多孔介质传热传质中耦合扩散效应的研究

中国工程热物理学会传热传质２００３年学术会议编号：０３３３０６多子Ｌ介质传热传质中耦合扩散效应的研究

陈宝明’王补宣２张立强１

（１．山东建筑工程学院，济南２５００１４２．清华大学热能工程系，北京１０００８４）

（０５３１－６４１７４２９，ｃｈｅｎｂｍ＠ｓｄａＪ．ｅｄｕ．ｃｎ）

摘要：本文采用加罚函数有限元方法数值模拟在温度梯度和浓度梯度同时存在时双浮升力自然对流及其伴随的传热传质．着重探讨了多孔介质中传热传质的交叉耦台扩散Ｓｏｒｅｔ效应和Ｄｕｆｏｕｒ效应的基本影响规律，展示了流场、温度场和浓度场随热附加扩散准则数和扩散附加热准则数的变化状况。

关键词：Ｓｏｒｅｔ效应。Ｄｕｆｏｕｒ效应，自然对流，多孔介质，传热传质

１引言

多孔介质的传热传质过程广泛存在于自然界和工程实际中，并对工程实际产生重要影响。在二元混合流体体系里，由于温度梯度的存在，产生热浮升力，导致热浮升力自然对流：由于浓度梯度的存在，产生浓度浮升力，导致浓度浮升力自然对流。若同时存在温度梯度和浓度梯度。将同时产生热浮升力和浓度浮升力。从而导致双浮升力自然对流。由温度梯度产生的热浮升力和由于浓度梯度产生的浓度浮升力之间可以互相加强，也可以互相削弱。进一步，当两种传递过程同时存在时，传热传质过程将发生直接的相互作用，产生所谓的交叉耦合扩散效应。由温度梯度的作用产生的传质效应称为Ｓｏｒｅｔ效应，或称为热附加扩散效应．它代表由温度场的不均匀性而导致的传质现象：而由浓度梯度产生的效应称为Ｄｕｆｏｕｒ效应，或称为扩散附加热效应，它代表由浓度场的不均匀性而导致的传热现象。这两种现象的发现和提出始于Ｓｏｒｅｔ和Ｄｕｆｏｕｒ，因而冠以其名。对丁具有水平温度梯度和浓度梯度的交叉耦合扩散效应曾有学者给出过初步探讨【Ｉ“，指出在某些工程领域．必须要考虑其影响。但对于多孔介质中传热传质的耦合扩散问题，目前尚未见诸报道。其原因一方面是这种效应是第二级效应，其影响相对较小，另一方璇耦合扩散效应的求解涉及到多种物理场的耦合求解问题．难度较大。但文献【ｌＩ指出，交叉耦合扩散效应的影响有时是较大的。尤其是在大温差和浓度差的情况下。或者二元混合物的分子量相差较大的情况下，它的影响将更为显著。

本文建立了考虑耦合扩散效应的多孔介质双浮升力自然对流的数学模型，采用有限元方法求解自然对流的流场、温度场和浓度场。定量分析了边壁处传热系数和传质系数的基本状况，着重考察了热附加扩散效应和扩散附加热效应对传热传质的影响。

２数学模型

如图Ｉ为一多孔介质封闭腔体．存在水平温度梯度和浓度梯度。根据非平衡不可逆热力学的基本原理ｐＪ．考虑交叉耦合效应，其热通量五和物质通量厶可分别表示为

，。＝一７ｌＩ△ＩｎＴ一７１２ＡＣ（１）

，。＝一１２，△ＩｎＴ一，２２ＡＣ（２）式中，６ｌ和６２为热扩散系数和质扩散系数，‘２和‘２则为交叉扩散系数。

引入Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ假设及Ｄａｒｃｙ定律，在考虑交义耦合扩散效应的基础上，多孔介质※国家自然科学基盒资助项目（５９８０６００８）

５４０

中双浮升力自然对沉的无量荆弪制万栏口Ｊ表不为：型＋竺：ｏ（３）ｅｘａＹ

ｕ：一旦（４）科

陪筹ｍ（口一ＮＣ）６’

罢＋ｕ盟ａｘ＋ｙ筹＝器＋豢＋蹦鍪ａｘ＋擎，㈣ａｒａｙ萌２ａｙ２…‘ａ】，‘一’筹＋ｕ轰＋ｒ蒡＝＆ｃ器＋睾，＋去ｃ器＋等，∽卜－一ｚ—叫圈ｌ系统简圈

式中，Ｒ口：生型！！坚代表瑞利数，￡。：旦代表刘易斯数，．Ⅳ：旦竺代表浮力比数，而ⅧＤ屏ＡＴ

口，，：量Ｌ竺称为扩散附加热效应准则数，ｓ，；生笪称为热附加扩散效应准则数。

一口△７’～口Ａｃ

Ｄｃｒ和研ｃ为新增加的准则数，体现温度梯度和浓度梯度的交叉耦合对传热传质的影响，它所伴随的相关项即为交叉耦合效应项。这是本文讨论的重点。边界条件如图Ｉ所示。３求解方法

采用加罚函数有限元方法离散求解上述控制方程。将图Ｉ给定的矩形腔体划分成多个四边形单元。在每一单元上应用伽辽金加权残值法，取插值函数为权函数，得到原方程的弱描述如下：』ｎ中。Ｕｄｆ２－３，Ｌ。。（豢＋淼）ｍ；。＠’ｎ啪一＾Ｌ中，学＋嘉）ｍ＝“（肋口一ＮＲａＣ），Ｋ２＠’ｆ。¨睾＋挈胂一ｆ∥署＋ｒ爹ｒ）ｄｎ一』。虬知＝』。味鲁舯＋』。中．％（豢＋∥ａ２ｃ，ｄｎ¨∞』。¨搴＋豢瑚一“』∥筹＋ｒ筹，棚一Ｊ。屯和－ｆ。¨一譬瑚＋』。垂．踮ｃ窘＋箬瑚…’式中ｍ。为权函数，ｘ为加罚函数，取为１０４～１０６。采用高斯数值积分，可得到单元求解方程的系数阵，经过组装加入相应的边界条件，可得到总刚阵。它们构成一组耦合的关于ｕ、以目及Ｃ的节点值的大型稀疏型代数方程组，为速度场、温度场和浓度场的耦合，因此采用双迭代的思路求解ｆ４】’可得到ｕ，ｎ护及Ｃ的离散分布。

４计算结果及讨论

无量纲参数瑞利数、浮力比数、刘易斯数、热附加扩散准则教和扩散附加热准则数对流动、传热和传质都有重要影响。瑞利数体现温度差引起的热浮升力的基本影响：浮力比数表示了温度梯度作用和浓度梯度作用的比较．也代表了热浮升力和浓度浮升力之间的比较；刘易斯数体现了热扩散特性和质扩散特性的比较，其详尽讨论见文献１４Ｊ。本文主要分析探讨考虑耦合扩散效应后新增加的热附加扩散准则数和扩散附加热准则数对传热传质的影响规律。

．５４１

（１）热附加扩散准则数研ｃ（Ｓｏｒｅｔ效应）对流动和传热传质的影响

热附加扩散准则数表现的是温度梯度对传质的耦合效应，即Ｓｏｍｔ效应。Ｓｏｒｅｔ效应最初的发现是在一个浓度均匀的二元系统，若系统内施加固定的温度梯度，则由于热附加扩散的作用而导致传质，使系统建立起一个稳定的浓度梯度。热附加扩散系数可取正值、零和负值。正值代表组分在冷区浓缩，温度梯度的存在产生从高温到低温的传质：负值代表组分在热区浓缩，温度梯度的存在产生从低温到高温的传质”１。

图２展示了在给定瑞利数、浮力比数、刘易斯数和扩散附加热准则数的情况下流场、温度场和浓度场的基本分布情况。从图示可以看出，随着热附加扩散准则数的变化，流场、温度场和浓度场发生显著的变化。从流场的分布可知，随着ＳＴＣ由大到小（０．２，０．０５，０．０．．０．１，．０．５），涡旋从单个发展到两个，而且涡旋的中心越来越向壁面靠近。随着ＳＴＣ从正值到负值的变化，温度场的分布变化不大，而浓度场发生显著的改变ａ浓度场中心分布越来越均匀，而边壁处的等值线越来越密集，浓度梯度越来越大。流动的状况影响了边界层的发展，壁面处的流动边界层越来越薄，从而温度边界层和浓度边界层越来越薄，因而导致边壁处的传热和传质得到增强，无量纲传热系数和传质系数得到增大。图４所示为在给定瑞利数、浮力比数、刘易斯数和扩散附加热准则数的情况下，边壁处无量纲传热系数和无量纲传质系数沿高度方向在不同的热附加扩散准则数的分布。图中实线为无Ｓｏｒｅｔ效应的情况，与其他情形比较，当热附加扩散系数为正值时，由于Ｓｏｒｃｔ效应的影响，局部无量纲传热系数和传质系数均得到降低；当热附加扩散准则数为负值时，局部无量纲传热系数和传质系数得到加强。为定量考察传热传质过程受热附加扩散效应的影响，计算局部努谢尔特数和舍伍得数的积分，就可得到壁面处的平均努谢尔特数和舍伍得数。从图６可知，随着热附加扩散准则数从负值到正值依次增大，在所计算的范围内，边壁处的平均努谢尔特数和舍伍得数一直在减少，但努谢尔特数降低的幅度明显低于舍伍得数，因而热附加扩散准则数主要对传质过程产生显著影响。

（２）扩散附加热准则数Ｄｃｒ（Ｄｕｆｏｕｒ效应）对流体流动和传热传质的影响

在计及浓度梯度引起的附加传热时，要考虑Ｄｕｆｏｕｒ效应。扩散附加热准则数体现Ｄｕｇｏｕｒ效应的基本影响。图３展示了在给定瑞利数、浮力比数、刘易斯数和热附加扩散准则数的情况下流场、温度场和浓度场的基本分布情况。从图示可以看出，随着扩散附加热准则数的变化，流场、温度场和浓度场均发生显著的变化。从流场的分布可知，随着扩散附加热准则数鼬由负值变化到正值（－０．０５，０，０，Ｏ．０５，０．２，Ｏ．５），涡旋的发展变化不明显．只是壁面处速度梯度越来越大。温度场中心分布越来越均匀，而边壁处的等值线越来越密集，温度梯度越来越大。流动的状况影响了边界层的发展．壁面处的流动边界层越来越薄．温度边界层和浓度边界层越来越薄，因而导致边壁处的传热和传质得到增强．无量纲传热系数和传质系数得到增大。图５所示为在给定瑞利数、浮力比数、刘易斯数和热附加扩散准则数的情况下，边壁处无量纲传热系数和无量纲传质系数沿高度方向在不同的扩散附加热准则数的分布。图中实线为无Ｄｕｆｏｕｒ效应的情况，与其他情形比较，当扩散附加热系数为负值时。由于Ｄｕｆｏｕｒ效应的影响，局部无量纲传热系数和传质系数均得到降低；当扩散附加热系数为正值时。局部无量纲传热系数和传质系数得到加强。由图７可知，随着Ｄｃｒ从负值到正值依次增大，在所计算的范围内，边壁处的平均努谢尔特数和舍伍得数一直在增加，但舍伍得数增大的幅度明显低于努谢尔特数，因而扩散附加热准则数主要对传热过程产生影响。

圄图囡国图国国囡国国国国囡囫国国园园国囡囡圄固国国雷国国园园（ｃ）岛ｃ＝－ｏ５圈２等流函数线、等温线和等浓度线

（ｃ）ＤｃＴ＝?０．０５图３等流函数线、等温线和等浓度线（Ｒａ２５０００，Ⅳ２２，￡ｅ＝２，Ｄｃｒ２０．１）（Ｒａ＝５０００，Ｎ－－２，￡ｅ＝２，‰＝０

１）图４竖壁面处努谢尔特数、舍伍得数在不同ＳＴｃ下沿高度的分布（服２５０００，￡ｅ＝２，Ｎ＝２，Ｄ“ｚｏ．”

（ａ）局部努谢尔特数ｌ，ｕＶ

图５努谢尔特数、舍伍得数在不同结下沿高度的分布

（Ｒａ＝５０００。Ｌｅ＝２，Ｎ＝２，ＤｃＴ—０．１）

Ｓｏ

图６平均努谢尔特数和舍伍得数随曲ｃ的变化图７平均努谢尔特数和舍伍得数随Ｄｃｒ的变化

５结论

Ｓｏｒｅｔ效应和Ｄｕｆｏｕｒ效应是有别于导热和扩散过程的第二级交叉扩散效应，在大温差和大浓度差时对流动和传热传质过程产生显著影响。本文采用加罚函数有限元方法数值模拟在温度梯度和浓度梯度同时存在时双浮升力自然对流传热传质，着重探讨了多孔介质中交叉耦合扩散Ｓｏｒｅｔ效应和Ｄｕｆｏｕｒ效应对传热传质基本影响规律，展示了流场、温度场和浓度场的基本变化状况。由计算和分析可知，热附加扩散准则数主要对边壁处的无量纲传质系数产生影响，平均舍伍得数发生显著变化：而扩散附加热准则数主要对边壁处的无量纲传热系数产生影响，平均努谢尔特数发生显著改变．

参考文献

【Ｉ】Ｊ．Ａ．Ｗｅａｖｅｒ，Ｒ．Ｖｉｓｋａｎｔａ．ＮａｔｕｒａｌＣｏｎｖｅｃｔｉｏｎｄｕｅｔｏＨｏｒｉｚｏｎｔａｌＴｃｍ呻ｆａｔｕｎＬｎｄＣｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ

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多孔介质传热传质中耦合扩散效应的研究

作者：陈宝明， 王补宣， 张立强

作者单位：陈宝明,张立强(山东建筑工程学院(济南))， 王补宣(清华大学热能工程系(北京))

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引用本文格式：陈宝明.王补宣.张立强多孔介质传热传质中耦合扩散效应的研究[会议论文] 2003