2019年湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）

绝密★启用前

湖南省衡阳市2019年初中毕业学业水平考试

数 学

本试卷满分120分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.

3

4

-的相反数是

( )

A .34

-

B .34

C .43

-

D .43 2.如果分式

1

1

x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是

( )

A .1x ≠-

B .1x -＞

C .全体实数

D .1x =-

3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65 000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星,用科学记数法表示65 000公里为 公里 ( ) A .5

0.6510?

B .3

6510?

C .4

6.510?

D .5

6.510? 4.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

( )

A

B C

D

5.下列各式中,计算正确的是

( )

A .835a b ab -=

B .235()a a =

C .842a a a ÷=

D .23a a a =g

6.如图,已知AB CD ∥,AF 交CD 于点E ,且BE AF ⊥,40BED ∠=?,则A ∠的度数是

( )

A .40?

B .50?

C .80?

D .90?

7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位：分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是

( )

A .97

B .90

C .95

D .88 8.下列命题是假命题的是

( )

A .n 边形(3n ≥)的外角和是360?

B .线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C .相等的角是对顶角

D .矩形的对角线互相平分且相等

9.不等式组23,

42x x x ??+?＞＞的整数解是

( )

A .0

B .1-

C .2-

D .1

10.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力.2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ,根据题意列方程得 ( ) A .9(1 2 )1x -=

B .29(1 )1x -=

C .9(1 2 )1x +=

D .29(1 )1x +=

11.如图,一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m

y x =

(m 为常数且0m ≠)的图象都经过(1,2),(2,1)A B --,结合图象,则不等式m

kx b x

+＞的解集是 ( )

A .1x -＜

B .10x -＜＜

C .1x -＜或02x ＜＜

D .10x -＜＜或2x ＞

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效----------------

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12.如图,在直角三角形ABC 中,90C ∠=?,AC BC =,E 是AB 的中点,过点作AC 和BC 的垂线,垂足分别为点D 和点F ,四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动,点C 与点A 重合时停止运动,设运动时间为t ,运动过程中四边形CDEF 与ABC △的重叠部分面积为S .则S 关于t 的函数图象大致为

( )

A

B

C

D

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解：228a -

= .

14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为1

2

,则a 等于 .

15.273-= . 16.计算：

111x x x

+=-- . 17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是 .

18.在平面直角坐标系中,抛物线2y x =的图象如图所示.已知A 点坐标为(1,1),过点A 作

1AA x ∥轴交抛物线于点A 1,过点A 1作12A A OA ∥交抛物线于点A 2,过点A 2作23A A x

∥轴交抛物线于点A 3,过点A 3作34A A OA ∥交抛物线于点A 4,……,依次进行下去,则点

2 019A 的坐标为 .

三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)

3

1|32|tan60(2019)2-??+-+?-- ???

.

20.(本小题满分6分)

某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程：A .绘画；B .唱歌；C .演讲；D .十字锈.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择

其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题：

课程选择情况的条形统计图

课程选择情况的扇形统计图

(1)这次学校抽查的学生人数是 ； (2)将条形统计图补充完整；

(3)如果该校共有1 000名学生,请你估计该校报D 的学生约有多少人？

21.(本小题满分8分)

关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根. (1)求k 的取值范围；

(2)如果k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程

230x x k -+=有一个相同的根,求此时m 的值.

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22.(本小题满分8分)

如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30?,沿坡面向下走到坡脚C 处,然后向楼房方向继续行走10米到达E 处,测得楼房顶部A 的仰角为60?.已知坡面10CD =米,

山坡的坡度i =坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB 高度.(结果精确到0.1米)(参考数

1.73≈

1.41≈)

23.(本小题满分8分)

如图,点A ,B ,C 在半径为8的O e 上.过点B 作BD AC ∥,交OA 延长线于点D .连接BC ,且30BCA OAC ∠=∠=?. (1)求证：BD 是O e 的切线； (2)求图中阴影部分的面积.

24.(本小题满分8分)

某商店购进A ,B 两种商品,购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元,并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. (1)求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；

(2)商店准备购买A ,B 两种商品共80个,若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍,并且购买A ,B 商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元.那么商店有哪几种购买方案？

25.(本小题满分10分)

如图,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ,与y 轴交于点N ,以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ,点P 是x 轴上一动点,连接CP ,过点P 作CP 的垂线与y 轴交于点E . (1)求该抛物线的函数关系表达式；

(2)当点P 在线段OB (点P 不与O ,B 重合)上运动至何处时,线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值；

(3)在第四象限的抛物线上任取一点M ,连接MN ,MB .请问：MBN △的面积是否存在最大值？若存在,求出此时点M 的坐标；若不存在,请说明理由.

26.(本小题满分12分)

如图,在等边ABC △中,6AB = cm ,动点P 从点A 出发以1 cm/s 的速度沿AB 匀速运动.动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC 的延长线方向匀速运动,当点P 到达点B 时,点P ,Q 同时停止运动.设运动时间为t (s ),过点P 作PE AC ⊥于E ,连接PQ 交AC 边于D .以CQ ,CE 为边作平行四边形CQFE .. (1)当t 为何值时,BPQ △为直角三角形；

(2)是否存在某一时刻t ,使点F 在ABC ∠的平分线上？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由； (3)求DE 的长；

(4)取线段BC 的中点M ,连接PM ,将BPM △沿直线PM 翻折,得B PM '△,连接AB ',当t 为何值时,AB '的值最小？并求出最小值.

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效---

-------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

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湖南省衡阳市2019年初中毕业学业水平考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】B

【解析】34-的相反数是3

4

；故选：B .

【考点】绝对值的概念.

2.【答案】A

【解析】解：由题意可知：10x +≠,1x ≠-,故选：A . 【考点】分式有意义的条件.

3.【答案】C

【解析】解：科学记数法表示65 000公里为46.510?公里.故选：C . 【考点】科学记数法表示数.

4.【答案】D

【解析】A 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误；B 、不是轴对称图形,

也是中心对称图形,故此选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.故选：D . 【考点】轴对称图形和中心对称图形. 5.【答案】D

【解析】A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意；B 、235()a a =,故选

项B 不合题意；C 、344a a a ÷=,故选项C 不符合题意；D 、23a a a =g ,故选项D 符合题意.故选：D . 【考点】整式的运算. 6.【答案】B

【解析】解：∵BE AF ⊥,40BED ∠=?,∴50FED ∠=?,∵AB CD ∥,∴

50A FED ∠=∠=?.故选：B .

【考点】平行线的性质,垂直的定义,三角形的内角和定理. 7.【答案】B

【解析】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97,所以

这组数据的中位数为90分,故选：B . 【考点】中位数.

8.【答案】C

【解析】A 、n 边形(3n ≥)的外角和是360?,是真命题；B 、线段垂直平分线上的点到线

段两个端点的距离相等,是真命题；C 、相等的角不一定是对顶角,是假命题；D 、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题；故选：C . 【考点】判断命题的真假,多边形的外角和,垂直平分线的性质,对顶角的概念,矩形的性

质.

9.【答案】B

【解析】2342

x x

x ??

+?＞①

＞②

解不等式①得：0x ＜, 解不等式②得：2x ＞-,

∴不等式组的解集为20x -＜＜,

∴不等式组2342x x

x ??+?＞＞的整数解是1-,

故选：B .

【考点】解不等式组,求整数解.

10.【答案】B

【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ,根据题意得：29(1)1x -=,故

选：B . 【考点】一元二次方程解应用题. 11.【答案】C

【解析】解：由函数图象可知,当一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m

y x

=

(m 为常数且0m ≠)的图象上方时,x 的取值范围是：1x -＜或02x ＜＜, ∴不等式m

kx b x

+＞的解集是1x -＜或02x ＜＜. 故选：C .

【考点】函数图象与不等式的关系.

12.【答案】C

【解析】解：∵在直角三角形90C ∠=?,AC BC =,

∴ABC △是等腰直角三角形,

∵EF BC ⊥,ED AC ⊥,

数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）

∴四边形EFCD 是矩形, ∵E 是AB 的中点,

∴12EF AC =

,1

2

DE BC =, ∴EF ED =,

∴四边形EFCD 是正方形, 设正方形的边长为A ,

如图1当移动的距离a ＜时,

图1

221

2

S EE H a t ='--正方形得面积△的面积；

当移动的距离a ＞时,如图2,

图2

22211

(2)2222

ACH S S a t t at a ==-=-+△,

∴S 关于t 的函数图象大致为C 选项, 故选：C .

【考点】等腰直角三角形的性质,正方形的性质,求图形的面积.

第Ⅱ卷

二、填空题

13.【答案】2(2)(2)a a +-

【解析】22282(4)2(2)(2)a a a a -=-=+-. 【考点】因式分解. 14.【答案】5

【解析】解：根据题意知

1

322

a a =++,

解得 5a =,

经检验： 5a =是原分式方程的解, ∴ 5a =, 故答案为：5.

【考点】频率与概率的关系,解分式方程. 15.

【答案】

【解析】原式==

故答案为： 【考点】二次根式的计算.

16.【答案】1 【解析】解：原式1

11x x x =

-

-- 1

1x x -=

- 1=.

故答案为：1. 【考点】分式的计算.

17.

【答案】【解析】如图,圆半径为6,求AB 长.

3603120AOB ∠=?÷=?

连接OA ,OB ,作OC AB ⊥于点C , ∵OA OB =,

∴2AB AC =,60AOC ∠=?,

∴sin606AC OA =??==,

∴2AB AC ==,

故答案为：

【考点】圆内接三角形的定义,等边三角形的性质,垂径定理,特殊角的锐角三角函数值. 18.【答案】21010,(1010)-

【解析】解：∵A 点坐标为(1,1),

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∴直线OA 为y x =,1(1,1)A -, ∵12A A OA ∥,

∴直线A 1A 2为2y x =+,

解2

2y x y x =+??=?

得11x y =-??=?或24x y =??=?, ∴2(2,4)A , ∴3(2,4)A -, ∵34A A OA ∥,

∴直线34A A 为6y x =+,

解2

6

y x y x =+??

=?得24x y =-??=?或39x y =??=?

,

∴4(3,9)A , ∴5A (3,9)- …,

∴220191010,10()10A -,

故答案为2

1010,(1010)-.

【考点】探索规律,一次函数和二次函数的图象性质,函数图象的平移. 三、解答题

19.

【答案】解：原式821=+-

9=

【考点】实数的运算.

20.【答案】解：(1)这次学校抽查的学生人数是1230%40÷=(人), 故答案为：40人；

(2)C 项目的人数为401214 4 =10---(人) 条形统计图补充为：

(3)估计全校报名军事竞技的学生有4

100010040

?

=(人). 【解析】解：(1)这次学校抽查的学生人数是1230%40÷=(人),

故答案为：40人；

(2)C 项目的人数为401214 4 =10---(人) 条形统计图补充为：

(3)估计全校报名军事竞技的学生有4

100010040

?

=(人). 【考点】条形统计图,扇形统计图,样本估计总体. 21.【答案】解：(1)根据题意得2(3)40k ?=--≥, 解得94

k ≤；

(2)k 的最大整数为2,

方程230x x k -+=变形为2320x x -+=,解得11x =,22x =

∵一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根,

∴当1x =时,1130m m -++-=,解得32

m =

； 当2x =时,4(1)230m m -++-=,解得1m =, 而10m -≠,

∴m 的值为3

2

.

【解析】解：(1)根据题意得2(3)40k ?=--≥,

解得9

4

k ≤；

(2)k 的最大整数为2,

方程230x x k -+=变形为2320x x -+=,解得11x =,22x =

∵一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根,

∴当1x =时,1130m m -++-=,解得32

m =

； 当2x =时,4(1)230m m -++-=,解得1m =, 而10m -≠,

∴m 的值为3

2

.

【考点】一元二次方程根的判别式,不等式的解法.

数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）

22.【答案】解：过D 作DG BC ⊥于G ,DH AB ⊥于H ,交AE 于F ,作FP BC ⊥于P ,

如图所示：

则DG FP BH ==,DF GP =,

∵坡面10CD =米,

山坡的坡度i = ∴30DCG ∠=?,

∴152

FP DG CD ===,

∴CG == ∵60FEP ∠=?,

∴5FP =,

∴EP ,

∴101033

DF GP ==+

=+, ∵60AEB ∠=?,

∴30EAB ∠=?, ∵30ADH ∠=?, ∴60DAH ∠=?,

∴30DAF ADF ∠=?=∠,

∴10AF DF ==

+,

∴15

FH AF =

=+,

∴10

AH =

=+

∴10515155 1.7323.7AB AH BH =+=+=++?≈(米),

答：楼房AB 高度约为23.7米.

【解析】解：过D 作DG BC ⊥于G ,DH AB ⊥于H ,交AE 于F ,作FP BC ⊥于P ,如图

所示：

则DG FP BH ==,DF

GP =,

∵坡面10CD =米,山坡的坡度i = ∴30DCG ∠=?,

∴15

2

FP DG CD

===,

∴CG ==

∵60FEP ∠=?,

∴5FP ==,

∴EP

=

,

∴1010DF GP ==+

=, ∵60AEB ∠=?, ∴30EAB ∠=?, ∵30ADH ∠=?, ∴60DAH ∠=?,

∴30

DAF ADF ∠=?=∠,

∴103

AF DF ==

+, ∴1

5FH AF =

=+,

∴10

AH

=+,

∴10515155 1.7323.7AB AH BH =+=+=++?≈(米), 答：楼房AB 高度约为23.7米.

【考点】切线的判定,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形面积公式,扇形的面积公式.

23

.【答案】(1)证明：连接OB ,交CA 于E ,

数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）

∵30C ∠=?,1

2

C BOA ∠=∠,

∴60BOA ∠=?,

∵30BCA OAC ∠=∠=?, ∴90AEO ∠=?, 即OB AC ⊥, ∵BD AC ∥,

∴90DBE AEO ∠=∠=?, ∴BD 是O e 的切线；

(2)解：∵AC BD ∥,90OCA ∠=?,∴30D CAO ∠=∠=?, ∵90OBD ∠=?,8OB =,

∴BD =

∴2160π832π

823603

BDO AOB S S S ???==-=g △阴影扇形. 【解析】(1)证明：连接OB ,交CA 于E ,

∵30C ∠=?,1

2

C BOA ∠=∠,

∴60BOA ∠=?,

∵30BCA OAC ∠=∠=?, ∴90AEO ∠=?, 即OB AC ⊥, ∵BD AC ∥,

∴90DBE AEO ∠=∠=?, ∴BD 是O e 的切线；

(2)解：∵AC BD ∥,90OCA ∠=?,∴30D CAO ∠=∠=?, ∵90OBD ∠=?,8OB =,

∴BD =

∴2160π832π

823603

BDO AOB

S S S ???==-=g △阴影扇形. 【考点】切线的判定,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形公式,扇形的面积公式.

24.【答案】解：(1)设购买一个B 商品需要x 元,则购买一个A 商品需要(10)x +元, 依题意,得：

300100

10x x

=

+, 解得：5x =,

经检验,5x =是原方程的解,且符合题意, ∴1015x +=.

答：购买一个A 商品需要15元,购买一个B 商品需要5元. (2)设购买B 商品m 个,则购买A 商品(80)m -个,

依题意,得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -??

-+??-+?

≥≥≤,

解得：1516m ≤≤. ∵m 为整数, ∴15m =或16.

∴商店有2种购买方案,方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个.

【解析】解：(1)设购买一个B 商品需要x 元,则购买一个A 商品需要(10)x +元, 依题意,得：

300100

10x x

=

+, 解得：5x =,

经检验,5x =是原方程的解,且符合题意, ∴1015x +=.

答：购买一个A 商品需要15元,购买一个B 商品需要5元. (2)设购买B 商品m 个,则购买A 商品(80)m -个,

依题意,得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -??

-+??-+?

≥≥≤,

解得：1516m ≤≤. ∵m 为整数, ∴15m =或16.

∴商店有2种购买方案,方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商

品64个、B 商品16个.

【考点】分式方程的实际应用,一元一次不等式组的实际应用.

25.【答案】解：(1))∵抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -,(3,0)B ,

数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）

把A 、B 两点坐标代入上式,10

930b c b c -+=??++=?,

解得：2

3b c =-??=-?

,

故抛物线函数关系表达式为223y x x =--； (2)∵(1,0)A -,点(3,0)B , ∴134AB OA OB =+=+=,

∵正方形ABCD 中,90ABC ∠=?,PC BE ⊥, ∴90OPE CPB ∠+∠=?, 90CPB PCB ∠+∠=?, ∴OPE PCB ∠=∠,

又∵90EOP PBC ∠=∠=?, ∴~POE CBP △△,

∴BC OP

PB OE

=, 设OP x =,则3PB x =-,

∴43x x OE

=-, ∴()2

2

1139344216

OE x x x ??=-+=--+ ???,

∵03x ＜＜,

∴3

2

x =时,线段OE 长有最大值,最大值为916.

即32OP =时,线段OE 有最大值.最大值是9

16

.

(3)存在.

如图,过点M 作MH y ∥轴交BN 于点H ,

∵抛物线的解析式为2

23y x x =--, ∴0x =,3y =-,

∴N 点坐标(0,3)-,

设直线BN 的解析式为y kx b =+,

∴303k b b +=??=-?,

∴13k b =??=-?

,

∴直线BN 的解析式为3y x =-,

设2(,23)M a a a --,则(,3)H a a -, ∴223(23)3MH a a a a a =----=-+, ∴2

2111327(3)322228

MNB BMH MNH S S S MH OB a a a ??=+==?-+?=--+ ???g △△△, ∵102

-＜,

∴32a =

时,MBN △的面积有最大值,最大值是278,此时M 点的坐标为315,24??- ???. 【解析】解：(1))∵抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -,(3,0)B ,

把A 、B 两点坐标代入上式,10

930b c b c -+=??++=?

,

解得：2

3b c =-??=-?

,

故抛物线函数关系表达式为223y x x =--； (2)∵(1,0)A -,点(3,0)B , ∴134AB OA OB =+=+=,

∵正方形ABCD 中,90ABC ∠=?,PC BE ⊥, ∴90OPE CPB ∠+∠=?, 90CPB PCB ∠+∠=?, ∴OPE PCB ∠=∠,

又∵90EOP PBC ∠=∠=?, ∴~POE CBP △△,

∴

BC OP

PB OE

=

, 设OP x =,则3PB x =-,

∴43x x OE

=-, ∴()2

21139344216

OE x x x ??

=-+=--+ ???,

∵03x ＜＜,

数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）

∴3

2

x =

时,线段OE 长有最大值,最大值为916.

即32OP =时,线段OE 有最大值.最大值是9

16

.

(3)存在.

如图,过点M 作MH y ∥轴交BN 于点H ,

∵抛物线的解析式为2

23y x x =--, ∴0x =,3y =-,

∴N 点坐标(0,3)-,

设直线BN 的解析式为y kx b =+,

∴303k b b +=??=-?,

∴13k b =??=-?

,

∴直线BN 的解析式为3y x =-,

设2(,23)M a a a --,则(,3)H a a -, ∴223(23)3MH a a a a a =----=-+, ∴2

2111327(3)322228

MNB BMH MNH S S S MH OB a a a ??=+==?-+?=--+ ???g △△△, ∵102

-＜, ∴32a =

时,MBN △的面积有最大值,最大值是278,此时M 点的坐标为315,24??- ???

. 【考点】待定系数法求二次函数的表达式,二次函数的图象与性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积公式.

26.【答案】解：(1)∵ABC △是等边三角形, ∴60B ∠=?,

∴当2BQ BP =时,90BPQ ∠=?, ∴62(6)t t +=-, ∴2t =,

∴2t =时,BPQ △是直角三角形. (2)存在.

理由：如图1中,连接BF 交AC 于M .

图1

∵BF 平分ABC ∠,BA BC =

∴BF AC ⊥,3cm AM CM ==, ∵EF BQ ∥,

∴1302

EFM FBC ABC ∠=∠=∠=?, ∴2EF EM =,

∴1232t t ?

?=- ??

?g ,

解得3t =.

(3)如图2中,作PK BC ∥交AC 于K .

图2

∵ABC △是等边三角形,

∴60B A ∠=∠=?, ∵PK BC ∥,

∴60APK B ∠=∠=?,

∴60A APK AKP ∠=∠=∠=?, ∴APK △是等边三角形, ∴PA PK =, ∵PE AK ⊥, ∴AE EK =,

数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）

∵AP CQ PK ==,PKD DCQ ∠=∠,PDK QDC ∠=∠, ∴(AAS)PKD QCD ?△△, ∴DK DC =,

∴11

()3(cm)2

2

DE EK DK AK CK AC =+=+=

=. (4)如图3中,连接AM ,AM '

图3

∵3BM CM ==,AB AC =, ∴AM BC ⊥,

∴AM == ∵AB AM MB ''-≥,

∴3AB '≥,

∴AB '

的最小值为3.

【解析】解：(1)∵ABC △是等边三角形, ∴60B ∠=?,

∴当2BQ BP =时,90BPQ ∠=?, ∴62(6)t t +=-, ∴2t =,

∴2t =时,BPQ △是直角三角形. (2)存在.

理由：如图1中,连接BF 交AC 于M .

图1

∵BF 平分ABC ∠,BA BC =

∴BF AC ⊥,3cm AM CM ==, ∵EF BQ ∥,

∴1302

EFM FBC ABC ∠=∠=∠=?, ∴2EF EM =,

∴1232t t ?

?=- ??

?g ,

解得3t =.

(3)如图2中,作PK BC ∥交AC 于K .

图2

∵ABC △是等边三角形, ∴60B A ∠=∠=?, ∵PK BC ∥,

∴60APK B ∠=∠=?,

∴60A APK AKP ∠=∠=∠=?, ∴APK △是等边三角形, ∴PA PK =, ∵PE AK ⊥, ∴AE EK =,

∵AP CQ PK ==,PKD DCQ ∠=∠,PDK QDC ∠=∠, ∴(AAS)PKD QCD ?△△, ∴DK DC =,

∴11

()3(cm)2

2

DE EK DK AK CK AC =+=+=

=. (4)如图3中,连接AM ,AM '

图3

∵3BM CM ==,AB AC =, ∴AM BC ⊥,

∴AM =

=,

数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）

∵AB AM MB ''-≥,

∴3AB '≥,

∴AB '

的最小值为3.

【考点】二次函数的图象与性质,勾股定理,三角形的面积,矩形的性质,平行四边形的性

质.

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

历年中考数学试题(含答案解析)

2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）

A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）

2019湖南省衡阳市中考数学试卷解析版

A . 97 B . 90 C . 95 D . 88 2019年湖南省衡阳市中考数学试卷 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中 ，只有 项是符合题目要求的.） 2. （ 3分）如果分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ x+1 A . X M - 1 B . x >- 1 C .全体实数 3. （ 3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控 制，进入环绕距月球 65000公里的地月拉格朗日 L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运 行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示 65000公里为（ ）公里. 5 A . 0.65 X 10 3 B . 65 X 10 4 C . 6.5X 10 5 D . 6.5 X 10 4. （ 3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A . 40° B . 50° C . 80° D . 90° 7. （ 3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86, 95, 97, 90, 88,这组数据的中位数是（ ） A .- 3 B .— C.-— 7 4 3 D 二 ) D . X =- 1 5. （ 3分）下列各式中，计算正确的是（ 2 3 5 A . 8a - 3b = 5ab B . （a ） = a B . D. ow ) C . a 8* a 4= a 2 D . a 2?a = a 3 6. （ 3分）如图，已知 AB // CD , AF 交 CD 于点 E ,且 BE 丄 AF ，/ BED = 40°,则/ A 的 1. （ 3分）-亍的绝对值是（ A .

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

2018天津中考数学试卷详细解析

2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2

2019年湖南省衡阳市中考数学试题

B C A ！ A ． B ． C ． D ． 2019年湖南省衡阳市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 1 5的相反数是【 】 A ． 1 5 B ．5 C ．－5 D ．－ 1 5 2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元．将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为【 】 A ．3.1×106元 B ．3.1×105元 C ．3.2×106元 D ．3.18×106元 3．如图所示的几何体的主视图是【 】 4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是【 】 5．下列计算，正确的是【 】 A ．(2x 2)3＝8x 6 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．3a 2·2a 2＝6a 2 D ．3310 ??? ? ??＝0 6．函数1 3 -+=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 7．下列说法正确的是【 】 A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 D ．在一幅没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 1 6 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是(3，4)， 则顶点M 、N 的坐标分别是【 】 A ．M (5，0)、N (8，4) B ．M (5，0)、N (7，4) C ．M (4，0)、N (8，4) D ．M (4，0)、N (7，4) 9．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比为1∶3，堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长是【 】 A ．10m B ．103m C ．15m D ．53m 10．某村计划新修水渠3600m ，为让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提前20天完成任务．若设原计划每天修水渠x m ，则下面所列方程正确的是【 】 A ． 3600 x ＝ 3600 1.8x B ． 3600 1.8x －20＝ 3600 x C ． 3600 x － 3600 1.8x ＝20 D ． 3600 x ＋ 3600 1.8x ＝ 20 A ． B ． D ． C ．

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

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2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

中考数学试卷含解析 (8)

湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）

A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案

湖南省衡阳市2018年初中学业水平考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】4-的相反数是4,故选A . 【考点】本题考查相反数的定义. 2.【答案】C 【解析】91 800 000 000 1.810=?,故选C . 【考点】本题考查科学记数法. 3.【答案】B 【解析】选项A ,C ,D 中的图形旋转180后不能与原图形重合,不是中心对称图形,所以选项A ,C ,D 错误；选项B 中的图形旋转180后能与原图形重合,是中心对称图形,故选项B 正确,故选B . 【考点】本题考查中心对称图形的定义. 4.【答案】A 【解析】主视图就是从正面看到的平面图形,由立体图形知,从正面看有三列,从左到右每一列小正方形的个数分别为1,2,1,故主视图应为A ,故选A . 【考点】本题考查几何体的主视图. 5.【答案】A 【解析】连续抛一枚均匀硬币2次可能一次正面朝上,一次正面朝下,也可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,A 选项错误；连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,B 选项正确；大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,有可能发生,C 选项正确；通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为12 ,D 选项正确,故选A . 【考点】本题考查随机事件的概率. 6.【答案】D 【解析】A 中3；B 中3=；C 中3；D 中=故选D . 【考点】本题考查二次根式、立方根的计算.

7.【答案】B 【解析】A 中,3332a a a +=；B 中,826a a a ÷=；C 中,235a a a ?=；D 中,233236()(1)()a a a -=-?=-,故 选B. 【考点】本题考查整式的加法、同底数幂的运算、积的乘方. 8.【答案】A 【解析】本题的等量关系为：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩,据此可列出方程 3036101.5x x -=,故选A . 【考点】本题考查分式方程的应用. 9.【答案】C 【解析】正五边形的内角和为180(52)540?-=,A 选项正确；“矩形的对角线相等”这是矩形的性质,B 选项正确；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,C 选项错误；“圆内接四边形的对角互补“正确,D 选项正确,综上,C 选项是假命题,故选C . 【考点】本题考查命题真假的判断. 10.【答案】C 【解析】解不等式1 0x +＞可得1x -＞；解不等式260x -≤可得3x ≤,所以不等式组的解集为13x -＜≤,在数轴上表示为,故选C . 【考点】本题考查一元一次不等式组的解法、在数轴上表示解集. 11.【答案】D 【解析】由题可知反比例函数2y x =-的图象分布在第二、四象限,A 选项正确；因为20-＜,故当0x ＞时,y 随x 的增大而增大,B 选项正确；把1x =代入2y x =-可得2y =-,C 选项正确；若点11(,)A x y 在第二象限,点22(,)B x y 在第四象限,即120x x ＜＜时,12y y ＞,D 选项错误,故选D . 【考点】本题考查反比例函数的图象与性质. 12.【答案】D 【解析】由题可知抛物线的对称轴是直线1x =,所以12b a -=,2b a =-,所以33(2)a b a a a +=+-=,又由抛物线的开口方向向下,可知0a ＜,所以30a b +＜,故①正确；由抛物线与x 轴交于点(1,0)A -,可知0a b c -+=,又2b a =-,所以(2)30a b c a a c a c -+=--+=+=,所以3c a =-.又因为抛物线与y 轴的交

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

2017年河南省中考数学试卷及解析

2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标

有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小

2019湖南衡阳市中考数学试卷及答案解析

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．（2019·衡阳）（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣D． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：|﹣|＝，故选：B． 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数． 2．（2019·衡阳）（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣1 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+1≠0， x≠﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（2019·衡阳）（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里． A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2019·衡阳）（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2019年中考数学试题(解析版)

2019年中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.初数4的相反数是（） A. B. -4 C. D. 4 2.计算a6÷a3,正确的结果是（） A. 2 B. 3a C. a2 D. a3 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（） A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（） A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处 7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（） A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD=

9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（） A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（） A. B. -1 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式3x-6≤9的解是________． 12.数据3，4，10，7，6的中位数是________． 13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________． 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ． 15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．