电话计费问题

承德三中七年级数学学科导学案

最新人教版初中七年级上册数学《分段计费与最优方案问题》教案

第4课时分段计费与最优方案问题 【知识与技能】 学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧. 【过程与方法】 通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力. 【情感态度】 让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣. 【教学重点】 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案. 【教学难点】 把生活中的实际问题抽象出数学问题. 一、情境导入,初步认识 生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言. 问题1 电价问题 据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案. 问题2水费问题 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元. 问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）

(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案. 问题3用气问题 某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来. 【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题. 二、思考探究，获取新知 探究电话计费问题（教材第104~105页探究3） 【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入. 设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？ 学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关. 设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？ 教师让两个学生分别作答，教师给予点拨： 当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元. 当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元. 【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解. 设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？ 教师可结合图进行分析，并及时与学生互动. 当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元. 当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元. 当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交88+0.19(t-350)

3.4应用题专项训练(电话计费问题)

1 3.4应用题专项训练（电话计费问题） 1：根据下面的两种移动电话计算方式表，考虑下列问题 问：（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收一样多吗？ . （用含x 的式子表示）（2） 一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？ （3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。 （4）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪一种通话方式较合算 3.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x 件，两种方案的费用分别为y 1元和y 2元. (1) 分别写出y 1，y 2所表示的等式; (2) 当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? 4.甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。 5某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电 视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100 元，丙种每台2500元. 【1】若该商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； 【2】若该商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？

最新人教版初中七年级上册数学《电话计费问题》教案

第4课时电话计费问题 1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点) 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 一、情境导入 在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？ 二、合作探究 探究点一：方案选择性问题 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)． (1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示) (2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； (2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； (3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算． 解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)． 方案一费用：200x＋16000， 方案二费用：180x＋18000； (2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)， 方案二：180×30＋18000＝23400(元)， 所以，按方案一购买较合算．

人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》教案

第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 一、教学目标 1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程． 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 二、教学重点和难点 重点：建立电话计费问题的方程模型． 难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件. 四、相关资源 五、教学过程 （一）初步探究 问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式： 你了解表格中这些数的含义吗？ 师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用． 小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费． 计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．

设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”． 问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑； 若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究． 讨论后安排学生再次思考，可适当讨论． 设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究 问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类； 若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题． 设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”． 问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费． 师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视． 教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．

实际问题与一元一次方程电话计费问题

《实际问题与一元一次方程-----计费问题》 教学目标： 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。 教学重点： 把生活中的实际问题抽象成数学问题 教学难点： 建立方程模型解决计费问题。 课 前 活 动 单 实验中学的四位老师到营业厅办理移动业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式， 如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360方式. 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 ①月使用费是固定收取； ②主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费； ③被叫免费。

教学过程： 活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。 活动二：问题探究 （1）设一个月用移动主叫为t min(t 为正整数)，列表说明：当在不同的时间围取值时，按方式一和方式二如何计费。 （2

通过计算验证你的看法。 ◆综合以上的分析，可以发现： ______________时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱． ◆回顾计费问题的探究过程，回答以下问题： （1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？ （2）方式一或方式二的选择由来决定？ （3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？ （4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？ 活动三：巩固 用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文

分段计费问题教学提纲

分段计费问题

李阿姨每月的通话时间累积不超过80分钟，王阿姨每月的通话时间累积在200分钟左右。请你帮她们分别选一种比较划算的手机卡，并通过计算说明缘由。 某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电加收0.10元。小强10月份用电情况如图，他家10月份应付电费多少元？ 练2： 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内 （含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。欢欢家上月缴水费28.5元，欢欢家上月用水多少吨？ 练3 今天，小强的爸爸在单位给家里打一个电话，共花去1.2元。小强的爸爸大约打了几分钟？ 小花住在幸福小区，春游结束后，他一个人坐出租车从学校回家，起步价6元（2.5千米内含2.5千米），超过2.5千米每增加500米加1元 (1)小花家离学校4300米.到家时,他该付车费多少元? (2)小花从学校坐出租车回家付车费14元，小花家离学校至多多少千米?

练1 某出租车公司出租汽车收费如下：里程3千米以内（含3千米）收费6元 3千米以外，每增加1千米收费1.5元 （1）小明乘出租车行驶了4千米，应付费多少元？ （2）小明爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了28.5元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？ 练2 一个地下停车场的收费标准是这样的：1小时内收3元，超过1小时，每小时收5元。李叔叔在这个停车场停车花了13元，他停了多少小时？ 练3 一种出租车的收费方式如下：4千米以内10元，4千米至15千米部分每千米收1.2元，15千米以上部分每千米加收1.6元，某乘客要乘出租车去50千米处的某地．如果乘客中途不换车要付车费多少元？ 1、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。（1）小强家上月用水25吨，应交水费多少元？ （2）小强家某个月共交水费28元，那么他家该月用水多少吨？ 2、某市内电话计费标准如下：前3分钟共收费0.22元以后每分钟计费0.11元（不足1分钟的按1分钟收费）王老师给市内张教授打了9分50秒的电话，应付多少元电话费？ 3、某市出租车计价是4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元。（1）小张家距外婆家35千米，他坐出租车到外婆家需多少元？（2）姐姐从家到少年宫坐出租车，付车费15元，从家到少年宫最多几千米？

电话计费教学设计详细

3.4 实际问题与一元一次方程（3） 电话计费问题 教材: 义务教育教科书（人教版）七年级数学上册 设计理念: 从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。 学情分析: 从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。 教材知识地位作用 《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。 学习目标 知识与技能 1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。 2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。 数学思考 1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。 3、渗透分类讨论的数学思想。 解决问题 会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。 情感态度与价值观 1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。

(完整版)初中教案(教师资格证)

《合并同类项》教案 一、教学目标 【知识与技能】理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法则来化简整式。 【过程与方法】在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。 【情感态度价值观】在积极参与教学活动，获得成功的体验。培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。 二、教学重难点 重点：同类项的概念和合并同类项的法则 难点：学会合并同类项 三、教学过程 (一)创设情境，引入课题 请一位同学报一个关于x的一位或两位整数，老师和另一位同学比赛，看谁先求出正确的答案. (二)积极思考，探求新知 1.观察图片中给出的一些单项式，看一看，把它们分分类;说一说，你这样分的理由。 2.找一找，它们有什么共同的特点： (1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数相等 注：几个常数项也是同类项. 3.归纳： 多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数相等的项，叫做同类项. 4.问题探究一：同类项可以加减运算吗? 有甲、乙两块长方形木块，他们的长、宽、高如图所示,求两块木块的体积和。 5.归纳： (1)定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. (2)法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 (三)应用新知

(四)课堂小结，布置作业 小结：通过本节课的学习你有什么收获?合并同类项的法则是什么? 作业：课件上的第一、二题 四、板书设计 《加减消元法-解二元一次方程组》教案 一、教学目标 【知识与技能】 在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想，并能正确运用加减消元法解方程组。 【过程与方法】 通过小组合作、讨论的过程，学生的交流表达能力，归纳总结能力，以自学能力可以得到提升。【情感态度与价值观】 在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。 二、教学重难点 【重点】 掌握加减消元法解方程组。 【难点】 正确的运用加减消元法解方程组。 三、教学过程 (一)导入新课 师：同学们，前面我们学习了解方程组，大家还记得是什么方法吗? 生：代入消元法 师：非常正确，下面同学们看看黑板上这道题如何做?

3.4实际问题与一元一次方程(3)教学设计

3.4 实际问题与一元一次方程（3） ----电话计费问题 延津县初级中学杨健康 一、内容和内容解析 1、内容 建立方程模型解决电话计费问题。 2、内容分析 而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。 数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，便会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在知识潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型。 二、目标和目标解析 1、目标： （1）．体验建立方程模型解决问题的一般过程； （2）．体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从

而最终得到整体的话费选择方案。 达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：在什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型---方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性、、、、、、 三、教学问题诊断分析 从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。 四、教学支持条件分析 根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，可借助ppt工具，将两种计费的变化转化为图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论。 五、教学过程设计 （一）创设情景，导入新课 我听说，我们七（2）班的孩子特别聪明！那么，你们能否帮我一个小忙呢？是这样的，前几天我的朋友给我介绍了两种移动电话卡，我也拿不准注意了。这两种移动电话卡的具体业务如下表： 【设计意图】通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。（二）问题诱导，探究新知 1、对问题的初步探究： 问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：【课件出示表格和问题。】

电话计费问题教案

课题：§3.4实际问题与一元一次方程 探究3 电话计费问题（教学设计） 一、内容和内容分析 1、内容 建立方程模型解决电话计费问题 2、内容分析 （1）电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要。本课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。 （2）在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。 （3）本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型 二、目标和目标解析 1、目标 （1）体验建立方程模型解决问题的一般过程 （2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案。 达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型——方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性，等等。 三、教学问题诊断分析 学生通过前面的学习，已熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话计费问题”这样的综合问题，还缺乏解决经验，容易无所适从或片面理解。学生可以发现计费选择依赖于主叫时间，需要进行分类，但缺乏系统有效的分类方法，出现分类不准确问题。同时学生对于这种生活化的问题，习惯于使用生活化原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，利用数学原理来解释问题的意识。因此本节课，需要对学生思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面进行清晰的梳理和规范。 本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。 四、教学支持条件分析 根据本节课内容特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，借助信息技术工具，将两种计费方式的变化转化为图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论。 在课堂中应用希沃授课助手、希沃白板对学生独立和合作的探究结果进行投屏，实现师生互动、生生互动。 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课

初中数学七年级上册电话计费问题(教案)教学设计

第4课时电话计费问题 教学目标 1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点) 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 教学过程 一、情境导入 在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？ 二、合作探究 探究点一：方案选择性问题 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带 每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)． (1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示) (2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； (2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可

得到选择哪种方案更合算； (3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算． 解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)． 方案一费用：200x＋16000， 方案二费用：180x＋18000； (2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)， 方案二：180×30＋18000＝23400(元)， 所以，按方案一购买较合算． (3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带． 则20000＋200×10×90%＝21800(元)． 方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案． 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A) 计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟． (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)你认为采用哪种方式比较合算？ 解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；

实际问题与一元一次方程电话计费问题

《实际问题与一元一次方程-----电话计费问题》 教学目标： 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。 教学重点： 把生活中的实际问题抽象成数学问题 教学难点： 建立方程模型解决电话计费问题。 课前活动单 实验中学的四位老师到营业厅办理移动电话业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式， 如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360 方式.

教学过程： 活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。 活动二：问题探究 （1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 ______________时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱． ◆回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题： （1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？ （2）方式一或方式二的选择由来决定？ （3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？ （4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？

活动三：巩固 用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 跟踪练习 1） A. 神州行较便宜. B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜. C. 全球通较便宜. D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜. 2、为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( ) A. 18立方米 B. 8立方米 C. 28立方米 D. 36立方米 3、一个四位数，其个位数字为2。若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，这个四位数是多少________。 4、中国民航规定：乘坐飞机，一名旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35kg行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，该旅客的机票价是_______元。 5、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是_______元

3.4 第4课时 电话计费问题2 精品教案(大赛一等奖作品)

3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时电话计费问题 教学目标: 通过对这种电话计费问题的探究学习,掌握分段计算的技巧,为今后学习函数知识奠定基础,同时也发展学生分析思维能力. 教学重难点: 1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段. 2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式. 教学过程: 一、问题呈现 课本P104探究3: 下表是两种移动电话计费方式. 问题:(1)设一个月内移动电话主叫t min(t是正整数).根据上表,列表说明,当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法. 探究:(1)学生阅读课本P104~P105的分析及解题过程. (2)交流阅读课本后的体会和收获.

(3)检验阅读课本上解题分析的效果: ①列出当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二的计费. ②为什么要这样分t的时间范围? ③在每个时间范围内,方式一、方式二的计费如何变化? ④如何确定两种方式的计费相同时t的值? ⑤如何选择较省钱的计费方式? (4)解题过程小结:由于按方式一,主叫时间超过150 min,计费由58元随主叫时间的增加而增加,所以当时间t在150和350之间必有一个t的值使方式一与方式二的计费相等,都是88元,这是回答题目问题(1)列表的一个依据,也是如何选择较省钱计费方式的依据. (5)验证: 二、反馈练习 甲、乙两种型号货车出租价格如下表: (1)设运输货物里程为s km,根据上表列表说明,当s在不同范围内取值时,甲、乙两种货车如何

《电话计费问题》教学设计

3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题 教学目标： 1.体验建立方程模型解决问题的一般过程学模型。 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。 教学重点： 1.探究实际问题转化成数学方程的思想方法。 2、列方程解决实际问题。 教学难点：在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。 教学过程 一.设计问题，导入新课 师：某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？让一个学生上讲台板演 二、探究问题讲授新课 师：（ppt出示电话计费表格）下表给出的是两种移动电话的计费方式，请认真观察表格，你了解表格中这些数字的含义吗？这节课我们一起来研究电话计费问题 （生一分钟观察表格） 生：第一种计费方式每月要花58元钱，可以打150分钟的电话，超过150分钟后，每分钟收费0.25元。第二种计费方式每月要花88元钱，可以打350分钟，超过350分钟后，每分钟收费0.19元。 师：这个同学的理解正确吗？其他同学还有补充吗？ 生：两种方式接电话都不花钱。 师：很好。两位同学理解的很到位。（师生一起鼓掌）

师：（PPT展示两种计费方式）设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费。 师：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 生1：要看打电话的时间是多少（学生一起发言） 生2：打电话的时间不一样，收费是不一样的。得分情况讨论。 师：我们打出的电话的时间叫做主叫时间，即收费标准“与主叫时间相关”，对吗？ 生：（齐答）对！ 师：前面同学说的很好，我们需要根据主叫时间来分情况讨论话费。师：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．（ppt展示分情况讨论的表格）（生观察表格） 师：那么当150< t <270分和270< t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？

实际问题与一元一次方程--电话计费问题 反思

3.4.3实际问题与一元一次方程----电话计费问题《教学反思》 本节课主要是将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列出方程解决问题。探究是本节课的关键，不断的提出问题，通过问题串找出题目的切入点，通过一个个问题的解答完成探究的过程。 通过本节课的教学，我的胜利之处是： 1、分析引导比较到位，语言精简，严格。 2、充分发挥学生的主体作用，耐烦的引导学生思考问题探究问题，让学生自觉参与到课堂中来。鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用精炼的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能在例外的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识。 3、探究方式灵敏，以培养学生的创新精神。探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。 不足之处是：1、问题情境创设的不够详尽以及有吸引力，使得例题还是过于抽象。2、借助数轴直观表达两种收费方式的时候，不够精细详尽，没有达到预期效果。3、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。4、过高估计学生，导致对学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。5、学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，虽然许多个别回答非常精彩，但仍需注意讨论形式的变化，让学生从合作学习中有所提高。以上是对本节课的反思，预期想要渗透给同学们的特值法和分类讨论思想以及类比法都在一定程度上得以实现，但是过程还是有很多的小无意，从不完善中收获经验总结得失，运用到以后的教学中，相信我的课堂会更加精彩。 1/ 1

七年级数学学案分段计费问题

3.4.5实际问题与一元一次方程——分段计费问题 1.昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元。 （1）若乘坐出租车2.5公里，则应缴元车费； （2）若乘坐出租车8公里，则应缴元车费； （3）小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26 元，求学校到小明家的路程？ 2.两种移动电话计费方式如下表所示： 问题：(1)一个月内在本地通话200分和300分, 按两种计费方式各须交费多少元? (2)对于某个本地通话时间,会出现两种 计费方式的收费一样的情况吗? 3.某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。 （1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，应缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费； （2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费； （3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费； （4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？

4.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值． （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元. 5. 某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？ 6. “水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）． 某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问： （1）该企业三、四两个月共用水多少吨？ （2）这两个月平均用水费用每吨多少元？

3.4电话计费问题(探究3)

3.4一元一次方程用应（探究3电话计费问题） 湖北省武穴市第三实验中学朱润枝 教学目的：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法； 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力； 教学重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。 教学难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。 教学过程： 一、自主学习： 1．列一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程是? 2．出租车起步价（3千米以内）8元，超过的部分每千米1.5元，小明乘车坐了x千米的路程。 （1）请写出他应该支付费用的表达式；（2）若他乘坐了10千米应支付元； （3）若他支付了35元，则他乘坐了千米。 3. 在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费方式吗？下面探究3有两种移动电话计费方式： 二、合作探究： （1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。 (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。 分析：（1）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费是首先要看主叫是否超过限定时间。 因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同的时间划分点。 计费少也会发生变化。小面比较不同时间内方式一和方式二的计费情况：①当t小于或等于150时，方式计费少； ②当t从150增加到350时，按方式一计费由元增加到元，而按方式二的计费一直是元。因此，当t大于150且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等。列方程：，解得：t= 因此主叫时间恰好是min，按两种方式的计费相等，都是元； 如果主叫时间，按方式一计费少；如果主叫时间，按方式二计费少； ③当t=350时，按方式计费少； ④当t大于350时，可以看出按方式一的计费为加上超过350min部分的超时费元，按方式二的计费为88元加上超过350min 部分的超时费元，可以看出方式的计费少。 综合以上分析，可以发现：时，选择方案一省钱；时，选择方案二省钱。 选择具体数据，验证一下你的发现是否正确。 三、总结规律： 归纳小结：请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？ 四、巩固提高： 1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 2、随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，某移动通讯公司升级了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然 后每通话一分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，通话每分钟付话费0.6元。根据上述资料，（1）写出y1，y2与x之间的关系式（即等式）（2）你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？ 3 （1 （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗?

分段计费问题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 例1 电话费 某移动公司有两种手机卡，采用的收费标准见下表： 李阿姨每月的通话时间累积不超过80分钟， 王阿姨每月的通话时间累积在200分钟左右。请你帮她们分别选一种比较划算的手机卡，并通过计算说明缘由。 某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电加收0.10元。小强10月份用电情况如图，他家10月份应付电费多少元？ 练2： 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内 （含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。欢欢家上月缴水费28.5元，欢欢家上月用水多少吨？

练3 今天，小强的爸爸在单位给家里打一个电话，共花去1.2元。小强的爸爸大约打了几分钟？ 小花住在幸福小区，春游结束后，他一个人坐出租车从学校回家，起步价6元（2.5千米内含2.5千米），超过2.5千米每增加500米加1元 (1)小花家离学校4300米.到家时,他该付车费多少元? (2)小花从学校坐出租车回家付车费14元，小花家离学校至多多少千米? 练1 某出租车公司出租汽车收费如下：里程3千米以内（含3千米）收费6元3千米以外，每增加1千米收费1.5元 （1）小明乘出租车行驶了4千米，应付费多少元？ （2）小明爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了28.5元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？ 练2 一个地下停车场的收费标准是这样的：1小时内收3元，超过1小时，每小时收5元。李叔叔在这个停车场停车花了13元，他停了多少小时？