高中数学组卷直线、圆、多边形解析

高中数学---直线、圆、多边形

一．选择题（共12小题）

1．如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．

A．40 B．50 C．70 D．80 2．（2014?天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF；

②FB2=FD?FA；

③AE?CE=BE?DE；

④AF?BD=AB?BF．

所有正确结论的序号是（ ）

A．①②B．③④C．①②③D．①②④3．（2012?北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（ ）

A．C E?CB=AD?DB B．CE?CB=AD?AB C．AD?AB=CD2D．CE?EB=CD2 4．（2011?北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；②AF?AG=AD?AE△

③AFB～△ADG

其中正确结论的序号是（ ）

A．①②B．②③C．①③D．①②③5．（2014?蓟县一模）已知圆T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）

A．21 B．21C．D．42

6．（2014?开福区校级模拟）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）

A．70°B．35°C．20°D．10°7．（2013?西湖区校级模拟）圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（ ）

A．3B．2 C．4 D．1 8．（2013?东城区模拟）如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC 交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是（ ）

A．3B．C．2 D．

9．（2014?海淀区校级模拟）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（ ）

A．15°B．30°C．45°D．60°10．（2009?宁夏）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为

切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值

为（ ）

A．B．C．2 D．3 11．（2005?福建）△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE

与∠A的关系是（ ）

A．∠

FDE+∠A=90°B．∠

FDE=∠A

C．∠

FDE+∠A=180°

D．无法确定

12．（2010?云南模拟）如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）

A．10 B．16 C．10 D．18

二．填空题（共12小题）

13．（2014?重庆）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=．

14．（2011?广东）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=．

15．（2012?广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=．

16．（2014?陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．

17．（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=．

18．（2013?广东）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=．

19．（2013?重庆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 ．

20．（2013?天津）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为 ．

21．（2013?天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为 ．

22．（2010?北京）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=；CE=．

23．（2010?天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB=1，PD=3，则的值为 ．

24．（2013?湖南）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为 ．

三．解答题（共6小题）

25．（2011?辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．

（Ⅰ）证明：CD∥AB；

（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

26．（2009?辽宁）选修4﹣1：几何证明讲

已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD

至E．

（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；

（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．

27．（2013?辽宁）（选修4﹣1几何证明选讲）

如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：

（1）∠FEB=∠CEB；

（2）EF2=AD?BC．

28．（2010?宁夏）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E

点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE?CD．

29．（2014?红塔区校级模拟）（选修4﹣1：几何证明选讲）

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

30．（2014?内黄县校级模拟）【选修4﹣1几何证明选讲】

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四点共圆．

（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；

（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

高中数学组卷直线、圆、多边形

一．选择题（共12小题）

1．如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．

A．40 B．50 C．70 D．80

考点：弦切角．

专题：证明题．

分析：连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE的度数．

解答：解：连接OA、OB、OP，

∵∠P=40°，

∴∠AOB=140°，

∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，

∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，

∴∠DOE=∠AOB=×140°=70°．

故选C．

点评：本题考查了弦切角定理和切线长定理，是基础知识，要熟练掌握．

2．（2014?天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF；

②FB2=FD?FA；

③AE?CE=BE?DE；

④AF?BD=AB?BF．

所有正确结论的序号是（ ）

A．①②B．③④C．①②③D．①②④

考点：与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．

专题：直线与圆．

分析：本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．

解答：解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，

∴∠DBC=∠DAC．

∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，

∴∠FBD=∠BAF．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAF=∠DAC．

∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．

又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．

由，FB2=FD?FA．即结论②成立．

由，得AF?BD=AB?BF．即结论④成立．

正确结论有①②④．

故答案为D

点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于基础题．

3．（2012?北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（ ）

A．C E?CB=AD?DB B．CE?CB=AD?AB C．AD?AB=CD2D．CE?EB=CD2

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出

CE?CB=AD?BD．

解答：解：连接DE，

∵以BD为直径的圆与BC交于点E，

∴DE⊥BE，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

∴CD2=AD?BD．

∵CD2=CE?CB，

∴CE?CB=AD?BD，

故选A．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用．

4．（2011?北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；②AF?AG=AD?AE△

③AFB～△ADG

其中正确结论的序号是（ ）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，得到第一个说法是正确的，根据切割线定理知道第二个说法是正确的，根据切割线定理知，两个三角形△ADF～△ADG，得到第三个说法错误．

解答：解：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，

有CE=CF，BF=BD，

∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正确，

∵AD=AE，

AE2=AF?AG，

∴AF?AG=AD?AE，故②正确，

根据切割线定理知△ADF～△ADG

故③不正确，

综上所述①②两个说法是正确的，

故选A．

点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线长定理，考查圆的切割线定理，考查切割线构成的两个相似的三角形，本题是一个综合题目．

5．（2014?蓟县一模）已知圆T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）

A．21 B．21C．D．42

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：计算题；压轴题；数形结合．

分析：

设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=8，代入面积公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．

解答：解：设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1，d2．

则d12+d22=TP2=OP2=8．．

四边形ABCD的面积为：

S=×|AC|×|BD|=×2×2

=2≤50﹣（d12+d22）=42．

当且仅当d12=d22时取等号，

故选D．

点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．

6．（2014?开福区校级模拟）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）

A．70°B．35°C．20°D．10°

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：计算题；直线与圆．

分析：先求圆心角，再利用弦切角等于弧所对圆心角的一半，即可得到结论．

解答：解：∵OA=OB，∠B=70°，∴∠AOB=40°

∵AC是⊙O的切线，

∴∠BAC=∠AOB=20°

故选C．

点评：本题考查圆的切线，考查学生的计算能力，属于基础题．

7．（2013?西湖区校级模拟）圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（ ）

A．3B．2 C．4 D．1

考点：与圆有关的比例线段．

专题：计算题．

分析：由已知中圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，则A、F、B、C四点共圆，由圆周角定理结合已知条件，易得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，进而得到CE的长．解答：解：由题意得：A、F、B、C四点共园，

根据圆周定理可得∠ABF=∠ACF．

又∵CE是角平分线，所以∠ACF=∠BCF．

∴△FCB∽△FBE，

∴FE：FB=FB：FC，

∵FB=2，EF=1，

∴FC=4，

∴CE=CF﹣FE=3．

故选A

点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，其中证得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质，结合条件求出FC的长是解答本题的关键．

8．（2013?东城区模拟）如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC 交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是（ ）

A．3B．C．2 D．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：计算题．

分析：由OP⊥PC，OP所在的直线过圆心，由垂径定理，我们可得PC为半弦长，延长CP 后，根据相交弦定理，我们可以得到未知量PC与已知量AP、PB的关系，由此不难得到结论．

解答：解：如图，延长CP，交⊙O于D

∵PC⊥OP

由垂径定理可得：

PC=PD

由相交弦定理得：

PA?PB=PC?PD=PC2又由AP=4，PB=2

∴PC=

故选B

点评：本题考查的知识点，是相交弦定理，但切入点是由已知的条件，OP⊥PC，OP所在直线过圆心，这是垂径定理的前提条件，由此想到延长PC，构造出两条相交的弦，故熟练掌握相关定理，包括前提条件在内，是解决问题的捷径．

9．（2014?海淀区校级模拟）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（ ）

A．15°B．30°C．45°D．60°

考点：弦切角．

专题：计算题．

分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．

解答：解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3

∴∠BAC=30°，

∵过C作圆的切线l

∴∠B=∠ACD=60°，

∵过A作l的垂线AD，垂足为D

∴∠DAC=30°，

故选B．

点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．

10．（2009?宁夏）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为

切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（ ）

A．B．C．2 D．3

考点：圆的切线的性质定理的证明．

专题：计算题．

分析：

根据切线长定理先证明∠ACB=90°，得直角三角形ABC；再由tan∠ABC==，得两圆弦长的比；进一步求半径的比．

解答：解：如图，连接O2B，O1A，过点C作两圆的公切线CF，交于AB于点F，作O1E⊥AC，O2D⊥BC，

由垂径定理可证得点E，点D分别是AC，BC的中点，

由弦切角定理知，

∠ABC=∠FCB=∠BO2C，∠BAC=∠FCA=∠AO1C，

∵AO1∥O2B，

∴∠AO1C+∠BO2C=180°，

∴∠FCB+∠FCA=∠ACB=90°，

即△ACB是直角三角形，

∴∠ABC=∠BO2D=∠ACO1，

设∠ABC=∠BO2D=∠ACO1=β，

则有sinβ=，cosβ=，

∴tanβ=?=?，

∴（tanβ）2==2．

点评：本题综合性较强，综合了圆的有关知识，所以学生所学的知识要系统起来，不可单一．11．（2005?福建）△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE

与∠A的关系是（ ）

A．∠

FDE+∠A=90°B．∠

FDE=∠A

C．∠

FDE+∠A=180°

D．无法确定

考点：圆的切线的性质定理的证明．

专题：计算题；压轴题．

分析：连接IE，IF，则有∠AEI=∠IFA=90°，∠EIF=180°﹣∠A，由圆周角定理知，∠FDE=∠EIF=90°+∠A，所以可求得∠FDE+∠A=90°．

解答：解：连接IE，IF，则有∠AEI=∠IFA=90°，

∴∠EIF=180°﹣∠A，

∴∠FDE=∠EIF=90°﹣∠A，

∴∠FDE+∠A=90°．

故选A．

点评：本题考查了圆的切线的性质定理的证明，利用了切线的概念，圆周角定理求解．属于基础题．

12．（2010?云南模拟）如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）

A．10 B．16 C．10 D．18

考点：圆的切线的性质定理的证明．

专题：计算题．

分析：根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE．

解答：解：∵AE切⊙D于点E，

∴∠AED=90°，

∵AC=CD=DB=10，

∴AD=20，DE=10，

∴AE===10 ．

故选C．

点评：此题主要是综合运用了切线的性质以及勾股定理等知识解决问题．

二．填空题（共12小题）

13．（2014?重庆）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．

考点：圆的切线的判定定理的证明．

专题：选作题；立体几何．

分析：

由题意，∠PAB=∠C，可得△PAB∽△PCA，从而，代入数据可得结论．解答：解：由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，

∴△PAB∽△PCA，

∴，

∵PA=6，AC=8，BC=9，

∴，

∴PB=3，AB=4，

故答案为：4．

点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判断，属于基础题．

14．（2011?广东）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，

C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=．

考点：圆的切线的性质定理的证明．

专题：直线与圆．

分析：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．

解答：解：∵∠BAC=∠APB，

∠C=∠BAP，

∴△PAB∽△ACB，

∴

∴AB2=PB?BC=7×5=35，

∴AB=，

故答案为：．

点评：本题可选圆的切线的性质的应用，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查三角形相似的判断和性质，本题是一个综合题目．

15．（2012?广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若

AD=m，AC=n，则AB=．

考点：弦切角；与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：

利用题设条件，由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，故△ABD∽△ACB，，由此能求出结果．

解答：解：如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，

∵∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，

∴由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，

∴△ABD∽△ACB，

∴，

∴AB2=AC?AD=mn，

即．

故答案为：．

点评：本题考查与圆有关的线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．

16．（2014?陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=3．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：选作题；立体几何．

分析：

证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．

解答：解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，

∴∠AEF=∠C，

∵∠EAF=∠CAB，

∴△AEF∽△ACB，

∴，

∵BC=6，AC=2AE，

∴EF=3．

故答案为：3．

点评：本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

17．（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=4．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：选作题；立体几何．

分析：利用切割线定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圆的切线长定理，可得PB．

解答：解：∵QA是⊙O的切线，

∴QA2=QC?QD，

∵QC=1，CD=3，

∴QA2=4，

∴QA=2，

∴PA=4，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PB=PA=4．

故答案为：4．

点评：本题考查圆的切线长定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．18．（2013?广东）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过

C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=90°．即AC⊥BD．又已知BC=CD，可得△ABD 是等腰三角形，可得∠D=∠B．再利用弦切角定理可得∠ACE=∠B，得到

∠AEC=∠ACB=90°，进而得到△CED∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得出．解答：解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．

又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．

∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．

∴△CED∽△ACB．

∴，又CD=BC，

∴．

点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，需要较强的推理能力．

19．（2013?重庆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 5．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE．

解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB?sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．

在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=，BD=BC?sin60°=15．

由切割线定理可得CD2=DE?DB，∴，解得DE=5．

故答案为5．

点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．

20．（2013?天津）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则

线段CF的长为 ．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：利用切割线定理求出EB，证明四边形AEBC是平行四边形，通过三角形相似求出CF 即可．

解答：解：如图由切角弦定理得∠EAB=∠ACB，又因为，AB=AC，所以∠EAB=∠ABC，

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高中数学选修2-2同步练习题库：数学归纳法(填空题：一般)

数学归纳法（填空题：一般） 1、已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝ (n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________. 2、设，则 _____．（不用化简） 3、用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了 ________ 4、用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________（用含有的式子作答). 5、用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为__________． 6、已知，用数学归纳法证明时，等于_____________。 7、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为___________. 8、用数学归纳法证明（是非负实数，）时，假设命题成立之后，证明命题也成立的关键是________．

9、用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取 _____________． 10、用数学归纳法证明：（）时，从 “”时，左边应增添的代数式为_______________. 11、用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________. 12、用数学归纳法证明1＋＋＋…＋(,)，在验证成立时，左式是____． 13、n为正奇数时，求证：x n＋y n被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝ ________，命题为真． 14、若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________． 15、用数学归纳法证明: 的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于. 16、用数学归纳法证明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________． 17、用数学归纳法证明≥n(a，b是非负实数，n∈N＋)时，假设n ＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．

2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷(12月份组卷)(四)

2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（四） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合M ={m ∈Z|?3b >c B.b >c >a C.a >c >b D.c >b >a

数列高中数学组卷

SM数列高中数学组卷1 一．选择题（共1小题） 1．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+2，数列{a n}满足a1=0，且对任意n∈N*，a n=f（n），则f（2010）=（）A．4012 B．4018 C．2009 D．2010 二．填空题（共4小题） 2．记集合P={ 0，2，4，6，8 }，Q={ m|m=100a1+10a2+a3，且a1，a2，a3∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是．3．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，． （Ⅰ）求a n与b n； （Ⅱ）求数列{c n}满足，求{c n}的前n项和T n． 4．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为． 5．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n= 三．解答题（共25小题） 6．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=4（x﹣1）．数列{a n}中，对任何正整数n，﹣a n）g（a n）+f（a n）=0都成立，且a1=2，当n≥2时，a n≠1；设b n=a n 等式（a n +1 ﹣1． （Ⅰ）求数列{b n}的通项公式； （Ⅱ）设S n为数列{nb n}的前n项和，，求的值．7．设正项等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{a n}的通项；

（Ⅱ）求{nS n}的前n项和T n． 8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其中n∈N*． （1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设A={k|a k=b k，k∈N*}，当数列{b n}的公比q＜﹣1时，求集合A的元素个数的最大值． 9．已知数列{a n}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{b n}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x2，且a1=f（d﹣1），a5=f（2d﹣1），b1=f（q﹣2），b3=f（q）． （1）求数列{a n}和{b n}的通项公式； （2）设数列{c n}的前n项和为S n，对一切n∈N*，都有 成立，求S n． 10．已知函数f（x）=x2+2x． （Ⅰ）数列a n满足：a1=1，a n+1=f'（a n），求数列a n的通项公式； （Ⅱ）已知数列b n满足b1=t＞0，b n+1=f（b n）（n∈N*），求数列b n的通项公式；（Ⅲ）设的前n项和为S n，若不等式λ＜S n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围． 11．设等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2；数列{b n}满足6n2﹣（t+3b n）n+2b n=0（t∈R，n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）①试确定t的值，使得数列{b n}为等差数列； ②在①结论下，若对每个正整数k，在a k与a k+1之间插入b k个2，符到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，试求满足T m=2c m+1的所有正整数m．12．已知函数f （x）=log a x （a＞0且a≠1），若数列：2，f （a1），f （a2），…，f （a n），2n+4 （n∈N﹡）为等差数列． （1）求数列{a n}的通项公式a n； （2）若a=2，b n=a n?f （a n），求数列{b n}前n项和S n； （3）在（2）的条件下对任意的n∈N﹡，都有b n＞f ﹣1（t），求实数t的取值范

排列组合高中数学组卷

排列组合高中数学组卷 一．选择题（共9小题） 1．（2016?衡阳校级一模）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（） A．90种B．180种C．270种D．540种 2．（2016?黄冈校级自主招生）方程3x2+y2=3x﹣2y的非负整数解（x，y）的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2016?新余二模）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．480 4．（2016?内江四模）4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（） A．24种B．36种C．48种D．60种 5．（2016?邯郸一模）现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（） A．90 B．115 C．210 D．385 6．（2016?成都校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个． A．324 B．216 C．180 D．384 7．（2016?湖南校级模拟）某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（） A．12种B．24种C．36种D．48种 8．（2016?陕西模拟）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（） A．3种B．6种C．9种D．18种 9．（2016?福建模拟）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（） A．72 B．96 C．144 D．240 二．填空题（共3小题） 10．（2016?黄冈校级自主招生）若p和q为质数，且5p+3q=91，则p=， q=． 11．（2016?黄冈校级自主招生）设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是． 12．（2016?绵阳模拟）从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有个．（用数字作答） 三．解答题（共4小题） 13．（2016?新余三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点． （1）证明：EF∥平面PCD；

高中数学经典高考难题集锦(解析版)

2015年10月18日杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

不等式的高中数学组卷 -学生版

2018年08月不等式的高中数学组卷 一．填空题（共30小题） 1．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为． 2．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为． 3．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为． 4．已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是． 5．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元． 6．不等式2＜4的解集为． 7．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=． 8．当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．9．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=． 10．设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为． 11．设a+b=2，b＞0，则的最小值为． 12．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴 影部分），则其边长x为（m）． 13．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围 是．

14．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是． 15．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．16．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招 聘教师最多人． 17．已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是．18．若关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为[a，b]，那么b﹣a=． 19．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是． 20．如果关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集为?，则实数m的取值范围是．21．已知x＞﹣1，则x+的最小值为． 22．若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 23．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值是． 24．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是． 25．若2x+4y=4，则x+2y的最大值是． 26．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为． 27．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是． 28．设a＞0，b＞0．若是3a与32b的等比中项，则+的最小值为． 29．如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，=x+y，则+的最小值为． 30．已知实数a，b均大于0，且总成立，则实数m 的取值范围是．

2【高中数学习题精选】 圆锥曲线综合练习题

高中数学组卷圆锥曲线练习 一．解答题（共50小题） 1．（2017秋?仙游县期末）设椭圆+=1（a＞2）的离心率为，斜率为k的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与x轴相交于点G，且=，求k的值； （3）设点A为椭圆的下顶点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，证明：对任意的k，恒有k AC?k AD=﹣2． 2．（2018?河南模拟）如图，椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：+y2=1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l 与W交于M，N两点． （1）求W的标准方程： （2）求． 3．（2018?株洲一模）已知椭圆与直线l：bx﹣ay=0都经过点．直线m与l平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴分别交于E，F两点． （1）求椭圆C的方程； （2）证明：△MEF为等腰三角形． 4．（2018?河南模拟）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l 与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．

（1）求抛物线E的方程； （2）设点N（﹣3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值． 5．（2018?资阳模拟）已知椭圆C：的离心率，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N 两点． ①求证：直线MN的斜率为定值； ②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）． 6．（2018?黄浦区一模）已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别 与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD． （1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S； （2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值． （3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．7．（2018?玉溪模拟）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为、F2分别 为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，△F1AB的周长为．（I）求椭圆C的方程； （II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．8．（2018?淮南一模）椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为（3a，16）． （1）求椭圆C的标准方程；

高中数学经典高考难题集锦解析版

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共 点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

组卷高中数学组卷—统计案例

高中数学组卷—统计案例 1．（2016?延边州模拟）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下： 月份9 10 11 12 1 历史（x分）79 81 83 85 87 政治（y分）77 79 79 82 83 （1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差 （2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+ （附：==，=y﹣x） 2．（2016春?南城县校级月考）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表： 年份x 2 2014 2015 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到如下表： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程； （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程； （Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程，其中：，=﹣） 3．（2015?重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 （Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+． （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款． 附：回归方程=t+中 ． 4．（2015?衡阳二模）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料 日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日 温差x（°C）10 11 13 12 8 发芽数y（颗）23 25 30 26 16 （Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．

高中数学组卷高中数组卷圆的标准方程

圆的标准方程 一．选择题（共10小题） 1．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x+1）2+（y+2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=3D．（x+1）2+（y+2）2=3 2．已知A（﹣4，﹣5）、B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程是（） A．（x+1）2+（y﹣3）2=29 B．（x﹣1）2+（y+3）2=29 C．（x+1）2+（y﹣3）2=116 D．（x﹣1）2+（y+3）2=116 3．点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（） A．1 B．4 C．5 D．6 4．点P（2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是（） A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定 5．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则点P（3，1）在（） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不知道 6．圆x2+y2﹣2x=0的圆心坐标和半径分别为（） A．（1，0），1 B．（0，1），1 C．（﹣1，0），1 D．（1，0），2 7．过点（2，0）且圆心为（1，0）的圆的方程是（） A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2﹣2x=0 C．x2+y2﹣4x=0 D．x2+y2+4x=0 8．圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（） A．（﹣2，3），4 B．（﹣2，3），16 C．（2，﹣3），4 D．（4，﹣6），16 9．圆x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圆心和半径分别是（） A．（﹣1，﹣2），11 B．（﹣1，2），11 C．（﹣1，﹣2），D．（﹣1，2）， 10．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（） A．B．C．D． 二．填空题（共10小题） 11．以点（﹣1，3）为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程为． 12．点A（2，1）到圆C：x2+（y﹣1）2=1上一点的距离的最大值为． 13．P（1，1）到圆（x﹣4）2+（y﹣5）2=1上的任意点的最大距离是． 14．过三点0（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程为． 15．圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是． 16．已知圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=3，则圆C的标准方程为． 17．过点P（1，0），且圆心为直线x+y﹣1=0与直线x﹣y+1=0交点，则该圆标准方程为． 18．已知圆心坐标为（﹣1，1），半径是2的圆的标准方程：． 19．圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为． 20．圆心为C（3，﹣5），且与直线x﹣7y+2=0相切的圆的方程为． 三．解答题（共8小题） 21．已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x+y=4上． （1）求半径最小时的圆C的方程； （2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．

高一数学集合的互异性确定性组卷一

集合的确定性互异性高一数学组卷一 的高中数学组卷

2013年7月集合的确定性互异性高一数学组卷一．选择题（共17小题） 2 2 C D． 或 2 4．（2010?福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}； ②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（） 6．（2008?江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之 11．集合中含有的元素个数为（） 12．某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为（）

13．下列全体能构成集合的有（） ①我校高一年级数学成绩好的学生 ②比2小一点的所有实数 ③大于1但不大于2的实数 2 2 } } ±} ，﹣ 2 二．填空题（共12小题） 18．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 _________三角形． 19．已知数集M={x2﹣5x+7，1}，则实数x的取值范围为_________． 20．若1∈{x，x2}，则x=_________． 21．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=_________． 22．已知集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，x+2}，且A?B，则实数x的值为_________．23．己知集合A={sinα，cosα}，则α的取值范围是_________． 24．集合A={1，t}中实数t的取值范围是_________． 25．已知数集M={x2，1}，则实数x的取值范围为_________． 26．已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是_________． 27．下列每组对象能够成集合的是_________ （1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）直角坐标平面内横坐标为零的点；（4）高个子男生；（5）某班17岁以下的学生．

高中数学概率选择题(精华版)

高中数学概率选择题（精华版） 一．选择题（共25小题） 1．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个 2．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（） A．?∈A B．m?A C．m∈A D．A?{x|x＞m} 3．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D． 4．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A．B．C．D． 5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 7．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2

＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）8．同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D． 9．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（） A．B．C．D． 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O 内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 11．甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（） ①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多； ②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少； ③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多； ④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．

高中数学一轮复习(集合、函数及基本初等函数)组卷

试卷第1页，总6页 绝密★启用前 2018年10月19日高中数学组卷 集合、函数及三角函数 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共31小题） 1．已知集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A ∩B=（ ） A ．{0，1} B ．{1，2} C ．{0，2} D ．{﹣1，0，1， 2，4} 2．已知集合A={1，3，}，B={1，m }，A ∪B=A ，则m 的值为（ ） A ．0或 B ．0或3 C ．1或 D ．1或3 3．已知集合P={x ∈R |1≤x ≤3}，Q={x ∈R |x 2≥4}，则P ∪（?R Q ）=（ ） A ．[2，3] B ．（﹣2，3] C ．[1，2） D ．（﹣∞，﹣ 2]∪[1，+∞） 4．已知函数f （x ）的定义域为（﹣1，0），则函数f （2x +1）的定义域为（ ） A ．（﹣1，1） B ． C ．（﹣1，0） D ． 5．函数f （x ）=+lg 的定义域为（ ） A ．（2，3） B ．（2，4] C ．（2，3）∪（3，4] D ．（﹣1，3） ∪（3，6] 6．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f （2|a ﹣1|）＞f （﹣ ），则a 的取值范围是（ ）

试卷第2页，总6页 A ．（﹣∞，） B ．（﹣∞，）∪（，+∞） C ．（，） D ．（，+∞） 7．已知函数f （x ）=e x ﹣（）x （e ≈2.71828…），则f （x ）（ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数 8．已知集合A={x |log 2x ＜1}，B={0＜x ＜c }，若A ?B ，则c 的取值范围是（ ） A ．（0，1] B ．[1，+∞） C ．（0，2] D ．[2，+∞） 9．f （x ）=则f [f （）]=（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．9 D ． 10．已知集合A={x ∈R |﹣1＜x ≤1}，B={x ∈Z |﹣3＜x ＜1}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．函数f （x ）= 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．已知函数f （x ）= ，若f （2）=4，且函数f （x ）存在最小 值，则实数a 的取值范围为（ ）

2018年大题每日一练高中数学组卷 (1)

1 1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1 （I）求角A的值； （II）若a=2，求b+c得取值范围． 2．已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R） （1）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值； （2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 3．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（I）求证：直线AE⊥平面PAB； （II）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值． 2

4．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求： （Ⅰ）f（x）的最小正周期； （Ⅱ）f（x）的单调增区间； （Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域． 5．如图，ABCD为正方形，PDCE为直角梯形，∠PDC=90°，平面ABCD⊥平面PDCE，且PD=AD=2EC=2．（1）若PE和DC延长交于点F，求证：BF∥平面PAC； （2）若Q为EC边上的动点，求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值． 6．已知函数在x=1处的切线的斜率为1． （1）如果常数k＞0，求函数f（x）在区间（0，k]上的最大值； （2）对于m＞0，如果方程2mf（x）﹣x=0在（0，+∞）上有且只有一个解，求m的值． 3 7．函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．

（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）求函数f（x）在上的值域． 8．在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，且M，N分别为AB，BC上的点，沿线段MD，DN，NM分别将△AMD，△CDN，△BNM折起，A，B，C三点恰好重合于一点P． （1）证明：平面PMD⊥平面PND； （2）若cos∠DPN=，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值． 9．函数f（x）=+x+alnx（a∈R）． （1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点； （2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围． 4 10．已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．

高中数学二项分布解答题组卷

高中数学二项分布解答题组卷 一．解答题（共30小题） 1．（2015?湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖． （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由． 2．（2015春?漳浦县期中）制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求： （1）两件都是正品的概率； （2）两件都是次品的概率； （3）恰有一件正品的概率． 3．（2014?安溪县校级模拟）某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核． （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率． 4．（2014?临川区校级一模）为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人． （1）求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率； （2）求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率． 5．（2014春?秀屿区校级期末）设甲乙丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5，若三人各向目标射击一次，求 （1）至少有一人命中目标的概率． （2）恰有两人命中目标的概率． 6．（2014春?仙游县校级期末）甲、乙两高射炮同时向同一目标射击，已知甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5． （Ⅰ）求甲、乙同时击中目标的概率． （Ⅱ）求目标被击中的概率． 7．（2014秋?湖南校级期末）已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为和， 假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响． （Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一个命中目标的概率； （Ⅱ）若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．8．（2014春?赤坎区校级期末）一个布袋里有3个红球，2个白球共5个球．现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求： （1）3次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率； （2）3次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率． 9．（2014春?内蒙古校级期中）已知5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取1个，不放回的取两次，求： （1）第一次取到新球的概率． （2）第二次取到新球的概率． （3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率． 10．（2014秋?增城市期中）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次． （1）求三次都出现正面的概率；

高中数学组卷数列高考题训练

高中数学组卷数列高考 题训练 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高中数学组卷——数列高考题训练一．解答题（共15小题） 1．等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0，[]=2． 2．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1． （Ⅰ）求数列{b n}的通项公式； （Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n． 3．已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）求{b n}的前n项和． 4．已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且﹣=，S6=63． （1）求{a n}的通项公式； （2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n 项和． 5．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n． 6．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1， b2=2，q=d，S10=100． （1）求数列{a n}，{b n}的通项公式

高中数学组卷 20题

2018年09月17日教务的高中数学组卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共14小题） 1．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（） A．0 B．2 C．3 D．6 2．已知A={x|x＞﹣1}，那么正确的是（） A．0?A B．{0}?A C．A={0}D．?∈A 3．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合C={2，7，8}是（） A．A∪B B．A∩B C．（?U A）∩（?U B）D．（?U A）∪（?U B） 4．已知U=R，M={x|x2﹣4x+4＞0}，则?U M=（） A．R B．?C．{2}D．{0} 5．设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b﹣a=（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2}B．{3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，4，5} 7．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 8．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．16

9．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是（） A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 10．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}且B?A，则满足条件的实数x的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 11．如果集合A满足{0，2}?A?{﹣1，0，1，2}，则这样的集合A个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2 12．下列命题正确的是（） A．无限集的真子集是有限集 B．任何一个集合必定有两个子集 C．自然数集是整数集的真子集 D．{1}是质数集的真子集 13．下列六个关系式，其中正确的有（） ①{a，b}={b，a}；②{a，b}?{b，a}； ③?={?}；④{0}=?； ⑤??{0}；⑥0∈{0}． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个及3个以下 14．定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A ﹣B等于（） A．A B．B C．{2}D．{1，7，9} 二．填空题（共1小题） 15．已知M={x|2x2﹣5x﹣3=0}，N={x|mx=1}，若N?M，则适合条件的实数m 的集合P为，P的子集有个；P的非空真子集有个． 三．解答题（共5小题）