最新2020江苏省南通市中考数学试卷及答案
9.（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从B出发沿折线B-E-D运动到点D 停止，点Q从点B出发沿BC运动到C停止，它们的运动速度都是1cm/s，现P，Q两点同时
出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为，若y与x对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）
10.（3分）如图，在△ABC中，AB=2,∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点，直线经过点D，AE⊥，BF⊥，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）
一、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，
共30分）
11.（3分）分解因式： .
12.（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 cm.
13．（4分）若，且为整数，则= .
14.（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都
在网格线的交点上，设△ABC的周长为△DEF的周长为,的值等于 .
15.（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为
16.（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°，若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m.（结果保留小
数点后一位，参考数据：）
17.（4分）若是方程的两个实数根，则代数式
的值等于 .
18.（4分）将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新
双曲线与相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐
标为，则= .
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19.（10分）计算：
（1）；
（2）
20.（11分）（1）如图①点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C.求证：AB=AC. （2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA，AO长为半径作弧，交⊙O于B点；
②在射线OB上截取BC=OA；
③连接AC.
若AC=3，求⊙O的半径.
21.（12分）如图，直线与过点A（3，0）的直线交于点C（1，m），与x
轴交于点B.
（1）求直线的解析式；
（2）点M在直线上，MN//y轴，交直线于点N，若MN=AB，求点M的坐标.
22.（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类“知识掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生.
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表.
两个小组的调查结果如图的图表所示：
等级人数百分比
A 17 18.9%
B 38 42.2%
C 28 31.1%
D 7 7.8%
合计90 100%
第一小组统计图
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类“知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.
23.（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发所有的可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.
24.（12分）矩形ABCD中，AB=8，AD=12，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE. （1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；
（2）如图②，若点E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.
25.（13分）已知抛物线经过点
三点，对称轴是直线x=1.关于x的方程有两个相等实数根.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若，试比较与的大小；
（3）若B，C两点在直线x=1的两侧，且，求的取值范围.
26.（13分）【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线. 【理解运用】
（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB=5，BC=6，CD=4，连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD 的值；
（2）如图②，凸四边形ABCD上，AD=BD，AD⊥BD，当时，判断四
边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四
边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，设
，点D的纵坐标为，请直接写出u关于t的函数解析式.
1.答案：C
2.答案：A
3.
答案：D
4.答案：B
5.答案：A
6.
答案：可知x=3，原数据排序为：2，3，3，4，6，9，故中位数为
选B
7.答案：D
8.答案：B
9.
答案：分析：容易得知当x=14时面积为稳定最大向减小转
化，故BC=14；当x=10时面积图象为抛物线，所以得知BE=BK=10
时，面积为30，所以可求出EF=6、故矩形ABCD面积
为:选B
10. 答案：如图AE+BF的最小值即为AE+CG的最小值，易
知即为AC，故选A
11. 答案：
12. 答案：12
13. 答案：5
14. 答案：相似三角形的周长比=对应边长比=
15. 答案：
16. 答案：7.5
17. 答案：由题意可知：，将代入原方程可得：即：
，所求代数式即为
18. 答案：双曲线平移后为，由于直线为，故原图象即
为双曲线与直线相交的图经过平移得到.由于两交点横纵坐标相乘，所以，
19.（1）答案：
（2）答案：
20. 答案：
（1）证明：
（2）
21. 答案：（1）设的解析式为，将（1，m）代入，得m=4，将（3，
0）（1，4）代入
得
（2）易知AB=6；的解析式为：，由于M点在上，故可设，
N点在上故可设，由于，所以，故
，所以，，，
所以M点坐标为
22. 答案：
（1）第二组合理，符合抽样调查标准；合格及以上人数合计为，占
百分比总和为，该学校合格及以上人数为
人.
（2）第一组应在全校三个年级中抽样，而不是在一个年级中抽样；
第二组应扩大有效问卷数量，这样计算更加精确.
23. 答案：
（1）出发顺序
（2）张先生坐甲车的概率为：，李先生乘坐甲车的概率为：，两人乘坐甲车的概率
相同.
24. 答案：
（1）
,所以
,,
（2）
,
,
25. 答案：（1）由于抛物线对称轴为，由于抛物线经过点，所以另一点坐标为
故可设抛物线解析式为
化为一般形式为
所以，
又已知
解得：
所以，抛物线解析式为
(2)，
由于
所以，两点均在抛物线对称轴的左侧
由于抛物线图象开口向下，所以对称轴左侧随增大而增大，故
（3）情况I：当B点在对称轴左侧，C点在对称轴右侧时
解得：
情况II：当B点在对称轴右侧，C点在对称轴左侧时
解得：无解
26. 答案：（1）
（2）D逆时针旋转90°，可知AC=BE，∠EDC=90°连接EC，
易知,由于，所以，
（4）求得
依据上问结果可知：
所以，