晶体结构
第一章晶体结构
1 布喇菲点阵和初基矢量
晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。布喇菲点阵是平移操作
112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。点阵矢量112233R n a n a n a =++，其中，1n ，2n 和3n 均为整数，1a ，2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。
布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。
对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。
2 初基晶胞(原胞)
初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵
的一个阵点。
对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，()123c V a a a =??。
3 惯用晶胞(单饱)
惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。惯用晶胞可以是初基的或
非初基的。惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，c V nV =。其中，n 是惯用晶胞所包含的阵点数。
确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。
4 维格纳—赛兹晶胞(W-S 晶胞)
维格纳—赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点
与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。维格纳—赛兹晶胞是初基晶胞。
5 晶体结构
当我们强调一个实际的晶体与布喇菲点阵的抽象几何图案的区别时，我们用
“晶体结构”这个名词[1]。
理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，或等价地表示为
基元十点阵＝晶体结构[2]
当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。例如，在强调体心立方和面心立方布喇菲点阵的立方对称性时，我们常把它们分
别用带有两点基元()???0,2a x y z ??
++ ???
或四点基元()()()??????0,,,222a a a x y y z z x ??+++ ?
??的简单立方处理。
[1] 布喇菲点阵是无限的，实际的晶体则是有限的。因此，在作为理想晶体处理时，需要加上周期性边界条件。
[2] 有时晶体结构又称为带有基元的点阵。
例题
1.1 bcc 点阵和fcc 点阵的初基矢量 对bcc 和fcc 布喇菲点阵，可以选取一个菱面体为初基晶胞，亦即选取初基矢量1a ，2a ，3a 大小相等，彼此夹角亦相等。
试画出这两种布喇菲点阵的初基矢量并计算其夹角。 解
一个布喇菲点阵的初基矢量可以有多种取法。对体心立方布喇菲点阵，一种对称的取法是把原点同体心上的阵点连接起来，参见图1。8。用立方晶胞的边长a 表示，这组初基矢量是
()()()123?????????,,222
a a a a x y z a x y z a x y z =
+-=-++=-+ 每个矢量长度相等，
1232
a a a a ===
在其中取任意二矢量计算其夹角a ，例如12,a a 间的夹角，
()(
)2
122
12??????12
cos 3a x y z x y z a a a a α??+--++ ????===-?
???
1arccos 109283
α??'=-=? ???
类似地可以算出1a ，2a ，3a 任意二矢量的夹角均为此值。
图1。9表示bcc 布喇菲点阵的一个初基晶胞，是一个以1a ，2a ，3a 为棱的菱面体。
对fcc 布喇菲点阵，初基矢量的一种对称的取法是将原点同面心上的阵点连接起来，如图1。10所示。
()()()123??????,,222
a a a a x y a z y a x z =
+=+=+
三个初基矢量的长度相等
1232
a a a a ===
彼此夹角亦相等，
()(
)2
122
12???
?12
cos 22a x y y z a a a a a α??++ ????===??
???
1arccos 602
α??==? ???
由上述可见，对bcc 和fcc 点阵，我们都可以选取一组大小相等且彼此的夹
角也相等的初基矢量。对bcc 点阵，这个夹角是1arccos 3??
- ???
；对fcc 点阵，这个
夹角是60?。
1.2 具有笛卡尔坐标的（1a ，2a ，3a ）的所有点形成什么样的布喇菲点阵？如果
（a ）i n 或全为奇数，或全为偶数，
（b ）要求i i
n ∑为偶数。
解
(a)若i n (i ＝1，2，3)全为偶数，则点阵矢量R 可以写为 R ＝(2l ，2m ，2n ) 这里l ，m ，n 为整数，于是有
()()()123???222R l x m y n z la ma na =++=++ 1232a a a ===
显然由R 定义的是一个点阵常数为2的sc 点阵。 若n i 全为奇数，则点阵矢量为
()()()()()()()?????????212121222R l x
m y n z l x m y n z x y z =+++++=+++++ 由R 所定义的也是一个点阵常数为2的sc 点阵，但相对于上面一个sc 点阵
位移了一个矢量()???x
y z ++，这个点正好位于体心位置上面两个sc 点阵穿套起来正好是一个bcc 点阵，故()123,,n n n 或全取偶数或全取奇数所定义的是一个bcc 点阵。
(b) 若i i
n ∑
()1232n n n N ++=为偶数，这里N 是整数。于是点阵矢量为
()()()12121212??????2R n x n y N n n z n x n y N n N n z
=++--=++-+-???? 令
12,l N n m N n =-=- 则有
()()()???R N l x N m y l m z =-+-++ 又令
,n N l m n =--仍为整数，
则有
()()()???R n m x
n l y l m z =+++++ ()()()??????R n x
y l y z m z x =+++++ 由于fcc 点阵的点阵矢量是
()()()123??????222
a a a R n x y n y z n z x =
+++++ 可见上述R 定义的是一个点阵常数2a =的fcc 点阵。
1.3 六角密堆积结构 (a)证明理想的六角密堆积结构(hcp)的轴比/c a 是
()
12
8/3 1.633=，／z ＝1。633。(b)钠在23K 附近从bcc 结构转变为hcp 结构(马
氏体相交)，假如在此相交过程中保持密度不变，求hcp 相的点阵常数a 。 已知bcc 相的点阵常数是4.23?，且hcp 相的c/a 比值与理想值相同。
解
(a) 在图1.11中，ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD ＝AB
＝a 。第二层球的球心F 正对着E 点，同时和球心在A 、B 、C 的三个球相切。
22
332AE AG a ===
故
2c FE ??== ???
且有
1.633c a == (b)设钠在bcc 相的点阵常数为a '，初基晶胞体积为3
12
c V a ''=。在hcp 相，初基晶胞体积为
233sin 602c V a c a =?==?
由相变过程中密度不变，得
12c
c V V =' 因为bcc 相的每个初基晶胞中包含一个钠原子，而hcp 相的每个初级晶胞包
含两个钠原子。
将c V '和c V 代入上式，得
32a =
'()16
2 3.77a a -
'=≈ ? 所以
Hcp 相的点阵常数 3.77a =?， 6.16c =?。
1.4 晶体结构的堆积比率 在sc ，bcc 和fcc 结构中，fcc 是原子排列最密积的，sc 是最稀疏的，它门的配位数分别是fcc ——12；bcc ——8；sc ——6；而金刚石结构比简立方结构还有稀疏，配位数是4。如果把同样的硬球放置在这些结构原于所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球正好接触，但彼此并不重叠。我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比定义为结构的堆积比率（又叫最大空间利用率）。试证明以上四种结构的堆积比率是
fcc:
0.74=
bcc:
0.68= sc:
1
0.526
π=
金刚石：
0.3416
= 证明
令Z 表示一个立方晶胞中的硬球数，i N 是位于晶胞内的球数，f N 是在晶胞面上的球数，e N 是在晶胞棱上的球数，c N 是在晶胞角隅上的球数。于是有
111248
i f e c Z N N N N =+
++ 边长为a 的立方晶胞小堆积比率为
3
343r F Z a
π=?
对于fcc ，
4,4,0.74Z r F === 对于bcc ，
2,4,0.68Z r F === 对于sc ，
1,2,0.52Z a r F ===
金刚石，
8,8,0.34Z r F ==
以上四种结构r 和a 的关系如图1.12所示。
1.5 sc 、bcc 和fcc 点阵的第n 近邻数及第n 近邻距离用n N 表示一个给定的布喇菲点阵的第n 近邻数(例如，在简立方布喇菲点阵中，1N ＝6，2N ＝12等)，今r n 为以最近邻距离的倍数表示的第n 近邻距离(例如，在sc 点阵中，r 1＝1，r 2＝√2＝1.414)，对于sc 、bcc 和fcc 布喇菲点阵作一个表示n N 和r n 值的表(n ＝1，2，3，4，5，6)。
解
sc ，bcc ，fcc 布喇菲点阵的第n 近邻距离见图1.13。
1.6 w-s 晶胞 (a)证明任何二维布喇菲点阵的w-s 晶胞不是矩形就是六角形。(b)面心立方点阵的w-s 晶胞是一菱形十二面体，如图1。14所示。证明每
。(c)体心立方点阵的W-s 晶胞是一截角八面体，
如图1。15所示。证明其边长是立方晶胞边长的
4
倍。(d)证明体心立方点阵
W-s晶胞的所有六角形面都是正六角形。提示：通过六角面中心的垂线只有三重轴对称性，所以单凭这种对称性还是不够的。
证明
(a)作二维布喇菲点阵如图1.16(a)所示。基矢a、b间的夹角为θ，现须证明
θ=?，W-S晶胞为矩形。
(i) 90
θ≠?，W-S晶胞为六角形。
(ii) 90
θ=?时，此二中垂线的交点B必定参看图1.16(b)，作,
AM AN的中垂线，当90
正好平分AC。
=
A B B C
于是AC的中垂线正好通过B点，不构成新的边。所以W-S晶胞为矩形。
参看图1.16(c)，当θ从90?减小，于是AB增加而BC减小，这时AC的中垂线必定正好切去B点的尖角，形成一个新的边。参看图1.16(d)，当θ从90?开始
增加时，AB减小而BC增加，这时AC的中垂线必定从W-s晶胞外通过，不构成新的边。
θ≠?由上可知，对于二维布喇菲点阵，当θ=90?时，W-S晶胞为矩形，当90时，矩形W-S晶胞被破坏，有两个相对的角必定被切去。于是，W-S晶胞成为六角形，如图1。16(e)所示。
(b)考虑fcc点阵的W-S晶胞(图1。17)，O是菱形十二面体的中心点，A是菱形面CFGE的中心点，将OA延长至B，OC延长至D，由于菱形面CFGE是OB 的中垂面，有
90CAO ∠=?
由于DB 垂直于平面EBFO ，90DBO ∠=?。从而CA DB 故OAC ?与OBD ?是相似三角形，
1
2
CA OA DB OB == 于是有
1124
CA BD a =
= 1
22
CG CA a ==
而
EF ===
于是有
212
EF CG a ==
(c) 参考图1。18(a)，ABCDEF 好只是bcc 点阵W-S 晶胞的一个六角形面，
P 是六角形面的中心，P 点的坐标是
(
)11,1,1,4OP OP ==
现考虑六角形面ABCDEF 各个顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标。整个六角
形面ABCDEF 在(111)平面内，OP
垂直于此平面，于是有
,,...OP PA OP PB OP PF ⊥⊥⊥ 或写为
()()()
0,0,...0OP OA OP OP OB OP OP OF OP ?-=?-=?-=
即
2
223...16OP OA OP OB OP OF OP a ??=?==?===????
如果用x 、y 、z 依次表示,,...OA OB OF
的坐标，例如
(),,,...OA x y z =
将,OP OA
的坐标代入上式，得
()2
3416a x y z a ++= 3
4
x y z a ++=
于是，得到A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标如下表
并出此得到
12
22
11044AB CB CD DE EF FA a ??????======++=?? ? ?????????
(d) 由(c)可知，bcc 点阵W-S 晶胞六角形面的各个边长是相等的，再考虑到
OP
轴有二重轴对称性，故
60APB BPC CPD DPE EPF FPA ∠=∠=∠=∠=∠=∠=?
所以，ABCDEF 是正六角形[见图1.18(b)]。
1.7 点阵常数的计算 已知氯化钠是立方晶体，其分子量为58.46，在室温下的密度是
2.167×103kg ?m -3，试计算氯化钠结构的点阵常数。
解
固体密度/ZM V ρ=，其中V 是晶胞体积，Z 是晶胞中的分子数，M 为分子的质量。对于氯化钠结构，取立方惯用晶胞，晶胞体积3V a =，每个立方惯用晶胞有4个氯化钠分子，故Z ＝4。每个分子的质量M 为
32623
1
58.46109.7106.0210
M --=??
=??kg 于是得到
32917.910ZM
a ρ
-=
=?m 3
a =5.63?
1.8 立方晶系的晶面和晶向 证明立方晶系中方向[hkl]垂直于平面(hkl)。
[证明方法一]
参看图1.19，对立方晶系，三个立方轴为
123???,y
,a a x a a a a z ===
根据晶面指数的定义，平面组(hkl)中距原点最近的平面ABC 在三个晶轴上的
截距是,,a a a
h k l
。该平面法线方向的单位矢量?n
的方向余弦是 ,,dh dk dl a a a
αβγ=
== 其中，d 是原点到平面ABC 的垂直距离，法线方向的单位矢量是
()???????d
n
x y z hx
ky lz αβγα
=++=++ 由方向指数的定义，[hkl]方向的方向矢量是
()123???R ha ka la a hx ky lz =++=++ 显然
?R n
方向[hkl]垂直于具有相同指数的平面(hkl). [证明方法二]
要证明方向[hkl]垂直于平面(hkl)，只需证明方向矢量???R hax
kay laz =++垂直于平面(hkl)上的两个矢量，例如AB 和BC 。
??a a
AB OB OA y x k h =-=- ??a a
BC OC OB z
y l k
=-=
- 显然有
()22?????0a a R AB hax
kay laz y x a a k
h ???=++?-=-= ??? 同理
()?????0a
a R BC hax
kay laz z y l
k ???=++?-= ???
所以，方向[hkl]垂直于平面(hkl)。
注意：此结论仅对立方晶系成立。
1.9 简单正交点阵的面间距 如果基矢123
,,a a a 构成正交系，证明平面族(hkl)的面间距为
d =
证明方法一
参看图1.20，根据晶面指数的定义，平面族(hkl)中距原点最近平面在三个晶轴123,,a a a 上的截距分别是
3
12,,a a a h k l
。该平面(ABC )法线方向的单位矢量是 123
????dh dk dl
n
x y z a a a =++ 这里d 是原点到平面ABC 的垂直距离，即面间距。
由?1n
=得到 2
2
2
1231dh dk dl a a a ??
????++= ? ? ???????
故
1
2
222
123h k l d a a a -
??????????=++ ? ? ???????????
对sc 点阵
123a a a a === 所以有
d =
证明方法二见第二章例题3。
1.10 正交晶系的晶面和晶向 正交晶系的惯用晶轴彼此正交但不等长，试画出一个惯用晶胞，标出(321)平面和[321]晶向，并求出(321)平面法向与[321]晶向间的夹角。已知惯用晶胞边长之比1:1:2。
解
参看图1.21，设正交晶轴
112233123???,,,::1:1:2a a x
a a y a a z a a a ==== 故 123???,,2a a x a a y a a z ==
= 惯用晶胞中的(321)平面在正交晶轴123a a a 、、上的截距是
312,,232a a a a a
OA OB OC a h k l
=
===== 如果采用长度为a 的立方晶轴，则该平面的指数是(641)。同样，正交晶系中的晶向[321]写成方向矢量是
123???32322R a a a ax
ay az =++=++
几种常见晶体结构分析
几种常见晶体结构分析文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
几种常见晶体结构分析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话： E-mail ： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下： 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞）中，处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有所不同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该 单元中所占的份额为18，棱上的微粒属于该单元中所占的份额为1 4，面上 的微粒属于该单元中所占的份额为1 2，中心位置上（嚷里边）的微粒才完 全属于该单元，即所占的份额为1。 1.氯化钠晶体中每个Na +周围有6个Cl －，每个Cl －周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的Cl －围成的空间构型为正八面体。每个Na +周围与其最近且距离相等的Na +有12个。见图1。 图1 图2 NaCl
晶胞中平均Cl－个数：8×1 8 + 6× 1 2 ＝ 4；晶胞中平均Na+个数：1 + 12×1 4 ＝ 4 因此NaCl的一个晶胞中含有4个NaCl（4个Na+和4个Cl－）。 2.氯化铯晶体中每个Cs+周围有8个Cl－，每个Cl－周围有8个Cs+，与一个Cs+距离最近且相等的Cs+有6个。 晶胞中平均Cs+个数：1；晶胞中平均Cl－个数：8×1 8 ＝ 1。 因此CsCl的一个晶胞中含有1个CsCl（1个Cs+和1个Cl－）。 二、金刚石、二氧化硅——原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个C 原子以共价键与4个C原子紧邻，因而整个晶体中无单 个分子存在。由共价键构成的最小环结构中有6个碳原 子，不在同一个平面上，每个C原子被12个六元环共用，每C—C键共6 个环，因此六元环中的平均C原子数为6× 1 12 ＝ 1 2 ，平均C—C键数为 6×1 6 ＝ 1。 C原子数: C—C键键数＝ 1:2； C原子数: 六元环数＝ 1:2。 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似，C被Si代替，C与C之间插 氧，即为SiO 2晶体，则SiO 2 晶体中最小环为12环（6个Si，6个O）， 图3 CsCl 晶 图4 金刚石晶
常见的金属晶体结构
第二章作业 2－1 常见的金属晶体结构有哪几种它们的原子排列和晶格常数有什么特点 V、Mg、Zn 各属何种结构答：常见晶体结构有 3 种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V ⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni ⑶密排六方：Mg、Zn －Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、 2---7 为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业 4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好试用多晶体塑性变形的特点予以解释。答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。原因是：（1）强度高：Hall-Petch 公式。晶界越多，越难滑移。（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。 4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂 7~15 天，然后再精加工。试解释这样做的目的及其原因答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7 天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。 4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）答：W、Sn 的最低再结晶温度分别为: TR(W) =（～×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃ TR(Sn) =（～×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃ 所以 W 在1000℃时为冷加工，Sn 在室温下为热加工 4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想为什么（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。答：齿轮的材料、加工与加工工艺有一定的原则，同时也要根据实际情况具体而定，总的原则是满足使用要求；加工便当；性价比最佳。对齿轮而言，要看是干什么用的齿轮，对于精度要求不高的，使用频率不高，强度也没什么要求的，方法 1、2 都可以，用方法 3 反倒是画蛇添足了。对于精密传动齿轮和高速运转齿轮及对强度和可靠性要求高的齿轮，方法 3 就是合理的。经过锻造的齿坯，金属内部晶粒更加细化，内应力均匀，材料的杂质更少，相对材料的强度也有所提高，经过锻造的毛坯加工的齿轮精度稳定，强度更好。 4－10 用一冷拔钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热到1000℃，保温后再次吊装工件时钢丝绳发生断裂，试分析原因答：由于冷拔钢丝在生产过程中受到挤压作用产生了加工硬化使钢丝本身具有一定的强度和硬度，那么再吊重物时才有足够的强度，当将钢丝绳和工件放置在1000℃炉内进行加热和保温后，等于对钢丝绳进行了回复和再结晶处理，所以使钢丝绳的性能大大下降，所以再吊重物时发生断裂。 4－11 在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，而稍隔一段时间再行弯折，铅板又像最初一样柔软这是什么原因答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。第五章作业 5－3 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体异同答：一次渗碳体：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。二次渗碳体：从 A 中析出的渗碳体称为二次渗碳体。三次渗碳体：从 F 中析出的渗碳体称为三次渗碳体共晶渗碳体：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体共析渗碳体：经共析反应生成的渗碳体即珠光体中的渗
第二章材料中的晶体结构
第二章材料中的晶体结构 基本要求：理解离子晶体结构、共价晶体结构。掌握金属的晶体结构和金属的相结构，熟练掌握晶体的空间点阵和晶向指数和晶面指数表达方法。 重点：空间点阵及有关概念，晶向、晶面指数的标定，典型金属的晶体结构。难点：六方晶系布拉菲指数标定，原子的堆垛方式。 §2.1 晶体与非晶体 1.晶体的定义：物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 2. 非晶体：非晶体在整体上是无序的；近程有序。 3. 晶体的特征 周期性 有固定的凝固点和熔点 各向异性 4.晶体与非晶体的区别 a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向同性，称“伪各向同性”） 5.晶体与非晶体的相互转化 思考题： 常见的金属基本上都是晶体,但为什么不显示各向同性? §2.2 晶体学基础 §2.2.1 空间点阵和晶胞 1.基本概念 阵点、空间点阵 晶格 晶胞：能保持点阵特征的最基本单元
2.晶胞的选取原则： （1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。 3. 描述晶胞的六参数 §2.2.2 晶系和布拉菲点阵 1.晶系 2. 十四种布拉菲点阵 晶体结构和空间点阵的区别 §2.2.3 晶面指数和晶向指数 晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。 1.晶向指数的标定 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边
几种常见晶体结构分析.
几种常见晶体结构分析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话：：： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下： 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞） 中，处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有 所不同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该单元中 所占的份额为18 ，棱上的微粒属于该单元中所占的份额为14，面上的微粒属于该单元中所占的份额为12 ，中心位置上（嚷里边）的微粒才完全属于该单元，即所占的份额为1。 1.氯化钠晶体中每个Na +周围有6个C l －，每个Cl －周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的 Cl －围成的空间构型为正八面体。每个N a +周围与其最近且距离相等的Na + 有12个。见图1。 晶胞中平均Cl －个数：8×18 + 6×12 ＝ 4；晶胞中平均Na +个数：1 + 12×14 ＝ 4 因此NaCl 的一个晶胞中含有4个NaCl （4个Na +和4个Cl －）。 2.氯化铯晶体中每个Cs +周围有8个Cl －，每个Cl －周围有8个Cs +，与 一个Cs +距离最近且相等的Cs +有6个。晶胞中平均Cs +个数：1；晶胞中平 均Cl －个数：8×18 ＝ 1。 因此CsCl 的一个晶胞中含有1个CsCl （1个Cs +和1个Cl －）。 二、金刚石、二氧化硅——原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个C 原子以共价键与4 个C 原子紧邻，因而整个晶体中无单个分子存在。由共价键构成的最小 环结构中有6个碳原子，不在同一个平面上，每个C 原子被12个六元环 共用，每C —C 键共6个环，因此六元环中的平均C 原子数为6× 112 ＝ 12 ，平均C —C 键数为6×16 ＝ 1。 C 原子数: C —C 键键数 ＝ 1:2； C 原子数: 六元环数 ＝ 1:2。 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似，C 被Si 代替，C 与C 之间插氧，即为SiO 2晶体，则SiO 2晶体中最小环为12环（6个Si ，6个O ）， 最小环的平均Si 原子个数：6×112 ＝ 12；平均O 原子个数：6×16 ＝ 1。 即Si : O ＝ 1 : 2，用SiO 2表示。 在SiO 2晶体中每个Si 原子周围有4个氧原子，同时每个氧原子结合2个硅原子。一个Si 原子可形 图 1 图 2 NaCl 晶体 图3 CsCl 晶体 图4 金刚石晶体
常见典型晶体晶胞结构.doc
典型晶体晶胞结构1.原子晶体 (金刚石 ) 2.分子晶体
3.离子晶体 ＋ Na － Cl
4.金属晶体 堆积模型简单立方钾型镁型铜型典型代表Po Na K Fe Mg Zn Ti Cu Ag Au 配位数 6 8 12 12 晶胞 5.混合型晶体——石墨 1.元素是Cu 的一种氯化物晶体的晶胞结构如图 13 所示，该氯化物的化学 式，它可与浓盐酸发生非氧化还原反应，生成配合物H n WCl 3，反应的化 学方程式为。 2.（ 2011 山东高考）CaO 与NaCl 的晶胞同为面心立方结构，已知CaO 晶体密度为ag·cm-3，N A表示阿伏加德罗常数，则CaO 晶胞体积为cm3。 2.（ 2011 新课标全国）六方氮化硼BN 在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚 石相当，晶苞边长为361.5pm ，立方氮化硼晶胞中含有______各氮原子、 ________各硼原子，立方氮化硼的密度是_______g ·cm-3（只要求列算式，不必计算出数值，阿伏伽德罗常数为N A）。
解析：描述晶体结构的基本单元叫做晶胞，金刚石晶胞是立方体，其中8 个顶点有8 个碳原子， 6 个面各有 6 个碳 原子，立方体内部还有 4 个碳原子，如图所示。所以金刚石的一个晶胞中含有的碳原子数＝ 8×1/8+6 ×1/2+4=8 ，因此立方氮化硼晶胞中应该含有 4 个 N 和 4 个 B 原子。由于立方氮化硼的一个晶胞中含有 4 个 4 25g 是，立方体的体积是(361.5cm)3，因此立方氮化硼的密度是 N 和 4 个 B 原子，其质量是 1023 6.02 g·cm-3。 3.（ 4）元素金（ Au ）处于周期表中的第六周期，与Cu 同族， Au 原子最外层电子排布式为______；一种铜合金晶体具有立方最密堆积的结构，在晶胞中Cu 原子处于面心， Au 原子处于顶点位置，则该合金中Cu 原子与 Au 原子数量之比为 _______；该晶体中，原子之间的作用力是________； （ 5）上述晶体具有储氢功能，氢原子可进入到由Cu 原子与 Au 原子构成的四面体空隙中。若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构为CaF2的结构相似，该晶体储氢后的化学式应为_____。 4.（ 2010 山东卷）铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构是：Pb4+处于立方晶胞顶点，Ba2+处于晶胞中心， O2-处于晶胞棱边中心，该化合物化学式为，每个 Ba2+与个 O2-配位。 5.(4) CaC2晶体的晶胞结构与NaCl晶体的相似（如右图所示），但 CaC2晶体中含有的中哑 铃形 C 22 的存在，使晶胞沿一个方向拉长。CaC 2晶体中1个 Ca 2 周围距离最近的 C 22 数目 为。 6．（ 09 江苏卷 21 A ）③在 1 个 Cu2O 晶胞中（结构如图所示），所包含的Cu 原子数目 为。
晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞 1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。例如氧、硫固体。基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。 其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a， 亦称晶格常数。其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。（见图1-7） 图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元 2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K， Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b） (1-2) 其体积为；配位数=8；（见图1-8）
图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元 图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b) 3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag， Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。晶胞基矢， 并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）： (1-3)
其体积=；配位数=12。，（见图1-10） 图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b) 4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。 表1-1 NaCl结构晶体的常数 5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。 表1-2 CsCl结构晶体的常数
典型的晶体结构
典型的晶体结构 1.铁 铁原子可形成两种体心立方晶胞晶体：910℃以下为α－Fe，高于1400℃时为δ－Fe。在这两种温度之间可形成γ－面心立方晶。这三种晶体相中，只有γ－Fe能溶解少许C。问：1．体心立方晶胞中的面的中心上的空隙是什么对称？如果外来粒子占用这个空隙，则外来粒子与宿主离子最大可能的半径比是多少？ 2．在体心立方晶胞中，如果某空隙的坐标为（0，a/2，a/4），它的对称性如何？占据该空隙的外来粒子与宿主离子的最大半径比为多少？ 3．假设在转化温度之下，这α－Fe和γ－F两种晶型的最相邻原子的距离是相等的，求γ铁与α铁在转化温度下的密度比。 4．为什么只有γ－Fe才能溶解少许的C？ 在体心立方晶胞中，处于中心的原子与处于角上的原子是相接触的，角上的原子相互之间不接触。a＝(4/3)r。 ①②③ 1．两个立方晶胞中心相距为a，也等于2r＋2r h［如图①］，这里r h是空隙“X”的半径，a ＝2r＋2r h＝(4/3)r r h/r＝0.115（2分） 面对角线（2a）比体心之间的距离要长，因此该空隙形状是一个缩短的八面体，称扭曲八面体。（1分） 2．已知体心上的两个原子（A和B）以及连接两个晶体底面的两个角上原子［图②中C和D］。连接顶部原子的线的中心到连接底部原子的线的中心的距离为a/2；在顶部原子下面的底部原子构成晶胞的一半。空隙“h”位于连线的一半处，这也是由对称性所要求的。所以我们要考虑的直角三角形一个边长为a/2，另一边长为a/4［图③］，所以斜边为16 /5a。（1分）r＋r h＝16 /5a＝3/5r r h/r＝0.291（2分） 3．密度比＝42︰33＝1.09（2分） 4．C原子体积较大，不能填充在体心立方的任何空隙中，但可能填充在面心立方结构的八面体空隙中（r h/r＝0.414）。（2分） 2.四氧化三铁 科学研究表明，Fe3O4是由Fe2＋、Fe3＋、O2－通过离子键而组成的复杂离子晶体。O2－的重复排列方式如图b所示，该排列方式中存在着两种类型的由O2－围成的空隙，如1、3、6、7的O2－围成的空隙和3、6、7、8、9、12的O2－围成的空隙，前者为正四面体空隙，后者为正八面体空隙，Fe3O4中有一半的Fe3＋填充在正四面体空隙中，另一半Fe3＋和Fe2＋填充在正八面体空隙中，则Fe3O4晶体中正四面体空隙数与O2－数之比为2：1，其中有12.5%正四面体空隙填有Fe3＋，有50%正八面体空隙没有被填充。 Fe3O4中三价铁离子：亚铁离子：O原子=2：1：4 晶胞拥有8个正四面体空隙，4个O2－离子；所以2：1 一半三价铁离子放入正四面体空隙，即一个三价铁离子，所以为1/8=12.5%晶胞实际拥有4个正八面体空隙，其中已经有一个放Fe3+，另外一个Fe2+占据一个正八面体空隙，所以50%的正八面体空隙没有被填充。
第六章 晶格动力学
第六章 晶格动力学 6.1 密度泛函微扰理论 固体物理性质的变化依赖于他们的晶格动力学行为：红外、拉曼和中子散射谱；比热，热膨胀和热导；和电声子相互作用相关的现象如金属电阻，超导电性和光谱的温度依赖关系是其中的一部分。事实上，借助于声子对这些问题的了解最令人信服地说明了目前固体的量子力学图像是正确的。 晶格动力学的基础理论建立于30年代，玻恩和黄昆1954年的专题论文至今仍然是这个领域的参考教科书。这些早期的系统而确切地陈述主要建立了动力学矩阵的一般性质，他们的对称和解析性质，没有考虑到和电子性质的联系，而实际上正是电子性质决定了他们。直到1970年才系统地研究了这些联系。一个系统电子的性质和晶格动力学之间的联系的重要性不仅在原理方面，主要在于通过使用这些关系，才有可能计算特殊系统的晶格动力学性质。 现在用ab initio 量子力学技术，只要输入材料化学成分的信息，理论凝聚态物理和计算材料科学就可以计算特殊材料的特殊性质。在晶格动力学性质的特殊情况下，基于晶格振动的线性响应理论，大量的ab initio 计算在过去十年中通过发展密度泛函理论已经成为可能。密度泛函微扰理论是在密度泛函理论的理论框架之内研究晶格振动线性响应。感谢这些理论和算法的进步，现在已经可以在整个布里渊区的精细格子上精确计算出声子色散关系，直接可以和中子衍射数据相比。由此系统的一些物理性质（如比热、熱膨胀系数、能带隙的温度依赖关系等等）可以计算。 1 基于电子结构理论的晶格动力学 从固体电子自由度分离出振动的基本近似是Born-Oppenhermer (1927) 的绝热近似。在这个近似中，系统的晶格动力学性质由以下薛定谔方程的本征值ε和本征函数()ΦR 决定。 ()()()222 2I I I E M εΦΦ???-+= ???? ∑R R R R (6.1.1) 这里I R 是第I 个原子核的坐标，I M 是相应原子核的质量，{}I ≡R R 是所有原子核坐标的集合，()E R 是系统的系统的限位离子能量，常常称为Born-Oppenhermer 能量表面。()E R 是在固定原子核场中运动的相互作用电子系统的基态能量。他们依赖参量R 作用在电子变量上的哈密顿量为 ()()222221 22I BO N i j iI i I i i j Z e e H E m ≠?=-+-+-?-∑∑∑R R r R r r r (6.1.2) 这里I Z 是第I 个原子核的电荷数，e -是电子电荷，()N E R 是不同核之间的静电相互作用： ()2 2 I J N I J I J Z Z e E ≠= -∑ R R R (6.1.3) 系统的平衡几何排布由作用在每一个原子核上为零决定： ()0I I E ?≡-=?R F R (6.1.4) 而振动频率ω由Born-Oppenhermer 能量的Hassian 本征值决定，由原子核的质量标度为： 20ω-= (6.1.5) 这样系统平衡几何排布和振动性质的计算实际是计算Born-Oppenhermer 能量表面的一阶和二阶微分。实现这一目标的基本工具是Hellmann-Feynman 定理：依赖于参数λ哈密顿量H λ本征值的一阶微分由哈密顿量微分的期待值给出： E H λλ λλψψλλ ??=?? (6.1.6) λψ是对应于本征值E λ哈密顿量H λ的本征函数：H E λλλλψψ=。在Born-Oppenhermer 中原子核的坐标作 为方程（2）中电子哈密顿量的参数。在电子基态作用在第I 个原子核上的力为 ()()()()BO I I I E H ψψ??=-=??R R F R R R R (6.1.7) (),ψr R 是Born-Oppenhermer 哈密顿量的电子基态波函数。这个哈密顿量通过电子－离子相互作用依赖 于R ，电子－离子相互作用仅仅通过电子电荷密度耦合到电子自由度。在这种情况下Hellmann-Feynman 定理表述为
(完整版)常见晶胞模型
氯化钠晶体 （1）NaCl晶胞中每个Na+等距离且最近的Cl-（即Na+配位数）为6个 NaCl晶胞中每个Cl-等距离且最近的Na+（即Cl-配位数）为6个 （2）一个晶胞内由均摊法计算出一个晶胞内占有的Na+4_个； 占有的Cl-4个。 （3）在该晶体中每个Na+周围与之最接近且距离相等的Na+共有12个； 与每个Na+等距离且最近的Cl-所围成的空间几何构型为正八面体 CsCl晶体（注意：右侧小立方体为CsCl晶胞；左侧为8个晶胞） （1）CsCl晶胞中每个Cs+等距离且最近的Cl-（即Cs+配位数） 为8个 CsCl晶胞中每个Cl-等距离且最近的Cs+（即Cl-配位数） 为8个，这几个Cs+在空间构成的几何构型为正方体。 （2）在每个Cs+周围与它最近的且距离相等的Cs+有6个 这几个Cs+在空间构成的几何构型为正八面体。 （3）一个晶胞内由均摊法计算出一个晶胞内占有的Cs+ 1个；占有的Cl- 1个。 CaF2晶体 （1））Ca2+立方最密堆积，F-填充在全部四面体空隙中。 （2）CaF2晶胞中每个Ca2+等距离且最近的F-（即Ca2+配位数）为8个CaF2晶胞中每个F-等距离且最近的Ca2+（即F-配位数）为4个 （3）一个晶胞内由均摊法计算出一个晶胞内占有的Ca2+4个； 占有的F-8个。 ZnS晶体： （1）1个ZnS晶胞中，有4个S2－，有4个Zn2＋。 （2）Zn2＋的配位数为4个，S2－的配位数为 4个。
Si O 金刚石 金刚石晶胞 金刚石晶胞分位置注释 （1）金刚石晶体 a 、每个金刚石晶胞中含有8个碳原子，最小的碳环为6元环，并且不在同一平面（实际为椅 式结构），碳原子为sp 3杂化，每个C 以共价键跟相邻的_4_个C 结合，形成正四面体。键角109°28’ b 、每个碳原子被12个六元环共用，每个共价键被6个六元环共用 c 、12g 金刚石中有2mol 共价键，碳原子与共价键之比为 1:2 （2）Si 晶体 由于Si 与碳同主族，晶体Si 的结构同金刚石的结构。将金刚石晶胞中的C 原子全部换成Si 原子，健长稍长些便可得到晶体硅的晶胞。 （3）某些非金属化合物【SiO 2、SiC （金刚砂）、BN （氮化硼）、Si 3N 4等】 例如SiC 将金刚石晶胞中的一个C 原子周围与之连接的4个C 原子全部换成Si 原子， 键长稍长些便可得到SiC 的晶胞。（其中晶胞的8个顶点和6个面心为Si 原子，4个互不相邻的立方体体心的为C 原子，反之亦可） a 、每个SiC 晶胞中含有 4 个硅原子，含有 4 个碳原子 b 、1mol SiC 晶体中有4 mol Si —C 共价键 （4）SiO 2 晶体：在晶体硅的晶胞中，在每2个Si 之间插入1个O 原子， 便可得到SiO 2晶胞。 a 、每个硅原子都采取sp 3杂化，与它周围的4个氧原子所形成的空间 结构为__正四面体_型，S iO 2晶体中最小的环为 12 元环 b 、每个Si 原子被 12 个十二元环共用，每个O 原子被 6 个 十二元环共用 c 、每个SiO 2晶胞中含有 8 个Si 原子，含有 16 个O 原子 d 、1mol Si O 2晶体中有 4 mol 共价键 （5）晶体硼 已知晶体硼的基本结构单元是由B 原子构成的正二十面体，其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个B 原子。通过观察图形及推算，可知此结构单元是由__12_个B 原子构成，其中B —B 键间的夹角是__60°__。假设将晶体硼结构单元中每个顶角均削去，余下部分的结构与C 60相同，则C 60由_12_个正五边形和_20个正六边形构成。
6.2 晶体结构学基础
6.2 晶体结构学基础 晶体结构学是研究晶体内部结构所有可能排布的各种规律和晶体结构的具体测定，以及实际晶体结构的不完善性等。结构是认识和研究物质的基础，从根本上阐明了固体的一系列现象和性质。晶体最本质的结构特性是晶体中原子按周期性排列，或称为晶体的平移对称性，它的存在大大简化了所要处理的问题。这一节我们将介绍如何描述晶体的周期性结构、它们的对称性以及晶体结构的测定等晶体结构学的一些基础知识。 6.2.1 晶格与平移对称性 晶体结构学关心的是晶体的几何周期性结构，为了形象地描述它，可将晶体中原子、离子或分子的重复单元数学抽象为几何点，所有几何点的集合所连成的空间周期性排列网格定义为晶格，也称布拉菲格子。选择任意一点O 作为原点，布拉菲格子中所有点都能由平移矢量 332211a n a n a n R n ++=（321,,n n n 为整数） (6.2.1) 表示，这一组不共面的基矢量 a 1、 a 2、 a 3称为布拉菲格子的基矢，n R 称为布喇菲格子的格矢，其端点称为格点。沿任意一格矢平移，布拉菲格子不变。注意基矢 a 1、 a 2、 a 3的选择不是唯一的，例如 a 1+ a 2、 a 2、 a 3也能产生与式（6.2.1）相同的布拉菲格子。图 6.2.1示意了 二维的斜格子中基矢的几种不同取法。由定义可看出布拉菲格子是一个无限延展的点阵，点阵上所有格点完全等价（几何位置上等价、周围环境都相同），它代表了晶体最本质的特性——平移对称性。 图 6.2.1 基矢与原胞 然而，固体是一个物理的结构，不是一套数学点的集合。对于一个实际的晶体结构，必须考虑每个布拉菲格点上所代表的具体物理内容，这就是基元，它可能是单个原子或离子，也可能是由多个原子或离子组成的原子（或离子）团。因此晶体结构可以概括描述为基元以相同的方式重复放置在点阵格点上所构成，即 晶体结构 ＝ 布拉菲格子 ＋ 基元 （数学抽象） （物理内容）
一、晶体结构
一、晶体结构 1. 解释名词：配位数、晶胞、致密度、间隙固溶体、合金、相、组织、固溶体、置换固溶体、间隙固溶体、电子浓度、电子化合物。 2. （P86，1）If the atomic radius of copper is 0.128nm, calculate the volume of this unit cell in cubic meters. 3. （P86，4）Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm ，密度ρ为7.26g/cm 3，原子半径r 为0.112nm 。问Mn 晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ 4. （P86，5）Mo 的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a = 0.3147nm ，试求Mo 的原子半径r 。 5. （P86，6）试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。 6. 在立方晶胞中画出下列晶向：]031[];321[];331[];210[];121[];101[ 7. 在立方晶胞中画出下列晶面：)321();221();131();210();211();110( 8. 锆（Zr ，Zirconium ）具有HCP 结构，密度为6.51 g/cm 3，M Zr =91.22 g/mol 。（a ）计算晶胞体积；（b ）如果c/a 为1.593，计算c 和a 。 9. 试比较间隙固溶体、间隙相和间隙化合物的结构和性能特点。 10. FeAl 为电子化合物，计算其电子浓度，Fe 、Al 的价电子贡献分别为0和+3。 11. 下列合金相为何种类型：Cr 7C 3 、Mg 2Pb 、 WC 、FeAl 、Cu 3Al 、Fe 4N 、Fe 3C 。 二、晶体缺陷 1. 解释名词：柏氏矢量、层错、空位、小角度晶界、共格相界、螺型位错 2. 纯Cu 的空位形成能是1.5aJ/atom(1aJ=10-18J)，将纯Cu 加热到850℃后激冷到室温（20℃），如果高温下的空位全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。 3. 计算Fe 在 850o 时，每立方米体积中的空位数。已知Fe 在850o 时的空位形成能、密度及原子重量分别为1.08 eV/atom 、7.65 g/cm 3、55.85 g/mol 。 4. （P161，6）在晶体的同一滑移面上有两个半径分别为r1和r2的位错环，其中r1>r2，它们的柏氏矢量相同，试问在切应力作用下何者更容易运动？为什么？ 5. （P161，8）判断下列位错反应能否进行： ]111[3 ]211[6]110[2a a a →+；]111[2 ]111[6]112[3a a a →+ 6. 根据晶粒的位相差及结构特点，晶界有哪些类型？有何特点属性？ 7. If the atomic radius of copper is 0.128nm, determine the magnitude of the Burgers vector for copper. 8. 如图，在晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到均匀切应力τ和σ的作用。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型； （2）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （3）在σ的作用下，位错环将如何运动？ 9. 试分析在（111）面上运动的柏氏矢量为]101[2 a b = 的螺型 位错受阻时，能否通过交滑移转移到)111(),111(), 111(面中
晶体结构学习报告
在这半个学期的学习中，我对纳米材料的晶体结构有了一些了解，主要学习的方面是关于金属氧化物的纳米结构，本文对所学的材料的结构以及功能、特点进行整理和总结，并以纳米氧化锌为例分析。 纳米材料是在纳米尺度（0.1~100nm）内调控物质结构制成的具有特异性能的材料。纳米材料应具有宏观材料所不具有的特异性能，当有些材料自身尺寸超出10nm很多甚至达微米级时，该材料中的一些亚结构或精细结构（如空穴、层、通道等）仍在纳米尺度范围内，具有一些纳米材料的特性，称之为具有纳米结构的材料。氧化物纳米材料是其重要的一个分支，包括金属氧化物、非金属氧化物、复合氧化物纳米材料等，纳米结构的氧化物因具有纳米材料的小尺寸效应，量子效应、表面效益、界面效应而被广泛研究。典型的金属氧化物纳米结构有氧化钛、氧化铁、氧化铜、氧化镍等。由于它们有优越性能而被广泛应用于光电、传感、环保、催化等各个领域。 结构对于金属化物纳米材料性能的影响是非常重要的一个因素，如具有中空结构无机氧化物是一类特殊结构的材料，其一个明显的特征就是具有很大的内部空间及厚度在纳米尺度范围内的壳层，这种中空结构使材料具有很多优良的特性，例如：低密度、高比表面积、通过壳层的传输路径短，因而在轻质填料、催化剂和可控传输等领域有重要的应用。王志琰等将布洛芬和纳
米Fe3O4颗粒包裹在SiO2空心球中，制备出载药磁性SiO2空心球，该材料适合用作药物的载体，具有缓释效果.Xu jie LU等制备出了纳米TiO2空心球，并研究了其在可见光范围内的光吸收和光催化性能。Haiyan Xiao等合成的多层次的CeO2纳米晶体微球因具有多层次的三维结构和多孔微结构，在去除模拟废水中的污染物如Cr6+及罗丹明B等有着非常好的吸附效率。 金属氧化物纳米材料的维度对其性能也存在一定的影响，零维的纳米结构如纳米粒子、原子团簇等因均具有大的比表面积而受到关注，纳米颗粒最大的特点是表面效应和体积效应，并由此导致了许多特殊的磁、光、电等宏观特性。黄云霞等使用不同的化学共沉淀法制备出零维度α-Fe2O3和γ-Fe2O3粉体，通过实验证明他们都具有微波吸收性能。一维纳米结构如纳米管、纳米线、纳米棒、纳米带等因其在尺寸上的微观性，表现出特殊的光、电、磁等特性，使其在介观领域和纳米器件研制方面有着重要的应用前景。王培义等使用表面活性剂辅助制备零维、一维纳米SnO2，指出实现形貌调控，改善应用性能将是表面活性剂辅助制备不同形貌纳米SnO2的未来研究方向。Thomas Beuvier等合成了TiO2纳米带，还研究了纳米带作为高效锂离子电池阴极材料的性能，并指出其有望替代Li4Ti5O12或者石墨锂离子电池阴极材料。二维纳米结构如纳米片、纳米薄膜、纳米叶子等具有大的表面积而在光学、电学方面等都已有应用。S.Sokolov等使用一种新颖的涂膜技术-模板辅助静电喷雾沉积法制备出了介孔、大孔、多层次
常见的金属晶体结构
第二章作业2－1 常见的金属晶体结构有哪几种？它们的原子排列和晶格常数有什么特点？V、Mg、Zn 各属何种结构？答：常见晶体结构有 3 种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V ⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni ⑶密排六方：Mg、Zn －Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、2---7 为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性？答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好？试用多晶体塑性变形的特点予以解释。答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。原因是：（1）强度高：Hall-Petch 公式。晶界越多，越难滑移。（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂7~15 天，然后再精加工。试解释这样做的目的及其原因？答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7 天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）？答：W、Sn 的最低再结晶温度分别为: TR(W) =（0.4～0.5)×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃ TR(Sn) =（0.4～0.5)×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃所以W 在1000℃时为冷加工，Sn 在室温下为热加工4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想？为什么？（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。答：齿轮的材料、加工与加工工艺有一定的原则，同时也要根据实际情况具体而定，总的原则是满足使用要求；加工便当；性价比最佳。对齿轮而言，要看是干什么用的齿轮，对于精度要求不高的，使用频率不高，强度也没什么要求的，方法1、2 都可以，用方法3 反倒是画蛇添足了。对于精密传动齿轮和高速运转齿轮及对强度和可靠性要求高的齿轮，方法3 就是合理的。经过锻造的齿坯，金属内部晶粒更加细化，内应力均匀，材料的杂质更少，相对材料的强度也有所提高，经过锻造的毛坯加工的齿轮精度稳定，强度更好。4－10 用一冷拔钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热到1000℃，保温后再次吊装工件时钢丝绳发生断裂，试分析原因？答：由于冷拔钢丝在生产过程中受到挤压作用产生了加工硬化使钢丝本身具有一定的强度和硬度，那么再吊重物时才有足够的强度，当将钢丝绳和工件放置在1000℃炉内进行加热和保温后，等于对钢丝绳进行了回复和再结晶处理，所以使钢丝绳的性能大大下降，所以再吊重物时发生断裂。4－11 在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，而稍隔一段时间再行弯折，铅板又像最初一样柔软这是什么原因？答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。第五章作业5－3 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体异同？答：一次渗碳体：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。二次渗碳体：从 A 中析出的渗碳体称为二次渗碳体。三次渗碳体：从 F 中析出的渗碳体称为三次渗碳体共晶渗碳体：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体共析渗碳体：经共
几种常见晶体结构分析
几 种 常 见 晶 体 结 构 分 析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优 秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话：：： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则 排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下: 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞） 处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有 同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该单元中所 1 份额为1棱上的微粒属于该单元中所占的份额为 8 1 上的微粒属于该单元中所占的份额为 2，中心位置 （嚷里边）的微粒才完全属于该单元，即所占的份额为 1 Na +周围有6个Cl _，每个C 厂周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的 C 「围成的空间构型为正八面体。每个 Na +周围与其最近且距离相等的 Na +有12个。见图1 _ 1 1 1 晶胞中平均 CI _个数：8X + 6 X = 4;晶胞中平均 Na +个数：1 + 12 X = 4 8 2 4 因此NaCI 的一个晶胞中含有 4个NaCI （4个Na +和4个Cl _）。 2.氯化铯晶体中每个 Cs +周围有8个CI _，每个CI _周围有8个Cs +，与 一个Cs +距离最近且相等的 Cs +有6个。晶胞中平均 Cs +个数：1;晶胞中平 _ 1 均CI _个数：8X - = 1 8 图3 CsCI 晶体 因此CsCI 的一个晶胞中含有 1个CsCI （1个Cs +和1个CI _） 、金刚石、二氧化硅 原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个 个C 原子紧邻，因而整个晶体中无单个分子存在。 结构中有6个碳原子，不在同一个平面上，每个 用，每C — C 键共6个环，因此六元环中的平均 C 原子以共价键与 4 由共价键构成的最小环 C 原子被12个六元环共 1 1 C 原子数为6X 12 = 2， 图4金刚石晶体 1 平均C — C 键数为6 X 丄=1 6 C 原子数：C — C 键键数 =1:2; C 原子数：六元环数 =1:2 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似, C 被Si 代替，C 与C 之间插氧，即为 Si02晶体，贝U Si02晶体 中最小环为12环（6个Si ，6个0）, 最小环的平均 Si 原子个数：6 X 土 =寸；平均0原子个数：6X 6 = 1。 即 Si : 0 = 1 : 2，用 Si02 表示。 在Si02晶体中每个Si 原子周围有4个氧原子，同时每个氧原子结合 2个硅原子。一个 Si 原子可形 图2 NaCI 晶体 1.氯化钠晶体中每个