大学物理期末复习题及答案

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题

力学部分

一、填空题:

1. 已知质点的运动方程,则质点的速度为 ,加速度

为 。 2.一质点作直线运动,其运动方程为2

2

1

)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=,则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。

3. 设质点沿x 轴作直线运动,加速度t a )s m 2(3

-?=,在0=t 时刻,质点的位置坐标0=x 且00=v ,则在时刻t ,质点的速度 ,和位置 。 4.一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ,在这两个阶段中外力做功之比为 。

5.一质点作斜上抛运动(忽略空气阻力)。质点在运动过程中,切向加速度是

,法向加速度是 ,合加速度是 。(填变化的或不变的)

大学物理期末复习题及答案

6.质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上,已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s =0.40,滑动摩擦系数为 k =0.25,试分别写出在下列情况下,作用在箱子上的摩擦力的大小和方向.

(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶,f =_________,方向_________.

(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车,f =________,方向________.

7.有一单摆,在小球摆动过程中,小球的动量 ;小球与地球组成的系统机械能 ;小球对细绳悬点的角动量 (不计空气阻力).(填守恒或不守恒) 二、单选题:

1.下列说法中哪一个是正确的( )

(A )加速度恒定不变时,质点运动方向也不变 (B )平均速率等于平均速度的大小

(C )当物体的速度为零时,其加速度必为零

(D )质点作曲线运动时,质点速度大小的变化产生切向加速度,速度方向的变化产生法向加速度。

2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ,则前s 3内它的( )

(A )位移和路程都是m 3 (B )位移和路程都是-m 3 (C )位移为-m 3,路程为m 3 (D )位移为-m 3,路程为m 5

3. 下列哪一种说法是正确的( ) (A )运动物体加速度越大,速度越快

(B )作直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小 (C )切向加速度为正值时,质点运动加快

(D )法向加速度越大,质点运动的法向速度变化越快

4.一质点在平面上运动,已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2

2

bt at +=(其中a 、b 为常量),则该质点作( )

(A )匀速直线运动 (B )变速直线运动 (C )抛物线运动 (D )一般曲线运动

5. 用细绳系一小球,使之在竖直平面内作圆周运动,当小球运动到最高点时,它( )

(A )将受到重力,绳的拉力和向心力的作用 (B )将受到重力,绳的拉力和离心力的作用 (C )绳子的拉力可能为零

(D )小球可能处于受力平衡状态 6.功的概念有以下几种说法

(1)保守力作功时,系统内相应的势能增加

(2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零

(3)作用力和反作用力大小相等,方向相反,所以两者作功的代数和必为零 以上论述中,哪些是正确的( )

(A )(1)(2) (B )(2)(3) (C )只有(2) (D )只有(3)

7.质量为m 的宇宙飞船返回地球时,将发动机关闭,可以认为它仅在地球引力场中运动,当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时,它的动能的增量为( )

(A )2

E R m m G

? (B )2

121E R R R R m Gm - (C )2

12

1E R R R m Gm - (D )2

2

212

1E R R R R m

Gm --

8.下列说法中哪个或哪些是正确的( )

(1)作用在定轴转动刚体上的力越大,刚体转动的角加速度应越大。 (2)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大,刚体转动的角速度越大 (3)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零,刚体转动的角速度为零 (4)作用在定轴转动刚体上合力矩越大,刚体转动的角加速度越大 (5) 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零,刚体转动的角加速度为零 9.一质点作匀速率圆周运动时( )

(A )它的动量不变,对圆心的角动量也不变 (B )它的动量不变,对圆心的角动量不断改变 (C )它的动量不断改变,对圆心的角动量不变

(D )它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆轨道上的一个焦点上,则卫星( )

(A )动量守恒,动能守恒 (B )对地球中心的角动量守恒,动能不守恒 (C )动量守恒,动能不守恒 (D )对地球中心的角动量不守恒,动能守恒

11.花样滑冰者,开始自转时,其动能为2

21ωJ E =,然后将手臂收回,转动惯量减少到原来的31

,此时的角速度变为ω,动能变为E ,则有关系( )

(A ),

,300

E E ==ω

ω (B )

03,3

1E E ==ωω (C ),,300E E ==ωω (D )

003 , 3E E ==ωω

12.一个气球以1

s m 5-?速度由地面匀速上升,经过30s 后从气球上自行脱离一个重物,该物体从脱落到落回地面的所需时间为( )

(A )6s (B )s 30 (C )5. 5s (D )8s

13. 以初速度0v

将一物体斜向上抛出,抛射角为0

60=θ,不计空气阻力,在初始时刻该物体的( )

(A )法向加速度为;g (B )法向加速度为;23g

(C )切向加速度为;2

3g - (D )切向加速度为.21

g -

14.如图,用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止,当F 逐渐增大时,木块所受

的摩擦力( )

大学物理期末复习题及答案

(A )恒为零; (B )不为零,但保持不变; F (C )随F 成正比地增大;

(D )开始时随F 增大,达到某一最大值后,就保持不变。

15.质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动,它们的总动量的大小为( )

(A );33

k mE (B );23k mE (C );25k mE (D ).2122k mE -

16. 气球正在上升,气球下系有一重物,当气球上升到离地面100m 高处,系绳突然断裂,重物下落,这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比,下列哪一个结论是正确的( )

(A )下落的时间相同 (B )下落的路程相同 (C )下落的位移相同 (D )落地时的速度相同

17.抛物体运动中,下列各量中不随时间变化的是( ) (A )v (B )v

(C )t v d d (D )t d d v

18.一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑,若不计空气阻力,在这下滑过程中,分析讨论以下哪种观点正确:( )

(A)由1m和2m组成的系统动量守恒(B)由1m和2m组成的系统机械能守恒

(C)1m和2m之间的正压力恒不作功(D)由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒三.判断题

1.质点作曲线运动时,不一定有加速度;()

2.质点作匀速率圆周运动时动量有变化;()

3.质点系的总动量为零,总角动量一定为零;()

4.作用力的功与反作用力的功必定等值异号,所以它们作的总功为零。()

5.对一质点系,如果外力不做功,则质点系的机械能守恒;()

热学部分

一、填空题:

3.热力学第一定律的实质是涉及热现象的.

4.某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为T时,一个分子的平均总能量等于,一摩尔该种气体的内能等于。

5.热力学概率是指。

6.熵的微观意义是分子运动性的量度。

7.1mol氧气(视为理想气体)储于一氧气瓶中,温度为27o C,气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J;氧分子的平均总动能为J;该瓶氧气的内能为J。

8.某温度为T,摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p=,物理意义为。

9.密闭容器内的理想气体,如果它的热力学温度提高二倍,那么气体分子的平均平动能提高倍,气体的压强2倍(填提高或降低)。

二、单项选择题

1.在下列理想气体各种过程中,那些过程可能发生?()

(A) 等体加热,内能减少,压强升高(B) 等温压缩,吸收热量,压强升高

(C)等压压缩,吸收热量,内能增加(D) 绝热压缩,内能增加,压强升高

2.下列说法那一个是正确的()

(A) 热量不能从低温物体传到高温物体

(B) 热量不能全部转变为功

(C)功不能全部转化为热量

(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程

3.在绝热容器中,气体分子向真空中自由膨胀,在这过程中()

(A)气体膨胀对外作功,系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功,系统内能不变

(C)系统不吸收热量,气体温度不变 (D)系统不吸收热量,气体温度降低

4.1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态,如果不知道是什么气体,变化过程也不清楚,但是可以确定A、B两态的宏观参量,则可以求出()

(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化

(C)气体传给外界的热量 (D) 气体的质量

5. 热力学第二定律表明()

(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响

(B) 热不能全部转变为功

(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体

(D) 以上说法均不对。

6.在标准条件下,将1mol单原子气体等温压缩到16.8升,外力所作的功为()

(A) 285 J (B) -652 J (C) 1570 J (D) 652 J

7.关于热功转换和热量传递有下面一些叙述

(1)功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功;

(2)一切热机的效率都小于1 ;

(3)热量不能从低温物体传到高温物体;

(4)热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。

8.以上这些叙述( )

(A) 只有(2)、(4)正确 (B) 只有(2)、(3)、(4)正确

(C)只有(1)、(3)、(4)正确 (D) 全部正确

9.速率分布函数f(v)的物理意义为()

(A)具有速率v的分子占总分子数的百分比

(B)速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比

(C)具有速率v的分子数

(D)速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数

10.1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时,其内能为()

(A)

RT

3

2

(B)

kT

2

3

(C)

RT

2

5

;(D)

kT

2

5

11.压强为p、体积为V的氢气的内能为()

(A)

pV

2

5

(B)

pV

2

3

(C)

pV

2

1

(D)

pV

2

7

12.质量为m 的氢气,分子的摩尔质量为M ,温度为T 的气体平均平动动能为( )

(A )RT M m 23 (B ) kT M m 23 (C ) RT M m 25; (D ) kT M m

25

电学部分

一、填空题:

1.电荷最基本的性质是与其他电荷有 ,库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律;

7.两个电荷量均为q 的粒子,以相同的速率在均匀磁场中运动,所受的磁场力 相同(填一定或不一定)。

11.麦克斯韦感生电场假设的物理意义为:变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场;

位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。

9.自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时,螺线管存储的磁场能 量W =___________________. 二、选择题:

1.点电荷C

q 6100.21-?=,

C

q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ,

试验电荷

C q 6100.10-?=,则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为( )

(A )N 2.7 (B )N 79.1 (C )N 102.74-? (D )N 1079.14

-?

2.一半径R 的均匀带电圆环,电荷总量为q ,环心处的电场强度为( )

(A )2

0π4R q

ε (B )0 (C )R q

0π4ε (D )2

02π4R q ε

3.一半径为R 的均匀带电半圆环,带电为

Q

半径为R ,环心处的电场强度大小为 ( )

(A )2

02

π2R Q

ε (B )2

0π8R Q

ε (C )0 (D )2

0π4R Q

ε

4.长l 的均匀带电细棒,带电为

Q

,在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为

(A )20π3r Q ε (B )20π9r Q

ε (C ))4(π2

20l r Q

-ε (D )∞ ( )

5.孤立金属导体球带有电荷

Q

,由于它不受外电场作用,所以它具有( )所述的性质

(A )孤立导体电荷均匀分布,导体内电场强度不为零 (B )电荷只分布于导体球表面,导体内电场强度不为零 (C )导体内电荷均匀分布,导体内电场强度为零 (D )电荷分布于导体表面,导体内电场强度为零 6.半径为R 的带电金属球,带电量为Q

,r 为球外任一点到球心的距离,球内与球外的

电势分别为( )

(A )r

Q V V 0ex in π4 ,0ε=

= (B )r

Q

V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

(C )

R

Q

V V 0ex in π4 ,0ε=

= (D )

R

Q

V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7.两长直导线载有同样的电流且平行放置,单位长度间的相互作用力为F ,若将它们

的电流均加倍,相互距离减半,单位长度间的相互作用力变为F ',则大小之比/F F '为 ( )

(A )1 (B )2 (C )4 (D )8 8.对于安培环路定理的正确理解是 ( ) (A )若?=?l 0

d l B ,则必定l 上B 处处为零 (B )若?=?l 0d l B ,则必定l 不包围电流

(C )若?=?l 0d l B ,则必定l 包围的电流的代数和为零 (D )若?=?l 0d l B ,则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关

9. 平行板电容器的电容为C 0,两极板间电势差为U ,若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍,则: ( )

(A )电容器电容减少一半; (B )电容器电容增加一倍; (C )电容器储能增加一倍; (D )电容器储能不变。

10.对于毕奥—萨伐尔定律的理解: ( )

(A )它是磁场产生电流的基本规律; (B )它是电流产生磁场的基本规律;

(C )它是描述运动电荷在磁场中受力的规律; (D )以上说法都对。

11.通以稳恒电流的长直导线,在其周围空间: ( )

A .只产生电场。

B .只产生磁场。

C .既不产生电场,也不产生磁场。

D .既产生电场,也产生磁场。

12.有一无限长载流直导线在空间产生磁场,在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面,则通过此闭合面的磁感应通量:( )

A. 等于零;

B. 不一定等于零;

C. 为 I 0μ ;

D. 为0

εI

.

13.有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈,边长为a ,通有电流I ,置于均匀磁场B 中,当线圈平面的法向与外磁场同向时,该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )

(A )2/32IB Na (B )4/32IB Na (C )?60sin 32

IB Na (D )0

14.位移电流有下述四种说法,请指出哪种说法是正确的 ( ) (A )位移电流是由变化电场产生的; (B )位移电流是由变化磁场产生的;

(C )位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律; (D )位移电流的磁效应不服从安培环路定律。

15.麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理

=??)

(L l d B ( )

A .I 0μ; B.S d t E s ?????)(00με; C. 0; D.S d t E I s

???+??)

(000μεμ. 16.热力学第二定律表明( )

(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响

(B) 热不能全部转变为功

(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。

17.一绝热密闭的容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p o ,右边为真空,今将隔板抽去,气体自由膨胀,当气体达到平衡时,气体的压强是( ) (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。

18.判断下列有关角动量的说法的正误: ( )

(A )质点系的总动量为零,总的角动量一定为零; (B )一质点作直线运动,质点的角动量不一定为零;

(C )一质点作匀速率圆周运动,其动量方向在不断改变,所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变;

(D)以上说法均不对。

19.以下说法哪个正确:()

(A)高斯定理反映出静电场是有源场;

(B)环路定理反映出静电场是有源场;

(C)高斯定理反映出静电场是无旋场;

(D)高斯定理可表述为:静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。

20.平行板电容器的电容为C0,两极板间电势差为U,若保持U不变而将两极板距离拉开一倍,则:()

(A)电容器电容减少一半;(B)电容器电容增加一倍;

(C)电容器储能增加一倍;(D)电容器储能不变。

21.对于毕奥—萨伐尔定律的理解:()

(A)它是磁场产生电流的基本规律;

(B)它是电流产生磁场的基本规律;

(C)它是描述运动电荷在磁场中受力的规律;

(D)以上说法都对。

22.通以稳恒电流的长直导线,在其周围空间:()

(A)只产生电场;(B)既不产生电场,又不产生磁场;

(C)只产生磁场;(D)既产生电场,又产生磁场。

6.两瓶不同种类的气体,它们的温度和压强相同,但体积不同,则单位体积内的分子数相同.()

7.从气体动理论的观点说明:当气体的温度升高时,只要适当地增大容器的容积,就可使气体的压强保持不变.()

8.热力学第二定律的实质在于指出:一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。()9.随时间变化的磁场会激发涡旋电场,随时间变化的电场会激发涡旋磁场。()

10.带电粒子在均匀磁场中,当初速度v⊥B时,它因不受力而作匀速直线运动。()1.作用力的功与反作用力的功必定等值异号,所以它们作的总功为零。()

2.不受外力作用的系统,它的动量和机械能必然同时都守恒.()

3.在弹簧被拉伸长的过程中,弹力作正功。()

4.物体的温度越高,则热量越多.()

5.对一热力学系统,可以在对外做功的同时还放出热量.()

6.可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变.()

7.带电粒子在均匀磁场中,当初速度v⊥B时,它因不受力而作匀速直线运动。()8.随时间变化的磁场会激发涡旋电场,随时间变化的电场会激发涡旋磁场。()

()9.动生电动势是因磁场随时间变化引起的,感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10.电磁波是横波,它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。()

四.计算题

1. 已知质点运动方程为

??

?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω

式中R 、ω为常量,试求质点作什么运动,并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2

325.6t t x -=(SI ),试求:

(1)第3秒内的位移及平均速度; (2)1秒末及2秒末的瞬时速度;

(3)第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。

3.质点沿半径为R 做圆周运动,其按规律2

21

bt ct S -=运动,式中S 为路程,b 、c 为常数,求

(1)t 时刻质点的角速度和角加速度

(2)当切向加速度等于法向加速度时,质点运动经历的时间。

(1)解 质点作圆周运动,有θR S =,所以 )

21(12bt ct R R S -==θ

角速度

t

R b R c t -==d d θω 角加速度

R b t -

==d d ωα (2)在圆周运动中,有 b R a -==αt 22

n )(1bt c R R a -==ω

当 t n a a = 即 2

)(1bt c R b -= 得 0)(22

2

2=-+-bR c bct t b b R b

c

t +=

4.一质点的运动方程为

j

i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。

(1)画出质点的运动轨迹。 (2)求s 2 s 1==t t 和时的位矢 (3)求s 2 s 1和末的速度 (4)求出加速度

5.在光滑水平面上放置一静止的木块,木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块,然后与木块一起运动,如图所示。

(1) 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功; (2)碰撞过程所损耗的机械能。

m 1 V m 2

大学物理期末复习题及答案

1. 一电容器的电容C=200μF ,求当极板间电势差U=200V 时,电容器所储存的电能W。 2. 如图所示,在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ,

AB 与线圈在同一平面内,且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求:

(1)导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向;

(2)矩形线圈所受到的磁力矩。

大学物理期末复习题及答案

2.两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动,速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1,碰撞后合为一体,求碰后的速度(含大小和方向)。

3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动,地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ,远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1,试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ,空气阻力不计。 13.1如图所示,在直角三角形ABCD 的A 点处,有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ,B 点处有点电荷q 2 = -

4.8×10-9C ,AC = 3cm ,BC = 4cm ,试求C 点的场强.

[解答]根据点电荷的场强大小的公式

大学物理期末复习题及答案

22

014q q

E k r r

==πε, 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2.

点电荷q 1在C 点产生的场强大小为

11201

4q E AC =πε99

4-122

1.810910 1.810(N C )(310)

--?=??=???,方向向下. 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为

2220||1

4q E BC =πε994-1

22

4.810910 2.710(N C )(410)

--?=??=???,方向向右. C 处的总场强大小为

E =

44-110 3.24510(N C )==??,

图13.1

大学物理期末复习题及答案

大学物理期末复习题及答案

总场强与分场强E 2的夹角为 1

2

a r c t a n 33.69

E

E ==

?θ. 3均匀带电细棒,棒长a = 20cm ,电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1,求:

(1)棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强;

大学物理期末复习题及答案

(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强. [解答](1)建立坐标系,其中L = a /2 = 0.1(m), x = L+d 1 = 0.18(m). 在细棒上取一线元d l ,所带的电量为d q = λd l ,根据点电荷的场强公式,电荷元在P 1点产生的场强的大小为

1220d d d 4()

q l E k

r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向.因此P 1点的总场强大小通过积分得

120d 4()L L l E x l λπε-=-?01

4L

L

x l

λπε-=

-011()4x L x L λπε=

--+22

0124L x L λ

πε=

-①. 将数值代入公式得P 1点的场强为

89

122

20.13109100.180.1

E -???=??-= 2.41×103(N·C -1

),方向沿着x 轴正向. (2)建立坐标系,y = d 2.

大学物理期末复习题及答案

在细棒上取一线元d l ,所带的电量为d q = λd l , 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为

222

0d d d 4q l

E k

r r

λπε==, 由于棒是对称的,x 方向的合场强为零,y 分量为 d E y = d E 2sin θ.

由图可知:r = d 2/sin θ,l = d 2cot θ,所以 d l = -d 2d θ/sin 2

θ, 因此 02

d sin d 4y E d λ

θθπε-=,

总场强大小为

大学物理期末复习题及答案

02sin d 4L y l L

E d λθθπε=--=

?02cos 4L

l L

d λ

θπε=-

=L

L

=-=

=

大学物理期末复习题及答案

将数值代入公式得P 2点的场强为

8

9

221/2

20.13109100.08(0.080.1)

y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1).方向沿着y 轴正向. [讨论](1)由于L = a /2,x = L+d 1,代入①式,化简得

10110111

44/1

a E d d a d d a λλπεπε=

=

++, 保持d 1不变,当a →∞时,可得101

4E d λ

πε→

, ③

这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小.

(2)由②式得

y E =

=

大学物理期末复习题及答案

大学物理期末复习题及答案

当a →∞时,得 02

2y E d λ

πε→

, ④

这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式.如果d 1=d 2,则有大小关系E y = 2E 1.

13.一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板,其电荷密度为σ,如图所示.试求: (1)平板所在平面内,距薄板边缘为a 处的场强.

大学物理期末复习题及答案

(2)通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强. [解答](1)建立坐标系.在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线,

电荷的线密度为 d λ = σd x , 根据直线带电线的场强公式 02E r

λ

πε=, 得带电直线在P 点产生的场强为

大学物理期末复习题及答案

00d d d 22(/2)

x

E r

b a x λσπεπε=

=

+-,其方向沿x 轴正向.

由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同,所以总场强为

/20/2

1d 2/2b b E x b a x σπε-=

+-?/2

0/2

ln(/2)2b b b a x σ

πε--=+-0ln(1)2b

a

σπε=

+. ①

场强方向沿x 轴正向.

(2)为了便于观察,将薄板旋转建立坐标系.仍然在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线,电荷的线密度仍然为

大学物理期末复习题及答案

d λ = σd x ,

带电直线在Q 点产生的场强为

2

21/2

00d d d 22()

x

E r

b x λσπεπε=

=

+,

沿z 轴方向的分量为 221/2

0cos d d d cos 2()z x

E E b x σθθπε==

+,

设x = d tan θ,则d x = d d θ/cos 2θ,因此0

d d cos d 2z E E σ

θθπε==

积分得arctan(/2)

0arctan(/2)

d 2b d z b d E σθπε-=

?0arctan()2b

d σπε=. ② 场强方向沿z 轴正向. [讨论](1)薄板单位长度上电荷为λ = σb , ①式的场强可化为 0ln(1/)

2/b a E a b a

λπε+=

当b →0时,薄板就变成一根直线,应用罗必塔法则或泰勒展开式,场强公式变为

02E a

λ

πε→

, ③ 这正是带电直线的场强公式.

(2)②也可以化为 0arctan(/2)

2/2z b d E d b d

λπε=

当b →0时,薄板就变成一根直线,应用罗必塔法则或泰勒展开式,场强公式变为

02z E d

λ

πε→

, 这也是带电直线的场强公式.

当b →∞时,可得0

2z E σ

ε→

大学物理期末复习题及答案

, ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式. 13. 两无限长同轴圆柱面,半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2),带有等量异号电荷,单位长度的电量为λ和-λ,求(1)r < R 1;(2) R 1 < r < R 2;(3)r > R 2处各点的场强.

[解答]由于电荷分布具有轴对称性,所以电场分布也具有轴对称性.

(1)在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面,由于高斯内没有电荷,所以

E = 0,(r < R 1).

(2)在两个圆柱之间做一长度为l ,半径为r 的同轴圆柱形高斯面,高斯面内包含的电荷

为 q = λl ,

穿过高斯面的电通量为 d d 2

e S

S

E S E rl Φπ=?==??E S ?, 根据高斯定理Φe = q /ε0,所以02E r

λ

πε=

, (R 1 < r < R 2). (3)在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面,由于高斯内电荷的代数和为零,所以

E = 0,(r > R 2).

13.9一厚度为d 的均匀带电无限大平板,电荷体密度为ρ,求板内外各点的场强.

大学物理期末复习题及答案

[解答]方法一:高斯定理法.

(1)由于平板具有面对称性,因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面:E = E ‘.

在板内取一底面积为S ,高为2r 的圆柱面作为高斯面,场

强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直,通过高斯面的电通量为

d e S

Φ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1

`02ES E S ES =++=,

高斯面内的体积为 V = 2rS ,

包含的电量为 q =ρV = 2ρrS , 根据高斯定理 Φe = q/ε0,

可得场强为 E = ρr/ε0,(0≦r ≦d /2).①

(2)穿过平板作一底面积为S ,高为2r 的圆柱形高斯面,通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ,

高斯面在板内的体积为V = Sd ,

包含的电量为 q =ρV = ρSd , 根据高斯定理 Φe = q/ε0,

可得场强为 E = ρd /2ε0,(r ≧d /2). ② 方法二:场强叠加法.

大学物理期末复习题及答案

(1)由于平板的可视很多薄板叠而成的,以r 为界,下面平板产生的场强方向向上,上面平板产生的场强方向向下.在下面板中取一薄层d y ,面电荷密度为d σ = ρd y , 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0,

积分得100/2

d ()222r

d y d

E r ρρεε-=

=+?,③ 同理,上面板产生的场强为

/2

200d ()222

d r

y d

E r ρρεε=

=-?

,④

r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0.

(2)在公式③和④中,令r = d /2,得

E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0,E 就是平板表面的场强.

平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果,是均强电场,方向与平板垂直,大小等于平板表面的场强,也能得出②式. 13. 两块“无限大”平行带电板如图所示,A 板带正电,B 板带负电并接地(地的电势为零),设A 和B 两板相隔 5.0cm ,板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2,求:

(1)在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势;

(2)A 板的电势.

[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0,方向从A 指向B .

以B 板为原点建立坐标系,则r B = 0,r P = -0.04m ,r A = -0.05m .

(1)P 点和B 板间的电势差为

d d B

B

P

P

r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P

r r σ

ε=

-, 由于U B = 0,所以P 点的电势为612

3.3100.048.8410

P U --?=??=1.493×104

(V). (2)同理可得A 板的电势为 0

()A B A U r r σ

ε=

-=1.866×104(V). 13. 如图所示,一个均匀带电,内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳,所带电荷体密度为ρ,试计算:

(1)A ,B 两点的电势;

(2)利用电势梯度求A ,B 两点的场强.

[解答](1)A 点在球壳的空腔内,空腔内的电势处处相等,因此A 点的电势就等于球心O 点的电势.

在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳,其体积为 d V = 4πr 2d r ,

包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ,

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图13.10

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图13.18

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在球心处产生的电势为 00

d d d 4O q U r r r

ρ

πεε=

=

, 球心处的总电势为 2

1

2

2210

d ()2R O R U r r R R ρ

ρεε=

=

-?, 这就是A 点的电势U A .

过B 点作一球面,B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共

同产生的.

球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势,根据上面的推导可得

2

2120

()2B U R r ρε=

-. 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势.球壳在球面内的体积为

3314()3

B V r R π=

-, 包含的电量为 Q = ρV , 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3

32100()43B B

B

Q U r R r r ρπεε=

=

-. B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322

120(32)6B B

R R r r ρε=--.

(2)A 点的场强为 0A

A A

U E r ?=-

=?. B 点的场强为 3120()3B B B B B

U R E r r r ρ

ε?=-=-?.

[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面,由于面内没有电荷,根据高斯定理,

可得空腔中A 点场强为 E = 0, (r ≦R 1). 过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面,面内球壳的体积为 3314

()3

V r R π=-, 包含的电量为 q = ρV ,根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0,

可得B 点的场强为3120()3R E r r

ρ

ε=-, (R 1≦r ≦R 2).

这两个结果与上面计算的结果相同.

在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面,面内球壳的体积为3

3214()3

V R R π=-, 包含的电量为 q = ρV ,根据高斯定理得可得球壳外的场强为

大学物理期末复习题及答案

332122

00()

43R R q

E r r

ρπεε-==,(R 2≦r). A

的电

势为

d d A

A

A r r

U E r ∞

=?=??E l 1

2

1

31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ

ε=+-??23

32120()d 3R R R r r ρε∞

-+? 2

2210

()2R R ρε=

-. B 点的电势为

d d B

B

B r r

U E r ∞

=?=??E l 2

3120()d 3B

R r R r r r ρ

ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞

-+? 322

120(32)6B B

R R r r ρε=--.

A 和

B 点的电势与前面计算的结果相同.

14. 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b .试证明电容器能量的一半储存在半

径R =

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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ,场强为E = λ/2πε0r ,能量密度为 w = ε0E 2/2, 体积元为 d V = 2πrl d r ,能量元为 d W = w d V .

在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为

2

d d 2V

V

W w V E V ε==??

2200d ln 44R

a

l l R

r r a λλπεπε==?. 当R = b 时,能量为210ln 4l b

W a

λπε=;

当R =

22200ln 48l l b

W a

λλπεπε==,

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所以W 2 = W 1/2

,即电容器能量的一半储存在半径R =

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14. 两个电容器,分别标明为200PF/500V 和300PF/900V .把它们串联起来,等效电容多

大?如果两端加上1000V 电压,是否会被击穿?

[解答]当两个电容串联时,由公式

211212111C C C C C C C +=+=

, 得 1212

120PF C C

C C C ==+. 加上U = 1000V 的电压后,带电量为Q = CU ,

第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V);

第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V).

由此可知:第一个电容器上的电压超过它的耐压值,因此会被击穿;当第一个电容器被击穿后,两极连在一起,全部电压就加在第二个电容器上,因此第二个电容器也接着被击穿. 17.长为b ,宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面,且线圈的长边平行于长

直导线,线圈以速度v 向右平动,t 时刻基AD 边距离长直导线为

x ;且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化,如图所

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示.求回路中的电动势ε. [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为

02I B r

μπ=

穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib

B S r r

μΦπ==, 穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为

001d ln()22x a x

Ib Ib x a r r x μμΦππ++==?,

回路中的电动势为 d d t Φε=-

0d 11d [ln()()]2d d b x a I x

I x t x a x t

μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()

I b x a av t t x x x a μωωωπ+=

++. 显然,第一项是由于磁场变化产生的感生电动势,第二项是由于线圈运动产生的动生电动势.

5.将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面

向里,磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小,如图所示。试求:(1) 整个回路内的感生电动势;(2)回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

图17.10

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