2010中考数学试题分类汇编
2010年中考数学试题分类汇编——分式方程,分式应用题
（2010哈尔滨）1。 函数y ＝
2
x 1
x ++的自变量x 的取值范围是 ．x ≠-2 （2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________． 答案：6
（2010年眉山）20．解方程：21
11x x x x
++=
+
毕节16．计算：
29
33a a a -=-- ．16． 3a +
毕节22．（本题8分）已知30x y -=，求
).(222
2y x y
xy x y
x -+-+的值． 22． 解：
)(222
2y x y xy x y
x -?+-+
)()(22
y x y x y
x -?-+=
2分 2x y
x y
+=
-． 4分 当30x y -=时，3x y =． 6分 原式677
322
y y y y y y +===-．
8分
10．(10湖南怀化)若01x <<，则1-x 、x 、2
x 的大小关系是( )C A ．21
x x x
<<-
B ．1
2-< C ．1 2-< D ．x x x <<-1 2 8．(10重庆潼南县)方程23+x =1 1+x 的解为( )B A ．x = 5 4 B ．x = －2 1 C ．x =－2 D ．无解 21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：)11(x -÷1 1 222-+-x x x ，其中x =2． 解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x 2)1()1)(1(1--+?-=x x x x x =x x 1 +. 当x =2时， 原式= 212+=2 3 。 25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程． 由题意得：20（ 30 1 1++ x x ）=1 -----------------2分 整理得：x 2－10x －600=0（ 解得：x 1=30 x 2=－20 -----------------------------3分 经检验：x 1=30 x 2=－20都是分式方程的解， 但x 2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x ＋30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分 （2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20- 3 a ）天，可以完成此项工程．---------------7分 （3）由题意得：1×64)3 20)(5.21(≤-++a a 解得：a ≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分 1、（2010年泉州南安市）要使分式1 1 x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x > 2、（2010年泉州南安市）方程1 11 x =-的解是________ 答案：2=x （2010陕西省）17.化简 22 2m n mn m n m n m n -+-+- 解：原式= ()()2()()()()()() m m n n m n mn m n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+ = 22 2()()m mn n m n m n ++-+ =2 ()()()m n m n m n +-+ = m n m n +- （2010年天津市）（11）若1 2 a =，则22 1(1)(1)a a a +++的值为23． （2010山西14．方程2x ＋1 － 1 x －2 ＝0的解为______________．x ＝5 （2010宁夏9．若分式1 2 -x 与1互为相反数，则x 的值是 -1 ． 1.（2010宁德）化简： =---b a b b a a _____________.1 2.(2010黄冈) 函数3 1 x y x -= +的自变量x 的取值范围是__________________. x ≠－1 3. (2010黄冈)已知，1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子＝－6 4. (2010黄冈) 化简：211 ( )(3)31x x x x +-?---的结果是（ ）B A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．4 1 x x -- 1．（2010昆明）化简：1 (1)1 a a - ÷=+ . 答案： 11 a + 2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？ 解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得： 36003600 201.8x x -= ………………3分 解得：x = 80 ………………5分 经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分 答：原计划每天修水渠80米. ………………7分 1．（2010四川宜宾）方程 1 x –2 = 2 x 的解是 2．（2010山东德州）方程 x x 1 32=-的解为x =___________． 3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – 1 x )÷ x +1x ，其中x = 2+1． 4.（2010山东德州）先化简，再求值：1 1 12221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 答案：1．x = 4 2．-3 3.解：原式= x 2–1x · x x +1 …………………………………………………………… 2分 = (x +1)(x –1)x · x x +1 …………………………………………………………3分 = x –1． …………………………………………………………………… 4分 当x = 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分 4.解：原式= 1 1 )1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x …………………2分 =1 1 )1(2)1()1)(1(22-+++?-+-x x x x x x = 1 1 )1(22-+--x x x …………………4分 = ) 1(2-x x ． ……………………………5分 当12+=x 时，原式= 4 2 2+．…………………7分 （2010年常州）3.函数1 3 y x = -的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠ （2010株洲市）2．若分式2 5 x -有意义．．．，则x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >- （2010年常州）18.（本小题满分8分）化简： （1）20 433--- （2） 22 1 a a b a b --- （2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程： （1） 2311 x x = -+ （2）2 660x x --= （2010年安徽）15. 先化简，再求值：a a a a a -+-÷--2 244)111(，其中1-=a （2010河北省）7．化简b a b b a a ---2 2的结果是 B A ．2 2b a - B ．b a + C ．b a - D ．1 （2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：12 11+= -x x ． 解：)1(21-=+x x ， 3=x ． 经检验知，3=x 是原方程的解． （2010广东中山）7．化简：11 222---+-y x y xy x =______________________ 1x y -+ （2010河南） 16．（8分）已知.2 ,42,212+=-=-= x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中 3=x ． 选一：（A －B ）÷C=2)4221( 2+÷ ---x x x x =2 1-x 当x=3时，原式=1 选二：A －B ÷C= 242212+÷ ---x x x x =x 1 当x=3时，原式=31 1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺 设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ． 答案：()()120300120 30120%120180 301.2x x x x -+=++ =或 2.（2010山东青岛市）化简：221 42a a a + -- 解：原式 = ()()21 222a a a a - +-- ()()()()22 2222a a a a a a += - +-+- () ()() ()() 2222222a a a a a a a -+= +--= +- 1 2 a = +. 3、3（2010山东烟台）先化简，再求值： 其中 答案： （2010·浙江温州）13．当x= 时，分式13 -+x x 的值等于2． 答案：5 （2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得 105.11200 1200=-x x 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. (苏州2010中考题5)．化简 211 a a a a --÷的结果是 A ． 1a B ．a C ．a －1 D ．1 1 a - 答案：B (苏州2010中考题22)．(本题满分6分) 解方程： ()2 2 11 20x x x x --- -=． （益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车 每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 35 2025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025= + 答案：C 18. （莱芜）先化简，再求值：2 4)2122(+-÷ +--x x x x ，其中34 +-=x . 18.（本小题满分6分） 解：原式= 2 4212)2)(2(+-÷ +-+-x x x x x ………………………1分 =x x x x -+?+-422162 ………………………2分 = )4 2 (2)4)(4(-+-?+-+x x x x x ………………………4分 =4--x ………………………5分 当34+-=x 时， 原式=4)34(-+--=434--=3-． 20. （上海）解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2 x ─ 1 = 0 解：()()()221110x x x x x x ?----??-= ()2222210x x x x x --+-+= ()()2 22110 x x x x ----= 22420x x x -+-+= 22520x x -+= ()()2120x x --= ∴1 22 x x ==或 代入检验得符合要求 （2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时 （2010·绵阳）18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4 = ．答案：62 （2010·绵阳）19.（2）先化简：)3 23 1(21943322-+?-÷+x x x x ；若结果等于32，求出 相应x 的值． 答案：（2）原式=)3 2332213)32)(32(32-+-??-+?+x x x x x x =32 x ； 由32x =3 2 ，可，解得 x =±2． 1．（2010，安徽芜湖）要使式子 2 a a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a>－2且a ≠0 C ．a>－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D 2．（2010，浙江义乌）（1）计算：14tan 45?-?+-° （2）化简：244 222 x x x x x -+ --- 【答案】（1）原式＝1+2－1 ＝2 （2）原式＝244 2 x x x -+- ＝2(2)2 x x -- ＝2x - 3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式： 32x -≥21x + （2）解分式方程： 221 22 x x x +=+ 【答案】解：（1）32x x -≥21+ 得 x ≥3 （2）2 2 2124x x x +=+ 41x = 14 x = 经检验1 4 x =是原方程的根