专题三 三角函数专项练习

专题三 三角函数专项训练

一、选择题

1.0

223sin 163sin 0

313sin 253sin +的值为（

） A ．

21

-

B ．1

2

C ．

23

-

D

2.

若cos 2πsin 4αα=??- ???，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．2

7-Ｂ．21-

Ｃ．2

1

Ｄ．2

73．将

π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24??

=-- ?

??或a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．

π2cos 2

34x y ??=+- ???Ｂ．π2cos 234x y ??=-+ ???Ｃ．

π2cos 2

312x y ??

=-- ???Ｄ．

π2cos 2

312x y ??

=++ ???4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，

b 的夹角为θ，则0θπ??

∈ ?

2?

?，的概率是（ ）

A ．512

B ．12

C ．712

D ．5

6

5.已知)0)(sin()(>+=ω?ωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图象（

）

A ．关于点)0,3(π

对称B ．关于直线4π

=x 对称 C ．关于点)0,4(π

对称

D ．关于直线

3π

=

x 对称

6.若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，

2?π

<

）的最小正周期是π

，且(0)f =，则（

）

A ．

126ω?π==

，B ．

12

3ω?π

==

， C ．

26ω?π==

，D ．

23

ω?π==

，7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（

）

A ． f(sin 6π

)

) B ． f(sin1)>f(cos1) C ． f(cos 32π)

) D ． f(cos2)>f(sin2)

8． 将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移4π

个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数

y=1－ 22

sin x 的图像.则f(x)可以是（

）（A ）cosx

(B)sinx

(C)2cosx

(D)2sinx

二、填空题

9.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆1

9252

2=+y x 上，则

sin sin sin A C

B +=

.

10.已知,sin sin a =-βα 0,cos cos ≠=-ab b βα, 则()cos αβ-=_______________。

11.化简222cos 1

2tan()sin ()

44απ

π

αα--?+ 的值为__________________.

12.已知),,0(,1cos )

cos()

22sin(

sin 3πθθθπθπ

θ∈=?+--则θ的值为________________.

三、解答题

13.已知+

α2

sin 6)32sin(],,2[,0cos 2cos sin 2π

αππ

αααα+∈=-求的值.14

．设2

()6cos 2f x x x =．（1）求()f x 的最大值及最小正周期；

（2）若锐角α

满足()3f α=-，求

4

tan 5α

的值．15.．已知函数()2cos (sin cos )1

f x x x x x =-+∈R 或．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84??

????或上的最小值和最大值．

16.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求

cos sin A C +的取值范围．

专题三 三角函数专项训练参考答案一、选择题

1.

0000313sin 253sin 223sin 163sin +)47sin )(73sin ()43sin (17sin 0000--+-=2

1

60cos )4317cos(43cos 17cos 43sin 17sin 00000000=

=+=+-=2.原式可化为

2

2

)cos (sin 22

sin cos 22-

=--a a a

a ，化简，可得

21

cos sin =

+a a ，故选C.

命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.

3.将?????

+'=+'=24y y ，

x x π代入63cos(2π

+=x y 得平移后的解析式为243cos(2-+'='π

x y .故选A.命题立意：本题考查向

量平移公式的应用.

4.∵

b

a b

a ?=

θcos )

2,0(,222π

θ∈?+-=n m n

m ，∴只需0≥-n m 即可，即n m ≥，∴概率

1273621666

26

36=

=?+-=P .故选C.

5.由题意知2=ω，所以解析式为

32sin()(π

+

=x x f .经验许可知它的一个对称中心为)

0,3(π

.故选A

6.πωπ=2，∴2=ω.又∵3)0(=f ，∴?sin 23=.∵

2π

?<

，∴3π?=.故选D 命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.

7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[1-，0]为增函数 ，可以排除A 、B 、C ， 选D.

【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[1-，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小.

8.可以逆推 y=1－22

sin x =cos2x,关于x 轴对称得到 y=－cos2x , 向左平移4π个单位得到y=－cos2(x+4π

)

即y=－cos(2x+2π

)=sin2x=2sinxcosx ∴f(x)=2cosx 选（C ）

二、填空题

9.解析：（1）A 、C 恰为此椭圆焦点，由正弦定理得：

AC BC

AB B C A +=

+sin sin sin ，又由椭圆定义得82,102====+c AC a BC AB ，故sin sin sin A C B +=

45

.

10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。将已知二式两边分别平方, 得

222sin 2sin sin sin a ααββ-+=222

cos 2cos cos cos b ααββ-+=

以上两式相加得∴

()22cos 2

2b a --=

-βα11.解析：原式＝

)]

4(

2[

sin )4tan(

22cos 2απ

π

απ

α

---1

2cos 2cos )

4cos(

)4sin(

22cos ==

--=

α

α

απ

απ

α

【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式.

12.解析：由已知条件得：1cos cos 2cos sin 3=?--θθθ

θ.即0sin 2sin 32

=-θθ.

解得

0sin 23sin ==

θθ或.由0＜θ＜π知

23

sin =

θ，从而323πθπθ==或三、解答题

13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.

方法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα

cos sin 20cos 2sin 3=-=+?αααα或由已知条件可知

).,2(,2,0cos ππαπ

αα∈≠

≠即所以.3

2

tan ,0tan -=∴<αα于是3sin

2cos 3

cos 2sin )3

2sin(π

απαπα+=+

.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 2

2222222

22

2ααα

αααααα

ααααααα+-?++=+-?++=-+=代入上式得

将3

2tan -=α即为所求.3265136)3(1)32

(1233(1)32()32sin(22

2+-=-+--?

+-+--=+πα方法二：由已知条件可知

所以原式可化为

则,2

,0cos π

αα≠

≠.

.3

2

tan .,0tan ),,2(.

0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα 【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从角度入手.

14.解：（1

）

1cos 2()622

x

f x x

+=?

-3cos 223x x =

+1

2sin 232x x ?=-+??

?236x π??=++ ???．故()f x

的最大值为3；

最小正周期

22T π

=

=π．

敷设技术敷设过程中，要加强看护关于含线槽、管架等多项方式试使其在正常工况下与过度工作下都可以方案以及系统启动方案；卷技术组高中资料试卷安全，并且尽可能地动作，来避免不必要高中

（2

）由()3f α=-

得2336απ??++=- ???cos 21

6απ??+=- ???．

又由02απ<<得2666απππ<+<π+，故26απ+=π，解得512α=π

．从而

4tan tan

53απ

==．

（1

）

π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ?

?=-+=-=- ?

??．因此，函数()f x 的最小正周期为π．

（2

）解法一：因为

π()24f x x ??=- ???在区间π3π88??????或上为增函数，在区间3π3π84??????或上为减函数，又π08f ??= ???

，

3π8f ??

= ???

，

3π3πππ1

4244f ????

=-==- ? ?????，

故函数()f x 在区间π3π84??

???

?或

，最小值为1-．

解法二：作函数π()24f x x ?

?=- ?

??在长度为一个周期的区间

π9π84??????或上的图象如下：

由图象得函数()f x 在区间π3π84??

????，最小值为3π1

4f ??=- ???．

16.解：（1）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以

1

sin 2B =

，由ABC △为锐角三

角形得

π6B =

．（2）

cos sin cos sin A C A A π??+=+π

-- ?6??cos sin 6A A π??=+

+ ?

??1cos cos 2A A A =++3A π??=+ ?

??．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2

263B πππ

π-=-=．2336A πππ

<+<

，

所以1sin 23

A π??

+< ???3A π?

?<+< ???

，

所以，cos sin A C +的取值范围为

32?

???，．

高三三角函数专题复习(题型全面)

三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35

高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法

1 / 4 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2 换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x ) 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0

锐角三角函数专题

如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人：王震宇 张洪林 一、选择题（30分） 1、如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α，那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ） A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（ ） A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角，下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α，那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α，那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中，∠C =90°，53 sin = A ，则BC ∶AC 等于（ ） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5： 9、 如果α是锐角，且5 4 sin = α，那么)90cos(α-?=（ ） A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（ ）

培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再

高三一轮复习三角函数专题(汇编)

三角函数 2018年6月 考纲要求： 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ??? 内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -

第8讲：二次函数(专题讲座).doc

（聚焦 2008 ）第 8 讲：二次函数专题讲座 （一）二次函数的解析式的三种形式 （1）标准式： y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ）； （2）顶点式： y=a （ x+m ）2 +n （ a≠0 ）； （3）两根式： y=a （ x － x 1）（ x－ x 2）（ a ≠ 0 ） 【例 1】已知二次函数y=f（ x）同时满足条件：（1）f（ 1+x）= f（1－ x）； （2） y=f （ x）的最大值是１５；（ 3） f （ x）＝０的两根立方和等于１ ７。求 y＝ f （ x）的解析式。 （二）二次函数的基本性质 （ 1）二次函数f（ x）=a x2 +bx+c （ a ≠０）的图像是一条抛物线，对称 轴方程为 x ＝－ b ，顶点坐标是（－ b ， 4ac b2 ）。2a 2a 4ac 当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上，函数在(－∞，－b ] 上递减，在 [ － b ，2a 2a ＋∞ ) 上递增。 当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下，函数在(－∞，－b ] 上递增，在 [ － b ，2a 2a ＋∞ ) 上递减。 （ 2）直线与曲线的交点问题： ①二次函数f（ x）=ax 2 +bx+c （ a ≠０），当＝ b2－４ ac＞0 时，图像与 x 轴有两个交点Ｍ１（x１，０）Ｍ２（x２，０），于是 ｜Ｍ１Ｍ２｜＝｜ x１－ x２｜＝。 | a | ②若抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与直线y=mx+n ，则其交点由二方程组成的方程组的解来决定，而方程组的解由一元二次方程ax 2 +bx+c =mx+n ，即 px 2 +qx+r=0的解来决定，从而将交点问题归结为判定一元二 次方程的判别式的符号决定。 特别地，抛物线与x 轴的交点情况由ax 2 +bx+c=0 的解的情况决定，于是也归结为判定一元二次方程ax 2 +bx+c = 0 的判别式的符号问题。

锐角三角函数专项练习题

1 锐角三角函数专项练习题 在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3

基础练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( ) A．43； B．34； C．53； D．54 2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边 邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2

3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且，则为( ) 933425543ABCD． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式 是（） A． c =sinaA B． c =cosaA C．c = a·tanA D． c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于（） A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A?，则边AC的长是（） A5 B．3 C43 D13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图 中阴影部分)的路面面积是（） A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则 tanA＝（）

锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B ．3 C ．25 D ．2 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，，求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 1． 已知cosA=2 3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

全国高中数学竞赛专题三角函数

全国高中数学竞赛专题三 角函数 This manuscript was revised on November 28, 2020

三角恒等式与三角不等式 一、基础知识 定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。 若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负 角，若不旋转则为零角。 定义2 角度制：把一周角360等分，每一等分为一度。 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。 若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数：在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴 重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到 原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α =x y ，余切函数cot α=y x ，正割函数se c α=x r ,余割函数c s c α=.y r 定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan α=αcot 1,s in α=α csc 1 ，co s α =α sec 1； 商数关系：tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin = ； 乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α =co s α； 平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α, cot (π+α)=cot α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α, cot (-α)=cot α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α, cot (π-α)=-cot α; （Ⅳ）s in ??? ??-απ2=co s α, co s ??? ??-απ2=s in α, tan ?? ? ??-απ2=cot α （奇变偶不变，符号看象限）。 定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。 单调区间：在区间????? ? +-22,22ππππk k 上为增函数，在区间 ?? ????++ππππ232,22k k 上为减函数， 最小正周期：2π. 奇偶性：奇函数

高中数学复习专题讲座 函数值域

高中数学复习专题讲座 求函数值域的常用方法及值域的应用 高考要求 函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一 本节主要帮助考生灵活掌 握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题 重难点归纳 (1)求函数的值域 此类问题主要利用求函数值域的常用方法 配方法、分离变量法、单调性法、图象法、 换元法、不等式法等 无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域 (2)函数的综合性题目 此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目 此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强 (3)运用函数的值域解决实际问题 此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力 典型题例示范讲解 例1设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm 2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的 上、下各留8 cm 的空白，左右各留5 cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？ 如果要求λ∈［4 3, 32］，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？ 命题意图 本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知 识解决实际问题的能力 知识依托 主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识 错解分析 证明S (λ)在区间［4 3, 32］上的单调性容易出错，其次不易把应用问题转 化为函数的最值问题来解决 技巧与方法 本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决 解 设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx 2=4840,设纸张面积为S cm 2 , 则S =(x +16)(λx +10)=λx 2+(16λ+10)x +160, 将x = λ 10 22代入上式得 S =5000+4410 (8λ+ λ 5 ),

数学 锐角三角函数的专项 培优练习题及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 为直径作圆， 圆心为E ，直线AC 交E 于点D ，连接OD . （1）求证：直线OD 是 E 的切线； （2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E 于点G ，连接BG ： ①当1 an 7 t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求 BG CF 的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）①143,031F ?? ??? ，2(5,0)F ；② BG CF 的最大值为12. 【解析】 【分析】 （1）连接DE ，证明∠EDO=90°即可； （2）①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可； ②作GM BC ⊥于点M ，证明1~ANF ABC ??，得1 2 BG CF ≤，从而得解. 【详解】 （1）证明：连接DE ，则： ∵BC 为直径 ∴90BDC ∠=? ∴90BDA ∠=? ∵OA OB = ∴OD OB OA == ∴OBD ODB ∠=∠ ∵ EB ED = ∴EBD EDB ∠=∠

∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠ 即：EBO EDO ∠=∠ ∵CB x ⊥轴 ∴90EBO ∠=? ∴90EDO ∠=? ∴直线OD 为 E 的切线. （2）①如图1，当F 位于AB 上时： ∵1~ANF ABC ?? ∴ 11 NF AF AN AB BC AC == ∴设3AN x =，则114,5NF x AF x == ∴103CN CA AN x =-=- ∴141tan 1037F N x ACF CN x ∠===-，解得：10 31 x = ∴150531AF x == 15043 33131 OF =-= 即143,031F ?? ??? 如图2，当F 位于BA 的延长线上时： ∵2~AMF ABC ?? ∴设3AM x =，则224,5MF x AF x == ∴103CM CA AM x =+=+ ∴241 tan 1037 F M x ACF CM x ∠===+ 解得：25 x =

三角函数整理专题

课题1：两角和与差公式的应用 一、【学习目标】 1、熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 2、利用公式进行三角函数式的化简和求值。 二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式： （1）cos()αβ-= ;（2）cos()αβ+= ； （3）sin()αβ+= ;（4）sin()αβ-= ； （5）tan()αβ+= ；（6）tan()αβ-= ； 辅助角公式：sin cos )a x b x x ?+=+，其中 cos ??== 三、例1.求值： （1）sin 75 （2）7cos 12 π （3）tan105 （4）cos 20cos70sin 20sin 70- （5）sin119?sin181?－sin91?sin29? （6）001cos152+ （700 例2. 已知A 、B 均为钝角且sin A B == ，求（1）)cos(B A +；（2）A+B. 例3. 已知 324π βαπ<<<，12cos()13αβ-=，3 sin()5 αβ+=-.求sin 2α. 【同类变式】 1、求值：① 1tan151tan15+? -?= ②sin 72cos 42cos72sin 42-= ③=o 15sin ④=0 15tan 。 2、已知βα、均为锐角，5 5 sin =α ，1010cos =β，求(1))sin(βα-;(2)βα-.

3、已知βα,? ? ? ??∈ππ,43，)sin(βα+=,53-,13124sin =??? ?? -πβ求cos ??? ??+4πα 4、若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，求tan(α＋π 4)的值。 【巩固提高】 1、已知0<α<π2<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝－3 5，则cos β的值为________． 2、已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010 ，α、β均为锐角，则β等于________． 3、已知cos 3()45π α-=，sin 512()413πβ+=-且β3(0,),(,)444 πππ α∈∈，求sin(α+β). 4、已知α、β∈(,)22 ππ -，且tan α，tan β是方程x 2的两个根，求α+β值。 5、已知函数()sin cos f x x x =+（1）求函数()f x 的周期、单调区间； （2）若[,]4 x π π∈- 求函数()f x 的值域。

高中数学复习专题讲座函数的连续及其应用

高中数学复习专题讲座函数的连续及其应用 高考要求 函数的连续性是新增加的内容之一 它把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起 在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点 本节内容重点阐述这一块知识的知识结构体系 重难点归纳 1 深刻理解函数f (x )在x 0处连续的概念 等式lim 0 x x →f (x )=f (x 0)的涵义是 (1)f (x 0)在x =x 0处有定义，即f (x 0)存在； (2)lim 0 x x →f (x )存在，这里隐含着f (x )在点x =x 0附近有定义； (3)f (x )在点x 0处的极限值等于这一点的函数值，即lim 0 x x →f (x )=f (x 0) 函数f (x )在x 0处连续， 反映在图像上是f (x )的图像在点x =x 0处是不间断的 2 函数f (x )在点x 0不连续，就是f (x )的图像在点x =x 0处是间断的 其情形 (1)lim 0x x →f (x )存在；f (x 0)存在，但lim 0 x x →f (x )≠f (x 0); (2)lim 0x x →f (x )存在，但f (x 0)不存在 (3) lim 0 x x →f (x )不存在 3 由连续函数的定义，可以得到计算函数极限的一种方法 如果函数f (x )在其定义区间内是连续的，点x 0是定义区间内的一点，那么求x →x 0时函数f (x )的极限，只要求出f (x )在点x 0处的函数值f (x 0)就可以了，即lim 0 x x →f (x )=f (x 0) 典型题例示范讲解 例1已知函数f (x )=242+-x x , (1)求f (x )的定义域，并作出函数的图像； (2)求f (x )的不连续点x 0; (3)对f (x )补充定义，使其是R 上的连续函数 命题意图 函数的连续性，尤其是在某定点处的连续性在函数图像上有最直观的反映 因而画函数图像去直观反映题目中的连续性问题也就成为一种最重要的方法 知识依托 本题是分式函数，所以解答本题的闪光点是能准确画出它的图像 错解分析 第(3)问是本题的难点，考生通过自己对所学连续函数定义的了解 应明确知道第(3)问是求的分数函数解析式 技巧与方法 对分式化简变形，注意等价性，观察图像进行解答 解 (1)当x +2≠0时，有x ≠－2 因此，函数的定义域是(－∞,－2)∪(－2,+∞) 当x ≠－2时，f (x )=2 42+-x x =x －2, 其图像如上图

锐角三角函数练习题(含答案)

锐角三角函数练习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（D） A.30米 B.10米 C. 米 D. 米 2．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为 （C） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A） Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（C） Ａ．2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 （第2题）（第3题）（第4题） 5．如果∠A是锐角，且，那么∠A=（B） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（A） A. B. C. D. 7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（B） A．150 B．C．9 D．7 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（A） A．B．3 C．D． 9．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ A ） A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA ＝（C） A.1 B. C. D. （第9题）（第10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．已知为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC= ，则梯子长AB = 4 米。 13．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米 （答案可保留根号）。 14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部

专题三角函数答案

专题三：三角函数 一、选择题 错误!未指定书签。 1．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题）已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR , 则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- 【答案】C 2错误!未指定书签。 ．（2013年高考卷（理））设△ABC 的角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B 错误!未指定书签。 3．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）在△ABC 中, ,2,3,4 AB BC ABC π ∠== 则sin BAC ∠ = (A) 10 (B) 10 (C) 310 (D) 5 【答案】C 4错误!未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题）将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴 向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 【答案】B 错误!未指定书签。5．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题）在ABC ?,角,,A B C 所对的边长 分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b += 且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 【答案】A 6错误!未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案） 已知函数()=cos sin 2f x x x , 下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x 3 (D)()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C

幂指对函数复习专题讲座

. 幂指对函数复习专题讲座 一．幂函数 1.定义形如αx y =的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形. 2.幂函数互质）q p p q n Q n x y n ,,,(= ∈=的性质如表1-1. 3.根据幂函数在第一象限内图像的特点分析幂函数q p y x =的性质. （1）图的增大，函数图像向y 轴方向延伸.（2） 在第一象限是增函数. （3） 1q p =时，图像是直线y=x 。在第一象限内是增函数.（在整个定义域内都是增函 数.） （4）10q p >>时,随x 的增大，函数图像向x 轴方向延伸.在第一象限是增函数. （5）0q p <时，随x 的增大，函数图像与x 轴、y 轴无限接近，但永不相交。在第一象 限是减函数. 二．指数函数和对数函数 1.幂的有关概念： (1)规定：① ∈???=n a a a a n ( N *);② )0(10≠=a a ; n 个 ③∈=-p a a p p (1Q ）;④m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n (2)指数运算性质： ①r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）;②),,0(Q s r a a a a s r s r ∈>=-； ③r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）;④∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）; ⑤),0,0(Q s b a b a b a s s s ∈>>=??? ??.（注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 2．对数的概念： (1)定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数. ①以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ， ②以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln (2)基本性质： ①真数N 为正数（负数和零无对数）; ② 01log =a ;

锐角三角函数专项复习经典例题

1、平面内，如图17，在□ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ ． （1）当10DPQ ∠=?时，求APB ∠的大小； （2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）． 2、如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41） 3、如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q

4、如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度． 5、一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米． 6、如图，某小区①号楼与?号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道?号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算?号楼的高度CD． 7、某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°． （1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m） （2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m） （cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

高三数学第二轮专题讲座复习：函数的连续及其应用

1 / 4 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习：函数的连续及其应用 高考要求 函数的连续性是新增加的内容之一 它把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起 在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点 本节内容重点阐述这一块知识的知识结构体系 重难点归纳 1 深刻理解函数f (x )在x 0处连续的概念 等式lim 0 x x →f (x )=f (x 0)的涵义是 (1)f (x 0)在x =x 0处有定义，即f (x 0)存在； (2)lim 0 x x →f (x )存在，这里隐含着f (x )在点x =x 0附近有定义； (3)f (x )在点x 0处的极限值等于这一点的函数值，即lim 0 x x →f (x )=f (x 0) 函数f (x )在x 0处连续， 反映在图象上是f (x )的图象在点x =x 0处是不间断的 2 函数f (x )在点x 0不连续，就是f (x )的图象在点x =x 0处是间断的 其情形 (1)lim 0x x →f (x )存在；f (x 0)存在，但lim 0 x x →f (x )≠f (x 0); (2)lim 0x x →f (x )存在，但f (x 0)不存在 (3) lim 0 x x →f (x )不存在 3 由连续函数的定义，可以得到计算函数极限的一种方法 如果函数f (x )在其定义区间内是连续的，点x 0是定义区间内的一点，那么求x →x 0时函数f (x )的极限，只要求出f (x )在点x 0处的函数值f (x 0)就可以了，即lim 0 x x →f (x )=f (x 0) 典型题例示范讲解 例1已知函数f (x )=2 42+-x x , (1)求f (x )的定义域，并作出函数的图象； (2)求f (x )的不连续点x 0; (3)对f (x )补充定义，使其是R 上的连续函数 命题意图 函数的连续性，尤其是在某定点处的连续性在函数图象上有最直观的反映 因而画函数图象去直观反映题目中的连续性问题也就成为一种最重要的方法 知识依托 本题是分式函数，所以解答本题的闪光点是能准确画出它的图象 错解分析第(3)问是本题的难点，考生通过自己对所学连续函数定义的了解 应明确知道第(3)问是求的分数函数解析式 技巧与方法 对分式化简变形，注意等价性，观察图象进行解答 解 (1)当x +2≠0时，有x ≠－2 因此，函数的定义域是(－∞,－2)∪(－2,+∞) 当x ≠－2时，f (x )=2 42+-x x =x － 2,