间之外，还多粉刷了另外的32平方米墙面，同样时间内，5名二级工去粉刷6个房间，结果其中还有30平方米没来得及粉刷．已知每名一级工比二级工每天多粉刷5平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．

【综合运用】

18．(12分)(2014·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．

练习

1、甲、乙、丙3家单位为希望工程共捐款270万元，所捐款数的比为1:3:5，问3家单位各捐款多少万元？

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2、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积。

3、某校七(3)班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行，存期一年.昨天存期已满，她便到银行取回了本息共计207元(1年存期年利率为3.5%)，则杨洁同学去年存入的本金为多少元？

4、.在银行存入三个月定期10 000元，到期取出，共得本息和10 071.5元，则该存款的年利率是多少？

5、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了一台9 000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款？

6、.王立的爸爸有10 000元钱准备存入银行为王立两年后上大学时用，但王立的爸爸不知道是直接存两年

.\ 定期合算，还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？请你帮王立的爸爸解决这个问题(已知一年和两年定期存款年利率分别为3.50%和4.40%).

7、在400米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320 m，乙每分钟跑280 m，两人同时同地同向起跑，t min 后第一次相遇，则t的值为多少？

8、已知A，B两地相距30 km.小王从A地出发，先以5 km/h的速度步行0.5 h，然后骑自行车，共用了2.5 h到达B地，则小王骑自行车的速度为

9、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船在静水中的速度为26 km/h，水速为2 km/h，则A港和B港相距多少千米?

10、一个通讯员骑自行车在规定的时间内把信件由甲地送往乙地，他每小时走15 km，可以早到24 min；如果他每小时走12 km，就要迟到15 min，则规定的时间是多少小时，甲、乙两地路程为多少千米？.

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11、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费。

（1）若某用电户2013年1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？

（2）某用电户2013年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？

方案设计问题

12、5名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付），他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付费，学生按七折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付费。（1）学生有多少人时，两家旅行社的费用相等？

（2）现有学生20人，那么他们选哪一家旅行社费用少些呢？

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12、某地上网有两种收费方式，用户可任选其一（一个月按30天算）

（A）计时制，2.8元/时

（B）包月制，60元/月,此外每一种上网方式都加收通讯费1.2元/时

（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式比较合算

（3）请你为用户设计一个方案使用户合理的选择上网方式

人教版九年级上册数学培优体系讲义

第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．

一元一次方程培优讲义(精品)

元一次方程培优讲义

1 2 ①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1 x — y = x 2;⑤3x + y = 6; 2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（ ） m n A 5 B 、6 C 、7 D 8 举一反三: 方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 (2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。 元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路 重点题 型总结 及应用 知识点 一：一元 一次方 程的概 念 例1、已 知下列 各式：

【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________ (1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2) X 【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ . k 2 【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k 2 【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程， 贝 U m ______ . 【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a= 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8 —的解为X 2 0.5 0.2 0.1 举一反三： 已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程： 3 m(y 3) 2 m(2y 5). 题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.

1解一元一次方程预习班讲义

解一元一次方程（讲义） 一、 知识点睛 1. 一元一次方程的定义： ． 2. 等式的基本性质：① ； ② ． 3. 解方程的五个步骤：① ；② ；③ ； ④ ；⑤_____________． 4. 七个易错点：① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ． 二、精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3+7=10 B ．3x -5 C ．2x +1=1 D ．x 2+ x =1 2. 若(a -1)x |a |+3=-6是关于x 的一元一次方程，则a = ． 3. 如果x =5是方程ax +5=10-4a 的解，那么a = ． 4. 若2是关于x 的方程3x +a =0的一个解，则a 的值是 ． 5. 方程12 73422-=--x x 去分母得（ ） A ．)7()42(42--=--x x B ．7)42(24-=--x x C ．)7()42(424--=--x x D ．7)42(424-=--x x 6. 方程 13 425=+--x x ，去分母可变形为________________． 7. 解下列方程： （1）25222323x x x --+=+ （2）151136x x +--= （3）13=37y y -- （4）14126110312--=+--x x x

（5）2 23 5 463y y +--= （6）2(1) 5(1) 1 3812x x ++=- （7）()()1382152--=--y y （8）30)72(2)115(9)13(8=-----x x x （9）43(112)6134x --=?????? （10）522(1)(1)253x x x --=-?????? （11） 4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）

一元一次方程的讲义

一元一次方程的讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

乐杰数理化教师辅导讲义 基础知识回顾：有理数 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 5．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间 距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时 工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·10 1 ，利润=售价-成本， %100?-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ， S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3 1πR 2h. 经典例题

初中数学-七年级下-二元一次方程组的解法及运用培优讲义

初中数学 七年级下 二元一次方程组的解法及运用培优讲义 一、【知识点拨】 1、二元一次方程： （1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。 2、二元一次方程的一个解： 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。（使二元一次方程组的两个 方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的 解都应该写成? ??==y x 的形式。 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。 （1）代入消元法： 将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二 元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤： 变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。 代入——消去一个元。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 （2）加减消元法： 适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数 的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都 应先化为最简形式后再用这两种方法去解。 变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。 加减——消去一个元。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 （3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： ① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中 的两个未知数。 ② 找：找出能够表示题意两个相等关系。 ③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。 ④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。 教师寄语： 成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以 掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个我能

七年级数学上册 暑假班预习讲义 第十六讲 解一元一次方程(1)(新版)新人教版

第十六讲：解一元一次方程（一） 姓名：_________日期：_________ 课前热身 1．在方程23=-y x ，021=-+ x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程3 112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+x 与方程02 1=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．如果x=5是关于x 的方程x+m=﹣3的解，那么m 的值是（ ） A ．﹣40 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣2 6．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡， 如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 7．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ） A ．如果a=b ，那么a+5=b+5 B ．如果a=b ，那么a ﹣=b ﹣ C ．如果ac=bc ，那么a=b D ．如果=，那么a=b 8．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得 ；④ 由，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是 ． 知识点四 解方程

【精选】苏科版数学七年级上册 一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）求＝________． （2）若，则 =________ （3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是 ________(直接写答案) 【答案】（1）7 （2）7或-3 （3）-1，0，1，2. 【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7， 故答案为：7； （ 2 ）|x-2|=5， x-2=5或x-2=-5， x=7或-3， 故答案为：7或-3； （ 3 ）如图， 当x+1=0时x=-1， 当x-2=0时x=2， 如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2， 都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2， 故答案为： -1，0，1，2． 【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2. 2．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车? （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算? 【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年 根据题意，得45x+15=60(x-1) 解得x=5

(完整word)解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

人教版初一(上)数学第7讲：一元一次方程(教师版)(著名机构讲义)

一元一次方程 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 1．方程定义 （1）定义：____________叫做方程。 （2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。 （3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。 2.一元一次方程 （1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。 3.列一元一次方程 （1）列一元一次方程的一般步骤： ①设出适当的未知数； ②用含有未知数的式子表示题中的________； ③根据实际问题中的等量关系列出方程。 （2）列一元一次方程的基本流程： 实际问题一元一次方程 （3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么

， 设什么（设间接未知数）。 4.方程的解和解方程 （1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。 （2）求方程的解的过程叫做______。 （3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。 （4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值）而解方程有“动” 的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解； ③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。 5.等式的性质 （1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。 （2）种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特定数。 （3）性质：①等式的两边同时加或减同一个______式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个______式子，等式仍成立。 6.解一元一次方程的方法 (1)合并同类项与系数化为1：①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别 合并，使方程转化为ax=b（a≠0）的形式。②系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a≠0）的形式，变形的依据是等式的性质2。 （2）系数化为1时，常出现以下几个错误：①颠倒除数与被除数的位置；②忘记未知数系数的符号；③当未知数的系数含有____时，不考虑系数是不是______的情况。 参考答案： 1.含有未知数的等式等式等式 2.一个1 3.数量关系等量关系 4.解方程结果变形过程不止一个 5.不为0不为0 6.字母等于0 1.方程的定义 【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1④x+2y=3中方程有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】①不是方程，因为它不是等式；②不是方程，它不含有未知数；③是含有未知数x

七年级上一元一次方程培优讲义(精品).doc

精心整理个性化辅导专家——博大一对一辅导 ###### 年级 ###### 性别 一元一次方程培优讲# 教学课题 义 知识点： 1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。 教学 2、理解移项法则，会解一元一次方程。 目标 3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。 方法：讲解和练习 教学重点；一元一次方程的概念、解法 重点难 点 教学难点；一元一次方程的解法应用 课前检 查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 一元一次方程复习提高 要点一：方程及一元一次方程的相关概念 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 教一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未 知数，并且未知数的指数学是一次的方程叫做一元一次方程。 内其中“元 ”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数 的项的最容高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。 等式、方程、一元一次方程的区别和联系： 区别举例联系等式用等号连接的式子。3+2=5，x+1=0都是

方程 含有未知数的等式。 X+1=0，x+y=2 用等 一元 一次 方程两边都是整式，只含有一个未知数并且 X+1=0 ， 2 号连 接的 方程 未知数的指数是一次的方程。 5 y+1= 1 y 式子 2 方程的解的概念： 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 （2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。 重 点 题 一般步骤 注意点 型 总 结 （ 1）去分母 及应用 方程的每一项都要乘以最简公分母 知 识 点 （ 2）去括号 去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不 一：一元 变 一 次 方 （ 3）移项 移项要变号 程 的 概 （ 4）合并同类项 只要把系数合并，字母和它的指数不变。 念 例 1、已 （ 5）方程两边同除 相除时系数不等于 0。若为 0，则方程可能无 以未知数的系数 解或有无穷多解。 知 下 列 各式： ① 2x －5＝1；② 8－7＝1；③ x ＋y ；④ 1 x －y ＝x 2；⑤ 3x ＋y ＝6； 2

新人教版七年级数学上册：解一元一次方程(讲义及答案)

解一元一次方程（讲义） 课前预习 1.含有_______的_______叫做方程． 2.等式的基本性质 性质1： 等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式． 性质2： 等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3.已知a，b，x，y都是未知数，给出下列式子： ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦． 其中是方程的有_________________．（填序号） 4.解下列方程： （1）；（2）．

知识点睛 1.一元一次方程的定义：只含有___________，_______________的_______方程叫做一 元一次方程． 2.使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解． 3.等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个__________所得结果仍是 ___________； ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个_________的数）所得结果仍是 ___________． 4.解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________；④ ______________；⑤_______________． 精讲精练 1.下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①；②3x 5y=1；③；④3+7=10． 2.若是关于x的一元一次方程，则a=______． 3.如果x=2是方程的解，那么a=__________． 4.解下列方程： （1）； 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）； （3）； 解：去括号，得

七年级(初一)下册一元一次方程复习讲义

一元一次方程复习 2．等式的基本性质 3．解一元一次方程的基本步骤： x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 3121 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 2、解下列方程： ⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16 110312=+-+x x ⑶03433221=-+++++x x x ⑷2 36213243 2??? ??+--=+- -x x x x x 3、8=x 是方程a x x 2433+= - 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=??????---9 1 3131的解，求 b 4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解

5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n 1、（本题7分）按要求完成下面题目： 3 2 3221+-=-- x x x 解：去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……② 移项，得 1823-=+-x x ……③ 合并同类项，得 7=-x ……④ ∴ 7-=x ……⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程： 2、（本题7分）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算： bc ad d c b a -=，例如： 5432=2 ×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2 1 21 x x -=23，试用方程的知识求x 的值。

解一元一次方程(讲义)(含答案)

解一元一次方程 ? 课前预习 1. 含有_______的_______叫做方程． 2. 等式的基本性质 性质1： 等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式． 性质2： 等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3. 已知a ，b ，x ，y 都是未知数，给出下列式子： ①21x +；②325+=；③231x +≠；④321a +=； ⑤531a b +=；⑥23x y =；⑦2 51x x =+． 其中是方程的有_________________．（填序号） 4. 解下列方程： （1）192x -=； （2）36248a +=．

? 知识点睛 1. 一元一次方程的定义：只含有__________ ，______________，等号两边都是 _______的方程叫做一元一次方程． 2. 使方程中等号左右两边________的___________叫做方程的解． 3. 等式的基本性质：①等式两边加（或减）同一个__________结果仍___________； ②等式两边乘同一个数，或除以同一个_________的数，结果仍___________． 4. 解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________； ④______________；⑤_______________． ? 精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①210x +=；②3x -5y =1；③21x x +=；④3+7=10． 2. 若(1)6a a x -=-是关于x 的一元一次方程，则a =______． 3. 如果x =2是方程5ax =的解，那么a =__________． 4. 解下列方程： （1）1036x x +=-； 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）3653x x x --=+； （3）2(10)52(1)x x x x -+=+-； 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （4）37(1)32(3)x x x --=-+；

一元一次方程的应用讲义(经典讲义)

一元一次方程的应用讲义 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 （1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系； （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）； （4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； （5）解：解所列的方程，求出未知数的值； （6）检：检查所求解是否符合题意； （7）答：写出答案（包括单位名称）. 水箱变高了 长方形的周长=_________，面积=__________ ． 长方体的体积=_________，正方体的体积=__________． 圆的周长=___________；面积=_______________．圆柱的体积=_______________．例：把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长？ 这个问题中的等量关系是： 解：设锻造后圆钢的高为x 厘米，填写下表： 随堂检测： 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 这个问题中的等量关系是： 设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：

例：用一根250cm 长的铁丝恰好能围成一个长方形，且长方形的长比宽多25cm,求长方形的宽？ 等量关系： 随堂练习： 用一根长为60cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽是长的3 2 ，求这个长方形的长和宽？

打折销售 （1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） （2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价） （3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） （4）利润：在销售商品的过程中纯收入即：利润=售价－进价 （5）利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价×100% （6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称打了几折，或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8 折即按标价的百分之八十出售。 必会公式 （1 (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 例：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，以8 折(即按标价的：80%)优惠卖出,结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本是多少元? 这15 元的利润是怎么来的? 我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差。 如果设每件服装的成本价为X 元，那么： 每件服装的标价为：（1＋40％）x 每件服装的实际售价为：（1＋40％）x 80% 每件服装的利润为：（1＋40％）x 80%－x 由此,列出方程：（1＋40％）x 80%－x＝15 解方程,得X= 。 答：每件服装的成本价是元。

(补充讲义)一元一次方程 应用题专项培优训练(解析版)

一元一次方程应用题专项培优训练 1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点． （1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数； （2）若点P到点A，B的距离之和为8，那么点P对应的数； （3）点A，B分别以6个单位长度/分、4个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以8个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 2．为了拉动内需，某省启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前的一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%和25%，这两种型号的冰箱共售出1228台． （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是3000元，Ⅱ型冰箱每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的10%给购买冰箱的农户补贴．问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元？ 3．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

4．为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠． （1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？ 5．某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品．将两种手机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机），若每部售价均为a 元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的20%，卖出乙手机商城亏损为进货价的20%．（1）如果a＝1200元，那么甲手机的进货价元，乙手机的进货价为元．（2）若商城以毎部售价a元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部），商城是盈利还是亏损？请说明理由．（提示：用含a的代数式说明） （3）已知甲手机标价为2000元，乙手机标价为1500元，且手机售价a元等于标价的8折．若商城同时出售甲、乙手机各一部，共盈利20%．问甲手机售价要调整到标价的几折？ 6．某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x（x＞3）千米． （1）用含x的代数式表示他应支付的车费． （2）行驶30千米，应付车费多少钱？ （3）若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？

第19讲 一元一次方程 的解法(基础课程讲义例题练习含答案)

一元一次方程的解法（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b(a ≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解． 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程

一元一次方程培优讲义

练习题： 一、选择题： 1、下列各式中不是代数式的是（ ）A 、π B 、0 C 、 D 、a +b =b +a 2、用代数式表示比y 的2倍少1的数，正确的是（ ） A 、2( y – 1 ) B 、2y + 1 C 、2y – 1 D 、1 – 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、当时，代数式的值是（ ）A 、 B 、 C 、 D 、 5、已知公式 ，若m=5，n=3，则p 的值是（ ）A 、8 B 、 C 、 D 、 6、下列各式中，是同类项的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题： 7、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。 8、代数式 的意义是______________________________。 9、当m=2，n= –5时，的值是__________________。 10、化简__________________________________。 三、解答题： 11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。 y x +1 元)54( m n +元)4 5 (m n +元)5(n m +元)5(m n +61,31==b a 2)(b a -1216 1 4136 1n m p 1 11+=811588 15 2 233xy y x -与yx xy 23-与x x 222 与yz xy 55与()c b a 2 +n m -2 2( )()=--+2 2 11m m 1,2 1 == y x z x xyz 282+z z +22

一元一次方程的讲义

乐杰数理化 乐中学，学中杰 乐杰数理化教师辅导讲义 课 题 一元一次方程基础讲解 教学目标 1、了解方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的方程； 2、了解等式的概念和两条性质，并运用这两条性质解方程。 重点、难点 难点：1、找出问题中的等量关系； 2、由具体实例抽象出等式的性质 教学内容 基础知识回顾：有理数 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 5．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度 距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效 工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·10 1 ，利润=售价-成本， %100?-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，

解一元一次方程(讲义) (含答案)

解一元一次方程（讲义） ? 课前预习 1. 含有_______的_______叫做方程． 2. 等式的基本性质 性质1： 等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式． 性质2： 等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3. 已知a ，b ，x ，y 都是未知数，给出下列式子： ①21x +；②325+=；③231x +≠；④321a +=； ⑤531a b +=；⑥23x y =；⑦2 51x x =+． 其中是方程的有_________________．（填序号） 4. 解下列方程： （1）192x -=； （2）36248a +=．

? 知识点睛 1. 一元一次方程的定义：只含有___________，_______________的_______方程叫做 一元一次方程． 2. 使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解． 3. 等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个__________所得结果仍 是___________； ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个_________的数）所得结果仍是 ___________． 4. 解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________； ④______________；⑤_______________． ? 精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①2x +1=0；②3x -5y =1；③x 2+x =1；④3+7=10． 2. 若(1)6a a x -=-是关于x 的一元一次方程，则a =______． 3. 如果x =2是方程ax =5的解，那么a =__________． 4. 解下列方程： （1）1036x x +=-； 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）3653x x x --=+； （3）2(10)52(1)x x x x -+=+-； 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得