4
.
12．10
解析 根据f (x )的性质及f (x )在[－1,1]上的解析式可作图如下：
可验证当x ＝10时，y ＝|lg 10|＝1； 当110时，|lg x |>1. 结合图象知y ＝f (x )与y ＝|lg x |图象的交点共有10个．
函数的应用与图像
函数的应用与图像 注意事项：1.考察内容：函数的应用与图像 2.题目难度：中等题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等， 乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是（ ） A ．甲厂 B ．乙厂 C ．产值一样 D ．无法确定 2.一批长400cm 的条形钢材，须将其截成长518mm 与698mm 的两种毛坯，则钢材的最大利用率为( ) A.%75.99 B.%65.99 C.%85.94 D. %70.95 3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ） A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51 4.在x 克a%的盐水中，加入y 克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,a ≠b)，则x 与y 的函数关系式是 （ ） A ．y= b c a c --x B ．y= c b a c --x C ．y= c b c a --x D ．y= a c c b --x 5.已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m] 表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）元 A ．3.71 B ．3.97 C ．4.24 D ．4.77 6.要得到x y -?=4 2的图像，只需将函数x y 232 -=的图像 ( ) A ．向左平移2个单位 B ． 向右平移2个单位 C ． 向左平移1个单位 D ． 向右平移1个单位 7.方程0) 12(=--+y x y x 表示的图形为 ( ) A.两条直线 B.一条直线和一条射线 C.一个点 D.两条射线 8.已知函数 满足 ，且 时， ，则 与 的图象的交点个数为（ ）
高一必修一 函数图像及其应用
第九讲函数图像及其应用 题型一：平移问题 例1.将函数)3lg ()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习为了得到函数 x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象() A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度王新敞 练习为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点() A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习若函数)0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有() A.11>>b a 且 B.010<<< >b a 且 题型二：翻折问题 例2.作出下列函数图像. ⑴1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶342+-=x x y ⑷||2x y = ⑸|2|21+?? ? ??=x y ⑹()1lg -==x x f y 题型三：对称问题
)(x f y =)(x f y -=)(x f y -=_______；)(x f y =的 象是______；)(x f y =的图象是_______. 题型四：数形结合问题 例4.已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是)( A.(1,)+∞ B.[1,)+∞ C.(2,)+∞ D.[2,)+∞ 练习下列区间中，函数)2ln()(x x f -=在其上为增函数的是)( A.]1,(-∞ B.??????-34,1 C.??? ???23,0 D.[)2,1 练习函数???????>+-≤<=10,62 1100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_______ 例5.函数2)(--=x e x f x 有______个零点练习方程x x 3|)4(log |2=+的实根个数为__________个. 例6.若m x f x -=--12)(有零点,则实数m 的取值范围是_______ 练习直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 例7.用{}b a ,min 表示a,b 两数中的最小值,若函数{}|||,|min )(t x x x f +=的图像关于直线x=12-对称,则t=)( 选做：例1.对于定义域为D 的函数()y f x =，同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ?,使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么把()()y f x x D =∈叫闭函数.若2++=x k y 是闭函数，则常数k 是的取值范围_________
双曲线函数的图像与性质与应用
一个十分重要的函数的图象与性质应用 新课标高一数学在“基本不等式 ab b a ≥+2”一节课中已经隐含了函数x x y 1 +=的图象、性质与重要的应用，是高考要求围的一个重要的基础知识．那么在高三第一轮复习课中，对于重点中学或基础比较好一点学校的同学而言，我们务必要系统介绍学习x b ax y +=（ab ≠0）的图象、性质与应用． 2．1 定理：函数x b ax y + =（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的双曲线． 首先，我们根据渐近线的意义可以理解：ax 的值与 x b 的值比较，当x 很大很大的时候， x b 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax 的值；当x 的值很小很小，几乎为0的时候，ax 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是x b 的值．从而，函数x b ax y +=（ab ≠0） 表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的曲线．另外我们可以发现这个函数 是奇函数，它的图象应该关于原点成中心对称． 由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，我们通过一个例题来说明这一结论． 例1．若函数x x y 3233+= 是双曲线，半轴a ，虚半轴b ，半焦距c ，渐近线及其焦点，并验证双曲线 的定义． 分析：画图，曲线如右所示；由此可知它的渐近线应该是x y 3 3 = 和x=0两条直线；由此，两条渐近线的夹角的平分线y=3x 就是实轴了，得出顶点为A （3，3），A 1（-3，-3）； ∴ a=OA =32, 由渐近线与实轴的夹角是30o，则有a b =tan30o, 得b=2 , c=22b a +=4, ∴ F 1(2,32)F 2(-2,-32)．为了验证函数的图象是双曲线，在曲线上任意取一点P （x, x x 3233+）满足3421=-PF PF 即可；
【完成】第八讲函数图像的渐近线及其应用(教师版)
§8 函数图像的渐近线及其应用 秒杀知识点①② 知识点1：（渐近线的定义与类型） 1．若曲线C 上的动点P 沿着曲线无限地远离原点时，点P 与某一固定直线l 的距离趋于零，则称直线l 为曲线C 的渐近线． 2．渐近线分类：共分三类：水平渐近线（0α=），垂直渐近线π2α??= ??? 和斜渐近线（0πα<<），其中α为渐近线的倾斜角． 知识点2：（渐近线的求法） 设曲线()y f x =有斜渐近线y kx b =+．如图所示，曲线上动点P 到渐近线的距离 ()() cos PN PM f x kx b α==-+．① 根据渐近线定义，当x →+∞（对x →-∞的情形也有相应结果）时，0PN →，从而应有 ()()lim 0x f x kx b →+∞ -+=????，②或()lim x f x kx b →+∞-???=? ，③ 又由()()()1lim lim 00x x f x k f x kx b x x →+∞ →+∞?? -=-=?= ???． 得()lim x f x k x →+∞ =．④ 于是，若曲线()y f x =有斜渐近线y kx b =+，则k ，b 可由③，④确定，反之，若由④和③式求得k ，b ，再由②和①式得0PN →，从而直线y kx b =+为曲线()y f x =的渐近线．即斜渐近线问题就是③和④的极限问题． 若曲线()y f x =存在水平渐近线y b =，则有()lim x f x b →+∞ =或()lim x f x b →-∞ =，反之，则y b =是曲线() y f x =的水平渐近线． 若曲线()y f x =存在垂直渐近线0x x =，则有()0 lim x x f x →=∞或()0 lim x x f x +→=∞，()0 lim x x f x -→=∞，反之，则说
双曲线函数的图像与性质及应用
一个十分重要得函数得图象与性质应用 新课标高一数学在“基本不等式”一节课中已经隐含了函数得图象、性质与重要得应用,就是高考要求范围内得一个重要得基础知识．那么在高三第一轮复习课中，对于重点中学或基础比较好一点学校得同学而言,我们务必要系统介绍学习（ab ≠０）得图象、性质与应用。 ２．1 定理:函数（ab ≠0）表示得图象就是以y=ａx 与x=0(y 轴）得直线为渐近线得双曲线。 首先，我们根据渐近线得意义可以理解：a ｘ得值与得值比较,当很大很大得时候， 得值几乎可以忽略不计,起决定作用得就是ａｘ得值;当得值很小很小,几乎为０得时候，ax 得值几乎可以忽略不计，起决定作用得就是得值．从而，函数(ab ≠0)表示得图象就是以ｙ=ａx 与x=０（y 轴）得直线为渐近线得曲线．另外我们可以发现这个函数就是奇函数,它得图象应该关于原点成中心对称． 由于函数形式比较抽象,系数都就是字母，因此要证明曲线就是双曲线就是很麻烦得，我们通过一个例题来说明这一结论． 例1.若函数就是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b,半焦距c ，渐近线及其焦点,并验证双曲线得定义。 分析：画图，曲线如右所示;由此可知它得渐近线应 该就是与x ＝0 平分线y=x （－,—3)； 就是30o， ｃ==4, ∴ 象就是双曲线,可； 3232(21+== -x x PF PF 所以，函数表示得曲线就是双曲线． （在许多地方,老师把这个曲线形状形象概括为“双钩曲线”,其实很不准确得．） 2。２五种表现形式 表现 1：函数 （a ＞0，ｂ〉0)得双曲线大概图象如下： 渐近线含双曲线部分得夹角就是锐角,在与 上函数分别就是单调递增得,在与上函数分别就是单调递减得;在ｘ=处有极大值,在x=处有极小 值；值域就是． 表现 2：函数 （a ＜０,b 〈０）得双曲 线大概图象如下： 渐近线含双曲线部分得夹角就是锐角,在与上 表现1图
高一必修一 函数图像及其应用
第九讲 函数图像及其应用 题型一：平移问题 例1. 将函数)3lg()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习1.1 为了得到函数 x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象 ( ) A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度王新敞 练习1.2 为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( ) A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习1.3 若函数 )0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有 ( ) A. 11>>b a 且 B. 010<<<>b a 且 题型二：翻折问题 例2. 作出下列函数图像. ⑴ 1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶3 42+-=x x y
⑷||2x y = ⑸|2|21+??? ??=x y ⑹ ()1lg -==x x f y 题型三：对称问题 例3. 已知)(x f y =的图象如图A ，则)(x f y -=的图象是_______；)(x f y -=的图象是_______； )(x f y =的 象是______； )(x f y =的图象是_______. 题型四：数形结合问题 例4. 已知函数 ()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是)( A. (1,)+∞ B. [1,)+∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞ 练习4.1 下列区间中，函数 )2ln()(x x f -=在其上为增函数的是)( A.]1,(-∞ B.??????-34,1 C.??????23,0 D.[) 2,1
正弦型函数的图像及其应用.doc
第1题图 由y=/lsin (uzr+(p)的部分图像确定其解析式；函数的值. ???其中/、3两点、的纵坐标分别为2、-2, ???设/、3的横坐标之差为R,则\AB\= 7t/1 2+(-2-2)2 =5,解之得店3, 由此可得函数的周期P=6,得一^=6,解之得co= —. co 3 TT 5TT 函数/ (x)的解析式为/ (x) =2sin ( —x ------------ ), 3 6 兀5兀71 可得/( T)=2sin ( ----------- 1 --- ) =2sin — = 2.故答案为2. 3 6 2 兀 2.如图所示为函数f (x) =2sin(cux+e)(e>0,亍￡卩￡兀)的部分图像’其中凶3|=5. 1 求函数在力3段的单调递减区间； 2若x日一3, 0］时，求力，3段的最值及相应x的值. 的距离为5,那么/(-I)= O -2- YRN1 【分 析】 【考点】 【答案】2
第2题图CQN42 【考点】由Esin (亦+卩)的部分图像确定其解析式；止弦函数的单调性. 1、A ( X］,尹］)、B (兀2，尹2 人 则必一力=4，???凶创 =5,
…、 ?，兀 5兀、 I 兀一兀 5兀一 3兀 小 一八 =2sin ( —x+—),由一W —兀+— W —,得一 ? ?/ (x) 1 WxW2, ???函数在M 段的单调递减区间为［―1, 2］； ,、 兀 5兀 兀 5兀 .，兀 5兀、 「 n (2) xe[-3, 0]=> -x+—e[一一, 一], 2sin (—兀 +—) e[-l, 2], 7T 5兀 7［ 当x=—3时，/(x)取得最小值一1；当一x+ — =—,即x=—1时，/(x)取得最大值2. 小值为h (/) =M {— m f 9则函数力(/)的值域为 _________________ 【考点】正弦函数的单调性；疋弦函数的图像. ■ /y _ 【答案】\亠，近 2 【分析】??7'(x) =sin —x, 2 2兀 1 ???其周期T=—=4，区间［血什1］的长度为一几 乂f (x)在区间⑴什1］上的最大值为最小值为加「 3 6 2 3 6 2 3 6 6 6 3 6 1 2T C W 71 |=— T=3, .e . T= — =6, 解得 co=—, 3 6 2
5函数图象及其应用
6、函数图象及其应用 一．教学内容分析： 本堂课安排在人教版必修1第二章结束之后，第三章教学之前，对所学常见函数模型及其图像进行归纳总结，使学生对函数图像有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为第三章作了很好的铺垫，承上启下，衔接自然，水到渠成。 学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，应遵循由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的问题入手，由具体到一般，建立方程的根与函数图像的联系。另外，函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”，用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。 二．学生学习情况分析： 学生在学完了第一章《集合与函数概念》、第二章《基本初等函数》后，对函数的性质和基本初等函数及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即如何利用函数图像解决方程的根的问题，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。 高中数学与初中数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量剧增，以上这三点在函数这一章中得到了充分的体现，本章的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。因此，在教学中应多考虑初高中的衔接，更好地帮助学生借由形象的手段理解抽象的概念，在函数这一章，函数的图像就显得尤其重要而且直观。 三．设计思想： 1．尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等，本节课是必修1第二章与第三章的过渡课，既巩固了第二章所学知识，又为第三章学习埋下伏笔，对教材做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不误砍材功。 2．树立以学生为主体的意识，实现有效教学。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在本节课的设计中，首先设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。随着学生的知识和信息不断
函数图像及应用
函数图像及应用 一、图像变换： 1、平移变换：y=f(x) y=f(x+h)（h>0） y=f(x) y=f(ωx)（ω>0） y=f(x) y=f(x)+k （k>0） 2、对称变换：y=f(-x) 与y=f(x)图像关于 对称 y=-f(x) 与y=f(x)图像关于 对称 y=-f(-x) 与y=f(x)图像关于 对称 y=f(a-x) 与y=f(b+x)图像关于 对称 3、翻折变换：y=f(x) y=f(｜x ｜) y=f(x) y=｜f(x)｜ 典型例题 1、 作出下列函数的图像： 1)22+-=x y 2)()23log 31+=x y 3)()x y -=2 1log 4)222+-=x x y 5)()2 41log -=x y 6)x lg y = 2、 说明下列函数图像与函数y=sin2x 与图像函数关系： 1)y=cos2x 2)y=sin2x+cos2x 3)y=sinx-cosx 3、 若函数y=f(2x)是偶函数，则函数y=f(2x+3)的对称轴方程为 4.命题甲：已知函数f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝1对称．命题乙：函数f (1＋x )与函数f (1－x )的图象关于直线x ＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．
二、图像运用： 1、函数y=f(x)的零点： （“零点”不是点，而是数！） 即为方程 的根。 2、方程f(x)=g(x)的根： （函数 的零点） 几何意义： 练习 1、 方程根的个数 1)010x - lgx = 2)x a a x log = ，（0函数图像及其应用(一)
函数图像及其应用 第1题. (2006 常州课改)已知：如图1，点G 是B C 的中点，点H 在A F 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G C D E F H →→→→→，相应的A B P △的面积2(cm )y 关于运动时间 (s)t 的函数图象如图2．若6cm A B =，则下列四个结论中正确的个数有（ ） ①图1中的B C 长是8cm ， ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为224cm ， ③图1中的C D 长是4cm ， ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为218cm ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：D 第2题. (2006 梅州课改)我市大部分地区今年5月中、下旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是（ ） 答案：B 第3题. (2006 成都课改)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系． 请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出 发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B 地． 答案：0.5，9，45，2 第4题. (2006 泰安非课改)如图，是一同学骑自行车出行时所行路程s （km ）与时间t （m in ）的函数关系图象，从中得到的正确信息是（ ） 图1 G B (s)t 图2 第17题 A ． B ． C ． D ． （小时） /m in t
Ａ．整个行程的平均速度为 7km /h 60 Ｂ．前二十分钟的速度比后半小时的速度慢 Ｃ．前二十分钟的速度比后半小时的速度快 Ｄ．从起点到达终点，该同学共用了50m in 答案：Ｃ 第5题. （2006 滨州非课改）如图（单位：m ），直角梯形A B C D 以 2m/s 的速度沿直线l 向正方形C E F G 方向移动，直到A B 与F E 重 合，直角梯形A B C D 与正方形C E F G 重叠部分的面积S 关于移动时间t 的函数图象可能是（ ） 答案：C 第6题. （2006 枣庄非课改）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） Ａ．37.2分钟 Ｂ．48分钟 Ｃ．30分钟 Ｄ．33分钟 答案：Ａ 第7题. （2006 北京非课改）如右图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，90B ∠= ，3122 A D A B B C == =，，，P 是B C 边上的一个动点（点P 与 点B 不重合，可以与点C 重合），D E AP ⊥于点E ．设AP x =，DE y =． 在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ） A ． B ． C ． D ． Ａ G F l 10 10 D B C E 5 10 360时间／分钟 y Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A D E
函数图像及其应用(二)
第1题. （2006 白银课改）夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度()T C 随时间t 变化的关系的大致图象是（ ） 答案：Ｂ 第2题. （ 2006 宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时， 上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校 回到家需要的时间是（ ） Ａ．8.6分钟 Ｂ．9分钟 Ｃ．12分钟 Ｄ．16分钟 答案：Ｃ 第3题. （2006 贵阳课改）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ） 答案：Ｃ 第4题. （2006 菏泽课改）我们知道，溶液的酸碱度由p H 值确定，当pH 7>时，溶液呈碱性；当pH 7<时，溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中， Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
能反映NaOH 溶液的p H 值与加水的体积（V ）变化关系的是： 答案：Ｂ 第5题. （2006 黔南非课改）向一空容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中P Q 为线段，则这个容器是（ ） 答案：Ｃ 第6题. （ 2006 湖南永州课改）小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） 答案：D 第7题. （2006 株洲课改）一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800 升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3 分钟，再打 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 时间 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A ． B ． C ． D ． （分）
函数图像的变换及其应用.
函数图像的变换及其应用 执教：嘉定区教师进修学院张桂明 教学目标： 1．熟练掌握常见函数图像的画法，记住它们的大致形状和准确位置．2．掌握函数图像的几种类型的变换，能用图像变换法解决一些有关的函数问题． 3．通过对函数图像变换与应用问题的探究及解决，提高分析问题和解决问题的能力，体会数形结合的思想方法在解决函数与方程问题中的重要作用并能初步加以应用．教学重点： 1．常见函数的图像及其画法． 2．函数图像的变换及变换后的对称性、单调性的变化．教学难点： 应用数形结合的思想方法对问题进行分析思考，寻求解题策略．教学过程： 一、引入课题 问题：设定义域为R 的函数f (x) |lg|x 1||,x 1，则关于x 的方程 0 , x 1 f 2(x) bf (x) c 0有7 个不同实数解的充要条件是( ) (A) b 0 且c 0 (B) b 0 且c 0 (C) b 0 且c 0 (D) b 0 且c 0 二、知识回顾 1．函数图像的作法，你有哪些常用的方法？ 2．请说出常见函数图像的形状、位置，作出它们的草图． 3．你会用哪些函数图像的变换方法来作函数的图像？在这些变换中，如果原来的函数图像具有某种对称性，那么变换后它们的对称性有什么变化？函数的单调性在变换后又有什么变化？ 4.函数f(x)的图像关于直线x a成轴对称图形的充要条件是什么？函数f(X)的图像关于点(a , b)成中心对称图形的充要条件双是什么？ 三、问题探究 2, x R.
1 .若函数y x * 2 (a 2)x 3, x [a,b]的图像关于直线 x 1对称，则 b . 2.已知函数f (x) |2x 11的图像与直线y a 有且仅有一个公共点，则实数 a 的取值范围是 3. 已知函数f(x) (1) 求证：函数f(x)的图像关于点A(-,-)对称; 2 2 1 (2) 不使用计算器，试求f (丄)f 10 4. 讨论方程| x 2 4|x| 3| a 的实数解的情况. 四、方法小结 五、练习与作业 2x .2 f(-) f 10 的值 .
高一必修一-函数图像及其应用
高一必修一-函数图像 及其应用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第九讲 函数图像及其应用 题型一：平移问题 例1. 将函数)3lg ()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习1.1 为了得到函数 x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象 ( ) A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度王新敞 练习1.2 为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( ) A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习1.3 若函数)0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有 ( ) A. 11>>b a 且 B. 010<<<>b a 且 题型二：翻折问题 例2. 作出下列函数图像. ⑴1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶342+-=x x y
⑷||2x y=⑸ |2 | 2 1+ ? ? ? ? ? = x y⑹()1 lg- = =x x f y 题型三：对称问题 对 称 变 换 函数() y f x =-的图像可以将函数() y f x =的图像关于y轴对称即可得到； 函数() y f x =-的图像可以将函数() y f x =的图像关于x轴对称即可得到； 函数() y f x =--的图像可以将函数() y f x =的图像关于原点对称即可得到； 例3. 已知) (x f y=的图象如图A，则) (x f y- =的图象是_______；) (x f y- =的图象是_______；) (x f y=的 象是______；) (x f y=的图象是_______. 题型四：数形结合问题 例4.已知函数()|lg| f x x =.若a b ≠且，()() f a f b =，则a b +的取值范围是) ( A. (1,) +∞ B. [1,) +∞ C. (2,) +∞ D. [2,) +∞ 练习4.1 下列区间中，函数) 2 ln( ) (x x f- =在其上为增函数的是) (
函数图像及应用
函数图像及应用 1．（2011年凉山州）二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝a x 与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象是 ( ) 2．（2011年杭州）如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝ 2 x 的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)．若y 1>y 2，则x 的取值范围是 ( ) 3．（2011年宜昌）如图，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝3 m x 在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 ( ) 4．（2011年枣庄）如图，函数y 1＝x 和y 2＝13 x ＋4 3的图象相交 于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是 ( ) 5．(2011年台州)如图，反比例函数y ＝ m x 的图象与一次函数y ＝k x ＋b 的图象交于点M 、N ，已知点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐 标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程 m x ＝k x ＋b 的解为 ( ) 6．（2011年潍坊）已知一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a >0)的两个实数根 x 1、x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1·x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a >0) 的图象有可能是 ( ) 7．如图，已知二次函数y ＝x 2 ＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______． 8．（2011年江西省）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是_______． 9．（2011年义乌）如图，一次函数y ＝－2x 的图象与二次函数y ＝－x 2 ＋3x 图象的对称轴 交于点B ． (1)写出点B 的坐标_______； ●(2)已知点P 是二次函数y ＝－x 2 ＋3x 图象在y 轴右侧部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、 D 两点，若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为______． 10．（8分）（2011年呼和浩特）在同一直角坐标系中反比例函数y ＝ m x 的图象与一次函数y ＝k x ＋b 的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为(－2，3)．若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式． 11．（11分）（2011年成都）如图，已知反比例函数y ＝ k x （k ≠0）的图象经过点(1 2 ，8)，直线y ＝－x ＋b 经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另—个交点为P ，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的 面积． 12． (13分)（2011年潍坊）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上场．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元／千克与月份x 呈一次函数关系； 7月份至12月份，月平均价格y 元／千克与月份x 呈二次函数关系．已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元／千克、26元／千克、14元／千克、11元／千克． (1)分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时，y 关于x 的函数关系式； (2)2010年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？ (3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？
函数图像应用--行程问题
中考专题（第25题）：一次函数图象应用------行程问题 1．为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑 自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y （米）与离家时间x （分钟）的关系表示如下图： （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； （2）李明修车用时 分钟； （3）求线段BC 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． y(米） X( 分钟） （2） 2． 如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。 （1）B 出发时与A 相距 千米。 （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。 （3）B 出发后 小时与A 相遇。 （4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时 的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点 离B 的出发点 千米。在图中表示出 这个相遇点C 。 （5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。（写出过程） 3．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关 系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小张出发几小时与小李相距15千米？ （３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案） 4．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若
高中数学必修一函数的图像、性质及其应用
第1页共7页函数)0(a x a x y 的图像、性质及其应用 在高中数学中，我们常常会碰到形如“ )0(a x a x y ”的函数，我们称这样的函数为“双勾函数”。“双勾函数”是重要的函数之一，它的性质及图象有十分鲜明的特征和规律性，在实际问题中有着广泛的应用。 考虑到上海版高一数学新教材对这类函数的图像与性质的处理比较零星分散，为了帮助学生较系统地掌握这个知识点，同时进一步巩固学生研究 函数的方法，提高学生自主探究数学问题的能力， 故设计并实施了本节课教学的进程， 提出了本课例的教学反思. 一、案例背景：本节课安排在《函数》一章中，前有《二次函数在给定区间上的最值问题》作知识准备，后为学习《幂、指、对函数的图象和性质》作铺垫，有承上启下的作用。本节课的教学目标是掌握函数)0(a x a x y 的图像和性质；初步应用函数) 0(a x a x y 的图像和性质解决函数的最值；并在师生共同运用已学知识研究新知识的过程中， 有机渗透数形结合、分类讨论、转化的数学思想，培养学生探究数学问题的意识与能力 . 二、教学设计思路： 三、教学过程： （一）知识引入阶段 师：前段时间，我们学习了函数的概念、性质，并研究了“二次函数在给定区间上的最值问题”。今天，我们将研究一类新的函数。现在，先请大家解决下面这个问题 . 问题：求函数)0(1 x x x y 的最值；若求它在3,2x 上的最值呢？ 生1：由基本不等式求得函数的最小值是2，无最大值. 研究 x x y 1 的图像性质应用) 0(a x a x y 的图像性质求最值 归纳)0(a x a x y 的图像性质拓展 ) 0,0(b a x b ax y 的图像性质
函数图象的性质及其应用
函数y=ax+ x b 图像性质及其应用的教学设计 设计思想: 前后贯穿系统化,相关知识结构一体化, 滚动式. 原则: 由浅入深,循序渐进.利用现代信息技术，但不唯信息技术而论； 知识要点：1.运用函数y=ax+x b 及y=ax 2+x b 的图像性质去判断函数的单调性及划分函数y=ax+ x b 的单调区间，并用函数单调性定义加以证明。 2.运用上述函数的性质解决相关的一次分式函数与二次分式函数的单调区间及函数值域问题,进一步求二次分式函数在给定区间上的最值. 一.知识网络: 函数y=ax+ b 的图像及其性质
三、精典问题回顾: (一) 基础知识复习: 1.函数y =x x 312 +(x <0)的最大值为 . 2. 函数y =x x 312 -(1≤x ≤6)的最大值为 .最小值为 , 3.函数y =x x 312 2+(x >0)的最小值为 . 4.当x >0时,y =3-3(二) 典型例题例1. 求函解:y =253--x x 由图可知: 函向右移动2个到的.所以函(2,+∞)Y (3,+∞). 例2.求函数y 函数的值域。
解： y =3 241432-+-x x x =39 )3(4)3(32-+-+-x x x =3(x -3)+4+ 3 9 -x 由图可知:函数y =3241432-+-x x x 可以看作是y =3x +x 9 分别向右与向上移动3个单位与4个 单位后而得到的.所以函数在 (-∞,3-3)与(3+3,+∞)均为增函数,在(3-3,3)与(3,3+3)均为减函数,函数的值域为 (-∞,-63]与[63,+∞). 例3.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台。现销售给A 地10 台，B 地8台。已知从甲地调动1台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A 地、B 地的费用分别为300元和500元。 （1）设从乙地调运x 台至A 地，求总费用y 关于x 的函数关系式； （2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案； （3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用。 解：由甲、乙两地调运至A 、B 两地的机器台数及费用（元）如下表： (1)依题意得 []),6(500300)10(12800)10(400x x x x y -++--+-= 即 )43(200+=x y ),60(Z x x ∈≤≤ （2）由9000≤y ，解得2≤x 。 .2,1,0,60,=∴≤≤∈x x Z x Θ 所以共有三种调运方案。 （3）由一次函数的单调性知，当0=x 时，总运费y 最低，8600m in =y 元。
《含绝对值的函数图象的画法及其应用》
含绝对值的函数图象的画法及其应用 一、三点作图法 三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V ”，故称V 型图）。 步骤是：①先画出V 型图顶点?? ? ??-c a b ，； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数 )0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。 例1. 作出下列各函数的图象。 （1）1|12|--=x y ；（2）|12|1+-=x y 。 解：（1）顶点?? ? ??-121，，两点（0，0），（1，0）。其图象如图1所示。 图1 （2）顶点?? ? ??-121，，两点（－1，0），（0，0）。其图象如图2所示。 图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a b x -=对称。 二、翻转作图法
翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。 步骤是：①先作出)(x f y =的图象；②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方，则函数)(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象；③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的，则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方，就得到了函数|)(|x f y =的图象。 例2. 作出下列各函数的图象。 （1）|1|||-=x y ；（2）|32|2--=x x y ；（3）|)3lg(|+=x y 。 解：（1）先作出1||-=x y 的图象，如图3，把图3中x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4 （2）先作出322--=x x y 的图象，如图5。把图5中x 轴下方的图象翻上去，得到图6。图6就是要画的函数图象。 图5 图6 （3）先作出)3lg(+=x y 的图象，如图7。把图7中x 轴下方的图象翻上去，得到图8。图8就是要画的函数图象。 图6 图7 三、分段函数作图法 分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。
