三年级奥数定义新运算练习题

定义新运算练习题（三年级奥数）

1.规定：a※b = (b+a)×b，那么：(2※3)※5得多少?

2.规定：a⊙b = a/b-b/a，则：2⊙(5⊙3)得多少?

3.规定：a※b = (a+2b)/3，若6※x = 22/3，则x是多少?

4.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4 = (3-2)×4 = 4，当a△5 = 30时，那么a是多少?

5.已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊙b = a+b-1，a⊙b = ab-2，那么4⊙【(6⊙8)(3⊙5)】是多少?

6.如果a⊙b表示3a-2b，例如4⊙5 = 3×4-2×5 = 2，当x ⊙5比5 ⊙x大5时，那么x 是多少?

7.A、b均为自然数，且a⊙b = a+2a+3a+……+ab，若x⊙10 = 110，那么x 是多少?

8.规定新运算※：a※b = 3a-2b，若x※(4※1)= 7，则x 是多少?

9.对数a、b、c、d规定=2ab-c+d，如果<1，3，5，x>=7，那么x 是多少?

10.规定：6※2 = 6+66 = 72，2※3 = 2+22+222 = 246，1※4 = 1+11+111+1111 = 1234，那么：7※5是多少?

作业:

1. 假设A◎B=3A一2B，已知X◎(4◎1)=7，那么X◎4=( )

A.19

B.7

C.9

2. 我们学过+、-、×、÷四种运算．现在规定“※”是一种新运算，A※

B=(A+2)(B-1)．如：3※5=(3+2)×(5-1)=20．那么9※10=_____

3. 定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B=3A-2B，已知x☆(4☆1)=7，则x=_____．

定义新运算练习题 (2)

定义新运算练习 1. 对于任意的两个数a 和b ，规定a*b=3×a-b ÷3。求8*9的值 2. 已知a b 表示a 除以3的余数再乘以b ，求134的值。 3. 已知a b 表示（a-b ）÷（a+b ），试计算：（53）（106）。 4.若a ◎b 表示a 与b 的积与a 除以b 所得的商的和，求8◎2值。 5.假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。 6.定义： a △b=ab-3b ，a b=4a-b/a 。计算：（4△3）△（2 b ）。 7.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，…… 求（44）÷（33）的值。 8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 9. 定义运算“∑”为x ∑)(2y x xy y +-=.求1∑2(3∑4).

10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 11.定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 12. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 13. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 15. 设a ∑b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a ∑b =b a 23-,已知x ∑(4∑1)=7.求x .

四年级奥数题新定义运算习题及答案(A)

一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4). 3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 4. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x . 9. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. 10. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.

12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示 3 b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x += *,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值. 14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○ 42671=.求113○54的值.

小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析

定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后 两个结果求乘积。 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算

五年级奥数定义新运算练习题

五年级奥数定义新运算练习题 知识要点： 定义新运算，是指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊的算式的一种运算。定义新运算中运算符号有：＃、＊、※、▽等，有时借用一些已有的运算符号“＋、－、×、÷”，但与四则中的运算符号是有区别的。 解答定义新运算，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式，把问题转化为一般四则运算。 例题解答 例1：已知a※b=a÷b×2+3×a-b,计算169※13 例2:对于整数a,b，规定运算如下：a⊙b=a×b-a-b+1,求⊙2 练习 1、规定a⊕b＝×b，求⊕5 2、对于任意整数a和b，规定a▲b=3a+2b-2,求11▲10的值。 3、已知a＃b=a÷b×2+3,若256＃a=19,求a 定义新运算测试题 1、假设x△y=÷4,求13△17的值；2△的值；求a△16=10中a的值。 2、已知P※Q= 3、如果A⊙B=P?Q,求3※的值。A?B,照这样的规则：

3⊙[6⊙]的结果是多少？ 4、如果a□b表示a×b+a+b，那么□1=29,a是多少？ 5、如果a※b表示a×b+a,那么当x※5比5※x大100时，x是多少？ 6、若A☆B=A++++??+，那么X☆10=65中X的值是多少？ 7、令A＃B=4A+3B，那么，＃的结果是多少？ 五年级奥数专题三:定义新运算 关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。 根据以上的规定，求10△6的值。

定义新运算练习题

定义新运算 典型例题 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c

＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。 例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）&5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30 例【5】如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。 分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。

最新六年级定义新运算

六年级定义新运算 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.规定a ☉b = a b b a -,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 3 2b a += ,若6※x 322=,则x = . 3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则 <><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成 [4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= . 5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= . 6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= . 7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=

定义新运算-八年级试卷

定义新运算 一. 单选题(本大题共8小题， 共48分) A. -9 B. -3 C. 0 D. 3 1.(本小题6分) 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ，已知，则 x=( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 26 2.(本小题6分) 现定义一种新运算：★，对于任意整数a，b，有a★b=a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( ) A. 45 B. -37 C. 25 D. 41 3.(本小题6分) 对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by+1，其中a，b为常数．已知3*5=15，4*7=28，则5*9的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 4.(本小题6分) 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，， ，，从而对于任意正整数，我们可以得到 ，同理可得，，．那么 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 5.(本小题6分) 对于任意的自然数X和Y，定义新运算&：X&Y＝，其中m是一个确定的自然数．若1&2＝1，则2&8＝( ) A. -1 B. 0 6.(本小题6分) 在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当 时，则．当时，的最大值为( )

二. 填空题(本大题共7小题， 共52分) C. 1 D. 2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.(本小题6分) 对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算a*b＝，则下列关于这种运算的几个结论：①3*2＝；②a*b+b*a＝0；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b＝0.其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 8.(本小题6分) 定义新运算△为：a△b=ab+2a+2b+2，若x△2△2△2△2△2=5118，则x=( ) 9.(本小题7分) 定义一种新运算：，利用这种算法计算____． 10.(本小题7分) 定义新运算：A*B=(A-B)÷3，A□B=(A+B)×3，请计算：(39*12)□3=____． 11.(本小题7分) 定义一种新运算“△”，其运算规则是a△b＝．已知-1△x＝，则x的值是____． 12.(本小题7分) 规定一种新的运算：，则4*（3*2）的值为____． 13.(本小题7分) 定义运算“*”的运算法则是a*b=，则（2*6）*8的值为____． 14.(本小题7分) 在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当m≥n时， ；当m＜n时，m※n=m，则当x=-2时，(-3x※x)-(1※x)?x的值为____． 15.(本小题10分) 若一个正整数是3的倍数，将它的各个数字分别立方求和，称为第一次运算；得到一个新数，再将新数的各个数字分别立方求和，称为第二次运算；重复上述运算若干次，你会发现最后这个数将一成不变，称这个数为“魔”数．若现有一个3的倍数是9，则它的第三次运算结果是____，这个“魔”数是____．

小学奥数新定义运算习题及答案

一、新定义运算(A 卷) 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=?.求 6)78(??. 2. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-?.求11?12. 3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4 1 -?.求 8※(4※16). 4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求 a □16=10中a 的值. 5. 规定a b a b a b +?= .求210 10的值. 6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=2 4 3+=3.5.求4※(6※8); 如果x ※(6※8)=6,那么=x ? 7. 定义新运算x ⊕y x y 1 +=.求3⊕(2⊕4)的值. 8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=? 9. “▽”表示一种新运算,它表示:) 8)(1(1 1+++=?y x xy y x .求3▽5的值. 10. b a b a b a ÷+= ?,在6)15(=??x 中.求x 的值. 11. 规定xy y x xA y x ++ =?,而且1?2=2?3.求3?4的值. 12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ? 13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-?+=?b a b a .求 )76(5??的值. 14. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值.

小学数学《找规律与定义新运算》练习题(含答案)

小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）内容概述 1．找规律这类题目，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质数或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，菲波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列。2．定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。譬如：已知a*b=2a+3b, 3*x=21, 求x的值；有6+3x=21，则x=5。 例题分析 【例1】（☆）下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： ⑴ 3，5，7，11，15，19，23，…… ⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，…… ⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… ⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，…… 分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。 【例2】（☆）下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数： （1） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 （）10 10 5 1 1 6 15 （）15 6 1 （2） 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 ( ) 25 6 12 18 24 30 36 7 ( ) 21 28 35 42 49 分析：（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。（）处分别填上5、20。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 （2）每行第k个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。

定义新运算练习题(二)

定义新运算练习题（二） 15,. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 16,定义运算“”为x )(2y x xy y +-=.求12(34). ; 17 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 18. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1? 2)?3. 19. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3= [ 20. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 21. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. , 22. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (41)=7.求x .

23. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. , 24. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 25. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值. 26. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示3b a -,照这样的规则,3[6(8 # 5)]的结果是什么 2. 规定xy y Ax y x +=*,且56=65,求(32)×(110)的值. 28. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立: 21○6332=,54○451197=,65○42671=.求 113○54的值.

奥数新定义运算(精)

奥数定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是:

一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b ÷ b 。求8 ★ 5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a◎b=a×b-(a+b。求6◎（9◎2）。

-新定义运算计算技巧

新定义运算解题技巧 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、 ◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★b = ( a + b )÷b 。求8 ★5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。 这里a代表数字8，b代表数字5。

8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。求6Δ5。 分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ” 后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，……计算（21?-31?）×3 2??。 分析与解：该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为?X=（X-1）×X ×（X+1）。由于把数 代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 （ 21?-31?）×32?? = 21?×32??-31?×32?? =31?-31?×32?? =31?（1-3 2??） = 4321??×（1-432321????） =4321??×（1-41） =4321??×43 =32 1 例6、规定a ▲b=5a+21ab-3b 。求（8▲5）▲X=264中的未知数。 分析与解：根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。 （8▲5）▲X=264 （5×8 + 2 1×8×5-3×5）▲X=264 45▲X=264 5×45+2 1×45×X-3X=264 225+245X-2 6X =264 225+2 39X=264

定义新运算练习题精选

定义新运算练习题 1、设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍， 即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 2、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 3、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 4、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

5、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 6、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 7、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 8、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 9、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

10、如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4 11、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 12、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 13、对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 14、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。

15、对于两个数a 与b ，规定a □b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b －1)，已知95□x=585，求x 。 16、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。 17、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3 18、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 19、有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：21□6332=，6 5□42671=，54□451197=。按此规律计算：83□112。 20、对于两个数a 、b ，规定a ▽b=b ×x －a ×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。

四年级奥数第23讲 定义新运算

第二十三周定义新运算 专题简析： 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2 和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a △b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 5△6=5×3－6×2=3 6△5=6×3－5×2=8 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。 6⊕2=6×2＋6＋2=20 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。

定义新运算

程序运算和定义新运算 一、程序运算题 1、下图是一个简单的运算程序，若输入X的值为-2，则输出的数值为。 2、如下图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 3、如下图所示是计算机程序计算，若开始输入 X=-1，则最后输出的结果是 4、如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果是24，第二 次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为

5、按下列的程序计算，若开始输入的值X 为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的X 的所有值 。 二、定义新运算： 1、用※定义新运算；对于任意实数a 、b, 都有a ※b=2a 2+b 。例如， 3※4=2×32+4=22, 那么（-5）※2= 。 2、现规定一种运算:a ▽b=3a+b,已知 5▽x 比 x ▽5大4，求x 的值。 3、现定义一种运算：a ＊b=ab+a-b,其中a,b 为有理数，则3＊5的值为 4、用☆定义新运算：对于任意a,b 都有a ☆b=a 2-b,例如4☆7 =42-7=9,那么，当m 为有理数时m ☆(-1☆2)= 5、若规定一种新运算如果那么a ◎b= ) )(1(1 1A b a ab +-+ ,如果2◎21=-1，2001◎2002= 6、有一个运算程序，可以使a ⊙b=n(n 为常数)时，得（a+1）⊙b=n+1, a ⊙(b+1)=n-2,现在 已知1⊙1=2,那么2009⊙2009= 7、对于正整数a,b,c,d,规定 c a d b =ad-bc 若1＜c 1 4 b ＜3, 则b+c = 8、定义：a 是不为1的有理数, 我们 a -11把称为a 的差倒数．．．。如：2的差倒数是12 11 -=-，-1的差倒数是 2 1 )1(11=--，已知a 1=-31,a 2是a 1差倒数，则a 2= a 3是a 2差倒数，则a 3= a 4是a 3差倒数，则a 4= ----依此类推，则a 2009= 9、定义运算※为A ※B=A ×B-（A+B ） ①、求5※7，7※5 ②、求12※（3※4），（12※3）※4 ③、这个运算“※”有交换换律和结合律吗？ ④、如果3※（5※x ）=1,求x 。 10、定义 f(x)=x+5,f(f(2))= 11、定义f(x)=2009x 3+2008x+2007, 已知 f(∏-1)=2,则 f(1-∏)=

小学数学定义新运算典型例题[精品文档]

小学数学定义新运算典型例题 1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。

小学数学定义新运算典型例题答案： 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c ＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。

小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解

三、定义新运算（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.规定a ☉b = a b b a -,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a += ,若6※x 322=,则x = . 3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则 <><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成 [4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= . 5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= . 6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= . 7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=

小学数学《定义新运算》练习题(含答案)

小学数学《定义新运算》练习题（含答案） （一） 直接运算型 【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷ （1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008 （2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9）， 分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008； 2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007 （2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝6 1⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4； 【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____. 分析：根据新运算“*”的规定： 10*6＝10×3－6×2＝18. [巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____. 分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13 (2)5△2＝5×5－2×2＝21 【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14 ＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求 45 610的值. 分析：45 6 10＝4×10－5×6＝40－30＝10 [前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3| 分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1 （2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1 【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n

四年级奥数定义新运算

定义新运算 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。

例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 练习四 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。 例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。 练习五 1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。 课堂作业 1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。 ①求4△3，3△4。②求（17△6）△2， 17△（6△2）。 ③如果已知5△b=5，求b。 2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x. 4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。 5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。

六年级奥数定义新运算及详细答案

六年级奥数定义新运算及详细答案

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定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数,表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。 6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。 7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。 8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++?????+?b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。 9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。 10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。 (1)计算(4△3)+(8△5)的值； (2)计算(2△3)△4； (3)计算(2△5)△(3△4)。 11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a

三年级奥数定义新运算练习题

三年级奥数定义新运算练习题 1.规定：a※b = 【b+a】×b，那么：【2※3】※5得多少? 2.规定：a⊙b = a/b-b/a，则：2⊙【5⊙3】得多少? 3.规定：a※b = 【a+2b】/3，若6※x = 22/3，则x是多少? 4.如果a△b表示【a-2】×b，例如3△4 = 【3-2】×4 = 4，当a△5 = 30时，那么a 是多少? 5.已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊙b = a+b-1，a⊙b = ab-2，那么4⊙【【6⊙8】【3⊙5】】是多少? 6.如果a⊙b表示3a-2b，例如4⊙5 = 3×4-2×5 = 2，当x ⊙5比5 ⊙x大5时，那么x 是多少? 7.A、b均为自然数，且a⊙b = a+2a+3a+……+ab，若x⊙10 = 110，那么x 是多少?

8.规定新运算※：a※b = 3a-2b，若x※【4※1】= 7，则x 是多少? 9.对数a、b、c、d规定=2ab-c+d，如果<1，3，5，x>=7，那么x是多少? 10.规定：6※2 = 6+66 = 72，2※3 = 2+22+222 = 246，1※4 = 1+11+111+1111 = 1234，那么：7※5是多少? 作业: 1. 假设A◎B=3A一2B，已知X◎【4◎1】=7，那么X◎4=【】 A.19 B.7 C.9 2. 我们学过+、-、×、÷四种运算．现在规定“※”是一种新运算，A※B=【A+2】【B-1】．如：3※5=【3+2】×【5-1】=20．那么9※10=_____ 3. 定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B=3A-2B，已知x☆【4☆1】=7，则 x=_____．