【新】2019-2020马鞍山市第二中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分
2020-2021年马鞍山市第二中学初升高
自主招生数学模拟卷
一．选择题（共6小题，满分42分）
1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】
A. B. C. D.
2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=
y 2时，A =B.
有下列四个命题：
（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；
()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=?+A B x x y y (),31⊕= A B 0=?A B ⊕=⊕A B B C =??A B B C
（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE ?AB ．正确结论序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90o，AC =BC =1，
E 、
F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、
G ．现有以下结论：①；
②当点E 与点B 重合时，；③；④MG ?MH =，
其中正确结论为（ ）
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A. 4，2，1
B. 2，1，4
C. 1，4，2
D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，
AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D
()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =1
2
MH =AF BE EF +=12
作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）
A.
B. C. D.
二．填空题（每小题6分，满分30分）
7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3
y x =
相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．
9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x
=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，
以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′．
（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 ；
（2）设P （t ，0），当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．
133924
133
25
10.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x
=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴
的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数
2
(0)y x x
=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的
坐标为 ．
11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=4
1，则BN= ．
三．解答题（每小题12分，满分48分）
12.（12分）先化简，再求值：， 其中.
13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m ，k 的值；
32
221052422
x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21
x =-+?-?-x
k
y =
x
O y
A
B （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）
14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，
DE 是⊙O 的切线，连接DE ．
（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值
b kx y +=11B A 1A 11B A x OF
CF
15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。
图1
A
B
x
y
O D
C
图2 A
B
x y
O
D
C
P
Q
E
F 图3
A
B
x
y
O D
C
2020-2021年马鞍山市第二中学初升高
自主招生数学模拟卷答案解析
第一套
一、选择题
1.【考点】函数的图象．
【分析】由题得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选C．2.【考点】新定义和阅读理解型问题；点的坐标；命题与定理；反证法的应用.
【分析】根据新定义，对各选项逐一分析作出判断：
（1）若A(1，2)，B(2，–1)，
则. 命题正确. （2）设C，若，即，∴. ∴A=C. 命题正确.
（2）用反证法，设A(1，2)，B(2，–1)，由（1）知，取C，，即有，
但A C. 命题错误.
（4）设C，对任意点A、B、C，均有
成立. 命题正确.综上所述，正确命题为
（1），（2）（4），共3个.故选C. 3．解：∵AB 是半圆直径， ∴AO=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ，
∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ， ∴∠CAD=∠DAO=2
1∠CAB ， ∴∠CAD=∠ADO ， ∴AC ∥OD ，故①正确． 由题意得，OD=R ，AC=2R ， ∵OE ：CE=OD ：AC=
2
2
， ∴OE ≠CE ，故②错误；
∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22.5°=112.5°，∠AOD=90°+45°=135°，
∴∠OED ≠∠AOD ，∴△ODE 与△ADO 不相似，故③错误； ∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，
∴∠CAD=2
1×45°=22.5°，∴∠COD=45°， ∵AB 是半圆直径，
∴OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=67.5° ∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），
∴∠CDE=∠ODC ﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°， ∴△CED ∽△CDO ，∴
CO CD =CD
CE
，
1AB?CE，
∴CD2=CO?CE=
2
∴2CD2=CE?AB，故④正确．
综上可得①④正确．故选：D．
4.【考点】双动点问题；等腰直角三角形的判定和性质；矩形的性质；三角形中位线定理；全等、相似判定和性质；勾股定理；旋转的应用. 【分析】①∵在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，
∴.故结论①正确.
②如答图1，当点E与点B重合时，点F与点M重合，
∴MH是△ABC的中位线.∴.
故结论②正确.
③如答图2，将△ACF顺时针旋转90°至△BCN，
连接EN，
则.
∵∠ECF=45°，
∴.
∴.∴.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△AGF和△BHE都是等腰直角三角形.
∴.
∴根据勾股定理，得，即.
∴.故结论③错误.
④∵由题意知，四边形CHNG是矩形，∴MG∥BC，MH∥CG.
∴，即.∴
.
又∵，，
∴.∴.∴
∵.故结论④正确.
综上所述，正确结论为①②④.故选C.
5.【考点】阅读理解型问题；分类思想的应用.
【分析】将各选项分别代入程序进行验证即可得出结论：
A. ∵，∴4，2，1是该循环的数；
B. ∵，∴2，1，4是该循环的数；
C. ∵，∴1，4，2是该循环的数；
D. ∵，∴2，4，1不是该循环的数.故选D.
6. 【答案】A.
【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定
和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.
【分析】如答图，连接，
则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.
∵AB=4，∴.
∵AD=5，∴.
设GM=NM=x，则.
在中，由勾股定理得：，即，解得，.∴．故选A.
二、填空题
7.【答案】210。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202—192，因此，图中阴影部分的面积为：
（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）
=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）
=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。
8.【答案】9。
【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】设直线3
与三个半圆分别切
y x
于A ，B ，C ，作AE ⊥x 轴于E ，则在Rt ?AEO 1中，易得∠AOE=∠EAO 1=300，由r 1＝1得EO=12
，AE=1
32
，OE=
3
2，OO 1=2。则 1
11222
222
OO 12
R AOO R BOO 3OO 3r r r r r ???=
?=?=+Q ∽t t 同理， 111333333
OO 12R AOO R COO 9OO 9r r r r r ???
=?=?=+Q ∽t t 。 9.【答案】（4，0），4≤t ≤25或﹣25≤t ≤4。
【考点】反比例函数综合题，解二元一次方程组，一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。
【分析】（1）当点O ′与点A 重合时，即点O 与点A 重合，
∵∠AOB=60°，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为
对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′。AP ′=OP ′，∴△AOP ′是等边三角形。
∵B （2，0），∴BO=BP ′=2。∴点P 的坐标是（4，0）。 （2）∵∠AOB=60°，∠P ′MO=90°，
∴∠MP ′O=30°。
∴OM=12
t ，OO ′=t 。
过O ′作O ′N ⊥x 轴于N ，∠OO ′
N=30°，
∴ON=12
t ，NO ′=
3
2
t 。∴O ′（12
t ，
32
t ）。
同法可求B ′的坐标是（t 2 ,
3t 232
+-）
，
设直线O ′B ′的解析式是y kx b =+，将O ′、B ′的坐标代入，
得
23t 23333t +k b ?=-????=-??
。 ∴23333
t 23t +y x ??=--
?
??。
∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=23， ∴A （2，23），代入反比例函数的解析式得：k
=4
3， ∴4
3y =，代入上式整理得：（2
3t ﹣83）x
2
+（﹣3t
2
+6
3t ）x ﹣43=0，
△ =（﹣3t
2
+63t ）
2
﹣4（2
3t ﹣83）?（﹣43）≥0，
解得：t ≤25或t ≥﹣2
5。
∵当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是（4，0）。 ∴4≤t ≤25或﹣25≤t ≤4。
10.【答案】（
31+，31-）。
【考点】反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】作P 1⊥y 轴于C ，P 2⊥x 轴于D ，P 3⊥x 轴于E ，P 3⊥P 2D 于F ，设P 1（a ， 2
a
），则CP 1=
a ，OC=
2
a
， ∵四边形A 1B 1P 1P 2为正方形， ∴Rt △P 1B 1C ≌Rt △B 1A 1O ≌Rt △A 1P 2D ，
13t t 2t 23t 232k b k b ?+=???
+?+=-??
∴OB 1=P 1C=A 1D=a 。∴OA 1=B 1C=P 2D= 2
a
－a 。 ∴OD=a ＋2a －a =2a
。 ∴P 2的坐标为（2a ，2a
－a ）。
把P 2的坐标代入反比例函数2(0)y x x
=>，得到a 的方程，（2a
－
a ）·
2
a
=2， 解得a =－1（舍）或a =1。∴P 2（2，1）。 设P 3的坐标为（b ， 2b
），
又∵四边形P 2P 3A 2B 2为正方形，∴Rt △P 2P 3F ≌Rt △A 2P 3E 。∴
P 3E=P 3F=DE=2b
。
∴OE=OD ＋DE=2＋2b
。∴2＋ 2b
=b ，解得b =1－3（舍），b =13+
。
∴2b =
13
+= 31-。∴点P 3的坐标为 （31+，31-）。
11.： 圆的综合题．
解答： （1）证明：∵△BCO 中，BO=CO ，
∴∠B=∠BCO ，
在Rt △BCE 中，∠2+∠B=90°， 又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°， ∴CF 是⊙O 的切线；
（2）证明：∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=∠FCO=90°， ∴∠ACB ﹣∠BCO=∠FCO ﹣∠BCO ，
即∠3=∠1，∴∠3=∠2，
∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；
（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，
1，
在Rt△COE中，cos∠BOC=
4
1=1，
∴OE=CO?cos∠BOC=4×
4
由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：
CE===，
AC===2，
BC===2，
∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，
∴由垂径定理得：CD=2CE=2，
∵△ACM∽△DCN，
∴=，
∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，
∴CN===，
∴BN=BC﹣CN=2﹣=
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△ACM∽△DCN是解题关键．
三、解答题
12.解：求得，化简得：原式== 13、（1）由题意可知， 解得m 1＝3，m 2＝－1（舍去） ∴A （3，4），B （6，2）； ∴k ＝4×3＝12；
（2）直线MN 的函数表达式为或； （3） 14、
（1）证明：略
（2）解：作OH ⊥AC ，垂足为H ，不妨设OE=1， ∵
＝n ，△OEF ∽△CDF ，∴CD=n ， ∵OE=1， ∴AC=2．
∴AD=2-n ，由△CDB ∽△BDA ，得BD 2=AD ?CD ． ∴BD 2=n ?（2-n ），BD ＝ ∴OH ＝BD ＝
，而CH ＝n += ∴tan ∠ACO ＝=
15、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y ＝a (x －1)2＋4， 依题意，将点B （3，0）代入，得：
a (3－1)2＋4＝0
12-=x 1-x 22-()()()3211-+=+m m m m 23
2
+-=x y 23
2--=x y 8
27825≤≤b OF
CF
n n -22
1
22n n -22n -2
2n
+CH
OH
222+-n n n
解得：a ＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y ＝－(x －1)2＋4
（3）如图6，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………①
设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），
∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线y ＝－(x －1)2＋4，得y ＝－(2－1)2＋4＝3 ∴点E 坐标为（2，3）
又∵抛物线y ＝－(x －1)2＋4图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 、D ∴当y ＝0时，－(x －1)2
＋4＝0，∴ x ＝－1或x ＝3 当x ＝0时，y ＝－1＋4＝3,
∴点A （－1，0），点B （3，0），点D （0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x ＝1，
∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE …………………② 分别将点A （－1，0）、点E （2，3）代入y ＝kx ＋b ，得：
解得： 过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝x ＋1 ∴当x ＝0时，y ＝1 ∴点F 坐标为（0，1）
∴………………………………………③ 又∵点F 与点I 关于x 轴对称，
23k b k b -+=??
+=?11
k b =??=?2DF =E
F 图6
A
B
y
O
D C
Q
I
G
H
P
∴点I 坐标为（0，－1） ∴………④
又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值， ∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI
只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小
设过E （2，3）、I （0，－1）两点的函数解析式为：y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0），
分别将点E （2，3）、点I （0，－1）代入y ＝k 1x ＋b 1，得：
解得： 过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝2x －1 ∴当x ＝1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝； ∴点G 坐标为（1，1），点H
坐标为（，0）
∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI 由③和④，可知： DF ＋EI ＝
∴四边形DFHG 的周长最小为。
（3）如图7，由题意可知，∠NMD ＝∠MDB ， 要使，△DNM ∽△BMD ，只要使即可，
即：MD 2＝NM ×BD ………………………………⑤
设点M 的坐标为（a ，0），由MN ∥BD ，可得 △AMN ∽△ABD ，
22222425
EI
DE DI =+=+=111231k b b +=??
=-?112
1
k b =??
=-?12
1
2
22
5+22
5+NM MD
MD BD
=图7
A
B
x
y
O
D
C
M
T
N
∴
再由（1）、（2）可知，AM ＝1＋a ，BD ＝，AB ＝4
∴ ∵MD 2＝OD 2＋OM 2＝a 2＋9， ∴⑤式可写成： a 2＋9
×
解得：a ＝或a ＝3（不合题意，舍去）
∴点M 的坐标为（，0）
又∵点T 在抛物线y ＝－(x －1)2＋4图像上， ∴当x ＝时，y ＝
∴点T 的坐标为（，）
NM
AM BD
AB
=
)AM BD MN a AB
?===
+)
a +32
32
32
154
32
154
第二套：满分120分
2020-2021年马鞍山市第二中学初升高
自主招生数学模拟卷
一．选择题（共6小题，满分42分）
1. （7分）二次函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是( ) A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．﹣1＜t ＜1
2.（7分） 如图，抛物线交轴于点A （，0）和B （， 0），交轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P （，）和Q （，），若，且，则；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在轴和轴上，当时，四边形
EDFG 周长的最小值为. 其中真命题的序号是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④ 3.（7分）设二次函数的图象与一次函
数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则( )
A. ；
B. ；
C. ；
D.
4.（7分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，
点A 是函数 (x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数（x >0，
k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，
点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，
221y x x m =-+++x a b y >0x >0y 1a =-4b =1x 1y 2x 2y 12<1
2
11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，()20y dx e d =+≠1(0)x ，
21y y y =+x 12
()a x x d -=21()a x x d -=2
12()a x x d -=()2
12a x x d +=1y x =2
k y x
=
2017马鞍山市第二中学创新人才实验班招生语文试题(含答案)
2017年马鞍山市第二中学“雏鹰书院”招生考试 语文 【注意事项】 1．本试卷共6页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。 2．请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。 3．考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。 一、积累与运用（32分） 1.下列各句中，加点的成语使用全部正确的一组是（4分） ①稀土资源是极重要的战略资源，尽管我国储量丰富、品种多样，但我们仍要处心积虑 ．．．．，未雨绸缪，不断健全其安全保护体系。 ②由于生产方式粗放，产业结构不合理，经济发展速度超过环境承载能力，环境污染导致 的人群健康损害事件络绎不绝 ．．．．地发生。 ③当下中国楼市会像上世纪80年代日本楼市一样崩盘的言论被传得沸沸扬扬 ．．．．，国家住建部负责人明确表示两者不可相提并论。 ④“微信”软件因具有即时通信服务不受时空束缚、成本低等特点，使得昔日曾是香饽饽 的综合软件“飞信”沦为明日黄花 ．．．．。 ⑤走进新落成的安置小区，只见一排排高楼耸立，绿树成阴，设施齐备，拆迁户们弥漫在 心头的疑惑烟消云散，无不拍手称快 ．．．．。 A．②③B．③④C．①④D．②⑤ 2.下列交际用语使用得体的一项是（4分） A．初次见面：久违了，张老师，今后学习上还望多赐教！ B．恭候贵宾：周末的家庭聚会，敝人定在府上虔敬恭候！ C．敬答厚意：承蒙各位光临令尊的古稀之庆，感激不尽！ D．校庆受邀：欣闻母校六十年校庆，届时一定前往祝贺！ 3.下列歌词中所用修辞手法不同于 ．．．其他三项的一项是（4分） A．就算整个世界被寂寞绑票，我也不会奔跑。（吴青峰《小情歌》）B．水中寒月如雪，指尖轻点融解。（许嵩《断桥残雪》）C．孤独的花睁开流泪的眼，祈求时间不要去改变。（卢庚戌《风花树》）D．这城市已摊开他孤独的地图，我怎么能找到你等我的地方。（高晓松《模范情书》）4.填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是（4分） 面对中国这样一个历史文化大国，一个正在发生世纪性变革的大国，我们的精神生产方式终要有所变化，这是中国知识界不可能回避的问题。①，现在存在一种现象，②话语权失落。这③不是说中国的理论界、学术界不会用中文说话、写文章了，④说中国理论界不太会用自己的头脑思考。⑤我们的文化传承令我们习惯了“我注六经”
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
高中自主招生考试数学试卷
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
中考自主招生数学试卷(含解析)
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）
A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
马鞍山二中创新班招生物理试卷
马鞍山二中创新班招生 物理试卷 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020
2011年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试 物理 【注意事项】 1．本试卷共8页，总分120分，答题时长120分钟，请掌握好时间。 2．先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。考试结束后，应将试卷和答题卷一并交回。 3．考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。注意字迹清楚，卷面整洁。 一、填空题（每小题4分，共20分） 1．从侧面拍摄一辆以72千米/小时运动着的汽车，如果底片上汽车有像移动的尺寸不大于毫米，底片上的像才不至于模糊，已知汽车车身长5米，在底片上汽车长为厘米，那么爆光时间最长为 ______________秒。 2．如图1为某均匀金属薄板，现测得接线柱A、B之间的电阻为R。如果将该电阻板均匀分成9块，并挖去其中一小块，则此时A、B之间的电阻变为______________R 3．如图2所示，弹簧一端固定于水平面上，另一端与质量为m的活塞拴接在一起，一开口向下、质量为M的气缸与活塞一起封闭了一定质量的气体，气缸和活塞均是热的良导体。若外界环境的温度缓慢降低，则活塞将________________；气缸将 ________________（两空均选填“向上移动”、“静止不动”或“向下移动”）
4．有如图3所示的电阻分布， (1)ab 两点间的电阻=ab R Ω (2)如果流过B A 、间4Ω电阻的电流为1A 。则ab 两点间的电压=ab U V 5．真空中，物体间的距离不变时引力只与两物体的质量乘积成正比，质量分布均匀密度均为1ρ的两小球间引力的大小为F ,现保持两小球间的距离不变，把其放入密度为2ρ的无限大的液体中（21ρρ>），则其中一球受到的作用力大小为 F 。 二、选择题（每小题所给出的四个选项中只有一个是正确的，多选、错选均不得分。每小 题4分，共20分） 6. 甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度1V 做匀速直线运动，后一半时间内以速度2V 做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度1V 做匀速直线运动，后一半路程中以速度2V 做匀速直线运动则( ) A ．甲车先到达 B ．乙车先到达 C ．甲、乙同时到达 D ．不能确定。 7．如图4所示，P 、Q 为凸透镜主轴O 1O 2上的两点。若物体放在P 点可得到一个放大的实像，放在Q 点可得到一个缩小的实像，则下列判断正确的是( ) A ．凸透镜必须在P 、Q 之间 B ．凸透镜一定不在P 、Q 之间 C ．凸透镜可在Q 点右侧，也可在P 、Q 之间 D ．凸透镜可在P 点左侧，也可在P 、Q 之间
重点中学高中部自主招生数学考试试题(含答案)
2016年高中部自主招生考试试题 数学（试题卷） 一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 1．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n = （n 为不小于2的整数），则a 100=（ ） 2．已知 ，则的值为（ ） 或1 3．已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） ADB= AGB= 4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ） 5．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） 6．已知抛物线y=﹣x +1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与． ．
二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分） 7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方 向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切． 9．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=． 10．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=． 三．解答题（共5题，每题12分，共60分） 11．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒 的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G． （1）求直线AC的解析式； （2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式； （3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标； （4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由． 试题图 备用图
自主招生考试英语试题及答案(初中升高中)
2017年自主招生考试英语试题及答案（初中升高中） 英语试卷 知识运用（共27分） 单项填空（共15分，每小题1分） 从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处最佳选项。 21. I'm talking to you, Jack. Please listen to ______ carefully. A. me B. mine C. you D. yours 22. Both my parents were born ______ 1970. A. at B. in C. on D. to 23. Hurry up, ______ you will miss the plane. A. and B. but C. so D. or 24. --- ______ do you play football? --- Once a week. A. How much B. How long C. How often D. How far 25. We have a lovely room. It's one of ______ in the hotel. A. nice B. nicer C. nicest D. the nicest 26. --- Can you ride a horse? --- No, I ______. A. needn't B. may not C. can't D. mustn't 27. I knocked on the door but ______ answered. A. somebody B. nobody C. anybody D. everybody 28. Paul and I ______ tennis yesterday. He did much better than I. A. play B. will play C. played D. are playing 29. Where's Tom? His mother ______ him now. A. is looking for B. will look for C. has looked for D. looks for 30. --- Excuse me, could you tell me how ______ to Beijing Zoo? --- Well, you may take Bus No.27. A. get B. gets C. getting D. to get
年重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)
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