2017 年北大经院金融硕士考研真题

2017 年北大经院金融硕士考研真题

感谢凯程李老师对本文的重要贡献

1、（10’）简答。谈谈“积极投资”、“消极投资”及与“有效市场假说”的关系。

2、（20’） 市场

进攻型 A 防御型 B 情况 1

5% -2% 6% 情况 2

25%

38%

12%

（1）求 E （r m )

（2）不用 CAPM 算 βA 、βB

（3）设 r p = 6%, 求CAPM

（4）用 CAPM 求 βA '、βB

'

（5）比较（2）（4） β 的差异，理性投资者应选哪种股票

3、（20’）已知资产组合 IBM 和 GM 股票及无风险资产（f ），与市场组合 M 的关系

ρ

IBM ，M = 0.3 , ρ

GM ,M

= 0.4 , σ 2 = 0.64 ， σ 2 = 0.25 , E (R ) = 0.13 , R f = 0.04 ，

IBM

GM

M

σ M 2 = 0.04 ，ρIBM ,GM = 0.1，投资 20 万 → IBM ,20 万 → GM ,10 万 → 无风险资产。假设

以无风险利率借入和贷出，且 CAPM 成立。 （1）求 βIBM ， βGM

（6’）

（2）求（20,20,10）这个资产组合的 β 与标准差

（7’）

（3）构建一个与资产组合（20,20,10）标准差相同的有效资产组合，使收益最忧 ，并计算这个预期收益。 （7’）

4、（20’）资本结构问题：375 万现金流（ EBIT ）750 万的债务， r B =10%，初始

B

S =40%,

B 该公司想把 S 提高到 50%

（1）求V L 与

V L

'

（5’）

（2）求没提高前的 R S

（5’）

（3）求相同公司（无负债/全权益）的 R 0 （5’）

（4）求提高后的 R S '

（5’）

5、 （20’）

t 为当期时长，T 为远期利率协议开始

的时点， T *

为协议结束时点， r '和r '' 为 t 时刻不同期限的即期利率水平（连续复利利率）

（1）t 时刻新订立一份远期利率协议的公平利率。（7’）

（2）0 时刻签订的协议利率为 R 的远期利率协议 t 时刻的价值。（7’）

（3）考虑欧洲美元期货和远期利率协议的长期限合约，二者的利率水平有什么差别并分析原因。（6’）

6、（20’）（1）设总体 X 的密度函数为 f (x ;θ ) = θC θ x -(θ +1)

, x > c ，c > 0 为已知参数，θ > 1

为未知参数。 x 1 , x 2 ,..., x n 为从总体中抽取的一个样本，求未知参数θ 的矩估计量。

（2）两个随机变量 x 和 y 的联合分布为 f (x , y ) = θe -( β +θ ) y (βy )x ，β ，θ > 0 ，y > 0 ，x

x !

为非负整数，写出 β，θ 的最大似然估计值。

7、（15’）计量模型Y = β + β x + β x 2t + u ， E (u / x ) = 0 ， E (u 2

/ x ) = 0 ， x 和 x

2

t

1 1t

2 t 1

不相关。记 β 的估计值为 β?

，若将Y 和 x 进行了一个二元回归（即解释变量仅有 x 而遗

1

1

t

1t

1t

漏 x

2t ） 那么，估计出来的 x 的系数和标准差与原来的多元回归中估计的 β?

及其标准差

1t

1

相同吗？

8、（10’）{X t } 是平稳的 AR (2) 过程，即 X t = Φ1 X t -1 + Φ2 X t -2 + Z t ， Z t 是均值为 0 的

白噪声过程，{X t } 的 n 阶自相关系数记为 ρ（n ) ，已知 ρ（1）=

1

2 ，ρ（2）=

1

6 ，求 ρ（3）。

9、（15’） X t 和Y t 为两个完全不相关的时间序列W t = X t + Y t ，推导：

（1）若 X t 为平稳 MA (1) 而Y t 为白噪声过程，那么W t 为何种过程？(7’)

（2）若 X t 为 ARIMA (1，1，0) 而 Y t 为 ARIMA (0,1,1) 过程，则W t 为何种过程？（8’）