热力学系统的平衡态和物态方程

第一章 热力学系统的平衡态和物态方程

1.1 设一定体气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa 下的冰点及水的沸点时的压强分别为0.0405MPa 和0.0553MPa,试问(1)当气体的压强为0.0101MPa 时的待测温度是多少？(2)当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa 下硫的沸点为444.5℃），气体的压强是多少？ （答案：（1）-204.66℃；（2）1.06×105N·m -2）

1.2 水银气压计A 中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为0.102MPa 时，它的读数只有0.0997MPa ，此时管内水银面到管顶的距离为80 mm 。问当此气压计的读数为0.0978MPa 时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。 （答案：1.0×105N·m -2） 1.3 一抽气机转速1

400r min ω-=?（即转/分），抽气机每分钟能抽出气体20 l (升)。设容器的容积V ＝2.0 l ，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101MPa 降为133Pa 。设抽气过程中温度始终不变。

（答案：40s ）

1.4 两个贮存着空气的容器A 和B ，以备有活塞之细管相连接。容器A 浸入温度为0

1100C t =的水槽中，容器B 浸入温度为0

220C t =的冷却剂中。开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这

时容器A 及B 中空气的压强分别为p 1＝O.0533MPa ，p 2＝O.0200MPa ，体积分别为V 1＝0.25 l ，V 2＝0.40 l .试问把活塞打开后气体的压强是多少? （答案：4

2.9810Pa ?）

1.5 一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强为p 的空气。先对管子加热，使从开口端温度1000K 均匀变为闭端200K 的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K ，试问管中最后的压强是多大？ （答案：0.20p ）

1.6证明任何一种具有两个独立参数,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：

()?-=dP dT V T καln

如果T

1=

α，p k T 1

=，试求物态方程。

1.7 张玉民47-1.12

1.8 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力￡，物态方程是

f (￡,L,T)=0

实验通常在1Pa 下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为L

T L L ??? ????=

1α，等温杨氏模量定义为T

L L A L Y ???

????=

，其中A 是金属丝的截面积。一般来说，α和Y 是T 的函数，对L 仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定，试证明，当温度由T 1降至T 2 时，其张力的增加为

)T -(T -Y A ￡12α=?

1.9 张玉民46-1.1 1.10张玉民204-4.2 1.11张玉民204-4.4

1.12 把氧气当作范德瓦耳斯气体，它的1

1.3610a -=?m 6·Pa·mol -2，6

3210b -=? m 3·mol -1，求密度为100kg·m -3、压强为10.1MPa 时氧的温度，并把结果与氧当作理想气体时的结果作比较。 （答案：396K ；389K ）

1.13 把标准状况下2

2.4 l 的氮气不断压缩，它的体积将趋于多大？计算氮分子直径。此时分子产生的内压强约为多大？已知氮气的范德瓦耳斯方程中的常数1

1.3910a -=?m 6·Pa·mol -2，

639.3110b -=? m 3·mol -1。

（答案：0.0393×10-3m 3；3.1×10-10m ；90MPa ）

第二章 热力学第一定律

2.1 一理想气体做准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足pV K γ

=，其中γ和K 都是常量，试证由()11,p V 状态到()22,p V 状态的过程中系统对外界所作的功为

1122

1

p V p V W γ-=

-

2.2 某金属在低温下的摩尔定体热容与温度的关系为

3

,m

3V aT C bT =+Θ

其中Θ称为德拜特征温度，Θ，a ，b 都是与材料性质有关的常量。式中第一项是金属中晶格振

动对摩尔定体热容的贡献，第二项是金属中自由电子对摩尔定体热容的贡献。试问该金属的温度由Θ01.0变为Θ02.0过程中，每摩尔有多少热量被传送? （答案：8

4

2

3.7510 1.5010a b --?Θ+?Θ） 2.3 已知范德瓦耳斯气体物态方程为

()m

2m a p V b RT V ??+-= ??

? 其内能为

2m

a

U cT d V =-

+ 其中a ，b ，c ，d 均为常量。试求（1）该气体从1V 等温膨胀到2V 时系统对外界所做的功；（2）该气体在定体下升高T ?温度所吸收的热量。 （答案：（1）2,m 1,m 2,m 1,m

ln

V b

a a

RT V b V V -+

-

-；（2）c T ?） 2.4 实验数据表明，在0.1MPa 、300K~1200K 范围内铜的摩尔定压热容为,m p C a bT =+，其中

42.310a =?J·mol -1·K -1， 5.92b = J·mol -1·K -2，试计算在0.1MPa 下，温度从300K 增到1200K

时铜的摩尔焓的改变。 （答案：7

2.4710? J·mol -1）

2.5体积为3

1m 的绝热容器中充有压强与外界标淮大气压强相同的空气，但容器壁有裂缝，试问将容器从0℃缓慢加热至20℃，气体吸收热量是多少，已知空气的定压比热容为

-1-1

0.99k J k g K

p c =??

，空气的摩尔质量为0.29kg M =，比热容比41.1=γ。 （答案：24.7kJ ）

2.6 用绝热壁做成—圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可动活塞，活塞两侧各有物质的量为ν (以mol 为单位)的理想气体。设两侧气体的初始状态均为0p ，0V ，0T ，气体定体摩尔热容,m V C 为常量，5.1=γ。将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为

08

27

p 。试问：

（1）对活塞右侧气体做了多少功，（2）右侧气体的终温是多少?（3）左侧气体的终温是多少，(4)左侧气体吸收

了多少热量？

（答案：（1）0RT ν-；（2）03

2T ；（3）

0214T ；（4）019

2

RT ν） 2.7 满足C PV n

=的方程成为多方方程，其中常数n 名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为

V n C n n C =--=

1

γ

2.8 室温下有体积为3

3

2.310m -?、压强为0.10MPa 的氧气，经某多方过程膨胀到体积为

334.110m -?、压强为0.05MPa ，试求多方指数、内能变化、吸（或放）的热量及所做的功。

（答案：1.2；-63J ；63J ；-126J ）

2.9 假设理想气体的p C 和V C 之比γ 是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T 和V 的关系。该关系式中药用到一个函数()F T F （T ）,其表达式为

()()?

-=T

dT T F 1ln γ

（答案：()Const V F T ?=）

2.10 已知某种理想气体在p V -图上的等温线与绝热线的斜率之比为0.714，现1mol 该种理想气体在p T -图上经历如题图2-1所示的循环。试问：(1)该气体的,m V C 是多少?(2)循环功是多少？(3)循环效率是多少?

题图2-1

（答案：2.5R ；()1ln 21RT -；

()

21ln 25

-）

2.11 1mol 单原子理想气体经历如题图2-2所示的可逆循环。其中联结c-a 两点的曲线方程为

2

2

00V V p p =

，a 点的温度为0T 。试以0T ，R 表示：

（1）在a-b,b-c,c-a 过程中传输的热量；（2）此循环效率。

题图2-2

（答案：（1）012RT ；045RT ；047.7RT -；（2）0.164）

2.12理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为100℃、冷却器温度为0℃时，作净功800J ，今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为3

1.6010J ?，则这时（1）热源的温度为多少？（2）效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间。 （答案：（1）473K ；（2）4

2.3%）

2.13用“理想热泵从温度为0T 的河水中吸热给某一建筑物供暖。设热泵的输入功率为W ，该建筑物的散热率即单位时间内向外散失的热量为

()0d d Q

a T T T

=--，其中a 为正的常量，T 为建筑物的室内温度。(1)试问建筑物的平衡温度e T 是多少？（2）若把把热泵换成一个功率同为W 的加热器直接对建筑物加热，其平衡温度'

e T 是多少?何种方法较为经济?

（答案：（1）0T （2）0W

T a

+

）

第三章 热力学第二定律与熵

1. 对于任何物质，证明绝热线与等温线不能相交于二点。

2. 对于任何物质，证明两绝热线不能相交。

3. 如图题3-1所示，图中1—3为等温线，1—4为绝热线，1—2和4—3均为等压线，2—3为等

体线。1mol H 2(理想气体)在“1”点的状态参量为3

10.02m V =,1300K T =；在“3”点的状态参量为3

30.04m V =，3300K T =。试分别用如下三条路径计算13S S -：（1）1—2—3；（2）1—3；

（3）1—4—3。

题图3-1

（答案： ln 2R ）

4. 如题图3-2所示，一长为0.8m 的圆柱形容器被一薄的活塞分隔成两部分。开始时活塞固定在距左端0.3m 处。活塞左边充有1 mol 压强为5

105?Pa 的氦气，右边充有压强为5

101?Pa 的氖气，它们都是理想气体。将气缸浸入水中，开始时整个物体系的温度均匀地处于25℃。气缸及活塞的热容可不考虑。放松以后振动的活塞最后将位于新的平衡位置，试问这时：（1）水温升高多少？（2）活塞将静止在距气缸左边多大距离位置？（3）物体系的总墒增加多少?

题图3-2

（答案：（1）不变；（2）0.6m ；（3）-1

3.22J K ?）

5. 一直立的气缸被活塞封闭有1mol 理想气体，活塞上装有重物，活塞及重物的总质量为m ，活塞面积为A ，重力加速度为g ，气体的摩尔定体热容,m V C ，为常量。活塞与气缸的热容及活塞与气缸间摩擦均可忽略，整个系统都是绝热的。初始时活塞位置固定，气体体积为0V ，温度为0T 。活塞被放松后将振动起来，最后活塞静止于具有较大体积的新的平衡位量，不考虑活塞外的环境压强，试问：（1）气体的温度是升高，降低，还是保持不变？（2）气体的熵是增加，减少，还是保持不变？（3）计算气体的末态温度T 。

（答案：（1）降低；（2）增加；（3）m 00,m 1V M g T T V AC γ?

?=+ ? ???

）

6. 有一热机循环，它在如题图3-3所示的T S -图上可表示为其半长轴和半短轴分别平行于T 轴及S 轴的椭圆。循环中熵的变化范围为从0S 到03S ，T 的变化范围为0T 到03T 。试求该热机的效率。

题图3-3

（答案：

28

π

π+） 7. 绝热壁包围的气缸被一绝热活塞外隔成A ，B 两室。活塞在气缸内可无摩擦地自由滑动。A ，B 内各有 1 mol 双原子分子理想气体。初始时气体处于平衡态，它们的压强、体积、温度分别为

000,,p V T 。A 室中有一电加热器使之徐徐加热，直到A 室中压强变为02p ，试问：（1）最后A ，

B 两室内气体温度分别是多少？（2）在加热过程中，A 室气体对B 室做了多少功？（3）加热器传给A 室气体多少热量？（4）A ，B 两室的总熵变是多少？

（答案：（1）02.78T ，01.22T ；（2）00.55RT ；（3）05RT ；（4）2.89R ）

8. 均匀杆的温度一端为1T ，另一端为2T ，试计算达到均匀温度()212

1

T T +后的熵增。 （答案：12221121ln ln ln

12p T T T T T T C T T ??

+--+??-??

第四章 均匀物质的热力学性质

4.1 温度维持为25℃，压强在0至1000p n 之间，测得水的试验数据如下：

()363114.5101.410cm mol K p

V p T ----???=?+??? ???? 若在25℃的恒温下将水从1p n 加压到1000p n ，求水的熵增和从外界吸收的热量。 （答案：-1

1

0.527J mol K --??；1

mol 157J -?-）

4.2 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其绝对温度。试证明在温度保持不变时，该气体的熵随体积增加而增加。 4.3证明下列关系: (1) S V

U V T p T ??????

=-

? ??????? (2) p S

U p T p V T ??????

=-

? ???????

(3) U V V

T T p p T V U U ?????????

=-

? ? ?????????? (4) p p H

T V T T V p H H ?????????

=-

? ? ??????????

(5) 2H p p

T T T V S C V H ????

??=- ? ???????

4.4 求证： (ⅰ) 0H

S p ???<

?

???；（ⅱ）0U S V ???

> ????. 4.5 试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中温度降

落。 [提示：证明0S H

T T p p ??

????->

? ???????]

4.6对p V T --系统,证明：

p

T S V

C C κκ=

其中

1T T V V p κ??

?=- ????， 1S S

V V p κ??

?=- ????

分别代表等温与绝热压缩系数。

4.7设一物体的物态方程具有下列形式 ()p f v T = 证明其内能与体积无关。 4.8（1）证明

22V T V C p T V T ??????

= ? ???????，22p p T C V T p T ??????=- ? ??????

? 并由此导出

0022d V

V V V V

p C C T V T ??

?=+ ?????

022d p

p p p p

V C C T p T ??

?=- ?????

（2）根据以上两式证明，理想气体的定容热熔比和定压热容量只是温度T 的函数。 （3）证明范德瓦耳斯气体的V C 只是温度的函数，与体积无关。 4.9 证明理想气体的摩尔自由能可以表为 m ,m m m0m02d d ln V T

F T

C T TR V U TS T =--+-??

4.10 试证明范氏气体的摩尔定压热容量与定容热容量之差为 ,m ,m 2m 3

m

2()1p V R

C C a V b RTV -=

--

4.11由测量一气体的膨胀系数与等温压缩系数得

2p v R a T p T ???=+

????，()T

v Tf p p ???=- ???? 其中v 是摩尔体积，a 为常数，()f p 是压强的函数。又已知在低压下1mol 该气体的定压热容

5

2

p C R =

。证明：

（1）()2R f p p

=

（2）物态方程为ap pv RT T

=- （3）2522p ap C R T =

+ 4.12 计算热辐射在等温过程中体积由1V 变到2V 时所吸收的热量。 （答案：()4

2143Q T V V α=

-） 4.13 计算以热辐射为工作物质的卡诺循环的效率。 （答案：2

1

1T T η=-

） 4.14 一均匀各向同性的顺磁固体，忽略提交变化，并取单位体积。已知：（a ）它满足居里定律，

即C

M H T

=

，（C 为正常数）；（b ）200M M C C b =≡=（b 为正常数，T 不太低时）。 （1）证明0M T

C M ???

= ????，亦即M C 与M 无关；

（2）求H M C C -；

（3）求以(),T H 为独立变量的熵的表达式； （4）求以(),M H 为变量的可逆绝热过程方程； （5）求等温磁化过程（磁场从00H →）吸收的热量； （6）求绝热去磁过程（磁场从00H →）的温度变化； （7）计算以此顺磁固体为工作物质的可逆卡诺循环的效率。

（答案：（2）22

0H M C C CH T μ-=；

（3）()()2

02

1,2o S T H b CH S T

μ=-++ （4

）M =A 是常数）；

（5）2

002

02CH Q T

μ=-

<（放热）；

（6）12

12

001b T T b CH μ??????

?=-?? ?+??????

。 4.15 已知超导体的磁感应强度0()0B H M μ=+=，求证：

（1）M C 与M 无关，只是T 的函数； （2）2

00d 2

M M U C T U μ=-+?

；

（3）0d M

C S T S T =

+?。

第五章 相变

5.1利用无穷小的变动，导出下列各平衡判据(假设总粒子数不变，且0S >)： （1）在U 及V 不变的情形下，平衡态S 的极大； （2）在S 及V 不变的情形下，平衡态U 的极小； （3）在U 及S 不变的情形下，平衡态V 的极小； （4）在H 及p 不变的情形下，平衡态S 的极大； （5）在S 及p 不变的情形下，平衡态H 的极小； （6）在T 及V 不变的情形下，平衡态F 的极小； （7）在F 及T 不变的情形下，平衡态V 的极小； （8）在T 及p 不变的情形下，平衡态G 的极小。 5.2试由熵判据推证热动平衡的稳定性条件： 0>V C ， 0

????T

V p 5.3试由0>V C 及0p C 及0

V p 。 5.4求证： （1） ,,V n T V

S T n μ??????=-

? ???????；

（2）,,T p

T n V p n μ??????

=

? ???????；

（3）,,T V V n

v T n T μμ??????

-=-

? ???????

5.5 两相共存时，两相系统的定压热容量p p S C T T ???

=

????，体胀系数 1p

V V T α???= ????和等温压缩系数1T T

V k V p ??

?=-

????均趋于无穷。试加以说明。 5.6 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为

m d 1d p T U L T p ??

?=-

???

如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。 5.7 在三相点附近，固态氨的蒸汽压（单位为Pa ）方程为： 3754

ln 27.92p T =- 液态氨的蒸汽压方程为

3063

ln 24.38p T

=-

试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。 （答案：195.2K ；5934Pa ；4

2.54710J ?；4

3.12010J ?；4

0.57310J ?）

5.8 以β

αC 表示在维持β相与α相两相平衡的条件下，使1mol β相物质升高1K 所吸收热量，称为β相的两相平衡的热容量。试证明： m m m p

p

V L

C C V V T ββ

β

αβα???=- ?-??? 如果β相是蒸汽，可看作理想气体，α相是凝聚相，上式可化简为T

L

C C P -=β

β

α，并说明为什么饱和蒸汽的热容量有可能是负的。

5.9 试证明，相变潜热随温度的变化率为

m m m m

d d p p p p V V L L L C C T T T T V V βαβα

βα

????????=-+--?? ? ???-???????? 如果β相是气相，α相是凝聚相，试证明上式可简化为

d d p p L

C C T βα=-。 5.10 蒸汽与液相达到平衡，以m d d V

T

表示在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。

试证明蒸气的两相平衡膨胀系数为

m m d 111d V L

V T T RT ??=-

???

5.11 证明范德瓦耳斯气体在C T T <的p V -等温线上的极小点与极大点的连线轨迹为 ()3

2pv a v b =-

5.12 证明半径为r 的肥皂泡的内压与外压之差为

4r

σ。 第六章 输运现象与非平衡态理论

6.1 设一空心球的内半径为1r ，温度为1T ，内半径为2r ，温度为2T ，球内热传导的速率Q 恒定。则当空心球的热导率为κ时，内外表面的温度差是多少？

（答案：12

11

()4Q r r πκ-） 6.2 两根金属棒A 、B 尺寸相同，A 的导热系数是B 的两倍，用它们来导热。设高温处与低温处的温度保持恒定，求将A 、B 并联使用和串联使用时热传递能量之比（设棒的侧面是绝热的）。 （答案： 9:2）

6.3 一细金属丝将一质量为m 、半径为R 的均质圆盘沿中心轴垂直吊住，盘能绕轴自由转动，盘面平行于一大的水平板，盘与平面间充满了黏度为η的液体。初始时盘以角速度0ω旋转，假定盘面与大水平板间距离为d ，且在任一竖直直线上的速度梯度都相等，试问在t 秒时盘的旋转角速度

是多少？ （答案：20exp()R t

md

πηω-

）

6.4 若旋转黏度计（如图6.5所示）中的内、外筒半径分别为r 和R ，且()R r δ=-与r 相比不是很小，试问当悬丝扭转力矩为G 、圆筒旋转角速度为ω时所测得的流体的黏度是多少？ （答案：

2

()

2G R r rR L

πω-） 6.5 气体的平均自由程可通过实验测定。现测得20t =℃，压强为5

1.010Pa ?时氩和氮的平均自

由程分别为8

A 9.910m λ-=?，8N 27.510m λ-=?，试问：（1）氮和氩的有效直径是多少？（2）

20t =℃，压强为42.010Pa ?时的A λ等于多少？（3）40t =-℃，压强为51.010Pa ?时的N λ等

于多少？ （答案：（1）0.6；(2)4.95×10-7m ；(3)2.19×10-7m ）

6.6 在标准状态下，氦气的黏度为1η，氩气的黏度为2η，它们的摩尔质量分别为1M 和2M 。试问（1）氦原子的碰撞截面1σ与氩原子的碰撞截面2σ之比等于多少？（2）氦的热导系数1κ与氩的热导系数1κ之比等于多少？（3）氦的扩散系数1D 与氩的扩散系数1D 之比等于多少？（4）此

时测得3-2

1 1.8710N s m η-=???，3-2

2 2.1110N s m η-=???，用这些数据近似估算碰撞截面1σ和

2σ。

（答案：（1

）

2211σηση=（2）221112M M κηκη=?；（3）221112D M D M ηη=?；（4）1.0×10-21m ，2.8×10-21m ）

6.7 某种氮原子气体，摩尔质量为m M ，温度为T ，压强为p 。已知一个分子在行进x （单位为

m ）的路程中受碰撞的概率为2

11e -，则该分子的平均自由程是多少？该气体的黏度和热传导系数分别是多少（认为分子是刚性的，分子直径是d ）？

（答案：

2x

；1

3

,m 13V C ）

6.8 杜瓦瓶夹层的内层外径为10.0cm ，外层内径为10.6cm ，瓶内盛着冰水混合物，瓶外室温为

25℃。（1）如果夹层内充有一个大气压的氮气，近似的估算由于气体热传导所引起的、单位时间内通过单位高度杜瓦瓶流入的热量。取氮分子有效直径为10

3.110m -?。

（2）要使热传导流入的热量为（1）的答案的1/10，夹层中气体的压强需降低到多少？ （答案：(1)1.4W·cm -1；(2)2.1×10-1N·m -2）

第七章 近独立粒子的最概然分布

7.1 试证明：任体积V 内，在εεεd +→的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

()()3212

3

2d 2d V D m h πεεεε=

7.2试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为

()1/2

2d d 2L m D h εεεε??

= ???

7.3 试证明，对于二维自由粒子，在面积2

L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为

()2

22d d L D m h

πεεε=

7.4 在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为cp =ε。试求在体积V 内，在εεεd +→的

能量范围内三维粒子的量子态数。（答案：()2

3

4d d ()V D ch πεεεε=

） 7.5 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N '。粒子间的相互作用很弱，可以看作是近似

独立的。假设粒子可以分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制。试证明，在平衡态下两种粒子的最概然分布分别为

l e a l l βεαω--= 和 l e a l l βεαω-'-'='

其中l ε和'l ε是两种粒子的能级，l ω和'

l ω是能级的简并度。

7.6 同上题，如果粒子是玻色子或费米子，试分别写出平衡状态下的两种粒子的最概然分布。

第八章 玻耳兹曼统计

8.1 试根据公式V

a p l

l

l

??-

=∑ε证明，对于非相对论粒子

()2

222

22212z y x n n n L m m p ++??

? ??== πε, ()

2,1,0,,±±=z y x n n n 有 V

U

p 32=

上述结论对于玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。 8.2 根据公式V

a p l

l

l

??-

=∑ε证明，对于相对论粒子 ()

2

12

222z

y x n n n L

c cp ++== πε,

() 2,1,0,,±±=z

y

x

n

n n

有 V

U p 3=

上述结论对玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。 8.3 根据公式V

a p l l

l

??-

=∑ε证明，对于能谱关系为s

p εα=(1,2s =)的粒子组成的n 维理想气体，其内能和压强间存在关系 ()s pV n U n

=

式中()n

V n L =是n 维理想气体的“体积”。上述结论对玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

8.4 试证明，对于遵从玻耳兹曼分布的定域系统，熵函数可以表示为

s s

s P P Nk S ln ∑-=，

式中s P 是粒子处在量子态s 的概率，1Z e N e P s

s s βεβεα---==

,∑s

是对粒子的所有量子态求和。

对于满足经典极限条件的非定域系统，熵的表达式有何不同? （答案：ln s

s

s

S Nk

P P Nk =-+∑）

8.5 固体含有A 、B 两种原子，试证明由于原子在晶体格点的随机分布起的混合熵为

[][]()()[]x x x x Nk x N Nx N k S --+-=-=1ln 1ln !

)1(!!

ln

其中N 是总原子数，x 是A 原子的百分比，(1-)x 是B 原子的百分比注意1x <。上式给出的熵

为正值。

8.6 （1）对于三维非相对论理想气体，粒子能量的可能值为

()2

222

22212z y x n n n L m m p ++??

? ??== πε， ()

2,1,0,,±±=z y x n n n 试由粒子的量子能级出发，求单原子分子的平动配分函数。

（2）由于粒子的平动动能总是连续的，试从粒子的态密度出发，求单原子分子的平动配分函数。

（答案：32

12

2mkT Z V h π??

= ???

） 8.7 考虑一极端相对论性理想气体，粒子的静止质量可以忽略。粒子的能量动量关系为cp ε=，

其中c 为光速，粒子的内部运动已忽略。试求： （1）粒子的配分函数；

（2）气体的物态方程、内能和熵； （3）可逆绝热过程的过程方程。

（答案：（1）138()V Z hc πβ=；（2）NkT

p V =，3U NkT =，3

8ln 4V kT S Nk Nk N hc π??

??

=+?

? ???

????

；

（3）pV γ=常数，式中4

3

γ=

） 8.8考虑由能谱关系为s

p εα=(α为一常数，1,2s =)的粒子组成的n 维经典理想气体，

（1）试求粒子的配分函数；

（2）试求气体的物态方程和内能； （3）证明气体的内能和压强间存在关系 ()s pV n U n

=

式中()n

V n L =是n 维理想气体的“体积”。

（答案：（1）11()n s

n Z BV n s β????=Γ ? ?

????

，式中11n s

n n n

B C h s

α??

= ?

??

；（2）()NkT p V n =，n U NkT s =）

8.9 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维理想气体。是写出在二维理想气体中分子的速度分布和速率分布。并求平均速率v 和方均根速率rms v 。

（答案：()22

2()d d 2x y m v v kT x y m N e v v kT π-+；222d 2m v kT

m N e v v kT ππ-?? ?

??

；v =rms v = 8.10 试根据麦氏速度分布律导出两分子的相对速度12v v v r -=和相对速率r r v v

=的概率分布，

并求相对速率的平均值r v 。

8.11 试证明，单位时间内碰到单位面积器壁上，速率介于~d v v v +之间的分子数为

23232d (

)d 2m v kT

m n e v v kT

ππ-Γ= 8.12 分子从器壁的小孔射出，求在射出的分子束中，分子的平均速率、方均根速率和平均能量。

（答案：v =

rms v =2

122

mv kT =） 8.13已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为

()

bx ax p p p m

z y x ++++=

22

2221ε 其中a 、b 是常数，求粒子的平均能量。（答案：2

24b kT a

ε=-）

8.14 试求双原子分子理想气体的振动熵。

（答案：(

)v

v v v 1

ln 11T

T

S Nk Nk e T e

θθθ??=--

?-??）

8.15 对于双原子分子，常温下kT 远大于转动的能级间距。试求双原子分子理想气体的转动熵。 （答案：ln

r

T

Nk Nk θ+）

8.16 试求二维谐振子的配分函数及平均能量。

（1）如果谐振子是经典的；

（2）如果谐振子是量子的，其能级和简并度分别为： (1),1,2,n n n εω=+= (1)n n ω=+

（答案：（1）2

11Z βω??= ???

，2kT ε=； （2）12(1)e Z e βωβω--=-，1221e βωωεω??=+??-??）

第九章 玻色统计和费米统计

9.1 试证明，对于理想玻色或费米系统， Ω=ln k S

9.2 试证明，理想玻色或费米系统的熵可以表示为 ()()..ln 1ln 1B E s

s s s s S k

f

f f f =--++????∑

()()[]∑--+-=s

s s s s D F f f f f k S 1ln 1ln ..

其中s f 为量子态s 上的平均粒子数，

s

∑

对粒子的所有量子态求和。并证明当1s f <<时，有

[]......ln B E F D M B s

s s s

S S S k

f

f f ≈≈=--∑

9.3 求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式。

（答案：32

252

1122N h p nkT g V mkT π??

??=±?? ???????

）

9.4 试证明一维和二维理想玻色气体不存在玻色凝聚现象。 9.5试根据普朗克公式求平衡辐射内能密度按波长的分布：

185

-=

kT

hc e d hc d u λλλ

λπλ 并据此证明，使辐射内能密度取极大的波长m λ满足方程：

55=+-x e x

，

其中m x hc kT λ=。这个方程的数值解为 4.9651x =，因此 4.9651m T hc k λ=

m λ随温度增加向短波方向移动。

9.6 太阳辐射的光谱分布和黑体辐射非常接近，每单位波长的最大强度出现在480nm 处。问：太阳的表面温度是多少？ （答案：6000K ）

9.7 试求光子气体巨配分函数的对数，并由此求内能U 、辐射压强p 、熵S 、自由能F 和吉布斯函数。并说明此时的G 能否作特性函数。

（答案：3

23

1ln 45V c πβ??Ξ= ???

；2443315k U VT c π=；2443345k p T c π=；243

33445k S VT c π=；24

433

45k F VT c

π=-；0G =） 9.7 试推导二维空间平衡辐射的普朗克公式，并由此导出二维空间黑体辐射的斯特藩—玻耳兹曼定律。

（答案：22d (,)d 1

A U T c e βω

ωω

ωωπ=-；3329.6()()k u T T ch π=） 9.8银的传导电子密度为5.9×1028

/m 3

。试求0K 时电子的费米能级、费米速率和电子气体的简并

压。

（答案： 5.6eV F ε=；61.410F v =?-1

m s ?；102.110Pa p =?）

9.9 利用上题结果计算300K T =时银中电子气体的化学势μ的一级修正。 （答案：4

10eV μ-?≈）

9.10 试求绝对零度下电子气体中电子的平均速率。 （答案：34F

p v m

≈

，F p 是费米动量） 9.11 试求在极端相对论条件下，自由电子气体在0K 时的费米能量、内能和简并压。

（答案：13

3(0)8n μπ??= ???

；3(0)4U N μ=-1

m s ?；1(0)4p n μ=） 9.12 假设自由电子在二维平面上运动，面密度为n 。试求0K 时二维电子气体的费米能量、内能

和简并压。

（答案：2(0)4h n m μπ=

；1(0)2U N μ=-1m s ?；1

(0)2

p n μ=） 9.13 试根据热力学公式d V C

S T T

=?及低温下的热容量，求低温下金属中自中电子气体的熵。

（答案：22(0)

kT

S Nk πμ=）

9.14 试求低温下金属中自由电子气体的巨配分函数的对数，并由此求电子气体的内能U 、压强p 和熵S 。

（答案：32

252

321625ln ()

1158V m h ππαβα????

Ξ=-+ ? ?

??

??

） 第十章 系综理论

10.1 证明在正则分布中熵可以表为 ln s

s s

S k ρ

ρ=-∑

其中1s

E s e Z

βρ-=

是系统处在s 态的概率。 10.2 试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程、内能和熵。

（答案：NkT p V =，3

2U NkT =，322

325ln ln ln 22V mk S Nk T Nk Nk N h π????=+++?? ??????

?） 10.3 体积V 内盛有两种组元的单原子混合理想气体，组元A 、B 的粒子数分别为A N 和B N ，温度为T 。试用正则分布导出混合理想气体的物态方程、内能和熵。

（答案：A B ()

kT p N N V =+，A B 3

()2

U N N kT =+， 323A B A B 22

A B 2255ln ln 22m kT m kT V V S N k N k N h N h ππ????

????=+++???? ? ????????????

?） 10.4 由N 个单原子分子组成的理想气体，粒子的能量动量关系为cp =ε，其中c 为光速，试求

气体的配分函数，并由此求物态方程、内能和熵。

（答案：3

1(,,)8!N

kT Z N T V V N hc π??

??=?? ?????

??；NkT p V =；3U NkT =；

38ln 4V kT S Nk Nk N hc π??

??=+?? ???????

）

10.5 试用正则分布计算N 个双原子分子组成的理想气体的物态方程、内能和熵。

（答案：NkT p V =，5

2U NkT =，32222

287ln 2V mkT IkT S Nk N h h ππ??????=+?? ? ????????

?） 10.6 试根据正则分布导出实际气体分子的速度分布。

（答案：()()222

32,,d d d d d d 2x y z m v v v kT

x y z x y z x y z m w v v v v v v e v v v kT π-++??=? ?

??

） 10.7 试用巨正则分布求单原子分子理想气体的物态方程、内能、熵和化学势。

（答案：NkT p V =，32U NkT =，32

325ln ln ln 22V

mk S Nk T Nk Nk h N π????=+++?? ??????

?

工程热力学基本概念

第一章 1.基本概念 热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来，这种人为分隔的研究对象，称为热力系统，简称系统。 边界：分隔系统与外界的分界面，称为边界。 外界：边界以外与系统相互作用的物体，称为外界或环境。 闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统，也称控制质量。 开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统，又称控制体积，简称控制体，其界面称为控制界面。 绝热系统：系统与外界之间没有热量传递，称为绝热系统。 孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。 单相系：系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。 复相系：由两个相以上组成的系统称为复相系，如固、液、气组成的三相系统。 单元系：由一种化学成分组成的系统称为单元系。 多元系：由两种以上不同化学成分组成的系统称为多元系。 均匀系：成分和相在整个系统空间呈均匀分布的为均匀系。 非均匀系：成分和相在整个系统空间呈非均匀分布，称非均匀系。 热力状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。 平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变化，系统内外同时建立了热的和力的平衡，这时系统的状态称为热力平衡状态，简称为平衡状态。 状态参数：描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。如温度（T）、压力（P）、比容（υ）或密度（ρ）、内能（u）、焓（h）、熵（s）、自由能（f）、自由焓（g）等。 基本状态参数：在工质的状态参数中，其中温度、压力、比容或密度可以直接或间接地用仪表测量出来，称为基本状态参数。 温度：是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量，其物理实质是物质内部大量微观分子热运动的强弱程度的宏观反映。 热力学第零定律：如两个物体分别和第三个物体处于热平衡，则它们彼此之间也必然处于热平衡。 压力：垂直作用于器壁单位面积上的力，称为压力，也称压强。 相对压力：相对于大气环境所测得的压力。如工程上常用测压仪表测定系统中工质的压力即为相对压力。 比容：单位质量工质所具有的容积，称为工质的比容。 密度：单位容积的工质所具有的质量，称为工质的密度。 强度性参数：系统中单元体的参数值与整个系统的参数值相同，与质量多少无关，没有可加性，如温度、压力等。在热力过程中，强度性参数起着推动力作用，称为广义力或势。

大学物理期末复习热学-第一章习题热力学系统的平衡态及状态方程.docx

热学：（10学时，29题） 第一章热力学系统的平衡态及状态方程 1. 在标准状态下，容积为10m x 10m x 3m的房间内空气的质量为多少千克？（空气的平 均摩尔质量是29 x 10_3kg/mol） 2. 截面积为S的粗细均匀的U形管，其中储有水银，高度如图所示。今将U形管的右侧 与大气相通，左侧上端封闭，其屮空气柱的温度为300K。若要使空气柱长度变为60cm,需加热到多少K?己知大气压强保持为75cmHgo 第2题 3. 在矿井入风巷道的某一截面处空气的压强p = 0.9xl05Pa,温度t= 17°C,流速v = 5m/s,该处 截面积S = 8m2,问每秒钟流经该处的空气的质量为多少千克？（已知空气的平均摩尔质量是28.9 x 10-3kg/mol） 4. 一篮球在室温为AC时打入空气，使其达到1,5atm，试计算： ⑴赛球时，篮球温度升高到30°C,这时球内的压强有多大？ （2）在球赛过程中，球被扎破了一个小洞，开始漏气，问当球赛结束后，篮球恢复到室温时，球内剩下的空气是原有空气的百分之几？（篮球体积不变，室内外均为latm）5. 深海潜水员要在四周都是水的压力下呼吸空气，因为在0.2MPa的分压强下的氧气是有 毒的所以在一定的水深以下必须使用特殊的气体混合物。已知海水的密度为p = 1.025 x 103kg/m3,试问： ⑴按照含氧21%的体积百分比计算，在什么深度下空气中氧的分压强等于0.2MPa? （2）在深水作业中使用含3%的氧和97%的氮（体积百分比）的气体混合物，在水深200m吋，这种气体混合物中氧的分压强是多少？ 6. 近代物理学中常用电子伏（eV）作为能量单位，试问在多高温度下分子的平均平动动能

工程热力学基本概念

第一章 工质：实现热能和机械能之间转换的媒介物质。 系统：热设备中分离出来作为热力学研究对象的物体。 状态参数：描述系统宏观特性的物理量。 热力学平衡态：在无外界影响的条件下，如果系统的状态不随时间发生变化，则系统所处的状态称为热力学平衡态。 压力：系统表面单位面积上的垂直作用力。 温度：反映物体冷热程度的物理量。 温标：温度的数值表示法。 状态公理：对于一定组元的闭口系统，当其处于平衡状态时，可以用与该系统有关的准静态功 形式的数量n 加上一个象征传热方式的独立状态参数，即（n+1 ）个独立状态参数来确定。 热力过程：系统从初始平衡态到终了平衡态所经历的全部状态。 准静态过程：如过程进行的足够缓慢，则封闭系统经历的每一中间状态足够接近平衡态，这样的过程称为准静态过程。 可逆过程：系统经历一个过程后如果系统和外界都能恢复到各自的初态，这样的过程称为可逆过程。无任何不可逆因素的准静态过程是可逆过程。 循环：工质从初态出发，经过一系列过程有回到初态，这种闭合的过程称为循环。 可逆循环：全由可逆过程粘组成的循环。 不可逆循环：含有不可逆过程的循环。 第二章 热力学能：物质分子运动具有的平均动能和分子间相互作用而具有的分子势能称为物质的热力学能体积功：工质体积改变所做的功热量：除功以外，通过系统边界和外界之间传递的能量。焓：引进或排出工质输入或

输出系统的总能量。 技术功：工程技术上将可以直接利用的动能差、位能差和轴功三项之和称为技术功。功：物质间通过宏观运动发生相互作用传递的能量。 轴功：外界通过旋转轴对流动工质所做的功。 流动功：外界对流入系统工质所做的功。 第三章 热力学第二定律： 克劳修斯说法：不可能使热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。 开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全转化为有用功而不引起其他变化。卡诺循环：两热源间的可逆循环，由定温吸热、绝热膨胀、定温放热、绝热压缩四个可逆过程组成。 卡诺定理：在温度为T1 的高温热源和温度为T2 的低温热源之间工作的一切可逆热机，其热效 率相等，与工质的性质无关；在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源之间工作的热机 循环，以卡诺循环的热效率为最高。 熵：沿可逆过程的克劳修斯积分，与路径无关，由初、终状态决定。 熵流：沿任何过程（可逆或不可逆）的克劳修斯积分，称为“熵流” 。 熵产：系统熵的变化量与熵流之差。 熵增原理：在孤立系统和绝热系统中，如进行的过程是可逆过程，其系统总熵保持不变；如为不可逆过程，其熵增加；不论什么过程，其熵不可能减少。 第四章

第一章热力学系统的平衡态和物态方程

目录 第一章热力学系统的平衡态和物态方程 (1) 第二章热力学第一定律 (3) 第三章热力学第二定律与熵 (7) 第四章均匀物质的热力学性质 (10) 第五章相变 (14) 第六章近独立粒子的最概然分布 (17) 第七章玻耳兹曼统计 (21) 第八章玻色统计和费米统计 (22)

第一章热力学系统的平衡态和物态方程 基本要求 1.掌握平衡态、温度等基本概念; 2.理解热力学第零定律; 3.了解建立温标的三要素; 4.熟练应用气体的物态方程。 主要内容 一、平衡态及其状态参量 1.平衡态 在不受外界条件影响下，系统各部分的宏观性质长时间不发生变化的状态称为平衡态。注意: (1) 区分平衡态和稳定态.稳定态的宏观性质虽然不随时间变化,但它是靠外界影响来维持的. (2) 热力学系统处于平衡态的本质是在系统的内部不存在热流和粒子流。意味着系统内部不再有任何宏观过程. (3) 热力学平衡态是一种动态平衡，常称为热动平衡。 2.状态参量 用来描述系统平衡态的相互独立的物理量称之为状态参量。其他的宏观物理量则可以表达为状态参量的函数，称为状态函数。在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描述热力学系统的平衡态。简单系统只需要两个独立参量就能完全确定其平衡态. 二、温度与温标 1.热力学第零定律 与第三个物体处于热平衡的两个物体，彼此也一定处于热平衡。这个实验规律称为热力学第零定律。由该定律可以得出温度的概念,也可以证明温度是态函数. 2.温标 温标是温度的数值表示法分为经验温标(摄氏温标、华氏温标、理想气体温标等)和热力学温标两类.

三、物态方程 物态方程就是给出温度与状态参量之间的函数关系。具有n 个独立参量的系统的物态方程是 ()12,, ,0n f x x x T = 或 ()12,,n T T x x x = 简单系统（均匀物质）物态方程为 ()0,,=T V p f 或 (),T T p V = 物态方程有关的反映系统属性的物理量 （1） 等压体胀系数 p T V V ??? ????= 1α （2） 等体压强系数 V T p p ??? ????= 1β （3） 等温压缩系数 T T p V V ???? ????-=1κ 由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系，其偏导数之间将存在偏微分循 环关系式 1-=??? ? ?????? ???????? ????p V T V T T p p V 因此α、β、κT 满足 p T βκα= 解题指导 本章题目主要有四类： 一、有关温度计量的计算； 二、气体物态方程的运用； 三、已知物态方程，求α、β、κT .可以由物态方程求偏微分，利用偏微分循环关系式会使问题容易；

热力学的基本概念汇总

§4－1 热力学的基本概念 本节介绍一些基本概念——热力学系统 平衡态 准静态过程。 一、热力学系统（Thermodynamic System ）（系统） 1.热力学系统 在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。在下一节中，将对热力学系统进行详细的讨论。外界环境（环境）：系统以外的物质 1）概念：在热力学中，把要研究的宏观物体叫作热力学系统，简称系统，也称为工作物质。热力学系统是由大量分子组成的，可以是固体、液体和气体等。本章主要研究理想气体。 与热力学系统相互作用的环境称为外界。 2）热力学系统的分类：根据系统与外界是否有作功和热量的交换，系统可分为： 一般系统：有功、有热交换 透热系统：无功、有热交换 绝热系统：有功、无热交换 封闭系统：无功、无热交换（又称为孤立系统） 对于平衡态的系统，可以用压强、温度、体积来描述系统的状态。 根据系统与外界是否有物质和能量交换，系统可分为： 孤立系统：无能量、无质量交换 ——isolated system 封闭系统：有能量、无质量交换 ——closed system 开放系统：有能量、有质量交换 ——Open system 绝热系统：无能量交换 ——adiabatic system 二、平衡态 1．气体的物态参量 对于由大量分子组成的一定量的气体，其宏观状态可以用体积V 、压强P 和温度T 来描述。描述系统状态变化的物理量称为气体的物态参量。有体积(V) 、压强(p)、温度(T) 1）气体的体积（V olumn ）V —— 几何参量 气体的体积V 是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。 单位：m 3 注意：气体的体积和气体分子本身的体积的总和是不同的概念。 2）压强（Pressure ）P ——力学参量 压强P 是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。定义式为 S F P 单位：（1）SI 制帕斯卡 Pa 1Pa=1N ·m -2 （2）cm ·Hg 表示高度为1cm 的水银柱在单位底面上的正压力。 1mm ·Hg=1Toor (托) （3）标准大气压 1atm=76ch ·Hg=1.013×105Pa 工程大气压 9.80665×104Pa 3）温度（Temperature ）T ——热力学参量 温度的概念是比较复杂的，它的本质与物质分子的热运动有密切的关系。温度的高低反映分子热运动激烈程度。在宏观上，我们可以用温度来表示物体的冷热程度，并规定较热的物体有较高的温度。

热力学平衡汇总

第2章. 化学热力学与化学平衡 2.1 化学热力学基本知识 1. 研究内容：化学热力学研究的对象是宏观系统。 化学反应的能量变化；化学反应的方向；化学的反应限度。 2. 一些相关的重要的基本概念 (1)系统、环境和相： 热力学中研究的对象为系统；称系统以外的其他密切相关部分为环境。 相是系统中物理性质和化学性质完全相同的均匀部分，相与相之间存在明显的界面。通常把只含有一个相的系统称为均相系统；含两个或两个以上相的系统称为多相系统。(2)系统的分类： 按系统与环境之间能量和物质交换有无交换分三类： 重点讨论的是封闭系统。 (3)状态和状态函数： 状态：系统的宏观性质的综合表现。

状态函数：描述系统性质的物理量(如：n、p、V、T、U、H、G、S ……) 广度性质：具有加和性的系统性质,如体积、质量等。 强度性质：不具有加和性的系统性质, 如温度。 状态函数的特点：其量值只取决系统所处的状态；其变化值仅取决于系统的始态和终态，而与变化的途径无关。(4)过程和途径： 系统状态所发生的任何变化称为过程。系统经历一个过程，由始态变化到终态，可以采用多种不同的方式，通常把完成某一过程的具体方式称为途径。 根据过程发生时的条件不同，可分为以下几类： (1)等温过程：系统的始态温度与终态温度相同。 (2)等压过程：系统始态的压力与终态的压力相同。 (3)等容过程：系统的体积无变化的过程称为等容过程。 (4)循环过程：如果系统由某一状态出发，经过一系列变化又回到原来的状态，这种过程就称为循环过程。 无机化学重点讨论等温等压等压过程。 3. 标准状态、标准状况 热力学标准状态：

工程热力学基本概念

工质：实现热能和机械能之间转换的媒介物质。 系统：热设备中分离出来作为热力学研究对象的物体。 状态参数：描述系统宏观特性的物理量。 热力学平衡态：在无外界影响的条件下，如果系统的状态不随时间发生变化，则系统所处的状态称为热力学平衡态。 压力：系统表面单位面积上的垂直作用力。 温度：反映物体冷热程度的物理量。 温标：温度的数值表示法。 状态公理：对于一定组元的闭口系统，当其处于平衡状态时，可以用与该系统有关的准静态功形式的数量n加上一个象征传热方式的独立状态参数，即（n+1）个独立状态参数来确定。 热力过程：系统从初始平衡态到终了平衡态所经历的全部状态。 准静态过程：如过程进行的足够缓慢，则封闭系统经历的每一中间状态足够接近平衡态，这样的过程称为准静态过程。 可逆过程：系统经历一个过程后如果系统和外界都能恢复到各自的初态，这样的过程称为可逆过程。无任何不可逆因素的准静态过程是可逆过程。 循环：工质从初态出发，经过一系列过程有回到初态，这种闭合的过程称为循环。 可逆循环：全由可逆过程粘组成的循环。 不可逆循环：含有不可逆过程的循环。 第二章 热力学能：物质分子运动具有的平均动能和分子间相互作用而具有的分子势能称为物质的热力学能。 体积功：工质体积改变所做的功。 热量：除功以外，通过系统边界和外界之间传递的能量。 焓：引进或排出工质输入或输出系统的总能量。 技术功：工程技术上将可以直接利用的动能差、位能差和轴功三项之和称为技术功。 功：物质间通过宏观运动发生相互作用传递的能量。 轴功：外界通过旋转轴对流动工质所做的功。 流动功：外界对流入系统工质所做的功。

热力学第二定律： 克劳修斯说法：不可能使热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。 开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全转化为有用功而不引起其他变化。 卡诺循环：两热源间的可逆循环，由定温吸热、绝热膨胀、定温放热、绝热压缩四个可逆过程组成。 卡诺定理：在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源之间工作的一切可逆热机，其热效率相等，与工质的性质无关；在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源之间工作的热机循环，以卡诺循环的热效率为最高。 熵：沿可逆过程的克劳修斯积分，与路径无关，由初、终状态决定。 熵流：沿任何过程（可逆或不可逆）的克劳修斯积分，称为“熵流”。 熵产：系统熵的变化量与熵流之差。 熵增原理：在孤立系统和绝热系统中，如进行的过程是可逆过程，其系统总熵保持不变；如为不可逆过程，其熵增加；不论什么过程，其熵不可能减少。 第四章 理想气体：热力学中，把完全符合PV=RT及热力学能仅为温度的函数U=U(T)的气体，称为理想气体。 比热容：单位物量物体在准静态过程中温度升高1K（或1 C）所需要的热量称为“比热容”。 质量比热容：取1kg质量作为计量单位时，其比热容称为质量比热容。 体积比热容：取标准状态下1m^3气体的体积作为计量单位时，其比热容称为体积比热容。 摩尔比热容：取1mol作为计量单位时，其比热容称为摩尔比热容。 第五章 饱和温度：饱和状态的温度称为饱和温度 饱和压力：饱和状态的压力称为饱和压力 饱和水：水温t等于水压p所对应的饱和温度ts，称为饱和水 干饱和蒸汽：水蒸气温度t等于其压力p所对应的饱和温度ts，称为干饱和蒸汽。 过热蒸汽：蒸汽的温度t高于其压力p所对应的饱和温度ts，称为过饱和蒸汽。 干度：1kg湿蒸汽中含xkg的饱和蒸汽，(1-x)kg饱和水。 绝热效率：实际输出功和理论实处功之比。 过冷度：水温t低于水压p所对应的饱和温度ts，称为未饱和水。 过热度：蒸汽的温度t高于其压力p所对应的饱和温度ts，称为过饱和蒸汽。 第六章 理想混合气体：由相互不发生化学反应的理想气体组成 道尔顿分压力定律：理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力的总和 分体积定律：理想气体混合物的总体积等于各组成气体分体积的总和

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热力学基本概念

热力学基本概念 1 绪论 1.1 化学与物理化学 化学是在分子层次上研究物质的性质与变化的一门学科。化学反应的本质是原子或原子团的重新组合。化学研究的最终目标是利用化学反应技术为人类服务。 物理化学是化学的一门分支学科。是一门从物质的物理现象和化学现象的联系入手来探索化学过程基本规律的学科。物理化学重点关注化学过程的物理性质的变化规律。化学是一门实验学科。物理化学的一项重要任务就是将离散的实验结果进行定量关联，从而建立有关化学过程的理论和技术方法。 1.2 物理化学的研究内容 最早使用“物理化学”这一术语的是俄国科学家罗蒙诺索夫。1887年，德国科学家W.Ostawald和荷兰科学家J. H. van’t Hoff创办德文《物理化学杂志》创刊，标志着物理化学作为一门学科进入了发展时期。现在，物理化学包含有多个分支学科，如：化学热力学，化学反应动力学，结构化学，量子化学，催化，电化学，光化学，胶体与界面化学等。 物理化学的研究内容概括来讲为：研究结构与性质的关系，反应的方向与限度的关系，反应速率与反应机理。物理化学课程内容就是基于这一思想组织建立的。课程内容有：热力学基本原理，热力学在多组分系统的应用，相平衡，化学平衡，统计热力学，电化学，化学反应动力学，胶体与界面物理化学。

1.3如何学好物理化学 物理化学的特点是理论性强，概念抽象，数学关系多而且复杂。在学习这门课程中不仅要注重基础理论、基本概念，还要注重物理化学研究问题、分析问题、解决问题的方法特点。这就是要注重数学分析方法、逻辑推理方法和数据处理技术。因此，在学习过程中要勤于思考，勤于实践。这里的实践，不仅包含实验的含义，还包含数学推演和数值计算的含义。希望通过这门课程的学习，不仅掌握了物理化学的基础理论，还培养了一个理念：正确了解和处理人与自然的关系。 2 热力学基本概念 2.1 热力学的研究内容 热力学研究的对象是由大量微观粒子(原子、分子)组成的宏观体系。所谓大量，是指粒子数在1023的数量级附近。热力学的研究内容是：客观系统的热现象和其它形式的能量之间的转换关系，系统变化所引起的系统热力学性质的变化。热力学的核心内容是热力学的第一、二定律。 2.2 热力学发展的几个阶段 1840年代，Joule进行了热功当量实验，主要解决了热-功转换的定量关系，为能量守恒定律在热力学体系的应用，即热力学第一定律的建立奠定了基础。 与此同时代，Kelvin、Clausius等分别从不同的角度研究了热机效率、热-功转换的方向等问题，提出了热力学的第二定律。19世纪末，Boltzmanm利用统计力学方法，建立了热力学的统计理论——统计热力学。

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3）孤立体系（isolated system ） 体系与环境之间既无物质交换，又无能量交换，故又称为隔离体系。有时把封闭体系和体系影响所及的环境一起作为孤立体系来考虑 注意： 可见，体系与环境的划分并不是绝对的，实际上带有一定的人为性。原则上说，对于同一问题，不论选哪个部分作为体系都可将问题解决，只是在处理上有简便与复杂之分。因此，要尽量选便于处理的部分作为体系。一般情况下，选择哪一部分作为体系是明显的，但是在某些特殊场合下，选择方便问题处理的体系并非一目了然。 2 、状态函数

体系的一些性质，其数值仅取决于体系所处的状态，而与体系的历史无关；它的变化值仅取决于体系的始态和终态，而与变化的途径无关。具有这种特性的物理量称为状态函数（state function）。 状态函数的特性可描述为：异途同归，值变相等；周而复始，数值还原。 状态函数在数学上具有全微分的性质。 体系的性质-状态函数性质 用宏观可测性质来描述体系的热力学状态，故这些性质又称为热力学变量。可分为两类： 广延性质（extensive properties） 又称为容量性质，它的数值与体系的物质的量成正比，如体积、质量、熵等。这种性质有加和性，在数学上是一次齐函数。 强度性质（intensive properties） 它的数值取决于体系自身的特点，与体系的数量无关，不具有加和性，如温度、压力等。它在数学上是零次齐函数。指定了物质的量的容量性质即成为强度性质，如摩尔热容。 3.过程与途径 （1）体系状态的任何变化称过程(process)。 始态————————————————→终态 过程（具体可通过不同的途径来实现） (2) 实现状态变化的具体步骤称为途径(path)。 根据过程有无相变及化学反应分： 简单状态变化过程：T，p，V变化 化学变化过程 相变过程 常见的变化过程 ◆恒温过程：T始=T终=T外=常数 ◆恒压过程: p始=p终=p外=常数

第二章热力学第一定律概念及公式总结

第二章 热力学第一定律 2.3热力学基本概念 1.系统： ● 隔离系统：没有物质或能量的交换 ● 封闭系统：有能量交换 ● 敞开系统：有能量或物质的交换 2.热力学平衡态：（当系统的各种性质不随时间而改变，则系统就处于热力学平衡状态）热力学必须同时满足的条件平衡：热动平衡、力学平衡、相平衡、化学平衡。 2.3.1状态函数(当系统的状态发生变化时，它的一系列性质也随之变化，改变的多少取决于始态和终态)【异途同归，值变相等；周而复始，数值还原】 《m 、T 、、P 、V 、浓度、黏度、折光率、热力学能、焓、熵》 2.3.2 状态方程 (),ν=T f p 与系统性质有关的函数 2.3.3 过程和途径 2.3.3.1 常见的变化过程有： ● 等温过程：只有始终态温度不变 ● 恒温过程：在过程中温度一直持续不变 ● 等压过程：始终态压力相等且等于环境温度 ● 等容过程：系统变化过程中体积不变（刚性容器） ● 绝热过程：系统与环境没有热交换（爆炸、快速燃烧）Q=0 ● 环状过程：系统经一系列变化又回到了原来的状态 d 0∮ν= 、d 0∮=p 、d 0∮=U 、d 0∮=T 状态函数的变化值仅取决于系统的始终态，而与中间具体的变化无关。 过程函数的特点： 只有系统发生一个变化时才有过程函数 过程函数不仅与始终态有关还与途径有关 没有全微分，只有微小量。用δQ 、δw 表示 环积分不一定为0 （不一定0 ∮δ=Q ） 2.3.4 热和功 热的本质是分子无规则运动强度的一种体现，系统内部的能量交换不可能是热。功和热都不是状态函数，其值与过程无关。 2.4热力学第一定律 热力学能是指系统内分子运动的平动能、转动能、振动能、电子及核的能量，以及分子与分子之间相互作用的位能等能量的总和。 文字表述： 第一类永动机是不可能造成的（既不靠外界提供能量，本身也不减少能量，却可以不断对外做功的机器称为第一类永动机）

第二篇热学第三章 平衡态热力学

第二篇 热 学 第三章 平衡态热力学 2-3-1选择题： 1、. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，则该理想气体的分子数为： (A) m pV （B ）kT pV （C ）RT pV (D) mT pV 其中：m 表示一个分子的质量；k 为玻耳兹曼常量；R 为气体普适常量。 2、一定量的理想气体，分别经历如 选择2题图(1)所示的abc 过程 (图中虚线 ac 为等温线)和选择2题图(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线). 判断这两过 程是吸热还是放热. (A) abc 过程吸热，def 过程放热. (B) abc 过程放热，def 过程吸热. (C) abc 过程def 过程都吸热. (D) abc 过程def 过程都放热. 3、如选择3题图：一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态B 。若状态A 与B 的压强相等。则在状态A 与 B 之间，无论经过的是什么过程，气体必然： (A) 对外作正功. (B) 内能增加. (C) 从外界吸热. (D) 向外界放热. 4、如选择4题图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀 到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程; A →C 等温过程; A →D 绝热过程 . 其中吸热最多的过程 (A) 是A →B. (B) 是A →C. (C) 是A →D. (D) 既是A →B,也是A → C ,两者一样多. 5、用公式?U=νC V ?T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，该式： (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 选择2题图 选择3题图1 2 选择4题图

热力学第一定律基本概念和重点总结要点

本章内容： 介绍有关热力学第一定律的一些基本概念，热、功、状态函数，热力学第一定律、热力学能和焓，明确准静态过程与可逆过程的意义，进一步介绍热化学。 第一节热力学概论 ?热力学研究的目的、内容 ?热力学的方法及局限性 ?热力学基本概念 一．热力学研究的目的和内容 目的：热力学是研究热和其它形式能量之间相互转换以及转换过程中所应遵循的规律的科学。内容：热力学第零定律、第一定律、第二定律和本世纪初建立的热力学第三定律。其中第一、第二定律是热力学的主要基础。 把热力学中最基本的原理用来研究化学现象和化学有关的物理现象，称为化学热力学。 化学热力学的主要内容是： 1.利用热力学第一定律解决化学变化的热效应问题； 2.利用热力学第二律解决指定的化学及物理变化实现的可能性、方向和限度问题，建 立相平衡、化学平衡理论； 3.利用热力学第三律可以从热力学的数据解决有关化学平衡的计算问题 二、热力学的方法及局限性 方法： 以热力学第一定律和第二定律为基础，演绎出有特定用途的状态函数，通过计算某变化过程的有关状态函数改变值，来解决这些过程的能量关系和自动进行的方向、限度。 而计算状态函数的改变只需要根据变化的始、终态的一些可通过实验测定的宏观性质，并不涉及物质结构和变化的细节。 优点： ?研究对象是大数量分子的集合体，研究宏观性质，所得结论具有统计意义。 ?只考虑变化前后的净结果，不考虑物质的微观结构和反应机理，简化了处理方法。局限性： 1.只考虑变化前后的净结果，只能对现象之间的联系作宏观的了解，而不能作微观的 说明或给出宏观性质的数据。 例如：热力学能给出蒸汽压和蒸发热之间的关系，但不能给出某液体的实际蒸汽压的数值是多少。 2.只讲可能性，不讲现实性，不知道反应的机理、速率。 三、热力学中的一些基本概念 1.系统与环境 系统：用热力学方法研究问题时，首先要确定研究的对象，将所研究的一部分物质或空间，从其余的物质或空间中划分出来，这种划定的研究对象叫体系或系统 (system)。 环境：系统以外与系统密切相关的其它部分称环境(surrounding 注意： 1.体系内可有一种或多种物质，可为单相或多相，其空间范围可以是固定或 随过程而变。 2.体系和环境之间有分界，这个分界可以是真实的，也可以是虚构的，既可 以是静止的也可以是运动的。 根据体系与环境的关系将体系区分为三种：

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第一章热力学基本概念 一、基本概念 热机：可把热能转化为机械能的机器统称为热力发动机，简称热机。工质：实现热能与机械能相互转换的媒介物质即称为工质。 热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分割开来，这种人为分割的研究对象，称为热力系统。 边界：系统与外界得分界面。 外界：边界以外的物体。 开口系统：与外界有物质交换的系统，控制体（控制容积）。 闭口系统：与外界没有物质的交换，控制质量。 绝热系统：与外界没有热量的交换。 孤立系统：与外界没有任何形式的物质和能量的交换的系统。 状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况。 平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变，系统内外同时建立热和力的平衡，这时系统的状态就称为热力平衡状态。 状态参数：温度、压力、比容（密度）、内能、熵、焓。 强度性参数：与系统内物质的数量无关，没有可加性。 广延性参数：与系统同内物质的数量有关，具有可加性。 准静态过程：过程进行的非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近于平衡状态。

可逆过程：当系统进行正反两个过程后，系统与外界都能完全回复到出示状态。 膨胀功：由于系统容积发生变化（增大或者缩小）而通过系统边界向外界传递的机械功。（对外做功为正，外界对系统做功为负）。 热量：通过系统边界向外传递的热量。 热力循环：工质从某一初态开始，经历一系列中间过程，最后又回到初始状态。 二、基本公式 ??=-=02112dx x x dx 理想气体状态方程式： RT pV m = 循环热效率 1 q w net t =η 制冷系数 net w q 2=ε 第二章 热力学第一定律 一、基本概念 热力学第一定律：能量既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一种形式转换成另一种形式，或从一个系统转移到另一个系统，而其总量保持恒定。

热力学重要概念考点题型

热力学重要概念和考点 ★一般重要★★尤其重要★★★特别重要★★★★极其重要 ★★★什么是平衡态？如何描述平衡态？简单系（物质的量不变的均匀系）有几个独立参量？ 【解析】当描述系统各种宏观性质的物理量（即热力学量或宏观物理量）取得定值，且不随时间变化时，我们称系统处于平衡态。反过来，当系统处于某个特定的平衡态时，系统的一切热力学量取得特定值，不随时间变化（除非平衡被打破）。平衡态可以用状态参量或状态函数来描述。所谓状态参量就是我们选择用来描述系统状态的热力学量，而状态函数通常指较为复杂或较为抽象的热力学量，常常用较简单参量的函数来表示，故称为状态函数（热力学中温度T、内能U、焓H、熵S、自由能F，吉布斯函数G这几个热力学量常常被看作其他参量的函数，其中温度也常常被看作简单参量。事实上状态参量和状态函数并无本质的区别，简单参量同样可以表示为复杂参量的函数，因此我们又将状态参量和状态函数统称为系统的状态量）。对于特定的系统要充分描述系统的状态，需要使用特定数目的状态参量。对简单系，只需两个独立参量就可以充分描述系统状态；而其它的状态参量或状态函数总可以表示为这两个独立参量的二元函数。 ★温度的宏观定义，建立该定义的依据是什么？ 温度是一切互为热平衡系统的公共属性，即一切互为热平衡的系统具有相同的温度。依据是热力学第零定律（表述略）。 ★写出气体定容温度计的实际气体经验温标和理想气体温标的形式。理想气体温

标和热力学温标的关系。 略 ★★★理想气体物态方程和1mol范氏气体的物态方程。导出范氏气体摩尔内能的函数表达式（以T，V m为独立参量） 【解析】 要求记忆！特别提醒要记的是1mol范氏气体，n mol的既难记又没有用处！ 【提示】导出范氏气体摩尔内能的函数表达式 先写出摩尔内能的全微分，第二项偏导数用能态方程表出，根据物态方程计算有关偏导数，化简后，积分。 ★★★内能、热量、功的概念和闭系的热力学第一定律的表达式（微元表达式和常见表达式）。 【解析】内能是系统内部一切形式能量的总和，其定义是ΔU=W s，其中W s为绝热功。焦耳大量热功当量实验的结果表明：在绝热条件下，外界对系统的做功量仅与系统的初态和终态有关，与过程的具体细节无关。这一结论表明，系统一定存在某种状态函数，绝热功可以表示为这一函数在终态和初态的函数值之差，这一函数就是（系统的）内能。内能的重要性质：内能是状态函数（与过程无关），内能是广延量（其他因素不变时，与物质的量成正比）。 一个封闭系统（物质的量不变的系统），系统和外界之间不存在物质交换，但可以存在能量交换，实验表明能量交换的方式只存在两种。其中因系统和外界之间