2009幼师对口升学数学试卷

河南省2009年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

幼师类数学试题卷

考生注意:所有答案都要写在答题卡上,写在试题卷上无效

一、选择题(每小题3分,共45分.每小题中只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上)

1.满足条件{a ,b }?M ?{a ,b ,c ,d }的集合M 的个数是 ( )

A .1

B .2

C .3

D .4

2.设m >n >1且0<a <1,则下列不等式成立的是 ( )

A .a m <a n

B .a n <a m

C .a -m <a -n

D .m a <n a

3.已知函数y=ax+3(x ∈R )与y=2

1

x+b (x ∈R )互为反函数,则a 与b 的值

分别是 ( )

A .2,23

B .2,23-

C .-2,23

D .-2,2

3

-

4.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,若1a +5a +9a =18,则9S 等于( )

A .45

B .36

C .54

D .60 5.

2321lim

n n

n ++++∞

→ 的值是 ( )

A .

31 B .2

1

C .1

D .2 6.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是 ( )

A .6

B .12

C .24

D .120

7.6

2

)2x x -(的展开式中,中间项的系数是 ( )

A .15

B .20

C .160

D .-160

8.已知3)tan(

=+απ,那么α

αα

αsin 3cos 5cos 3sin 4+-的值是 ( )

A .75

B .75-

C .149

D .14

9-

9.若复数z 满足︱z ︱=2+z-4i ,则复数z 是 ( )

A .1+2i

B .3+4i

C .1-2i

D .3-4i 10.已知αtan =

21,βtan =3

1

,且α、β均为锐角,那么α +β等于 ( ) A .4π B .2

π C .43π D .45π

11.线段a ,b 分别为一长方体相邻两个面的对角线,则线段a ,b 所在的两条 直线的位置关系是 ( ) A .平行或相交 B .平行或异面 C .相交或异面 D .平行、相交或异面 12.点P 分有向线段21P P 所成的比是

4

3

,那么点P 分有向线段12P P 所成的比是( ) A .43 B .-43 C .34 D .-3

4

13.直线l 经过点(-1,3),其倾斜角为

135,则直线l 的方程是 ( )

A .x+y-1=0

B .x+y-2=0

C .x-y-1=0

D .x-y-2=0

14.以y=±3x 为渐近线,焦点在F (0,4)的双曲线方程是 ( )

A .1322

=-y x B .13

22

-=-y x C .

112

422=-y x D .11242

2-=-y x 15.已知双曲线12222=-b

y a x (a >0,b >0)的右焦点为F ,若过焦点F 且倾斜角为

60

的直线与双曲线有且只有一个交点,则此双曲线离心率的值是 ( )

A .3

B .2

C .4

D .2

二、填空题(每小题3分,共15分)

16.函数f (x)=41

3

12+-+

-x x 的定义域是 . 17.已知5891010????= m

A ,那么m 的值是 . 18.函数f (x )=sinx - cosx (x ∈R )的最大值是 .

19.长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,具有公共顶点A 的三个面的对角线长分别为2,4,6,

那么这个长方体的对角线长是 .

20.已知双曲线122

22=-b

y a x (a >0,b >0)的一条渐近线方程是x y 34=,则此双曲

线的离心率是 .

三、解答题(6小题,共40分)

21.(本小题6分)某中学宏志班有学生50名,其中女生30人,男生20人,从中任选两名参加火炬接力活动. 求:

(1)选出的两名均为女生的概率; (2)选出的两名是一男一女的概率.

22.(本小题6分)如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,13

5sin =

B , 求A cos ,A tan 的值.

23.(本小题6分)已知直线l 经过点(-2,3),并且在两坐标轴上截距之和等于6. 求: (1)直线l 的方程;

(2)直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积.

24.(本小题6分)已知关于x 的不等式02

<++c bx ax 的解集是

{x ︱x <m 或x >n }(m

>+-a bx cx 的解集.

25.(本小题8分)如图,四棱锥P-ABCD 中, PA ⊥底面ABCD ,AB ∥CD ,AD=CD=1, ∠BAD= 120,PA=3,∠ACB=

09.

(1)求证:BC ⊥平面PAC ; (2)求点B 到平面PCD 的距离.

26.(本小题8分)已知公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ,n S 及通项n

a 满足关系式:4n S =2n a + p n a + q (p ,q 均为常数,n ∈*

N ),且1a =-1. 求:

(1)常数p ,q 的值; (2)数列{n a }的通项公式.

A

D

P

C B

第25题图

第22题图

A

B C

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