高考数学文理科上海试题目含答案

高考数学文理科上海试题目含答案

2010年高考数学（文科）上海试题

2010-6-7 班级_____，学号_____，姓名_____________ 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）

1．已知集合A ={1,3,m }，B ={3,4}，A ?B ={1,2,3,4}，则m =_______________． 2．不等式

204

x

x ->+的解集是_______________． 3．行列式

cos

sin 6

6sin

cos

6

6

π

ππ

π

的值是_______________． 4．若复数z =1-2i （i 为虚数单位），则z z z ?+=_______________．

5．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取_______________个个体． 6．已知四棱锥P —ABCD 的底面是边长为6的正方体，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA =8，则该四棱锥的体积是_______________． 7．圆C :x 2+y 2-2x -4y +4=0的圆心到直线3x +4y +4=0的距离d =_______________． 8．动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x +2=0的距离相等， 则点P 的轨迹方程为_________． 9．函数f (x )=log 3(x +3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是_____．

10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽

出的2张均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）．

11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入

园．在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．

12．在n 行n 列矩阵1232

1

2

34113

45121

2

321n n n n n n n n n n --?? ?

- ? ? ? ?

?---?

?

中，

记位于第i 行第j 列的数为a ij (i ,j =1,2,···,n )．

当n =9时，a 11+a 22+a 33+···+a 99=_______________．

13．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，

1(2,1)e =、2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P ，

开始 T ←9,S 输出

T ≤1T ←T +输入

结束

否是

若12OP ae be =+(a 、b ∈R)，则a 、b 满足的一个等式是_______________． 14．将直线l 1:x +y -1=0、l 2:nx +y -n =0、l 3:x +ny -n =0(n ∈N*,n ≥2)围成的三角形面

积记为S n ，

则lim n n S →∞

=_______________．

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）

15．满足线性约束条件23,23,0,0

x y x y x y +≤??+≤?

?≥??≥?的目标函数z =x +y 的最大值是

（ ） A ．1 B ．3

2

C ． 2

D ．3 16．“24

x k π

π=+

(k ∈Z)”是“tan x =1”成立的

（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 17．若x 0是方程lg x +x =2的解，则x 0属于区间

（ ） A ．(0,1) B ．(1,1.25) C ．(1.25,1.75) D ．(1.75,2) 18．若?ABC 的三个内角满足sin A :sin B :sin C =5:11:13，则?ABC

（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）

已知02

x π

<<

，化简：2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)2

4

x

x x x x π

?+-+--+．

20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S

平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．

(1) 当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；

(2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．

21．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n -5a n -85,n ∈N*． (1) 证明：{a n -1}是等比数列；

(2) 求数列{S n }的通项公式，并求出使得S n +1>S n 成立的最小正整数n ． 22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

若实数x 、y 、m 满足|x -m |<|y -m |，则称x 比y 接近m ． (1) 若x 2-1比3接近0，求x 的取值范围；

(2) 对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：a 2b +ab 2比a 3+b 3接近2ab ab ； (3) 已知函数f (x )的定义域D ={x |x ≠k π,k ∈Z,x ∈R}．任取x ∈D ，f (x )等于1+sin x 和1-sin x 中接近0的那个值．写出函数f (x )的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）

23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知椭圆Γ的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，A (0,b )、B (0,-b )和Q (a ,0)为Γ的三

个顶点．

(1) 若点M 满足1()2

AM AQ AB =+，求点M 的坐标；

(2) 设直线l 1:y =k 1x +p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2:y =k 2x 于点E ．若

2

122b k k a

?=-，

证明：E 为CD 的中点；

(3) 设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点P 1、P 2满足12PP PP PQ +=？令a =10，b =5，点P 的坐标

是(-8,-1)．若椭圆Γ上的点P 1、P 2满足12PP PP PQ +=，求点P 1、P 2的坐标．

2010年高考数学（理科）上海试题

2010-6-7 班级_____，学号_____，姓名_____________ 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．不等式

204

x

x ->+的解集是_______________． 2．若复数z =1-2i （i 为虚数单位），则z z z ?+=_______________．

3．动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x +2=0的距离相等，则点P 的轨迹方程为_________．

4．行列式

cos

sin 3

6sin

cos

3

6

π

ππ

π

的值是_______________． 5．圆C :x 2+y 2-2x -4y +4=0的圆心到直线3x +4y +4=0的距离d =_______________． 6．随机变量ξ的概率分布由下表给出：

则该随机变量ξ的均值是_______________．

7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．

8．对于不等于1的正数a ，函数f (x )=log a (x +3)的反函数的图像都经过点P ，则点P 的坐标为_______________． 9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率

()P A

B =______________(结果用最简分数表示)．

7

8 9 10 x 0.P (ξ=0.

0.0.开始 T ←9,S 输出T ≤1T ←T +输入

结束

否是

10．在n 行n 列矩阵1232

1

2

34113

45121

2

321n n n n n n n n n n --?? ?

- ? ? ? ?

?---?

?

中，记位于第i 行第j 列的

数为a ij (i ,j =1,2,···,n )．当n =9时，

a 11+a 22+a 33+···+a 99=_______________．

11．将直线l 1：nx +y -n =0、l 2：x +ny -n =0(n ∈N*)、x 轴、y 轴围成的封闭区域的

面积记为S n ，

则lim n n S →∞

=_______________．

12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC

与BD

相交于点O ，剪去?AOB ，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A (B )、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积是_______________．

13．如图所示，直线2x =与双曲线2

2:14

x y Γ-=的渐近线

交于1E 、2E 两点，记11OE e =，22OE e =，任取双曲线Γ上的点P ，若12(,)OP ae be a b R =+∈， 则a 、b 满足的一个等式是_______________． 14．从集合{,,,}U a b c d =的子集中选出4个不同的子集，

需同时满足以下两个条件：

(1) ,U ?都要选出；(2)对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ?或A B ?． 那么，共有___________种不同的选择． 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．“24

x k π

π=+

(k ∈Z)”是“tan x =1”成立的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

16．直线l 的参数方程是12()2x t

t y t =+?∈?

=-?

R ，则l 的方向向量d 可以是

（ ） A ．(1,2)

B ．(2,1)

C ．(-2,1)

D ．(1,-2)

17．若x 0是方程1

312x

x ??

= ???

的解，则x 0属于区间

（ ）

A

C

D

O x

O

y E 1 E 2

A ．2

,13

??

??

?

B ．12

,23

??

??

?

C ．11

,32

??

??

?

D ．10,3??

???

18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是113、111、1

5

，则此人将 （ ）

A ．不能作出满足要求的三角形

B ．作出一个锐角三角形

C ．作出一个直角三角形

D ．作出一个钝角三角形

三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）

已知02

x π

<<，化简：2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)2

4

x

x x x x π

?+-+--+．

20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n -5a n -85,n ∈N*． (1) 证明：{a n -1}是等比数列；

(2) 求数列{S n }的通项公式，并指出n 为何值时，S n 取得最小值，并说明理由．

20．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．

(1) 当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；

(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A 1B 3、A 3B 5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

22．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．

若实数x 、y 、m 满足|x -m |﹥|y -m |，则称x 比y 远离m ． (1) 若x 2-1比1远离0，求x 的取值范围；

(2) 对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：a 3+b 3比a 2b +ab 2远离2ab ab ；

A

A

A A

A

A

A A

B

B

B B

B

B B

B