第2讲 地理空间数学基础
《工科基础数学》教学大纲(新)
《工科基础数学》教学大纲 课程编号：2100349-350 学时：176 （讲课176 ，实验） 授课学院：理学院 适用专业：自动化、电气自动化 教材：《数学基础教程》杨则燊主编天津大学出版社 一、课程性质、目的和任务 该课程是作为我校全日制本科电类各专业、高层次班高等数学课的改革试点课程。该课程是我校“九五”教材改革重点立项，把高等数学与线性代数两部分内容有机结合起来，并利用现代数学观点和思想统一处理工科数学中的一些问题，打破数学各分支界限，将微积分、解析几何、线性代数、常微分方程、矢量分析、场论、复变函数等有关内容通盘考虑，适当引进现代数学观点和方法，提高数学知识层次，注意培养学生自学新知识的能力，提高基础课程教学质量。二、教学基本要求 本课程作为我校改革课程，除了体现高等数学教学基础要求外，还必须：（1）教学起点要高，讲授好必备的现代数学有关概念、知识。 （2）精讲和启发式结合，在课时没有增加，而内容增加情况下，重点内容要讲透，一般内容可提倡自学。 （3）力求把数学理论与专业知识有机结合，注意加强实践环节。 三、教学内容 本科课程共十七章，分上、中、下三册。其上册由“集合与映射”、“单元函数的极限与连续”、“单元函数的微分学”、“单元函数的积分学”、“常微分方程的解法”五个部分组成。中册由“行列式”、“向量代数与空间解析几何”、“矩阵”、“n维向量与n元线性方程组”、“矩阵的相似对角形”、“线性空间与线性变换”、“内积空间与二次型”七个部分组成。下册由“n R中的点集，多元函数的连续性”、“多元函数的微分学”、“多元函数的积分学”、“无穷级数”五个部分内容组成。
第二讲数学建模的基本方法和步骤
第二讲 数学建模的基本方法与步骤 数学建模面临的实际问题就是多种多样的,建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同,所得模型的类型也不同,我们不能指望归纳出若干条准则,适用于一切实际问题的数学建模方法。下面所谓基本方法不就是针对具体问题而就是从方法论的意义上讲的。(注:用最初等的方法解决,越受人尊重) 一 数学建模的基本方法 一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析与测试分析两种。 ????????????? 机理分析： 是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数 量规律，建立的数学模型常有明确的物理或现实意义。 建模方法测试分析： 将研究对象看作一个“黑箱”（意思是内部机理看不清 楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最 好的模型。 面对于一个实际问题用哪一种方法建模,主要取决于人们对研究对象的了解程度与建模目的。如果掌握了一些内部机理的知识,模型也要求具有反映内部特征的物理意义,建模就应以机理分析为主。而如果对象的内部机理规律基本上不清楚,模型也不需要反映内部特征,那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来,用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型的参数。 二 数学建模的一般步骤 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式,通常与问题性质与建模的目的等有关。下面给出建模的一般步骤,如图1、2所示。 ⑴ 模型准备:了解实际背景,明确建模目的,搜索必要信息,弄清对象的主要特征,形成一个比较清晰的“问题”(即问题的提出)。情况明才能方法对,在这个阶段要深入调查研究,虚心向实际工作者请教,尽量掌握第一手资料。
⑵模型假设:根据对象的特征与建模目的,抓住问题的本质,忽略次要因素,作出必要的、合理的简化假设。对于建模的成败这就是非常重要与困难的一步。假设不合理或太简单,会导致错误的或无用的模型;假设作得过分详细,试图把复杂对象的众多因素都考虑进去,会使您很难或无法继续下一步的工作。常常需要在合理与简化之间作出恰当的折衷,要不段积累经验,并注意培养与充分发挥对事物的洞察力与判断力。 ⑶模型的建立:根据假设,用数学的语言、符号描述对象的内在规律,得到一个数学结构。这里除了需要一些相关的专门知识外,还常常需要较为广阔的应用数学方面的知识,要善于发挥想象力,注意使用类比法,分析对象与熟悉的其她对象的共性,借用已有的数学模型。建模时还应遵循的一个原则就是尽量采用简单数学工具,因为您的模型总希望更多的人了解与使用,而不就是只供少数专家欣赏。 ⑷模型求解:使用各种数学方法、数学软件与计算机技术对模型求解。 ⑸模型分析:对求解结果进行数学上的分析,如对结果进行误差分析,分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。 ⑹模型检验:把求解与分析结果翻译回到实际问题,与实际现象、数据进行比较,检验模型的合理性与适用性。如果结果与实际不符,问题常常出现在模型假设上,应该修改或补充假设,重新建模。这一步对于模型就是否真的有用就是非常关键的,要以严肃认真的态度对待。 ⑺模型应用:这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关,一般不属于本书讨论的范围。 应该指出,并不就是所有问题的建模都要经过这些步骤,有时各步骤之间的界限也不那么分明,建模时不要拘泥于形式上的按部就班。 三数学建模的全过程 数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型,再从数学模型回到现实对象的循环,如图1、3所示。 表述就是根据建模目的与信息将实际问题“翻译”成数学问题,即将现实问题“翻译”成抽象的数学问题,属于归纳法。数学模型的求解选择适当的数学方
地理信息系统知识点大全
绪论 简述GIS的理解（需具体说明） 地理信息系统、地理信息科学、地理信息服务、地理信息解决方案 GIS的概念 GIS是由计算机硬件、软件、用户、空间数据和不同方法组成的系统，该系统用来支持空间数据采集、管理、处理、分析、建模和显示，以便解决复杂的规划和管理问题。 GIS是以一种全新的思想和手段来解决复杂的规划、管理和地理相关问题，例如城市规划、商业选址、环境评估、资源管理、灾害监测、全球变化。 地理信息的定义 理解1：地理信息是有关地理实体的性质、特征和运动状态的表征和一切有用的知识； 理解2：表征地理系统诸要素的数量、质量、分布特征、相互联系和变化规律的数字、文字、图像和图形等的总称； 理解3：一切与空间位置有关的信息都叫做地理信息。它起源于地图，地图是地理信息的载体，具有存储、分析与显示地理信息的功能。 地理信息的特点 空间分布性：地理信息的定位特征多维性：单点多重属性信息动态性（时间性）：随时间动态变化数据量大：具有空间特征、属性特征、时间特征 地理信息含义 “有地理参照的信息”(Geographically Referenced Information)或者，“与地理位置有关的信息”GIS的定义、特点 地理信息系统就是具有采集、存储、查询、分析、显示和输出地理数据功能的计算机软硬件系统。地理信息系统是一种以地理坐标为骨干的信息系统。 GIS的组成 ①系统硬件 GIS主机：大型、中型、小型机，工作站/服务器、微型计算机 GIS外部设备：输入设备：数字化仪、扫描仪、解析和数字摄影测量设备、全站仪等；输出设备：绘图仪、打印机、图形显示终端等；数据存贮与传送设备：磁带机、光盘机、活动硬盘、U盘、MP3等 GIS网络设备：布线系统、网桥、路由器、交换机等 硬件的三种应用模式 单机模式： 由基本外设、处理设备和输出设备构成 适用于小型GIS建设 数据传输与资源共享不方便 局域网模式： 部门或单位内部GIS建设 专线连接 资源共享较方便 广域网模式： 用户分布地域广泛，不适合专线连接 公共通讯连接 资源共享方便 局部范围为局域网，通过若干通道与广域网连接 ②系统软件 系统软件主要是计算机的操作系统以及各种标准外设的驱动软件，目前流行的有DOS、Windows98/Nnt/2000/XP、UNIX 等。系统软件关系到GIS软件和开发语言使用的有效性，是GIS软硬件环境的重要组成部分。 基础软件 数据库软件 流行数据库软件主要有Oracle、Sybase、Informix、DB2、SQL Server、Ingress等。 Oracle、Informix、Ingress等关系数据库管理软件都相继增加了空间数据类型。而ESRI公司的SDE（Spatial Database Engine）也是基于关系数据库的空间数据管理平台。 图形平台 某些GIS软件中图形处理平台。如AutoDesk公司开发的基于AutoCAD的AutoMap GIS软件、Intergraph公司的基于MicroStation的MGE GIS软件 ③空间数据是GIS的血液 GIS的操作对象为空间数据 空间数据特征：空间参考、属性、时间数据； 空间数据组织：矢量结构、栅格结构。 ④管理人员 GIS的开发是以人为本的系统工程。 业务素质与专业知识是GIS工程及应用成功的关键。 不但对GIS的技术和功能有足够的了解，而且要具备组织管理管理的能力。 技术培训、硬件维护与更新、系统升级、数据更新、文档管理、数据共享建设等。 GIS 功能：采集、处理、分析、查询、管理、显示、输出空间查询：位置查询、属性查询、拓扑查询 空间查询是最基本的分析功能，包括从空间位置检索空间物体和从属性条件检索空间物体 空间分析：地形分析、网络分析、缓冲区分析、几何量测、地图分析、叠置分析、统计分析、决策分析 缓冲区分析：解决近邻度问题 缓冲区分析就是对一组或一类地物按缓冲的距离条件，建立缓冲区多边形图，然后将这个图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需要的结果。 网络分析：解决路径分析和资源优化配置的问题 GIS中的网络由一系列相互联系的线状要素组成的，是对城市网络的抽象。 叠加分析：解决设施的选址问题 把同一地区的两幅或两幅以上的图层重叠在一起进行图形运算和属性运算，产生新的空间图形和属性的过程。 GIS的产生和发展（选择或判断） 1963年加拿大测量学家Tom linson创造了GIS系统 ①60年代起步阶段②70年代巩固阶段③80年代突破阶段④90年代产业化阶段⑤21世纪网络化阶段 简述GIS的建模过程：了解目的（实际问题）；准备所需数据，建立所需空间数据库；建模；查询和分析；生成报表。 举例说明GIS可应用的行业 所谓地理信息系统的应用就是人们应用GIS对地球表层人文经济和自然资源及环境等多种信息进行管理和分析，以掌握城乡和区域的自然环境和经济地理要素的空间分布、空间结构、空间联系和空间过程的演变规律，使它成为国家宏观决策和区域多目标开发的依据，从而为区域经济发展服务。 气象部门、环境评估、宏观决策、规划决策、A VHRR、城市土地利用信息系统、电信资源管理、铁路地理信息系统、公安警用地理信息系统、医疗机构信息查询 GIS的地学基础 GIS中为什么要考虑地图投影 地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算与分析。 地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析 地球椭球体是不可展曲面，而地图是一个平面，当球面展开为平面时必然产生破裂或褶皱。“地图投影”就是要解决球面不可展的矛盾。 地图投影 由于球面上一点的位置是用地理坐标(经度、纬度)表示，而平面上是用直角坐标(纵坐标、横坐标)或者极坐标(极径、极角)表示，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。地图投影是保证地图精确度的重要的数学基础之一。 地图投影变形：面积变形、角度变形、长度变形 地图投影分类 投影面及球面的位置：圆锥投影、圆柱投影、方位投影
工科数学基础(专)第3次形测作业
江苏开放大学
作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（三） 一、单项选择题：（每小题4分，共计20分） 1．如果)(x f 是可导函数，则下列各式中正确的是（ B ） A ．c x f dx x f +='?)(])([ B ．)(])([x f dx x f ='? C ．)()(x f dx x f ='? D ．[)(])(x f dx x f =''? 2．下列各式中是函数21 )(x x f =的一个原函数的为（ B ） A ．x x F 1)(= B ． C ．32 )(x x F -= D ． 3．下列凑微分正确的是（ B ） A ．)(x d dx x = B ．x d xdx sin cos = C ．2dx xdx = D ．x x de dx e --= 4．在下列因素中不影响定积分 dx x f b a )(?的值的因素是（ A ） A ．被积函数)(x f B ．积分变量x C ．积分区间],[b a D ．被积表达式dx x f )( 5．设3)(5 1=?dx x f ，2)(53-=?dx x f ，则=?dx x f )(31（ C ） A ．-5 B ．1 C ．5 D ．不能确定 二、填空题（每小题4分，共计20分） 1．若c x x dx x f +=?ln )(，则=)(x f 1ln +x 2．dx x ? -4)23(=___c x +-5)23(151___________． 3．如果3)3(21 0=+?dx k x ，则=k _______2______． 4．由曲线 所围成的平面图形的面积用定积分表示为 ___?e xdx 1ln _______． 5．已知曲线上任一点的切线斜率为x x 243 +，且经过点P （1，4），则此曲线方程为____2)(23++=x x x f _______． 三、计算下列各积分（每小题10分，共计60分） 1．dx x x x x 32432+-?． 2．dx x x ?+22； c x x x dx x x x +--=+-=?13ln 221)32(22 c x x d x ++=++=?2322212)2(3 1)2()2(21 x x F 1)(-=32)(x x F =0,,1,ln ====y e x x x y
地理信息科学B考试题库以及答案
1.什么是空间插值？ 空间插值就是利用离散点构建一个连续的曲面。它的目的是使用有限的观测值，通过估计值对无数据的点进行填补。 （推论1）当只有内蕴量信息时，可通过地统计分析，弥补外蕴量信息缺口，运用HASM 构建高精度曲面。 空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。（百科） 尺度转换是指利用某一尺度上所获得的信息和知识来推测其它尺度的现象，包括升尺度和降尺度。 2.什么是空间降尺度？ 降尺度转换是指将粗分辨率数据向细分辨率转换。 （推论2）当粗分辨率宏观数据可用时，应补充地面观测信息，并运用HASM对此粗粉辨率数据进行降尺度处理，可获取更高精度的高分辨率曲面。 许多模型和数据由于空间分辨率太粗而无法用于分析区域尺度和局地尺度问题。 为了解决这个问题，需要研发降尺度方法，将粗分辨模型输出结果和粗分辨率数据降尺度为高空间分辨率数据。 3.什么是空间升尺度？ 升尺度是指将细分辨率数据向粗分辨率转换。 在许多情况下，为了节约计算成本，需要将细分辨率数据转换为粗分辨率数据，此过程称之为升尺度。 推论3（升尺度）：当运用HASM将细分变率曲面转化为较粗分辨率曲面时，引入地面细节数据可提高升尺度结果的精度。 4.什么是数据融合？ 数据融合是将表达同一现实对象的多源、多尺度数据和知识集成成为一个一致的有用形式，其主要目的是提高信息的质量，使融合结果比单独使用任何一个数据源都有更高精度。 推论4（数据融合）：卫星遥感信息可用时，必须补充来自地面观测信息，尚可运用HASM构建地球表层及其环境要素高精度曲面，得到较遥感信息更高精度的结果。 推论5（数据融合）：卫星遥感信息和地面观测信息可用时，可运用HASM构建地球表层及其环境要素高精度曲面，获得较卫星遥感信息和地面观测信息精度都高的结果。 5.什么是数据同化？ 数据同化就是将地面观测数据并入系统模型的过程，其目的是提高系统模型的精度。 推论6（数据同化）：当动态系统模型可用时，补充地面观测信息可提高HASM构建曲面的精度，其精度高于动态系统模型模拟结果。 推论7（数据同化）：当动态系统模型和地面观测信息可用时，可运用HASM构建高精度曲面，获得较动态系统模型和地面观测信息精度都高的结果。 6.简述空间相关性的含义。 空间上相关的一系列对象表现出的特殊的统计性联系。
工科数学期末复习题
《工科数学2》综合练习 （2013级机械、建筑专业） 《工科数学2》课程是江苏城市职业学院高职专科工科各专业的一门必修的重要公共基础课和一门重要的工具课。一方面它为学生学习后继课程打好基础，另一方面它对学生学科思维的培养和形成具有重要意义。本课程共2学分，课内学时30。工科数学2的考核由平时成绩占30%和期末考试占70%组成。下面给出各章的复习重点，并附练习题供同学们复习时参考。 一、无穷级数 本章重点：级数的收敛、发散与收敛级数的和等概念，级数收敛的必要条件，正项级数的比较审敛原理及比值审敛法，交错级数的莱布尼茨审敛法，级数的绝对收敛与条件收敛的概念，幂级数的收敛半径与收敛域的求法。 二、向量代数与空间解析几何 本章重点：向量及其线性运算，向量的坐标表达式，数量积和向量积，平面及直线的方程。 三、多元函数微分学及应用 本章重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和二元函数的极值。 四、多元函数积分学及应用 本章重点：二重积分的概念和计算，二重积分的应用。 一、填空题 1. 点)3,5,2(M 到平面0532=++-z y x 的距离是__________________.
2. 直线 31020 x y z -=??+=? 的方向向量为__________________________. 3. 平面 4x y z -= 的法向量为_______________________. 4. 310x +=是平行于________________坐标平面的平面. 5.561x t y z =+??=??=? 是平行于__________坐标轴的直线. 6. 向量 (1,1,2)a =-与 (0,1,1)b =的夹角θ=______________________. 7. 函数 1ln() z x y =+ 的定义域是______________________. 8. 可微函数 (,)f x y 在点00(,)x y 达到极值，则必有______________________. 9. 设函数 u z v = ，其中2,x u e v x x ==+，则dz dx =______________________. 10. 设函数 2(,)()f u v u v =+ ，则,x f xy y ? ?= ??? ______________________. 11. 设二元函数 822 3z x x y y =++ ，则2z x y ?=??______________________. 12. 设二元函数 2xy z yx e =+ ，则11x y dz ===______________________. 13. 累次积分10(,)dx f x y dy ?改变积分次序成为___________________________. 14. 累次积分??-2 210 ),(x x x dy y x f dx 在极坐标系下可化为___________________________. 15. 若数项级数1n n u ∞=∑的通项满足1||n p u n ≤，则当p ______ 1时，级数1 n n u ∞=∑收敛. 16. 等比级数0 n n q ∞ =∑当||q ___________ 时收敛. 17. 若数项级数1n n u ∞=∑的通项满足1lim 1n n n u u ρ+→∞=>，则级数1n n u ∞=∑ ___________ . 18. 若级数1n n u ∞=∑条件收敛，则级数1||n n u ∞ =∑必定 ___________ .
人与地理空间信息的交互模式
G e o s p a t i a l T h i n k i n g ---C l a r k T o T h e W o r l d 人与地理空间信息的交互模式 余 涛1 （英业达集团 软件服务事业处 上海 200233） 摘 要 在当前云计算、物联网、智慧地球等应用发展背景下，对地理空间信息的需求日益庞大、复杂，人类正在走向一个对地理空间信息“即需即得”的未来世界，与地理空间信息应用相关的技术必须尽快取得突破，本文主要探讨人与地理空间信息的交互模式，主要包括地理空间信息的可视化、虚拟地理环境和移动增强现实等，最后指出随着交互手段的进一步丰富与完善，人类的地理空间思维（Geospatial Thinking）能力将得到大幅的锻炼和强化，并直接影响到人类的生存和发展能力。 【关键词】地理空间信息 交互模式 可视化 虚拟地理环境 移动增强现实 地理空间思维 The Interaction Pattern about Human with Geospatial Information Yu Tao (Inventec Group Software and Service Business Unit Shanghai 200233) ABSTRACT In the current context of applications development of Cloud Computing, Internet of Things and Smart Planet, the demands on Geospatial Information are increasing much larger and more complicated, to this kind of information, human beings are moving towards a WYWIWYG (What You Want Is What You Get) future, and the technologies related to applying Geospatial Information must breakthrough as quickly as possible, this article focused on the study of the Interaction Pattern about Human with Geospatial Information, mainly including Geospatial Information Visualization, Virtual Geographic Environment and Mobile Augmented Reality, finally concluded that with the further enrichment and improvement on the Interaction Pattern, human’s Geospatial Thinking capability will get practiced and strengthened, meanwhile affect human’s survival and developing capabilities directly. Keywords Geospatial Information Interaction Pattern Visualization Virtual Geographic Environment Mobile Augmented Reality Geospatial Thinking 1.地理空间信息及应用概述 2010年5月IDC 发布的《数字宇宙》年度调查报告近来颇受人们的关注，其中揭示了2011年全球会产 生1.8ZB（1021）字节的数字信息，2020年甚至高达35.2ZB，人类的信息规模已经进入“ZB 时代” 。然而较少有人关注到，这些信息中80％以上都是与地理空间有关的非结构化信息。实际上，自二十世纪九十年代以来，随着地理信息系统、全球定位系统、位置服务、遥感等技术应用的快速增长，已极大地激发了人们 1作者简介：余涛（1970-），男，畲族，理学博士，研究方向包括云计算、位置服务、智能空间、智慧地球、地理信息系统等
工科数学基础形考作业(3)
形成性考核作业 专业名称机电一体化技术 课程代码110032 课程名称工科数学基础 学号2014030000184 姓名聂纪广 班级 评阅教师 第 3 次作业 共 4 次作业 江苏开放大学
作业内容： 《工科数学基础》形成性测试题（三） 一、单项选择题：（每小题4分，共计20分） 1．如果)(x f 是可导函数，则下列各式中正确的是（ D ） A ． )()(x f dx x f ='? B ．[)(])(x f dx x f =''? C ．c x f dx x f +='? )(])([ D ．)(])([x f dx x f ='? 2．下列各式中是函数x x f 1 )(= 的一个原函数的为（ B ） A ．21)(x x F = B ．||ln )(x x F = C ．21 )(x x F -= D ．21 )(x x F = 3．下列凑微分正确的是（ D ） A ．2dx xdx = B ．x d xdx cos sin = C ．)(x d dx x = D ．x x de dx e = 4．在下列因素中不影响定积分 dx x f b a )(? 的值的因素是（ D ） A ．积分区间],[b a B ．被积表达式dx x f )( C ．被积函数)(x f D ．积分变量x 5．设3)(51 =? dx x f ，2)(5 3-=?dx x f ，则=?dx x f )(3 1（ B ） A ．1 B ．5 C ．-5 D ．不能确定 二、填空题（每小题4分，共计20分） 1．若 c x dx x f ++=? 1)(2，则= )(x f 1 2 +x x 2．dx x ?+6 )21(= C x ++14 )21(7 3．如果 2)2(1 =+? dx k x ，则=k 1 4．由曲线0,2,1,1 ==== y x x x y 所围成的平面图形的面积用定积分表示为dx x ?211 5．微分方程02=-'y y 的通解为x Ce 22 三、计算下列各积分（每小题10分，共计40分） 1．dx x x x )1 3(53-+ ?； 2．dx x e x ?cos sin ； ???-+=dx x dx x dx x 5313 x d e x sin sin ?= ???--+=dx x dx x dx x 531 1 3 C e x +=sin C x x x +++=-4344 1 ln 343 3．xdx x ln ?； 4．dx x x ?-+212 ． ? -=x xd x x ln ln dx x x ?-+-+=212 2 2 ?-=dx x x 1ln dx x dx ??--+-=21212 21
工科数学分析考试题
工科数学分析（下）期末考试模拟试题 姓名：___________ 得分: _________ 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、设()xz y x z y x f ++=2 ,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→ →→→+-=k j i l 22的方向导数为 _________. 2.,,,-__________.222L L xdy ydx L x y =?+?设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线 积分 1,()c c x y x y ds +=+=??3.设曲线为则曲线积分 ___________ 4、微分方程2 (3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________ 5、2 sin(xy) (y)______________.y y F dx x = ? 的导数为 6、 { ,01,0x (x),2x e x f x ππ ππ--≤<≤≤= =则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 _____________. 二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim 0→→y x ()xy y x y x sin 1 12 3 2+- (2) 2 20 ) (lim 22 0y x x y x y +→→
2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求x v x u ?????（中间为乘号）. 3..222V z x y z V +=设是由所围成的立体,求的体积. 三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分） 1. ∑∞ =1!.2n n n n n 2.∑∞ =-1 !2)1(2 n n n n
人教版四年级上册数学第二讲
学员编号：年级：四年级课时数： 1.5h 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑锋授课类型基础知识过关思维拓展 授课日期及时段 教学内容 1、使学生知道常用土地面积单位公顷、平方千米，通过观察、计算、推理和想 象等活动，体会1公顷的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进 率，会进行简单的单位间的换算。 2、结合平面图形面积公式和有关面积单位换算的知识，估计或计算相关的土地 面积。 过程与方法 3、在认识土地面积单位公顷、平方千米的过程中，特别是建立在1公顷大小的 表象的过程中，发展学生的空间观念和形象思维。 4、使学生经历小组合作、问题探究的过程，体验合作学习和探究学习的方法。 情感、态度与价值观 5、使学生积极参与学习活动，体会数学与生活的联系，培养学生与他人合作的 意识和能力。 教学重难点： 1.教学重点：体验公顷和平方千米。 2.教学难点：会进行简单的单位间的换算。 本课教学目标 知识点归纳
平方千米和公顷 1、（1）常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 （2）测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位：（公顷）、（平方千米）。 “公顷”→测量菜地、果园、广场、体育馆占地面积；“平方千米”→测量城市土地面积（3）相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。公顷和平方米之间的进率是（10000） 2、面积单位换算。 （1）进率100：1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1平方千米 = 100 公顷 （2）进率10000： 1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米 （3）进率1000000：1平方千米 = 1000000平方米 ★3、会填适当的面积单位。 一、单位换算 120000平方米=( )公顷78公顷=( )平方米 3公顷=( )平方米13平方千米=( )平方米 360000平方米=( )公顷10平方千米＝（）公顷 120公顷＝（）平方米3000公倾=（）平方千米 1000000平方米=( )平方千米600公顷＝（）平方千米 二、填上合适的数 （1）一块长方形菜园占地面积是100平方米，（）块这样的菜园占地面积是1公顷。 （2）某果园的占地面积约5公顷，（）个果园的占地面积约是1平方千米。 （3）某运动场地的面积大约是2000平方米，（）个这样的运动场，面积大约是1平方千米。 三、填上合适的单位 课桌的面积大约是44（）一枚邮票的面积大约是8（） 专题精讲
浅谈地理信息科学和其他学科的联系
浅谈地理信息科学与多个学科的交叉联系 摘要：地理信息科学是传统科学和现代技术相结合而诞生的边缘学科，因此它明显的体现出了多学科交叉的特征。本文从地理信息科学理论构成中的学科交叉性和地理信息科学应用领域的学科交叉性两方面简单的对地理信息科学和计算机科学、地图学、医学、大气科学等多个学科的关联性做了总结，认识到地理信息科学先进的计算机技术、多媒体技术、数据挖掘技术、海量存储技术等手段，可以解决目前社会经济技术发展所面临的很多环境、资源等问题。 关键词：地理信息科学多学科交叉理论构成应用领域 1.引言 Goodchild于1992年提出地理信息科学（Geographic Information Science）的概念，他认为地理信息科学主要研究在应用计算机技术对地理信息进行处理、储存、提取以及管理和分析过程中提出的一系列基本问题。地理信息科学的提出是地理信息系统技术及其应用发展到一个相当水平后的必然要求，从科学的基本性质看，它由三部分组成：地球信息机理是其理论研究的主体，地理信息技术是其研究手段，全球变化与区域可持续发展主要应用研究领域。作为一门传统科学与现代技术相结合而诞生的边缘科学，地理信息科学明显的体现出多学科交叉的特征，这一特征不仅表现在其基础理论体系中，更变现在其应用领域。 2.地理信息科学基础理论构成中的学科交叉 如上文所述，地球信息机理是其理论研究的主体，地理信息技术是其研究手段，全球变化与区域可持续发展主要应用研究领域。这就要求地理信息科学研究过程中要涉及到地理学、地图学、数学、计算机科学以及一切与获取、处理和分析空间数据有关的学科。而这些交叉学科的理论同样构成地理信息系统的基础理论体系。 2.1计算机科学与地理信息科学 地理科学的基础理论是理论地理科学；技术科学是地理信息科学；技术工程是地理系统工程三个层次。地理信息科学主要研究技术科学的天地信息一体化网
《GIS原理》第2章作业
成都信息工程学院资源环境学院《GIS原理》作业 章节第二章 空间数据模型 姓名 学号 班级
《GIS原理》作业 1、空间数据结构在三层次地理空间认知中的作用和意义？ 答：地理空间认知包括空间特征感知，空间对象认知和空间格局认知三个层次。空间数据结构介于逻辑数据模型和物理数据模型中间媒介位置。空间数据结构能有效的对逻辑数据模型描述的数据进行合理的组织，将逻辑关系和数据转化为物理的数据，实现了将现实世界的空间关系向计算机系统智能化转化 2、根据GIS数据组织和处理方式，空间数据的概念模型有为哪三类？如何进行选择？ 答：空间数据的概念模型有要素（对象）模型、网络模型、场（域）模型。 模型的选择： （1）基于要素模型强调了离散的对象。一般认为，要素模型特别适用于描述地理空间中各种独立存在的地理特征，适合于那些具有完整边界的地理目标，如：建筑物、街区、道路、行政区划等人文现象、或者湖泊、河流、植被景观等自然现象。 （2）根据应用不同场模型可以表现为二维或三维，用于模拟具有一定空间内连续分布特点的现象。如：空气污染物在空间中本质上讲是三维的，但是许多情况下可以由一个二维场来表示。 （3）网络模型表示了特殊对象之间的交互。基于网络的地理认知模型与基于对象的地理认知模型有相似之处，都是描述不连续的地理目标。如道路、地下管线、通讯线路、自然界的物质流、能量流等。网络模型可以看成基于点对象和线对象
及其拓扑关系的集合描述。
3、什么是空间关系？空间关系主要包括哪些？在GIS中引入空间关系有何意义？ 答：空间关系是指地理空间实体之间相互作用的关系。 空间关系包括以下三种： （1）拓扑空间关系：用来描述实体间的相邻、连通和相交等关系； （2）空间顺序关系：用于描述实体在地理空间上的排列顺序，如实体之间前后、上下、左右和东、南、西、北等方位关系； （3）度量空间关系：主要是指空间对象之间的距离关系。在GIS中引入空间关系的意义：在GIS中引入空间关系，空间关系能为GIS系统数据库提供有效的空间查询、空间分析、辅助决策等。地理信息系统中集中存储了空间分布位置信息、属性信息、拓扑空间关系等空间关系信息。因此，空间位置、关系与度量的描述在GIS中起非常重要的作用。 4、栅格数据模型、镶嵌数据模型是基于场的观点还是基于要素的观点？为什么？ 答：基于场的。 栅格数据模型是基于栅格的空间模型把空间看作像元的划分，每个像元都与分类或者标识所包含的现象的一个记录有关；镶嵌数据模型采用规则或不规则的小面块集合来逼近自然界不规则的地理单元。以上两种都适合于用场模型抽象的地理现象。
第2章 地理空间数学基础
第2章地理空间数学基础 地理空间的数学基础是GIS空间位置数据定位、量算、转换和参与空间分析的基准。所有空间数据必须纳入到相同空间 参考基准下才可以进行空间分析。地理空间的数学基础主要 包括地球空间参考、空间数据投影及坐标转换、空间尺度及地 理格网。地球空间参考解决地球的空间定位与数学描述问题， 空间数据投影及坐标转换主要解决如何把地球曲面信息展布 到二维平面，空间尺度规定在多大的详尽程度研究空间信息，地理格网在于建立组织空间信息空间区域框架方法，实现空间数据的科学有效的管理。掌握地理空间数学基础是正确应用GIS完成各种空间分析与应用的基础。 2.1地球空间参考 2.1.1地球形状与地球椭球 众所周知，地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂的不规则曲面。为了深入研究地理空间，有必要建立地球表面的几何模型。根据大地测量学的研究成果，地球表面几何模型可以分为四类，分述如下： 图2.1 固体地球表面 第一类是地球的自然表面，它是一个起伏不平，十分不规则的表面，包括海洋底部、高山高原在内的固体地球表面（图2.1）。固体地球表面的形态，是多种成分的内、外地貌营力在漫长的地质时代综合作用的结果，非常复杂，难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以不适合于数字建模。因此，在诸如长度、面积、体积等几何测量中都面临着十分复杂的困难。 第二类是相对抽象的面，即大地水准面。地球表面的72％被流体状态的海水所覆盖，可以假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面，这就是大地水准面。水准面是一个重力等位面。对于地球空间而言，存在无数个水准面，大地水准面是其中一个特殊的重力等位面，它在理论上与静止海平面重合。大地水准面包围的形体是一个水准椭球，称为大地体。尽管大地水准面比起实际的固体地球表面要平滑得多，但实际上由于地质条件等因素的影响，大地水准面存在局部的不规则起伏，并不是一个严格的数学曲面，在测量和GIS应用中仍然存在极大的困难。 第三类是地球椭球面。总梯上讲，大地体非常接近旋转椭球，而后者的表面是一个是一个规则的数学曲面。所以在大地测量以及GIS应用中，一般都选择一个旋转椭球作为地球理想的模型，称为地球椭球（参见图2.2）。地球椭球简单的数学公式表达为式2.1。在有关投影和坐标系统的叙述内容中，地球椭球有时也常被称为参考椭球。
第二讲：数学建模的基本方法和步骤
第二讲 数学建模的基本方法和步骤 数学建模面临的实际问题是多种多样的，建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同，所得模型的类型也不同，我们不能指望归纳出若干条准则，适用于一切实际问题的数学建模方法。下面所谓基本方法不是针对具体问题而是从方法论的意义上讲的。（注：用最初等的方法解决，越受人尊重） 一 数学建模的基本方法 一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 ????????????? 机理分析： 是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数 量规律，建立的数学模型常有明确的物理或现实意义。建模方法测试分析： 将研究对象看作一个“黑箱”（意思是内部机理看不清 楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最 好的模型。 面对于一个实际问题用哪一种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解程度和建模目的。如果掌握了一些内部机理的知识，模型也要求具有反映内部特征的物理意义，建模就应以机理分析为主。而如果对象的内部机理规律基本上不清楚，模型也不需要反映内部特征，那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来，用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型的参数。 二 数学建模的一般步骤 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题性质和建模的目的等有关。下面给出建模的一般步骤，如图所示。 ⑴ 模型准备：了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”（即问题的提出）。情况明才能方法对，在这个阶段要深入调查研究，虚心向实际工作者请教，尽量掌握第一手资料。
⑵模型假设：根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。对于建模的成败这是非常重要和困难的一步。假设不合理或太简单，会导致错误的或无用的模型；假设作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一步的工作。常常需要在合理与简化之间作出恰当的折衷，要不段积累经验，并注意培养和充分发挥对事物的洞察力和判断力。 ； ⑶模型的建立：根据假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构。这里除了需要一些相关的专门知识外，还常常需要较为广阔的应用数学方面的知识，要善于发挥想象力，注意使用类比法，分析对象与熟悉的其他对象的共性，借用已有的数学模型。建模时还应遵循的一个原则是尽量采用简单数学工具，因为你的模型总希望更多的人了解和使用，而不是只供少数专家欣赏。 ⑷模型求解：使用各种数学方法、数学软件和计算机技术对模型求解。 ⑸模型分析：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差分析，分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。 ⑹模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模型的合理性与适用性。如果结果与实际不符，问题常常出现在模型假设上，应该修改或补充假设，重新建模。这一步对于模型是否真的有用是非常关键的，要以严肃认真的态度对待。 ⑺模型应用：这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关，一般不属于本书讨论的范围。 应该指出，并不是所有问题的建模都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明，建模时不要拘泥于形式上的按部就班。 三数学建模的全过程 数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，如图所示。 表述是根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题，即将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳法。数学模型的求解选择适当的数学方法
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲 （192学时，12学分） 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 一、极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。 3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点
极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 二、一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。 7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。 8. 理解并会用Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的 Maclaurin公式。 重点 1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。 https://www.wendangku.net/doc/a112066819.html,grange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。 难点 Lagrange中值定理，Taylor公式。