大学物理学第三版课后习题参考答案
大学物理学第三版课后习
题参考答案
Modified by JEEP on December 26th, 2020.
习题 1
选择题
(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r
的端点处，其速度大小为
(A)dt dr (B)dt r d
(C)dt
r d |
|
(D) 22)()(dt dy dt dx +
[答案：D]
(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度
(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案：D]
(3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为
(A)
t R t R ππ2,
2 (B) t
R
π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R
π
[答案：B]
填空题
(1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。
[答案： 10m ； 5πm]
(2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。
[答案： 23m·s -1 ]
(3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V
的关系是 。
[答案： 0321=++V V V
]
一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：
(1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。
解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。
下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动
（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）
解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为
t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。
在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零
(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。
解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；
(3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；
(4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 ｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和d d r t 有无不同 t d d v 和t
d d v 有无不同其不同在哪里试举例说明．
解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r
-=?； （2）
t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t
s d d . t
r
d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t
?r ?t r t d d d d d d r
r
r += 式中
t
r
d d 就是速度在径向上的分量， ∴
t
r t d d d d 与r 不同如题图所示
. 题图
(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t
v d d 是加速度a 在切向上的分量.
∵有ττ
(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以
式中
dt dv
就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出
r ＝2
2
y x +，然后根据v =t
r
d d 及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的
分量，再合成求得结果，即
v =2
2
d d d d ??
?
??+??? ??t y t x ，a =
2
22
2
22
d d d d ???
? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
j y i x r
+=，
故它们的模即为
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在题中已说明t
r
d d 不是速度的模，而
只是速度在径向上的分量，同样，22d d t
r
也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
的一部分???
?
??????? ??-=2
22d d d d t r t r a θ径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向
（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r
及速度v 的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献。
一质点在xOy 平面上运动，运动方程为
x =3t +5, y =
2
1t 2
+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出
t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；
(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算
t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬
时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
解：（1） j t t i t r
)4321()53(2-+++=m
(2)将1=t ,2=t 代入上式即有
(3)∵ 0454,1716r i j r i j =-=+
∴ 104s m 534
201204-?+=+=--=??=j i j
i r r t r v
(4) 1s m )3(3d d -?++==j t i t
r
v
则 j i v
734+= 1s m -? (5)∵ j i v j i v
73,3340+=+=
(6) 2s m 1d d -?==j t
v
a
这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。
质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -?，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值．
解： ∵ x
v v t x x v t v a d d d d d d d d ===
分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得
由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c
∴ 13s m 252-?++=x x v
已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．
解：∵ t t
v
a 34d d +==
分离变量，得 t t v d )34(d +=
积分，得 122
34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c
故 22
34t t v +=
又因为 22
3
4d d t t t x v +==
分离变量， t t t x d )2
3
4(d 2+=
积分得 2322
1
2c t t x ++=
由题知 0=t ,50=x ,∴52=c
故 52
1232++=t t x 所以s 10=t 时
一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少
解： t t
t t 18d d ,9d d 2====
ωβθω (1)s 2=t 时， 2s m 362181-?=??==βτR a
(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有
即 βωR R =2 亦即 t t 18)9(22= 则解得 9
2
3=t 于是角位移为
质点沿半径为R 的圆周按s ＝2021
bt t v -的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧
长,0v ，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数值上等于b ．
解：（1） bt v t
s
v -==
0d d 则 2
4
02
22
)(R
bt v b a a a n
-+=+=τ 加速度与半径的夹角为 (2)由题意应有
即 0)(,)(4
02
402
2
=-?-+=bt v R
bt v b b ∴当b
v t 0
=
时，b a = 飞轮半径为0.4 m ，自静止启动，其角加速度为β= rad ·2s -，求t ＝2s 时边缘上各点的
速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解：当s 2=t 时，4.022.0=?==t βω 1s rad -? 则16.04.04.0=?==ωR v 1s m -?
一船以速率1v ＝30km ·h -1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v ＝40km ·h -1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少在艇上看船的速度又为多少
解：(1)大船看小艇，则有1221v v v
-=，依题意作速度矢量图如题图
(a)
题图
由图可知 12
22121h km 50-?=+=v v v
方向北偏西 ?===87.364
3
arctan arctan
21v v θ (2)小艇看大船，则有2112v v v
-=，依题意作出速度矢量图如题图(b)，同上法，得
方向南偏东o
36.
87
.