[“希望杯”培训题]“希望杯”竞赛强化班精选习题

“希望杯”竞赛强化班精选习题(一)

1． M 表示一个两位数，N 表示一个三位数。若将M 放在N 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）：

（A ）M ＋N （B ）MN （C ）10000M ＋N （D ）1000M ＋N

2．一个两位数，它是本身数字和的k 倍，现将个位数字与十位数字调换位置组成一个新数，则新数为其数字和的（ ）倍。

(A) 9－k (B) 10-k (C) 11-k (D) k-1

3．一个四位数与它的四个数字之和等于1991，这个四位数是（ ） （A ）1972 （B ）1973 （C ）1992 （D ）1993

4．把1，2，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得由2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分（ ）个组。

（A ）9 （B ）7 （C ）6 （D ）5

5．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，则乙数应该是多少？

6．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，至少过多少时间又同时发第二次车？

7．设a,b 为正整数（a>b ）, p 是a, b 的最大公约数，q 是a,b 的最小公倍数。则p 、q 、a 、b 的大小关系为（ ）

（A ）b a q p >≥≥ （B ）p b a q ≥>≥（C ）b a p q >≥≥（D ）q b a p ≥>≥ 8. a,b,c,d 是小于10的自然数，1989=+++a ab abc abcd ，则a= ，b= , c= , d= .

9. 有一个两位数ab ，其中a 和b 满足关系式bbb ab b a =??，则这个两位数是 。 10．四根铅丝，长度各为1008cm, 1260cm, 882cm, 1134cm, 现在要求把它们截成相等的小段，每根铅丝都不允许剩下，且截成的小段要最长，求每小段长多少？总共可以截成多少段？

“希望杯”竞赛强化班精选习题(二)

1. 把12、30、42、44、57、91、95、143这8个数分位两组，使得每组的数之乘积相等，则分组正确的是（ ）

（A ）12、42、57、143和30、44、91、95 （B ）12、30、95、143和42、44、57、91 （C ）12、42、95、143和30、44、57、91 （D ）12、44、95、143和30、42、57、91

2. 若n 为自然数，则55559999

n n

-的末位数字（ ）

（A ）有时为0，有时非零 （B ）恒为零 （C ）与n 的末位数字相同 （D ）无法确定 3．若a,b 是自然数，且3

756b a =，则a 的最小值是（ ）A 、88 B 、98 C 、108 D 、118

4．某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这个自然数是多少？ 5．已知四个小于10的自然数，它们的积为360，其中只有一个是合数，这四个数分别是多少？ 6．设A 是一个四位正整数，若将A 的十位数字作为千位数字，千位数字作位百位数字，百位数字作为十位数字，个位数字不变，得到一个新的四位数B 。当B 的质因数均为偶数时，A 等于多少？

7．若，！11=，！212?=，！3213??=…，设!2003!3!2!1++++= S ，则S 的个位数是（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）8 （D ）9

8．三个质数的倒数之和是

1986

1661

，则这三个质数之和是 。 9. 360这个数的正约数有多少个？这些约数的和是多少？

10．把23个数：3，33，333，…，

3

23333个 相加，所得的和的末四位数字是 。

初一“希望杯”竞赛强化班精选习题(三)

练习：填空题

（1）=?-?298729872000200020002987?????????????

（2）=?++?+?+?100971

1071741411 ??????????????

（3）=?+?+?+8

3

234632346321125.023*********????????????

（4）=?

99

999935

353599 ?????????????

（5）若14400153213333=++++ ，则=++++333330642 ????????????? （6）

=?-19901991

1990198919901991190091

2?????????????

（7）=-++-+-222222121987198819891990 ????????????? （8）根据2

11=，2231=+，23531=++，…得

()=-++++12531n ?????????????（其中n 为自然数）

（9）小英在计算从1开始的前n 个奇数，1、3、5、7、9、11…的和时，漏加了其中的一个奇数，于是得到其余n -1个奇数的和是2002，那么，漏加的奇数是?????????????

(10) ??? ??++++

++??? ??++++??? ??+++??? ??++5049504850

2501

5453525143424132312

1

=?????????????

初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题（四）

2n 个 2n 个

1.含字母系数方程24()()13123121--=??? ??-??? ??-k k x k k .当21≠k ，3

1

≠k 时，此方程( )A.无解，

B.有唯一解

C.有两个解

D.无数个解，

2、关于 x 方程()()783223-=-+-x x b x a 有无穷多解时， a , b 的值分别( ) A.2,1==b a

B.1,2==b a

C.1,1==b a

D.2,2==b a

3、方程50153=+y x 的正整数解的组数为( ) A.33

B.34

C.35

D.100

4、解方程：53561413121=??

?

????????????????????????

????? ??

----x x x x x

5、若方程+

x 249018

=-x a

的根小于0，则a 的取值范围是 . 6、对有理数a 、b. 规定?的意义是：2

2b

a b a +=?,则方程23=?x 的解是

7、满足1=+-ab b a 的非负整数( a,b )的个数是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

8、若关于x 的方程 a x =--12有三个整数解，则a 的值是( ) A.0 B.1

C.2

D.3

初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题（五）

1、假设四位数 abab M =(0≠a )

A. M 必为11的倍数

B. M 不可能为11的倍数 C .M 可能为平方数 D. M 不可能为平方数

2、若一个数被10除余9，被9除余8，8除余7，…2除余1，则这个数的最小值为( ) A.1259 B.2591 C.5039 D.3249

3、由1、2、3、…、9这9个数字组成的九位数中，能被11整除的最大数是 .

4、把1059、1417和2312每个数除以()1>d d 所得余数相同，则d = .

5、已知155695xy 是99的倍数，则x = ,y =

6、设n 是正整数，求证：122

98

73+++n n

7、所有4位数中，有( )个数能同时被2、3、5、7和11整除。

A.1

B.2

C.3

D.4

8、(希望杯，1996年)一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的未位数字是

初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题（六）

⑴已知3,2,1333222=++=++=++c b a c b a c b a

那么()()()a c ca c b bc b a ab +++++的值是

⑵若a,b,c,满足条件3,2,1333222=++=++=++c b a c b a c b a ，则abc=_____，

=++444c b a ________

⑶如果212

=+-x x ，那么12

+-x x 的值是 ⑷若=+=+=+2233,50,

5b a b a b a 则________

⑸若()0122334455512a x a x a x a x a x a x +++++=-则==+-+-543210a a a a a a _________

⑹已知1989

324321,01x x x x x x x x +++++=++++ 则多项式

的值等于 ____

⑺计算：()()()()

=+++++1131313132842________ ⑻若a,b,c,是整数，b 是正整数，且满足a d c d c b c b a =+=+=+,,那么d

c b a +++的最大值是( )(A),-1

(B).-5

(C).0

(D).1

⑼已知()()()=++++=++abc a c c b b a c b a 则,0_________ ⑽如果=-+-+=-+-122,022

3

4

2

3

x x x x x x x 则__________

初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题（七）

1、 今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必可得一个

最大数和一个最小数(例如，427，经重新排列得最大数742，最小数247)。如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数。

2、 两辆汽车从同一地点同时出发，沿同方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油每桶油可使一辆车行60千米，两车都必须返回原地，但可不同时返回。两车相互可借用对方的油。为了使其中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回？离出发点最远的那辆车一共行驶了多少千米？

3、 A, B, C,三人各有豆若干粒,要求互相赠送,先由A 给B,C,所给的豆数等于B,C 原来各有的豆数,依同法再由B 给A,C 现有豆数,后由C 给A,B 现有豆数,互送后每人十合好各有32粒。问原来三人各有豆多粒？

4、 放在书柜里的书需要包装，如果分别按4本，5本或6本捆一包，那么每一次都剩1本书，如果按7本捆一包，就没有剩余的书。已知书柜里的书不多于400本，问书柜里有多少本书？

5、 一家场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片是小片的两倍，上午工人们都在大的一片草地上锄草，午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，工作到傍晚就把草锄完了，另一半人到小草地上去锄，到傍晚还剩下一块，第二天由一个人去锄，恰好要一天的工夫。这个家场有多少工人？

6、 某机关组织150人去外地参观，这些人早上5点钟才能出发，但要起乘火车，早上6点55分必须到达车站。他们只有一辆大轿车可乘50人，轿车每小时行驶36千米，机关离车站21千米，显然所有人都乘车，时间是来不及的，只能乘车和步行同时进行。若步行每小时走4千米，问应如何安排，使所有的人都能按时赶到火车站。

7、甲、乙两人分别从A 、B 两地出发相向而行，在途中C 地相遇后，甲用2

1

3小时到达B 地，乙用5

1

3

小时到达A 地。已知甲每小时比乙少走1千米，求A 、B 两地的距离。

7、 一游泳者沿河逆游而上，A 处将携带的物品(可漂浮)遣失，在继续前游30分钟后发现物品遗失，即刻返回顺游，距A 3千米时在B 处追到物品，问此河水流速多少？

9、一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多颗，妈妈留下一颗和其中的一份，其余的分给了哥哥，哥哥又把它分成三等份，又多了一颗，哥哥留下一颗和其中的一份，又把其余的给了我，我学着妈妈和哥哥也把它分成三等份，还是多了一颗，你知道妈妈那里一开始至少有多少颗糖吗？

10、已知青铜含有80％的铜，4％的锌和16％的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74％的铜，16％的锌和10％锡，求黄铜含有铜和锌之比。

“希望杯”竞赛强化班精选习题参考答案

1参考答案： 1．(D)

2．(C) 设这个两位数为10a+b, 则10a+b=k(a+b), 从而9a=k(a+b)-（a+b ）, 故10b+a=10(a+b)-9a=10(a+b)-k(a+b)+(a+b)=(11-k)(a+b).

3. (A) 从选择结果可设这个四位数为：ab 19＝1900＋10a+b （a=7或9，b=2或3）， 依题意得，1900＋10a+b+(1+9+a+b)=1991, 即11a+b=81, 故a 只能为7, 此时b=2.

4. (D) 为使各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，可以作如下分组： 1；2，3；4－7；8－15；16－19。

5. 428836?=?乙，所以乙＝32。

6. 从第一次同时发车到第二次同时发车得时间为3、5、9、15、和10的最小共倍数所以为90分钟。

7. （B ） 8. a=1, b=7, c=9,d=2。因为1989111111111=+++=+++d c b a a ab abc abcd ，显然a=1, 从而111b+11c+d=878, 所以b 只能取7，即有11c+d=101, 易见，c 只能为9，此时解出d=2.

9. 37。 由bbb ab b a =??，有a ?b ?ab =111b, 所以a ?ab =111＝373?，故只能37=ab 。每小段的最长的长度为(1008,1260,882,1134)=126cm ，共可截成34段。

2参考答案： 1．（C ）从尾数可知只能选（C ）或（D ），又1311143?=，所以143与44不能在同一组，故选（C ）

2．（B ）03331388432499455559999

=-=-=-+?+?n n n n n n

3．（B ）质因数分解7327563

2

??=， 所以a 最小可取98722

=?

4．设这个数为m

n

223?（m,n 为正整数），依题意得：（n+1）(2m+1)=10, 又5210110?=?=且2m+1为奇数, 所以n+1必为偶数，从而只能2m+1=5, n+1=2, 即m=2,n=1, 故这个数为：48234

=?。 5．由于这四个数中只有一个是合数，则其它三个数必为质数。有它们的乘积为360，由质因数分解知，这四个数为：3，3，5，8。

6．由于在四位正整数中，质因数全是偶数的数仅有四个，即：10

21024=，1122048=，

1224096=，1328192=，但此四位数中仅8192的百位数字作为千位数字才能构成四位整数，故A

＝1982。

7．（A ）， 3!4!3!2!1=+++=S

8．质因数分解331321986??=，2＋3＋331＝336

9．24；1170)51)(331)(2221(2

32=++++++ 10．7029213002230233=?+?+? 3练习答案：

（1） 解：原式=2987?2000?10001-2000?2987?10001=0 （2） 解： 原式=??

? ??-++-+-+-

100197110171714141131 =??? ??

-

?1001131=1009931?

=100

33

（3） 解：原式=??? ??+++83218123463231936

=123

4

63231936?+ =23

4

23196336+++=199+=100

（4） 解：原式=01

101019901

101013599 ???=35

（5）解：若 14400153213

3

3

3

=++++

则 ()

3

3

3

3

3

153212++++? =()()()3

3

3

3

15232222?++?+?+

=333330642++++ =1440023

?=144008?=115200

（6）解：

199019911990198919901991190091

2

?-=()19901991

219901991199019911900912?-- =199019912199119911990199119009122?+-=199019912190091?=39803982

190091

（7）解：由平方差公式：()()1989199019891990198919902

2

-+=-

原式=121987198819891990++++++ =

()2

199011990?+=1981045

（8）解：2

11=，2

231=+，2

3531=++，… 得

()212531n n =-++++ （其中n 为自然数）

（9）解：前n 奇数之和等于2

n ,

（2n -1）个

当n=45时，23200220252002452=-=-； 当45

当45>n ，若46=n ，则：9114621142002462=-?>=-，也不合题意，

综上不知，漏加的奇数是23。 （10）解：设：

?

?? ??++++??? ??+++??? ??++=

54535251434241323121S ??? ??++++++5049504850

2501 又??? ??++++??? ??+++??? ??++=515

2535

4414

24

331322

1S ??

? ??++++

++.50150

2504850

49

相加得：4943212+++++= S ()2

49491?+=

=1225 所以： 5.612=S

4答案：

1、解： 原方程可化为： 24??? ??-??? ?

?

-?=??? ??-??? ??

-3121323121k k x k k 当21≠

k ，31≠k 时，4

1

=x

选B

2、解： 原方程整理，得： ()732823-==-+b a x b a ∵方程有无穷多解，

∴

∴ 选B

3、解： 取x = 7代入原方程得：y = 96 t x 57-= ∴方程的解为：

(t 为任意整数)

t y 396+=

又∵

即

∴31-=t ,30-,……0, 1, 共33个，

选A

4、解：106614131=?????

???? ??---

x x x x

10624531=??

????--x x x

∴ 10672

19

=-x x

7210653?=x

∴

144=x

3a +2b -8=0

2a +3b -7=0

a =2

b =1

x ＞0

y ＞0 t 57-＞0 t 396+＞0

∴5

73<<-t 2

5、解：∵x ＜0 ∴原方程化为：+x 249x a

8

=1 ∴18249=??

?

??-x a a

x -?=

82498

＜0

∴a -?8249< 0 ∴a > 249 ×8

即a > 1992.

6、解: 依?运算意义.

22

233=+=

?x x

∴ 21=

x ∴ 2

1±

=x

7、解: ①b a ≥时 原方程为:01=--+b a ab

即()()011=+-b a ∴ a = 1或b = -1 ∴ (a,b) = (1,1) 或 (0,1)

②b a <时， 原方程为：01=-+-b a ab

即()()011=-+b a ∴ a = -1或b = 1 ∴ (a,b) = (0,1)

选C

8、解： 由绝对值的意义得： a x ±=--12 即a x ±=-12 ∵方程有三个整数解 ∴ 0101=-=+a a 或 且0≥a ∴ 11=-=a a 或 又∴ 0≥a ∴ a = 1 选B 5答案：

1、解：选B ∵ ()()()b a b b a a -=+-+2 而99≤-≤-b a

2、解：选B 设这个数为M ，则 M+1被9、8、7、…2、1整除，∴ 25191252015789=-=-???=M

3、解：987652413

∵ 要最大，∵前几位尽可能abcd 98765∴ ()()c a b d b +++-++++857911 即()c a d b --++711

∵4,,,1≤≤d c b a

∴ ,4,4c a d b c a d b ++=+=--+也即是∴ 1,2,3,4====c a d b

4、解：设

r d m r d m r

d m +=+=+=321231214171059 (0≤r

①

② ③

()()1795895179

23582312?=-=?=-=d m m d m m

∴ 179=d

5、 解： ∵ 11999?=

∵ 695xy15599∴695xy1559， 695xy15511

∴ ()5515969+++++++y x ()()51955611+++-+++x y

即 ()y x ++319 ()x y -+111 ∵

180≤+≤y x 99≤-≤-x y

∴

6、证明：

n n n n 2122

9986498

?+?=+++n n 819864?+?=

n n n n 8198989864?+?-?+?=()n n n 8819873-+?=

∵ 8-81881-

即n

n

88173- ∴ 122

98

73+++n n

7、解：∵ 2310117532=???? 又∵ 423101000=÷……760 ∴ 选D 8、解： ∵ 要最大， ∴ 千、百位上要尽可能大，为9

∴此数为ab 99 又a 994

∴ a 最大为6

又b 9969

∴ b = 3

∴ 未位是3 .

6答案：

1、解：()()()a c ca c b bc b a ab +++++()

()-++++=222

c b a

c b a ()

333c b a ++

1

321-=-?=

2、解：()12222

2

2

2

=+++++=++ac bc ab c b a c b a

()122=+++ac bc ab 2

1

-=++ac bc ab

又由上题知：()()()c a ac c b bc b a ab +++++

②—①，得 ③—②，得 x + y =5, 14 y - x = -1

x = 3 y = 2

()()()

1

3111-=-++=-+-+-=-+-+-=abc ac bc ab abc ac abc bc abc ab b ac a bc c ab

即6

11321=-=--abc abc

()()433343334333c c b c a bc b b a ac ab a c b a c b a ++++++++=++++

()()()()()()()()

c b a abc bc ac ab c b a bc a c ab abc bc ac ab c b a a bc b ac c ab c b a b a bc b a ac b a ab c b a ++-+++++=---+++++=-+-+-+++=++++++++=23222224442224442

2

2

4

44222222444

即6

251

6

121231444444=

++?-??? ??-?+++=?c b a c b a

3、解：2

12

=+-x x 1122-=-=-x x x x 01112=+-=+-x x

4、解：()()[]

ab b a b a b a 32

3

3

-++=+ (

)

5355502

=-=ab ab

()15

5

2522

2

2222

22=+?++=++=+b a b a b ab a b a

5、解：当x = -1时，代入等式的左，右两边

()[]()()()()()0122334455511111112a a a a a a +-+-+-+-+-=--?

()01234553a a a a a a +-+-+-=-∴ 243543210-==+-+-a a a a a a

6、解：1989

3

2

1x x x x +++++

(

)()()

+++++++++++++++=43210432

5

4

32111x x x x x x x x

x x x

x x x

()

43219851x x x x x +++++=0

7、解：原式=()()()()

11313131328

4

2

+++++

()()()()()()()()()16

168

8

8

4

4842231131

1313

11313131

13131313=+-=+++=++++=++++-=

8、分析：由

,2,,0d c d c b d b a d c c b a ==+-==+=++得代入得和

d d c a 3=+=且,所以，.55b d d c b a -==+++而b 是正整数，其最上值为1，故d c b a +++的最大值为-5。

9、解:由已知条件得.,,

b a

c a c b c b a -=+-=+-=+

所以求值式()()()0=+---=abc b a c .

10、解:原式=(

)(

)

52322

32

3+-+-+-+-x x x x x x x =5

6答案：

1、解：设三位数为xyz ，重排后最大数为ABC (C A C B A >≥≥.),则最小数为ABC ,于

是

有

xyz

CBA ABC =-,由于

,

A C <由

上

式

有

x C A y B z A C =--=-+=-+)1(,)1(10,10,可求得5,4,9===z x y ,故所求的三

位数为495。

2、解：设甲车在返回时用了3x 桶汽油，则甲给乙()x 224-桶汽油，乙继续行驶，带有

()()x x x 34824224-=-+-桶汽油，依题意，得8,

24348≥≤-x x 即。甲，乙分手后，乙

继续行驶的路程是：()()602

224224?-+-=

x x S

()x 44830-=

故

x = 8

时，()千米

最大480=S ，因此，乙车共行路程是()()千米19204808602=+??

3、解：提示 证A,B,C 三人各有豆a,b,c,粒,那么互相增送后,A 有()c b a 444--粒,B 有

()c a b 226--粒,C 有()b a c --7粒。

且 解得

4、分析：要求的数应该是4,5,6的公倍数,这个数加上1是7的倍数，且这个数比400小或等于400。 这个书柜里共有301本书。

5、解：分析小片地面积

大片地面积

量小片地上的工人的工作量大片地上的工人的工作=

设有x 个工人，则由题意，得。

32732

22632

444=--=--=--b a c c a b c b

a 162852===c

b a

2

12

1221212=+??+?x x

x x = 8 (人)

6、解：显然应把150份成三批，每批50人，这些人合起来使大轿行驶1小时55分钟，共行驶

千米693660551

=?。设每批都步x 上时，坐车y 小时，则有21364,60115=+=+y x y x ，解得小时12

18=x ,125

=y 小时，即步行90分钟，坐车25分钟，于是一种合理的安排如下。

第一批人先坐车25分钟，然后步行90分钟到达车站；第二批人先步行45分钟，然

后坐车25分钟，再步行45分钟到达车站；第三批人先步行90分钟，然后坐车25分钟到达车站。

7、解：设.,

b BC a AC ==则2

.315a

b =

+ ①，2.35a b b a = ②。

解得20,

16==b a ，∴ ()公里36=+=b a AB .

8、分析：设此河水流速为x 分钟千米，游泳者在静水中速度为y 分钟千米。

()x

y x y x x +-+=

-303303 化简得，xy y 603=

120=x ()分钟千米20

1

=

x 9、分析：由于问：“至少”有多少颗，所以考虑最后的三等份每份至少有一颗，递推上去，分到哥哥那里时有7颗糖，但这7颗糖是好好分成3份中的2份，结果每份3.5颗，这不符合要求。再考虑最后3份中每份2颗，递推上去还是不行。于是考虑最后每份3颗，递推上去，可知开始时有25颗糖。

10、解：设100份黄铜里含有x 份铜，则含锌为100 - x ，再设混合物里含有黄铜100a ，青铜100b ，那么黄铜里含有ax 份铜和()x a -100份锌，同理，青铜里含有80b 份铜，4b 份锌和16b 份锡，故

()10

161646100748b

x a cb ax =+-=+ 即b ax 38410= 同理()b b x a 256410010=+-

()b x a 21610010=-

∴ 91621384100==-b x x

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少

历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200

希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)

1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变 成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．

11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？

希望杯八年级数学竞赛试题及答案

全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1．下列运动属于平移的是（） （A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（） （A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数． 3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP'的长为( ) （A ）（B （C）2 ．（D）3． 4．已知a是正整数，方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（） （A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（） （A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（） （A）40 ．（B ）（C）20．（D ）． 7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1．（B）2 （C）1 （D）1：2． (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18． 10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致． （C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是． 12．如果实数a ≠b，且101 101 a b a b a b ++ = ++ ，那么a b +的值等于．

(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．

8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？

14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．

(完整版)希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)

1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第 个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第 个图形． 5． 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成 ． （2）寻找图7中规律填空． 9． 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是 ． 10． 图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的 汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．

11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？

希望杯考前培训题四级

一、填空题 1.计算:(36)21243 +?-÷?=_________。 2.计算:123459899 -+-+--+=_________。- 3.计算:132243354465363837 +-++-++-++-+++-=_________。 4.在式子80÷☆=★……□中,若★中的数字比☆中的数字大, □中的数字不是0,那么□中的数字可能是________。 5.在一个两位数的中间加一个数字“0”得到一个三位数是原来两位数的9倍,这个两位数是________。 6.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,甲、乙、丙三人的平均分是_________。 7.有9个数的平均数是93,去掉两个数后,余下的数的平均数为94,去掉的两个数的和是_________。 8.若26,5323, +=+=则1312 a b a b +=_________。 a b 9.若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________。 10.在长方形的一条边上任意取一点，连接这点和对边的两个端点得到一个三角形，这个三角形的面积比长方形的面积少25平方分米，则三角形的面积是________平方分米。 11.杨杨写了7个数，前四个数的平均值为20，后三个数的平均值为13 ，那么杨杨写出的7

个数的平均值是_________ 12.在20、21、…、28、29、30中去掉一个数，使得这组数的和能被9整除，则去掉的数是_________。 13.由不同整数组成的两位数，各数字之积等于各数字之和的2倍，这个两位数为________。 14.在1到1000的自然数中，是5的倍数，但不是11的倍数的数有_________个。 15.若2313, +=则6269 a b -+=__________。 a b 16.有一个整数，它的2倍与3的差等于它的一半与3的和，则这个数是________。 17.34567比最小的六位数小________。 18.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是________。 19.一个四位数除以29，余数是20，在这样的四位数中，最大的是________。 20.如果某年的10月1日是星期二，那么这一年的11月10日是________，8月30日是________。 21.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的所有的没有重复数字的四位数中，最大的一个比最小的一个大_________。 22.如图1，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有_________个，分别是:________。

希望杯数学竞赛选拔赛试题(含答案)

希望杯数学竞赛选拔赛试题 2018.12.27 班级_____________ 姓名___________ 得分_________ 一、填空题（每小题5分） 1.已知a+b+c+d=0,则(a+b)3+(b+c)3+(a+d)3+(c+d)3= . 2．19981998的末位数字是_________。 3. 已知x+x 1=3,则 x 4+ 41x = . 4、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时. 5、一个人上山和下山的路程都是s,如果上山速度为v,下山速度 为u,那么此人上山和下山的平均速度是_________________. 6．已知|x|=3，|y|=4，则(x+y)5=________。 二选择题（每小题5分） 1．若1||-=a a ，则a 只能是 （ ） A ．正数 B ．非负数 C ．负数 D ．非正数 2．计算(-0.125)2002×(-8)2003的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．8 D ．-8 3某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年减少的百分数为（ ） A.a% B.（1+a ）% C.a a 1001+ D.a a +100 4. 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围（ ） A. a>－1 B. a>1 C. a ≥－1 D. a ≥1 5、下列四个等式中，错误的是 （ ） A 、（1-a ）(1-b)=1-a-b+ab B 、(1-a)(1+b)=1-a+b+ab C 、(1+a)(1+b)=1+a+b+ab D 、(1+a)(1-b)=1+a-b-ab 6、若x 2+5x-990=0,则x 3+6x 2-985x+1012的值是（ ） A 、2000 B 、2001 C 、2002 D 、2003 三、简答题（共四大题，每题10分） 1 、若|ab —2|+（b —1）2=0，试求：

希望杯数学竞赛小学三年级精彩试题

小学三年级数学竞赛训练题（二） 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．

10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不 同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使 算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大 值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了， 大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是 星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？

希望杯全国数学竞赛初二决赛试题与答案

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第二试 2007年4月15日 上午8：30至10：30 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）以下每题的四个选项中，仅有 一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ） （A ）正方形 （B ）矩形 C ）菱形 （D ）梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么|||||| a b c x a b c = +- 的值有（ ） （A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种 3、ABC ?的边长分别是2 1a m =-，2 1b m =+，()20c m m =>，则ABC ?是（ ） （A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）锐角三角形 4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行； 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ） （A ）是2019年， （B ）是2031年， （C ）是2043年， （D ）没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足aN (B)M=N (C)M

希望杯培训题

希望杯培训题 一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（） （A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（） （A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（） （A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（） （A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（） （A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( )

(A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（） （A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（） （A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（） （A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（）

最新高中数学：希望杯竞赛试题详解

高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题） 题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试 第11题） 解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个 不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1

解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-ADb a 时，1a a b b >?>；0,?<.此题直接作差难以确定差与0的大小，解法3对y x ,的倒数作差再与0比较大小，使得问题顺利获解，反映了思维的灵活性.解法6运用函数的单调性解题，构造一个什么样的函数是关键.我们认为构造的函数应使得y x ,恰为其两个函数值，且该函数还 图 2 图3

2018年度第29届希望杯竞赛初一考前80题以及答案解析

(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若 32 2 (1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的

2018六年级希望杯考前100题word版

第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。 2.百分数，百分率。 3.比和比例。 4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。 5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。 6.抽屉原理的简单应用。 7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。 8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。 考前100题选讲 1、已知8 1 716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。 2、将数M 减去1，乘3 2 ，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。 3、计算:110 19017215614213012011216121+++++++++。 4、计算：7522018201785438.32018 1 1÷??? ???+?

5、计算:2017 20132017 1392017952017512017?++?+?+? 。 6、计算：?? ? ??+++++÷716151413121601 7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。 8、 1 2018111111个除以6的余数是几？ 9、解方程：20172018 2017433221=?++?+?+?x x x x 。 10、在括号中填入适当的自然数，使 ()() 1 120181+ =成立。 11、已知n n n ?=2 ，求2 2 2 2 2 20172016321+++++ 的末位数字。

12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求?? ? ??⊕⊕4131x 的值。 13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。 14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。 ()()() 1 11121+ += 15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？ 16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。 17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。

历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析(4)

历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选题详析(四) 题31 Let point M move along the ellipse 18 92 2=+y x ,and point F be its right focus, then for fixed point P(6,2) ,then maximum of 3|MF|-|MP| is ,where the coordinate of M is . (ellipse 椭圆；focus 焦点；coordinate 坐标) （第十四届高二第二试第18题） 译文：点M 是椭圆18 92 2=+y x 上一点，点F 是椭圆的右焦点，点P （6，2），那么3|MF|-|MP|的最大值是 ，此时点M 的坐标是 . 解 在椭圆18 92 2=+y x 中，8,922==b a ，则1,12==c c ， 所以椭圆的右焦点F 的坐标 为（1，0），离心率3 1== a c e ，右准线9:2 ==c a x l ，显然点P （6，2）在椭圆 18 92 2=+y x 的外部.过点P 、M 分别作PG ⊥l 于G ，MD ⊥l 于D ，过点P 作PQ ⊥MD 于Q ，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且 仅当点P 位于线段MD 上，即点P 与Q 点重合时取等号.由点P 位于线段MD 上，MD ⊥ l 及点P （6，2），知点M 的纵坐标为2，设M 的横坐标为0x ，即M （0x ，2），则有 18 4 92 0=+x ，解得2230± =x ，因此3|MF|-|MP|的最大值是3，此时点M 的坐标是（2 2 3±，2）. 评析 若设点M 的坐标为(x,y)，则可将3|MF|-|MP|表示成x 、y 的二元无理函数，然后 再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的事，运用椭圆的定义，将3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程. 拓展 将此题引伸拓广，可得 定理 M 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上的动点，F 是椭圆E 的一个焦点，c 为椭

历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届） 初一年级/七年级 第一/二试题

目录 1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-005 2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-012 3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-020 4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-026 5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-032 6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-040 7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-050 8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-058 9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-066 10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-073 11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-087 13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-098 14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-105 15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-113 16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-120 17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-129 18.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-138 19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-147 20.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题.....................148-151 21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-161 22.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-169 23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-174 24.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-178 25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-184