一、填空、选择、判断:
1. 一线性时不变系统,输入为 x (n )时,输出为y (n ) ;
则输入为2x (n )时,输出为 2y(n) ;输入为
x (n-3)时,输出为 y(n-3) 。
2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为
252)1(8)(22++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,2121-=-=z z ;
系统的稳定性为 不稳定 。
3.
4. 对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就
是 时域离散信 信号,再进行幅度量化后就是 数字 信号。
5. 单位脉冲响应不变法缺点 频谱混迭 ,适合____低通
带通 滤波器设计,但不适合高通带阻 滤波器设计。
6. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比
雪夫滤波器 、 椭圆滤波器。
7. FIR 数字滤波器的单位取样响应为 h(n), 0≤n≤N -1, 则其
系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。
8. 对于N 点(N =2L )的按时间抽取的基2FFT 算法,共需
要作 2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。
9. 从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真
还原,采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为:
fs>=2f max 。
10. 已知一个长度为N 的序列x(n),它的离散时间傅立叶变换
为X (e jw ),它的N 点离散傅立叶变换X (K )是关于X
(e jw )的 N 点等间隔 采样 。
11. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X (K ),则X (K )
=()7
0()nk N n X k x n W ==∑。
12. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计,它的主要
缺点是频谱的 交叠 所产生的现象。
13. 若数字滤波器的单位脉冲响应h (n )是奇对称的,长度
为N ,则它的对称中心是 (N-1)/2 。
14. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗
时,所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ,阻带衰
减比较 小 。
15. 无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路,
因此是 递归 型结构。
16. 若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N=
8 。
17. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关,还与窗的 采样点数 有关
18. D FT 与DFS 有密切关系,因为有限长序列可以看成周期
序列的 主值区间截断 ,而周期序列可以看成有限长序列
的 周期延拓 。
19. 对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)
表示,其数学表达式为x m (n)= x((n-m))N R N (n)。 20. 对按时间抽取的基2-FFT 流图进行转置,并 将输入变输
出,输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT 流图。
21. 线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。
22. 用DFT 近似分析模拟信号的频谱时,可能出现的问题有
混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。
23. 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型,直接
Ⅱ型, 级联型 和 并联型 四种。
24. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ,每次
复数加需要1μs ,则在此计算机上计算210点的基2 FFT
需要 10 级蝶形运算,总的运算时间是______μs 。
25. 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T
ω=Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟
频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2
tan(2ωT =Ω。 26. 线性非时变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系
统函数H(z)的所有极点都在 单位圆内 。
27. 线性相位 FIR 滤波器的单位取样响应 h(n)是 偶 对称或 奇 对称的。当线性相位FIR 数字滤波器满足偶
对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为
)1()(n N h n h --=,此时对应系统的频率响应)()()(ω?ωωj j e H e H =,则其对应的相位函数为ωω?21)(--=N
。
28. 快速傅里叶变换(FFT )算法基本可分为两大类,分别是:
时间抽取法 ; 频率抽取法 。
29. 周期序列之所以不能进行Z 变换,是因为周期序列不满足
条件∑∞
-∞=∞ 30. 判定某系统为稳定系统的充要条件是:时域满足条件 ∑∞ -∞=∞ 稳定系统,H(z) 的收敛域包括单位圆;对于因果稳定系 统,H(z) 的收敛域为:1 ≦|z|≦∞ ; 32. 一个因果数字系统,如果系统的极点位于Z 平面的单位圆内范围,则该系统是稳定的 33. 我们可以从三个角度用三种表示方式来描述一个线性时 不变离散时间系统,它们是差分方程、单位抽样响应,和 系统函数。 34. 数字频率只有相对的意义,因为它是实际频率对采样频率的归一化。 35. 在序列是无限长的情况下,序列傅氏变换存在,但其 DFT 不存在。 36. 某系统函数在单位圆外有极点,但它却是稳定的,则该系 统一定是非因果的。 37.判定某系统为因果系统的充要条件是:时域满足条件h(n) ≡0(n<0 时),等效于在频域满足条件:R1<|z|≦∞38.两个有限长序列x1(n),0≤n≤33和x2(n),0≤n≤36,做 线性卷积后结果的长度是 70 。 39.D FT是利用nk W的对称性、可约性和周期性三个固有 N 特性来实现FFT快速运算的。 40.I IR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四 项组成。(ΩcΩstδcδst) 41.FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两 种设计方法,其结构有横截型(卷积型/直接型) 、级联型和频率抽样型(线性相位型)等多种结构。 1.( ╳)因果系统一定是稳定的系统。 2.( ╳)并联型结构可以单独调整零点位置。 3.( √)同一系统函数,可以有不同形式网络结构。 4.( √)脉冲响应不变法不适合设计高通数字滤波器。 5.( )FFT可以计算IIR滤波器,以减少计算量。 6.( ╳)模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进 行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可以了。 7.( ╳)已知某离散时间系统为)3 n x x n y,则该 =n T (+ )] 5( = ( [ ) 系统为线性时不变系统。 8.( ╳)一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换 (DTFT),也就能对其做DFT变换。 9.( √)用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时,预 畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。10.(╳)阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一 旁瓣幅度峰值之比。 11.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。(×) 12.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数 序列。(×) 13.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。(√) 14.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关 系。(×) 15.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中(通带或阻 带)具有等波纹特性。(×) 16.只有FIR滤波器才能做到线性相位,对于IIR滤波器做不 到线性相位。(×) 17.在只要求相同的幅频特性时,用IIR滤波器实现其阶数一 定低于FIR阶数。(√) 18.在IIR数字滤波器的设计中,用脉冲响应不变法设计时, 从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性的。 (√) 19.在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信 号频谱的周期延拓。(√) 20.x(n)=cos(w0n)所代表的序列一定是周期的。(×) 21.y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。(√) 22.用窗函数法设计FIR数字滤波器时,改变窗函数的类型可 以改变过渡带的宽度。(√) 23.有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆 上的N点等间隔取样。(√) 24.一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是: 系统函数H(Z)的极点在单位圆内。(×) 25.有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。 (×) 26.x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和。 (×) 27.用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时,加窗会造成吉布 斯效应。(√) 28.在IIR数字滤波器的设计中,用双线性变换法设计时,从 模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性的。 (×) 29.在频域中对频谱进行抽样,在时域中,所得抽样频谱所对 应的序列是原序列的周期延拓。(√) 30.有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时,则滤波器具有严 格的线性相位特性。(√) 31.y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。(×) 32.x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关; x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。 (×) 33.在N=8的时间抽取法FFT运算流图中,从x(n)到x(k)需3 级蝶形运算过程。(√) 34.用频率抽样法设计FIR数字滤波器时,基本思想是对理想 数字滤波器的频谱作抽样,以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。(√) 35.用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR 数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行,后者在频域中进行。(√) 36.用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加大窗函数的长度可 以减少过渡带的宽度,改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。(√) 37.一个线性时不变的离散系统,它是因果系统的充分必要条 件是:系统函数H(Z)的极点在单位圆外。(×)38.一个线性时不变的离散系统,它是稳定系统的充分必要条 件是:系统函数H(Z)的极点在单位圆内。(√)39.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。 ( ×) 40.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。 ( ×) 41.序列的傅里叶变换是周期函数。( √) 42.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。 ( ×) 43.F IR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现 线性相位。(√) 44.用矩形窗设计FIR滤波器,增加长度N可改善通带波动和 阻带衰减。(×) 45.采样频率fs=5000Hz,DFT的长度为2000,其谱线间隔 为2.5Hz。(√) 46.I IR滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地方。 (√) 47.正弦序列sin(nw0)不一定是周期序列。 (√) 48. F IR 滤波器主要采用非递归结构,不存在稳定性问题。 ( √ ) 49. 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信 号处理,只要增加一道采样的工序就可以了。 ( × ) 50. 在FIR 滤波器中,带内最大肩峰比H(0)高8.95%。 ( √ ) 1. δ(n)的z 变换是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2. 用双线性变法进行IIR 数字滤波器的设计,从s 平面向z 平面转换的关系为s= C 。 A. 1 111z z z --+=- B. 1111z z z ---=+s C. 11211z z T z ---=+ D. 1 1211z z T z --+=- 3. 序列x 1(n )的长度为4,序列x 2(n )的长度为3,则它 们线性卷积的长度是 ,5点圆周卷积的长度是 B 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 4. 在N=64的基2时间抽取法FFT 运算流图中,从x(n)到 X(k)需 C 级蝶形运算过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 5.X(n)=u(n)的偶对称部分为( A )。 A. 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n) 6.下列关系正确的为( B )。 A.∑ =- = n k k n n u ) ( ) (δ B. ∑∞ =- = ) ( ) ( k k n n uδ C.∑ -∞ =- = n k k n n u) ( ) (δ D. ∑∞ -∞ =- = k k n n u) ( ) (δ 7.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是( B ) A.时域为离散序列,频域也为离散序列 B.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 8.脉冲响应不变法( B ) A.无混频,线性频率关系 B.有混频,线性频率关系C.无混频,非线性频率关系 D.有混频,非线性频率关系 9.双线性变换法( C ) A.无混频,线性频率关系 B.有混频,线性频率关系C.无混频,非线性频率关系 D.有混频,非线性频率关系 10.对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是( D ) A.时域连续非周期,频域连续非周期 B.时域离散周期, 频域连续非周期 C.时域离散非周期,频域连续非周期 D.时域离散非周期,频域连续周期 11.设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为 ( C ) A.当n>0时,h(n)=0 B.当n>0时,h(n)≠0 C.当n<0时,h(n)=0 D.当n<0时,h(n)≠0 12.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,则 只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 13.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为 y(n)=R3(n),则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 14.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系 统?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 15.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数 的收敛域包括( A )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 16.已知序列Z变换的收敛域为|z|<1,则该序列为 ( C )。 A.有限长序列 B. 无限长右边序列 C.无限长左边序列 D. 无限长双边序列 17.实序列的傅里叶变换必是( A )。 A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.奇函数 D.偶函数 18.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原 序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 19.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与 ( D )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.N/2log2N 20.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是 ( A )。 A.FIR滤波器主要采用递归结构 B.IIR滤波器不易做到线性相位 C.FIR滤波器总是稳定的 D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器 21.设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1),其频率 响应为( A ) A.H(e jω)=2cosω B. H(e jω)=2sinω C. H(e jω)=cosω D. H(e jω)=sinω 22.若x(n)为实序列,X(e jω)是其离散时间傅立叶变换, 则( C ) A.X(e jω)的幅度合幅角都是ω的偶函数 B.X(e jω)的幅度是ω的奇函数,幅角是ω的偶函数 C.X(e jω)的幅度是ω的偶函数,幅角是ω的奇函数 D.X(e jω)的幅度合幅角都是ω的奇函数 23.计算两个N1点和N2点序列的线性卷积,其中N1>N2, 至少要做( B )点的DFT。 A. N1 B.N1+N2-1 C. N1+N2+1 D. N2 24. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1) 是( C )。 A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR,后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR 二、请认真复习作业。 ============================================================ ========= 一、如何复习? 本次考试有六大题型(填空、选择题、判断题、简单计算、分析画图及综合设计题),其中填空选择判断题涉及的范围,基本完全覆盖了教材中第一章到第七章的主要内容,包括基本概念、基本方法、基本性质等。 因此,如何复习?一句话,理解、掌握基本概念和基本方法。以这些客观题为线索,结合教材内容,作适当展开。 上面的填空题、选择题、判断题只是告诉大家,题型涉及范围比较广,而且都是基本概念和基本方法问题。任何一道题,换一种说法,或者换一个侧面,或者换一个参数,就成为了另一道题,所以不能硬背,而应该注重理解和掌握。 二、其它考点 1、z变换 定义,常用典型序列的z变换,收敛域ROC的性质, z 变换性质,反z变换的计算,DTFT与z变换的关系。 基本要求:用留数法、部分分式展开法求z反变换。 2、卷积计算。如何利用DFT的方法计算线性卷积?这个问题设计内容较为复杂,需要理解线性卷积与循环卷积之间的关系,理解循环卷积与DFT之间的关系。 3、FFT作为DFT的快速算法,要求会画8点按时间抽取、8点按频率抽取的蝶形图。 4、系统方框图表达式,根据系统的传递函数(或差分方程)绘制系统的方框图及其等价结构图,或者反过来,根据系统的方框图表达式,求系统的传递函数,进而求频率响应或者系统的单位冲激响应等。 5、数字滤波器设计中的基本问题:脉冲响应不变法变换公式、双线性变换公式、指标转换公式, 6、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,如何选择合适的窗函数? 数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN# 数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为 。 2、研究一个周期序列的频域特性,应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器,其单位脉冲响应h (n )必须满足条件: ; 。 4、借助模拟滤波器的H (s )设计一个IIR 高通数字滤波器,如果没有强调 特殊要求的话,宜选择采用 变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析,则第 根和第 根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ,则可判断该滤波器 另外 必有零 点 , , 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义: DSP ,IIR ,DFT 。 8、数字频率只有相对的意义,因为它是实际频率对 频率 的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时,如果想方便对系统频响的零点进行控制和调 整,那么常用的IIR 数字滤波器结构中,首选 型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x (n ) ,通过单位脉冲响应h (n )的长度 为M 的FIR 滤波器,其输出序列y (n )的长度为 。若用FFT 计算x (n ) *h (n ) ,那么进行FFT 运算的长度L 应满 足 。 12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理, 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、,W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某 由此可看出,该序列的时域长度 是 ,M W 因子等于 , 变换后数字频域上相邻两个频率样点 之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为 ,是模拟频率Ω对 (s f )的归一化,即ω= 。 15、在极点频率处,)(ωj e H 出现 ,极点离单位圆越 ,峰值 越大;极点在单位圆上,峰值 。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中,系统函数表达式中1-z 《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 (一) 离散时间信号 (1)基本概念 信号:信号传递信息的函数也是独立变量的函数,这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号:在某个时间区间,除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号:是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号:时间上不连续,幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号:幅度量化,时间和幅度均不连续。 (2)基本序列(课本第7——10页) 1)单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2)单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3)矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4)实指数序列 ()n a u n 5)正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6)复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= (3)周期序列 1)定义:对于序列()x n ,若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列,记为()x n ,N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定(课本第10页) 2)周期序列的表示方法: a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3)周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列,以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加,即可得到周期序列()x n ,即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时,()()()N x n x n R n = 当L N <时,()()()N x n x n R n ≠ (4)序列的分解 序列共轭对称分解定理:对于任意给定的整数M ,任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和,即数字信号处理试卷
数字信号处理知识点总结
数字信号处理复习题及参考答案