高考数学复习重点知识点90条 (1)
高考数学复习重点知识点90条
1． 已知集合A 、B ，当?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集时是否
忘记?？
2． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
，n 2，12-n ，12-n .22-n
3． 反演律：B C A C B A C I I I ?=?)(，B C A C B A C I I I ?=?)(。
4． “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。
5． 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。
6． 函数的几个重要性质：
①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数；
②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2
b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2
b a x -=对称； ③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；
④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；
⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0( ⑥函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0( 7． 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 8． 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上（例如：x y 1=）；()1y f x a -=+只能理解为()x f y 1-=在x+a 处的函数值。 9． 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称 这个必要非充分条件了吗？ 10．一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 11．你知道函数()0,0>>+=b a x b ax y 的单调区间吗？（该函数在(]ab -∞-,或[)+∞,ab 上单调递增；在[)0,ab -或(]ab ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 12．切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。 13．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单 调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤b ?f(a)=b 。 14．对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数 还需讨论。 15．数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b a b b a n a c c a n log log ,log log log == ） 16．你还记得对数恒等式吗？（b a b a =log ） 17．“实系数一元二次方程02=++ c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=?ac b ”，你是否注意到必须0≠a ； 若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 18．等差数列中的重要性质：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； n n n n n S S S S S 232,,--成等差。 19．等比数列中的重要性质：n m n m a a q -=；若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=?；n n n n n S S S S S 232,,--成 等比。 20．你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时， q q a S n n --=1)1(1） 21．等差数列的一个性质：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件是 bn an S n +=2（a, b 为常数），其公差是2a 。 22．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列， 求{}n c 的前n 项的和） 23．用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，a n 一般是分段形式对吗？你注意到11S a =了吗？ 24．你还记得裂项求和吗？（如1 11)1(1+-=+n n n n ） 叠加法：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 叠乘法：1 223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ???=----- 25．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 在△ABC 中，sinA>sinB ?A>B 对吗? 26．一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π，但x x y cos sin +=及x y tan =的周期为2π,） 27．函数x y x y x y cos ,sin ,sin 2===是周期函数吗？（都不是） 28．正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？ 29．在三角中，你知道1等于什么吗？（x x x x 2 222tan sec cos sin 1-=+= ====?=0cos 2sin 4tan cot tan π π x x 这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用． 30．在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222等） 31．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子， 一定要算出值来） 32．你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、 降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 33．你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （4 1518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=?+=?=?-=?=?） 34．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,= =扇形α) 35．辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由 a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 36．在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的 取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2 ,0[,2,0πππ??? ??； ②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的取值范围依次是]2, 0[),,0[),,0[πππ； ③向量的夹角的取值范围是[0，π] 37．若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则//，a b ⊥的充要条件是什么？ 38．如何求向量的模？a 在b 方向上的投影为什么？ 39．若a 与b 的夹角θ，且θ为钝角，则cos θ<0对吗？（必须去掉反向的情况） 40．你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个 单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是a =(-|h|，|k|)。 41．不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 42．分式不等式()() ()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分） 43．含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论) 44．利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22?? ? ??+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件？ 45．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<a ）讨论完之后，要写 出：综上所述，原不等式的解是……． 46．解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 47．恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法， 换元法。 48．教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质．．．．．．．．．．．．．．． 。（04上海高考试题） 49．直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不 适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。 50．设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？（例如： 一条直线经过点?? ? ?? --23,3，且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 51．简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的 点。利用特殊点进行判断）。 52．对不重合的两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ???≠=?122 1122 121//C A C A B A B A l l ； 0212121=+?⊥B B A A l l ． 53．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。 54．直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为 1=+b y a x ，但不要忘记当a=0时，直线y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。 55．处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一 般来说，前者更简捷。 56．处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 57．在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。 58．定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及λ值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到1-≠λ了吗？ 59．曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？ 60．两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x 0x+y 0y=r 2 表示过圆x 2+y 2=r 2上一点（x 0，y 0） 的切线，若点（x 0，y 0）在已知圆外，x 0x+y 0y=r 2 表示什么？（切点弦） 61．椭圆方程中三参数a 、b 、c 的满足a 2+b 2=c 2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？ 62．椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。 63．椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？ 64．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线 可以理解为它们不重合。 65．在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 66．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥?的限 制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>?下进行）。 67．通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。 68． 69． 70．过抛物线y 2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则221p y y -=，42 21p x x =，焦半径公式|AB|=x 1+x 2+p 。若A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)是二次曲线C ：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x 1,y 1)=0 且F(x 2,y 2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x 1,y 1)-F(x 2,y 2)=0求得弦AB 的中点坐标与弦AB 的斜率的关系。 72．作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法） 73． 74．求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法） 75．求两点间的球面距离关键是求出球心角。 76．立体几何中常用一些结论：棱长为a 的正四面体的高为a h 36= ，体积为V=3212 a 。 77．面积射影定理S S '=?cos ，其中S '表示射影面积，S 表示原面积。 78．异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。 79．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变 性”。 80．棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？ 81．解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排 法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。 82．二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？ 83．求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分 析法”你会用吗？ 84．注意二项式的一些特性（如11-++=m n m n m n C C C ；n n n n n C C C 210=+++ ）。 85．公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ），P （AB ）=P （A ）P （B ）的适用条件是什么？ 86．简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。 87．()'0f x =0是函数y=f(x)在x=x 0处有极值的必要不充分条件。 88．注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义） 89．解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法， 验证法，估算法等等) 90．解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入 初始条件、注明单位、做答） 91．求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。 92．由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。 93．保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！ 高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数：含n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集 2．常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3．空集：φ是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4．元素特点： 、 、 确定性 5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算 6．四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7．充要条件的判断：p q ?，p 是q 的 条件；p q ?，q 是p 的 条件；p q ?，,p q 互为 条件；若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则 p q ?等价于 ，p q ?等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为 ，,p q 均为假时才为 ；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为 ，,p q 有一为假即为 ；非命题：p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定?p ： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定?p ： ； 第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈ （1 ? []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是 函数； 最新2018高考数学知识点分布_高考数学知识点分值分配 高考数学知识点分值分配 高考数学知识点 1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、 2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3、你会用补集的思想解决有关问题吗? 4、简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5、你知道"否命题"与"命题的否定形式"的区别、 6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、 7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、 8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、 9、原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调、例如：、 10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法 11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号"∪"和"或";单调区间不能用集合或不等式表示、 12、求函数的值域必须先求函数的定义域。 13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小; ②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)、这几种基本应用你掌握了吗? 14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15、三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 高考数学答题技巧 调理个性品质 高考对个性品质的要求是："克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神"由此可知，个性品质不仅包含了"智商"，也强调"情商"。所以，应在最后阶段优化考试心理，提高自己应对挑战的能力。比如考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区等进行针对性自我安慰，从而以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑的情绪，增强 高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。 @、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1 高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互 高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 3、并集.记作：B A Y .交集.记作：B A I . 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈?且 (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A =I A B ??； 简易逻辑： 或：有真为真，全假为假。 且：有假为假，全真为真。 非：真假相反 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 常用变换： ①) () ()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证)()(])[()() () ()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?= - ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f +=??-= 证：)()()()(y f y x f y y x f x f +=?= 4、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 5、定义域1?? ??? 分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于 值域：利用函数单调性求出所给区间的最 大值和最小值， 6、函数单调性： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若 0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则) (x f 为减函数. 7、奇偶性 ()x f 为偶函数：()()x f x f =-图象关于y 轴对称. 高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高三年级数学必背知识点 【篇一】 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 【篇二】 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 重点高中数学必修一知识点(树状图分布) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 2019年高考数学主要考查哪些知识点 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师” 为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ 2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函 数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 近6年上海高考试题知识点分类表（2006年~2011年） 2009年的高考命题以笔者所见，主要体现出以下几个特点（重点以2009年的理科试题为例进行分析）： （1）考察的内容日趋全面，如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式（理科填空题第３题）、算法（理科填空题第４题）、离散型随机变量分布（理科填空题第７题）、概率的计算（选择题第１６题）、统计（选择题第１７题）、平面向量（解答题第２１题）、空间向量（解答题第２０题），以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到，考察的分数多达30分以上。 在文科的试题中也涉及到线性规划（填空题第７题）、概率与统计（填空题第１１题和选择题第１８题）、三视图（选择题第１６题），除了几个主要板块（函数、数列、立体和解析几何）以外的知识也达到了３０分左右。在分值的分布上，2009年的选择题进一步增加到14题，仍保持每题4分，选择题的题量保持不变，解答题减少一题。对新增的向量的和行列式的知识，更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用，如平面向量在解析几何中的应用（解答题第２１题）和空间向量在立体几何中的应用（解答题第19题），这体现了把数学方法作为工具使用的特点，在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。 （2）对“双基”的考察更加重视，试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察，对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ，对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题，第21题重点考察平面向量和解析几何的结合，解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。在以上习题的解答过程中，充分地渗透出对“双基”的考察力度，为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用，指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。从解题方法上看，整张试卷没有考察到技巧性过强的方法，但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求，如把算法与分段函数结合（填空题第4题），把向量与立体几何和平面几何的结合，把二项式定理判断余数与数列的结合（解答题第23题）等，以上知识点的考察不仅需要学生对各个知识点进行准确地了解，同时要求学生具有综合思考的能力，能灵活和准确地使用各种方法解决问题。 高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广：an=am+n-mdn，m∈N_. 2若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aqm，n，p，q∈N_. 3若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…k，m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中中间项. 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=na1+an/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法：验证2an-1=an+an-2n≥3，n∈N_都成立; 3通项公式法：验证an=pn+q; 4前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?. 概括为：作差法，作商法，中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性：a>b?; 2传递性：a>b，b>c?; 3可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d; 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高考数学理科考点解析 及考点分布表 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 2018年高考数学（理科）考点解析 一、考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。 关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下： 1．知识要求 知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明． 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求． （1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它。 “了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 （2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 “理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。 （3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 “掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 （2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 2019高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示 什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴 和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() f x a b b a F(x f x f x [] a a - （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 高考数学考点解析及分值 分布 Prepared on 22 November 2020 高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》 考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。 3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分 主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》最新高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版)
最新2018高考数学知识点分布_高考数学知识点分值分配
高考数学高考必备知识点总结精华版
高考数学高考必备知识点总结
最新高考数学知识点归纳总结
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