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电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场

重点和难点

电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式

真空中静电场方程：

E d S q

积分形式： E d l 0

S l

微分形式：E E 0

已知电荷分布求解电场强度：

1，E(r)( r ) ；

1( r) ( r ) d V

4 0V | r r|

(r)( r r)

2，E(r) d V

V 4 0| r r|3

3，E d S q

高斯定律

介质中静电场方程：

积分形式：D d S q E d l0

S l

微分形式：D E0线性均匀各向同性介质中静电场方程：

积分形式：E d S q

E d l 0

S l

微分形式：E E0

静电场边界条件：

1，E1 t E 2 t。对于两种各向同性的线性介质，则

1t D

2 t

2，D2 n D 1n s 。在两种介质形成的边界上，则

1 n D

2 n

对于两种各向同性的线性介质，则

1 E

1 n 2

2 n

3，介质与导体的边界条件：

e n E0 ；

e n D S

若导体周围是各向同性的线性介质，则

E n S；S

n 静电场的能量：

1 Q21

孤立带电体的能量： W e Q

2 C2

离散带电体的能量： W e n

i Q i i 1

分布电荷的能量：W e

S d S

V 2

d V l d l

S 2l 2

静电场的能量密度：w e D E

12对于各向同性的线性介质，则w e E

电场力：

库仑定律： F

q q

常电荷系统： F

d W e

q 常数

d l

dW e

常电位系统： F常数

d l

题解

2-1 若真空中相距为d的两个电荷q1及q

的电量分别为q

点电荷

q 位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求及 4 q ，当q的大小

及位置。

解要使系统处于平衡状态，点电荷 q 受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即 F q1q F q2q。那么，由

q1 q q 2 q

r 22r1，同时考虑到r1r2 d ，求得

4 0 r1 4 0 r2

r11

2 d ,d 33

可见点电荷 q 可以任意，但应位于点电荷q1和q2的连线上，且与点电

荷 q1

相距d。

2-2 已知真空中有三个点电荷，其

电量及位置分别为：q1

q 1 1C , P1 (0 ,0 ,1)

q 2

q 3 P

q 21C , P2 (1,0 ,1) E 3

o q 34C , P3(0,1,0) E 1

试求位于 P(0,1,0)点的电场强度。x

E 2

解令

r1 , r 2 , r 3分别为三个电电荷

习题图 2-2

的位置

P1 , P2 , P3到P点的距离，则r1 2 ， r 2 3 ，r32。

利用点电荷的场强公式 E

e r，其中 e r为点电荷q指向场

40 r 2

点 P的单位矢量。那么，

q 1在P点的场强大小为E1

q 11

，方向为4

0 r10

e r1 e y e z。

q 2在P点的场强大小为E2

q 21

，方向为4

r 2

e y e z

e x。

q3在P点的场强大小为 E 3

q 31

，方向为 e r3 e y

4 0

0 r3

则 P点的合成电场强度为

E E 1 E 2 E 3

e x 11111

e z

1282123e y

8212

343

2-3直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。

解令点电荷q 位于坐标原点， r 为点电荷q 至场点P的距离。再令点电荷q 位于+z坐标轴上，r1为点电荷q 至场点P的距离。两个点

电荷相距为 l ，场点 P 的坐标为（ r,

, ）。

根据叠加原理，电偶极子在场点 P 产生的电场为

r 1

r 3

r 1

考虑到 r >> l ， e r

= e r ， r 1

l cos

，那么上式变为

q (r 1 r )( r 1

r )

r 1 e r

e r

r 1

式中

r 1 r l2 rl cos

1 2

1 l 1

2 2

2 cos

以 l

l 2

为变量，并将 1

2 2 cos 在零点作泰勒展开。由于

r r

r ，略去高阶项后，得

1 1

l 1 l r 1

r cos

cos

r 2

利用球坐标系中的散度计算公式，求出电场强度为

1 l

1 ql cos ql sin E

2 cos

3 e

4 0 r

2 0 r

4 0 r

2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为 2 10

C ，相距为 2cm ，

如习

题图 2-4 所示。试求：①P 点的电位；②将电量为2 10 6C 的点电荷由

无限远处缓慢地移至 P 点时，外力必须作的功。

1cm 1cm

解根据叠加

合成电位为

原理， P 点的

习题图 2-4

q 6

2.5 10 V

因此，将电量为

2 10 6C 的点电荷由无限远处缓慢地移到 P 点，外力

必须做的功为 W q 5 J

2-5 通过电位计算有限长线电荷的电场强度。

解建立圆柱坐标系。令先电

荷沿 z 轴放置，由于结构以z 轴对

称，

场强与无关。为了简单起见，令场点

位于 yz 平面。

设线电荷的长度为 L，密度为

l ，线电荷的中点位于坐标原

点，场点 P 的坐标为r , , z。

z r P

dl r 0

l dl

y 1

利用电位叠加原理，求得场点

P的电位为

l L d l

习题图 2-5

4 0L

r 0 2

式中

r02

z lr。故

z l z

222 4

ln l r

z z

l ln

0L L2

z z r

因 E，可知电场强度的 z 分量为

L L2

z r

E z l

z40z L L

z r

L 2

0 r

z L 2 z L 2

4 0 r

z L 2 z L 2

sin

0 r

电场强度的 r 分量为

E r

L 2

2 2

4 0 r

z L 2 r

z L 2

z L 2 r

r 2

z L 2 z L 2 z L 2 r

4 0 r

L 2

z L 2

r r

z L 222 z L 2z L 2

r 1

r r l1

4 0 r

1 2

tan

tan1 1

tan 2

tan tan

1 cos 2

1 cos 1

4 0 r

cos 1cos

4 0 r2

式中1 a r ct a n

, a r ct a n

，那么，合成电强为z L L

sin sin 1

z cos 2 cos 1e r 40

当 L时，

10,

，则合成电场强度为

E l e r

可见，这些结果与教材2-2节例 4完全相同。

2-6已知分布在半径为 a 的半圆周上的电荷线密度l0

sin , 0，试求圆心处的电场强度。

解建立直角坐标， xy 平面，且以 y 轴为

图 2-6 所示。那么，

d l

x 令线电荷位于

对称，如习题

习题图 2-6

点电荷

l d l

在圆心处产生的电场强度具有两个分量 E x 和 E y 。由于电荷分布以 y 轴

为对称，因此，仅需考虑电场强度的 E y 分量，即

d E

d l

2 sin

d E y

考虑到

d l a d , l0

sin ，代入上式求得合成电场强度为

E e y

e y

sind

8 0 a

2-7 已知真空中半径为 a 的圆环上均匀地分布的线电荷密度为 l ，试求

通过圆心的轴线上任一点的电位及电场强度。

解建立直角坐

位于坐标原点，

习题图 2-7

2-7 所示。那么，

标，令圆环

如习题图

点电荷

l d l

在 z 轴上 P 点产生的电位为

l d l

0 r

根据叠加原理，圆环线电荷在 P 点产生的合成电位为

2 l

d l 2

d l

因电场强度 E

，则圆环线电荷在 P 点产生的电场强度为

z l

e z

3 2

2 0 a

2-8 设宽度为 W ，面密度为 S 的带状电荷位于真空中，

试求空间任一点的电场强度。

d x

w 2

P(x,y)

解

建

立直角

(a)

(b)

坐标，

且令带习题图 2-8

状电荷

位于 xz 平面内，如习题图 2-8 所示。带状电荷可划分为很多条宽度为 d x

的无限长线电荷，其线密度为

s d x 。那么，该无限长线电荷产生的电

场强度与坐标变量 z 无关，即

d E s

d x

e r

0 r

式中

r x x 2

e r

x e y

y 1 e x x x

e y y

e x

得

d E

s d x

e x x x

e y y

x x

d x

那么

2 e x x

x e y y

w 2

x x 2

w 2

w w

e x

e y

2 arctan

arctan

w 2

2-9 已知均匀分布的带电圆盘半径为 a ，面电荷密度

为

S ，位于 z = 0 平面，且盘心与原点重合，试求圆

盘轴线上任一点电场强度 E 。

P(0,0, z)

解如图

2-9 所

上取一半径为

d r 的圆环，该圆

习题图 2-9

示，在圆盘

r ，宽度为环

具有的电

荷量为

d q 2 r d r s 。由于对称性，该圆环电荷在 z 轴上任一点 P 产

生的电场强度仅的 r P 产生的电场强度的

有 z 分量。根据习题 2-7 结果，获知该圆环电荷

在 z 分量为

zr s d r

d E z

2 3 2

2 0 r

那么，整个圆盘电荷在

P 产生的电场强度为

zr d r

e z

3 2

2 0

z z

2-10

已知电荷密度为 S 及

S 的两块无限大面电荷分别位于 x = 0 及

x = 1 平面，试求 x 1, 0 x 1 及 x 0 区域中的电场强度。

解无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的，其电场方向垂直于无限大平面，且分别指向两侧。因此，位于 x = 0 平面内的无限大面电

荷

S ，在 x < 0 区域中产生的电场强度 E 1

e x E 1

，在

x > 0

区域中产

生的电场强度 E 1 e x E 1 。位于 x = 1 平面内的无限大面电荷 S ，在

x < 1 区域中产生的电场强度 E 2 e x E 2 ，在 x > 1 区域中产生的电场强

度

E 2 e x E2

。

由电场强度法向边界条件获知，

0 E

x 00

x 0

即

E10 E

x 00

x 1

由此求得E1E2s

根据叠加定理，各区域中的电场强度应为

E E 1 E 2e x E1 e x E20 ,x0

E E 1 E 2 e x E1e x E2s , 0 x 1

EE 1 E 2 e x E1e x E20,x 1

2-11若在球坐标系中，电荷分布函数为

0 ,0r a

10 6 ,a r b

0,r b

试求 0 r a , a r b 及

r b 区域中的电通密度D。

解作一个半径为 r 的球面为高斯面，由对称性可知

D d s q D q

e r

s4r

式中 q 为闭合面 S 包围的电荷。那么

在

0 r a 区域中，由于q = 0，因此D= 0。

在

a r

b 区域中，闭合面S包围的电荷量为

q d v106433

r a

r 33

因此，D 10a

e r

在r b 区域中，闭合面S包围的电荷量为

q d v6433

3b a

633

10b a 因此，D

r 2e r

2-12若带电球的内外区域中的电场强度为

e r

试求球内外各点的电位。

解在 r

a 区域中，电位为

q 2

E d r

E d r E d r

r a 2 a

在 r a 区域中， r

E d r

r r

2-13

已知圆球坐标系中空间电场分布函数为

r E

e r

试求空间的电荷密度。

解

利用高斯定理的微分形式E

，得知在球坐标系中

1 d r

2 E r

r 2 d r

那么，在 r

a 区域中电荷密度为

1 d r 5 5 0 r 2

r 2 d r

在 r

a 区域中电荷密度为

1 d

r 2

d r a

2-14 已知真空中的电荷分布函数为

r 2 ,

0 r

( r )

0 ,

式中 r 为球坐标系中的半径，试求空间各点的电场强度。

解由于电荷分布具有球对称性，取球面为高斯面，那么根据高斯定理

d s

E 4

在

0 r

a 区域中

4 r 2 r 2 d r

4 r 5

e r

2 5 r

4 r 0

在 r

a 区域中

4 r 2 r 2

d r

r d v

E e r

e r

4 0

2-15 已知空间电场强度 E

3e x

4e y 5e z ，试求（ 0,0,0 ）与（ 1,1,2 ）

两点间的电位差。

解设 P 1点的坐标为（ 0,0,0, ）,P 2点的坐标为（ 1,1,2, ），那么，两点间的电位差为

P 2 E d l

P 1

式中

3 e x 4e y 5e z , d l e x dx

e y

d y

e z

d z

，因此电位差为

1,1,2

V 3 d x 4 d y 5 d z

3 V

0, 0,0

2-16

已知同轴圆柱电容器的内导体半径为 a ，外导体的内半径为 b 。若

填充介质的相对介电常数

2 。试求在外导体尺寸不变的情况下，为

了获得最高耐压，内外导体半径之比。

解

已知若同轴线单位长度内的电荷量为 q ，则同轴线内电场强度

q 1

e r 。为了使同轴线获得最高耐压，应在保持内外导体之间的

2 r

电位差 V 不变的情况下，使同轴线内最大的电场强度达到最小值，即应使内导体表面 r

a 处的电场强度达到最小值。因为同轴线单位长度内的电容为

q 1

C 1

b V

则同轴线内导体表面 r

a 处电场强度为

E ( a)

V V a

b b

a ln

令 b 不变，以比值 b 为变量，对上式求极值，获知当比值

e 时， E a

取得最小值，即同轴线获得最高耐压。

2-17 若在一个电荷密度为，半径为 a 的均匀带电球中，存在一个半径为 b 的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为 d ，试求空腔中的电场强度。

P r

o d o

解此题可利原理求解。首先球内充满电荷球内 P 点的电

1 P

习题图 2-17

1 4

3 e r r

4 0 r 2

r 3 3 0

用高斯定理和叠加

设半径为 a 的整个

密度为

的电荷，则

场强度为

式中 r 是由球心 o 点指向 P 点的位置矢量，

再设半径为 b 的球腔内充满电荷密度为

的电荷，则其在球内 P

点的电场强度为

1 4

2 P

r 3

e r

4 0 r 2 3 3 0

式中 r

是由腔心 o 点指向 P 点的位置矢量。

那么，合成电场强度 E 1P

E 2P 即是原先空腔内任一点的电场强度，

即

E P

r r

式中 d 是由球心 o 点指向腔心 o 点的位置矢量。可见，空腔内的电场是均匀的。

2-18 已知介质圆柱体的半径为 a ，长度为极化时，极化强度为 P ，试求介质中束缚电荷在圆柱内外轴线上产生的电场强度。

解建立圆柱坐标，且令圆柱的下端面位

于 xy 平面。由于是均匀极化，故只考虑面束缚电荷。而且该束缚电荷仅存在圆柱上下端面。已知面束缚电荷密度与极化强度的关系为

P e n

式中 e 为表面的外法线方向上单位矢量。

由此求得圆柱体上端面的束缚电荷面密度

l ，当沿轴线方向发生均匀

习题图 2-18

为

s1 P ，圆柱体下端面的束缚面电荷密度为

s 2P 。

由习题 2-9 获知，位于 xy 平面，面电荷为 s 的圆盘在其轴线上的

电场强度为

e z

2 0

z 2

z a

因此，圆柱下端面束缚电荷在 z 轴上产生的电场强度为

z E 2

z 2

e z

2 0

a 2

而圆柱上端面束缚电荷在 z 轴上产生的电场强度为

l z l

e z

E 1

2 0 z l

( z l ) a

那么，上下端面束缚电荷在 z 轴上任一点产生的合成电场强度为

z l

z E e z

2 0 z l z

a z l

2-19 已知内半径为 a ，外半径为 b 的均匀介质球壳的介电常数为，若在球心放置一个电量为 q 的点电荷，试求：① 介质壳内外表面上的束缚电荷；②各区域中的电场强度。

解先求各区域中的电场强度。根据介质中高斯定理

D d s q4 r D q D

4 r

在

0 r

a 区域中，电场强度为

q e r

4 0 r

在

a r

b 区域中，电场强度为

D q

E 2 e r

4 r

在 r b 区域中，电场强度为

q E

e r

4 0 r 2

再求介质壳内外表面上的束缚电荷。

由于 P

0 E ，则介质壳内表面上束缚电荷面密度为

n Pe r P

4 2

4 a

外表面上束缚电荷面密度为

s n P e r P

q 02

2 4b b

2-20 将一块无限大的厚度为d的介质板放在均匀电场E中，周围媒

质为真空。已知介质板的介电常数为，均匀电场 E 的方向与介质板法线

的夹角为1，如习题图 2-20 所示。当介质板中的电场线方向2时，

试求角度1及介质表面的束缚电荷面密度。

e n1

2e n 2

E d

解根据两种

条件获知，边界习题图 2-20

切向分量和电

向分量连续。因此可得

E sin 1 E 2 sin 2； D cos 1 D 2 cos 2

已知

D0E, D2E

2，那么由上式求得介质的边界上电场强度通密度的法

tan

tan10tan 10 tan 201arctan0

已知介质表面的束缚电荷s e n P e n( D0E)

，那么，介质左表面上束缚电荷面密度为

s 1e n 1 P2 e n110

D 2

0 E cos 1

D 2e n11

介质右表面上束缚电荷面密度为

s 2e n 2P2 e n210 D 210 e n2D 2100 E cos1

2-21已知两个导体球的半径分别为 6 cm及12cm ，电量均为

310 6C，相距很远。若以导线相连后，试求：①电荷移动的方向及电量；②两球最终的电

位及电量。

解设两球相距为d，考虑到 d >> a , d >> b ，两个带电球的电位为

1 q 1 q

2 ；

q 2 q 1 1

4 0

两球以导线相连后，两球电位相等，电荷重新分布，但总电荷量应

该守恒，即 1

2 及 q 1 q 2 6

q 6 10 C ，

求得两球最终的电量分别为

q 1

a d b

q 1 2 10 bd 2 ab q

q 2

b d a

2 4 10

2ab q

可见，电荷由半径小的导体球转移到半径大的导体球，移动的电荷量为

1 106C 。

两球最终电位分别为

1 q 1

3 5

a 10

q 2

3 10

2-22 已知两个导体球的重量分别为 m 1 =5 g ， m 2 =10 g ，电量均为

5 10

6 C ，以无重量的绝缘线相连。若绝缘线的长度 l = 1 m ，且远大

于两球的半径，试求；①绝缘线切断的瞬时，每球的加速度；②绝缘线切断很久以后，两球的速度。

解 ①

绝缘线切断的瞬时，每球受到的力为

q 1 q 2

5 6

0.225 N

4 0 r

因此，两球获得的加速度分别为

a 1

F 0 .225 45 m s 2

m 1 0 .005

a 2

F 0 .225 22 .5 m s

m 2

0. 01

② 当两球相距为 l 时，两球的电位分别为

q 1 q 2 ；

1 q

2 q 1

r 1

4 0

r 2 l

4 0

1 1

2 q 2 此时，系统的电场能量为

q 1

绝缘线切断很久以后，两球相距很远 ( l >> a, l >> b) ，那么，两球的电位分别为

q 1 ;

q 2 1

4 0 r 1

4 0 r 2

由此可见，绝缘线切断很久的前后，系统电场能量的变化为

1 q 2

1 q 1

q 2

q 1

0.225 ( J)

2 4

4 0 l

这部分电场能量的变化转变为两球的动能，根据能量守恒原理及动量守恒定理可得下列方程：

1 2 1

m 1 v 1 m 2 v 2 0

m 1 v 1 2m 2 v 2 ，

由此即可求出绝缘线切断很久以后两球的速度 v 和 v ：

v 1 7.74 m s ；

v 2 3.87 m s

2-23 如习题图 2-23 所示，半径为 a 的导体球中有两个较小的球形空

腔。若在空腔中心分别放置两个点电荷 q 1 及 q 2 ，在距离 r a 处放置另一个点电荷 q 3 ，试求三个点电荷受到的电场力。

q 1

q 2

q 3

解根据原书

2-7

节所述，封闭导

体空

腔具有静电屏习题图 2-23

蔽特性。因此， q

与 q

之间没有作用力，q 对于 q 及 q

也没有作用力。但是 q 及 q 在导体外

1 2

表面产生的感应电荷 - q 及 - q ，对于 q

有作用力。考虑到 r >> a ，根据库

仑定律获知该作用力为

q 1

q 2 q 3

2-24 证明位于无源区中任一球面上电位的平均值等于其球心的电位，而与球外的电荷分布特性

无关。

解已知电位与电场强度的关系为 E

，又知

，由此获

知电位满足下列泊松方程

利用格林函数求得泊松方程的解为

r G0 r, r r

d v G 0r, r r r G 0r, r d s

式中

G 0r, r1。考虑到G

0r, r 1r r

，代入上式

4r r4r

3 r

得

d v

1r r

r d s 4 0V r4S r r r r

若闭合面 S内为无源区，即0，那么

1r r

S 3 r r d s

4r r r r

若闭合面 S 为一个球面，其半径为 a ，球心为场点，则r r a ，那么上式变为

r r

r r d s a a 3

考虑到差矢量 r r 的方向为该球面的半径方向，即与d s的方向恰好相反，又E,则上式变为

d s 1

r d s

r E

4 a 2

4 a S S 由于在 S面内无电荷，则E d s0，那么

r d s 4a2S

由此式可见，位于无源区中任一球面上的电位的平均值等于其球心的电位，而与球外的电荷分布无关。

2-25已知可变电容器的最大电容量 C max100 pF ，最小电容量C

min10 pF ，外加直流电压为300V，试求使电容器由最小变为最大的过程中外力必须作的功。

解在可变电容器的电容量由最小变为最大的过程中，电源作的功和外力作的功均转变为电场储能的增量，即

W电源W外W e

式中

W电源V q V (C max V C min V ) 8 .1 10 6 ( J)

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

微观经济学第二章课后练习答案

第二章需求、供给和均衡价格 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d＝50－5P，供给函数为Q s＝－10＋5P。 (1)求均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d＝60－5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s＝－5＋5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－10＋5P 得P e＝6 将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×6＝20 或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×6＝20 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。如图2—1所示。图2—1 (2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 60－5P＝－10＋5P 得P e＝7 将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得 Q e＝60－5×7＝25

或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×7＝25 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。如图2—2所示。图2—2 (3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 50－5P＝－5＋5P 得P e＝5.5 将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×5.5＝22.5 或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得 Q e＝－5＋5×5.5＝22.5 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。如图2—3所示。

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。重要公式真空中静电场方程：积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程：积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：

电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波(第四版）习题解答第1章习题习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-

()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在Ｂ上的分量。解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料简答 1．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分）方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

第二章课后练习答案

第二章贸易术语思考题答案 1. 试述贸易术语的含义、性质及在国际贸易中的作用。贸易术语（trade terms），也称贸易条件、价格术语（price terms），是在国际贸易的长期实践中逐渐形成的用一个简短的概念或外文缩写来表明商品的价格构成、说明货物交接过程中有关的风险、责任和费用划分问题的专门术语。贸易术语具有两重性，即一方面表示交货条件，另一方面表示成交价格的构成因素。贸易术语在国际贸易中起着积极的作用，主要表现在下列几个方面：（1）有利于买卖双方洽商交易和订立合同；（2）有利于买卖双方核算价格和成本；（3）有利于解决买卖双方的争议。 2. 有关国际贸易术语的国际贸易惯例主要有哪几种？分别解释了哪些贸易术语？目前，国际上有关贸易术语的国际惯例有三种。（1）《1932年华沙-牛津规则》它对CIF合同的性质、特点及买卖双方的权利和义务都作了具体的规定和说明，为那些按CIF贸易术语成交的买卖双方提供了一套易于使用的统一规则。（2）《1941年美国对外贸易定义修正本》该定义对以下六种贸易术语作了解释：Ex（Point of Origin）、FOB（Free on Board）、FAS （Free Along Side）、C&F（Cost and Freight）、CIF（Cost，Insurance and freight）和Ex Dock （named port of importation）。（3）《2000年国际贸易术语解释通则》它解释了四组13个贸易术语。第一组为“E”组（EX WORKS），第二组为“F”组（FCA、FOB和FAS），第三组为“C”组（CFR、CIF、CPT和CIP），第四组为“D”组（DAF、DES、DEQ、DDU和DDP）。 3. 什么是《INCOTERMS 2000》？试分别指出各组术语的共同点以及13个术语的交货点。《INCOTERMS 2000》（《2000年国际贸易术语解释通则》）是国际商会为统一对各种贸易术语的解释而制定的一种通用的有关贸易术语的国际贸易惯例。最早的版本制定于1936年，后来经过了多次修改和补充：1953、1967、1976、1980、1990年先后进行过5次修订和补充，最近的一次修订是在2000年，故称为《INCOTERMS 2000》。它解释了四组13个贸易术语。 E组只有一个贸易术语，即EXW（工厂交货），其特点是卖方在自己的地点把货物备妥或交至买方处置之下。 F组有3个贸易术语（FCA、FAS、FOB），其共同点是卖方须将货物交至买方指定的承运人，不负责运输及保险等事宜。 C组有4个贸易术语（CFR、CIF、CPT、CIP），其共同点是卖方须签订运输合同，支付运费，但货物灭失或损坏的风险及装船和启运后发生意外所产生的费用，卖方不承担责任。 D组有5个贸易术语（DAF、DES、DEQ、DDU、DDP），其特点是卖方须承担把货物交至指定的进口国交货地点的全部费用和风险，且按D组术语成交的贸易合同，称为到货

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ）由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ，得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123P P P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。

第二章课后习题与答案

第2章人工智能与知识工程初步 1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s (1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y 其中，y的个体域是{梅花，菊花}。将知识用谓词表示为： (?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午将知识用谓词表示为：a (?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x)) (3)新型计算机速度又快，存储容量又大。解：定义谓词 NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) (4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。解：定义谓词 S(x)：x是计算机系学生 L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机将知识用谓词表示为： ? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) (5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x, y)：x喜欢y 将知识用谓词表示为：

(?x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer)) 2 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。解： (2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。解： (3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。解：参例2.14 (4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。解：参例2.10 (5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。解：

定性数据分析第二章课后答案资料

定性数据分析第二章课后答案

第二章课后作业【第1题】解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示：表1.1 理论上糖果的各颜色数由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设: 原假设：:0H 类i A 所占的比例为)6,...,1(0==i p p i i 其中i A 为对应的糖果颜色，)6,...,1(0=i p i 已知，16 10=∑=i i p 则2χ检验的计算过程如下表所示：在这里6=r 。检验的p 值等于自由度为5的2χ变量大于等于18.0567的概率。在Excel 中输入“)5,0567.18(chidist =”，得出对应的p 值为

05.00028762.0<<=p ，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布不相符。【第2题】解：由题可知，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设：原假设 )3,2,1(3 1 :0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示：在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于15.72921的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00003841.0<<=p ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是不相同的。【第3题】解：由题可知，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设：原假设)10,...,2,1(1.0:0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示：

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量，，求（1）（2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布

第二章课后习题答案

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（4）利用（1）（2 ）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）（2 ）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略) (2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数 Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7 以均衡价格Pe=7代入Qd方程，得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略) (3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p , 代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5 以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示，均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ，同时,

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求（1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求（1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

第2章课后习题参考答案

第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案 2.1 一元线性回归有哪些基本假定? 答：假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n 误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计解：得： 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。证明：其中： ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ211 1 2 )?()?(i n i i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-= 01????i i i i i Y X e Y Y ββ=+=-

即： ∑e i =0 ，∑e i X i =0 2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：使得Ln （L ）最大的0 ?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。所以在εi ~N(0, σ2 ) 的条件下，参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。 ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ0 1 00??Q Q β β ??==? ?

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案

2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述和所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 2.6简述和所表征的静电场特性。表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为其单位是库伦/平方米（C/m 2 ） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E ??=?V S dV S d E ρε01 0=??B J B 0μ=??0 =??B J B 0μ=??0 μI l d B C 0μ?= ? P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0

大物第二章课后习题答案

简答题什么是伽利略相对性原理什么是狭义相对性原理答：伽利略相对性原理又称力学相对性原理，是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。光速不变原理是指在所有惯性系中，真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。同时的相对性是什么意思如果光速是无限大，是否还会有同时的相对性答：同时的相对性是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定同时。如果光速是无限的，破坏了狭义相对论的基础，就不会再涉及同时的相对性。什么是钟慢效应什么是尺缩效应答：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。固有时最短。固有时和在其它参考系中测得的时间的关系，如果用钟走的快慢来说明，就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。这个效应叫运动的钟时间延缓。尺子静止时测得的长度叫它的固有长度，固有长度是最长的。在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。这个效应叫尺缩效应。 @ 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同有何联系答：牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是：任何过程所经历的时间不因参考系而差异；任何物体的长度测量不因参考系而不同。狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的，并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例，是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。能把一个粒子加速到光速c吗为什么

电磁场与电磁波第四版谢处方课后答案

电磁场与电磁波（第四版）谢处方课后答案第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1235 02 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e

第2章习题答案

第2章课外练习参考答案一、判断题 1.窗体是一个容器，可以容纳其它控件，但窗体不能像控件一样接收事件( ×)。 2.界面对象的Top、Left属性，是指对象左上角相对于上级容器的坐标( √)。 3.设置好窗体字体属性后再向窗体中添加控件，则控件的默认字体属性与窗体相同( √)。 4.对象的属性实质上就是变量( √)。 5.函数Val ("2a")的返回值为2 ( √)。 6.标签对象的Caption属性值为字符串型，运行时可以被重新赋值( √)。 7.使用窗体对象的Cls方法可以清除窗体中标签的Caption（×）。 8.属性、方法和事件都是对象的成员（×）。 9.事件只能由用户的鼠标或键盘动作触发产生（×）。 10.清除文本框的内容可以用文本框的Cls方法（×）。 11.VB的窗体与不同类型的控件都有各自不同的事件集（√）。 12.工程文件的扩展名是. frm（×）。 13.整型变量有Byte、Integer、Long 3种类型（√）。 14.Byte类型的数据，其数值范围在-255～255之间（×）。 15.Double类型数据可以精确表示其数值范围内的所有实数（√）。 16.在逻辑运算符Not、Or、And中，运算优先级由高到低依次为Not、Or、And（×）。 17.关系表达式是用来比较两个数据的大小关系的，结果为逻辑值（√）。 18.一个表达式中若有多种运算，在同一层括号内，计算机按函数运算→逻辑运算→关系运算→算术运算的顺序对表达式求值（×）。 19.赋值语句的功能是，计算出表达式值并转换为相应类型数据后，再为变量或控件的属性赋值（√）。 20.用Dim关键字声明数值型变量时，该数值型变量自动被赋初值为0（√）。 21.若行If语句中逻辑表达式值为True，则关键字Then后的若干语句都要执行（×）。 22.在行If语句中，关键字End If是必不可少的（×）。 23.块If结构中的Else子句可以缺省（√）。 24.使用On Error GoTo语句并编写相应程序，可以捕获程序中的编译错误（×）。二、选择题 1.Integer类型数据能够表示的最大整数为D。 A、275 B、215-1 C、216 D、216-1 2.货币类型数据小数点后面的有效位数最多只有B。 A、1位 B、6位 C、16位 D、4位 3.输入对话框InputBox的返回值的类型是A。 A、字符串 B、整数 C、浮点数 D、长整数 4.运算符“\”两边的操作数若类型不同，则先C再运算。 A、取整为Byte类型 B、取整为Integer类型 C、四舍五入为整型 D、四舍五入为Byte类型 5.下列程序段的输出结果是B。 a=10: b=10000: x=log(b)/log(a): Print "lg(10000)="; x

电磁场与电磁波答案()

《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分）说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。二、选择题（每题2分，共20分）（请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10

A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同