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超星尔雅通识网课数学的思维方式与创新 2018 期末考试答案

一、单选题（题数：50，共 50.0 分）

1设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个?（1.0分）1.0 分

A、

pr-1

B、

C、

D、

正确答案： A 我的答案：A

2若a∈Z9*,且为交换群,那么a的()次方等于单位元。（1.0分）1.0 分

A、

任意次方

B、

C、

D、

正确答案： C 我的答案：C

3p与任意数a有(p,a)=1或p|a的关系,则p是（1.0分）1.0 分

A、

整数

B、

实数

C、

复数

D、

素数

正确答案： D 我的答案：D

4F[x]中,x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商为（1.0分）1.0 分

A、

4x+1

B、

3x+1

C、

2x+1

D、

x+1

正确答案： C 我的答案：C

5正整数d是序列α=a0a1a2…的一个周期,满足ai+d=ai,i=0,1.2…成立的最小正整数d称为α的什么?（1.0分）1.0 分

A、

最大正周期

B、

基础周期

C、

周期和

D、

最小正周期

正确答案： D 我的答案：D

6Z(s)的非平凡零点在的区域范围是（1.0分）1.0 分

A、

-1≤Re(s)≤1

B、

-1

C、

0≤Re(s)≤1

D、

正确答案： C 我的答案：C

7在整数环中只有哪几个是可逆元?（1.0分）1.0 分

A、

1、-1

B、

除了0之外

C、

0.0

D、

正数都是

正确答案： A 我的答案：A

8设M=P1r1…Psrs,其中P1,P2…需要满足的条件是什么?（1.0分）1.0 分

A、

两两不等的合数

B、

两两不等的奇数

C、

两两不等的素数

D、

两两不等的偶数

正确答案： C 我的答案：C

9几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的（1.0分）1.0 分

A、

1856年

B、

1857年

C、

1858年

D、

1859年

正确答案： D 我的答案：D

10不属于整环的是()。（1.0分）1.0 分

A、

Z[i]

B、

C、

D、

正确答案： B 我的答案：B

11第一个提出一元二次方程有求根公式的人是（1.0分）1.0 分

A、

埃及人

B、

希腊人

C、

中国人

D、

巴比伦人

正确答案： D 我的答案：D

12Z10的可逆元是（1.0分）1.0 分

A、

2.0

B、

5.0

C、

7.0

D、

10.0

正确答案： C 我的答案：C

13若f(x)的常数项a0=±1,令g(x)=f(x+b),b=1或-1,如果g(x)在Q上不可约那么可以的什么结论?（1.0分）1.0 分

A、

g(f(x))在Q不可约

B、

f(x)在Q不可约

C、

f(g(x))在Q不可约

D、

f(g(x+b))在Q不可约

正确答案： B 我的答案：B

14在Q[x]中,次数为()的多项式是不可约多项式。（1.0分）0.0 分A、

一次和二次

B、

三次以下

C、

任意次

D、

一次

正确答案： C 我的答案：D

15在复数域C中,属于可约多项式的是（1.0分）0.0 分

A、

x+1

B、

x+2

C、

x-1

D、

x^2-1

正确答案： D 我的答案：A

16孙子问题最先出现在哪部著作中（1.0分）1.0 分

A、

《海岛算经》

B、

《五经算术》

C、

《孙子算经》

D、

《九章算术》

正确答案： C 我的答案：C

17单射在满足什么条件时是满射?（1.0分）1.0 分

A、

两集合元素个数相等

B、

两集交集为空集

C、

两集合交集不为空集

D、

两集合元素不相等

正确答案： A 我的答案：A

1868^13≡?(mod13)（1.0分）1.0 分

A、

66.0

B、

67.0

C、

68.0

D、

69.0

正确答案： C 我的答案：C

19F[x]中,n次多项式(n>0)在F中有()根。（1.0分）1.0 分

A、

至多n个

B、

有且只有n个

C、

至少n个

D、

至多n-1个

正确答案： A 我的答案：A

20若f(x)|x^(2^n-1)-1,则属于a的一个周期是（1.0分）0.0 分

A、

2^n+2

B、

2^n+1

C、

2^n-1

D、

3^n

正确答案： C 我的答案：B

21若映射σ既满足单射,又满足满射,那么它是什么映射?（1.0分）0.0 分A、

不完全映射

B、

双射

C、

集体映射

D、

互补映射

正确答案： B 我的答案：C

22x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是()。（1.0分）1.0 分

A、

B、

C、

-1

D、

正确答案： A 我的答案：A

23x^2+6x+9=0的有理数根是()。（1.0分）1.0 分

A、

B、

-2

C、

D、

-3

正确答案： D 我的答案：D

24若(f(x),g(x))=1存在u(x),v(x)∈F[x],那么u(x)f(x)+v(x)g(x)等于多少（1.0分）0.0 分A、

0.0

B、

任意常数

C、

1.0

D、

无法确定

正确答案： C 我的答案：B

25长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几?（1.0分）0.0 分

A、

6.0

B、

3.0

C、

2.0

D、

1.0

正确答案： C 我的答案：D

26属于素数等差数列的是（1.0分）1.0 分

A、

(1,3,5)

B、

(2,5,7)

C、

(3,5,7)

D、

(5,7,9)

正确答案： C 我的答案：C

27最先对Z[i]进行研究的人是（1.0分）1.0 分

A、

牛顿

B、

柯西

C、

高斯

D、

伽罗瓦

正确答案： C 我的答案：C

28实数域上的二次多项式是不可约的,则()。（1.0分）1.0 分

A、

△>0

B、

没有正确答案

C、

△=0

D、

△<0

正确答案： D 我的答案：D

29Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a3=()。（1.0分）0.0 分A、

B、

C、

-1

D、

正确答案： D 我的答案：B

30二进制数字1001011转变为十进制数字是()。（1.0分）1.0 分

A、

B、

C、

D、

正确答案： D 我的答案：D

31黎曼猜想ξ(s)的所有非平凡零点都在哪条直线上?（1.0分）1.0 分A、

Re(s)=1

B、

Re(s)=1/2

C、

Re(s)=1/3

D、

Re(s)=1/4

正确答案： B 我的答案：B

32属于一元多项式的是()。（1.0分）1.0 分

A、

向量a

B、

x<3

C、

矩阵A

D、

x+2

正确答案： D 我的答案：D

33φ(12)=（1.0分）1.0 分

A、

1.0

B、

2.0

C、

3.0

D、

4.0

正确答案： D 我的答案：D

34欧几里德是在什么时候编撰的《原本》?（1.0分）1.0 分

A、

公元前3世纪

B、

公元3世界

C、

公元6世纪

D、

公元9世纪

正确答案： A 我的答案：A

3568^13≡()(mod13)（1.0分）1.0 分

B、

C、

D、

正确答案： D 我的答案：D

36若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x))=1则()。（1.0分）1.0 分

A、

f(x)|h(x)

B、

g(x)|f(x)

C、

f(x)|g(x)

D、

h(x)|f(x)

正确答案： A 我的答案：A

37设f(x),g(x)∈F[x],若f(x)=0则有什么成立?（1.0分）0.0 分A、

deg(f(x)g(x))

B、

deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)}

C、

deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)}

D、

deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}

正确答案： D 我的答案：B

38不属于域的是()。（1.0分）1.0 分

A、

(Z,+,·)

B、

(C,+,·)

C、

(R,+,·)

D、

(Q,+,·)

正确答案： A 我的答案：A

39密钥序列1011001可以用十进制表示成（1.0分）1.0 分A、

86.0

B、

87.0

88.0

D、

89.0

正确答案： D 我的答案：D

40a与0 的一个最大公因数是什么?（1.0分）1.0 分

A、

0.0

B、

1.0

C、

D、

正确答案： C 我的答案：C

41n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件?（1.0分）1.0 分A、

cn<0

B、

cn>1

C、

cn≠1

D、

cn≠0

正确答案： D 我的答案：D

42p不能分解成比p小的正整数的乘积,则p是（1.0分）1.0 分

A、

整数

B、

实数

C、

复数

D、

素数

正确答案： D 我的答案：D

43对任意的n≥2,p是素数,x^n-p有()个有理根。（1.0分）1.0 分

A、

B、

C、

D、

正确答案： B 我的答案：B

44p不能分解成比p小的正整数的乘积,则p是()。（1.0分）1.0 分

A、

复数

B、

实数

C、

整数

D、

素数

正确答案： D 我的答案：D

45若整数a与m互素,则aφ(m)模m等于几?（1.0分）1.0 分

A、

B、

2.0

C、

1.0

D、

正确答案： C 我的答案：C

46群G中,如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群?（1.0分）1.0 分

A、

对数和

B、

指数积

C、

对数幂

D、

整数指数幂

正确答案： D 我的答案：D

47Ω中的非零矩阵有()。（1.0分）1.0 分

A、

至多有2n个

B、

至多3n-1个

C、

至少有3n个

D、

至多有2n-1个

正确答案： D 我的答案：D

48设F是一个有单位元(不为0)的交换环,如果F的每个非零元都是可逆元,那么称F是一个()。（1.0分）1.0 分

A、

函数

B、

域

C、

积

D、

元

正确答案： B 我的答案：B

49Zm*的结构可以描述成()。（1.0分）1.0 分

A、

阶为φ(m)的交换环

B、

阶为φ(m)的交换群

C、

阶为φ(m)的交换类

D、

阶为φ(m)的交换域

正确答案： B 我的答案：B

50域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么?（1.0分）1.0 分

A、

整数集合

B、

实数集合

C、

属于F的符号

D、

不属于F的符号

正确答案： D 我的答案：D

二、判断题（题数：50，共 50.0 分）

1若f(x)卜xd-1,那么(f(x),xd-1)≠1。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

2F[x]中,若f(x)+g(x)=h(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)+g(A)=h(A)。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

3x^2+x+1在有理数域上是可约的。()（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

4孪生素数猜想已经被证明出来了。()（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

5p(x)在F[x]上不可约,则p(x)可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

6素数定理必须以复分析证明。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

7域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

8拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。（1.0分）0.0 分

正确答案： ×我的答案：√

9f(x)在F[x]上可约,则f(x)可以分解成两个次数比f(x)小的多项式的乘积。（1.0分）0.0 分

正确答案：√ 我的答案： ×

10整除具有反身性、传递性、对称性。()（1.0分）0.0 分

正确答案： ×我的答案：√

11n阶递推关系产生的最小正周期l≤2^n-1()（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

12Kpol是一个有单位元的交换环。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

13域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

14既是单射又是满射的映射称为双射。()（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

15支撑集是指Zv中对应α序列中D={i∈Zv|ai=0}的项。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

16如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。()（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

17用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂,实现起来是非常困难的。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

18在今天,牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

19非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式,且是唯一的,只有一个。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

20对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。()（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

21p是素数,则Zp一定是域。()（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

22若(p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

23伪随机序列的旁瓣值都接近于1。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

24Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a119=0()（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

25若A^d-I=0,则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。()（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

26欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。()（1.0分）1.0 分

27f(x)=xn+5在Q上是可约的。()（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

28复数域上的不可约多项式恰为零多项式。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

29将生成矩阵A带入到f(x)中可以得到f(A)=1()（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

30一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。()（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

31模D={1,2,4}是Z7的一个(7,3,1)—差集。()（1.0分）0.0 分

正确答案：√ 我的答案： ×

32在整数加群Z中,每个元素都是无限阶。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

330是0与0的一个最大公因数。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

34如果U是序列α的最小正周期l的正整数倍,那么u也是α 周期。（1.0分）0.0 分

正确答案： ×我的答案：√

35整环是无零因子环。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

36若f(x)∈F[x],若c∈F使得f( c)=0,则称c是f(x)在F中的一个根。()（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

37有理数集,实数集,整数集,复数集都是域。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

38设域F的特征为3,对任意的a,b∈F,有(a+b)^2=a^2+b^2。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

39Z91中等价类34是零因子。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

40复变函数在有界闭集上的模无最大值。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

41F[x]中,f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x))=1。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

42空集属于任何集合。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

43Z7和Z11的直和,与Z77同构。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

44当f(x)=bg(x),其中b∈F*时,可以证明f(x)和g(x)相伴()（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

45每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

46“很小的数”可以构成一个集合。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

47若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上可约,那么能推出,f(x)在Q上一定可约。（1.0分）1.0 分

480是0与0的最大公因式。()（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

49在整数环中若(a,b)=1,则称a,b互素。（1.0分）1.0 分

正确答案：√ 我的答案：√

50如果α的支撑集D是Zv的加法群的(4n-1,2n,n)-差集,那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。（1.0分）1.0 分

正确答案： ×我的答案： ×

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