季节指数法例题
季节指数法例题
例1.某空调厂2000年－2002年空调器销售量如下表所示。预计2003年的销售量比2002年递增3%，请用直接平均季节指数法预测2003年各季度销售量。
具体步骤：
单位：万台
①计算历年同季的销售平均数：
同理，
②计算历年季度总平均数：
③计算季节指数：
同理有：
④计算2003年各季度预测值：
依据题意：
2003年销售预测值=（万台）
2003年第一季度预测值=（万台）
2003年第二季度预测值=（万台）
2003年第三季度预测值=（万台）
2003年第四季度预测值=（万台）
指数函数练习题
$ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 （ ） ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为 （ ） "
A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 （ ） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是 （ ） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 1.>a A 2. 《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ 指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下： 指数函数平移问题（引导学生作图理解） 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系（作图略）， ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12-=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）1241++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练 时间序列分析习题 一、填空题 1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。 2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。 3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。 其中 是最基本的序列。 4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。 5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。 6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。 7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。 8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和. 9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。 10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。 11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。 12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。 二、单项选择题 1．时间序列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列 3．发展速度属于( ) A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) 指数函数 1．指数函数的定义： 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征，就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10 ()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1 4x >．∴x 的取值范围是14 ??+ ??? ， ∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令26x t -=，则y =， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤． ！ 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x . （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 2 1- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21 ）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） ) 指数函数练习题 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________． 6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图 增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题： 第九章时间序列分析习题 一、填空题 1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。 2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。 3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。其中是最基本的序列。 4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。 5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。 6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。 7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。 8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和. 9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。 10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。 11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。 12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。 二、单项选择题 1．时间序列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列 3．发展速度属于( ) A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定 7．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A有8个B有9个C有10个D有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) 指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨． 1．比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-，∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25) x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2 (25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得14 x > ．∴x 的取值范围是1 4 ?? + ??? ， ∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解：由题意可得2 16 0x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令2 6x t -=，则y =， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2 061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤． ∴函数的值域是[)01， ． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响． 4．最值问题 1．给出下列结论： ②n a n＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)； ④若2x＝16,3y＝1 27，则x＋y＝7. 其中正确的是() A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B 解析 ∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝1 27，∴y＝－3. ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错． 2．函数y＝16－4x的值域是() A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案 C 3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是() A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案 C 解析f(x)＝(1 3) x－1， ∵(13)x >0，∴f (x )>－1. 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 答案 D 解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5， ∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2. 5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．00，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D ．R 答案 B 8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112 B ．0 部分例题： 例 1 某地历年各季度背心的销售量如表 1，试预测2001年各季度的销售量。 表 1 各季度背心销售量单位：万件 年季 1 2 3 4 合计各年季平均数 1996 9 13 16 6 44 11.00 1997 11 14 17 10 52 13.00 1998 8 16 21 6 51 12.75 1999 10 12 20 8 50 12.50 2000 12 15 16 10 53 13.25 合计 50 70 90 40 250 同季平均数 10 14 18 8 12.50 季节指数(%) 80 112 144 64 400 100.00 1．根据时间序列资料绘制散点图，可见该序列基本上属于水平型季节变动（图略）。 2．计算各年同季平均数。首先求出各年同季合计，如第1季度的各年合计为：9+11+8+10+12=50（万件）；然后求其平均数，如50÷5=10（万件）。 3．计算各年季平均数（为后期的指数平滑法打基础）： 首先求出各年的年合计，如1996年的年合计为：9+13+16+6=44（万件）；然后求各年的季平均，如1996年的季平均为44÷4=11（万件）。 4.计算总平均数 五年总销售量为250万件，以季度为单位的总平均数为250÷20=12.5（万件）。 5.计算季节指数 季节指数（SI）=各年同季平均数÷总平均数，所以： 一季度季节指数：SI1=10÷12.5=0.8=80%； 二季度季节指数：SI2=14÷12.5=1.12=112%； 三季度季节指数：SI3=18÷12.5=1.44=144%； 四季度季节指数：SI4=8÷12.5=0.64=64%。 表 2 季平均预测值计算表单位：万件 年份年次季平均销售量Y 指数平滑值S 预测值 1996 1 11.00 11.00 1997 2 13.00 12.00 11.00 1998 3 12.75 12.38 12.00 1999 4 12.50 12.44 12.38 2000 5 13.25 12.85 12.44 2001 6 12.85 6．季节变动预测模型：若利用一次指数平滑法进行估计，取α=0.5，S0=Y1=11。各年的季平均预测值的计算结果表2：7．预测：2001年季平均值预测值为12.85，根据预测模型，第一季度的预测值为：12.85*SI1 =12.85*80%=10.280，其它类推。 2001年第一季度销售量的预测值为：10.280 2001年第二季度销售量的预测值为：14.392 2001年第三季度销售量的预测值为：18.504 2001年第四季度销售量的预测值为：14.392 例2：某企业计划生产某新产品投放市场，其生产成本为4元，在定价时，人们提出了三种方案：每台5元、6元、7元。由于价格不同，其销售量将会有所不同，相应地其预期收益也不同。下表表明了在不同的价格水平下可能的销量，要求据此对定价方案做出选择。 首先，根据销售量、生产成本及定价，可以计算出各方案在不同销路下可能获得的收益大小。 预期收益=销售量X（售价-成本） 指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 12．若函数y=3+2x-1 的图像经过定点P 点，则P 点坐标是（ ） 高一指数函数同步检测 (一)选择题（每小题5分，共40分） 1．化简46394369)()(a a ?的结果为 （ ） A ．a 16 B ．a 8 C ．a 4 D ．a 2 2．设5.1344.029.01)2 1(,8,4-===y y y ，则 （ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 3．当x ∈［－2，2)时，y =3 － x －1的值域是 （ ） A ．［－9 8，8］ B ．［－9 8，8］ C ．(9 1，9) D ．［9 1 ，9］ 4.若集合S ＝{y |y ＝3x ,x ∈R}T ＝{y |y ＝x 2－1,x ∈R}，则S ∩T （ ） A ．S B ．T C ． D ．有限集 5.下列说法中，正确的是 （ ） ①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞ a －x ③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴 A ．①②④ B ．④⑤ C ．②③④ D ．①⑤ 6．c ＜0，下列不等式中正确的是[ ] A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c ．≥．＞．＜．＞() () ()12 12 1 2 7.x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ] A ．|α|＞|β| B ．α＞β C ．α≥0≥β D ．β＞0＞α 8.函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是[ ] A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 (二)填空题(每小题6分，共30分) 9.计算：2 1 0319)4 1()2(4)21(----+-?- ＝ ． 10.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则 =a ． 11.不等式162 2<-+x x 的解集是 12.已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________． 13.函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________． (三)解答题（每小题10分，共30分） 18．已知,32 12 1=+-x x 求3 2 12 32 3++++-- x x x x 的值． 第七章时间序列分析习题 一、填空题 1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。 2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。 3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。其中是最基本的序列。 4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。 5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。 6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。 7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。 8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和. 9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。 10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。 11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。 12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。 二、单项选择题 1．时间序列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列 3．发展速度属于( ) A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定 7．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A有8个B有9个C有10个D有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) 第十章时间数列分析和预测 一、填空题 1.同一现象在不同时间的相继____________排列而成的序列称为 _______________。 2.时间序列在__________重复出现的____________称为季节波动。 3.时间序列在___________呈现出来的某种持续_______________称长期趋势。 4.增长率是时间序列中_________观察值与基期观察值______减1 后的结果。 5.由于比较的基期不同，增长率可分为_____________和______________。 6.复合型序列是指含有___________季节性和___________的序列。 7.某企业2005年的利润额比2000年增长45%,2004年2000年增长30%，则2005年比2004年增长_______;2004年至2000年平均增长率__________。 8.指数平滑法是对过去的观察值__________进行预测的一种方法。 9.如果时间序列中各期的逐期增减量大致相等，则趋势近似于 _____________；各期环比值大体相等，则趋势近似于___________。 10.测定季节波动的方法主要有____________和_____________。 二、单项选择题 1.用图形描述时间序列，其时间一般绘制在() A. 纵轴上 B. 横轴上 C. 左端 D. 右端 2.求解()趋势参数方法是先做对数变换，将其化为直线模型，然后用最小二乘法求出模型参数 A. 三次曲线 B. 指数曲线 C. 一次直线 D. 二次曲线 3.对运用几个模型分别对时间序列进行拟合后,()最小的模型即位最好的拟合曲线模型 A. 判定系数 B. 相关系数 C. 标准误差 D.D—W值 4.当数据的随机波动较大时，选用的移动间隔长度K应该() A. 较大 高一数学指数运算及指数函数试题 一．选择题 1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B） A．3B．6C．2D．解：由题意x=， 所以3x==2， 所以9x=4，所以3x+9x=6 故选B 2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4 解答：解：∵， ∴设=m， a=log5m，b=log2m，c=2lgm， ∴= =2lgm（log m5+log m2） =2lgm?log m10 =2． 故选B． 3．已知，则a等于（） A．B．C． 2 D． 4 解：因为所以 解得a=4 故选D 4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（） A．1B．b C．l og b a D．a log b a 解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a）， 因此，a p等于log b a． 故选C． 5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C） A．B．C．D． 解：∵lg2=a，10b=3， ∴lg3=b， ∴log125= = =． 故选C． 6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C） A．3a B．C．a D． 解：∵lgx﹣lgy=2a， ∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg） =lg=（lgx﹣lgy）=?2a=a； 故答案为C． 7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2 解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0 ∵f（a）+f（b﹣2）=0 ∴a+（b﹣2）=0 ∴a+b=2 故选D． 8．=（） A．1B．C．﹣2 D． 解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=， 故选B． 9．设，则=（） A．1B．2C．3D．4解：∵， ∴= =（）+（）+（）= =3 故选C 10．，则实数a的取值区间应为（C） A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328 ∵3=log327＜log328＜log381=4 ∴实数a的取值区间应为（3，4） 故选C． 11．若lgx﹣lgy=a，则=（A） 【 指数与指数函数练习题 一、选择题： 1. 计算(1 2 2 - ?????? 的结果是 （ ） A B 、 C 、 2 D 、2 - 2.函数()()()10 2 52f x x x =-+-的定义域是（ ） A 、{}|5,2x x R x x ∈≠≠且 B 、{}|2,x x x R >∈ C 、{}|5,x x x R >∈ D 、{}|255x x x <<>或 3.化简46 3 9436 9)()( a a ?的结果为 （ ） ~ A ．a 16 B ．a 8 C ．a 4 D ．a 2 4.设函数的取值范围是则若0021,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >??? ??>≤-=- （ ） A ．(－1，1) B ．(－1，＋∞) C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 5.设5.1344.029 .01)2 1 (,8,4-===y y y ，则 （ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 6.当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是 （ ） A ．［－ 9 8 ，8］ B ．［－ 9 8 ，8］ C ．( 9 1 ，9) D ．［ 9 1 ，9］ ~ 7.在下列图象中，二次函数y =ax 2 ＋bx ＋c 与函数y =( a b )x 的图象可能是 （ ） 8.若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P= （ ） A ．}1|{>y y B ．}1|{≥y y C ．}0|{>y y D 9.函数21 21 x x y -= +是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 10.已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 ^ 11.函数1 21 x y = -的值域是 （ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞ 12.函数| x |a )x (f -=(a>1且a 是常数)是 ( ) A ．奇函数且在[0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在[0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在[0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在[0，＋∞]上是减函数 13.满足a a 1a a 1 > 的实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1 B ．(1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(0，1)∪(1，＋∞) 3．函数x 2)x (f =，使f(x)>f(2x)成立的x 的值的集合是 ( ) ） A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞) D ．(0，1) 14.函数x 33y -=的值域是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(27，＋∞) D ．(0，27) 第八章 时间数列分析 一、单项选择题 1.时间序列与变量数列( ) A 都是根据时间顺序排列的 B 都是根据变量值大小排列的 C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 C 2.时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A 平均数时间序列 B 时期序列 C 时点序列 D 相对数时间序列 B 3.发展速度属于( ) A 比例相对数 B 比较相对数 C 动态相对数 D 强度相对数 C 4.计算发展速度的分母是( ) A 报告期水平 B 基期水平 C 实际水平 D 计划水平 B 5.某车间月初工人人数资料如下： 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 C 6.某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A 150万人 B 150．2万人 C 150．1万人 D 无法确定 C 7.由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 A 8.采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A 各年环比发展速度之积等于总速度 B 各年环比发展速度之和等于总速度 C 各年环比增长速度之积等于总速度 D 各年环比增长速度之和等于总速度 A 9.某企业的科技投入，2010年比2005年增长了58．6％，则该企业2006—2010年间科技投入的平均发展速度为( ) A 5 %6.58 B 5%6.158 C 6 %6.58 D 6%6.158 B 10.根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 D 11.在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是( ) A 时距扩大法 B 移动平均法 C 最小平方法 D 季节指数法 指数函数练习题及答案 1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12 )－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 解析：选D.y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44， y 3＝(12 )－1.5＝21.5， ∵y ＝2x 在定义域内为增函数， 且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2. 2．若函数f (x )＝????? a x ，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8) 解析：选 D.因为f (x )在R 上是增函数，故结合图象(图略)知????? a >14－a 2 >04－a 2＋2≤a ，解得 4≤a <8. 3．函数y ＝(12 )1－x 的单调增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝????12t ，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为 y ＝????121－x 的递增区间． 4．已知函数y ＝f (x )的定义域为(1,2)，则函数y ＝f (2x )的定义域为________． 解析：由函数的定义，得1＜2x ＜2?0＜x ＜1.所以应填(0,1)． 答案： (0,1) 1．设13<(13)b <(13 )a <1，则( ) A ．a a 3－2a ，∴a >12.第六章_时间数列练习题及解答
指数函数经典例题和课后习题
时间序列分析习题
指数函数经典例题(标准答案)
指数与指数函数练习题及答案
指数函数练习题
第九章 时间序列分析习题
指数函数题型汇总
指数函数练习题(包含详细答案)
考。市场部分例题
指数和指数函数练习题及答案
高一数学指数函数练习题
第七章 时间序列分析习题
统计学时间数列习题及答案
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
指数与指数函数基础练习题
8章 时间序列分析练习题参考答案
指数函数练习题及答案