备考2019高考文科数学二轮复习选择填空练习(12填空题+4选择题)——17三角函数
17 三角函数
1．[2018·惠州二调]为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数πsin 26y x ?
?=+ ??
?的图象（ ）
A ．向左平移π
12
个单位长度 B ．向右平移π
12
个单位长度 C ．向左平移
π
6
个单位长度 D ．向右平移
π
6
个单位长度 2．[2018·遵义航天中学]若3tan 4x =
，则ππtan tan 2424x x ????
++-= ? ?????
（ ） A ．2- B ．2
C ．
3
2
D ．32
-
3．[2018·青岛调研]已知函数()2πsin 23f x x ?
?=+ ??
?，则下列结论错误的是（ ）
A ．()f x 的最小正周期为π
B ．()f x 的图象关于直线8π
3
x =对称 C ．()f x 的一个零点为
π6
D ．()f x 在区间π03??
???
,上单调递减
4．[2018宝安调研]函数()()π2sin 03f x x ωω?
?=+> ??
?的图象在[]0,1上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为
（ ） A ．[]2π,4π
B ．9π2π,2??
???
?
C ．13π25π,66??
????
D ．25π2π,6?
?????
5．[2018·皖中名校]已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ω??ω?
?=+>>< ??
?其图象相邻两条对称
轴之间的距离为
π2，且()f x 的图象关于点π,012??
- ???
对称，则下列判断正确的是（ ） A ．要得到函数()f x 的图象，只需将y x 的图象向右平移π
6
个单位 B ．函数()f x 的图象关于直线5
π12
x =
对称 一、选择题
C ．当ππ,66x ??
∈-????时，函数()f x 的最小值为
D ．函数()f x 在ππ,63??
????
上单调递增
6．[2018·长春质检]函数()πsin sin 3f x x x ?
?=++ ??
?的最大值为（ ）
A B ．2 C ． D ．4
7．[2018·铜仁一中]已知函数()cos sin f x x x =-在[],a a -上是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．
π
4
B ．
π2
C ．
3π4
D ．π
8．[2018·珠海一中]已知A 是函数()ππsin 2018cos 201863f x x x ?
???=+
+- ? ??
??
?的最大值，若存在实数1x ，2x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x ?-的最小值为（ ） A ．
π2018
B ．
π1009
C ．
2π
1009
D ．
π4036
9．[2018·武汉联考]如图，己知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ω?ω??
?=+>>< ??
?的图象关于点()2,0M 对称，
且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将()f x 的图象向右平移1
3个单位长度，得到函数
()g x 的图象；则下列是()g x 的单调递增区间的为（ ）
A ．713,33??????
B ．410,33??????
C ．17,33??????
D ．1016,33??????
10．[2018·江师附中]已知函数()2sin 22sin f x x x =-，给出下列四个结论（ ） ①函数()f x 的最小正周期是π；
②函数()f x 在区间π5π,88??
????上是减函数；
③函数()f x 图像关于π,08??
- ???
对称；
④函数()f x
的图像可由函数2y x =的图像向右平移π
8
个单位，再向下平移1个单位得到．
其中正确结论的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．[2018·巴蜀中学]已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ??
∈ ???）()()12''0f x f x ==，12x x -的最小
值为π2，()π3f x f x ??=- ???，将()f x 的图像向左平移π
6个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）
A ．ππ,π2k k ?
?+???
?，()k ∈Z
B ．π2πππ63k k ?
?++????，，()k ∈Z
C ．π5ππ,π36k k ?
?++???
?，()k ∈Z
D ．π7ππ,π1212k k ?
?++???
?，()k ∈Z
12．[2018·唐山一模]已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，则()f x 的所有零点之和等于（ ） A ．8π B ．7π
C ．6π
D ．5π
13．[2018·怀化一模]已知α为第一象限角，sin cos αα-=
，则()cos 2019π2α-=__________． 14．[2018·东师附中]已知tan 2α=，则2cos sin2αα+=__________．
15．[2018·漳平一中]已知πtan 26α??-= ???，π7π,66α??
∈????
，则2sin cos 222ααα-
=_____． 16．[2018·江师附中]已知函数()()2sin 1f x x ω?=+-（0ω>，π?<）的一个零点是π3
x =
，且当π
6x =-时，
()f x 取得最大值，则当ω取最小值时，下列说法正确的是___________．（填写所有正确说法的序号）
①2
3
ω=
； ②()01f =-；
③当π5π,63x ??
∈-????时，函数()f x 单调递减；
④函数()f x 的图象关于点7π,112??
- ???
对称．
二、填空题
1．【答案】B
【解析】ππsin 2sin 2126y x x ????==-+
????
???，故应向右平移π
12
个单位长度．故选B ． 2．【答案】C
【解析】因为2tan
1tan 14tan
ππ3222tan tan 2tan 242421tan 1tan 1tan 222
x x x
x x x x x x
+-????++-=+=
== ? ?????-+-， 故选C ． 3．【答案】B
【解析】函数()2πsin 23f x x ?
?=+ ???
，周期为2ππ2T =
=，故A 正确； 函数图像的对称轴为2ππ2π32x k +=+，ππ122k k x ∈?=-+Z ，k ∈Z ，8π
3
x =
不是对称轴，故B 不正确； 函数的零点为2π2π3x k +
=，ππ32k k x ∈?=-+
Z ，k ∈Z ，当1k =时，得到一个零点为π
6
，故C 正确； 函数的单调递减区间为2ππ3π2π,π322x k k ??+
∈++ ???，k ∈Z ，解得x 的范围为ππ5
π,π12212
2k k ??-++ ???，k ∈Z ，区间π0,3??
???是其中的一个子区间，故D 正确．故答案为B ． 4．【答案】C 【解析】由题意得π5π32ω+≥，π9π32ω+<，13π25π
66
ω∴≤<，故选C ． 5．【答案】A
【解析】因为()f x A =π2，故π22
T =，
即2ω=，所以()()2f x x ?+， 令π12x =-
，则ππ6k ?-+=即π
π6
k ?=+，k ∈Z ， 因π2?<
，故π6?=，()π26f x x ?
?=+ ??
?．
答案与解析
一、选择题
πππ22266y x x x ???
???==+=++ ? ??????
???，故向右平移π6个单位后可以得到(
)π26f x x ??=+ ???，
故A 正确；
5π5ππ01266f ????
=+= ? ?????，故函数图像的对称中心为5π,012?? ???，故B 错；
当ππ66x -≤≤时，πππ
2662
x -≤+≤，故(
)min f x =C 错； 当
ππ63x ≤≤时，ππ5π2266x ≤+≤
，(
)π26f x x ?
?=+ ??
?在ππ,63??????为减函数，故D 错． 综上，故选A ． 6．【答案】A
【解析】函数(
)π1sin sin sin sin 32f x x x x x x ?
?=++=+ ???
31πsin cos 226x x x x x ??
?==++≤? ?????，
A ． 7．【答案】A
【解析】()'sin cos f x x x =--，由题设，有()'0f x ≤在[],a a -上恒成立，所以
π04x ??+≥ ??
?，故3ππ2π2π44k x k -≤≤+，k ∈Z ．
所以3π2π4π
2π4
k a a k -≤-??≤?+????，因0a >，故0k =即π04a <≤，a 的最大值为π4，故选A ．
8．【答案】B 【解析】
()ππsin 2018cos 201863f x x x ?
???=+
+- ? ??
??
?
112018cos 2018cos 2018201822x x x x =
+++
π2018cos 20182sin 20186x x x ?
?=+=+ ??
?，
()max 2A f x ∴==，周期2ππ
20181009
T =
=
， 又存在实数1x ，2x ，对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，