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线段和角的计算

5．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，

∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD 的度数；

（3）请通过计算说明OE 是否平分∠BOC.

6 如图，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOB,∠DOE=900.

(1)写出∠COD 的余角；

（2） ∠AOD 和∠COE 相等吗？为什么？（3）写出∠COD 的补角。

7 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

8．如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数（5分）

9 如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求EOD 的度数。

E D

C B

B C

A O E

B C

A B

10 如图，A 、O 、B 在一条直线，∠AO D ：∠DOB=3：1,OC 平分∠AOD ，求∠BOC 的度数。

11如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD,若∠MON=500, ∠BOC=100,求∠AOD 的度数。

12如图，∠AOB ＝∠COD ＝150 ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOE ＝450

，求∠AOC 和∠BOC

的度数。

13如图，甲、乙两船同时从小岛A 出发，甲的船速为40海里/小时，沿北偏西200的方向航行，乙船沿南偏西800的方向，以30海里/小时的速度航行，半小时后，甲、乙两船分别到达B 、C 两处。（1）以1㎝表示10海里，在图中画出B 、C 的位置；（2）求在A 处看B 、C 的张角∠BAC 的度数；（3）量出B 、C 两点间的距离。

14、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°。（1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是___________; （2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________; （3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,

作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________。（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE 。

O A B D

C O A B

C D M N A 东

北

A B

C D

北师大版七年级数学上思想方法专题：线段与角计算中的思想方法.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧思想方法专题：线段与角计算中的思想方法 ——明确解题思路，体会便捷通道 ◆类型一分类讨论思想在线段或角的计算中的应用【方法14】 1．已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于() A．30°或60°B．45°或60° C．30°D．45° 2．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点． (1)画出符合题意的图形； (2)依据(1)的图形，求线段MN的长． 3．★已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数． ◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想 4．如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数： (1)请猜想：当线段AB上有6个、10个点时(含A，B两点)，分别有几条线段？ (2)当线段AB上有n(n为正整数且n≥2)个点(含A，B两点)呢？

5．★已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.【方法13】 (1)如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数； (2)在图①中，若∠AOC ＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含α的代数式表示)； (3)将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案与解析 1．A 2．解：(1)点B 在线段AC 上，如图①所示；点B 在线段AC 的延长线上，如图②所示． (2)当点B 在线段AC 上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12 ×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)．由线段的和差，得MN ＝MC －NC ＝52－32 ＝1(cm)；当点B 在线段AC 的延长线上时，同理可得MC ＝52cm ，NC ＝32 cm.由线段的和差，得MN ＝MC ＋NC ＝52＋32 ＝4(cm)．综上所述，线段MN 的长为1cm 或4cm. 3．解：如图①，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝80°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(80°＋20°)÷2＝50°；

线段与角度有关的计算

专题一线段的有关计算 1、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是． 2、已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=． 3、如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 4、已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度． 5、如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．

6、如图，己知线段AB上，顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，CE=56，求BD的长． 7、如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，求AD的长． 8、如图，动手操作如图，平面内有A、B、C、D 四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）延长CA；（3）连接AD与BC相交于点E．

专题二角度的有关计算 1、25°20′24″=°，34.37°=°′″． 2、下午1点24分，时针与分针所组成的度． 3、计算：①33°52′+21°54′=；②36°27′×3=，175°26′÷3=． 4、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数． 5、如图，点O是直线AB上一点．∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数． 6、如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．（1）求∠COE的度数．（2）求∠BOD的度数．

线段与角的计算

线段与角的计算一、选择题 1.如图，下列不正确的几何语句是（） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线 C.射线OA 与射线AB 是同一条射线第1题图 D.线段AB 与线段BA 是同一条线段 2 . 已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 6 1 （α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 4、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A 、直线A B 、直线AB C 、直线ab D 、直线Ab 5、一个钝角与一个锐角的差是（）. A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 6、下列说确的是（）. A 、角的边越长，角越大 B 、在∠AB C 一边的延长线上取一点 D C 、∠B=∠ABC+∠DBC D 、以上都不对 7、下列说法中正确的是（）. A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角 C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 8、同一平面互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个 C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个可3个

9、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 11、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 12．汽车车灯发出的光线可以看成是( ) A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线 13．下列图形中表示直线AB的是( ) A B C D 14．下列说确的是( ) A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大 C．大于直角的角叫做钝角 D．把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 15．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线 16．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定

线段角计算题

一、线段计算题：（word 可编辑） 1、如图，点D 为线段CB 的中点，AD=8cm ，AB=10cm ，求CB 的长度．解：∵ DB=AB ﹣AD ， ∴DB=10-8=2cm ∵点D 为线段CB 的中点 BC=2BD=4cm ． 2、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。解：∵C 点为线段AB 的中点， AB ＝10cm ∴152 AC CB AB cm === ∵D 点为BC 的中点， ∴1 2.52 CD BC cm = = ∴5 2.57.5AD AC CD cm =+=+= 答：AD 的长度为7.5cm 。 3、已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ：CD ：DB=2：3：4，若AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，且MN=5cm ，求AB 的长．解：设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x ， ∴AB=AC+CD+DB=9x ， ∵AB 的中点为M ， ∴MB= AB=4.5x ， ∵N 是DB 的中点， ∴NB= DB=2x ， ∴MB ﹣NB=MN ， ∴4.5x ﹣2x=5， ∴2.5x=5， ∴x=2， ∴AB=9x=18cm 4、如图，M 是线段AC 中点，B 在线段AC 上，且AB=2cm 、BC=2AB ，求BM

长度．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm， ∴AC=AB+BC=2+4=6cm， ∵M是线段AC中点， ∴AM= AC=3cm， ∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．故BM长度是1cm． 5、如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∵E、F分别是AB和CD的中点， ∴BE= AB=x，CF= CD=2x， ∵EF=15cm， ∴BE+BC+CF=15cm， ∴x+3x+2x=15，解得：x= ， ∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm 6、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上． ①当点C在线段AB上时，如图①，则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6． ∵点D是线段AC的中点， ∴DC= AC=3， ∴DB=DC+BC=3+4=7； ②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，

线段与角的和差倍分计算Word版

专题八__线段与角的和差倍分计算__[学生用书A62] 一线段的和差倍分计算教材P153作业题第4题) 已知线段AB＝a(如图1)，延长BA至点C，使AC＝1 2AB.D为线段BC的中点． (1)求CD的长； (2)若AD＝3 cm，求a的值．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段AC 的中点，且OB＝1.5 cm，则BC的长是() A．6 cm B．8 cm C．2 cm或6 cm D．2 cm或8 cm 如图2，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A，C，D，B， AC＝CD＝DB.现想在AB段建一个加油站M，要求使A，C，D，B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在() A．在AB之间B．在CD之间C．在AC之间D．在BD之间如图3，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度．如图4，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB 的中点，AC＝8，EB＝5，求线段DE的长．

如图5，线段AC ∶CD ∶DB ＝3∶4∶5，M ，N 分别是CD ，AB 的中点，且MN ＝2 cm ，求AB 的长．如图6，点C 分线段AB 为5∶7，点D 分线段AB 为5∶11，已知CD ＝2 cm ，求AB 的长．如图7，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ＝BD ，M ，N 分别是线段 AC ，AD 的中点．若AB ＝a cm ，AC ＝BD ＝b cm ，且a ，b 满足(a －10)2＋???? ??b 2－4＝0.求线段MN 的长度．二角的和差倍分计算如图10，已知直线AB 上一点O ，∠AOD ＝44°，∠BOC ＝32°，∠EOD ＝90°，OF 平分∠COD ，求∠FOD 与∠EOB 的度数．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小 30°，求∠α，∠β. 如图11，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB ＝100°，OF 平分∠BOC ，∠AOE ＝∠DOE ，∠EOF ＝140°，求∠COD 的度数．

线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法： 1．利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系例1．如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AＢ为5:11,若CD=１0cｍ,求AB。图1 分析:观察图形可知,ＤC=ＡC-AD,根据已知的比例关系，AＣ、AD均可用所求量AＢ表示,这样通过已知量ＤC，即可求出AB。解:因为点Ｃ分线段AB为５:７,点D分线段ＡB为5：11 所以又因为ＣD＝1０cm，所以AＢ=9６ｃm 2．利用线段中点性质,进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB=80ｃm,Ｍ为AB的中点,Ｐ在MB上，Ｎ为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。图２分析:从图形可以看出,线段AＰ等于线段AM与MＰ的和,也等于线段ＡB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与ＭＰ的长或者求出线段PB的长即可。解:因为N是PB的中点，NB=14 所以ＰＢ＝2NB＝2×14＝２８又因为ＡP=ＡＢ－PB,AB＝８0 所以ＡP=80-２8=５2(cm）说明:在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。３. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、Ｂ、C、D四点,且C为AＤ的中点，,求ＢC是AB的多少倍？图３分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又Ｃ为AD的中点,即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AＤ又一个方程，从而可用ＡD分别表示AＢ、ＢC。解：因为C为ＡD的中点，所以因为,即又由<1>、<2＞可得：即BC=3ＡB 例４. 如图４,C、Ｄ、E将线段AB分成2：3：4:５四部分，M、Ｐ、Q、N分别是AC、CD、DＥ、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AＣ=2x,则AＢ上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量ＭN=MC＋CＤ+DE＋EN，可转化成x的方程，先求出ｘ,再求出PQ。解：若设AC=2x，则于是有那么即解得:

(完整)七年级数学上册-线段和角精选练习题

线段和角精选练习题资料由小程序：家教资料库整理一．选择题（共22小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱 2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（） A．三条B．四条C．五条D．六条 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线 5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm 8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm 9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．

有关线段角的计算问题专门练习题

有关线段，角的计算问题专门练习 1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度. 2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长 3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长. 4. 如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. 5. 已知P 为线段AB 上的一点，且2 5 AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长. 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，1 3 AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.

7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知5AB cm =，点O 是线段AC 的中点，且 1.5OB cm =，求线段BC 的长.（两种情况） 8. 已知A 、B 、C 三点共线，且10AB cm =，4BC cm =，M 是A C 的中点，求AM 的长. 9．如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 中点，CD =8，求MC 的长． 10.如图所示，回答问题：’ (1)在线段AB 上取一点C 时，共有几条线段？ (2)在线段AB 上取两点C 、D 时，共有几条线段？ (3)在线段AB 上取两点C 、D 、E 时，共有几条线段？ (4)你能否说出，在线段AB 上取n 个点时（不与A 、B 重合），直线A 上共有多少条线段？你发现它们有什么规律，你能试着总结出来吗？和同学们交流一下．

七年级数学线段计算、角度计算专题练习(20200710110832)

七年级数学线段计算、角度计算专题练习一日一练周一 1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是。答案：5或19 提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况: ①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、 AC 的中点，则线段PQ= 。答案：13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三

1、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 1 2的中点，求DE 的长．解：AC=12cm,CB=∵12 AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ．（1）求线段AE 的长；（2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度．解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ，由题意得，2x+3x+4x+5x=56, 解得，x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ，则AE= AC+CD+DE=36cm; （2）M 是DE 的中点 ∵ME==8cm, ∴1 2DE N 是EB 的中点∵

线段和角的计算题

期末复习：线段和角的有关计算一、课前热身，引入课题问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。问题3：已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。问题4：已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。今天我们复习线段和角的有关计算：二、问题探究，探寻规律例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，（1）若BC ＝4cm ，求MN 的长，（2）若BC ＝6cm ，求MN 的长，（3）若BC ＝8cm ，求MN 的长，（4）若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，（1）若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数，（2）若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，（1）若BC ＝4cm ，求MN 的长，（2）若BC ＝6cm ，求MN 的长，（3）若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求出MN 的长，并说明理由。例4 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，（1）若∠AOC ＝40°，求∠MON 的度数，（2）若∠AOC ＝α，求∠MON 的度数，（3）若∠BOC ＝β，求∠MON 的度数，（4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。三、拓展提高、应用规律例5 已知∠AOB ＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，（1）如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系；（2）当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。 B

线段与角的计算

一．选择题（共1小题，满分5分，每小题5分） 1．（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形二．填空题（共1小题） 2．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．三．解答题（共5小题） 3．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

4．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，… （1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？ 5．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律． 6．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．

线段和角的计算

线段和角的计算 1.已知:如图,点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且ＡB =a ㎝，ＢＣ＝b ㎝. 求:线段MN 的长. N M A 解:∵点M 、N 分别是线段A Ｂ、BC 的中点,且A Ｂ=a ㎝，B Ｃ＝ｂ㎝. ∴BM = 21AB ＝21ａ㎝，B Ｎ=21BC ＝2 1 ｂ㎝, ∴MN =B Ｍ+ＢN =21 ( ａ＋b ) ㎝. 即线段MN 的长为2 1 （ a ＋b ) ㎝. 2. 已知:如图，射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. 求: ∠ＭON 的度数. 解：∵OM 、ＯN 分别是∠ＡＯＢ、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB ＝α，∠ＢOC =β. ∴∠ＢＯM = 21∠A ＯB ＝21α ,∠BON ＝21∠ＢO Ｃ＝2 1 β, ∴∠M ＯＮ＝∠BOM ＋∠BON ＝21 ( α+β)．即∠MON 的度数为2 1 ( α+β）. 3.已知：如图，点M 、N 分别是线段ＡB 、ＢC 的中点,且A Ｂ＝a ㎝,BC =b ㎝．求:线段MN 的长. N M A 解:∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝ａ㎝,BC ＝b ㎝. ∴BM = 21AB =21a ㎝，BN ＝21BC =2 1 b ㎝, ∴MN =B Ｍ-B Ｎ=21 （ a -b ）㎝．即线段ＭＮ的长为2 1 ( ａ-b ）㎝. ４. 已知：如图，射线OM 、ＯＮ分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，且∠AO Ｂ＝α，∠BO Ｃ =β. 求: ∠MO Ｎ的度数. 解:∵OM 、O Ｎ分别是∠AO Ｂ、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α，∠ BOC =β． O

七年级线段和角的有关计算

线段和角的有关计算一、课前热身，引入课题问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。问题3：已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。问题4：已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。二、问题探究，探寻规律例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，（1）若BC ＝4cm ，求MN 的长，（2）若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，（1）若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数，（2）若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，（1）若BC ＝4cm ，求MN 的长，（2）若BC ＝6cm ，求MN 的长，（3）若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求出MN 的长，并说明理由。 A B

例4 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，（1）若∠AOC ＝40°，求∠MON 的度数，（2）若∠AOC ＝α，求∠MON 的度数，（3）若∠BOC ＝β，求∠MON 的度数，（4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。三、拓展提高、应用规律例5 已知∠AOB ＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，（1）如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系；（2）当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。复习参考题 1．如图，AB:BC:CD ＝2:3:4，如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ，求AB ，BC ，CD 的长度 2．已知：如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=∠BOD ，射线OE 平分∠BOC ，∠EOD=42?，求∠EOC 的大小 B A O A M B C N D C D E

线段和角经典习题

练习一、直线、射线、线段 1.(1) 直线L 上任取两个点最多有几条线段（2）任取 3 个点最多有几条线段（3）任取n 个点，最多有几条线段呢(3) 平面上有 3 条直线最多能把平面分成几部分 (4)n 条直线呢 3、观察图中的图形, 并阅读图形下面的相关文变式：线段上有n 个点，可以得到多少条线段两条直线相交, 最多有1个交点. 三条直线相交, 最多有3个交点. 字: 四条直线相交, 最多有6个交点. 2、平面上有一个点，过这一点可以画条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．若平面上有n 个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．像这样,10 条直线相交, 最多交点的个数是( ) 个个个个 4、与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这 A M B 个点叫做线段的中点 3、(1) 平面上有 1 条直线把平面分成几部分图形语言：几何语言：∵M 是线段AB的中点 (2) 平面上有 2 条直线把平面分成几部分∴AM BM 1 AB ，2 AM 2 2BM AB

典型例题： 1. 由下列条件一定能得到“P 是线段AB的中点”的是（）5. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ) A．两点可以确定一条直线 B ．线段有两个端点（A）AP=1 AB 2 （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB= 1 AB 2 C．两点之间，线段最短 D ．线段可以比较大小 2. 若点 B 在直线AC上，下列表达式：① AB ④AB+BC=A．C 1 AC ；②AB=BC；③AC=2AB； 2 6、如图，在平面内有A、B、C三点 C （1））画直线A C、线段B C、射线BA； A （2））取线段BC的中点D，连接AD；其中能表示 B 是线段AC的中点的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D．4 个 3. 已知线段MN，P 是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= MN． 4. 如图所示，B、C 是线段AD 上任意两点，M是AB 的中点，N 是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）（3））延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。 B 6、如图，点C在线段AB上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点M、N 分别是A C、BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若 C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你 A M B C N D 能猜想MN的长度吗并说明理由。 A 2 （a-b ） B 2a-b C a+b D a-b 5、点A、B 是平面上两点，AB=10cm，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P 点（） A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB 上 C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上（3）若 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC= b 厘米，M、N 分别为A C、BC的中点，你能猜想MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

word完整版初一期末复习线段和角的有关计算

1 期末复习：线段和角的有关计算教学目标： 1．知识目标：通过不同层次数学问题的设置，让学生掌握线段和角的有关计算，体会线段中点和角平分线定义的应用。 2．能力目标：通过探究、交流、反思等活动，发现图形中蕴含的一般规律，体会类比的方法（线段中点和角的平分线进行类比），由特殊到一般的数学思想方法，分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。 3．情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，通过学生的自主探究发现规律，培养学生对数学的兴趣。教学重难点：重点：线段、角的有关计算，中点、角平分线定义的应用。难点：线段、角有关规律性结论的说理。一、课前热身，引入课题问题1：已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。答案：2cm，（说明：C的位置唯一确定）问题2：已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。

答案：2cm或8cm，（说明：C的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）问题3：已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝°。答案：20°（说明：射线OC的位置唯一确定）问题4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝°。答案：20°或80°（说明：射线OC的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）今天我们复习线段和角的有关计算：二、问题探究，探寻规律例1如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长，（2）若BC＝6cm，求MN的长，（3）若BC＝8cm，求MN的长，（4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。例2如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，

七年级：线段与角的计算

D C 小班资料：线段与角的计算 1.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，E 为BC 的中点，求线段AE 的长（有两解）。 2.如图2，已知线段AB=80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14cm ，求PA 的长。 3.如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分,M 是AD 的中点，CD=8，求MC 的长。 4.如图所示,已知B,C 是线段AD 上的两点,且CD =32 AB ,AC =30mm ,BD =40mm ,求线段AD 的长. 5、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 (1)求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC —BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 A B C M N

6、已知：如图（7），B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD ＝6 ㎝，求线段MC 的长。 7．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是 40 cm ，求AB 的长． 8.如图所示：已知090AOB ∠=，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，分别求DOE ∠的度数。 9．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数． 10．如图，∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的度数．

线段和角的计算

线段和角的计算 1.已知：如图，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长. N M A 解：∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. ∴BM ＝ 21AB ＝21a ㎝，BN ＝21BC ＝2 1 b ㎝, ∴MN ＝BM ＋BN ＝21 ( a ＋b ) ㎝. 即线段MN 的长为2 1 ( a ＋b ) ㎝. 2. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. 求： ∠MON 的度数. 解：∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. ∴∠BOM ＝ 21∠AOB ＝21α ，∠BON ＝21∠BOC ＝2 1 β, ∴∠MON ＝∠BOM ＋∠BON ＝21 ( α＋β). 即∠MON 的度数为2 1 ( α＋β). 3.已知：如图，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长. N M A B C 解：∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. ∴BM ＝21AB ＝21a ㎝，BN ＝21BC ＝2 1 b ㎝, ∴MN ＝BM －BN ＝21 ( a －b ) ㎝. 即线段MN 的长为2 1 ( a －b ) ㎝ . O

4. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. 求： ∠MON 的度数. 解：∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. ∴∠BOM ＝ 21∠AOB ＝21α ，∠BON ＝21∠BOC ＝2 1 β, ∴∠MON ＝∠BOM －∠BON ＝2 1 ( α－β). 即∠MON 的度数为2 1( α－β). 5.已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AC ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长. N M A B C 解：∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AC ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. ∴BM ＝ 21AB ＝21(AC ＋BC )＝21 ( a ＋b )㎝， BN ＝21BC ＝2 1 b ㎝, ∴MN ＝BM －BN ＝21( a ＋b )－21b ＝21 a ㎝. 即线段MN 的长为2 1 a ㎝. 6. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. 求： ∠MON 的度数. 解：∵OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. ∴∠COM ＝21∠AOC ＝21(∠AOB ＋∠BOC )＝21 (α＋β)， ∠CON ＝21∠BOC ＝2 1 β, ∴∠MON ＝∠COM －∠CON ＝21( α＋β)－21β＝2 1 α. 即∠MON 的度数为2 1 α. O O

线段和角的计算

NO:3线段和角的有关计算指导老师杨年松一、知识要点 1.直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 2.线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM. 3.线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 4.两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离. 5.点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外. 6.角的平线线定义：从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形：符号： 7.方位角 ①北（南）偏东（西）方向 ②东（西）北（南）方向二、基础题训练 1.如果点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则下列结论正确的是（） A ．MN= 2 1AB B ．NC= 2 1AB C ．MC= 2 1AB D ．AM= 2 1AB 2.直线上不同的四个点，能够得到不同的线段条数共有（） A ．四条 B ．五条 C ．六条 D ．七条 3.在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（） A ．85° B ．75° C ．70° D ．60° 4.从点A 看B 的方向是北偏东35°，那么从B 到A 的方向是（） A ．南偏东55° B ．南偏西55° C ．南偏东35° D ．南偏西35° 5.从点O 出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) A 4个 B 5个 C 7个 D 10个 6.已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=2AB ，那么线段AC 是线段DB 的（）倍。 A 、3 2 B 、2 3 C 、 21 D 、3 1 7.利用一副三角板上已知度数的角不能画出的角是（） A 、15° B 、135° C 、165° D 、100°

专题提升五线段角的计算及思想方法

专题提升五线段、角的计算及思想方法线段的计算 1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为() A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm 2．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝6cm，求图中所有线段的长度和．第2题图 3．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．第3题图 4．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．第4题图

(1)求线段MN 的长； (2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由； (3)若C 在AB 的延长线上，且满足AC －CB ＝b cm ，其他条件不变，MN 的长度为____________．(直接写出答案) 角度的计算 5．如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC ＝50°，则∠AOB 是____________．第5题图 6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的4 5，求这个角的度数． 7．如图，点O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC ．若∠BOE ＝1 2∠ EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．

第7题图 8．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°. (1)若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小； (2)若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小； (3)你发现了什么？ (4)你能说明上述的发现吗？第8题图 9．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE. 第9题图 (1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；