六年级下册数学讲义-培优：第08讲 和差倍问题综合(二)(下)(解析版)

第08讲

和差倍问题综合（二）（下）

教学目标：

1、学习三者之间的和差、差倍问题的解题方法；

2、了解在生活实际问题中一些和差、差倍问题的规律；

3、培养学员对应用问题的兴趣,提高学员的信心。

教学重点：

掌握画图法、公式法和数量的关系分析方法解决和差、差倍问题。

教学难点：

和差、差倍问题的综合运用。

教学过程：

【环节一：预习讨论,案例分析】

【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟

1、涉及多个量的和倍问题时,往往可以以最小的量为标准。

2、三者之间的和倍问题,找到“量”和“倍数”的对应关系是解决和倍问题有效的方

法。

【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟

育才小学三年级有3个班,一共有学生126人,如果一班比二班多4人,二班比三班多4人,那么三个班分别有多少人？

解析部分：找出三者的和,差关系,根据和差问题的公式,解决问题。

给予新学员的建议：教师可以引导学员转换成和差问题。

哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成,课堂上分享解题方法。

参考答案：

（126-4-4-4）÷3=38（人）

38+4=42（人）

42+4=46（人）

答：三班有38人,二班有42人,一班有46人。

【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟

篮球和排球共58个,排球和足球共45个,足球和篮球共77个,篮球、排球与足球各多少个？

解析部分：可以通过“篮球和排球共58个,排球和足球共45个”计算出足球和篮球相差的个数,又知道足球数与篮球数的和,再通过和差问题计算出蓝球、足球、排球的个数。

给予新学员的建议：教师可以引导学员转换成和差问题。

哈佛案例教学法：学员通过预习,初步了解新知识,对后面的学习有所帮助,让学员分享解题方法,拓宽解题思路。

参考答案：

篮球和足球相差的个数：58-45=13（个）

篮球：（77+13）÷2=45（个）

足球：77-45=32（个）

排球：58-45=13（个）

答：篮球45个,足球32个,排球13个。

【环节二：知识拓展、能力提升】

【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟

解题的主要方法：

1、可以通过画图法找到“量”和“倍数”的对应关系,进而解决问题。

2、通过题目数量之间的关系,运用公式进行求解。

【例题分析——讲解室】----参考时间-10分钟

有三箱玩具,乙箱比甲箱的玩具少17个,丙箱比甲箱的玩具多9个,丙箱内的玩具又

是乙箱玩具的3倍,求甲、乙、丙箱内各有玩具多少？

?根据题意哪一个箱中的玩具最少？三个箱中的玩具数有什么关系？

?如何运用数量关系进行求解？

解析部分：

第一步：让学生理解题意,三个箱中的玩具数量乙是最少的,丙中的玩具是最多的。

第二步：让学生根据上述已知条件可以知道丙比乙多17+9=26（个）,再通过倍数关系,运用差倍数量关系计算出乙中玩具的数量,

第三步：让学生再分别计算出甲、丙的玩具数量。

给予新学员的建议：教师可以引导学员转换成差倍问题。

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论,让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：

乙：（17+9）÷（3-1）=13（个）

甲：13+17=30（个）

丙：9+30=39（个）或13×3=39（个）

答：甲中有30个玩具,乙中有13个玩具,丙中有39个玩具。

【环节三：阶段复习】

游戏名称：逢3必拍

游戏规则：学生轮流按顺序报数,遇到3、6、9、12这些3的倍数的数的同学要自己拍

手,遇到13、23、31、32、43这样的含有数字3的数也要拍手。

【练习分析——练习场（一）】----参考时间-7分钟

兔买了一些巧克力糖、水果糖和泡泡糖三种糖果,水果糖比泡泡糖多14块,巧克力糖

比泡泡糖多56块,巧克力糖是水果糖的3倍,那么三种糖分别多少块？

?三种糖之间存在什么数量关系？

?巧克力糖和水果糖之间有什么关系？还可以推出什么数量关系？

解析部分：根据题目意思可知巧克力糖比水果糖多56-14=42（块）,巧克力糖又是水果糖的

3倍,便可以计算出水果糖,再分别计算出巧克力糖和泡泡糖的个数。

给予新学员的建议：教师可以引导学员转换成差倍问题。

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论,让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：

水果糖：（56-14）÷（3-1）=21（块）

泡泡糖：21-14=7（块）

巧克力糖：7+56=63（块）

答：水果糖21块,泡泡糖7块,巧克力糖63块。

【练习分析——练习场（二）】----参考时间-7分钟

某养殖专业户养鸡、鸭、鹅,已知鸭比鹅多360只,鸡的只数是鹅的5倍,鸭的只数是鸡的

2倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？总共多少只？

?“鸡的只数是鹅的5倍,鸭的只数是鸡的2倍”,那么鸭和鸡之间有什

么关系？

?如何根据已知倍数关系计算它们的只数？

解析部分：

第一步：让学生审题,根据题目意思,鹅的只数是最少的,可以把鹅的数量看作1份,

第二步：让学生计算出鸡是鹅的5倍,鸡是5份,鸭是鸡的2倍,那么鸭是鹅的2×5=10倍,则鸭

是10份,那么鸭比鹅多9份,

第三步：让学生根据鸭比鹅多360只计算出鹅的数量,鸭的数量,鸡的数量。

给予新学员的建议：教师可以引导学员转换成差倍问题。

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论,让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：

鹅：360÷（2×5-1）=40（只）

鸡：5×40=200（只）

鸭：200×2=400（只）

总共：400+200+40=640（只）

答：这个专业户养鸡200只,鸭400只,鹅40只,总共640只。

【本节总结】

解题的主要方法：

1、可以通过画图法找到“量”和“倍数”的对应关系,进而解决问题。

2、通过题目数量之间的关系,运用公式进行求解。