第九章 噪声中信号的检测 - search readpudncom汇总
第9章 噪声中信号的检测
前一章学习了经典假设检验理论，本章将要运用假设检验理论讨论噪声中信号的检测问题或最佳接收机的设计问题，在这里信号检测的含义是指从含有噪声的观测过程中判断是否有信号存在或区分几种不同的信号；而接收机实际上是对观测过程实施的数学运算。为了设计最佳接收机，首先需要指定设计准则，这可以采用第8章介绍的判决准则，然后相对于选定的准则来设计接收机，在设计通信系统的接收机时，通常采用最小错误概率准则，而对于雷达和声纳系统则采用纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson ）准则。本章只介绍高斯白噪声环境下信号的检测问题，高斯有色噪声以及非高斯噪声环境下的检测问题请读者参看其它相关教材。
9.1 高斯白噪声中确定性信号的检测
考虑一个简单的二元通信系统，系统发送信号)(0t y 或)(1t y ，两个信号是完全已知的，假定接收机的观测时间间隔为(0,T)，由于信道噪声的影响，接收到的信号受到噪声的污染，因此接收机观测到的过程为：
0011:()()()
0:()()()
0H z t y t v t t T
H z t y t v t t T
=+<<=+<< (9.1.1)
其中噪声)(t v 假定是零均值的高斯白噪声，功率谱密度为2/0N 。现在要设计一种接收机，通过对观测过程)(t z 的处理，对(9.1.1)式的两种假设作出判决。
由假设检验理论可知，最佳接收机的结构由似然比计算器与一个门限比较器组成，然而在第8章，涉及的观测数据都是离散的，因此要运用假设检验理论来解决噪声中信号的检测问题。首先需要将连续的观测过程离散化，然后再计算似然比。 假定噪声)(t v 为一带限噪声，功率谱密度为 0()/2,
v G N ω=ω<Ω (9.1.2)
很显然，当Ω→∞时，带限过程趋于白噪声。带限过程的相关函数为 τ
ΩτΩ?πΩ=τ)
sin(2)(0N R v (9.1.3) 噪声的方差为
π
Ω=
σ202
N v 当/τ=πΩ时，(/)0v R πΩ=，即(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互正交的随机变量序列，由于
)(t v 是高斯的，故(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互独立的。因此，如果以?t=Ωπ/的间隔对观测
过程进行均匀抽样，所得的观测值是相互独立的，且
1
2/21
22
(|)(|)
()1exp 22N
N i k i k N N k ik k v v f H f z H z y ===??-????
??=- ?πσσ????
????
∏∑z /2
2
1001
exp ()N N
k ik k t z y t N N =??
???=-
-? ???π??
??
∑ i=0,1 (9.1.4) []2
11
10
00
1(()|)l i m (
|)e x p ()()T
N N t f z t H f H F z t y t d t
N →∞
?→??=
=--????
?z (9.1.5) 其中F 为常数，同理，
[]2
00
00
00
1(()|)l i m (
|)e x p ()()T
N N t f z t H f H F z t y t d t N →∞?→??
=
=
--????
?z (9.1.6)
1
0(()|)[()]
(()|)
f z t H z t f z t H Λ=
22
100100000211exp{[()()()()()()]}22T T T T z t y t dt z t y t dt y t dt y t dt N =-+-???? (9.1.7)
22
10010000
0211ln [()][()()()()()()]22T T T T z t z t y t dt z t y t dt y t dt y t dt N Λ=-+-???? (9.1.8)
所以判决表达式为
1
022
100100000
0211[()()()()()()]ln 22H T T T T H z t y t dt z t y t dt y t dt y t dt N >-+-η
或
1
220100100
01()()()()ln [()()]22H T
T
T T H N z t y t dt z t y t dt y t dt y t dt >-?η+-=η
?
?? (9.1.10)
从(9.1.10)式可以看出，在白噪声环境下二元已知信号的检测可用相关接收机实现，接收机结构如图9.1所示。
图9.1 二元已知信号的检测的最佳接收机结构
)
(t z
此外，根据3.6节介绍的匹配滤波理论，对信号y 1(t)的匹配滤波器的冲击响应为
11()(),0h t y T t t T =-<< (9.1.11)
观测过程z(t)通过匹配滤波器后，输出为 1110
()()()()()T
z t z t h d z t y T d ττττττ∞
-∞
=-=--??
当t=T 时， 1110
()()()()()T
T
z T z T y T d z t y t dt τττ=
--=?
? (9.1.12)
可见，相关积分可以用匹配滤波器来实现。同理，对信号y 0(t)的匹配滤波器的冲击响应为
00()(),0h t y T t t T =-<< (9.1.13)
观测过程z(t)通过匹配滤波器后，在t=T 时的输出为 0000
()()()()()T
T
z T z T y T d z t y t dt τττ=
--=?
? (9.1.14)
采用匹配滤波器的最佳接收机结构如图9.2所示。
图9.2 采用匹配滤波器的最佳接收机结构
z
9.2 最佳接收机的性能
为了分析最佳接收机性能，定义一个检测统计量，
2
210010
1()()()()[()()]2T
T
T I z t y t dt z t y t dt y t y t dt =
-+-?
?
? (9.2.1)
那么判决表达式(9.1.10)可表示为
γ=η<
>00
ln 2
1
N I H H (9.2.2) 虚警概率和漏警概率分别为 dI H I p P F ?
∞
γ
=
)|(0，?γ
∞
-=dI H I p P M )|(1 (9.2.3)
因此要确定接收机的性能关键是要确定检测统计量I 在不同假设下的概率分布密度。可以证明(参见习题9.1)：
?
?????ρ-ερ-ε+-ρ-επ=
)1(2)]1([exp )1(21
)|(0200N I N H I p (9.2.4)
?
??
???ρ-ερ-ε--ρ-επ=)1(2)]1([exp )1(21
)|(0201N I N H I p (9.2.5)
其中， 2
000
()T
y t dt ε=
?
, 2110
()T
y t dt ε=?, )(2
1
01ε+ε=
ε (9.2.6) 01,εε和ε分别代表信号)(0t y ,)(1t y 的信号能量及它们的平均能量，
010
()()/T
y t y t dt ρ=
ε?
(9.2.7)
为归一化相关系数，则虚警概率为 dI N I N P F ?
∞
γ
?
?????ρ-ερ-ε+-ρ-επ=
)1(2)]1([exp )1(21
020 (9.2.8)
在上式中令)
1()1(0ρ-ερ-ε+=
N I u ，则
2()2F u P du Q ∞+??=-=γ ???
(9.2.9) 其中
)
1()1(0ρ-ερ-ε+γ=γ+N (9.2.10)
漏警概率为
20[(1)]1()2(1)M I P dI Q N γ
εργερ-
??--=
-=-??-??
?
(9.2.11)
其中
)
1()1(0ρ-ερ-ε-γ=
γ-N (9.2.12)
从(9.2.9)~(9.2.12)式可以看出，接收机的性能与信号的平均能量ε、归一化相关系数ρ、噪声的强度0N 以及判决门限0η有关，而与信号的波形是无关的。
如果采用最小总错误概率准则，且假定先验概率相等，即)()(10H P H P =，则10=η，0=γ，因此
)
1(N ρ-ε=γ-=γ-+ (9.2.13) 这时M F P P =，总的错误概率
1
()2e F M P P P Q =+= (9.2.14)
当1-=ρ，也即)()(10t y t y -=时，
e P Q = (9.2.15)
这时总的错误概率是最小的，称这样的系统为理想二元通信系统。 例9.1 二元通信系统的检测性能分析
解 采用最小总错误概率准则讨论一下常见的二元通信系统的性能。对于相干相移键控(CPSK)系统，信号为
t A t y 00sin )(ω=，t A t y 01sin )(ω-= 0t T ≤≤ 由于1-=ρ，所以这是一个理想的二元通信系统。总的错误概率为
212e P u du Q ∞??
=
-= ??? 对于相干频移键控系统(CFSK)，二元信号为
t A t y 00sin )(ω=，t A t y 11sin )(ω=，0t T ≤≤
适当地选择角频率ω0、ω1，例如01/m T ω+ω=π，10/n T ω-ω=π，其中m 和n 是正整数，那么两个信号是正交的，即0=ρ，这时总的错误概率为
212e P u du Q ∞
??
=
-= ??? 对于启闭键控系统(OOK)，二元信号为
0)(0=t y ，t A t y 11sin )(ω=，f t t t ≤≤0 显然0=ρ，而2/1ε=ε，因此总的错误概率为
212e P u du Q Q ∞??
=
-== ???
二元通信系统的检测性能曲线如图9.3所示。
图9.3 二元通信系统的检测性能
0/()
N dB εe
P CFSK 系统
ρ=CFSK 系统
1
ρ=-
例9.2 雷达信号检测性能分析。
解 雷达信号的检测是一个二元假设检验问题，
011:()()
0:()()()
0H z t v t t T
H z t y t v t t T
=<<=+<< (9.2.16)
既相当于(9.1.1)式中y 0(t)=0的情况，那么，0ρ=，1/2ε=ε，由(9.2.9)和(9.2.10)可得
F P Q ??
=
(9.2.17)
雷达信号检测经常采用纽曼--皮尔逊准则，门限由给定的虚警概率确定，因此，由(9.2.17)可得 ()11/2F P -γ=
-ε
(9.2.18)
由(9.2.11)和(9.2.12)式可得检测概率为 1D M P P Q ??
=-= (9.2.19)
将(9.2.18)式代入，得
()(1D F P Q Q Q P -==- (9.2.20) 由上式可以看出，在高斯白噪声环境下，检测概率只与信号的能量和噪声谱密度之比有关，与信号的波形无关。图9.4
画出了以P F 为参数的D P 这一曲线称为雷达系统的检测性能曲线。
1010102/()
N εdB D
P 图9.4 雷达系统检测性能曲线
P F =10-2
-4
-6
9.3高斯白噪声背景下随机信号的检测
在前面两节讨论的检测问题中，信号是完全已知的，在实际中遇到的信号通常具有确定的形状，但信号的某些参数是未知的，某些参数甚至是随机的。例如，在高频无线电通信系统中，由于电离层反射或散射体的随机运动，接收信号的幅度将随机变化，接收信号的频率或相位也有可能是随机的。因此，有必要研究含有随机参数信号的检测问题，8.4节中讨论的复合假设检验理论是研究这一问题的理论基础。
本节重点介绍实际中常见的含有随机参数的正弦信号的检测问题，既信号检测的统计模型如下：
010:()()
0:()sin()()
0H z t v t t T
H z t A t v t t T
=<<=ω+Φ+<< (9.3.1)
其中A 、ω0、Φ可能是随机的，噪声v(t)是零均值高斯白噪声，功率谱密度为N 0/2，其它问题可以采用类似的方法进行研究。
9.3.1 随机相位信号的检测
在(9.3.1)式中，假定信号的幅度和频率是已知的，而相位是(0,2π)上均匀分布的随机变量，0T ω是2π的整数倍。这是一个复合假设检验问题，由(8.4.2)~(8.4.4)式可知，判决表达式为
1110000
(()|,)()(()|)(())(()|)
(()|)
H f z t H f d f z t H z t f z t H f z t H H ∞
-∞
???>Λ==
η
(9.3.2)
由(9.1.5)式可知，
[
]2
10001
(()|,)exp ()sin()T
f z t H F z t A t dt N ???=-
-ω+?????
? (9.3.3) []
22
100
00
1(()|)exp ()sin()2T
d f z t H F z t A t dt N π
???
=-
-ω+???π??
?
? (9.3.4) 而由(9.1.6)式可知，
200
1
(()|)exp ()T
f z t H F z t dt N ??
=-
????
?
(9.3.5)
代入到似然比的计算中，经化简后得（参见习题9.2）
2200002
0002(())exp exp cos()222exp 2A T AM d z t N N A T AM I N N π?
??π
????Λ=--????
????????=-?? ?
????
? (9.3.6)
其中
M ==
(9.3.7)
00
()s i n T
I M z t t d t ω=
?
， 00
()cos T Q M z t tdt ω=? (9.3.8)
00000()c o s a r c t a n a r c t a n ()s i n T Q T I z t t d t M M z t t d t ????
?==
? ? ???
??
??ω?ω (9.3.9)
而2000
()exp[cos()]
2d I x x =
-?
π
?
??π
是第一类零阶修正贝塞尔函数。判决表达式为 21
00000
2exp 2H AM A T I N N H ??
??>η ?
?
??
(9.3.10)
由于I 0(x)是单调上升函数，所以根据002AM I N ??
??
?进行判决和根据M 进行判决是等价的，因此，判
决表达式可化为 1
H M
H >γ< (9.3.11)
对于纽曼-皮尔逊准则，门限γ由给定的虚警概率确定。检测器的结构如图9.5所示，该结构通常称为正交接收机。
图9.5 正交接收机
)
(t z
图9.5的正交接收机还可以进一步简化。考虑一个对如下信号的匹配滤波器：
()sin ,0y t t t T =<<ω
它的冲击响应为
()sin (),
0h t T t t T =-<<ω
观测过程z(t)通过该匹配滤波器后，输出为
()()s i n ()
()c o s ()()s i n (
)
t
I Q x t z t T d M t T t M t T t τωττωω=-+=---?
输出的包络为 ()M t =其中
00
()()sin t
I M t z t tdt ω=?
， 00
()()cos t
Q M t z t tdt ω=?
当t=T 时，输出的包络
(T)M M ==
可见正交接收机可以用一个匹配滤波器加一个包络检波器来实现，采用匹配滤波器加包络检波器的最佳接收机结构如图9.6所示。
为了分析最佳接收机的性能，需要确定检验统计量M 的概率密度，在两种假设下，M 分别服从瑞利分布和莱斯分布（广义瑞利分布）（证明留作习题，参见习题9.3），即
2022(|)exp ,02T T M
M f M H M ??
=-> ???
σσ (9.3.12)
2
221022214(|)exp ,022T T T M A T M MAT f M H I M ??+ ???=-> ? ??? ???
σσσ (9.3.13) 其中，2
0/4T N T σ=。那么，虚警概率为
220222(|)exp exp 22F T T T M
M P f M H dM dM ∞
∞
????
==-=- ?????????
γ
γ
γσσσ (9.3.14) 检测概率为 222210221(|)exp ()/242D T T T M
MAT P f M H dM M A T I dM ∞
∞
????=
=-+ ? ???????
γ
γ
σσσ 令/T z M σ=，2
/2E A T =，02/d E N =，则上式可以化简为
)
210
(|)exp 2D z d P f M H dM z I dz ∞
∞
??+=
=- ??
???
γ
γ
(9.3.15)
图9.6 采用匹配滤波器加包络检波器的最佳接收机结构
9.3.2 随机相位及幅度信号的检测
在(9.3.1)式中，假定A 和Φ是相互独立的随机变量，且Φ 在(0,2π)上均匀分布，幅度A 服从瑞利分布，概率密度为
22200()exp 2A
A f A A A ??=- ???
0A ≥ (9.3.16)
10220220
0000(()|,,)()()(())(()|)
(()|)()2exp exp 22f z t H A f A f d dA
z t f z t H z t A f A dA A T AM A A I dA
N N A A ???∞∞
-∞-∞
∞-∞∞
Λ=
=Λ??????
=--?? ? ???????
????
上式中(()|)z t A Λ用(9.3.6)式代入，利用等式
2
200
1
()exp 24x I x e
dx ∞
-??= ???
?
νμμνν (9.3.17)
得
220
022000002(())exp ()N A M z t N TA N N TA ??Λ=??++??
(9.3.18) 所以，判决表达式为
2
21
000220000
00
2exp ()H N A M N TA N N TA H ??
>η??<++??
或者 1/2
22
10000002
000
()()ln 2H N N TA N TA M
A N H ????+η+??
>=γ????
(9.3.19)
与(9.3.11)进行比较可以看出，最佳检测器的结构与随机相位信号检测器的结构是一样的。
9.4 信号处理实例
9.4.1 加性高斯信道中基带数字传输
在二元通信系统中，传输的是数字“0”、“1”序列，数字“0”、“1”分别用信号“y 0(t)”、“y 1(t)”来表示，假设数据传输率为R 比特/秒(bit/s)，对每比特数据按如下规则发送信号：
010()01()0y t t T
y t t T
→≤≤→≤≤ (9.4.1)
其中T=1/R 为每比特时间间隔，假定信道为功率谱密度为N 0/2的加性白噪声高斯信道，那么，接
收信号波形为
0011()()()0()()()0H z t y t v t t T
H z t y t v t t T
=+≤≤=+≤≤ (9.4.2)
其中v(t)为高斯白噪声，接收机的任务就是要根据在(0,T)的间隔内接收到的观测信号z(t)来判断发送的是“0”还是“1”。二元通信系统通常采用最小错误概率准则，且假定发数字“0”和数字“1”的概率相等，由（9.1.10）式可知，最佳判决表达式为
1
2
2
101
00
1
()()()()[()()]2
H T
T
T
T
H z t y t dt z t y t dt
y t dt y t dt >--=η
??? (9.4.3) 接收机的结构如图9.7所示。
图9.7 二元通信接收机结构
图9.8 二个正交信号
假定y 0(t)和y 1(t)信号如图9.8所示，很显然，这两个信号是正交的，且信号能量ε0=ε1=ε=TA 2，那么，在两种假设下，统计量100
()()()()T
T
I z t y t dt z t y t dt =-?
?均服从正态分布，且
200[](|)2I p I H N εε??+=
-????
(9.4.4)
210[)](|)2I p I H N ??-=-????
εε (9.4.5)
由(9.2.14)式可得错误概率为
e P Q = (9.4.6)
图9.9给出了误码率曲线，图中同时给出了用蒙特卡洛方法仿真在不同信噪比下发送10000比特数据的误码率曲线。
误
图9.9 误码率曲线
10020log (/)E N 码率
9.4.2 双门限检测器
双门限检测是一种简单的常用检测器，在许多领域都有应用，本节以雷达系统中的双门限检测为例介绍信号检测器设计和性能分析的基本方法。
双门限检测器如图9.10所示，
图9.10 双门限检测器结构
接收机输出的中频信号为
()()()z t s t v t =+ (9.4.7)
其中噪声通常是窄带正态噪声，噪声方差为σ2，信号s(t)是一串脉冲型正弦信号，单个脉冲内的信号可表示为
0()cos()s t a t =+ωθ (9.4.8)
其中ω0、a 、θ为常数，根据第五章的窄带随机过程的理论，窄带正态噪声的包络服从瑞利分布，窄
带正态噪声加正弦信号的包络服从广义瑞利分布，即包络检波器输出的概率密度为
2022(|)exp 2t
t t A A f A H ??
=-????
σσ 0t A > (9.4.9) 2200222
(|)exp 2t
t t
t A A a aA f A H I ??+??
=-?? ???
??
σσσ 0t A > (9.4.10) 第一门限检测也称为单次脉冲检测，它将视频回波信号量化成0、1序列，类似于(9.3.14)式和(9.3.15)式的分析，单次检测概率和虚警概率分别为
)
211(|)e x p 2D t t z d P f A H dA z I
dz γγ
∞
∞
??
+=
=- ??
???
(9.4.11)
2102(|)exp 2F t t P f A H dA γ
γσ∞
??
=
=-????
? (9.4.12)
其中2
2
/d a σ=代表信噪比，γ为第一门限。
计数器将单次检测结果积累，计数器的长度为N ，如果在连续N 个脉冲中，计数器累计的单次检测个数超过第二门限M ，则判定有目标。
设X 表示计数器内累计的单次检测个数，单次检测概率为P 。那么，在N 次独立取样中，有k 次被检测到的概率服从二项式分布，即
()(1)k k
N k N P X k C P P -==- (9.4.13)
计数器累计的单次检测个数超出M 的概率为 ()(1)N
k
k N k
N
k M
P X M C
P P -=≥=
-∑ (9.4.14)
在上式中P 分别用P D1和P F1代入，可得到双门限检测器的检测概率和虚警概率为 11(1)
N
k
k N k
D N D D k M
P C
P P -==
-∑ (9.4.15) 11(1)N
k
k N k F N F F k M
P C
P P -==
-∑ (9.4.16)
对于脉冲型回波信号来说，各重复周期内均有信号，在N 次连续周期内超过门限的概率就大；而对于噪声而言，各重复周期内的取样是不相关的，偶尔一次超过门限，但连续几次超过门限的概率就很小。因此，双门限检测器的虚警概率很低，检测概率高。
按照纽曼-皮尔逊准则，两个门限应根据在保证虚警概率恒定的情况下使检测概率最大来选择，
在单门限检测中，门限可以根据 虚警概率计算出来，而双门限检测器的检测性能既和第一门限γ
有关，也和第二门限M 有关，门限的选择比较复杂。按照一般经验，对于105
1010F
P --<<，0.50.9D P <<，最佳第二门限为
opt M = (9.4.17)
而第一门限则根据给定的虚警概率确定，图9.11给出了双门限检测器的检测性能曲线。
1-0
-0
-0图9.11 双门限检测器检测性能曲线
05
14
P F
=1
3
1
-6
需要注意的是，(9.4.12)式计算的虚警概率与噪声方差有关，对于雷达信号检测器而言，噪声环境是多变的，因此噪声方差是变化的，噪声方差的变化会引起虚警率的变化，而雷达要求恒虚警特性，因此在包络检波和第一门限检测之间需要加入恒虚警处理器。此外，本例讨论的双门限检测器，系统输入噪声是高斯噪声，包络检波器的输出是瑞利分布或广义瑞利分布，如果噪声是非高斯的，检测器的性能会下降，包络检波器输出的分布将变得复杂，理论分析系统的性能将非常复杂。有关雷达信号的恒虚警检测和非高斯杂波环境下目标的检测问题在这里不作深入的讨论，感兴趣的读者请参阅雷达信号检测的相关文献。
习题
9.1 证明二元信号检测的（9.2.4）式和（9.2.5）式成立。 9.2 在随机相位信号的检测部分证明(9.3.6) 式成立。 9.3 对于如下随机相位信号的检测问题，
010:()()
0:()sin()()
0H z t v t t T
H z t A t v t t T
=<<=ω+Φ+<<
其中A 、ω0是已知常数，Φ是(0,2π)上均匀分布的随机变量，噪声v(t)是零均值高斯白噪声，功率谱密度为N 0/2，令
M =
证明： 2022(|)exp ,02T T M
M f M H M ??
=-> ???
σσ 2
221022214(|)exp ,022T T T M A T M MAT f M H I M ??+ ???=-> ? ??? ???
σσσ 其中2
0/4T N T σ=。提示：当01T ω 时，
00
sin()0T
t dt ω?+≈?
。
9.4 两种假设下接收波形是
10:()()
(),0:()(),0H z t s t v t t
T
H z t v t t
T
=+≤≤=≤≤
其中v(t)是功率谱为N 0/2的白高斯随机过程。信号s(t)是高斯随机过程，并且可写为
(),0s t at t =≤
式中a 是方差为2a σ的零均值高斯随机变量。求最佳接收机。
9.5 对情况(),
0s t at b t =+≥，式中a 和b 是两个统计独立的、方差分别为2a
σ和2
b σ 的零均值高斯随机变量，重复习题9.4。
9.6 对a 和b 是两个统计独立的、均值分别为m a 和m b 、方差分别为2a σ和2
b σ 零均值高斯随
机变量，重复习题9.5。
9.7 假设s(t)是分段常数波形，
1
02
0000
02()(1)n
b t T b T t T s t b n T t nT <≤??<≤?=???-<≤?
i b 是统计独立的、方差等于2
b
σ的零均值高斯随机变量。求最佳接收机。 9.8 利用最小错误概率准则设计一接收机，对下述两个假设作选择：
0011:()()():()()()
H z t s t v t H z t s t v t =+=+
信号01(),()s t s t 如图9.12所示。v (t)是功率谱为0/2N 的正态白噪声。令信号先验概率相等。信号平均能量为E ，观测时间为03t T ≤≤，试求0/2E N =时的错误概率。
图9.12 信号波形
9.9 对下述两个假设，按似然比判决规则进行选择：
11202:()cos cos()():()cos()()
H z t A t B t v t H z t B t v t =+++=++ωω?ω?
其中1212,,,,,A B ωω??为已知常数，v (t)是功率谱为0/2N 的正态白噪声。问信号2cos()B t ω?+对接收机性能有何影响？
9.10 设有两个假设
0011:()()():()()()
H z t s t v t H z t s t v t =+=+
其中信号01(),()
s t s t 如图9.13所示。v (t)是功率谱为0/2N 的正态白噪声。令先验概率相等。试按最小错误概率准则设计一个接收机，对上述假设作选择。
图9.13 信号波形
9.11 设有移频键控信号
11122212()cos()()cos()
0,1,
m m s t A t s t A t t T T ω?ω?ωω=+=+≤≤-
且先验概率相等，1212,,,,m A ωω??均为常量。现以功率谱密度为0/2N 的正态白噪声为背景，按最小错误概率准则对上述信号作最佳接收，试求总错误概率。
9.12 设两个假设
01:()():()()()
H z t v t H z t s t v t ==+
其中v (t)是相关函数为
()2
N δτ的正态白噪声。令信号()s t 的能量20()T E s t dt =?，虚警概率为α，
采用连续观测进行检验。试求：
（1）最佳接收机的结构； （2）判决门限的求解方程； （3）检测概率11(|)P D H 的表达式。
9.13 依据一次观测，用极大极小准则对下述两种假设作出判决
01:()():()1()
H z t n t H z t n t ==+
其中()n t 是零均值正态噪声，方差为2
n σ，且001101100,1C C C C ====。试求
（1）判决门限；
（2）与门限相应的各先验概率。 9.14 设有移频键控信号
11122212()cos()()cos()
0,1,
m m s t A t s t A t t T T ω?ω?ωω=+=+≤≤-
令先验概率相等，随机初相12,??都均匀分布于[]0,2π上，且12,,m A ωω为常数。现以相关函数为
()2
N δτ的正态白噪声为背景，按最小错误概率准则对上述信号作最佳接收。试求 （1）判决表达式； （2）画出最佳接收机。
9.15 在雷达系统中，发射波形往往是一段已知频率的正弦信号。但是目标回波信号的频率已有偏移，偏移量就是所谓的多普勒频率，它近似等于02/d v c ωω=，其中v 是目标的径向速度，c 是电磁波传播速度。对于未知速度的目标而言，d ω可用已知概率密度的随机变量描述。对应于目标存在或不存在两种情况，接收的观测量可写为
11:()sin()(),0:()(),
0d H z t t v t t T H z t v t t T
ωθ=++≤≤=≤≤
其中E 、θ为确知，v (t)为零均值正态白噪声，试对上述情况作似然比检验。
9.16 在三元通信系统中，
0011102220:()0
,0:()sin ,0:()sin ,
0H s t t T H s t A t t T H s t A t t T
ωω=≤≤=≤≤=≤≤
现以功率谱为
0/2
N的正态白噪声为背景进行观测。
（1）设计具有最小错误概率的接收机；
（2）设先验概率相等，求三种假设下的检测概率及总的正确判决概率。
实验
实验9.1 二元通信系统的仿真
1。实验目的
本实验运用信号检测理论和蒙特卡洛仿真方法仿真分析二元通信系统的检测性能，进一加深对最佳接收机概念的理解，了解通信系统仿真的基本方法。
2。实验的基本原理
二元通信是一个典型的噪声中信号的检测问题，9.4.1节介绍加性高斯信道中基带数字传输的实例，本实验是9.4.1节内容的MATLAB实现，实验的基本原理参阅9.4.1节。
3。实验内容
（1）分析不同信噪比下理论误码率；
（2）产生一组二进制数字序列，根据图9.8给出的两个信号，产生对应的二元传输信号，并叠加上高斯噪声，显示所得信号的波形。
（3）根据检测接收机结构和（2）产生的给出二元传输信号，对10000比特数据的误码率进行仿真。
（4）在（3）的基础上，改变信噪比（0-5dB），得到误码率与信噪比的关系曲线，并且与（1）得到的理论误码率进行比较（参阅图9.9）。
实验9.2 双门限检测器检测性能仿真
1.实验目的
本实验运用信号检测理论和蒙特卡洛仿真方法仿真分析雷达双门限检测器的检测性能曲线，进一步加深信号检测的基本理论，掌握运用蒙特卡洛方法仿真分析检测性能的实践方法。
2.实验的基本原理
双门限检测是雷达信号处理系统的重要组成部分，也是雷达实现自动检测的关键部件，双门限检测的基本原理和检测性能在9.4.2节中进行了详细介绍。
3.实验内容
（1）给定一定的虚警概率（如P f=10-6），根据9.4.2节推导的理论公式，画出双门限检测器的检测性能曲线（检测概率与信噪比之间的变化曲线）。
（2）采用蒙特卡洛仿真方法，仿真分析双门限检测器的检测性能曲线，并与（1）得到的理论曲线进行比较。
微弱信号相关检测
微弱信号相关检测 前言 随着现代科学研究和技术的发展，人们越来越需要从强噪声中检测出有用的微弱信号，于是逐渐形成了微弱信号检测这门新兴的科学技术学科，其应用范围遍及光学、电学、磁学、声学、力学、医学、材料等领域。微弱信号检测技术是利用电子学、信息论、计算机及物理学的方法，分析噪声产生的原电子学、信息论、计算机及物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点与相关性，检测被噪声淹没的微弱有用信号，或用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比，从而提取有用信号。微弱信号检测所针对的检测对象，是用常规和传统方法不能检测到的微弱量。对它的研究是发展高新技术，探索及发现新的自然规则的重要手段，对推动相关领域的发展具有重要的应用价值。 目前，微弱信号检测的原理、方法和设备已经成为很多领域中进行现代科学技术研究不可缺少的手段。显然，对微弱信号检测理论的研究，探索新的微弱信号检测方法，研制新的微弱信号检测设备是目前检测技术领域的一大热点。 1.概述 微弱信号是测量技术中的一个综合性技术分支，它利用电子学，信息论和物理论的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特征和相关性，检测并恢复被背景噪声所掩盖的微弱信号，微弱信号的检测重点是如何从强噪声中提取有用信号，探测运用新技术和新方法来提高检测系统中的信噪比。 在检测淹没在背景噪声中的微弱信号时，必须对信号进行放大，然而由于微弱信号本身的涨落，背景和放大器噪声的影响，测量灵敏度会受到限制。因此，微弱信号的检测有以下三个特点：（1）需要噪声系数尽量小的前置放大器，并根据源阻抗与工作频率设计最佳匹配（2）需要研制适合微弱信号检测原理并能满
应用Matlab对含噪声语音信号进行频谱分析及滤波
应用Matlab对含噪声的语音信号进行频谱分析及滤波 一、实验内容 录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在语音信号中增加正弦噪声信号(自己设置几个频率的正弦信号)，对加入噪声信号后的语音信号进行频谱分析；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计数字滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比试听，分析信号的变化。 二、实现步骤 1．语音信号的采集 利用Windows下的录音机，录制一段自己的话音，时间在1 s内。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，（可用默认的采样频率或者自己设定采样频率）。 2．语音信号的频谱分析 要求首先画出语音信号的时域波形；然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。 在采集得到的语音信号中加入正弦噪声信号，然后对加入噪声信号后的语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。并利用sound试听前后语音信号的不同。
分别设计IIR和FIR滤波器，对加入噪声信号的语音信号进行去噪，画出并分析去噪后的语音信号的频谱，并进行前后试听对比。 3.数字滤波器设计 给出数字低通滤波器性能指标:如，通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝12000 Hz（可根据自己所加入噪声信号的频率进行阻带截止频率设置），阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB（也可自己设置），采样频率根据自己语音信号采样频率设定。
报告内容 一、实验原理 含噪声语音信号通过低通滤波器，高频的噪声信号会被过滤掉，得到清晰的无噪声语音信号。 二、实验内容 录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在语音信号中增加正弦噪声信号(自己设置几个频率的正弦信号)，对加入噪声信号后的语音信号进行频谱分析；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计数字滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比试听，分析信号的变化。给出数字低通滤波器性能指标:如，通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝12000 Hz （可根据自己所加入噪声信号的频率进行阻带截止频率设置），阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB（也可自己设置），采样频率根据自己语音信号采样频率设定。 三、实验程序 1、原始信号采集和分析 clc;clear;close all; fs=10000; %语音信号采样频率为10000 x1=wavread('C:\Users\acer\Desktop\voice.wav'); %读取语音信号的数据，赋给x1 sound(x1,40000); %播放语音信号 y1=fft(x1,10240); %对信号做1024点FFT变换 f=fs*(0:1999)/1024; figure(1); plot(x1) %做原始语音信号的时域图形 title('原始语音信号'); xlabel('time n'); ylabel('fuzhi n'); figure(2); plot(f,abs(y1(1:2000))); %做原始语音信号的频谱图形 title('原始语音信号频谱') xlabel('Hz'); ylabel('fuzhi');
信号与噪声分析
第2章信号与噪声分析 知识点及层次 1. 确知信号时－频域分析 (1) 现代通信系统周期信号的傅氏级数表示和非周期信号的傅氏积分。 (2) 几个简单且常用的傅氏变换对及其互易性。 (3) 信号与系统特征－卷积相关－维钠－辛钦定理。 2. 随机过程统计特征 (1) 二维随机变量统计特征。 (2) 广义平稳特征、自相关函数与功率谱特点。 (3) 高斯过程的统计特征。 3. 高斯型白噪声统计特征 (1) 理想白噪声及限带高斯白噪声特征。 (2) 窄带高斯白噪声主要统计特征。 以上三个层次是一个层层深入的数学系统，最终旨在解决信号、系统及噪声性能分析，是全书各章的基本理论基础，也是系统分析的最主要的数学方法。 2.1信号与系统表示法 2.1.1通信系统常用信号类型 通信系统所指的信号在不加声明时，一般指随时间变化的信号。通常主要涉及以下几种不同类型的信号： 1.周期与非周期信号 周期信号满足下列条件： 全部时域 (2-1) ——的周期，是满足（2-1）式条件的最小时段。 因此，该也可表示为：
(2-2) ——是在一个周期内的波形（形状）。 若对于某一信号，不存在能满足式（2-1）的任何大小的值，则不为周期信号（如随机信号）。从确知信号的角度出发，非周期信号一般多为有限持续时间的特定时间波形。 2．确知和随机信号 确知信号的特征是：无论是过去、现在和未来的任何时间，其取值总是唯一确定的。如一个正弦波形，当幅度、角频和初相均为确定值时，它就属于确知信号，因此它是一个完全确定的时间函数。 随机信号是指其全部或一个参量具有随机性的时间信号，亦即信号的某一个或更多参量具有不确定取值，因此在它未发生之前或未对它具体测量之前，这种取值是不可预测的。如上述正弦波中某一参量（比如相位）在其可能取值范围内没有固定值的情况，可将其表示为： (2-3) 其中和为确定值，可能是在（0，2π）内的随机取值。 3．能量与功率信号 在我们常用的电子通信系统中，信号以电压或电流（变化）值表示，它在电阻上的瞬时功率为： 或 (2-4) 功率正比于信号幅度的平方。其归一化瞬时功率或能量（=1Ω）表示式为： (2-5)
噪声调幅与调频干扰信号仿真分析
噪声调幅与调频干扰信号仿真分析 一、噪声调幅干扰信号时域表达式和功率谱仿真分析 噪声调幅干扰信号的时域表达式为： [][] ?ω++=t t U U t U j n j cos )()(0 其中，调制噪声)(t U n 为零均值，方差为2n σ，在区间[]∞-,0U 分布的广义平稳随机过程，?为[]π2,0均匀分布，且为与)(t U n 独立的随机变量，0U ，j ω为常数。 噪声调幅定理： [] τωττj n j B U B cos )(2 1)(2 0+= 式中，)(t B n 为调制噪声)(t U n 的相关函数。 噪声调幅信号的总功率为： 2 2)0(21 2)0(2 2 02 0n n j t U B U B P σ+=+== 它等于载波功率(2/20U )与调制噪声功率(2n σ)一半的和。其又可改写为： )1(122 02020Ae n t m P U U P +=? ?? ????????? ??+=σ 式中，2/200U P =，为载波功率；0/U m n Ae σ=，为有效调制系数。 噪声调幅信号的功率谱可由噪声调幅定理经傅立叶变换求得：
)(4 1)(41)(22cos )(4)(200 j n j n j j j f f G f f G f f U d f B f G -+-+-==?∞ δτ τπτ 式中，)(f G n 为调制噪声的功率谱，第一项代表载波的功率谱，后两项代表调制噪声功率谱的对称平移。 用MATLAB 仿真分析： 程序： %噪声调幅干扰 function y=noiseAM(u0,N,wpp); if nargin==0 wpp=0;u0=1; end fj=35e6;fs=4*fj; Tr=520e-6; t1=0:1/fs:3*Tr-1/fs; N=length(t1); u=wgn(1,N,wpp); df1=fs/N;n=0:N/2;f=n*df1; wp=10e6; ws=14e6; rp=1; rs=60; [n1,wn1]=buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs); [b,a]=butter(n1,wn1); u1=filter(b,a,u); p=0.1503*mean((u1.^2)) ; figure subplot(2,2,1),plot(t1,u1),title('噪声调制波形'); axis([0,0.05e-4,-2,2]) subplot(2,2,2), j2=fft(u1);plot(f,10*log10(abs(j2(n+1)*2/N))) title('调制噪声功率谱'); rand('state', 0); y=(u0+u1).*cos(2*pi*fj*t1+2); p=(1/N)*sum(y.^2); subplot(2,2,3), plot(t1,y),title('噪声调幅干扰时域波形'); axis([0,0.05e-4,-2,2]) subplot(2,2,4), J=fft(y);plot(f,10*log10(abs(J(n+1)))) title('已调波功率谱'); 结果：
一般高斯信号的检测
一般高斯信号的检测 ?一般高斯信号检测原理 ?确定性信号检测的贝叶斯方法
01::H H ==+z w z s w 一般高斯信号假设模型： ~(,) w N w 0C ~(,) s s N s μC 11 ()()()()T T w s s w s s T --=--+-z z C z z μC C z μμ1 11 1'()()()2 T T s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z 矩阵求逆定理
1 11 1'()()()2 T T s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z 1) C s =0 或s=μs 1'()T w s T -=z z C μ说明：确定信号检测相关情形，即广义匹配滤波器2) μs =0 11 111?'()()22 T T w s s w w T ---=+=z z C C C C z z C s 说明：随机信号检测估计器---相关器情形
1 11 1'()()()2 T T s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z 3) s=H θ, ~(,) N θθθμC 1 11 1'()()()2 T T T T T w w w T - --θθθθ =+++z z HC H C H μz C HC H HC H C z 说明：确定信号+随机信号线性模型检测情形 θ=C 0 θ=μ0 ~(,) T N θθs H μHC H
例1：高斯白噪声中确定/随机信号检测问题： 0:[][] H z n w n =1:[][][] H z n s n w n =+0,1,...,1 n N =-2 []~(0,) w n N σ2[]~(,) s s n N A σ1 11 1'()()()2 T T s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z 解: 2 w =σC I s A =μ1 2s s =σC I 2 212 2222 /1'()[] 2N s n s s NA T z z n -=σσ =+σ+σσ+σ ∑ z
基于MATLAB的高斯白噪声信道分析报告
基于matlab高斯白噪声信道分析系统的设计 ×× （陕西理工学院物理与电信工程学院通信工程专业1202班，陕西汉中 723003） 指导教师：吴燕 [摘要] MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。本文在matlab的环境下构建了BFSK在高斯白噪声信道中传输的系统模型，通过simulink程序仿真，研究系统的误码率与信道质量的关系，找到在高斯白噪声信道上传输的最大信噪比及所需发射功率和调制频率，从而得出该系统在高斯白噪声信道中的最佳传输性能。 [关键词] MATLAB；高斯白噪声；信道分析；simulink仿真
Design and production of the Gauss white noise channel analysis system based on MATLAB ×× (Grade 2012,Class 2,Major of Communication Engineering,School of Physics and Telecommunication Engineering of Shaanxi University of Technology,Hanzhong 723003,Shaanxi) Tutor: Wu Yan Abstract: MATLAB is a high-level technical computing language and interactive environment for the development of algorithms, data visualization, data analysis and numerical calculation. This article in the matlab environment build BFSK in AWGN channel model simulation,by running simulation the program on the system of quality of error rate and channel relationships,found in AWGN channel transport of maximum signal-to-noise ratio and the desired transmitter power. Key words:MA TLAB; Gauss white noise; channel analysis; Simulink simulation
语音信号的噪声分析及滤波的过程研究
电网络理论 课程设计与报告 题目：语音信号的噪声分析及滤波的过程研究
一、语音信号的噪声分析及滤除一般过程 选择一个语音信号作为分析的对象，或录制一段格式为 *.wav各人自己的语音信号，对其进行频谱分析；利用MATLAB中的随机函数产生噪声加入到语音信号中，模仿语音信号被污染，并对其进行频谱分析；设计数字滤波器，并对被噪声污染的语音信号进行滤波，分析滤波后信号的时域和频域特征，回放语音信号。其流程图如下所示： 二、音频信号、噪声的分析 (一）、音频信号分析 音频信号的频率范围在20Hz-20000Hz，是人耳可以听到的频率范围，超过这个范围的音频信号没有意义。语音的频率范围在30-1000Hz之间。 (二)、噪声的产生 噪声的来源一般有环境设备噪声和电气噪声。环境噪声一般指在录音时外界环境中的声音，设备噪声指麦克风、声卡等硬件产生的噪声，电气噪声有直流电中包含的交流声，三极管和集成电路中的无规则电子运动产生的噪声，滤波不良产生的噪声等。这些噪声虽然音量不大(因为在设备设计中已经尽可能减少噪声)，但参杂在我们的语音中却感到很不悦耳，尤其中在我们语音的间断时间中，噪声更为明显。
三、A/D转换 A/D转换可分为4个阶段：即采样、保持、量化和编码。 采样就是将一个时间上连续变化的信号转换成时间上离散的信号，根据奈奎斯特采样定理fsZZfh，如果采样信号频率大于或等于2倍的最高频率成分，则可以从采样后的信号无失真地重建恢复原始信号。考虑到模数转换器件的非线性失真、量化噪声及接收机噪声等因素的影响，采样频率一般取2．5～3倍的最高频率成分。 要把一个采样信号准确地数字化，就需要将采样所得的瞬时模拟信号保持一段时间，这就是保持过程。保持是将时间离散、数值连续的信号变成时间连续、数值离散信号，虽然逻辑上保持器是一个独立的单元，但是，实际上保持器总是与采样器做在一起，两者合称采样保持器。图给出了A/D采样电路的采样时序图，采样输出的信号在保持期间即可进行量化和编码。 量化是将时间连续、数值离散的信号转换成时间离散、幅度离散的信号；编码是将量化后的信号编码成二进制代码输出。到此，也就完成了A/D转换，这些过程通常是合并进行的。例如，采样和保持就经常利用一个电路连续完成，量化和编码也是在保持过程中实现的。 四、通用串行总线 (一)、USB总线的分析 USB标准采用NRZI方式（翻转不归零制）对数据进行编码。翻转不归零制（non-return to zero,inverted），电平保持时传送逻辑1，电平翻转时传送逻辑0。USB 接头提供一组5伏特的电压，可作为相连接USB设备的电源。实际上，设备接收到的电源可能会低于5V，只略高于4V。USB规范要求在任何情形下，电压均不能超过5.25V；在最坏情形下（经由USB供电HUB所连接的LOW POWER 设备）电压均不能低于4.375V，一般情形电压会接近5V。
实验一白噪声检验
白噪声测试 一、 实验目的 ⑴ 了解白噪声信号的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 ⑵ 掌握白噪声信号的分析方法。 二、 实验原理 所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信及电子工程系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为： 2)(0 N f S n = 其中0N 为单边功率谱密度。 白噪声的自相关函数为： )(2 τδτN R = ）（
白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为 2 N 的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪声。 随机过程的几种分布 前人已证明，要产生一个服从某种分布的随机数，可以先求出其分布函数的反函数的解析式，再将一个在[0，1]区间内的均匀分布的随机数的值代入其中，就可以计算出服从某种分布的随机数。下面我们就求解这些随机数。 [0，1]区间均匀分布随机信号的产生： 采用混合同余法产生[0，1]区间的均匀分布随机数。混合同余法产生随机数的递推公式为： c ay y n n +=+1 n=0,1,2…… M y x n n = n=1,2,3…… 由上式的出如下实用算法： ][1M c ax M c ax x n n n +-+=+ M y x 00= 其中： k M 2=，其中k 为计算几种数字尾部的字长 14+=t a ，t 为任意选定的正整数 0y ，为任意非负整数 c ，为奇数 Matlab 语言中的rand （）函数是服从[0，1]均匀分布的，所以在以后的实验中如果用到均匀分布的随机数，我们统一使用rand()函数。
示波器FFT功能之电源噪声分析
示波器FFT功能之电源噪声分析 一提到电源噪声，相信就会引起很多电子工程师的共鸣。我们平时所说的电源噪声到底是什么呢？它等同于电源纹波吗？事实上，电源噪声不同于电源纹波，它是出现在输出端子间的纹波以外的一种高频成分。而纹波是出现输出端子间的一种与输入频率、开关频率同步的成分，是叠加在稳定直流信号上的交流干扰信号。 在电源噪声的分析过程中，比较经典的方法是使用示波器观察电源噪声波形并测量其幅值，据此判断电源噪声的来源。但是随着数字器件的电压逐步降低、电流逐步升高，电源设计难度增大，在观察时域波形无法定位故障时，可以通过FFT（快速傅立叶变换）方法进行时频转换，将时域电源噪声波形转换到频域进行分析。电路调试时，从时域和频域两个角度分别来查看信号特征，可以有效地加速调试进程。 示波器的频域分析功能是通过傅立叶变换实现的，傅立叶变换的实质是任何时域的序列都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。我们分析这些正弦波的频率、幅值和相位信息，就是将时域信号切换到频域的分析方法。数字示波器采样到的序列是离散序列，所以我们在分析中最常用的是快速傅立叶变换（FFT）。FFT算法是对离散傅立叶变换（DFT）算法优化而来，运算量减少了几个数量级，并且需要运算的点数越多，运算量节约越大。 示波器捕获的噪声波形进行FFT变换，有几个关键点需要注意： 1、根据耐奎斯特抽样定律，变换之后的频谱展宽（Span）对应与原始信号的采样率的1/2，如果原始信号的采样率为1GS/s，则FFT之后的频谱展宽最多是500MHz； 2、变换之后的频率分辨率（RBW Resolution Bandwidth）对应于采样时间的倒数，如果采样时间为10mS，则对应的频率分辨率为100Hz； 3、频谱泄漏，即信号频谱中各谱线之间相互干扰，能量较低的谱线容易被临近的高能量谱线的泄漏所淹没。避免频谱泄漏可以尽量采集速率与信号频率同步，延长采集信号时间及使用适当的窗函数。
什么是信噪比详解
信噪比详解 定义 信噪比,即SNR（Signal to Noise Ratio）又称为讯噪比，狭义来讲是指放大器的输出信号的电压与同时输出的噪声电压的比，常常用分贝数表示。设备的信噪比越高表明它产生的杂音越少。一般来说，信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，声音回放的音质量越高，否则相反。信噪比一般不应该低于70dB，高保真音箱的信噪比应达到110dB以上。 解析 信噪比是音箱回放的正常声音信号与无信号时噪声信号(功率)的比值。用dB表示。例如，某音箱的信噪比为80dB，即输出信号功率是噪音功率的10^8倍，输出信号标准差则是噪音标准差的10^4倍。信噪比数值越高，噪音越小。 “噪声”的简单定义就是：“在处理过程中设备自行产生的信号”，这些信号与输入信号无关。对于M P3播放器来说，信噪比都是一个比较重要的参数，它指音源产生最大不失真声音信号强度与同时发出噪音强度之间的比率称为信号噪声比，简称信噪比（Signal/Noise），通常以S/N表示，单位为分贝（d B）。对于播放器来说，该值当然越大越好。 目前MP3播放器的信噪比有60dB、65dB、85dB、90dB、95dB等等，我们在选择MP3的时候，一般都选择60dB以上的，但即使这一参数达到了要求，也不一定表示机子好，毕竟它只是MP3性能参数中要考虑的参数之一。 指在规定输入电压下的输出信号电压与输入电压切断时，输出所残留之杂音电压之比，也可看成是最大不失真声音信号强度与同时发出的噪音强度之间的比率，通常以S/N表示。一般用分贝（dB）为单位，信噪比越高表示音频产品越好，常见产品都选择60dB以上。 国际电工委员会对信噪比的最低要求是前置放大器大于等于63dB，后级放大器大于等于86dB，合并式放大器大于等于63dB。合并式放大器信噪比的最佳值应大于90dB，CD机的信噪比可达90dB 以上，高档的更可达110dB以上。信噪比低时，小信号输入时噪音严重，整个音域的声音明显感觉是混浊不清，所以信噪比低于80dB的音箱不建议购买，而低音炮70dB的低音炮同样原因不建议购买。用途 另外，信噪比可以是车载功放；光端机；影碟机；数字语音室；家庭影院套装；网络摄像机；音箱……等等，这里所说明的是MP3播放器的信噪比。 以dB计算的信号最大保真输出与不可避免的电子噪音的比率。该值越大越好。低于75dB这个指标，噪音在寂静时有可能被发现。AWE64 Gold声卡的信噪比是80dB，较为合理。SBLIVE更是宣称超过120dB的顶级信噪比。总的说来，由于电脑里的高频干扰太大，所以声卡的信噪比往往不令人满意。
第9章 噪声中信号的检测
第9章 噪声中信号的检测 前一章学习了经典假设检验理论，本章将要运用假设检验理论讨论噪声中信号的检测问题或最佳接收机的设计问题，在这里信号检测的含义是指从含有噪声的观测过程中判断是否有信号存在或区分几种不同的信号；而接收机实际上是对观测过程实施的数学运算。为了设计最佳接收机，首先需要指定设计准则，这可以采用第8章介绍的判决准则，然后相对于选定的准则来设计接收机，在设计通信系统的接收机时，通常采用最小错误概率准则，而对于雷达和声纳系统则采用纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson ）准则。本章只介绍高斯白噪声环境下信号的检测问题，高斯有色噪声以及非高斯噪声环境下的检测问题请读者参看其它相关教材。 9.1 高斯白噪声中确定性信号的检测 考虑一个简单的二元通信系统，系统发送信号)(0t y 或)(1t y ，两个信号是完全已知的，假定接收机的观测时间间隔为(0,T)，由于信道噪声的影响，接收到的信号受到噪声的污染，因此接收机观测到的过程为： 0011:()()() 0:()()() 0H z t y t v t t T H z t y t v t t T =+<<=+<< (9.1.1) 其中噪声)(t v 假定是零均值的高斯白噪声，功率谱密度为2/0N 。现在要设计一种接收机，通过对观测过程)(t z 的处理，对(9.1.1)式的两种假设作出判决。 由假设检验理论可知，最佳接收机的结构由似然比计算器与一个门限比较器组成，然而在第8章，涉及的观测数据都是离散的，因此要运用假设检验理论来解决噪声中信号的检测问题。首先需要将连续的观测过程离散化，然后再计算似然比。 假定噪声)(t v 为一带限噪声，功率谱密度为 0()/2, v G N ω=ω<Ω (9.1.2) 很显然，当Ω→∞时，带限过程趋于白噪声。带限过程的相关函数为 τ ΩτΩ?πΩ=τ) sin(2)(0N R v (9.1.3) 噪声的方差为 π Ω= σ202 N v 当/τ=πΩ时，(/)0v R πΩ=，即(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互正交的随机变量序列，由于
噪声中正弦信号的经典法频谱分析
实验报告 一、实验名称 噪声中正弦信号的经典法频谱分析 二、实验目的 通过对噪声中正弦信号的经典法频谱分析，来理解和掌握经典谱估计的知识，以及学会应用经典谱估计的方法。 三、基本原理 1．周期图法：又称直接法。把随机信号)(n x 的N 点观察数据)(n x N 视为一能量有限信号，直接取)(n x N 的傅里叶变换，得)(jw N e X ，然后再取其幅值的平方，并除以N ，作为对)(n x 真 实的功率谱)(jw e P 的估计，以)(?jw PER e P 表示用周期图法估计出的功率谱，则2)(1)(?w X N w P n PER =。 2．自相关法：又称为间接法功BT 法。先由)(n x N 估计出自相关函数)(?m r ，然后对)(?m r 求傅里叶变换得到)(n x N 的功率谱，记之为)(?w P BT ，并以此作为对)(w P 的估计，即1,)(?)(?-≤=--=∑N M e m r w P jwm M M m BT 。 3．Bartlett 法：对L 个具有相同的均值μ和方差2σ的独立随机变量1X ，2X ，…，L X ，新随机变量L X X X X L /)(21+++= 的均值也是μ，但方差是L /2σ，减小了L 倍。由此得 到改善)(?w P PER 方差特性的一个有效方法。它将采样数据)(n x N 分成L 段，每段的长度都是M ，即N=LM ，第i 段数据加矩形窗后，变为L i e n x M w x M n jwn i N I PER ≤≤=∑-=-1,)(1)(?2 10 。把)(?w P PER 对应相加，再取平均，得到平均周期图2 1110 )(1)(?1)(∑∑∑==-=-==L i L i M n jwn i N i PER PER e n x ML w P L w P 。 4．Welch 法：它是对Bartlett 法的改进。改进之一是，在对)(n x N 分段时，可允许每一段的数据有部分的交叠。改进之二是，每一段的数据窗口可以不是矩形窗口，例如使用汉宁窗或汉明窗，记之为)(2n d 。这样可以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的谱失真。然后按Bartlett
含噪声的语音信号分析与处理设计讲解
课程设计任务书 学生姓名：苗强强专业班级：电信1204 指导教师：阙大顺沈维聪工作单位：信息工程学院 题目: 程控宽带放大器的设计 初始条件： 程控宽带放大器是电子电路中常用模块，在智能仪器设备及嵌入式系统中有广 泛的应用。因此对于电子信息专业的技术人员来说，熟练掌握该项技术很有必要。 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体 要求） （1）输入阻抗>1KΩ,单端输入，单端输出，放大器负载电阻为600Ω； （2）3dB通频带10kHz~6MHz，在20kHz~5MHz频带内增益起伏<1dB。 （3）增益调节范围10 dB~40 dB，（通过键盘操作调节）。 （4）发挥部分：当输入频率或输出负载发生变化时，通过微处理器自动调节，保持 放大器增益不变。 （5）电路通过仿真即可。 时间安排： 1. 任务书下达，查阅资料 1天 2. 制图规范、设计说明书讲解 2天 3. 设计计算说明书的书写 5天 4. 绘制图纸 1天 5. 答辩 1天 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
滤波器设计在数字信号处理中占有极其重要的地位，FIR数字滤波器和IIR滤波器是滤波器设计的重要组成部分。利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器。课题基于MATLAB有噪音语音信号处理的设计与实现，综合运用数字信号处理的理论知识对加噪声语音信号进行时域、频域分析和滤波。通过理论推导得出相应结论，再利用MATLAB 作为编程工具进行计算机实现。在设计实现的过程中，使用窗函数法来设计FIR数字滤波器，用巴特沃斯、切比雪夫和双线性变法设计IIR数字滤波器，并利用MATLAB 作为辅助工具完成设计中的计算与图形的绘制。通过对对所设计滤波器的仿真和频率特性分析，可知利用MATLAB信号处理工具箱可以有效快捷地设计FIR和IIR数字滤波器，过程简单方便，结果的各项性能指标均达到指定要求。 关键词数字滤波器 MATLAB IIR滤波器 FIR滤波器
读《信号与噪声》有感
读《信号与噪声》有感 钱晋之 就像有时候有人会用一首歌来象征一个时期的心情，那么这本书陪我度过了一段人生最低潮最难受的岁月，那个时候没什么书能让我安静下来，但是这本书着实给了我强大的共鸣，因此一直以来我对它有特殊的感情，今天要写的是关于《信号与噪声》，作者是特纳。西尔佛。以免给大家的印象就是我只会看历史，这次有必要要换换口味。 我比较喜欢的书籍大致为了这么三类，第一类，属于历史归纳演绎类，能够不同视角去解读和总结过去的事，之前介绍过的黄仁宇就属于这一类。第二类我称之为反直觉类图书，大致的意思就是用反直觉证据去打碎你的原有的传统智慧，科学信仰。真正的追求知识的过程就是如此吧。本期介绍的《信号与噪声》正是属于此类。第三类，属于文学类的，虽然从小以来，我就不是一个很喜欢文学的著作的人。越是学习地深入，越是觉得它的重要性，因为它一直凸显那难以泯灭的爱与恨，善与恶。 而现代化的发展似乎代表着信息传播的不断加速，自从古腾堡发明了印刷机以后，最初的影响似乎只是影响到了宗教界，但是正是宗教改革促进了现代化进程的发生。信息过多但也不一定是件好事。随着社会分工的不断细化，我们越来越专注于自身的领域，对于越发不确定的未来，我们越来越寄托于“预测”，黑天鹅（塔勒布同名书籍）偶尔展开它傲人的双翼，世界被昏暗所吞灭，一国的房地产市场的崩溃，或是一国的主权债务违约，就会让国际市场动荡许久。我们因信息的加速而连接的更加紧密，也因连接的紧密而福祸相依。 次贷危机所带来的那一次金融海啸，被誉为是政治体制和金融体制的双重失败，同样也是一次彻彻底底的预测失败。当众多评级机构
给予那些贷款抵押支持的证券MBS以3A（最高信誉评级）时，并称绝对不会出错。因此评级机构因此赚的盆满钵满，直到最后遮掩不住了，才真正做出行动。全世界都在狂欢，3A评级的MBS，可以算是傲娇的品牌，呆萌的价格，有时候人们只会关注于自己期许的一面。完全不可能出错和可能会出错最大的区别在于，一旦这件事不可能出错的事情最终出错，那么这个错误将不可挽回。 在预测领域，最成功的莫过于天气预报。而天气预报就是机器和人类联手，共同克服问题典范。气象工作站的大致原理是机器将云层与云层的运动近似分解为如分子与分子的相互影响，然后估算出未来可能出现的情况，然后工作人员通过经验判断和大体把控，剔除那些异常值。运用了机器的精确，以及人类的综合分析，两者联手，才有我们现在看到的天气预报。纵使我们各种吐槽它如何的不准，但是不可否认的是，天气预报对人们生活影响很大，天气预报对GDP能产生百分20的影响。但是气象工作站人员仍然拿着低薄的工资，财政拨款也很少，因为人就是那么一种偏见的动物，只对看的见的英雄顶礼膜拜，对那些预防危机的人，却往往不曾重视。 牛顿的力学理论似乎证明了宇宙的高度有序性和可知性，我们遵循简单的科学定力就能预测未来，人定胜天，我们越来越认为，我们通过理性就可以预测未来，设计我们的制度。拉普拉斯也认为：我们若是能对现状和规则充分的了解，我们就能做出完美的预测。但是量子力学的诞生，测不准原理（不确定的物理量和确定的物理量总会成对出现），混沌理论（动态的，是非线性的（蝴蝶效应），）的提出似乎更加揭示这个世界是高度的不确定性，甚至是难以预测的。 面对如此不确定性的世界，书中的主角贝叶斯（英国牧师，著名的概率学家），认为大自然遵循一种可预测的法则，那就是我们可以通
第3章 噪声与干扰汇总
第3章噪声与干扰 讲授内容：3.1 概述 3.2 噪声 3.3 额定功率和额定功率增益 3.4 线性四端网络的噪声系数 3.5 等效输入噪声温度 3.6 接收灵敏度 3.7 工业干扰与天电干扰 3.1 概述 噪声对有用信号的接收产生了干扰,当有用信号较弱时, 噪声的影响就更为突出, 严重时会使有用信号淹没在噪声之中而无法接收。 外部噪声：噪声从器件外部窜扰 来。 噪声分为外部噪声和内部噪声。 内部噪声：噪声从器件内部生。 内部噪声源主要有电阻热噪声、晶体管噪声和场效应管噪声三种。 3.2 噪声 3.2.1 电阻热噪声 1、起伏噪声电流：电阻内部自由电子热运动在导体内形成微弱的电流, 由于这种电流呈杂乱起伏的状态，称为起伏噪声电流。 2、起伏噪声电压：起伏噪声电流流过电阻本身在其两端产生的电压称起伏噪声电压。 3、起伏噪声电压特征： 起伏噪声电压的瞬时振幅和瞬时相位是随机的，且不规则地偏离平均值而起伏变化。 起伏噪声电压的平均值为零，均方值为一定值，即其功率频谱密度是一个常数，这种在整个无线电频段内具有均匀频谱的起伏噪声称为白噪声。
阻值为Ｒ的电阻产生的噪声电流功率频谱密度和噪声电压功率频谱密度分别为： 其中：k=1.38×10-23J ／K ；T 为电阻温度，以绝对温度计算。 在频带宽度为ＢＷ内产生的热噪声均方值电流和均方值电压分别为： 一个实际电阻可以分别用噪声电流源和噪声电压源表示， 如图 所示： 例 2.5 试计算510k Ω电阻的噪声均方值电压和均方值电流各是多少？设Ｔ＝290K ，ＢＷ＝100k Ｈｚ。 解：I2n=4k ·T ·BW ／R=4×1.38×10-23×290×105／510×103 ≈3.14×10-21Ａ 2 U2n=4k·T·R·BW=4×1.38×10-23×290×510×103×105 ≈8.16×10-10Ｖ2 3.2.2 晶体管噪声 晶体管噪声主要包括以下四部分。 1、热噪声 ???? ? ==kTR f s R kT f s U I 4)(4)(()()???? ??=?=?=?=BW KTR BW f S U BW R KT BW f S I U n I n 4422
语音信号地噪声分析报告报告材料及滤除
第一节语音信号的噪声分析及滤除一般过程 选择一个语音信号作为分析的对象，或录制一段格式为 *.wav各人自己的语音信号，对其进行频谱分析；利用MATLAB中的随机函数产生噪声加入到语音信号中，模仿语音信号被污染，并对其进行频谱分析；设计数字滤波器，并对被噪声污染的语音信号进行滤波，分析滤波后信号的时域和频域特征，回放语音信号。其流程图如下所示： 第二节音频信号、噪声的分析 一、音频信号分析 音频信号的频率范围在20Hz-20000Hz，是人耳可以听到的频率范围，超过这个范围的音频信号没有意义。语音的频率范围在30-1000Hz之间。 二、噪声的产生 噪声的来源一般有环境设备噪声和电气噪声。环境噪声一般指在录音时外界环境中的声音，设备噪声指麦克风、声卡等硬件产生的噪声，电气噪声有直流电中包含的交流声，三极管和集成电路中的无规则电子运动产生的噪声，滤波不良产生的噪声等。这些噪声虽然音量不大(因为在设备设计中已经尽可能减少噪声)，但参杂在我们的语音中却感到很不悦耳，尤其中在我们语音的间断时间中，噪声更为明显。 第三节 A/D转换 A/D转换可分为4个阶段：即采样、保持、量化和编码。 采样就是将一个时间上连续变化的信号转换成时间上离散的信号，根据奈奎斯特采样定理fsZZfh，如果采样信号频率大于或等于2倍的最高频率成分，则可以从采样后的信号无失真地重建恢复原始信号。考虑到模数转换器件的非线性失真、量化噪声及接收机噪声等因素的影响，采样频率一般取2．5～3倍的最高频率成分。 要把一个采样信号准确地数字化，就需要将采样所得的瞬时模拟信号保持一段时间，这就是保持过程。保持是将时间离散、数值连续的信号变成时间连续、数值离散信号，虽然逻辑上保持器是一个独立的单元，但是，实际上保持器总是与采样器做在一起，两者合称采样保持器。图给出了A/D采样电路的采样时序图，采样输出的信号在保持期间即可进行量化和编码。 量化是将时间连续、数值离散的信号转换成时间离散、幅度离散的信号；编码是将量化后的信号编码成二进制代码输出。到此，也就完成了A/D转换，这些过程通常是合并进行的。例如，采样和保持就经常利用一个电路连续完成，量化和编码也是在保持过程中实现的。
噪声干扰信号的Matlab仿真
雷达对抗实验报告 实验题目：噪声干扰信号的Matlab仿真院系：电子与信息工程学院 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验时间： 2012 年 6 月
噪声调幅、调频、调相信号的Matlab仿真 一、实验目的 通过实验，加深对噪声调幅、调频、调相信号的理解，加深对噪声调幅、调频、调相信号频谱分析的基本思想与实现方法的认识，并掌握Matlab对随机过程的仿真方法与其基本函数和语法的使用。 二、实验原理 实验中要仿真的各种噪声的时域表达式及相应的频谱特性： 1.射频噪声干扰 窄带高斯过程：称为射频噪声干扰。其中包络函数服从瑞利分布，相位函数服从[0,2]均匀分布，且与相互独立，载频为常数，且远大于的谱宽。 2.噪声调幅干扰 广义平稳随机过程：称为噪声调幅干扰。其中，调制噪声为零均值，方差为，在区间[-,分布的广义平稳随机过程，服从[0,2]均匀分布，且为与独立的随机变量，为常数。 噪声调幅信号的波形图，以及联合概率密度分布函数p()以及各自的概率密度分布 密度p()存在下列关系：
3.噪声调频干扰 广义平稳随机过程： 称为噪声调频干扰，其中调制噪声为零均值、广义平稳的随机过程，服从[0,2]均匀分布且与独立的随机变量，， 噪声调频干扰中的调制噪声和噪声调频干扰信号的波形J(t)如下图示： 4.噪声调相干扰 广义平稳随机过程： 称为噪声调频干扰，其中调制噪声为零均值、广义平稳的随机过程，服从[0,2]均匀分布且与独立的随机变量，， 噪声调相干扰的功率谱如下图所示：
三、实验内容 利用Matlab仿真产生视频噪声：；射频噪声：；噪声调幅干扰：视频噪声，调制度m=0.1～1；噪声调频干扰：视频噪声；噪声调相干扰：视频噪声。等一系列干扰信号并分析特性。 四、实验思路与步骤 1.产生一个高斯白噪声， 2.利用Matlab自带的fir1函数产生一个低通滤波器，限制高斯白噪声的带宽，由此 产生了视频噪声。 3.利用产生的视频噪声，分别代入噪声调幅干扰的时域表达式，并且进行100次的积 累后求平均值，由此画出噪声调幅干扰频域波形，对其进行快速傅里叶变换后， 求出功率谱，由此画出噪声调幅干扰的功率谱波形。 4.重复上述步骤，分别代入噪声调频干扰和噪声调相干扰的时域表达式，分别画出其 时域波形和功率谱。 五、实验结果 1．视频噪声时域波形 2．视频噪声功率谱
高斯白噪声中信号的检测
32 4.1 内容提要及结构 本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。 本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。 4.2 目的及要求 本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。 4.3 学习要点 4.3.1 高斯白噪声 ● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。 ● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。 1．噪声 噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。 2．高斯白噪声 高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。 确知信号 的检测 二元确知信号 的检测 多元确知信号 的检测 带限高斯白噪声中二元 确知信号的检测 理想高斯白噪声中二元 确知信号的检测 二元随机振幅和相位信号的检测 二元随机相位信号的检测
- 非高斯噪声中的信号检测
- 色高斯噪声中信号的检测
- 第九章 噪声中信号的检测 - search readpudncom
- 第8章 噪声和混响背景下信号检测：检测阈
- 微弱信号相关检测
- 噪声中微弱信号的检测方法
- 噪声信号检测理论简介
- 微弱信号检测课后习题讲解
- 第1章 噪声基础知识
- 噪声中的信号检测-信号统计分析-04
- 7色高斯噪声中信号讲义的检测
- 微弱信号检测技术 ppt
- 第二章 噪声中信号波形的检测
- 第9章 噪声中信号的检测
- 第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈
- 2--医学信号测量的干扰噪声
- 第三章 噪声中信号的检测
- 第八章微弱信号实际检测
- 高斯白噪声中信号的检测
- 光电信号处理- 微弱信号检测的原理和方法