四年级数学行程问题经典练习

四年级数学行程问题经典练习经典练习一

1．(1)甲、乙两人同时从两地对面走来，甲每分走70米，乙每分走80米，10分钟后两人相遇，两地相距多少米？

(2)甲、乙两人同时从两地对面走来，甲每分走70米，乙每分走80米，如果两地相距1500米，他们两人要经过几分钟后才能相遇？

2．(1)甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，经10小时可相遇。已知快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米？

(2)甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，经10小时可相遇。已知快车比慢车每小时多行2千米，慢车每小时行多少千米?

3．(1)一列火车于下午1时从甲城开出，每小时行40千米。另一列火车同时从乙城开出，每小时行42千米，下午8时两车相遇。甲乙两城相距多少千米？

（2)甲乙两城相距574千米，一列火车于下午1时从甲开出，每小时行40千米。另一列火车同时从乙城开出，每小时行42 千米。问下午几时两车可相遇？

4．(1)两架飞机同时从两城起飞，相对飞行，经过2小时相遇。已知从甲城起飞的飞机每小时飞行650千米，从乙城起飞的飞机每小时飞行640千米，求甲乙两城的距离。

（2)一架飞机以每小时飞650千米的速度从甲城起飞，1小时后另一架飞机以每小时飞640千米的速度从乙城起飞，经过2小时相遇。求甲乙两城的距离。

5．一列火车于上午8时从甲站开出，每小时行50千米，经过2小时，另一列火车以同样的速度从乙站开出，中午2时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？

6．有两列火车，一列长93米，每秒钟可行22米；另一列长107米，每秒钟可行18米。现在两车在双轨道上相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要几秒钟？

7．一列车长102米，每秒钟行12米，现要通过一座长678米的桥，从车头上桥到车尾离桥需要几秒钟？

8．甲、乙二人相距17000米，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们相向而行，甲先走25分钟后乙才出发，乙出发几分钟与甲相遇？

9．甲乙二人相距1200米，甲每分钟行75米，乙每分钟行82米，他们同时相向而行，几分钟后二人还相距258米？

10．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行15千米，甲车每小时行多少千米？

经典练习二

1．甲乙两人同时从两地相向跑步而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人刚好在距中点3千米处相遇，问两地相距多少千米？

2．解放军某部有500人，他们排成四路纵队，每相邻两排前后相距1米，队伍每分钟行84米。现在要通过一座长380米的桥，从排头上桥到排尾离桥，共需要多少分钟？

3．两列火车同时从甲、乙两站相对而行，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车相遇时货车比客车少行了80千米，那么，甲、乙两地相距多少千米？

4．两地城市相距368米，甲、乙两车分别从两城同时相对而行。乙车行驶4小时后出现故障停车，这时两车相距72千米，甲车保持原速经2小时后与乙车相遇。乙车速度是每小时多少千米？

5．甲、乙两队合修一条长2100米的水渠，甲队每天修90米，乙队每天修85米，两队各从一端相向施工，相遇时，甲队超过中点多少米？

小学数学《简单的行程问题》练习题(含答案)

小学数学《简单的行程问题》练习题（含答案） 1.小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？ 分析：从家到学校的路程=15×2=30（千米），回来的时间 =30÷10=3（小时）. 2.小黑上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟.求往返都骑车所需的时间. 分析：一个单程步行比骑车多用70-50=20（分钟），骑车单程（50-20）÷2=15（分钟），往返骑车的时间15×2=30（分钟）. 【例1】甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经5小时相遇，A、B两城间距离多少千米？ 分析：（法1）如图，A、B两城间距离=甲车所走的路程+乙车所走的路程=甲车的速度×甲车所用的时间+乙车的速度×乙车所用的时间=54×5+53×5=535（千米）. （法2）我们来看上面的式子，可以把公因子5提出来即54×5+53×5=（54+53）×5=535（千米），这样我们就得出A、B两城间距离=甲乙两车的速度和×相遇时间. 【例2】胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时汽车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米.两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？ 分析：255÷（45+40）=3（小时）.胖胖：45×3=135（千米），瘦瘦：40×3=120（千米）. 【例3】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 分析：建议教师画线段图.我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500千米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米). 【例4】两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时后还相距15千米.求A、B两地间的距离.

(完整版)数学归纳法经典例题详解

例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ． 请读者分析下面的证法： 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ． 那么当n =k +1时，有： ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ????????? ??+-++??? ??+--++??? ??-+??? ??-+??? ? ?-=3211211211217151513131121k k k k Λ 322221321121++?=??? ??+-= k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立． 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求． 正确方法是：当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k

()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式： a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) 都成立，并证明你的结论． 分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性． 解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组． ?????=++=+=603224 26321 211a a a a a a ， 解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3． 故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立． 下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式 a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 因为起始值已证，可证第二步骤． 假设n =k 时，等式成立，即 a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2) 那么当n =k +1时， a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1 = k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3] =(k +1)(k 2+2k +3k +6) =(k +1)(k +2)(k +3) =(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2] 这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立． 综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 例3．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．

人教版小学四年级数学思考题

四年级数学竞赛试题 姓名： 得分： 1.用0，0，0，1，2，3，4这七个数字按要求组成七位数。 2.数一数下面的图形各有几个角？ 1）读出两个0： 2）读出一个0： 3）所有的0都不读： 4）读三个0： （ ） （ ） （ ） 3.先找规律，再计算。 110+120+130+140+150=（ ）×（ ） 220+230+240+250=（ ）×（ ） 4.用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？ 5.算一算，想一想。你能发现什么规律？ 18 × 24=432 （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 6.把下面的算式补充完整。你能想出不同的填法吗？ （第7题图） 7.观察图形对角线，你能得出什么结论？ 8.拿一把直尺和一个量角器，怎样画一条直线的垂线？ 9.书架上有两层书，共144本。如果从下层取出8本放到上层去，两层书的本数就相同。书架上、下层各

有多少本书？ 10.在填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3 = 1 3 = 2 3 = 3 3 =7 3 3 3 3 = 8 3 = 9 11.把下面每组用图形表示的算式改写成一个算式。 （1- （2 + = ÷= × 12. 小美看着老师在黑板上写的数，读了出来：“四万五千零一”。她同桌看了看黑板，发现小美读错了，没读小数点。这是个小数，应该只读一个0。你知道这个数原来是多少吗？ 13.下面的题，你能不写竖式，直接口算出得数吗？ 13×11 12×33 14×55 15×66 14.用简便算法计算下面各题。 121×11 134×11 158×11 167×11 15.计算下面各题，怎能样算简便就怎样算。 145+263+55-198 127+133+184+240 487-187-139-61 300-123-75-77

初中数学图像行程问题17题

1、甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点 ______________米。 2、如图，贝贝和欢欢同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，贝贝的家在学校的正西方向，欢欢的家在学校的正东方向，贝贝准备一回家就开始做作业，打开书包是发现错拿了欢欢的练习册，于是立即跑步去追欢欢，终于在途中追上了欢欢并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计）结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系 图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米. 3、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千 米． 4、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/

时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快 车从乙地返回时的速度为__________千米/时 5、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x 秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__ 秒． 6、从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米． 7、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：

数学行程问题公式大全及经典习题答案

基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇路程÷速度和=相遇时间相遇问题（直线）乙的路程=总路程甲的路程+相遇问题（环形）乙的路程=环形周长甲的路 程 +追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时 间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线） X追及时间追者路程-被追者路程=速度差距离差=追及问题（环形） =快的路程-曲线的周长慢的路程 流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：）1水速，（+船速=顺水速度 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

初一上行程问题专题

行程问题 1、行程类应用题基本关系：路程=速度×时间 2、相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 3、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 甲、乙同向同地不同时，则：追者走的路程＝前者走的路程 4、环形跑道问题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 5、飞行（航行）问题、基本等量关系： ①顺风（顺水）速度＝无风（静水）速度＋风速（水速） ②逆风（逆水）速度＝无风（静水）速度－风速（水速） 顺风（水）速度－逆风（水）速度＝2×风（水）速 6、车辆（车身长度不可忽略）过桥问题： 车辆通过桥梁（或隧道等），则：车辆行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度 7、超车（会车）问题： 超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度差。 会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。 在行程问题中，按照题意画出行程图，可以使问题的分析过程更直观，更容易理解。特别是问题中运动状态复杂，涉及的量较多的时候，画行程图就成了理解题意的关键。所以画行程图是我们必须学会的一种分析手段。另外，由于行程问题中的基本量只有“路程”、“速度”和“时间”三项，所以，列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。 追及问题 1、甲、乙两地相距10km，A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发，A在前，B在后，A的速度是每小时4km，B的速度是每小时5km，xh后A走了km，B走了km。如果这时刚好B追上A，那么可列方程：。 2、甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走5km后乙再出发，甲速度是4km/h，乙速度是5km/h。如果A、B两地相距xkm，那么甲先走的时间是h，乙走的时间是h，假如两人同时到达B地，那么可列方程：。 3、甲、乙两人同时以4km/h的速度从A地前往B地，走了2.5km后，甲要回去取一份文件。他以6km/h 的速度往回走，在办公室耽搁了15min后，仍以6km/h的速度追赶乙，结果两人同时到达B地。求A、B 两地间的距离。

小学数学《行程问题》练习题

《行程问题》练习题 1．甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少米？ 2．甲乙两个码头相距3500米，1号渡轮平均每分钟行180米，2号渡轮平均每分钟行170米，这两艘渡轮同时分别从甲、乙两码头相向而行，靠码头乘客上船需停留3分钟。它们第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 3．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地出发，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行70千米。6小时后两车相距多少千米？ 4．甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 5．两地之间的路程是760千米，有两列火车同时从两地相向开来，第一列火车每小时行72千米，第二列火车每小时行54千米。一只鸽子以每小时80千米的速度和第二列火车一起出发向第一列火车飞去。当鸽子与第一列火车相遇时，第二列火车距离目的地还有多少千米？ 6．甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米？

7．甲、乙两车同时从东西两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时 行48千米，两车在离中点32千米处相遇。问东西两地相距多少千米？8．快车和慢车同时从东西两地相对开出。已知快车每小时行40千米，经过3 小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 9．一辆汽车由甲城开往乙城。3小时后因事故停了半小时之后，司机每小时加速6千米，再经过4小时准时到达了乙地。甲、乙两城相距多少千米？10．敌车在我车前方45千米的地方逃窜，速度为每小时60千米。我军紧紧追击，速度为每小时80千米。需要几小时可以追上？ 11．两人从甲、乙两地同时同方向出发，在前面的人步行，每小时行4千米，后面的人骑马，每小时行12千米。3小时后骑马人追上了步行的人。求甲、乙两地相距多少千米？ 12．甲乙两城间的铁路长240千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。如果两车分别在两城同时同方向出发，慢车在前，快车在后，15小时快车可以追上慢车。求两车的速度各是多少？

(完整版)数学归纳法经典例题及答案(2)

数学归纳法（2016.4.21） 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ． 当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ Λ． 那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k Λ 1 1 1211 2+++=++

四年级数学思维训练题整理

四年级数学思维训练题 一、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和÷（倍数＋1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数 2、差倍问题 差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。 【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 20本给弟弟的本数 弟弟： 2倍 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。 【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

七年级数学行程问题整理

行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”: 这三个量就是:路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系: 简单行程:路程=速度×时间 相遇问题:路程与=速度与×时间 追击问题:路程差=速度差×时间 流水问题:顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间 逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速=(顺水速度－逆水速度)÷2 甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发,相向而行,其中甲的速度就是 2 米每秒,乙的速度就是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发,先以 6 米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？ 1.甲、已两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/ 小时。 (1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇？ (2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇？ 2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速 度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲？ 3.甲、乙两人练习50米短距离赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6、5米。 (1)几秒后,甲在乙前面2米？ (2)如果甲让乙先跑4米,几秒可追上乙？ 4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步,甲每秒跑5、5米,乙每秒跑4、5米。 a)乙先跑10米,甲再与乙同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？ b)乙先跑10米,甲再与乙同地,背向出发,还要多长时间首次相遇？ c)甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间二人首次相遇？ d)甲先跑10米,乙再与甲同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？

小学数学行程问题专项练习

小学数学行程问题专项练习 早晨，张老师从家骑自行车以每小时15 千米的速度去上班，用0.4 小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12 千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？ 举一反三1 1 、小明从家去学校，每分钟走80 米，用了1 2 分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100 米，多少分钟到家？ 2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10 千米，返回时用了几个小时？ 3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？ 典型例题2 一辆汽车以每小时40 千米的速度从甲地到乙地，出发 1.5 小时后，超过中点8 千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 举一反三2 1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发 1.2 小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到 B 地？ 2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发 1.8 小时，行了72 千米，距离中点还有8 千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 3、一辆汽车以每小时40 千米的速度从东站开往西站， 1.5 小时后，剩下的路程比全程的一半少 6 千米。照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？ 典型例题3

2 小时，已知他骑车的速度是步行的 4 倍。问李师傅往返骑 车只需多少时间？ 典型例题 4 小明每天早晨 6:50 从家出发， 7:20 到校，老师要求他明天提前 6 分钟到校，如果明天早晨还是 6:50 从家 出发，那么，每分钟必须比往常多走 25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？ 举一反三 4 1、解放军某部开往边境，原计划需行军 18 天，实际平均每天比原计划多行 12 千米，结果提前 3天到 达。这次共行军多少千米？ 2 、小强和小红是邻居，且在一个学校上学。小红上学要走 10 分钟，小强每分钟比小红多走 30 米，因此 比小红少用 2 分钟。问：他们家距学校多远？ 3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则 4 小时相遇，如果 两人各自都比原定速度每小时多走 1 千米，则 3 小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 典型例题 5 甲、乙两地相距 56 千米，汽车行完全程需 1.4 小时，骑车要 4 小时。王叔叔从甲地出发，骑车 1.5 小时 后改乘汽车，又用了几个小时到达乙地？ 小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用 了 往返都步行，全部行程需要多少小时？ 1.25 小时。如果往返都坐车，全部行程只需 30 分钟。如果 举一反三 3 1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了 果往返都步行，需要多少分钟？ 36 分钟。如果往返都坐车，全部行程只需 10 分钟，如 2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了 问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分 1.5 小时。如果往返都步行，在路上一共需要 2.5 小时。 3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用

数学归纳法典型例习题

欢迎阅读数学归纳法典型例题 一. 教学内容： 高三复习专题：数学归纳法 二. 教学目的 掌握数学归纳法的原理及应用 三. 教学重点、难点 四. ??? ??? （1 ??? （2（）时命题成立，证明当时命题也成立。??? 开始的所有正整数 ??? 即只 称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。 【要点解析】 ? 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 ??? 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。

? 2、运用数学归纳法时易犯的错误 ??? （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。 ??? （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。 ??? （3）关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。 ? 例1. 时，。 ，右边，左边 时等式成立，即有，则当时， 由①，②可知，对一切等式都成立。 的取值是否有关，由到时 （2 到 本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即 ，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。 （3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确 时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。

小学四年级数学下册全册练习题

小学四年级数学下册全册练习题2 一、填空. 1.38×50－24÷3可以同时先算（）法和（）法，再算（）法. 2.已知6+15＝21，400－43＝357，357÷21＝17，把这三个算式列成一个综合算式是：（）. 3.两数相乘的积是260，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，那么积是（）. 二、选择（将正确答案的序号填在括号里）. 1.算式38+615÷41，可以读作（） （1）38加上615除以41，得多少； （2）38与615的和除以41，商是多少； （3）38加上41除615的商，和是多少； 2.420÷70＝6，错误的说法是（） （1）70不能除尽420； （2）70能除尽420； （3）420能被70除尽； 3.203减去170除以19，求商的算式是（） （1） 203－170÷19 （2）（203－170）÷19 （3）19÷（203－170） 三、计算. 1.直接写出得数 10+12×3＝（33+67）×20＝

10－125÷25＝（21－15÷3）÷4＝ 39÷3－7＝6×（30+45÷9）＝ 2.计算 （1）（432－24×10）÷6 （2）7200÷90÷8+190 （3）1812－（756+82×3）（4）（541－276＋325）×7 3.列式计算 （1）用150除12与500的积，商是多少？ （2）一个数比41的104倍多401，求这个数. （3）4000减去3600除以25的商，乘以30，积是多少？ （4）910与350的和，除以110与50的差，商是多少？ 四、思考题 1.在下面的方框中填上相同的一个数，使等式成立. □+□－□×□÷□＝18 2.四（1）班有学生45人，参加合唱除的有24人，参加田径队的有28人，并且全班每人至少参加一个队，这个班两个队都参加的学生有多少人？ 四则运算习题精选（二） 一、填空. 1．a是81，是b的3倍，则b是（）. 2．a是45, b是a的6倍，则b是（）. 3．甲数是75，比乙数的4倍少5，问乙数是（）. 4．甲数是75，比乙数的3倍多15，问乙数是（）. 二、根据数的变化填写正确的符号. 1． 25○30○5 2. 32○3○56○4 =25○150 =96○14

新人教版七年级数学上册：行程问题(习题及答案)

行程问题（习题） 巩固练习 1.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米 /分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．请问小明家距学校有多远的距离？ 2.一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15 千米，可以早到10分钟；如果每小时行12千米，就会迟到10分钟，则规定的时间是多少小时？他行驶的路程是多少千米？

3.家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两 人在上午8:00时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12 km，到上午9:00时，两人正好相遇．求两家之间的距离． 4.小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距2 km，小明每小时走7 km，小刚每小 时走6 km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向小刚方向跑去，遇到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇． （1）两个人经过多少小时相遇？ （2）这只狗共跑了多少千米？

5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校 要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍时行进了多少千米？通讯员用了多长时间？（用两种不同的方法） 6.一列火车匀速行驶经过一条隧道、从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整 列火车在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．

实用文库汇编之数学归纳法经典例题及答案

*实用文库汇编之数学归纳法（2016.4.21）* 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ． 当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ． 那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k 1 1 1211 2+++=++

七年级数学行程问题(整理)

行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 简单行程：路程=速度×时间 相遇问题：路程和=速度和×时间 追击问题：路程差=速度差×时间 流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？ 1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。 （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？ 2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？ 3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。 （1）几秒后，甲在乙前面2米？ （2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？

4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。 a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？ b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？ c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？ d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？ 5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码 头的之间的距离？ 6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 1 3 3 分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40 秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？ 7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？

六年级的数学行程问题专项练习题.doc

一、相遇行程问题 =速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和 相遇问题的基本关系式如下：总路程 另一个速度 =速度和 - 已知的一个速度 56 千米，另一辆汽车每小时行1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行 63 千米，经过 4 小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4千米。两人几小时后相遇 40 千米，乙3、两列火车同时从相距480 千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶 车每小时行驶42 千米。 5 小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B 两地同时相向而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达 B、 A 两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二 次相遇，共用了 6 小时。 A、B 两地相距多少千米 A 城到 B 5、、甲乙两车分别从相距480 千米的 A、 B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行，王欣每分钟行 110 米，陆亮每分钟行 90 米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行 500 米，遇到陆亮后，立即回头向 王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多 少米 7、、甲乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时 15 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米

数学归纳法经典例题及答案精品

【关键字】认识、问题、要点 数学归纳法（ 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ． 当n =k +1时． 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ． 那么当n =k +1时， 这就是说，当n =k +1时，不等式成立． 由①、②可知，原不等式对任意自然数n 都成立． 说明：这里要注意，当n =k +1时，要证的目标是 1211 1 31 21 1+<++++++k k k ，当代入归纳假设后，就是要证明：

1211 2+<++k k k ． 认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标． 题型3.证明数列问题 例3 (x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n (n ≥2，n ∈N *)． (1)当n ＝5时，求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值． (2)设b n ＝ a 22n －3，T n ＝ b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n .试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 . 解： (1)当n ＝5时， 原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5 令x ＝2得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝35＝243. (2)因为(x ＋1)n ＝[2＋(x －1)]n ，所以a 2＝C n 2·2n －2 b n ＝a 22 n －3＝2C n 2＝n (n －1)(n ≥2) ①当n ＝2时．左边＝T 2＝b 2＝2， 右边＝2(2＋1)(2－1)3 ＝2，左边＝右边，等式成立． ②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，等式成立， 即T k ＝k (k ＋1)(k －1)3 成立 那么，当n ＝k ＋1时， 左边＝T k ＋b k ＋1＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)[(k ＋1)－1]＝k (k ＋1)(k －1)3 ＋k (k ＋1) ＝k (k ＋1)?? ??k －13＋1＝k (k ＋1)(k ＋2)3 ＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1][(k ＋1)－1]3 ＝右边． 故当n ＝k ＋1时，等式成立． 综上①②，当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 .

四年级思考题

四年级奥数 1. 鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有_______只,兔有______只. 2.小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片 每张2角5分.他买了_______张贺年卡,_______张明信片. 3.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题 或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了_____题. 4.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡 ______只.兔有_______只. 5.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个, 则大和尚有_______个,小和尚有_______个. 6.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有_______ 个,5分有________个. 7.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12 支,则钢笔有_______盒,铅笔有_______盒. 8.鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有______只,鸡有 ______只. 9.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒 赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏 了______只. 10.有2角,5角和1元人民币20张,共计12元,则1元有_______张,5 角有______张,2角有_______张. 二、分析与解答题: 1.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生

名男生几名女生？ 2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60 个瓶子.问大、小油瓶各多少个? 3.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题 ? 4.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿, 蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只? 一个三角形的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，∠2=2∠1，∠3=∠2，求∠1=？ 七、平均问题 28。期中考试小明3科的平均成绩是95分，数学得了99分，英语得90分，语文得了多少分？