生物统计中的多重比较与显著差异标注方法

多重比较中字母标注方法

显著性检验：采用SPSS或其它数据统计软件进行，得到任意两个平均值间的显著性关系。

字母标注：

1. 首先将所有平均值由大到小排序。

2. 在最大的平均值后标字母a；

3. 以最大的平均值与居于第二的平均值对比，如显著，则标字母b（即不同字母），不显著，标字母a（即相同字母）；

4. 当标不同字母时，再以标有不同字母的平均值为标准，与大于该平均值的平均值从小到大依次比较，差异不显著者标相同字母，到所有不显著的平均值中最大者时停止（即比显著者小的最大平均值）；

5. 以标有相同字母的最大平均值为基础，向小的平均值变小方向比较，如差异不显著，标相同字母，差异显著，标不同字母。当出现标不同字母时，按4中方法继续朝平均值变大方向比较。

6. 如此反复进行，直到最小的一个平均值标有字母为止。

一般地，当在0.05水平上显著时，标小写字母；当在0.01水平上显著时，标大写字母。

用SPSS进行单因素方差分析报告和多重比较

SPSS——单因素方差分析 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数

3 40 35 35 38 34 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口

3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 图1-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.

人教新课标版-语文-高二-语文人教必修5检测 4-13宇宙的未来

一、基础巩固 1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是() A．崩溃．(kuì)坍．缩(tān) 混．沌(hún) 臭名昭．著(zhāo) B．倚．重(yǐ) 咒．语(zòu) 隘．道(ài) 模棱．两可(lénɡ) C．螺旋．(xuán) 拯．救(zhěnɡ) 恍．惚(huǎnɡ) 不可逾．越(yú) D．沮．丧(jǔ) 耶稣．(sū) 诘．问(jí) 头昏脑涨．(zhànɡ) 【解析】A项，“混”读hùn；B项，“咒”读zhòu；D项，“诘”读jié。 【答案】 C 2．下列词语中，没有错别字的一项是() A．暴涨频道大错特错置若妄闻 B．尴尬溢出臭名昭著不可思议 C．膨胀撼卫感恩戴德迫不及待 D．迄今幅射微不足道一筹莫展 【解析】A项，妄—罔；C项，撼—捍；D项，幅—辐。 【答案】 B 3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是() A. 经过改革开放三十多年的洗礼，中国经济总量从占全球2%增长到10%， 成为世界第二大经济体，这令许多西方国家刮目相看，国人为此也沾沾自喜 ．．．．。 B．某省因出台在高考中为见义勇为者加分的政策，于是就有了许多人为此 申报多年前的案例，因不被认可，有的便上诉到公安机关，其滑稽程度可见一斑 ．．．．。 C．网球名将李娜“为钱坚持比赛”的言论一出，便饱受社会各方的指责， 但她却不以为然 ．．．．，继续做自己想做的事情，认真地打好每一场比赛。 D．一名惯偷在车站行窃后正要逃跑，两位守候多时的反扒队员突然拦住他

的去路，二人上下其手 ．．．．地将他摁倒，结果人赃俱获。 【解析】A项，沾沾自喜：形容自以为不错而得意的样子。情感色彩不对。B项，可见一斑：比喻见到事物的一少部分也能推知事物的整体。符合语境。C 项，不以为然：不认为是对的。表示不同意或否定。不合语境。D项，上下其手：比喻玩弄手法，串通作弊。褒贬不当。 【答案】 B 4．下列各句中，没有语病的一句是() A．阅览室中的书籍出现“开天窗”现象，我们可以从这一现象反映两个问题，一是阅读者素质不高，二是管理力度不够。 B．《中国质量报》曾报道，食品专家基本可以断定“一滴香”是通过合成反应及化学品直接调和的方法，营养作用十分有限，长期食用会损伤肝脏。 C．“感动中国”将镜头对准生动的现实生活，聚焦于推动当代中国发展进步的主体力量，解读了平凡中的伟大。 D．节前，拖欠农民工工资等劳资纠纷进入高发期，为了避免让“流血讨薪”的惨剧不再发生，九部委联合发力，要求确保农民工工资节前按时足额支付。 【解析】A项，句式杂糅，要么是“我们可以从这一现象发现两个问题”，要么是“这一现象反映了两个问题”。B项，成分残缺，在“调和的方法”之后加上“生产出来的”。D项，“避免让‘流血讨薪’的惨剧不再发生”多重否定不当，应改为“避免‘流血讨薪’的惨剧再次发生”。 【答案】 C 5．在文中横线处填入下列语句，衔接恰当的一项是() 如果有黑洞撞向地球，那么__________________。当然，你听到的不是声波，而是引力波，因为__________________。当黑洞靠近时，引力波会“挤压”内耳骨，产生类似照相机闪光灯充电时发出的咝咝声。尽管天文学家认为，__________________，但正常情况下，__________________。 ①引力波每时每刻都在影响着我们 ②你会听到它悄然逼近的声音 ③引力波是听不到 ④声波在真空中无法传播 A．②③①④B．②④①③

多重比较的字母标记法

多重比较的字母标记法 本届答辩刘老师反复指出多重比较字母标记法的问题，大部分人都是一头雾水，特查了一下具体标记方法。 ******************* 1）将全部平均数从大到小顺序排列，然后在最大的平均数上标上字母a； 2）将该平均数依次和其以下各平均数相比，凡差异不显著的都标字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b。 3）再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b；4）再以标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c； 5）……如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母为止。 这样各平均数间，凡有一个标记相同字母的即为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显著。在实际应用时，一般以大写字母A.B.C…… 表示α=0.01显著水平，以小写字母a.b.c……表示α=0.05显著水平。 胡乱编一个例子，假设差值大于10显著，小等于10不显著，则100与80显著，80与70不显著。100 a 80 b 79 b 78 b 70 bc 60 cd 50 d 30 e 29 e 100标a， 100与80显著80标b，

80与79不显著79标b， 80与78不显著78标b， 80与70不显著70标b， 80与60显著60标c， 60与70不显著70标c， 60与78显著78已经和60不同不标，70与50显著50标d， 50与60不显著60标d， 50与70显著70已经和50不同不标，60与30显著30标e 30与29不显著29标e

生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第六章 参数估计

第六章参数估计 6.1以每天每千克体重52 μmol 5－羟色胺处理家兔14天后，对血液中血清素含量的影响如下表[9]： y/（μg · L-1）s/（μg · L-1）n 对照组 4.20 0.35 12 5－羟色胺处理组8.49 0.37 9 建立对照组和5－羟色胺处理组平均数差的0.95置信限。 答：程序如下： options nodate; data common; alpha=0.05; input n1 m1 s1 n2 m2 s2; dfa=n1-1; dfb=n2-1; vara=s1**2; varb=s2**2; if vara>varb then F=vara/varb; else F=varb/vara; if vara>varb then Futailp=1-probf(F,dfa,dfb); else Futailp=1-probf(F,dfb,dfa); df=n1+n2-2; t=tinv(1-alpha/2,df); d=abs(m1-m2); lcldmseq=d-t*sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)/(dfa+dfb))*(1/n1+1/n2)); ucldmseq=d+t*sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)/(dfa+dfb))*(1/n1+1/n2)); k=vara/n1/(vara/n1+varb/n2); df0=1/(k**2/dfa+(1-K)**2/dfb); t0=tinv(1-alpha/2,df0); lcldmsun=d-t0*sqrt(vara/n1+varb/n2); ucldmsun=d+t0*sqrt(vara/n1+varb/n2); cards; 12 4.20 0.35 9 8.49 0.37 ; proc print; id f; var Futailp alpha lcldmseq ucldmseq lcldmsun ucldmsun; title1 'Confidence Limits on the Difference of Means'; title2 'for Non-Primal Data'; run; 结果见下表： Confidence Limits on the Difference of Means for Non-Primal Data F FUTAILP ALPHA LCLDMSEQ UCLDMSEQ LCLDMSUN UCLDMSUN 1.11755 0.42066 0.05 3.95907 4.62093 3.95336 4.62664 首先，方差是具齐性的。在方差具齐性的情况下，平均数差的0.95置信下限为3.959 07，置信上限为4.620 93。0.95置信区间为3.959 07 ~ 4.620 93。 6.2不同年龄的雄岩羊角角基端距如下表[27]： 年龄/a y/cm s/cm n

哈佛大学生物统计学硕士专业有哪些优势

哈佛大学生物统计学硕士专业有哪些优势 2018年哈佛大学生物统计学硕士专业优势： 哈佛大学的生物统计学学院提供了一个无与伦比的环境，以在统计科学方面进行研究和教育，同时处于造福世界人口健康的前沿。 我们的教师是发展统计方法的领导者，用于临床试验和观察研究，研究环境，和基因组学/遗传学。 我们的毕业生拥有优秀的分析和计算能力，在学术界、行业、政府以及其他领域都有广泛的职业发展。 我们在计算生物学、定量基因组学和海量数据分析方面的创新方法在理论和应用上得到了深入的研究。 我们独特的社区在哈佛医学院、达纳-法伯癌症研究所和波士顿 的世界级医院提供了无数的资源和合作机会。 有了丰富的创新史，哈佛大学的生物统计学系为学生们提供了一个绝佳的机会，让他们加入到我们的传统中，来解决公共卫生、生 物医学研究和计算生物学方面的最大挑战。我们的项目为学生提供 了在统计理论和方法以及计算方面的严格训练，并利用他们在课堂 上学到的东西来解决现实世界中的重要问题。 2018年哈佛大学生物统计学硕士项目介绍： 生物统计学硕士项目在统计理论基本知识方面，在医学与公共卫生方面规划研究，进行分析，并撰写报告，解释科学推理数值数据 的研究中，在与科学家关于相关学科协作和有效沟通的能力方面训 练学生。应用领域包括观察性研究、临床试验、计算生物学和定量 基因组学、统计遗传学、医学和公共卫生研究等领域。 该部门提供5个科学硕士课程，每一个都是为有不同背景和目标的学生设计的。

80-creditMasterofScienceinBiostatistics 提供统计理论培训和各种统计和计算方法，用于医学和公共卫生方面的应用。本课程适合学生在完成学业或硕士阶段的医学研究工作。该计划针对的是那些正在考虑在生物统计学、统计学、生物信 息学或诸如流行病学、环境卫生或医学等相关领域的博士水平工作 的学生。SM2计划也适用于那些寻求更多样化和先进的课程的学生，但他们正在考虑硕士阶段的医学研究职位。 60-creditMasterofScienceinBiostatistics 该项目培养拥有定量本科学位的学生从事大学、医院和行业应用研究职位。这个项目除了课程，需要完成一篇论文。 42.5-creditMasterofScienceinBiostatistics 为具有数学和统计背景的学生设计，在经过一年的学习后达到熟练程度，可与80学时的项目相媲美。在一个数学科学或一个定量领 域拥有硕士学位的学生可能有资格参加一年的SM计划。 80-creditMasterofScienceinCompBio&QuantitativeGenetics 该项目与流行病学系合作，为学生提供严格的量化训练和必要的技能，以成功地应对大规模公共卫生数据（大数据）在生物医学研 究中所提出的挑战。它是一个终端专业学位，这将使你能够开启生 物信息学的职业生涯。它也可以提供生物统计学，流行病学、计算 生物学等相关领域进一步博士研究的基础。 60-creditMasterofScienceinHealthDataScience 该项目为学生提供严格的定量培训和必要的管理和分析卫生科学数据的计算技能，以解决当今在公共卫生，医学和基础生物学中最 重要的问题。

多重比较方法

第3节多重比较方法

在方差分析中，当零假设被拒绝时我们可以确定至少有两个总体的均值有显著差异。但要进一步检验哪些均值之间有显著差异还需要采用多重比较的方法进行分析 多重比较是对各个总体均值进行的两两比较，例如Fisher最小显著差异（Least Significant Difference，LSD）方法、Tukey的诚实显著差异（HSD）方法或Bonferroni的方法等 本节只介绍最小显著差异方法

可以用“具有共同方差的两正态总体均值是否相等的t检验方法”进行检验为了综合考虑 全部数据的离 散情况，两总 体的共同方差 不同于以前章 节 它不是仅使用 两总体自身的 样本数据得出， 而是由所考虑 因素的全部r 个水平的所有 样本数据给出， 因此检验统计 量有所不同 此共同方差， 由样本的组内 方差MSE来 估计

提出假设 检验统计量 0: =μμi j H : ≠μμa i j H 1 1MSE()?= +i j i j x x t n n

拒绝法则p-值法： 临界值法 如果-值，则拒绝≤αP 0 H a /2t t 0 H 是自由度为n T -k 时，使t 分布的上侧面积为a/2 的t 值。 a /2t

Fisher的LSD 方法 1 2 3 提出假设 :? μμ i j H 统计检验量 /2 11 LSD MSE() =+ α i j t n n 式中 如果> LSD，则拒绝H ? i j x x 拒绝法则 :≠ μμ a i j H 11 MSE() i j i j i j x x t x x n n ? =? + 或

生物统计学

生物统计学-数理统计对生命的诠释 生物统计（biostatistics）即用数理统计的原理和方法，分析和解释生物界的种种现象和数据资料，以求把握其本质和规律性。这个专业非常Interdisciplinary ，跟统计、生物信息、计算机（尤其是data mining）等关系很密切。 生统学什么？在美国的专业设置以及课程设置是怎样的？ 先从生物统计项目的开设情况说起，在美国Top30的学校中，有19所学校开设了生统的Master项目，Top70的院校中超过一半的学校均开设有Biostatistics项目。 按学院名称分类： School of Public Health - e.g. JHU, Harvard, Yale, Columbia, Emory, U Mich, Brown etc. School/ College of Medicine, Medical Center

-e.g. Duke, U Penn, WUSTL, USC, Case etc. School of Arts and Science -e.g. UCD, Connecticut etc. 这其中，大部分学校是开设在公共卫生学院下的（School of Public Health） 按项目名称分类： -MS/MA in Biostatistics -MPH/MSPH in Biostatistics MPH in Biostatistics核心课程,以Emory为例： Statistical Methods-统计方法 Statistics for Experimental Biology-统计实验生物学 Biostatistical Methods-生物统计方法 Statistical Inference-统计推断 Probability Theory-概率论 Modern Regression Analysis-现代回归分析 SAS Programming-SAS编程 Statistical Computing-统计计算 Stochastic Processes-随机过程 一般来说要求的先修课程： Multivariable Calculus-多元微积分

宇宙中各种神奇的现象大盘点

宇宙中各种神奇的现象大盘点 宇宙有很多东西都会让我们发现到更加多的不解问题，而关于宇宙的一切，相信很多科学家都在因此在不断的探索。下面是分享的太空中神奇现象，一起来看看吧。 冥王星上的冰比钢铁还要坚硬 冥王星，因为距离太阳最远，所以也是太阳系里最冷的天体。最低温度可降到华氏-390度。毋庸置疑，冥王星的表面全是冰，但是它跟地球上的冰还是有一点点区别的。因为极度的寒冷冥王星特别僵硬，事实上它比钢铁还要坚硬。 天比年长 众所周知，地球绕地轴一周是一天的时间，绕地球一周是一年的时间。每一个行星这样运转所需要的时间是不同的。一个诡异的事实是金星需要243个地球日才能绕自己的轴运动一周，但是围绕太阳却只需要225个地球日。在新的一天来临之前，一年已经过去了。 在太空里暴露肌肤会出现什么情况 人的肉体直接暴露在太空中会发生什么状况是个谜。官方的的理论是当你在太空里待上90秒以后，许多东西会伤到你的肉身。首先，太空中的气体会像刺一样膨胀，形成的气泡可以立刻让人毙命。身体里的水会汽化，嘴巴和眼睛里的水分会沸腾，肌肉里的水分则会蒸发导致膨胀。失明、冻掉鼻子、皮肤会烧伤。有趣的是，心脏和大脑还

会继续工作90秒钟。理论上来讲，在后九十秒钟以前吸一些液压氧气会让轻伤完全恢复。 地球的重量 地球的重量不是一成不变的。虽然科学家在确切的重量上还达不成一致，但是他们都同意地球因为有陨石、大气灰尘和彗星星尘每一天都在变重。据说每一年地球的重量都会增加10000-100000吨。 在太空呆着会长个儿 当一个人在太空中的时候他会长个儿。在地球上的时候，脊椎会因为重力而被压缩。但是当一个人在真空的太空中时，脊椎会尽最大可能变长。每一个宇航员在太空中大约会长2英尺。 心脏会变 除了脊椎以外，人的心脏也会改变一些才能适应太空的环境。根据太空生物学家的说法，心脏会变小，抽送的血液也会变少。当一个宇航员处于一个重力比较小的环境时，血液会从较低的部分流向心脏和大脑，这会让心脏暂时变大。这会导致血容量变大，多余的液体会以尿液的形式排出体外。但是这时心脏也会变小，抽送的血液也会变少。这就是许多宇航员回到地球以后会头晕的原因。 盘点宇宙神秘现象该领域最权威的两大专家、物理学家安德烈-林德和阿兰-古思认为，即便存在其他的宇宙，也是在离我们非常遥远的空间，我们永远不会与其发生接触;他们的同行保罗-J-斯坦哈特和尼尔-图罗克择坚持认为平行宇宙存在于不同的时间点;而马克斯-特格马克和已故科学家丹尼斯-夏默则认为其他的宇宙与我们所在的

单因素方差分析与多重比较

单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。 表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。 图5-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 1）准备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击 “0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。 图5-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

李春喜《生物统计学》第三版 课后作业答案知识分享

李春喜《生物统计学》第三版课后作 业答案

《生物统计学》第三版课后作业答案 （李春喜、姜丽娜、邵云、王文林编著） 第一章概论（P7） 习题1.1 什么是生物统计学？生物统计学的主要内容和作用是什么？ 答：(1)生物统计学（biostatistics）是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和实验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。 (2)生物统计学主要包括实验设计和统计推断两大部分的内容。其基本作用 表现在以下四个方面：①提供整理和描述数据资料的科学方法；②确定某些性状和特性的数量特征；③判断实验结果的可靠性；④提供由样本推断总体的方法；⑤提供实验设计的一些重要原则。 习题1.2 解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。 答：(1)总体(populatian)是具有相同性质的个体所组成的集合，是研究对象的全体。 (2)个体(individual)是组成总体的基本单元。 (3)样本(sample)是从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。 (4)样本容量(sample size)是指样本个体的数目。 (5)变量（variable）是相同性质的事物间表现差异性的某种特征。 (6)参数(parameter)是描述总体特征的数量。

(7)统计数(statistic)是由样本计算所得的数值，是描述样本特征的数量。 (8)效应（effection）试验因素相对独立的作用称为该因素的主效应，简称效应。 (9)互作（interaction）是指两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应。 (10)实验误差(experimental error)是指实验中不可控因素所引起的观测值偏 离真值的差异，可以分为随机误差和系统误差。 (11)随机误差(random)也称抽样误差或偶然误差，它是有实验中许多无法控 制的偶然因素所造成的实验结果与真实结果之间产生的差异，是不可避 免的。随机误差可以通过增加抽样或试验次数降低随机误差，但不能完 全消。 (12) 系统误差（systematic）也称为片面误差，是由于实验处理以外的其他 条件明显不一致所产生的倾向性的或定向性的偏差。系统误差主要由一 些相对固定的因素引起，在某种程度上是可控制的,只要试验工作做得 精细，在试验过程中是可以避免的。 (13) 准确性（accuracy）也称为准确度，指在调查或实验中某一实验指标或 性状的观测值与其真值接近的程度。 (14) 精确性（precision）也称精确度，指调查或实验中同一实验指标或性状 的重复观测值彼此接近程度的大小。 (15)准确性是说明测定值堆真值符合程度的大小，用统计数接近参数真值 的程度来衡量。精确性是反映多次测定值的变异程度，用样本间的各 个变量间变异程度的大小来衡量。

十大天体物理学发现时间将亿后停止

2010十大天体物理学发现：时间将50亿年后停止 2010年12月09日 09:53 新浪环球地理讯北京时间12月8日消息，美国国家地理网站评选出2010年度十大天体物理学发现，宇宙外潜伏未知“结构”新证据、银河系中心发现神秘气泡状结构以及“大爆炸”造出“液态”宇宙等重大发现榜上有名。 1.每个黑洞内都含有一个宇宙 每个黑洞内都含有一个宇宙 天文学家在2010年4月宣布，我们的宇宙就像是俄罗斯套娃的一部分，可能栖身于一个黑洞内，而这个黑洞本身又是一个更大宇宙的一部分。反过来，迄今在宇宙中发现的所有黑洞可能都是通向其他世界的通道。 美国印第安纳大学的物理学家尼克丹姆·鲍勃拉姆斯基(Nikodem Poplawski)近日提出了一个有关落入黑洞的物质所作旋转运动的崭新数学模型。根据他的方程，黑洞可能是不同宇宙间的时空通道，或者说，一种虫洞。被黑洞吞噬的物质并未如之前理论预言的那样塌缩成一个奇点，而是从黑洞的另一端以“白洞”的形式喷发出来。

根据爱因斯坦的广义相对论，当一个区域的物质密度达到极大时会产生奇点，通常这一现象会出现在黑洞的中心。这种奇点密度无限大，温度无限高，因而显得怪异。而如果鲍勃拉姆斯基的理论正确，那么这种奇异的现象或许根本就不存在。 2.时间将在50亿年后停止 时间将在50亿年后停止 物理学家在2010年10月表示，永久膨胀理论称我们的宇宙只是众多宇宙中的一个，该理论还预测时间将在50亿年后停止。 一般认为，我们生活的宇宙已经存在了超过140亿年，并且将继续存在数十亿年。但根据一份最新发表的论文，时间本身可能将于50亿年后终止。巧合的是，这一时间恰逢太阳耗尽燃料熄灭的那一刻。 这一研究依据的是一种“永恒膨胀”的理论。该理论认为我们生活的宇宙其实是一系列宇宙中的一个。这一巨大的结构是由无穷多个宇宙组成的，其中每一个宇宙都可以产生无穷多个“子宇宙”。 这一理论的主要问题在于：在多重宇宙理论框架下，任何发生的事件都将发生无穷多次。这样就会使概率论的计算——如估算地球大小行星普遍存在的可能性，变得几乎不可能。

SPSS多重比较常用方法总结

1. 1LSD法最小显著差异法,公式为: 它其实只是t检验的一个简单变形,并未对检验水准做出任何校正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息, 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误,其中MS误差 是方差分析中计算得来的组内均方,它一般用于计划好的多重比较。由于单次比较的检验水准仍为α,因此可认为LSD法是最灵敏的。 1. 2 Bonferroni法该法又称Bonferroni t检验,由Bonferroni提出。用t检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。若每次检验水准为α′,共进行m 次比较,当H0 为真时,犯Ⅰ类错误的累积概率α不超过mα′, 既有Bonferroni不等式α≤mα′成立。 α′=αm=αC2k=2αk ( k - 1), t =( …XA - …XB )S… dAB,S… dAB = MS误差1nA+1nB 但是该方法在样本组数较小时效果较好,当比较次数m 较多时,结论偏于保守。 1. 3Sidak法它实际上就是Sidak校正在LSD法上的应用,即通过Sidak校正降低每两次比较的Ⅰ类错误概率,以达到最终整个比较的Ⅰ类错误概率为α的目的。即α′= 1 - (1 -α) 2 / k ( k - 1) ; t =( …XA - …XB )S… dAB,S… dAB = MS误差1nA+1nB。计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比Bofferroni方法的界限要小。 1. 4Student2Newman2Keuls法( SNK法) q = ( …XA - …XB ) /MS误差21nA+1nB,它实质上是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集, 利用Studentized Range分布来进行假设检验,并根据所要检验的均数的个数调整总的Ⅰ类错误概率不超过α。用student range分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了（差异较小的子集）的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比较最末端的差异。 1. 5Dunnett2t检验 t =…Xi - …X0S…d i, S…di =MS误差21n1+1n0, 常用于多个试验组与一个对照组间的比较,根据算得的t值,误差自由度ν误差、试验组数k - 1以及检验水准α查Dunnett2t界值表,作出推断。 1. 6Duncan法(新复极差法)（SSR）指定一系列的“range”值，逐步进行计算比较得出结论。 q′= ( …XA - …XB ) /MS误差21nA+1nB算得q′值后查q′界值表。 1. 7Tukey检验 T = qa ( k,ν)MS误差n,式中qa ( k,ν) 为α水准上, 处理组数为k及误差自由度为ν时,由多重比较q界值表中查得的q临界值(表中组数a即为k) 。当比较的两组中A组的均数…XA 与B组的均数…XB 之差的绝对值大于或等于T值, 即| …XA - …XB | ≥T时,可以认为比较的两组总体均数μA 与μB 有差别;反之,尚不能认为μA 与μB 有差别。该方法要求各组样本含量相同,且一般不会增大Ⅰ型错误的概率。用student range统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。 1. 8Scheffe检验 检验统计量为F,计算公式为:F =( …XA - …XB ) 2MS误差1nA+1nB( k - 1)即当| …XA - …XB | ≥ Fα(ν1,ν2)MS误差1nA+1nB( k - 1)时,可以认为在α水准上,比较的两组总体均数μA 与μB 有差别。k为处理组数, Fα(ν1,ν2)为在α水准上,方差分析中的组间自由度为ν1 (ν1 = k - 1) ,误差自由度为ν2 (ν2 =N - k)时,由方差分析用F界值表查得的F临界值。 以上8种多重检验方法由于使用方便,计算简单而被广大科研工作者接受。

耶鲁大学生物统计学专业介绍

耶鲁大学生物统计学专业介绍 耶鲁大学生物统计学专业由公共卫生学院提供。耶鲁大学目前在QS世界排名第15位，在美国排名第8位。该校统计学目前在美国 排名第31位，一起来了解。 1.专业概况 耶鲁大学生物统计学硕士生学习生物医学科学领域的统计方法理论和应用。毕业生中一直有人从事保健科学行业，在生物技术企业、政府部门、制药公司就业。 申请这个生物统计学专业需要有数学、统计学和一门定量学科学习经历。数学的最低要求是学过一年微积分和一门线性代数。 除了生物统计学理学硕士，耶鲁大学也在这个领域开设公共卫生硕士专业。如果你想进一步了解这个公共卫生硕士专业，了解理学 硕士与公共卫生硕士的不同，请参加公共卫生硕士生物统计学网页。 请注意，理学硕士和公共卫生硕士可以同时申请。 2.学位要求 生物统计学理学硕士要求至少完成15个学分，学生必须完成以 下课程。 生物统计学与文献报告会(JournalClub)研讨、临床试验基础(一个学分)、应用回归分析(一个学分)、分类数据分析(一个学分)、纵 向与多层面数据分析(一个学分)、应用生存分析(一个学分)、统计 实践(第一部分、一个学分)、高级统计编程(一个学分)、统计实践(第二部分、一个学分)、概率理论(一个学分)、统计学理论(一个学分)、流行病学与公共卫生基础(一个学分)、生物统计学研究夏季实习。研究伦理学与责任。

从以下课程选择二门选修： 计算统计学(一个学分)、贝叶斯统计(一个学分)、生存分析理论(一个学分)、非参数统计方法及其应用(一个学分)、公共卫生空间统计学(一个学分)、广义线性模型理论(一个学分)。 此外，生物统计学专业的所有硕士生还需要完成一个专业发展系列。 有意向完成一篇论文的学生可以选择这样做。选择完成论文的学生必须在公开研讨会上展示研究成果，才能毕业。已经拿到公共卫生硕士或相关研究生学位的学生可以免除这个要求。 3.硕士论文 第二年的时候，生物统计学理学硕士方向的学生可以选择在老师指导下完成一个独立研究。这个研究项目一般要落在以下三个主要领域，它们分别是统计学新理论/方法论发展、现有方法特征的计算机辅助模拟、实时数据集分析。 如果选择提交一篇论文，学生将必须提交一篇书面和完成答辩才能毕业。所提交的论文必须是在生物统计学教职人员监督下完成。

宇宙的边疆(非连续阅读及答案解析)

宇宙的边疆 材料一 因为宇宙辽阔无垠，所以那些我们所熟悉的适用于地球的量度单位——米、英里等等已经没有意义。我们用光速来量度距离。一束光每秒钟传播 18．6 万英里，约 30 万公里，也就是 7 倍于地球的周长。一束光从太阳传播到地球用 8 分钟的时间，因此我们可以说，太阳离我们 8 光分。一束光在一年之内约穿过 10 万亿公里的空间，这个单位称为 1 光年。 地球是宇宙中的一个地方，但决不是唯一的地方，也不是一个典型的地方。任何行星、恒星或星系都不可能是典型的，因为宇宙中的大部分是空的。唯一典型的地方在广袤、寒冷的宇宙真空之中，在星际空间永恒的黑夜里。相比之下，行星，恒星和星系就显得特别稀罕而珍贵。假如我们被随意搁置在宇宙之中，我们附着或旁落在一个行星上的机会只有 1

／l033。在日常生活当中，这样的机会是“令人羡慕的”。可见天体是多么宝贵。 （摘编自卡尔·萨根《宇宙的边疆》）材料二 现代大爆炸理论目前是解释宇宙起源的主流理论，它预测我们身处的这个宇宙来自于暴胀，即在宇宙大爆炸发生后的极短时间内，宇宙以指数形式膨胀。宇宙学家普遍认为，一旦开始，在宇宙中的某些区域内．它就永远不会停止。在这些区域内，量子效应会使暴胀永远进行下去。所以从整个宇宙来看，暴胀的过程是没有终点的。在这个被称作“永恒暴胀”的理论中，我们的可观测宇宙只是一个宜居的“口袋宇宙”，是一个暴胀已经停止而恒星和星系得以形成、生命得以出现的局部区域而已。 2017 年接受采访时，霍金表示：“永恒暴胀理论通常预测我们的宇宙像是一个无限的分形，其中布满被暴胀海洋分

隔开的不同的口袋宇宙。一个口袋宇宙中的物理和化学定律可能和另一个口袋宇宙中的定律完全不同，这样就共同组成了一个多重宇宙。”在采访中，霍金表示他不是多重宇宙理论的支持者，“因为如果多重宇宙中不同的宇宙太大甚至是无限大的话，这个理论不可能被检验。” （摘编自鞠强《最后的论文：霍金没有留下确定的答案》）材料三 预言宇宙的未来当然是非常困难的。我曾经起过一个念头，要写一本题为“昨天之明天：未来历史”的书。它会是一部对未来预言的历史，几乎所有这些预言都是大错特错的；但是尽管有这些失败，科学家仍然认为他们能预言未来。 科学家相信宇宙受定义很好的定律制约，这些定律在原则上允许人们预言未来。但是定律给出的运动通常是混沌的，这意味着初始状态的微小变化会导致后续行为的快速增大 的改变。这样，人们在实际上经常只能对未来相当短的时间

李春喜《生物统计学》第三版课后作业答案

《生物统计学》第三版课后作业答案（李春喜、姜丽娜、邵云、王文林编着） 第一章概论（P7） 习题1.1 什么是生物统计学？生物统计学的主要内容和作用是什么？答：(1)生物统计学（biostatistics）是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和实验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。 (2)生物统计学主要包括实验设计和统计推断两大部分的内容。其基本 作用表现在以下四个方面：①提供整理和描述数据资料的科学方法； ②确定某些性状和特性的数量特征；③判断实验结果的可靠性；④提 供由样本推断总体的方法；⑤提供实验设计的一些重要原则。 习题1.2 解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。答：(1)总体(populatian)是具有相同性质的个体所组成的集合，是研究对象的全体。 (2)个体(individual)是组成总体的基本单元。 (3)样本(sample)是从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。 (4)样本容量(sample size)是指样本个体的数目。 (5)变量（variable）是相同性质的事物间表现差异性的某种特征。 (6)参数(parameter)是描述总体特征的数量。 (7)统计数(statistic)是由样本计算所得的数值，是描述样本特征的数量。

(8)效应（effection）试验因素相对独立的作用称为该因素的主效应，简称效应。 (9)互作（interaction）是指两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应。 (10)实验误差(experimental error)是指实验中不可控因素所引起的 观测值偏离真值的差异，可以分为随机误差和系统误差。 (11)随机误差(random)也称抽样误差或偶然误差，它是有实验中许多无 法控制的偶然因素所造成的实验结果与真实结果之间产生的差异，是不可避免的。随机误差可以通过增加抽样或试验次数降低随机误差，但不能完全消。 (12) 系统误差（systematic）也称为片面误差，是由于实验处理以外 的其他条件明显不一致所产生的倾向性的或定向性的偏差。系统误 差主要由一些相对固定的因素引起，在某种程度上是可控制的,只要 试验工作做得精细，在试验过程中是可以避免的。 (13) 准确性（accuracy）也称为准确度，指在调查或实验中某一实验 指标或性状的观测值与其真值接近的程度。 (14) 精确性（precision）也称精确度，指调查或实验中同一实验指标 或性状的重复观测值彼此接近程度的大小。 (15)准确性是说明测定值堆真值符合程度的大小，用统计数接近参数真 值的程度来衡量。精确性是反映多次测定值的变异程度，用样本间 的各个变量间变异程度的大小来衡量。 习题1.3 误差与错误有何区别？

生物统计学习题

第一章绪论 一、名词解释 总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性 第二章资料的整理 一、名词解释 数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料 第三章平均数、标准差与变异系数 一、名词解释 算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数 二、简答题 1、生物统计中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？ 2、算术平均数有哪些基本性质？ 3、标准差有哪些特性？ 三、应用题 计算下面两个玉米品种的10个果穗长度（cm）的平均数、标准差和变异系数，解释所得结果。 BS24：19 21 20 20 18 19 22 21 21 19 金皇后：16 21 24 15 26 18 20 19 22 19 四、计算题 1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、1 2、10、11、14、8、9头。试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。 2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。 组别组中值（x）次数（f） 80—84 2 88—92 10

96— 100 29 104— 108 28 112— 116 20 120— 124 15 128— 132 13 136— 140 3 3、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、 4、4、4、 5、9、12(天)。试求潜伏期的中位数。 4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。 5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。试计算平均世代规模。 6、调查甲、乙两地某品种成年母水牛的体高（cm ）如下表，试比较两地成年母水牛体高的变异程度。 甲地 137 133 130 128 127 119 136 132 乙地 128 130 129 130 131 132 129 130 第四章 常用概率分布 一、名词解释 随机事件 概率的统计定义 小概率原理 正态分布 标准正态分布 双侧概率（两尾概率） 单侧概率（一尾概率） 二项分布 波松分布 标准误 二、简答题 1、事件的概率具有那些基本性质？ 2、正态分布的密度曲线有何特点? 3、标准误与标准差有何联系与区别? 4、样本平均数抽样总体与原始总体的两个参数间有何联系？ 三、计算题 1、 已知随机变量u 服从 N(0，1)，求P(u ＜-1.4)， P(u ≥1.49)， P （｜u ｜≥2.58）， P(-1.21≤u ＜0.45)，并作图示意。 2、已知随机变量u 服从N(0，1)，求下列各式的αu 。 (1) P(u ＜-αu )+P(u ≥αu )=0.1;0.52 (2) P(-αu ≤u ＜αu )=0.42;0.95 3、猪血红蛋白含量x 服从正态分布N(12.86，1.332)

多重比较

四、多重比较 F值显著或极显著，否定了无效假设H O，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都 显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。 因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。 统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple

comparisons )。 多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。 （一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数α LSD ，然后将任意两个处理平均 数的差数的绝对值. . j i x x -与其比较。若 . .j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平 上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。最小显著差数由(6-17)式计算。 ..)(j i e x x df a a S t LSD -=

(6-17) 式中：) (e df t α为在F 检验中误差自由 度下，显著水平为α的临界t 值， . .j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18) 式算得。 n MS S e x x j i /2. .=- (6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。 当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出) (05.0e df t 和) (01.0e df t ，代入(6-17) 式得： . ...)(01.001 .0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD --== (6-19) 利用LSD 法进行多重比较时，可按