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2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期10月月考数学试

题

一、单选题

1．集合{}11M x x =-<<，{}

02N x x =≤<，则M N =（）

A ．{}

12x x -<< B ．{}

01x x ≤<

C ．{}

01x x <<

D ．{}

10x x -<<

【答案】B

【分析】根据集合交集的定义进行运算即可.

【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示，由图象可知， {}|01M N x x =≤<.

故选：B.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．命题“2

0002,x x x π?≥≥”的否定是 A ．2

0002,x x x π?<≥ B ．2

0002,x x x π?<< C ．22,x x x π?≥≤ D ．22,x x x π?≥<

【答案】D

【分析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“2

0002,x x x π?≥≥”的否定是

22,x x x π?≥<，

故选D .

【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.

3．已知全集U =R ，集合(){}{}

20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（）

A ．()2,1-

B ．[][)1,01,2-

C ．()[]2,10,1--

D ．0,1

【答案】C

【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ???，分别求出()U C A

B 、()A B ?，然后求交集即可.

【详解】(){}

20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}

1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ???，而{|10}A B x x ?=-≤<，

{|21}A B x x ?=-<≤，

∴(){|1U C A B x x ?=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ???=-<<-或

01}x ≤≤，

故选：C

【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.

4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的

应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．设25a b m ==，且11

2a b

+=，则m =（） A ．10 B ．10

C ．20

D ．100

【答案】A

【分析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11

log 2log 5m m a b

+=+求解.

【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==，所以

log 2log 5log 102m m m a b

+=+==， 210m ∴=，

又

0m >，

∴10m =．

故选：A

【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题. 6．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（）

A ．1

B ．﹣1

C 15

-- D 15

-+ 【答案】B

【分析】分别根据二次函数的开口方向和对称轴的关系进行判断即可．【详解】把四个图象分别叫做A ，B ，C ，D ．

若为A ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＝0，解得02b

a ->矛盾，所以不成立．若为B ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＝0，解得02b

-<矛盾，所以不成立．若为C ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，

得a 2﹣1＝0，解得a ＝﹣1，此时对称轴02b

>有可能，所以此时a ＝﹣1成立．若为D ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝1，此时对称轴02b

<，矛盾，所以不成立．故图象为第三个，此时a ＝﹣1．故选B ．

【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．

7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样 D ．无法确定

【答案】B

【分析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论.

【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．

第一种方案的均价：

3030602m n m n

++=≥

第二种方案的均价：4002200200mn

m n

=≤++ 所以无论油价如何变化，第二种都更划算．故选:B

【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题. 8．已知集合{}1,2,3,4,5P =，若A ，B 是P 的两个非空子集，则所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为（） A ．49 B ．48

C ．47

D ．46

【答案】A

【分析】利用分类计数法，当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量，并得到对应B 的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知：

1、若A 中的最大数为1时，B 中只要不含1即可：A 的集合为{1}，而B 有 42115-=种集合，集合对(A ,B )的个数为15；

2、若A 中的最大数为2时，B 中只要不含1、2即可：

A 的集合为{2},{1,2}，而

B 有3217-=种，

集合对(A ,B )的个数为2714?=；

3、若A 中的最大数为3时，B 中只要不含1、2、3即可：

A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而

B 有2213-=种，

集合对(A ,B )的个数为4312?=；

4、若A 中的最大数为4时，B 中只要不含1、2、3、4即可：

A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，

而B 有1211-=种，集合对(A ,B )的个数为818?=； ∴一共有151412849+++=个，故选：A

【点睛】本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.

二、多选题

9．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（）

A ．

a b

+有最小值4 B 1

C ．

D ．22a b +有最小值

【答案】ACD

【分析】根据基本不等式及其变形逐项分析，由此判断出正确的选项.

【详解】A ．

()1111224b a a b a b a b a b ??

+=++=++≥+= ???

，取等号时1

a b ==

，故正确；

B 1=22a b +≤

，取等号时12a b ==1

2，故错误；

C ．

12a b =++=+≤，取等号时

a b ==

，故正确； D ．()2

=2121242

a b ab ab a b +-=-≥-?+=，取等号时12a b ==，故正确，

故选：ACD.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 10．下列函数中最大值为1

的是（） A ．2

116y x x

．[]0,1y x x =∈ C ．2

x y x =+

D ．4

,22

y x x x =+

>-+ 【答案】BC

【分析】利用基本不等式逐项判断即可. 【详解】解：对A

，2211162

y x x =+≥=，当且仅当2

16x x =

，即12

x =±时取等号，故A 错误；对B

，

2211

x x y x +-==≤=，

当且仅当221x x =-，又

[]0,1x

∈，即2

x =时取等号，故B 正确；

对C ，2422

112x y x x x ==≤++，

当且仅当2

x x =

，即1x =±时等号成立，故C 正确；对D ，

222222

y x x x x =+

=++-≥=++，当且仅当4

x x +=+ ，又2x >- ，0x ∴=时取等号，故D 错误. 故选：BC.

11．已知关于x 的方程()2

30x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（）

A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是{}

0m m m ∈< B ．方程有两个正根的充要条件是{}

01m m m ∈<≤

C ．方程无实数根的必要条件是{}

1m m m ∈> D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可.

【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则()()2

340

{00

m m f ?=--><即0m <；

同时0m <时方程有一个正根一个负根；0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.

B 选项中，方程有两个正根则()()2

3403{0

2200

m m b m

a f ?=--≥--=>>即01m <≤；同时01m <≤时方程有两个正根；01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中，方程无实数根则2(3)40m m ?=--<即19m <<；

而1m 时方程可能无实根也可能有实根；故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中，3m =时230x +=知方程无实根；故选：ABC

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.

12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =

x 2

-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损

D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损【答案】AD

【分析】根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案. 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为

1800002002002002y x x x =+-≥=，当且仅当

180000

2x x

=，即400x =时等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A 正确；

设该单位每月获利为S 元，则

2211

100100(80000200)30080000

S x y x x x x x =-=-+-=-+-21

(300)350002

x =---，

因为[400,600]x ∈，所以[80000,40000]S ∈--.

故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D 正确，BC 错误，故选：AD

【点睛】本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.

三、填空题 13．若{}{}1,21,2,3,4,5A ?，则满足这一关系的集合A 的个数为______.

【答案】7

【分析】列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知，符合{}

{}1,21,2,3,4,5A ?的集合A 有：{}1,2,3、{}1,2,4、

{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5，共7个.

故答案为7.

【点睛】本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 14．已知1a b >>.若5

log log 2

a b b a +=，b a a b =，则a b +=__________．【答案】6

【分析】根据题意，设log b t a =，根据1a b >>得出t 的范围，代入5

log log 2

a b b a +=求出t 的值，得到a 与b 的关系式，与b a a b =联立方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】由题意得，设log b t a =，由1a b >>可得1t >，代入5

log log 2

a b b a +=

，得 152

t t += 解得2t =，即2

log 2b a a b =?= 又b a a b =，可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=．故答案为6．

【点睛】本题主要考查对数的运算性质．

15．已知01,01x y <<<<，且44430xy x y --+=，则12

x y

+的最小值是___________.

【答案】43

【分析】由44430xy x y --+=，整理得1

(1)(1)4

x y --=

，设1,1a x b y =-=-，41ab =，

再化简1242

24441

x y a a +=++--，再结合()()44413a a -+-=，结合基本不等式，即可求解.

【详解】因为44430xy x y --+=，可得44441xy x y --+=，整理得1

(1)(1)4

x y --=

，设1,1a x b y =-=-，则41ab =，

又由01,01x y <<<<，则10,10a x b y =->=-> 所以

121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a

+=+=+=+=++=++----------

又由()()44413a a -+-=，则

()()41444444214214()2()

()[][6]44413444134441

1a a a a a a a a a a +=?+=++----------+

16[633

++=

≥，当且仅当

4()2()44444114a a a a =----

，即2

a =等号成立，

所以1262433

x y ++

≥+=+

. 所以

x y +

的最小值是4+.

故答案为：43

. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

四、双空题

16．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则实数a = _________；函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________．【答案】112

712

【分析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数,a b ；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和.

【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<， ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根，

则1

3412a ?=-=，解得112

a =-，

而两根之和7b a =-

，解得712

b =，故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为7

b =

，故答案为：112-

，712

．【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由不等式解集确定参数值，属于基础题.

五、解答题

17．已知集合{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤- （1）若A

B =?，求实数m 的取值范围；

（2）若A B A ?=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(,2)(4,)-∞?+∞；（2）(],3-∞. 【分析】（1）由A B =?分类讨论B =?、B ≠?，分别列不等式求m 的范围，取

并集即可.

（2）由条件知B A ?，讨论B =?、B ≠?，分别列不等式求m 的范围，取并集即可；

【详解】（1）x ∈R 时，A

B =?知：

当B =?时，121m m +>-得2m <；当B ≠?时，15121m m m +>??+≤-?或212

121m m m -<-??+≤-?

，

解得4m >；

综上，∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞?+∞；（2）由A B A ?=知：B A ?，当B =?时，121m m +>-得2m <；

当B ≠?时，12215121m m m m +≥-??

-≤??+≤-?

解得23m ≤≤；

综上可得3m ≤，即m 的取值范围是(],3-∞；【点睛】易错点睛：若集合A 不是空集，（1）A

B =?，则要分B =?以及B ≠?两

种情况讨论；（2）A B A ?=知：B A ?，则要分B =?以及B ≠?两种情况讨论. 18．化简下列各式：

（1）2

2.5

05270.0648π-????????-- ?

?????

???；

（2）

2lg 2lg3

11ln lg 0.36lg16

e +++. 【答案】（1）0；（2）1.

【分析】（1）根据分数指数幂的计算法则进行计算即可；（2）利用对数的运算法则求解. 【详解】解：（1）

(

)

21313

312

12.5

0.4

10.410270.06422

8π?

---????

=--=--=?? ???

??????

????-- ? ?????

???；

（2）2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg12

111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg16

e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查对数式的化简运算，难度一般，解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.

19．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- （2）107

m <<-

【分析】（1）分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立（2）p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集，再进行分类讨论即可

【详解】（1）由题可知2

44240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-

（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}

|260B x x mx m =+-+>

p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集

① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；

② 3m =-时，{

}{

}

6903B x x x x x =-+>=≠，符合题意

③2m =时，{

}{

}

4402B x x x x x =++>=≠-，符合题意

④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由

A 是

B 的真子集得()()1212

,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-????∴????->->>????

或或＞，

710107

12,323333

m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或

综上所述：10733

m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断

20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?

（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为

900(1)

a x x

+元

(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.

【答案】（1）4米；（2）(0，12).

【分析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=900(x+16

)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可；（2）由题意可得，900(x+

)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即可

a<2

(4)1

x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可

【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=3(150×2x+400×

12x )+7 200=900(x+16

)+7 200(2≤x ≤6)，

900(x+

16x )+7 200≥900×27 200=14 400.

当且仅当x=

，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900(x+

+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即

2(4)(1)

x a x x x

++>

， ∴a<2(4)1

x x ++=(x+1)+91x ++6，

又x+1+

91x ++6=12，当且仅当x+1=

x +，即x=2时等号成立， ∴a 的取值范围为(0，12).

【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()2

14y x m x =-++，区间[]

0,3A =，分别求下列两种情况下m 的取

值范围.

（1）函数y 在区间A 上恰有一个零点；（2）若0x A ?∈，使得1y <-成立.

【答案】（1）10

m >

或3m =；（2）1m >．【分析】（1）分类讨论，（i ）0或3是零点时；（ii ）0和3都不是零点，在(0,3)上有唯一零点，用零点存在定理求解；（2）不等式1y <-变形为5

1m x x +>+

，求出5x x

+的最小值即可得．【详解】记2

()(1)4f x x m x =-++，（1）显然(0)0f ≠，

（i ）若2

(1)160m ?=+-=，则3m =或5-，

5m =-时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==-?， 3m =时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈，

（ii ）若(3)93(1)40f m =-++=，则103m =

，此时()f x 的另一零点是6

[0,3]5

∈，

不合题意；

（iii ）(0)40f =>，(3)133(1)0f m =-+<，103

m >，综上，10

m >

或3m =；（2）即不等式2

(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解，0x =显然不是它的解，

(0,3]x ∈，则51m x x +>+

，即5

1m x x

+>+在(0,3]上有解，设5()g x x x =+，25()1g x x '=-22

x x

-=,

所以当0x <<时，()0g x '<，()g x

3x <≤时，()0g x '>，()g x 递

增，

所以x =

()g x

取得极小值也是最小值g =

1m +>

，

1m >．

【点睛】本题考查零点存在定理，考查不等式能成立问题，不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化，常常转化为求函数的最值，但要注意是求最小值还是求最大值． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x?1|，x 2?2ax+4a?2}，其中min{p ，q}={

p p q q p q ，，

≤>

（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2?2ax+4a?2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.

【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）(

0,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->．（ⅱ）

()348,34

{2,4

a a a a -≤

【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2

242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，

()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；

（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．

试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故

当1x ≤时，()

()()2

242212120x ax a x x a x -+---=+-->，

当1x >时，()

()()2

2422122x ax a x x x a -+---=--．

所以，使得等式()2

242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．

（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2

242g x x ax a =-+-，

则()()min 10f x f ==，()()2

min 42g x g a a a ==-+-，

所以，由()F x 的定义知()()(){}

min 1,m a f g a =，即

(

0,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+

（ⅱ）当02x ≤≤时，

()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，

当26x ≤≤时，

()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,34

{2,4

a a M a a -≤<=≥．

【解析】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．

【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式

()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的

最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称

C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（） A . B . C .

2021-2022年高三10月月考理科数学试题

一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；

D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．

二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是．三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．

广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

2021年高一10月月考数学试题(缺答案)

确山二高xx ——xx 学年度高一数学 10月份月考试题 2021年高一10月月考数学试题（缺答案） 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误．．写法的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2.设,若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的图像关于（）A.轴对称 B.轴对称 C ．原点对称 D ．对称 4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（） A ． B ． C ． D ． 5、函数的图像与直线的交点共有（）Ａ、个Ｂ、个Ｃ、个或个Ｄ、可能多于个 6、集合,,若,则的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 7、下列四个函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 8、已知函数是R 上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( ) 班级姓名考号

A. B. C. D. 9、已知函数，使函数值为5的的值是( ) A． B．或 C． D．或 10.函数的最大值,最小值分别为( ) A. B. C. D. 11、设，，，则= ( ) A、 B、 C、 D、 12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个 A 5 B 6 C 7 D 8 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、已知函数，若为奇函数，则___. 14、若幂函数的图象过点，则的值为. 15、已知函数，则的解析式为：__ 16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .

三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知集合 x A< x B x = < ≤ = < = < C x x 10 { | }. 2| }, {a x 4| 8 }, { （1）求（2）若,求a的取值范围. 18.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的解析式；（2）用定义证明在上为减函数； 19. （本小题满分12分）)已知二次函数f(x)的二次项系数为a＜0，方程f(x)＋2x＝0的两根是1和3，若f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

福建省最新2021届高三数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（）

A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）

2020-2021学年安徽省太和一中高一上学期10月月考数学试题

太和一中2020级高一上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,3,5,7}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =（） A.{}3 B.{}5 C.{}3,5 D.{}1,2,3,4,5,7 2.命题“[1,3]x ?∈-，2320x x -+≤”的否定为（） A.0[1,3]x ?∈-，2 00320x x -+> B.[1,3]x ??-，2320x x -+> C.[1,3]x ?∈-，2320x x -+> D.0[1,3]x ??-，2 00320x x -+> 3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A B =（） A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,8 4.对于实数a ，b ，c ， “a b >”是“22ac bc >”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（） A.{3,1}M =-，{(3,1)}P =-； B.{(3,1)}M =， {(1,3)}P =； C.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}2(,)1,P x y y x x ==-∈R ∣； D.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}21,P a a x x ==-∈R ∣； 6.设集合{}2,,0A a a =，{}2,4B =，若{}2A B =，则实数a 的值为（） A. B.2± D.2 7.若a ，b 都为正实数，21a b += ，则ab 的最大值是（） A.1 4 B.29 C.1 2 D.1 8

2019-2020年上海市位育中学高一上10月月考数学试卷

2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷一. 填空题 1. 已知集合，，则 {|22}A x x =-<<{|1}B x x =≥-A B =I 2. 事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为 x y 222x y xy +≥3. 已知，，，则 U =R {|3}A x x =≤{0,1,2,3,4,5}B = 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合，， 2{|20}A x x x =-->{|40}B x x p =+<且，则的取值范围是 B A ?p 5. 已知全集，，，则集合用含的集合{1,2,3,4,5,6}U ={2,3}M ={1,4}N ={5,6},,U M N 运算式可以表示为 6. 已知，，若，则实数的取值范围是 U =R {|30}A x mx =->1U A ∈em 7. 不等式的解集是，则不等式的解集为 20ax bx c ++>1 (,3)2 -20cx bx a ++<8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 210ax ax --2{|0}B x x ax b =++≤A B =?I ，则 (1,6]A B =-U a b +=10. 运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目，15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有人 11. 若，则，就称是“对偶关系”集合，若集合的x A ∈2x A -∈A {,4,2,0,2,4,6,7}a --所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数的取值集合为 a 12. 已知关于的不等式有唯一解，则实数的取值集合为 x 22232x kx k x -≤+≤-k 二. 选择题 13.“”是“”的（）条件2m <1m >0c d <0b a <<11a b <15. 已知命题“若，则、、中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、0a b c ++≥a b c 否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

2020年高一上学期数学10月月考试卷

2020年高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（） A . {1，2，4} B . {2，3，4} C . {0，2，4} D . {0，2，3，4} 2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（） A . （﹣∞，） B . （﹣∞，0] C . （0，+∞） D . （﹣∞，0）

4. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（） A . 向右平移个长度单位 B . 向右平移个长度单位 C . 向左平移个长度单位 D . 向左平移个长度单位 5. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 下列函数中与函数相等的函数是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·扶余期末) 下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是（） A . B . C . D .

7. （2分） (2015高三上·平邑期末) 若函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A . [0，+∞） B . （0，e] C . （﹣∞，﹣1] D . （﹣∞，﹣e） 8. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，若对任意，总存在，使得，则的取值范围是（） A . B . C . D . 9. （2分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（） A . （2，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . [﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2） 10. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1