热点专题三 函数及其图象
热点专题三函数及其图象
【考点聚焦】
函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具．作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识．
函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识．它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体．
在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的．
【热点透视】
热点1：通过设计确定函数关系型问题考查函数三种表达形式及其之间的关系
例1（1）（2008郴州）点(24)
，在一次函数2
y kx
=+的图象上，则k=_________．
（2）（2007常德）若反比例函数
k
y
x
=的图象经过点(12)
-，，则该函数的解析式为
________．
分析：（1）将点(24)
，代入2
y kx
=+．（2）将点的坐标直接代入可以求出k值．
解：（1）1
k=；（2）
2
y
x
=-．
点评：直接考查同学们利用函数图象确定函数解析式技能的掌握情况．题目叙述简明、要求简单明了，较好地落实了对这个知识点的考查．
热点2：重视对函数图象及性质的考查
例2（1）（2008怀化）均匀地向一个如图1所示的容器中注水，最后把
容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是（）
（2）（2008长沙）星期天，小王去朋友家借书，图2是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
（A）小王去时的速度大于回家的速度
（B）小王在朋友家停留了10分钟
（C）小王去时所花的时间少于回家所花的时间
（D）小王去时走上坡路，回家时走下坡路
解答：（１）（Ａ）；（２）（B）．
点评：本例以实际生活为背景，用分段函数来描述实际
问题，在加强对函数图象的识图能力和分析问题能力的考查
的同时，也引导同学们平时关注生活中蕴含的数学问题．这样的题目，既突出了函数的基础性功能，又突出了它的应用性功能，对改进和完善中考数学命题具有积极的启示作用． 热点3：重视对函数知识实际应用的考查
例3 今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图3所示，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点Ｂ的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_________h ，点B 的纵坐标300的意义是____________．
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （单位：km ）与时间t （单位：h ）的函数图象．
（3）若普通快车的速度为100km/h ；
①求BC 的解析式，并写出自变量t 的取值范围．
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇．
③直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．
解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km ． （2）如图4：
（3）①设直线BC 的解析式为s kt b =+． ∵(0.5300)B ，，(3.50)C ，，
∴ 3.500.5300
k b k b +=??+=?解得100350
k b =-??
=?．
∴100350s t =-+．自变量t 的取值范围是0.5≤t ≤3.5． ②解法1：设直线M N 的解析式为11s k t b =+． ∵(10)M ，，(3300)N ，，
∴111103300k b k b +=??+=?解得11
150150k b =??=-?．
∴150150s t =-．
由①可知直线B C 的解析式为100350s t =-+．
∴150150100350t t -=-+．解得2t =． ∴211-=． 解法2：设直线MN 的解析式为1150s t b =+． ∵点M 在直线上，∴101501b =?+． 解得1150b =-．
∴150150s t =-．
∴100350150150t t -+=-．解得2t =．
解法3：设第二列动车组列车出发x 小时后与普通列车相遇，根据图中信息，
得150100(0.5)300x x ++=．
解得1x =．
答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇．
③
35
小时（或36分钟）．
点评：对函数应用性问题的重视，一方面体现了初、高中数学知识衔接的需要，另一方面体现了数学新课程基本理念的要求，本例在这方面起到很好的导向作用，中考复习时应当着力把握这方面的动态．
热点4：重视对函数知识与其它知识的综合考查
例4 （2008衡阳）如图5，在等腰三角形ABC 中，
5A B A C ==cm ，6B C =cm ，A D B C ⊥，垂足为点D ．点P Q ，分
别从B C ，两点同时出发，其中点P 从点B 开始沿B C 边向点C 运动，速度为1cm/s ，点Q 从点C 开始沿C A 边向点A 运动，速度为2cm/s ，设它们运动的时间为x （s ）．
（1）当x 为何值时，将PCQ △沿直线PQ 翻折180
，使C 点落到C '点，得到的四边形CQC P '是菱形？
（2）设PQD △的面积为y （2
cm ），当0 解：（1）6P C x =-，2CQ x =，要使四边形CQC P '是菱形，则PC CQ =． 即62x x -=，得2x =． 当2x =时，四边形CQC P '是菱形． （2）过点Q 作QE BC ⊥，垂足为E ， ∵5A B A C ==cm ，6B C =cm ，A D B C ⊥， ∴4AD ==（cm ）． ∵QE AD ∥，∴QEC ADC △∽△， ∴ Q E C Q A D C A =，即 24 5 Q E x =，∴85 Q E x = ． 又3P D x =-，∴11 8 (3)2 25 y P D Q E x x == - ， 即2 412(0 2.5)55 y x x x =- + <<． （3）存在．理由如下： 过点Q 作QF AD ⊥，垂足为F ， ∵:5:3PD M M D Q S S =△△，∴:5:3PD QF =． 在Rt QEC △中， 65 E C x = = ，635 Q F D E x ==- ， （也可由Rt Rt AFQ ADC △∽△，求得Q F ）． ∴ 3563 35x x -=- ，解得2x =． ∴当2x =时，:5:3P D M M D Q S S =△△． 例5（2008怀化）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形AOB 和CED 按图6所示的位置放置，A 与C 重合，O 与E 重合． （1）求图6中，A B D ，，三点的坐标． （2）R t AO B △固定不动，R t C E D △沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后R t C E D △和R t AO B △重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当R t C E D △以（2）中的速度和方向运动，运动时间4x =秒时R t C E D △运动到如图7所示的位置，求经过A G C ，，三点的抛物线的解析式． （4）现有一半径为2，圆心P 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P 在运动过程中是否存在P 与x 轴或y 轴相切的情况，若存在请求出P 的坐标，若不存在请说明理由． 分析：（1）略（2）应分两种情况进行讨论，一是0≤x ＜3时，求y 与x 之间的函数关 系式；二是3≤x ≤6时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）计算：4x =时，A G C ，，三点的坐标，代入抛物线解析式．（4）先可假设⊙P 与坐标轴相切，进而求出此时点P 的坐标． 解：（1）(06)(60)(60)A B D -，，，，，． （2）当０≤x <3时，位置如图8所示， 作G H D B ⊥，垂足为H ，可知：2O E x =，EH x =， 62D O x =-，6D H x =-， ∴22()G H D IO D IO H G y S S S ==-△△梯形 2222 1132(6)(62)26312222x x x x x x ????=---=-+=-+ ??????? ， 当3≤x ≤6时，位置如图9所示． 可知：12D B x =-， 2 122D G B y S D B ??∴== ? ??? △2 2 1(122)123622x x x ?=-=-+??? ． ∴y 与x 的函数关系式为： 2 2312(03) 1236(36) x x x y x x x ?-+ -+??≤≤≤ （3）图7中，作G H O E ⊥，垂足为H ，当4x =时， 28O E x ==，1224D B x =-=， ∴122 G H D H D B == =，1666242 O H H B D B =-=- =-=． ∴可知：(06)(42)(86)A G C ，，，，，． ∴经过A G C ，，三点的抛物线的解析式为：2 2 1(4)2264 4 x y x x =-+= -+． （4）假设P 在运动过程中，存在P 与坐标轴相切的情况，设P 点坐标为00()x y ，， 当P 与y 轴相切时，有02x =，02x =±， 由02x =-得：011y =，∴1(211)P -， ． 由02x =，得03y =，∴2(23)P ， ． 当P 与x 轴相切时，有02y =， ∵2 1(4)204 y x = -+>，∴02y =，得：04x =，∴3(42)P ， 综上所述，符合条件的圆心P 有三个，其坐标分别是：123(211)(23)(42)P P P -，，，，，． 例6 （2008湘潭）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费． （1）分别写出两个厂的收费y （元）与印刷数量x （套）之间的函数关系式； （2）请在图10的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在的直线；并根据图象回答：印800套试卷，选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2 000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？ （3）从图象上你还获得了哪些信息．（写一条与（2）中不同的信息即可） 分析：（1）分别写出函数关系式．（2）作出函数图象时应注意自变量x 的取值范围．（3）从图象中获取信息，应紧紧围绕试题所提出的数学问题来回答． 解：（1）4000.6y x =+甲；y x =乙． （2）如图11： 由图象可知：印800套，选择乙厂，印2000套至少要1 600元． （3）当印1 000套时，不论哪个印刷厂都付出一样多的钱； 当超过1 000套时，选甲厂印刷合算； 当小于1 000套时，选乙厂印刷合算； 或者y 乙是正比例函数； …… 点评：对函数知识的考查在很多中考命题中一般会置于综合问题里，解决的办法有方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等，所以在复习时要密切予以关注． 【考题预测】 １．如图12，矩形ABCD 中，3A B =，4AD =，动点P 沿A →B →C →D 的路线由A 点运动到D 点，则APD △的面积S 是动点P 运动的路程x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ） 2． 如图13，一次函数11y k x b =+与反比例函数k y x = 的图象相交于A B ，两点，若 已知一个交点为(21)A ，，则另一个交点B 的坐标为（ ） （A ）(21)， （B ）(21)--， （C ）(12)--， （D ）(12)， 3．已知正比例函数y kx =经过点(12)P ，，如图14所示． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的平移后所得的P O ''，的坐标，并求出平移后的直线的解析式． 4．在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A 种水果每年每亩可获利0.3万元，B 种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A 、B 两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A 种水果每亩1万元，B 种水果每亩0.9万元．设种植A 种水果x 亩，投入成本总共y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积（亩数x 取整数）？请写出获利最大的种植方案． 5．如图15，矩形ABCD 中，3A B =，4B C =，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积． （1）S与S'相等吗？请说明理由． （2）设AE x =，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？ （3）如图16，连结BE，当AE为何值时，A B E △是等腰三角形． 6．如图17，已知抛物线23 =-++与x轴的一个交点(30) y x m x A，． （1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看； （2）设抛物线的顶点为Ｄ，请在图中画出抛物线的草图．若点(2) -，在直线BC E n 上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来； （3）请设法求出tan∠DAC的值． 第9课时 函数概念、一次函数 复习教学目标 1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。 2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 复习教学过程设计 1、【唤醒】 一、填空 （1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。21+=x y ，2+=x y ， 2 1+=x y 。 （2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。 （3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号： 二、选择 （1）下列函数中，表示一次函数的是 ( ) A 、232+=x y B 、)0(2≠-=k x k y C 、5 32--=x y D 、123-=x x y （2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 2、【尝试】 例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？ 解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小） 例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+= （1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？ （3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？ 分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0 华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y. [小题夯基练] 请选择以下设误方式(张冠李戴、无中生有、曲解文意、颠倒是非、正误参半)或正确选项特征(原文原词、同义替换、信息归纳、正话反说)填入下表的“诊断”一栏中。 1．(2018·天津卷阅读C节选) Food production With a 3D printer，a cook can print complicated chocolate sculptures and beautiful pieces for decoration on a wedding cake.Not everybody can do that—it takes years of experience，but a printer makes it easy.A restaurant in Spain uses a Foodini to “re-create forms and pieces”of food that are“exactly the same，”freeing cooks to complete other tasks.In another restaurant，all of the dishes and desserts it serves are 3D-printed，rather than farm to table. Q：What benefit does 3D printing bring to food production？ 选项诊断 A It helps cooks to create new dishes. 曲解文意 B It saves time and effort in cooking. 信息归纳 C It improves the cooking conditions. 无中生有 D It contributes to restaurant decorations. 颠倒是非 way to earn merit badges(荣誉徽章)．At Space Camp, trainees can earn their Space Exploration badge as they build and fire model rockets, learn about space tasks and try simulated (模拟) flying to space with the crew from all over the world.The Aviation Challenge program gives trainees the chance to earn their Aviation badge.They learn the principles of flight and test their operating skills in the cockpit(驾驶舱)of a variety of flight simulators.Trainees also get a good start on their Wilderness Survival badge as they learn about water-and land-survival through designed tasks and their search and rescue of a “downed” pilot. Q：To earn a Space Exploration badge, a trainee needs to________. 选项诊断 A fly to space 正误参半 B get an Aviation badge first 颠倒是非 C study the principles of flight 张冠李戴 D build and fire model rockets 原文原词 3.(2018· professional writer and publisher，famous and beloved，who had led an explosion in both the 第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数 一、 函数及其图象 ㈠平面直角坐标系 ⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、 坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。 ⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。 ⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号： 第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0 第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0 ⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征: ① 坐标轴上的点: x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。 Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。 ② 象限角平分线上的点： 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 ③ 两个对称点的坐标特征： A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。 B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。 C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 ⑸、坐标平面内的有关距离： ①、 点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。 ②、 点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。 ③、 点p （a ，b ）到原点的距离是22b a + ④、 坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的 距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+- ⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。 平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。 ㈡、函数及其图象 ⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。 ⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。 ⑶、 确定自变量的取值范围： ①、 是整式取全体实数。 ②、 是分式分母不等于0。 ③、 是二次根式被开方式是非负数。 ④、 实际问题要符合实际意义。 ⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。 ⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 ⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤： ①、列表 ②、描点 ③、连线 1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴， 垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数 为纵坐标。 例： 如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为 （1,2），CB ＝2， 求A 、B 的坐标 2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵 坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的 点在第二象限，______________________________的点在第三象 限，______________________________的点在第四象限。 例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0 的距离为3，则x=__,y=___. 2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。 3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。 3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______ 不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______ 互为相反数；关于原点对称，________________ 例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于 x 轴对称的点为＿＿＿＿ 2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p 和q 的值。 4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意 义。 1) 整式：取全体实数。例如2x x 2 1y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2 -x x y =中x ≠2; 第一讲 名词和冠词 语法项目(一)名词 [考纲解读·定方向] 语法填空题对名词的考查主要包括名词的单复数和所有格，以及给出动词、形容词等提示词要求写出适当的名词形式。短文改错重点考查名词的单复数、不可数名词、名词与其他词类的词性转化等。解答有关名词的题目时，一定要注意名词前的修饰成分，如数词、量词、常修饰可数名词复数和不可数名词的词或短语等，来判断其是需要可数名词单数形式、复数形式还是不可数名词；有的还要结合语境分析句子成分，来判断是否需要作主语、宾语、表语或定语的名词。 如何确定填单复数、所有格还是派生为名词 [思考趋向] 1．填名词的单复数 若提示词是名词，分析句子成分后发现词性不需要改变，此时应考虑填名词的单复数。 2．填名词的所有格 提示词为名词时，如果作定语表示“……的”，则一般考查名词的所有格。 3．派生为名词 [典例感悟] [典例1](2017·全国卷Ⅲ)She has turned down several ________ (invitation) to star at shows in order to concentrate on her studies. 解析：invitations invitation“邀请”是可数名词，其前有several修饰，应用复数形式。 [典例2](2019·湖南师大附中模拟)This could be ________ (Mary) motto——the expression that best captures her spirit. 解析：Mary's 此题考查名词的所有格，根据语境应该表示“玛丽的格言”。 [典例3](2017·浙江卷11月)Of course you have to work at it.You wouldn't think that a few ________ (month) of exercise in your teens would be enough for the rest of your life，and that's also true for building your vocabulary—you have to keep at it daily，and pretty soon you will find that you have an excellent vocabulary. 解析：months 考查名词的数。根据空前的a few及month为可数名词可知，此处表示 专题五 函数及其图像 专题备考技巧 一．理解四个“一次”之间的关系 一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，二元一次方程中的未知数,x y 可以看成关于,x y 的一次函数中的两个变量。因此，把满足二元一次方程的,x y 的值分别看成是点的横坐标和纵坐标，那么就可以在直角坐标系中画出二元一次方程的图像，而且每个二元一次方程的图像都是一条直线。 对于同一条直线，从方程的角度看，直线上一个点的坐标就是方程的一个解；从函数的角度看，直线上一个点的横坐标与纵坐标分别是一个函数的自变量与所对函数值。 由两个二元一次方程组成的方程组对应着两条直线，也对应着两个一次函数。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一元一次方程0ax b +=的解相当于直线y ax b =+与x 轴交点的横坐标，或者说函数为零时的自变量的值；一元一次不等式0ax b +>（0a >）的解集相当于函数值大于零时所对应的自变量的所有值的集合。 二．掌握两个“二次”之间的关系 一元二次方程2 0ax bx c ++=的解是抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标。当2 40b ac ->时，一元二次方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴有两个交点；当 240b ac -=时，一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一 个交点；当2 40b ac -<时，一元二次方程2 0ax bx c ++=没有实数根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴没 有交点。 三．弄清函数图像的平移规律 不论一次函数还是二次函数和反比例函数，图像平移的规律均为“上加下减，左加右减”。 四．在求函数图象与坐标轴所围三角形面积时，尽量把坐标轴上的一边做底，这样易于计算 例：（2007成都中考）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于(21)(1)A B n -， ，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积． 解：（1）∵点(21) A -，在反比例函数m y x =的图象上， (2)12m =-?=-∴． ∴反比例函数的表达式为2y x =- ． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2 y x =-的图象上， 2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=?? +=-?，，解得11k b =-??=-? ， ． 函数及其图象 【知识结构】 【学点测评】 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，描出A(0,－3) 、B(4,0),连结AB,则线段AB 的长为 ( ) A. 7 B.5 C.1 D. 2. 一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2 米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时) ( ) A.18 B.16 C.13 D.9 二、填空题 ⊙3. 在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于x 轴对称的点的坐标是 ． 4.已知函数y=2213---x ，则x 的取值范围是________，若x 是整数，则此函数的最小值是________. ⒌已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x, y 为整数，写出一个．． 符合上述条件的点P 的坐标___________. ⊙6.已知等腰三角形的周长是20㎝，若设腰长为x ㎝，底长为y ㎝，则y 与x 之间的函数关系式是________________，其中自变量x 的取值范围是___________________. ⊙7.已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为____________________________. 第２题 第8题 第7题 8如图，一个圆经过原点O ，与x 轴和y 轴分别交于点A(32，0)、B （0，2），作此圆的内接△OAM 并使的△OAM 的面积最大，则点M 的坐标为 ． 三、解答题 ⒐先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A ?与坐标系中原点重合，边AB ．AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，求图1和图2中点B 的坐标，点C ?的坐标． 【疑点难点】 10.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图像如图中的折线段OA －AB 所示． ⑴试求折线段OA －AB 所对应的函数关系式； ⑵请解释图中线段AB 的实际意义； ⑶请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像． 【探索创新】 11.如图12－①，平面直角坐标系xOy 中有点B （2，3）和C （5，4），求△OBC 的面积. 解：过点B 作BD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E.依题意,可得S △OBC = S 梯形BDEC + S △OBD － S △OCE =CE OE BD OD OD OE CE BD ??-?+-+21 21 ))((21=21 ×(3+4)×(5－2)+21 ×2×3－21 ×5×4=3.5.∴△OBC 的面积为3.5. ⑴如图12－②，若B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）均为第一象限的点，O 、B ．C 三点不在同一条直线上. 仿照例题的解法,求△OBC 的面积（用含x ⒈x ⒉y ⒈y 2的代数式表示）； ⑵ 如图12－③，若三个点的坐标分别为A （2,5），B （7,7），C （9,1），求四边形OABC 的面积. (分钟) 阶段测评(三) 函数及其图象 (时间：45分钟 分数：100分) 一、选择题(每题4分，共32分) 1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是( C ) ,A ),B ),C ),D ) 2．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( B ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 3．抛物线y ＝－35? ????x ＋122 －3的顶点坐标是( B ) A .? ?? ??12，－3 B .? ?? ??－1 2，－3 C .? ?? ??12，3 D .? ?? ??－12 ，3 4．已知抛物线y ＝x 2 －2mx －4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( C ) A ．(1，－5) B ．(3，－13) C ．(2，－8) D ．(4，－20) 5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB ，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B ) A ．(4，2) B ．(5，2) C ．(6，2) D ．(5，3) 6．若点A(m ，n)在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n>2，则b 的取值范围为( D ) A ．b>2 B ．b>－2 C ．b<2 D ．b<－2 7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x (x ＜0) 的图象经过顶点B ，则k 的值为( C ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36 (第7题图) (第8题图) 课时训练(十一)一次函数的图像与性质 (限时:30分钟) |夯实基础| 1.一次函数y=-2x+1的图像不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2020·深圳]把函数y=x的图像向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是() A.(2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5) 3.[2020·遵义]如图K11-1,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是() 图K11-1 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 4.[2020·陕西]如图K11-2,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则k的值为 () 图K11-2 A.- B. C.-2 D.2 5.[2020·宜宾]已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为. 6.[2020·连云港]如图K11-3,一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的 值为. 图K11-3 7.[2020·十堰]如图K11-4,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式组kx-6 第三章 《函数及其图象》自我测试 [时间：90分钟 分值：100分] 一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝ x ＋3 x －1 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示， 则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标 系中的大致图象是( ) A B C D 3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝34x D ．y ＝1 x 4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝k x (k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2 函数及其图象练习题 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 第一课时 （图）[A组] 1、已知AB两地相距90千米．某人骑自 行车由A地去B地，他平均时速为15 千米。(1)求骑车人与终点B之间的 距离y(千米)与出发时间x(小时)之 间的函数关系；（2）画图象 2、假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与 时间t的关系如图，则可知道：(1)这是一次＿＿＿米 赛跑。（2）甲、乙两人中先到达终点的是＿＿。（3） 乙在这次赛跑中的速度是＿＿＿。 3、某公司印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费。 （1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）在同一直角坐标系中作出它们的图象； （3）根据图象回答：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算 该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些 [B组] 4：A市和B市各有机床12台和6台， 现运往C市10台，D市8台．若从A市 运1台到C市、D市各需要4万元和8万 元，从B市运1台到C市、D市各需要3 万元和5万元． （1）设B市运往C市x台，求总费 用y关于x的函数关系式； （2）若总费用不超过90万元，问 共有多少种调运方法 （3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元 （总费用y是从A市、B市运往C市和D市的费用和，现将A市、B市运往C市和D市的费用分别表示成为含x的代数式，再求费用和） 初二（）班姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年4月4日[教学目标]使学生通过画函数图象，获取变量关系信息，进一步让学生体会函数图象上点与坐标的对应关系，体会方程和函数的联系，强化数形 结合的思想[教学重点]理解函数图象上点与坐标的对应关系，体会 二元一次方程方程和一次函数的联系 [教学过程] 环节一：看看函数与方程的关系 问题1：（1）小张已存有60元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式： （2）小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张.，试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式： （3 关系的图象， （4）在图上找一找，小王存多少个 月，他的存款与小张的存款一样多 问题2： （1）你能说出二元一次方程组 y=12x+60 的解吗跟你的组员说说你的办法 y=18x 第二课时 [A组] （方程） 2、k取什么整数值时，直线5x＋4y＝2k＋1 3、已知二元一次方程4x+y=5和x-2y=8 (1)把这两个方程改写成关于x的一次函 数； (2)在同一坐标系中作出它们的图象； (3)利用图象，写出两条直线交点的坐标； 2012课堂新坐标高三地理二轮复习试题 一、选择题 (2011·天津模拟)自然界鬼斧神工，形成了许多天然的“桥”，下图是由侵蚀作用形成的几座“天生桥”。据图回答1～2题。 1．以上“天生桥”在成因上最相似的是( ) A．①②B．①③C．②③D．③④ 2．喀斯特溶蚀桥的形成与下列哪种物质循环无关( ) A．地壳物质循环B．碳循环 C．水循环D．氮循环 【解析】第1题，黄土桥是两个陷穴之间由于地下水流的串通，并不断扩大其间的地下孔道，残留在两陷穴间顶部的土体呈现桥形，故称黄土桥，是流水侵蚀作用形成的；喀斯特溶蚀桥是由于流水溶蚀作用形成的；海蚀桥是海水侵蚀的结果；风蚀桥和风力侵蚀有关。第2题，喀斯特溶蚀桥是喀斯特地貌区石灰岩在流水溶蚀作用下形成的。是碳酸钙和水以及二氧化碳作用生成碳酸氢钙的过程。故其形成与地壳物质循环、碳循环、水循环均有关。 【答案】 1.B 2.D 读下面我国渤海某海岸地表物质分布示意图，回答3～4题。 3．该地区的地貌有( ) ①沙丘②海蚀崖③三角洲平原④风蚀蘑菇 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 4．塑造该地区地貌的主要外力作用有( ) ①风力作用②波浪侵蚀作用③流水沉积作用 ④冰川作用 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解析】第3题，图中有沙丘、海滩、海积与河积，都属于堆积地貌，没有侵蚀海岸，排除海蚀崖；风蚀蘑菇主要分布在西北干旱半干旱区。第4题，海岸沙丘是海滩物质受风力作用形成的风积地貌；三角洲是流水堆积作用形成的。 【答案】 3.C 4.A (2011·南京模拟)泥石流是携带有大量泥沙及石块的特殊洪流，其形成需要三个基本条件：有陡峭便于集水集物的适当地形；上游方向堆积有丰富的松散固体物质；短期内有突发性的大量流水来源。下图为泥石流灾害严重的某村庄周边地形图。读图回答5～6题。 2021年高考语文大二轮复习板块二专题二第一讲形象语言表达技 巧练习 题组一形象 1．(xx年济南二模)阅读下面这首唐诗，回答问题。 对雪① 杜甫 战哭多新鬼，愁吟独老翁。 乱云低薄暮，急雪舞回风。 瓢弃樽无绿，妒存火似红。 数州消息断，愁坐正书空②。 【注】①本诗写于被安禄山占领下的长安。②原指晋人殷浩忧愁无聊，用手在空中划字。 老翁是一个怎样的形象？请简要分析。 答：____________________________________________________________________ ____ _________________________________________________________________ _______ _________________________________________________________________ _______ 答案：贫寒交困；孤苦伶仃；牵挂亲人，关心国事；愁苦无奈、百无聊赖。 2．(xx年高考辽宁卷)阅读下面这首宋诗，回答后面的问题。 竹轩诗兴 张镃 柴门风卷却吹开，狭径初成竹旋栽。 梢影细从茶碗入，叶声轻逐篆[注]烟来。 暑天倦卧星穿过，冬昼闲吟雪压摧。 预想此时应更好，莫移墙下一株梅。 【注】篆：盘香。因盘香曲绕如篆文，故称。 请结合全诗，简要分析诗人的形象。 答：____________________________________________________________________ ____ _________________________________________________________________ _______ _________________________________________________________________ _______ 答案：塑造了闲适、洒脱、高雅的诗人形象。通过对“竹轩”“柴门”“狭径”等简朴清幽的生活环境的描写，表现了诗人日常生活的闲适自得；“倦 第三章 函数及其图象 第十一讲：平面直角坐标系与函数 【基础知识回顾】 一、 平面直角坐标系： 1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A （a .b ），（a .b ）即为点A 的 其中a 是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。 3、平面内点的坐标特征 ① P （a .b ）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X 轴上 Y 轴上 ②对称点： P （a ,b ） ③特殊位置点的特点：P （a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 ④到坐标轴的距离：P （a .b ）到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面内点的平移：将点P （a .b ）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为 （或 ）。 【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。】 二、确定位置常用的方法： 一般由两种：1、 2、 。 三、函数的有关概念： 1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。 【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。】 2、函数： ⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有 的值与之对应，我们就成x 是 ，y 是x 的 。 ⑵、自变量的取值范围： 主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 ②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景 ⑶、函数的表示方法： 通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 法 ⑷、函数的同象： 对于一个函数，把自变量x 和函数y 的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象 关于y 轴的对称点 关于y 轴的对称点 关于原点的对称点 第三单元函数及其图像 第15课时函数的应用 教学目标 【考试目标】 用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题. 【教学重点】 1.学会利用函数知识解应用题的一般步骤. 2.会构建函数模型. 3.会在实际问题中求函数解析式. 教学过程 一、体系图引入，引发思考 二、引入真题，深化理解 【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀 速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）及时间 x （小时）函数关系的图象是 （A ） 【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程及时间的关系为分段函数，共 分为3段，第一段，0≤x ≤1 时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x ＜ 时，图象为平行于x 轴的一条线段.第三段，当 ≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B 、D ；因为 （小时）乙两小时内运动路程及时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点及点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x 轴的线段，故可以排除C ，所以选择A 选项. 【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ． (1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离s(单位：m)及运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 及运动时间t 之间的函数图象(0≤t≤200)； (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格： 2323中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)
《函数及其图像》知识点归纳
2020届高考英语二轮对点集训：第二板块 专题一 第二部分 第一讲 细节理解题 Word版含解析
初三总复习函数及其图像知识点
函数及其图象复习教案
2020新课标高考艺考英语复习教师用书：第一板块专题二第一讲 名词和冠词
专题五__函数及其图像
函数及其图象1
(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象阶段测评(精练)试题
中考数学总复习第三单元函数及其图像 训练一次函数的图像与性质练习
2012年中考复习 第三章 函数及其图象测试(含答案)
0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( ) A ．1<α<β<2 B ．1<α<2 <β C ．α<1<β<2 D ．α<1且β>2 6．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( ) A ．y ＝－(x ＋1)2＋2 B ．y ＝－(x －1)2＋4 C ．y ＝－(x －1)2＋2 D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 7．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝V h (h ≠0)，这个函数的图象大致是( )函数及其图象练习题精修订
高三地理二轮复习 第一部分 专题二 第一讲 复习试题
2021年高考语文大二轮复习 板块二 专题二 第一讲 形象 语言 表达技巧练习
2014中考复习专题教学案第三章函数及其图象
中考数学复习第三单元函数及其图象第5课时函数的应用教案