离散数学(下)单元测试(二)
离散数学(下)单元测试（二）
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）
1.谓词公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中量词?x的作用域是（C）
A. ?x(P(x)∨?yR(y))
B.P(x)
C. (P(x)∨?yR(y))
D.P(x)，Q(x)
2.谓词公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中变元x是（D ）
A.自由变量
B.约束变量
C.既不是自由变量也不是约束变量
D.既是自由变量也是约束变量
3.若个体域为整数域，下列公式中哪个值为真？（A）
A.?x?y(x+y=0)
B.?y?x(x+y=0)
C.?x?y(x+y=0)
D.??x?y(x+y=0)
4.设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)∧Q(x))在下面哪个个体域
中是可满足的？（ D ）
A.自然数集
B.整数集
C.实数集
D.以上均不成立
5.设C(x)：x是运动员，G(x)：x是强壮的。命题“没有一个运动员不是强壮的”可符
号化为（C）
A.??x(C(x)∧?G(x))
B.??x(C(x)→?G(x))
C.??x(C(x)∧?G(x))
D.??x(C(x)→?G(x))
6.设A(x)：x是人，B(x)：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（D）
A.?x(A(x)∧B(x))
B.??x(A(x)→?B(x))
C.??x(A(x)∧B(x))
D.??x(A(x)∧?B(x))
7.设Z(x)：x是整数，N(x)：x是负数，S(x,y)：y是x的平方，则“任何整数的平方非
负”可表示为下述谓词公式（A）?x (Z(x) →??y (N(y) ∧S(x,y))
A.?x?y(Z(x)∧S(x,y)→?N(y))
B.?x?y(Z(x)∧S(x,y)→?N(y))
C.?x?y(Z(x)→S(x,y)∧?N(y))
D.?x(Z(x)∧S(x,y)→?N(y))
8.令F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快。则语句“某些汽车比所有的
火车慢”可表示为（B）
A.?y(G(y)→?x(F(x)∧H(x,y)))
B.?y(G(y)∧?x(F(x)→H(x,y)))
C.?x?y(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))
D.?y(G(y)→?x(F(x)→H(x,y)))
9.在谓词演算中，下列各式哪个是正确的？（B，D）
A.?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)
B.?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)
C.?x?yA(x,y)??x?yA(x,y)
D.?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)
10.下列各式哪个不正确？（A）
A.?x(P(x)∨Q(x))??xP(x)∨?xQ(x)
B.?x(P(x)∧Q(x))??xP(x)∧?xQ(x)
C.?x(P(x)∨Q(x))??xP(x)∨?xQ(x)
D.?xP(x)∧Q)??xP(x)∧Q
11.下面谓词公式哪个是前束范式？（A）
A.?x?y?z(B(x,y)→A(z))
B.??x?yB(x,y)
C.?x?y?x(A(x,y)∧B(x,y))
D.?x(A(x,y)→?yB(y))
二、填空题
1．设D={a，b}，公式?x?yA(x，y)消去量词后等价于(A(a，a)∨A(a，b))∧(A(b，a)∨A(b，b))。
2．设个体域为A={a,b,c}，消去公式?xP(x)∧?xQ(x)中的量词公式等价于___ (P(a) ∧ P(b) ∧ P(c)) ∧( Q(a) ∨ Q(b) ∨ Q(c))。
3．设解释T为：个体域为D＝{-2,3,6}，谓词F(x)：x≤3，G(x)：x>5，R(x)：x≤7根据解释T，则公式?x(R(x)→F(x))∨G(5)的真值为_______0__________。
4.令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。
(1)命题“并非每个实数都是有理数”。其符号化为??x(R(x)→ Q(x))
或?x(R(x)∧?Q(x))。
(2)命题“虽然有些实数是有理数，但并非一切实数都是有理数”。则其符号化可
表示为?x(R(x)∧ Q(x))∧??x(R(x)→ Q(x)) 。
5. 设G(x)：x是金子，F(x)：x是闪光的，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一定
是金子”符号化为?x(G(x)→ F(x))∧??x(F(x)→ G(x)) 。
6. 设C(x)：x是计算机，P(x,y)：x能做y，I(x)：x是智能工作，则命题“并非所有
智能工作都能由计算机来做”符号化为??y(I(y)→?x(C(x)∧P(x,y)))或?y(I(y)∧?x(C(x)→?P(x,y))) 。
7.设Q(x)：x是偶数，P(x)：x是素数，则命题“存在惟一一个偶素数”可符号化为
?x(P(x)∧ Q(x)∧?y(P(y)∧ Q(y)→(y=x))) ，“至多存在一个偶素数”可符号化为?x?y(P(x)∧ Q(x)∧P(y)∧ Q(y)→(y=x)) 。
8. 设Q(x)：x是奇数，Z(x)：x是整数，则语句“不是所有整数都是奇数”所对应的
谓词公式为??（Z(x)→ Q(x)）。
9. 设个体域为自然数集，P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，则命题“不存在既是奇
数又是偶数的自然数”可符号化为??x(P(x)∧ Q(x)) 。
10. 设个体域为全总个体域，R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，Z(x)：x是整数，则
命题“所有的有理数是实数”，“有些有理数是整数”，“有些有理数是实数担不是整数”
符号化分别为? x（Q (x)→ R (x)），? x（Q (x)∧Z (x) ) ，? x（Q (x)∧?Z (x) )。
11. ?x?y(P(x,y)∧Q(y,z))∧?xP(x,y)中?x的辖域为?y(P(x,y)∧Q(y,z)) ，?y的辖域为
(P(x,y)∧Q(y,z)) ，?x的辖域为P(x,y) 。
9.公式?x(P(x)→Q(x,y)∨? y R(y,z))→S(x)中自由变量为x,y,z ，约束变量为
x,y 。
10.取个体域为整数集，给定下列公式：
(1).?x?y(x·y=0) (2).?x?y(x·y=1)
(3)?x?y(x·y=2) (4)?x?y?z(x-y=z)
(5).x-y=-y+x (6).?x?y(x·y=y)
(7)?x(x·y=x) 不是命题(8).?x?y(x+y=2y)
上面公式中，真命题的有(1) (3)(4) (5) ,假命题的有(2)(6)(8) 。
*11. 下列谓词公式
(1).?(?xA(x))与?x?A(x)
(2).?x(A(x)∨B(x))与?xA(x)∨?xB(x)
(3).?x(A(x)∧B(x))与?xA(x)∧?xB(x)
(4).?x?yD(x,y)与?y?xD(x,y)
中(1) (3) 是等值的。
12.对公式?x(P(x)∨Q(x))，其中P(x):x=1，Q(x):x=2，当论域为{1,2}时，其真值为
1 ，当论域为{0,1,2}时，其真值为0 。
13. 下列各式
(1).?x(P(x)∨Q(x))→(?xP(x)∨?xQ(x))
(2).(?x(A(x)→B(x))∧A(c))→A(c)
(3).(?x(?A(x)→B(x))∧?x?B(x))→?xA(x)
(4).(?x(P(x)∧Q(x)))→?xP(x)→?Q(x))
其中(1). (2). (3).是永真式。
14．给定下列各公式：
(1).(??xF(x)∨?yG(y))∧(F(u)→?zH(z))
(2).?xF(y,x)→?yG(y)
(3).?x(F(x,y)→?yG(x,y))
则②是(1)的前束范式，④⑤是(2)的前束范式，⑦⑧是(3)的前束范式。
供选择的答案有
①?x?y?z((?F(x)∨G(y))∧(F(u)→H(z)))
②?x?y?z((?F(x)∨G(y))∧(F(u)→H(z)))
③?x?y(F(y,x)→G(y))
④?x?y(F(z,x)→G(y))
⑤?x?y(?F(z,x)∨G(y))
⑥?x?y(F(x,z)→G(x,y))
⑦?x?y(F(x,z)→G(x,y))
⑧?y?x(F(x,z)→G(x,y))
⑨?y?x(?F(x,z)?G(y))
15. 谓词公式?xP(x)→?xQ(x)∨?yR(y)的前束范式为?x?z?y(P(x)→Q(z)∨ R(y))。
16．谓词公式?x(P(x)→Q(x,y)∨?zR(y,z))→S(x)的前束范式为?x?z((P(x)→Q(x,y)∨R(y,z))→S(t))。
*17. 谓词公式??x(??yG(y,b)→H(x))的前束范式为?x ?y (?G(y,b) ∧?H(x))或?x?y (G(y,b) →?H(x))
。
三、判断题
1．公式?x(P(x)→Q(x))∨R(y)中?x的作用域为P(x)。（?）
2. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。（√）
3. 谓词公式?xP(x)∧?y(?P(y))是矛盾式。（√）
4. ?x(P(x)→Q(x))→(?xP(x)→?xQ(x))为永真。（√）
证明：?x(?P(x) ∨Q(x))→( ??xP(x) ∨?xQ(x))
???x(?P(x) ∨Q(x)) ∨( ??xP(x) ∨?xQ(x))
??x? (?P(x) ∨Q(x)) ∨( ??xP(x) ∨?xQ(x))
??x (P(x) ∧?Q(x)) ∨( ??xP(x) ∨?xQ(x))
??x (P(x) ∧?Q(x)) ∨?xQ(x) ∨??xP(x)
??x ((P(x) ∧?Q(x)) ∨Q(x) )∨??xP(x)
??x ((P(x) ∨Q(x))∨??xP(x)
??xP(x) ∨??xP(x) ∨?x Q(x)
?1
5. ?x?y(P(x)→Q(y))??xP(x)→?yQ(y)（√）
6. P(x)，Q(x)表示谓词，P表示命题，有?x(P(x)→P)??xP(x)→P（√）
7. ?x(A(x)∧B(x))??xA(x)∧?xB(x)（√）
8. 任意一个谓词公式都与一个前束范式等价。（√）
9. 公式?xP(x)→?yQ(x,y)前束范式为?x?y(P(x)→Q(x,y))（?）
正确的：?x?y(P(x)→Q(z,y))
10. 公式?x(??yP(x,y)→(?zQ(z)→R(x)))的前束范式为?x?y?z(P(x,y)∨?Q(z)∨R(x))（√）
11.对公式?z(P(z)∧Q(x,z)∧M(z,y))∨R(z)中约束变量z改名后，得到的等价公式为：
?t(P(t)∧Q(x,t)∧M(t,y))∨R(t)（?）正确的：?t(P(t)∧Q(x,t)∧M(t,y))∨R(z)
四、解答题
1.将下列命题在一阶谓词中符号化
（1）每一名计算机专业的大学生都要学习离散数学。
解：设F(x):x是计算机专业的大学生G(x):x学习离散数学
?x(F(x)→G(x))
（2）并非一切推理都能用计算机完成。
解：设F(x):x是推理G(x):x是计算机H(x,y):x能用y完成。
??x (F(x) →?y(G(y) ∧ H(x,y)))
（3）不存在最大的自然数。
解：设F(x):x是自然数H(x,y):x比y大。
??x (F(x) ∧?y(F(y)→H(x,y))
（4）相等的两个角未必都是对顶角。
解：设F(x):x是角，H(x,y):x与y相等，L(x,y):x与y是对顶角。
?? x ?y (F(x) ∧ F(y) ∧ H(x,y)→L(x,y))
（5）说有的火车比所有的汽车快是不对的。
解：设F(x):x是火车，G(x):x是汽车，H(x,y):x比y快
?? x (F(x) ∧?y(G (y) → H (x,y))) 或? x (F(x) →?y (G (y) ∧?H (x,y)))
(6) 任何自然数都有惟一的一个后继数。
解：设N(x):x是自然数，M(x,y):y是x的后继数
?x(N(x)→?y(N(y)∧M(x,y))∧? x ? y? z (N(x)∧N(y)∧N(z)→(M(x,y) ∧M(x,z)→(y=z))) 即：“一切自然数x，都有一个自然数y，使得y是x的后继数；并且对任何自然数x，当y和z都是x的后继时，则有y=z”。
2．求公式（1）?xA(x)→?xB(x)的前束范式。
解：?xA(x)→?xB(x)
??yA(y)→?xB(x) 换名规则
??y(A(y)→?xB(x)) 量词辖域扩张等值式
??y?x(A(y)→B(x)) 量词辖域扩张等值式
（2）?xA(x) ∨?xB(x) ∨L(x,y)的前束范式。
解：?xA(x) ∨?xB(x) ∨L(x,y)
??xA(x)∨?xB(x)∨L(t,y) 代替规则
??x(A(x)∨B(x))∨L(t,y) 量词分配等值式
??x(A(x)∨B(x)∨L(t,y)）量词辖域扩张等值式
3. 用谓词公式表示命题“x a f x A
→=
”，并写出该命题的否定命题。
解：对任意的ε>0，总存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε.
令个体域D为实数集，则lim()
x a
f x A
→
=
表示为“?ε((ε>0)→?δ((δ>0) ∧?x((|x-a|<δ)∧|x-a|>0)
→(|f(x)-A|<ε))))”
否定命题为：lim()
x a
f x A
→
=
不成立。
?ε((ε>0) ∧?δ((δ>0)→?x((|x-a|<δ)∧|x-a|>0) ∧ (|f(x)-A|≥ε))))”
*4. 设P(x)：x是外语学的好的学生，Q(x)：x是三好学生，对下述自然语言用谓词符号化：
(1).并不是外语学的好的都是三好学生。
(2).有这样的学生，外语学的好而不是三好学生，但外语学不好的学生一定不是三
好学生。
解：(1).??x (P (x) →Q(x))
(2). ?x (P (x) ∧?Q(x)) ∧?x(?P (x)→?Q(x))
5.指出下列公式中量词每次出现的辖域，并指出个体变量是约束变量还是自由变量。
(1).?x?y(R(x,y)∨L(y,z))∧?xH(x,y)
(2).?x(P(x)∧?xQ(x))∨(?xP(x)→Q(x))
6.设f,g,h是二元运算符号，E，L是二元谓词符号，考查的个体域为有理数集。给出解
释如下：
f(x,y)=x·y；g(x,y)=x+y；h(x,y)=x2-y2；a=0；b=1；
E(x,y):x=y；L(x,y):x 根据上面的解释，以下公式中哪些为真，哪些为假？ (1).E(f(x,y),g(x,y)) 解: (1)“x·y=x+y”不是命题 (2).E(f(x,x),h(x,a)) (2) “x2= x2-0”有理数集下，它是真命题 (3).L(x,y)→L(y,x) (3) “(x (4).?xE(f(x,y),b) (4) “?x(x·y=1)”不是命题,该值随y变化 (5).?E(x,a)∧E(g(y,x),y) (5)“x≠0 ∧x+y=y”假命题 7.设解释T如下：个体域为实数集R，元素a=0，函数f(x,y)=x-y，特定谓词F(x,y)为x 根据解释T，下列哪些公式为真？哪些为假？ (1).?xF(f(a,x),a) (2).?x?y(?F(f(x,y),x)) (3).?x?y?z(F(x,y)→F(f(x,z),f(y,z))) (4).?x?yF(x,f(f(x,y),y)) 解：(1).?x((-x)<0) 假命题 (2).?x?y(x-y≥x) 假命题 (3).?x?y?z((x (4).?x?y (x 8.设解释T为：个体域为D＝{-2,3,6}，谓词F(x)：x≤3，G(x)：x>5，R(x)：x≤7。根 据解释T，求下列各式的真值： (1).?x(F(x)∧G(x)) (2).?x(R(x)→F(x))∨G(5) (3).?x(F(x)∨G(x)) 解：(1). ?x(F(x)∧G(x)) ?(F(-2)∧G(-2)) ∧(F(3)∧G(3)) ∧(F(6)∧G(6)) ?(1∧0) ∧(1∧0) ∧(0∧1) ?0 所以在解释T下为假命题 (2). ?x(R(x)→F(x))∨G(5) ?(( R(-2)→F(-2)) ∧( R(3)→F(3)) ∧( R(6)→F(6)) )∨G(5) ?((1→1) ∧(1→1) ∧(1→0)) ∨0 ?0 所以在解释T下为假命题 (3). ?x(F(x)∨G(x)) ??xF(x) ∨?xG(x) ?(F(-2) ∨ F(3) ∨ F(6)) ∨(G(-2) ∨G(3) ∨G(6)) ?1 所以在解释T下为真命题 9. 下面公式是否是永真式？说明理由。 (1).(A→?xB(x))??x(A→B(x)) (2).?x(A(x)→B(x))?(?xA(x)→?xB(x)) 解：（1）（2）都是永真式 (1).(A→?xB(x))??x(A→B(x)) ??x (A→B(x))??x(A→B(x)) 量词辖域的收缩与扩张 ?1 (2).?x(A(x)→B(x)) ??x(?A(x)∨B(x)) ??x?A(x) ∨?xB(x) ???xA(x) ∨?xB(x)) ??xA(x) →?xB(x)) 即?x(A(x)→B(x))?(?xA(x)→?xB(x)) ?1 10. 下面的公式是否是永真式？是则证明之，不是，请举出反例： (1).?x?yA(x,y)??y?xA(x,y) (2).(?xA(x)→?xB(x))→?x(A(x)→B(x)) 解：(1).不是设解释I如下：D:实数集，A(x,y):x+y=0. 则?x?yA(x,y)被解释为：“存在实数x，对任意实数y，有:x+y=0”该命题为假，而?y?xA(x,y) 被解释为：“对任意实数x，存在意实数y，有:x+y=0”该命题为真。所以在该解释I下?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)的真值为0，所以（1）式不是永真式。 (2). (?xA(x)→?xB(x))→?x(A(x)→B(x)) ?(??xA(x) ∨?xB(x))→?x(?A(x) ∨B(x)) ?? (??xA(x) ∨?xB(x)) ∨?x(?A(x) ∨B(x)) ?(?xA(x) ∧??xB(x)) ∨?x?A(x) ∨?x B(x)) ?(?xA(x) ∨?x?A(x) ∨?x B(x)) ∧(??xB(x) ∨?x?A(x) ∨?x B(x)) ?(?x（A(x) ∨?A(x)）∨?x B(x)) ∧1 ? (?x(A(x) ∨?A(x))∨?x B(x)) ∧1 ??x(1) ∨?x B(x) ?1 五、证明题 设G(x)，H(x)分别是谓词公式，试证明?xG(x)→?xH(x)??x(G(x)→H(x)) 证明：?xG(x)→?xH(x) ???xG(x) ∨?xH(x) ??x? G(x) ∨?xH(x) ??x(? G(x) ∨?xH(x)) ??x(G(x)→H(x)) 离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，， 二年级数学上册单元试题全套及答案 第一单元达标测试卷 一、我会填。(每空1分，共20分) 1．测量笔盒的宽用() 作单位，测量教室的长用()作单位。2．小学生的两臂长大约1()，手掌宽大约7()。 3．线段有()个端点，直尺上从刻度3到刻度8是()厘米。 4． 钢笔大约()个长树叶大约()个长 5. 铅笔长()厘米木条长()厘米 木棍长()厘米钉子长()厘米 6．2米＝()厘米1米35厘米＝()厘米400厘米＝()米160厘米＝()米()厘米 7．在()里填上“厘米”或“米”。 楼房高约30()蜜蜂身长约2()马高约2() 二、先估一估，再量一量。(每空1分，共10分) 1. 2. 三、我会比。(6分) 8厘米8米1米96厘米200厘米2米 10米100厘米6米60厘米83米38米 四、我会画。(4题4分，其余每题2分，共10分) 1．画一条比4厘米短的线段。 2．画一条比3厘米长2厘米的线段。 3．画一条和下面线段同样长的线段。 4．在小兔子左边2厘米处画一根萝卜，右边4厘米处画一朵小花。 五、我会选。(每题2分，共10分) 1．下面三个图形中是线段的是()。 2．黑板的长大约是()。 ①40厘米②4米③15厘米 3．笑笑参加短跑比赛用了18秒，她跑完了100()。 ①厘米②元③米 4．下面的测量方法正确的是()。 5．1米长的绳子和100厘米长的铁丝比，()。 ①绳子长②铁丝长③同样长 六、我会辨，对的画“√”，错的画“×”。(每题2分，共10分) 1．10厘米和1米同样长。() 2．小明一拃长20米。() 3．教室门高比1米高。() 4．方桌边，书本的边，黑板的边，圆桌的边都可以看作是线段。() 5．直尺上从刻度1到刻度10的长度是10厘米。() 七、我会排。(5分) ()>()>()>()>() 第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解： F(x): 错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为)(x xF ?，在（a ）中为假命题，在(b)中为真命题。 (2)在两个个体域中都解释为)(x xG ?，在（a ）(b)中均为真命题。 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x 能表示成分数 H(x): x 是有理数 命题符号化为: ))()((x H x F x ∧??? (2)F(x): x 是北京卖菜的人 H(x): x 是外地人 命题符号化为: ))()((x H x F x →?? 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比y 快 命题符号化为: )) F x G x→ ∧ ? ? y y ( )) ( ) , x ((y ( H (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ))) x x F y y→ ?? ∧ ? G (y H ( , ( ) ( ( x ) 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素错误！未找到引用源。=0. (c) 特定函数错误！未找到引用源。(x,y)=x错误！未找到引用源。y,x,y D ∈错误！未找到引用源。. (d) 特定谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y,错误！未找到引用源。(x,y):x 大连民族学院 计算机科学与工程学院实验报告 实验题目：集合的运算 课程名称：离散数学 实验类型：□演示性□验证性□操作性□设计性□综合性专业：网络工程班级：网络111班 学生姓名：张山学号：2011083123 实验日期：2013年12月22日实验地点：I区实验机房 实验学时：8小时实验成绩： 指导教师签字：年月日老师评语： 实验题目：集合的运算 实验原理： 1、实验内容与要求： 实验内容：本实验求两个集合间的运算，给定两个集合A、B，求集合A与集合B之间的交集、并集、差集、对称差集和笛卡尔乘积。 实验要求：对于给定的集合A、B。用C++/C语言设计一个程序（本实验采用C++），该程序能够完成两个集合间的各种运算，可根据需要选择输出某种运算结果，也可一次输出所有运算结果。 2、实验算法： 实验算法分为如下几步： （1）、设计整体框架 该程序采取操作、打印分离（求解和输出分开）的思想。即先设计函数求解各部分运算并将相应结果传入数组（所求集合）中，然后根据需要打印运算结果。 （2）、建立一个集合类（Gather） 类体包括的数组a、b、c、d、e、f、g分别存储集合A、B以及所求各种运算的集合。接口（实现操作的函数）包括构造函数，菜单显示函数，求解操作函数，打印各种运算结果等函数。 （3）、设计类体中的接口 构造函数：对对象进行初始化，建立集合A与集合B。 菜单显示函数：设计提示选项，给使用者操作提示。 操作函数：该函数是程序的主题部分，完成对集合的所有运算的求解过程，并将结果弹入（存入）对应数组（集合）中，用于打印。 具体操作如下： 1*求交集：根据集合中交集的定义，将数组a、b中元素挨个比较，把共同元素选出来，并存入数组c（交集集合）中，即求得集合A、B的交集。 2*求并集：根据集合中并集的定义，先将数组a中元素依次存入数组g（并集集合）中，存储集合A中某元素前，先将其与已存入g中的元素依次比较，若相同则存入下一个元素，否则直接存入g中，直到所有A中元素存储完毕。接着把b中元素依次存入数组g（并集集合）中，存储前将b中每个元素依次与已存入数组g中的集合A的元素比较，若数组g中没有与该元素相同的元素，则将该元素存入g（并集集合）中，否则进行下一次比较，直到所有b中元素比较并存储完毕，即求得A与B 的并集。 3*求差集：根据集合中差集的定义知，差集分为两部分，A对B的差集（数组d）和B对A的差集（e）。设计求解A对B的差集，将集合A中元素依次与B中元素比较，若B中无元素与该元素相同，则将其存入数组d中（同时删除d中相同的元素，操作方法与求并集时删除相同元素类似），否则进行下一轮比较，直到A中所有元素比较完毕，即求得A对B的差集（数组d）。求解B对A的差集方法与求解A对B 的差集类似，这里不再重复。 4*求对称差：根据集合中对称差集的定义，将3*中所求两部分差集求并集并存入数组f中即可。操作过程与求并集相似，这里不再重复。 5*求笛卡尔乘积：根据集合中笛卡尔乘积集的定义，分为A*B和B*A。先设计A*B是我算法，将a中元素循环依次与b中元素配对即可。求B*A与求A*B类似，这里不再重复。 实验步骤： 一、分析实验 阅读实验指导书和离散数学课本，充分理解整个实验的实验内容及要求，以便对实验进行科学的设计。然后对整个实验进行“解剖”，即把整个实验系统地分成若干 试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统 二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。 二年级数学单元测试 考试时间：40分钟满分：100分2009.2 班级姓名得分 一、口算： 350－50= 740－30= 900－400= 20＋700= 200＋8×5= 10＋100= 80＋500= 300＋700= 450－400= 6×8+15= 50＋50= 250＋300= 600－400= 670－ 30= 90－7×9= 15÷4＝54÷9＝30÷6＝74÷8 ＝55÷7= 二、填空： 1、最大的三位数是（），最小的三位数是（），它们相差（）。 2、3个十和1个百合起来是（）。（）个百和（）个一合起来是607。 3、50个十是（）；（）个百是1000；10个一是（）。 4、763是（）位数，最高位是（）位。6在（）位上，表示6个（）；7在（）位上，表示（）个百；3在（）位上，表示（）个（）。 5、由0、1、9组成的最大三位数是（），最小三位数 是（）。 6、百位上是最大的一位数，其余各位是0，这个数是（）。 7、在一道除法算式里，商是6，余数是5，除数是4，被除数是（）。 8、写一写： 四百零三320 一百五十六119 一 千 （）（）（）（）（）9、按规律填数：www. （1）406、403、（）、（）、（） （2）280、285、（）、（）、（） （3）919、717、515、（）（） 10、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 678○768901○99999○1000561○569 657○67599○101809○908423○324 42÷7○45÷932÷8○2×26+6○3×4 11、写出五个十位上是7的三位数，并把它们从大到小排列。 12、□里最小可以填几？ 675＜6□4□20＜319 □11＞7□6 437＜4□953□＜536 6□5＞63□ 三、用竖式计算： 离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 二年级（下）数学素质测评 第一单元除法 （时间:60分钟满分：100分） 班级姓名分数 一、我会填。（共23分） 1、被除数是57，除数是8，商是（），余数是（）。 2、六月份有30天，相当于（）个星期余（）天。 3、体操队有24个同学排队，如果每队排6人，可以排（）队； 如果每队排5人，可以排（）队，还剩（）人。 4、（）÷8=7……（），如果余数是5时，这时被除数是（）；余数最大能填（），这时被除数是（）；余数最小能填（），这时被除数是（）。 · 5、○○△△△○○△△△○○△△△○○△△△○○ 从左往右数，第7个是（），第20个是（），第27个是（）。 6、（）里最大能填几 （）×2<7 （）×6<37 4×（）<19 （）×8<37 7×（）<43 5×（）<25 二、我会判，对的打“√”，错的打“×”。（每题1分，共4分） 1、在除法里，余数一定比除数小。（） 2、8÷3=2 （） 3、62÷9的余数是8。（） 4、一个数除以5，它的最大余数是6。（）. 三、我会算。（共35分） 1、直接写得数。（10分） 12÷3＝48÷8＝25÷5＝36÷6＝15÷2＝63÷9＝45÷5＝18÷3＝81÷9＝38÷7＝2、竖式计算。（8分） 3、列竖式计算。（9分） 10÷5＝18÷6＝33÷7＝ [ 4、按要求在方框内填算式。（8分） 四、我会连。（7分） 五、我会解决问题。（第6小题6分，其余每题5分，共31分。） 1、1壶茶可以倒7杯，35个客人，需要几壶茶 2、有32个茶杯，每6个装1盒，可以装几盒，还剩几个 3、25个同学去缆车，每辆缆车箱限乘4人，至少要分坐几辆缆车 4、每只船每小时租金3元，20元钱最多划几小时 5、有一块花布长50分米，做一条裙子用7分米，最多能做几条 一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法 列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{ 填空10% （每小题 2 分） 1、若P，Q，为二命题，P Q 真值为0 当且仅当。 2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数” 令F（x）：x 为实数，L（x, y） : x y 则命题的逻辑谓词公式为。 3、谓词合式公式xP（x） xQ（x）的前束范式为。 4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为 换名规则。 5、设x 是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y 是自由的，则被称为存 在量词消去规则，记为ES。 选择25% （每小题分） 1、下列语句是命题的有（）。 A、明年中秋节的晚上是晴天； C、xy 0 当且仅当x 和y 都大于0； D 、我正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有（）。 A、2+2=4当且仅当3是奇数； B、2+2=4当且仅当 3 不是奇数； C、2+2≠4 当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当 3 不是奇数； 3、下列符号串是合式公式的有（） A、P Q ； B、P P Q； C、( P Q) (P Q)； D、(P Q) 。 4、下列等价式成立的有（ ）。 A、P QQ P ； B、P(P R) R； C、P (P Q) Q； D 、P (Q R) (P Q) R。 5、若A1,A2 A n和B为 wff ，且A1 A2 A n B 则 （ ）。 A、称A1 A2 A n 为 B 的前 件； B 、称 B 为A1,A2 A n 的有效结论 C 、 x(M (x) Mortal (x)) ； D 、 x(M(x) Mortal (x)) 8、公式 A x(P(x) Q(x))的解释 I 为：个体域 D={2} ，P(x) ：x>3, Q(x) ：x=4则 A 的 真 值为（ ） 。 A 、 1； B 、 0； C 、 可满足式； D 、无法判定。 9、 下列等价关系正确的是（ ）。 A 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； B 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； C 、 x(P(x) Q) xP(x) Q ； D 、 x(P(x) Q) xP(x) Q 。 10 、 下列推理步骤错在（ ）。 ① x(F(x) G(x)) P ② F(y) G(y) US ① ③ xF(x) P ④ F(y) ES ③ ⑤G(y) T ②④I ⑥ xG(x) EG ⑤ A 、②； B 、④； C 、⑤； D 、⑥ 逻辑判断 30% 1、 用等值演算法和真值表法判断公式 A ((P Q) (Q P)) (P Q) 的类型。 C 、当且仅当 A 1 A 2 A n D 、当且仅当 A 1 A 2 A n B F 。 6、 A ，B 为二合式公式，且 B ，则（ ）。 7、 A 、 A C 、 A B 为重言式； B 、 B ； E 、 A B 为重言式。 人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。 论域为全总个体域） M （x ） ： x 是人； Mortal(x) x 是要死的。 A 、 M (x) Mortal (x) ； B M (x) Mortal (x) 最新人教版二年级数学上册单元测试题全套及答案 第一单元达标测试卷 一、我会填。(每空1分，共20分) 1．测量笔盒的宽用() 作单位，测量教室的长用()作单位。 2．小学生的两臂长大约1()，手掌宽大约7()。 3．线段有()个端点，直尺上从刻度3到刻度8是()厘米。 4． 钢笔大约()个长树叶大约()个长5. 铅笔长()厘米木条长()厘米 木棍长()厘米钉子长()厘米 6．2米＝()厘米1米35厘米＝()厘米400厘米＝()米160厘米＝()米()厘米7．在()里填上“厘米”或“米”。 楼房高约30()蜜蜂身长约2()马高约2() 二、先估一估，再量一量。(每空1分，共10分) 1. 2. 三、我会比。(6分) 8厘米8米1米96厘米200厘米2米 10米100厘米6米60厘米83米38米 四、我会画。(4题4分，其余每题2分，共10分) 1．画一条比4厘米短的线段。 2．画一条比3厘米长2厘米的线段。 3．画一条和下面线段同样长的线段。 4．在小兔子左边2厘米处画一根萝卜，右边4厘米处画一朵小花。 五、我会选。(每题2分，共10分) 1．下面三个图形中是线段的是()。 2．黑板的长大约是()。 ①40厘米②4米③15厘米 3．笑笑参加短跑比赛用了18秒，她跑完了100()。 ①厘米②元③米 4．下面的测量方法正确的是()。 5．1米长的绳子和100厘米长的铁丝比，()。 ①绳子长②铁丝长③同样长 六、我会辨，对的画“√”，错的画“×”。(每题2分，共10分) 1．10厘米和1米同样长。() 2．小明一拃长20米。() 3．教室门高比1米高。() 4．方桌边，书本的边，黑板的边，圆桌的边都可以看作是线段。 () 5．直尺上从刻度1到刻度10的长度是10厘米。() 七、我会排。(5分) 一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =?B A 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为 则 R= 。 8．图的补图为 。 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下： 那么代数系统的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。 10．下图所示的偏序集中，是格的为 。 二、选择 20% （每小题 2分） 1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ? ； B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ； C ． }},{{ΦΦ∈Φ； D ． }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有（ ） A ．{4，3}Φ?； B ．{Φ，3，4}； C ．{4，Φ，3，3}； D ． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。 A．23 ；B．32 ；C．332?；D．223?。 4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（） R 是自反的； A．若R，S 是自反的，则S R 是反自反的； B．若R，S 是反自反的，则S R 是对称的； C．若R，S 是对称的，则S R 是传递的。 D．若R，S 是传递的，则S 5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下 t s p R= t s ∈ =则P（A）/ R=（） < > ∧ A ) (| || |} ( , {t , | s A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（） 7、下列函数是双射的为（） A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N?N, f (n) = 二年级数学上册第一单元练习题 姓名：____ 家长签名：_____ 一．填一填。（25 分） 1. 要知道物体的长度，可以用（）或（）。2．测量长度的工具是（）。 3．曲别针的长是3（）。 4．量比较短的物体，通常用（ 5．量比较长的物体或距离，通常用（6．1 米 =( ) 厘米，操场跑道长 ）作单位。 ）作单位。400（）。 7．量一个物体时，米尺的（）刻度要对着物体的左端。 8．一张床大约是2（）， 9．你的尺子上，从 5 到 18 是（）厘米。 10．三角形是由（）条线段围成的，正方形是由（）条线段围成的。11．一条线段长是 100 个 1 厘米，这条线段长（）米。 12．小红今年上二年级，她的身高是125（）。 13. 1 米=（）300 厘米=（）米 4 厘米 +20 厘米 =（）厘米 1 米-20 厘米 =（）厘米 1 米+30 厘米 =（）厘米18 厘米 -13 厘米 =（）厘米 60 厘米 +40 厘米 =（）厘米 =（）米 二、从小到大排列： 3 厘米 3 米30 厘米120 厘米15 米 ___________________________________________________________ 三、在括号里天上合适的长度单位 1、跳绳的长是 2（） 2 、爸爸的身高大约是 175（） 3、学校操场的长是40（） 4 、一把手机厚1（） 5 、一张标准双人床长2（），宽 150（） 6、一棵大树高20（）。7 、桌子高 60（）。 8、门高 200（）。9 、小红身高 1（）32（）。 四．小小画家。 1．画一条长 3 厘米的线段。 2．画一条长 5 厘米的线段。 3.画一条比 4 厘米长 2 厘米的线段。 5．画一条比 5 厘米短 1 厘米的线段。 四．应用题： 1、一张桌子高 80 厘米，一把椅子高55 厘米，桌子比椅子高多少厘米？ 2、二年级有男生 35 名，女生比男生多 3 人，二年级一共有多少人？ 3、小明看一本书，已经看了45 页，还剩 55 页未看，这本书共几页？ 4、一套桌椅 93 元，已知一张桌子50 元，一把椅子多少钱？一张桌子比一把椅子贵多少钱？ 离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝_____{3}______________; ρ(A) - ρ(B)＝ ____{{3}，{1，3}，{2,3},{1,2,3}}__________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = ___2^(n^2)________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是____A1 = {(a,1), (b,1)}, A2 = {(a,2), (b,2)}, A3 = {(a,1), (b,2)}, A4 = {(a,2), (b,1)},_________ _____________, 其中双射的是______A3, A4__________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取式是____P∧?Q∧R (m5)____. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12______，分枝点数为_______3_________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝______{4}______; A?B＝____{1,2,3,4}_________;A－B＝______{1,2}_______ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______自反性____________, _________对称性_________, _________传递性_____________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有_____（1,0,0）__________， ______(1,0,1)________, ________(1,1,0)________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2= ___{(1,3),(2,2),(3,1)}____,R2?R1 =_____{(2,4), (3,3), (4,2)}_____, R12=_______{(2,2), (3,3)}_________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = ______2^(m*n)___________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = _____{x | -1 ≤x < 0, x ∈R}_______ , B-A = ______{x | 1 < x < 2, x ∈R}_____ , A∩B = ______{x | 0 ≤x ≤1, x ∈R}__________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ ________{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束式是_____?y?x(P(y)→Q(x))________ _____. 小学数学二年级下册数据收集整理1．气象小组把6月份的天气作了如下记录：（18） (1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。 天气名称晴天雨天阴天 天数 (2) 从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少。 (3) 这个月中阴天有( )天。 (4) 这个月中晴天比雨天多( )天。 (5) 这个月中阴天比雨天多( )天。 (6) 你还能提出什么问题? 2．根据统计表完成统计图，并回答下面提出的问题。（20） (1)( )辆车。 (2)小轿车比客车多( )辆。 (3)( )最少，( )最多。 (4)货车和面包车相差( )辆。 (5)客车和货车的总辆数和( )同样多。 (6)这四种车一共有( )辆。 3．下面是森林动物园小动物的数量统计情况。（22） (1)小刺猬有( )只； 小象有( )只； 小猴子有( )只。 (2)小猴子的只数是小刺猬的( )倍。 口○口＝口 (3)小象的只数是小猴子的( )倍。 口○口＝口 (4)小象的只数是小刺猬的( )倍。 口○口＝口 (5)这些小动物一共有( )只。 口○口＝口 种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组 人数15人8人12人9人13人20人7人 (1)我最喜欢( )小组。 (2)喜欢( )小组的人数最多。 (3)喜欢( )小组的人数最少。 (4)选择羽毛球组的有( )人。 (5)选择篮球组的有( )人。 (6)你对学校开展的课外小组有什么好的建议? 5．学校组织过的几次体检?请你根据一年级、四年级和六年级各一个班的情况来回答问题。（18） 5.0以上 4.9～４．７４．６～４．３４．２以下 一年级（1）班29 11 5 2 四年级（2）班27 12 6 3 六年级（1）班18 20 5 5 (1)一年级5．0以上有( )人。 (2)六年级5．0以上有( )人。 (3)四年级4．2以下有( )人。 (4)六年级( )的人数最多。 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：(完整版)离散数学试卷及答案
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