解三角形专题(高考题)练习【附答案】

解三角形专题（高考题）练习【附答案】

1、在ABC ?中，已知内角3

A π

=

，边23BC =.设内角B x =,面积为y .

(1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ，θ=∠BAC ， 记→

→

?=BC AB f )(θ，

（1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域；

3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2

1222ac b c a =-+ （1）求B C

A 2cos 2

sin 2

++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量()

2sin ,3m B =-，

2cos 2,2cos 12B n B ?

?=- ??

?，且//m n 。

（I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，5cos 5A =

，10

cos 10

B =. （Ⅰ）求角

C ； （Ⅱ）设2AB =，求ABC ?的面积.

7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =

，

(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=

满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。

9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1

1tan ,tan 2

3

A B ==，且最长

Ａ

Ｂ Ｃ

120°

θ

边的边长为l.求：

（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.

10、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且

.2

7

2cos 2sin 42

=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积. 11、已知△ABC 中，AB=4,AC=2,23ABC S ?=. （1）求△ABC 外接圆面积. （2）求cos(2B+

3

π

)的值. 12、在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，

(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。

⑴求角A 的大小； ⑵当22sin sin(2)6y B B π

=++取最大值时，求角B 的大小

13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=?=? （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值. 14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且

c o s c o s B C b

a c

=-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134

，，求△ABC 的面积. 15、（2009全国卷Ⅰ理） 在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

16、（2009浙江）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25

cos

25

A =， 3A

B A

C ?=

．

（I ）求ABC ?的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．

17、6.（2009北京理）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π

=，4

cos ,35

A b ==。 （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ?的面积.

18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，

2

3cos )cos(=

+-B C A ,ac b =2

，求B. 19、（2009安徽卷理）在?ABC 中，sin()1C A -=, sinB=1

3

.

（I ）求sinA 的值 ， (II)设AC=6，求?ABC 的面积.

20、（2009江西卷文）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6

A π

=

，

(13)2c b +=．

（1）求C ； （2）若13CB CA ?=+

，求a ,b ，c ． 21、（2009江西卷理）△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

sin sin tan cos cos A B

C A B

+=

+,sin()cos B A C -=.

（1）求,A C ； （2）若33ABC S ?=+,求,a c . 21世纪教育网 22、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4

2sin(π

-

A 的值。

23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=

（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）

ABC ?中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =

，3

cos 5

ADC ∠=，求AD 25．（2010年高考浙江卷理科18）在ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C= -1

4

。 （Ⅰ）求sinC 的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC ，求b 及c 的长。

26、（2010年高考广东卷理科16）

已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ??π=+>∈-∞+∞<<在12

x π

=时取得最大值4．

(1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (23α +12π)=12

5

,求sin α．

27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）

设ABC ?是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且

22sin sin() sin() sin 33

A B B B ππ

=+-+。

(Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若12,27AB AC a ==

，求,b c （其中b c <）。

答案：

1. 解：（1）ABC ?的内角和A B C π++=

3A π

=

203B π

∴<<

sin 4sin sin BC

AC B x

A ==

12sin 43sin sin()23y AB AC A x x π

∴=?=- 2(0)3x π<<

（2）y =

231

43sin sin(

)43sin (cos sin )322x x x x x π-=+

2

6sin cos 23sin x x x =+723sin(2)3,(2)

6666x x ππππ=-+-<-<

当

26

2x π

π

-

=

即

3x π

=

时，y 取得最大值33 ………………………14分

2、解：（1）由正弦定理有：

)60sin(|

|120sin 1sin ||0

0θθ-==AB BC ；

∴θsin 120sin 1||0

=BC ，

00120sin )

60sin(||θ-=AB ； ∴→

→

?=BC

AB f )(θ21)60sin(sin 340?-?=

θθθθθsin )sin 21cos 23(32-=

)30(61)62s i n (31π

θπθ<<-+= （2）由

6562630π

πθππθ<

+

(θf ]

61,0(∈ 3、解：(1) 由余弦定理：conB=1

4

sin

2

2A B

++cos2B= -1

4

（2）由

.415sin ,41cos ==

B B 得 ∵b=2，

a 2

+c 2

=12ac+4≥2ac,得ac ≤38,S △ABC=12

acsinB ≤315

(a=c 时取等号)

故S △ABC 的最大值为315

4、(1)解：m ∥n ? 2sinB(2cos2B

2－1)＝－3cos2B ?2sinBcosB ＝－3cos2B ? tan2B ＝－ 3

……4分

∵0＜2B ＜π,∴2B ＝2π3,∴锐角B ＝π

3 ……2分

(2)由tan2B ＝－ 3 ? B ＝π3或5π

6

①当B ＝π

3时，已知b ＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac ≥2ac －ac ＝ac(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立) ……3分 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝12 acsinB ＝3

4ac ≤ 3 ∴△ABC 的面积最大值为 3

……1分

②当B ＝5π

6时，已知b ＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2＋3ac ≥2ac ＋3ac ＝(2＋3)ac(当且仅当a ＝c ＝6－2时等号成立) ∴ac ≤4(2－3) ……1分

∵△ABC 的面积S △ABC ＝12 acsinB ＝1

4ac ≤2－ 3 ∴△ABC 的面积最大值为2－ 3

……1分

注：没有指明等号成立条件的不扣分.

5、解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，

,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则

因此

.

31

cos =B …………6分 （II ）解：由2cos ,2==?B a BC BA 可得，

,,0)(,

12,cos 2,

6,3

1

cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又

所以a ＝c ＝ 6

6、（Ⅰ）解：由5cos 5A =，10cos 10B =，得02A B π??∈ ?

??、，，所以23

sin sin .510A B =

=， …… 3分

因为

2

cos cos[()]cos()cos cos sin sin 2C A B A B A B A B π=-+=-+=-+=

…6分

且0C π<< 故

.

4C π=

………… 7分

（Ⅱ）解： 根据正弦定理得

sin 6

sin sin sin 10AB AC AB B AC C B C ?=?==， ………….. 10分 所以ABC ?的面积为16

sin .

2

5AB AC A ??= 7、解：（1）由m//n 得0cos 1sin 22

=--A A ……2分

即01cos cos 22

=-+A A

1c o s 21

c o s -==

∴A A 或 ………………4分

1cos ,-=?A ABC A 的内角是 舍去 3π

=∴A ………………6分

（2）a c b 3=+ 由正弦定理，

23

sin 3sin sin =

=+A C B (8)

分

π

32

=

+C B

23)32s i n (s i n =-+∴B B π ………………10分

23

)6sin(23sin 23cos 23=+=+∴

πB B B 即

8、解：由π=++=++C B A B A C 且0)cos(32sin

有

23

sin 0cos ,0cos 3cos sin 2=

==-C C C C C 或所以 ……6分

由

3,23sin ,,13,4π==

<==C C a c c a 则所以只能有， ……8分

由余弦定理

31,034cos 22

222===+-?-+=b b b b C ab b a c 或解得有 当

.3sin 21

,133sin 2

1

,3=?=

==?=

=C ab S b C ab S b 时当时

9、解：（I ）tanC ＝tan[π－（A ＋B ）]＝－tan （A ＋B ）11

tan tan 231111tan tan 123A B A B +

+=-=-

=---?

∵0C π<<， ∴

34C π

=

……………………5分

（II ）∵0

，最长边长为c ……………………7分

由

1tan 3B =

，解得10

sin 10B =

……………………9分

由sin sin b c

B C =

，∴

10

1sin 5

10sin 52

2c B

b C

?

?=

==

………………12分

10、解：(1) ∵A+B+C=180°

由

27

2cos 2cos 4272cos 2sin 422

=-=-+C C C B A 得 …………1分

∴

27)1cos 2(2cos 142=--+?

C C ………………3分

整理，得01cos 4cos 42

=+-C C …………4分

解 得：

21

cos =

C ……5分

∵?<

（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC ，即7=a2+b2－ab …………7分

∴

ab b a 3)(72

-+= ………………8分 由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分

ab=6……10分

∴

23

323621sin 21=??==

?C ab S ABC …………12分

11、解：依题意，

113

sin 42sin 23,sin 222ABC S AB AC A A A =

?=??== ，

所以

3A π

=

或

23A π

=

；………………………………………………………………..（1分）

(1)当

3A π

=

时，BC=23,△ABC 是直角三角形，其外接圆半径为2，

面积为2

24ππ=；……………………………………………………………………. （3分）

当

23A π=

时，由余弦定理得22222cos 164828

3BC AB AC AB AC π

=+-=++= ，

BC=27,△ABC 外接圆半径为R=221

2sin 3BC A

=

， 面积为283π

;……………………………………………………………………………….(5

分)

（2）由（1）知

3A π

=

或

23A π=

，

当

3A π

=

时, △ABC 是直角三角形，∴

6B π

=

, cos(2B+3π)=cos 21

32π=-

;………..7分

当23A π=

时,由正弦定理得，27221

,sin sin 1432B B =∴=

,

cos(2B+3π)=cos2Bcos 3π-sin2Bsin 3π

=(1-2sin2B)cos 3π-2sinBcosBsin 3π=

22211215731

(1)2142141427?-?-???=-

(10分) 12、解：⑴由⊥m n ，得0= m n ，从而(2)cos cos 0b c A a C --= 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=

2sin cos sin()0,2sin cos sin 0B A A C B A B -+=-=

,(0,)A B π∈，∴

1sin 0,cos 2B A ≠=

，∴

3A π=

（6分）

⑵

22sin sin(2)(1cos 2)sin 2cos cos 2sin

666y B B B B B πππ

=++=-++ 311sin 2cos 21sin(2)226B B B π

=+

-=+-

由(1)得，

270,2,366662B B ππππππ

<<

-<-<=∴2B -时，

即

3B π

=

时，y 取最大值2

13、解：（I ）B ca BC BA A cb AC AB cos ,cos =?=? …………1分

B ac A bc BC

BA AC AB cos cos =∴?=?又

B A A B cos sin cos sin =∴

…………3分

即0cos sin cos sin =-A B B A

0)sin(=-∴B A …………5分

B

A B A =∴<-<-ππ

ABC ?∴为等腰三角形. …………7分

（II ）由（I ）知b a =

22cos 2

222c bc a c b bc A bc AC AB =

-+?==?∴ …………10分

2=c

1=∴k …………12分

14、解：（I ）解法一：由正弦定理a A b B c

C R s i n s i n s i n ===2得

a R A

b R B cR C ===222s i n s i n s i n ，，

将上式代入已知c o s c o s c o s c o s s i n s i n s i n B C b a c B C B

A C =-+=-+22得

即20s i n c o s s i n c o s c o s s i n A B C B C B ++=

即20s i n c o s s i n ()A B B C ++=

∵A B C B C A A B A ++=+=+=π，∴，∴sin()sin sin cos sin 20

∵

s i n c o s A B ≠，∴，

012=- ∵B 为三角形的内角，∴

B =

2

3π.

解法二：由余弦定理得

c o s c o s B a c b a c C a b c

a b =+-=

+-22222222， 将上式代入c o s c o s B C b a c a c b a c a b a b c b

a c =-++-+-=-+2222222

222

得×

整理得a c b a c 222

+-=-

∴c o s B a c b a c a c a c =+-=-=-

222221

2

∵B 为三角形内角，∴

B =

2

3π

（II ）将b a c B =+==1342

3，，π代入余弦定理b a c a c B 222

2=+-c o s 得

b a

c a c a c B 22

22=+--()c o s ，

∴131621123

=--=a c a c ()，∴ ∴S a c B A B C

△==123

43s i n .

15、分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)22

2a c b -=左

侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)

sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在

已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：在ABC ?中sin cos 3cos sin ,A C A C = 则由正弦定理及余弦定理

有:2222223,22a b c b c a a c ab bc +-+-= 化简并整理得：222

2()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）.

解法二:由余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又22

2a c b -=,0b ≠。

所以2cos 2b c A =+…………………………………①

又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=

sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C =

由正弦定理得sin sin b

B C

c =，故4cos b c A =………………………②

由①，②解得4b =。

16、解析：（I ）因为

25cos

25A =

，

234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ?= ，得cos 3,bc A =5bc ∴=，1

sin 2

2ABC S bc A ?∴== 21世纪教育网

（II ）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得

2222cos 20a b c bc A =+-=，25a ∴= 21世纪教育网

17、【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且

4

,cos 3

5B A π

=

=

，

∴

23

,sin 35C A A π=

-=，

∴

231343sin sin cos sin 32210C A A A π+??

=-=+=

???.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

3343

sin ,sin 510A C +==

， 又∵

,3

3

B b π

=

=，∴在△ABC 中，由正弦定理，得

∴

sin 6

sin 5b A a B =

=.

∴△ABC 的面积1163433693sin 32251050S ab C ++==???=

.

18、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三

角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=23(负值舍掉)，从而求出B=3π

。

解：由 cos （A -C ）+cosB=3

2及B=π-（A+C ）得 cos （A -C ）-cos （A+C ）=3

2，

cosAcosC+sinAsinC -（cosAcosC -sinAsinC ）=3

2,

sinAsinC=3

4.

又由2

b =a

c 及正弦定理得21世纪教育网

2s i n s i n s i n

,

B A

C = 故

23

s i n 4B =

，

3s i n 2B =

或 3

s i n 2B =-

（舍去），

于是 B=3π 或 B=23π

.

又由 2

b a

c =知a b ≤或c b ≤

所以 B=3π

。

19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分

解：（Ⅰ）由

2C A π-=

，且C A B π+=-，∴42B A π=-，∴2

sin sin ()(c o s

sin )422

22B B B

A π=-=-，

∴

2

11sin (1sin )23A B =-=，又sin 0A >，∴3

sin 3A =

（Ⅱ）如图，由正弦定理得sin sin AC BC

B A =

∴

3

6sin 332

1sin 3

AC A

BC B

?==

=，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+

32261633333=

?+?= ∴

116

sin 63232223ABC S AC BC C ?=

??=???=

20、解：（1）由(13)2c b += 得 13sin 22sin b B

c C =+=

则有

55sin()

sin

cos cos sin 666sin sin C C C

C

C π

ππ

π-

--=

=1313cot 2

222C +=+

得cot 1C = 即

4C π

=

.

（2） 由13CB CA ?=+ 推出 cos 13ab C =+ ；而

4C π=, 即得2

132ab =+,

A B

C

则有

2

132(13)2sin sin ab c b a c A C

?=+???

+=???=?? 解得 2

132a b c ?=??

=+??=??

21、解：(1) 因为

sin sin tan cos cos A B C A B +=

+，即sin sin sin cos cos cos C A B

C A B +=

+，

所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+， 即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，

得 sin()sin()C A B C -=-. 所以C A B C -=-,或()C A B C π-=--(不成立).

即 2C A B =+, 得

3C π

=

，所以.

23B A π+=

又因为

1sin()cos 2B A C -==

，则6B A π-=，或56B A π

-=（舍去）

得

5,4

12A B π

π=

=

(2)

162

sin 3328ABC S ac B ac ?+=

==+，

又sin sin a c A C =

, 即 23

2

2a c

=

，21世纪教育网 得22,2 3.a c ==

22、【解析】（1）解：在ABC ? 中，根据正弦定理，A BC

C AB sin sin =

，于是

522sin sin ===BC A BC

C

AB

（2）解：在ABC ? 中，根据余弦定理，得AC AB BC AC AB A ?-+=

2cos 2

22

于是

A A 2

cos 1sin -==55

，

从而

53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-==

=A A A A A A

102

4sin 2cos 4cos 2sin )42sin(=

-=-πππA A A

23、【解析】由sinC=23sinB 结合正弦定理得：23c b =，所以由于余弦定理得：

222cos 2b c a A bc +-==222(3)cos 2b c b bc A bc +-+==232c bc

bc -=

2(23)323223b b b

b b -?=?3

2，所以A=30°，选A 。

解三角形应用举例练习高考试题练习

解三角形应用举例练习 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.从A 处望B 处的仰角为α,从B 处望A 处的俯角为β,则α、β的关系为…………………（ ） A.α＞β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 2．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为…..（ ） A. 3 400 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 3.在?ABC 中, 已知sinA = 2 sinBcosC, 则?ABC 一定是…………………………………….( ) A. 直角三角形; B. 等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰直角三角形. 4.如图，△ABC 是简易遮阳棚，A 、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面 成40°角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角为……………….( ) A C D B 阳光地面 A.75° B.60° C.50° D.45° 5.台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40 km 处，B 城市处于危险区内的时间为…………………………………..( ) A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 6.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 …………………（ ） A 、无解 B 、一解 C 、两解 D 、解的个数不能确定 二、填空题 7. 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是 8.我舰在敌岛A 南50°西相距12nmile 的B 处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h 的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为 9.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为2，为使所走路程最短，小船应朝_______方 向行驶. C D 12 A B D 6045 0 m o o 10．.在一座20 m 高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的 高为_______.

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ． （1）求角A 的大小； （2）若5b c +=，ABC △a ． 例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-． （1）求BD 的长； （2）求BCD △的面积． 例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．

（1）求B ； （2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积． 例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-． （1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间； （2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+， 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =． （2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =， 又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ） 【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=， 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠． （2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠， 得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=． 例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，

必修5解三角形数列综合测试题

必修5解三角形数列综合测试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 3952a a a ?=，21a =，则1a =（ ） A ． 1 2 B ．2 C D ．2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（ ） A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A ． B ．7 C ． 6 D ． 7. 在ABC ?中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根，则第三边的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = ( )

A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9. 在ABC ?中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A ，a =4b =，那么满 足条件的ABC ?（ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ） A ．（0， 6 π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3 π ，π） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 5359a a =，则95 S S = ． 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21

高中数学-解三角形应用举例练习及答案

高中数学-解三角形应用举例练习 一、选择题 1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为………………………………………………( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 2.海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是……………………………………………………….( ) A.103海里 B.3610海里 C. 52海里 D.56海里 3. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长( ) A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4. .已知平行四边形ABCD 满足条件0)()(=-?+→ -→-→-→-AD AB AD AB ，则该四边形是………( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 5. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°， 另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时………………………………………………………………………………………… . ( ) A.5海里 B.53海里 C.10海里 D.103海里 6．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离d 2之间的关系为 ………………………………………………………………………..( ) A. 21d d > B. 21d d = C. 21d d < D. 不能确定大小 二、 填空题

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形 一、选择题 （2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（ ） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（ ） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（ ） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 （2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． （2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

解三角形与数列Word版

解三角形及其数列专练 1．(2016·吉林)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝(cosA，3sinA)，n＝(2cosA，－2cosA)，m·n＝－1. (1)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积； (2)求 b－2c acos（ π 3 ＋C） 的值． 解析(1)因为m·n＝2cos2A－3sin2A＝cos2A－3sin2A＋1＝2cos(2A＋ π 3 )＋1＝－1，所以cos(2A＋ π 3 )＝－1.又 π 3 <2A＋ π 3 <2π＋ π 3 ，所以2A＋ π 3 ＝π，A＝ π 3 .由12＝4＋b2－2×2×b×cos π 3 ，得b＝4(舍负值)．所以△ABC的面积为 1 2 ×2×4×sin π 3 ＝2 3. (2) b－2c acos（ π 3 ＋C） ＝ sinB－2sinC sinAcos（ π 3 ＋C） ＝ sin（A＋C）－2sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C） ＝ 3 2 cosC－ 3 2 sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C） ＝ 3cos（ π 3 ＋C） 3 2 cos（ π 3 ＋C） ＝2. 2．(2016·福建)在△ABC中，B＝ π 3 ，点D在边AB上，BD＝1，且DA＝DC. (1)若△BCD的面积为3，求CD； (2)若AC＝3，求∠DCA. 解析(1)因为S △BCD ＝3，即 1 2 BC·BD· sinB＝3，又B＝ π 3 ，BD＝1，所以BC＝4. 在△BDC中，由余弦定理得，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB， 即CD2＝16＋1－2×4×1× 1 2 ＝13，解得CD＝13. (2)在△ACD中，DA＝DC，可设∠A＝∠DCA＝θ，则∠ADC＝π－2θ，又AC＝3，由正弦定

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

高中数学解三角形的实际应用举例综合测试题(含答案)

高中数学解三角形的实际应用举例综合测 试题(含答案) 解三角形的实际应用举例同步练习 1．在△ABC中，下列各式正确的是（） A. ab ＝sinBsinA B.asinC＝csinB C.asin(A＋B)＝csinA D.c2＝a2＋b2－2abcos(A＋B) 2．已知三角形的三边长分别为a、b、a2＋ab＋b2 ，则这个三角形的最大角是（） A.135 B.120 C.60 D.90 3．海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C 岛成60的视角，从B岛望A岛和C岛成75角的视角，则B、C间的距离是（） A.52 nmile B.103 nmile C. 1036 nmile D.56 nmile 4．如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据 A.、a、b B.、、a C.a、b、 D.、、 5．某人以时速a km向东行走，此时正刮着时速a km的南风，那么此人感到的风向为，风速为. 6．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，则c＝. 7．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60 的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯

塔的距离是. 8．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是. 9．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进103 米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是米. 10．在△ABC中，求证：cos2Aa2 －cos2Bb2 ＝1a2 －1b2 . 11．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB＝45，CBA＝75，AB＝120 m，求河宽.（精确到0.01 m） 12．甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？ 答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．东南2 a 6．40 7．103 8．203 ，203 3 9．15 10．在△ABC中，求证：cos2Aa2 －cos2Bb2 ＝1a2 －1b2 . 提示：左边＝1－2sin2Aa2 －1－2sin2Bb2 ＝(1a2 －1b2 )－2(sin2Aa2 －sin2Bb2 )＝右边. 11．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版

高考文科数学真题大全解 三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

8．（2012上海）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝ π6，c ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 ＋1 C ．23－2 －1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 D ．1 14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A （A ）3 10 （B ）1010 （C ）55 （D ）31010 17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = （A ） 3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案） 一．选择题（共4小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 二．填空题（共4小题） 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=． 7．设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为． 8．记S n为数列{a n}的前n项和．若S n=2a n+1，则S6=． 三．解答题（共9小题） 9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

点P（﹣，﹣）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B ﹣）． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 13．设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列． （1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围； （2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．14．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{b n}的通项公式． 15．设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6． （Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式； （Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*）， （i）求T n； （ii）证明=﹣2（n∈N*）． 16．等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．

最新解三角形测试题(附答案)

解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2

解三角形应用举例最新衡水中学自用精品教学设计

解三角形应用举例 主标题：解三角形应用举例 副标题：为学生详细的分析解三角形应用举例的高考考点、命题方向以及规律总结。 关键词：距离测量，高度测量，仰角，俯角，方位角，方向角 难度：3 重要程度：5 考点剖析： 能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 命题方向： 1．测量距离问题是高考的常考内容，既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中档题． 2．高考对此类问题的考查常有以下两个命题角度： (1)测量问题； (2)行程问题． 规律总结： 1个步骤——解三角形应用题的一般步骤 2种情形——解三角形应用题的两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 2个注意点——解三角形应用题应注意的问题 (1)画出示意图后要注意寻找一些特殊三角形，如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等，这样可以优化解题过程． (2)解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用间接求出的量．

知识梳理 1．距离的测量 背景可测元素图形目标及解法 两点均可到达a，b，α 求AB：AB＝ a2＋b2－2ab cos α 只有一点可到达b，α，β 求AB：(1)α＋β＋B＝π； (2) AB sin β＝ b sin B 两点都不可到达a，α，β， γ，θ 求AB：(1)△ACD中，用 正弦定理求AC； (2)△BCD中，用正弦定理 求BC； (3)△ABC中，用余弦定理 求AB 2.高度的测量 背景可测元素图形目标及解法 底部可 到达 a，α求AB：AB＝a tan_α 底部不可到达a，α，β 求AB：(1)在△ACD中用正弦 定理求AD；(2)AB＝AD sin_β 3.实际问题中常见的角 (1)仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图1)．

高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(42 2 -+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+ π ，求A 的值； （2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .

5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长； （2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当1 ,4 5 ==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 12cos -=C . （1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.

解三角形应用举例

第7节 解三角形应用举例 最新考纲 能够运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题. 知 识 梳 理 1.仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1). 2.方向角 相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等． 3.方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α(如图2)． 4.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值. [常用结论与微点提醒] 1.不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混. 2.在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易出现错误. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)东北方向就是北偏东45°的方向.( ) (2)从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( ) (3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为? ?????0，π2.( ) (4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( )

解析 (2)α＝β；(3)俯角是视线与水平线所构成的角. 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 2.若点A 在点C 的北偏东30°，点B 在点C 的南偏东60°，且AC ＝BC ，则点A 在点B 的( ) A.北偏东15° B.北偏西15° C.北偏东10° D.北偏西10° 解析 如图所示，∠ACB ＝90°， 又AC ＝BC ， ∴∠CBA ＝45°，而β＝30°， ∴α＝90°－45°－30°＝15°. ∴点A 在点B 的北偏西15°. 答案 B 3.(教材习题改编)如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量 者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ， ∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的 距离为( ) A.50 2 m B.50 3 m C.25 2 m D.2522 m 解析 由正弦定理得AB sin ∠ACB ＝AC sin B ， 又∵B ＝30°，∴AB ＝AC sin ∠ACB sin B ＝50×2212 ＝502(m). 答案 A 4.轮船A 和轮船B 在中午12时同时离开海港C ，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h ，15 n mile/h ，则下午2时两船之间的距离是______n mile. 解析 设两船之间的距离为d ， 则d 2＝502＋302－2×50×30×cos 120°＝4 900， ∴d ＝70，即两船相距70 n mile.

三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练

专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当时，求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π， （2） 【解析】 （1） ，π=T , 单调递增区间为； （2）

∴当时，，∴. 当时，，∴. 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2），所以，得①， 由（1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②， 联立①②，解得，，则，所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围． 【答案】

解三角形与等差数列阶段测试

解三角形与等差数列阶段测试题 2014.8.8 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，b=c=3，B=300，则a 等于（ ） A B ． C D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9， A=450有两解 D ．a=9， c=10，B=600无解 4. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB BC ?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 5. .在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 6. 已知等差数列5724,7 43…，则使得n S 取得最大值的n 值是（ ） A. 15 B. 7 C. 8和9 D. 7和8 7. 已知数列{}n a 满足*12463(),9n n a a n N a a a ++=∈++=且，则15796 log () a a a ++的值是( ) A ．-2 B ．12- C ．2 D ．12 8. 已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有（ ） A 、11010a a +> B 、11010a a +< C 、11010a a += D 、5151a = 9. 在等差数列中，若是9641272=++a a a ，则1532a a +等于( ) A. 12 B. 96 C. 24 D. 48 10. 等差数列{ a n }的前n 项的和记为S n ，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n 的值 最大时，n =（ ） A. 8 B.9 C.10 D.11

解三角形练习题及答案

解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形

C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________