山东省泰安市肥城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(学生版)
山东省泰安市肥城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
一、选择题(本大题共12小题，共48分)
1.已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A. 5
B. ﹣1
C. 2
D. ﹣5
2.如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()
A. 30
B. 27
C. 14
D. 32
3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin ∠BFD 的值为( )
A. 13
B. 3
C. 4
D. 35
4.如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）
A. 70°
B. 45°
C. 35°
D. 30° 5.关于x 的一元二次方程()()2m 2x 2m 1x m 20-+++-=有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是
() A. 3m 4>
B. 3m 4>且m 2≠ C 1m 22-<< D. 3m 24
<<
6. 某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )
A. 19％
B. 20％
C. 21％
D. 22％
7. 如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
D. 8.如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）
A. （-3，0）
B. （-2，0）
C. （-4，0）或（-2，0）
D. （-4，0）
9.如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC =55°，则∠ACD 等于（ ）
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 55°
10.若关于x 的一元二次方程2x 2x k 10--+=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx k =-的大致图象是( )
A. B. C. D.
11.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A. y=4n ﹣4
B. y=4n
C. y=4n+4
D. y=n 2 12.如图，AB ⊥x 轴，B 为垂足，双曲线k y x =（x ＞0）与△AOB 的两条边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，OC =CA ，△ACD 的面积为3，则k 等于（ ）
A . 2
B. 3
C. 4
D. 6 二、填空题(本大题共6小题，共24分)
13.设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，则
12
11+x x 的值为 ． 14.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．
15.如图，在Rt ABC ?中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ?，90MPN ∠=，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．
16.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD CD =．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．
17.已知点A 在反比例函数k y x =
的图象上，AB y ⊥轴，点C 在x 轴上，2ABC S =，则反比例函数的解析式为______ ．
18.如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．
三、解答题
19.如图，在ABC △中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．
（1）求证：BDE CEF ∽．
（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．
20.已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE⊥DC，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
22.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号
)
23.某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．
()1已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；
()2聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？
24.已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°．
（1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；
（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．
25.如图，在△ABC 中．AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，作DE ⊥AC 于E ，F 是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．
(1)求证：AD 2
＝AB ?AE ； (2)若AB ＝3，AE ＝2，求AD AG
的值．