3.3.3升降幂排列

所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅

课题：3.3 整式

编写人：七年级A 段化景荣

第三课时 升幂排列与降幂排列

【学习目标】

1、理解将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列的概念

2、会准确地将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列 【重点难点】

1、多项式的升、降幂排列

2、降幂或升幂排列后各项的符号问题

【学法指导】

自主探究、归纳总结

【知识链接】

-2X 3 +5X 2

+3X-1.

1.最高次项的系数是 。

2.是 次 项式。

3.常数项是 。 【自学指导、合作探究】

一、自学指导

独立思考，相信聪明的你一定能出色完成下列任务

1、仔细观察 -2X 3 +5X 2+3X-1与 -1+3X+5X 2-2X 3

有什么相同点？又有什么不同点？ 根据加法的 律可以发现：

-2X 3 +5X 2+3X-1 -1+3X+5X 2-2X

3 而-2X 3 +5X 2+3X-1是按X 的 从大到小的顺序进行排列的；-1+3X+5X 2-2X 3

是按X 的指数 的顺序进行排列的。 二、合作探究

1、总结概念：

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的 。

师生札记

师生札记

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字

母的 .

注意：

在多项式里，是多项式中次数最低的项。

2、试一试：

例1：把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：

（1）按a的升幂排列；（2）按b的降幂排列。

解：（1）按a的升幂排列为：

（2）按b的降幂排列为：

2、把多项式3x2y+5xy2—3y3—5x3按y的升幂排列

【展示质疑、教师点拨】

【同步演练、拓展提升】

A组

1、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列：

（1）按x的升幂排列；

(2)按x的降幂排列；

(3)按y的升幂排列；

(4)按y的降幂排列：

所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。——鲁迅

所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅

2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x 的降幂排列，(3)，(4)按字母y 的升幂排列：

(1) 2xy+y 2+x 2；

(2) 3x 2y-5xy 2+y 3-2x 3；

(3)2xy 2-x 2y+x 3y 3-7；

(4)xy 3-5x 2y 2+4x 4-3x 3y-y

4

B 组：

1、在多项式 -1+ 13 ab 2—43

ab 3+ 6b 中，字母b 的指数最高的项是 ，它的系数为 ，把这个多项式按字母b 作降幂排列： ，按字母b 作升幂排列: .

2、把多项式ab 3-a 4+7a 2b 2+12b 4-8a 3b 重新排列：

(1) 按a 的降幂排列；

(2)按a 的升幂排列；

(3)按b 的降幂排列；

(4)按b 的升幂排列:

3、将下列多项式按x 的降幂排列，并补入多项式的缺项： x x

x 3

42+-

【归纳总结、回归目标】

【知识迁移】

趣味数学小故事

在中国古典神话小说《西游记》里，说到唐僧和他的徒弟孙悟空、猪八戒、沙和尚去西天取经，在平顶山莲花洞消灭了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和银角大王。然后师徒们继续赶路，又遇上一座巍峨险峻的大山。一面赶路，一面观景，不觉天色已晚。

所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅

故事发展到这里，小说中写道：

……师徒们玩着山景，信步行时，早不觉红轮西坠。正是：

十里长亭无客走，九重天上观星辰。八河船只皆收港，七千州县尽关门。

六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。

这首诗从十、九、八、七，说到六、五、四、三、两、一，星月点缀夜色，收工了，下班了，关门了，路上没人了，取经赶路的也该找个地方休息了。

为了取经，跋山涉水已经苦不堪言，降妖伏魔更是险象环生，害得猪八戒想回家，唐僧心里直打鼓。幸好有孙悟空不断给一行人鼓劲，看看沿途深山老林幽静风光，放松放松。小说里这首写景诗，也正是在紧张情节中夹进一点轻松花絮，稍稍缓一口气。诗中嵌进全部十个数字，而且从大往小，倒过来数，成为别具一格的“倒数诗”，更增加了趣味。

《西游记》是明代吴承恩著的，问世已有400多年。按照我们现在数学里的习惯，用阿拉伯数字把诗中的各个数写出来，顺次排成一串，成为10 9 8 7 6 5 4 3 2 1\

现在做一个数学小游戏：用上面写出的十个数，不打乱顺序，添加适当的数学符号，组成十个算式，使计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。

要组成其中任意一个算式，是很容易的。要组成全套十个，就要动动脑筋。如果再使组成十个算式的手法有变化，就更有趣了。如

10+9-8-7+6+5-4-3+2×1=10；

（10+98+76）×5÷4÷（3+2）+1=9；

（10+9+8-7）×6÷5÷4+3-2+1=8；

（109-87）÷（6+5）+4+3-2×1=7；

（10+9+8-7-6）×5-43-21=6；

（10+9+8+7+6）÷5-4÷（3-2）+1=5；

10×9-87+65-43-21=4；

（109-8+7）÷6-54÷3+2+1=3；

（109+87-6）÷5-4-32×1=2；

（10×9-87）÷（6×54-321）=1。

多项式的升降幂排列

课题：2.2整式的加减多项式的升(降)幂排列 学习目标： 理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 学习重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 学习难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 学习方法：探究、类比、练习相结合。 学习过程： 一、复习引入： 运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 二、新课学习： 1．升幂排列与降幂排列： 按x的指数是逐渐变大(或变小)的排列的多项式，叫做升幂排列与降幂排列。 例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。 2．例题：玩游戏： 规则：五个学生每人选一张卡片，根据要求排成一列，然后把排列正确的式子写下来。 按x 按x升幂排列： 3、巩固训练 1）把多项式2πr－1 ＋3πr3－π2r2按r升幂排列。 2）：把多项式a3－b3－3a2b＋3a b2重新排列。 (1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。 想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？4：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。 (1)按字母x的升幂排列得：；

(2)按字母y 的升幂排列得： 。 注意： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 三、归纳小结： 1我的收获是 2、还有没解决的问题是 四、自主检测： （1）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式， 它的各项的次数都是 ， 按字母b 降幂排列得 . （2）把多项式-5x 2-6x 4+2x-3 1x 3+5按字母x 的升幂排列为： . （3） 把多项式4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4+3x 4-5按x 的降幂排列，再按y 的升幂排列. （4） 把多项式5x 3y-y 4-3xy 3+2x 2y 2-7. （a ）按y 的升幂排列: （b ）按y 的降幂排列: (5) 把多项式5x 2n +4 3x 2n-1-32x 2n-2-x 2n+1+2按字母x 降幂排列（n 为自然数）.并说出最高次项、常数项.

课题《多项式的升降幂排列》

§3.3.3《升幂排列与降幂排列》导学案 学习目标： 1、认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性； 2、能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。 重点：如何进行升幂排列或是降幂排列 【一】 知识链接 1、 什么叫代数式，什么叫多项式？ 2、单项式a 2b 2c 的系数是_ _，次数是__ __. 3、多项式3x 3y —5y 2z +x 2—y —1，4次项系数为_ __，3次项为_ _，常数项为_ __. 【二】自主学习，探究新知 我们知道多项式是几个单项式的和。如多项式x2+x+1就是单项式x2，+x ，+1的和. 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 问题2.任意交换x2+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来 问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 如-2x 3 -5x 2 +3x -1是按x 的降幂排列 升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 如 322531x x x --+- 是按x 的升幂排列 【三】合作探究 试一试： 1. 2y 2 +y +3是按y 的____________排列. 2. 3 +y +2y 2是按y 的____________排列. 例1.把多项式 2334 12r r r πππ-+- 按r 的升幂排列。 方法指导：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动 解：按r 的升幂排列为： 例2：把多项式322333ab b a b a --+ 重新排列 （1） 按a 升幂排列 ； （2）按a 降幂排列 解： （1） 按a 的升幂排列为： （2） 按a 的降幂排列为： 想一想、做一做： （1）如果按b 的升幂排列 ； （2）按b 的降幂排列，结果回怎样呢？ 例3：把多项式 y x x x 3 221+-+-π 按x 升幂排列.

同类项、合并同类项、升(降)幂排列

2.2整式的加减（1）—同类项、合并同类项、升(降)幂排列 【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则。 3．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 【学习重难点】重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【学习过程】 一、创设问题情境： 1、⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊= 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83 ， 9a ， －32 xy ， 0， 0.4mn 2， 95 ，2xy 2. 观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?说出各自的分类标准。 和 ， 和 ， 和 ， 和 分 别是同一类。 因为： 。 3、运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排 列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 请同学们围绕着“什么叫做同类项？什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？ 多项式的升(降)幂排列？”这些问题，自学课文第63页开始到65页“例题1”为止。并把课文中的空填好。 （二）、自学检测： 1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x 与3mx 是同类项。 ( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。 ( ) (3)3x 2y 与－3 1yx 2是同类项。 ( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( ) 2. 若2a m b 2m+3n 与a 2n-3b 8可以合并成一项，则m 与 n 的值分别是______ 3.把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。 (1)按字母x 的升幂排列得： ； (2)按字母y 的升幂排列得： 。 （三）、知识点归纳： 1.我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x 2y 与－x 2y 可以归为一类，还有8 3、0与9 5也可以归为一类。8x 2y 与－x 2y 只有系数不同，各自所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1； y 的指数都是2。

人教版_2021年中考数学试题分类汇编2.整式(单项式,多项式,升降幂排列

(2010哈尔滨)1. 下列运算中，正确的是( )．A (A)x 3·x 2＝x 5 (B)x ＋x 2＝x 3 (C)2x 3÷x 2 ＝x (D)2x 2x 33=）（ (2010哈尔滨)2.先化简，再求值21a 3a 1a +÷++其中a ＝2sin60°－3．3 323a 2=+ (2010红河自治州)如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- ( C ) A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2 (2010遵义市)如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m 1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 ▲ 2 m . 答案:1131 (桂林2010)5．下列运算正确的是( C )． A ．6a ÷2a ＝3a B ．22532a a a -= C ．235 ()a a a -?= D ．527a b ab += (桂林2010)19．(本题满分6分)计算:101 ()(32)3 ---4cos30°+2319．(本题 6分)解:原式=331423-- ……………………3分 =312323--………………………………………………5分 =2 ………………………………………… 6分 7. (2021年金华)如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是( ▲ )D A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 (2010湖北省荆门市)4．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( ) (A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对 答案:C

(2010湖北省荆门市)2．101()(2 π--+( ) (A)－1 (B)－3 (C)1 (D)0 答案:C (2021年眉山)3．下列运算中正确的是 A ．2325a a a += B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 答案:B 毕节17．写出含有字母x 、y 的五次单项式 (只要求写出一个)． 17．．答案不唯一，例如32y x 2．(10重庆潼南县)计算3x +x 的结果是( )C A ． 3x 2 B ． 2x C ． 4x D ． 4x 2 1、(2021年泉州南安市)下列运算正确的是( )． A ．23a a a += B ．22 (3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a =· 2、(2021年泉州南安市)43)85(41)1(12+?--÷ --． 答案:解:原式=23 1)3(41+? --? =214++ =7 3、(2021年泉州南安市)已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值． 答案:解:原式=x y y y 41222+-++ =142++x y =1)2(2++x y 当12=+x y 时，原式=3112=+? 4、(2021年杭州市)已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形， 高为h , 体积为V, 表面积等于S. (1) 当a = 2, h = 3时，分别求V 和S ； (2) 当V = 12，S = 32时，求h a 12+的值.

升降幂排列优秀教案

§3.3.3升幂排列与降幂排列 【学习目标】 1.掌握把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列. 【实例探究，发现问题】 1.加法交换律是什么？ 2.多项式x 2 +x+1，运用加法交换律，交换各项位置有几种方式？ . 3.问题： . 【概念总结，探索新知】 1.降幂排列地定义：. 2.升幂排列地定义：. 【师生互动，例题讲解】 活动1：把多项式23 3 412r r r πππ-+ -按r 升幂排列. 活动2：把多项式3 2 2 3 33ab b a b a --+重新排列. （1）按a 升幂排列； （2）按a 降幂排列． 思考：（1）在对多项式进行升（降）幂排列时需要注意哪些问题？ （2）对多项式进行升（降）幂排列地依据是什么？ 【运用拓展，深化概念】 活动3：游戏互动. 【课堂演练，巩固提升】 1.P103----1. 【总结提升，达成目标】 这节课地收获是什么？ 【当堂检测，查缺补漏】 把多项式 按x 升幂进行排列. y x x x 3221+-+-π

§3.3.3 升幂排列与降幂排列作业卷 关键词 字母 指数 从大到小 升幂 降幂 我们常常把一个多项式各项地位置按照其中某一字母地指数大小顺序来排 列．例如，把多项式12353 2--+x x x 按x 地指数从大到小地顺序排列，可以写成， 这叫做这个多项式按字母x 地降幂排列．若按x 地指数从小到大地顺序排列，则写成， 这叫做这个多项式按字母x 地升幂排列． 1.把多项式3 2 1x x x +++按x 升幂排列． 2.把多项式3 22133523x x x +-+按x 升幂排列. 3.把多项式35422 2 3 -+-x y y x 重新排列： （1）按x 降幂排列； （2）按y 升幂排列. 4. 将多项式)2()2()2()2(5 23234 b a b a b a b a -------+-按字母（2a-b ）作降幂排列， 并当2a-b ＝－1时，该代数式地值. 预习新知 前面我们学过多项式地项．例如，多项式 5253432222+++--xy y x xy y x 有6项，它们分别是y x 23，24xy -，3-，y x 2 5，22xy ，5． 我们常常把具有相同特征地事物归为一类．在多项式地各个项中，也可以把具 有相同特征地项归为一类．你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什么？

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)2.整式(单项式,多项式,升降幂排列,整式的加减,求代数

（2010哈尔滨）1. 下列运算中，正确的是（ ）．A （A ）x 3 ·x 2 ＝x 5 （B ）x ＋x 2 ＝x 3 （C ）2x 3 ÷x 2 ＝x （D ）2 x 2x 3 3=）（ （2010哈尔滨）2.先化简，再求值 21 a 3a 1a +÷ ++其中a ＝2sin60°－3．3 323a 2=+ （2010红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ C ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2 (2010遵义市)如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m 1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 ▲ 2 m . 答案：1131 （桂林2010）5．下列运算正确的是（ C ）． A ．6 a ÷2 a ＝3 a B ．2 2 532a a a -= C ．235()a a a -?= D ．527a b ab += （桂林2010）19．（本题满分6分）计算：10 1 ()2)3 ---4cos30°+ 19．(本题 6分)解：原式=314--+ ……………………3分 =31--………………………………………………5分 =2 ………………………………………… 6分 7. （2010年金华）如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ▲ ）D A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 (2010湖北省荆门市)4．若a 、b 为实数，且满足|a －2|0，则b －a 的值为( ) (A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对 答案：C

高中数学必修4 三角恒等变换---升降幂公式练习

三角恒等变换------升降幂公式练习 1、如果θ是第三象限的角，而且它满足2sin 2cos sin 1θθθ+=+，那么2 θ是（ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2、已知0<θ<4 π，则θ2sin 1-等于（ ） （A ）cos θ－sin θ （B ）sin θ－cos θ （C ）2cos θ （D ）2cos θ 3、已知α∈(π，π2 3)，则α2cos 21212121++等于（ ） （A ）sin 2α （B ）－sin 2α （C ）cos 2α （D ）－cos 2 α 4.=?+α αααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D. 2 1 5.函数则,cos 2cos 1)(x x x f -= （ ） A.在上递减在上递增]2,2 3(),23,[,],2(),2,0[πππππππ ， B. .在上递减在上递增]2,2 3(],,2(,)23,[),2,0[πππππππ C. .在上递减在上递增)2 3,[),2,0[,]2,23(],,2(πππππππ D.在上递减在上递增],2 (),2,0[,]2,23(),23,[πππππππ 6、若21cos 1sin =+αα，则(5sin α－3)(3tan α+1)的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7.函数f(x)=sin 4x+cos 4x 的值域是（ ） （A ）[0， 21] （B ）[0，1] （C ）[21，1] （D ）[21，23] 8.已知1cos sin tan 3,21+cos sin ααααα -+=+求的值.

单项式多项式及升降幂排列

单项式、多项式及升降幂排列 班级: ------------ 姓名：---------- 例：把下列代数式的题号填入相应集合的括号内3－xy, －3x 2+12 , 2 2xy -, 132., 1x - , x 3 , 18x 3－a 2x 2+x, x+y+z , 1003x -. (1)单项式集合{ ... } (2)多项式集合{ ... } (3)二次多项式集合{ .... } (4)三次多项式集合{ ... } (5)非整式的集合{ ... } 例2：若(3m －2)x 21n y +是关于x,y 的系数为1的五次单项式,则 m=_____,n=______. 例3：4a 2+2a 3－13 ab 2c+25是______次_________项式,最高次项是______,最高次项的系数是________,常数项是________. 练习： 1、把多项式322 133523x x x +-+按x 的升幂排列后第三项的系数是_________。 2、关于x 的三次三项式,三次项系数是3,二次项系数是－2,一次项系数是－1,则这个三次三项式是___ 当堂检测： 1.下列说法正确的是( ) A.x 3yz 2 没有系数; B. 2 236x y c ++不是整式;

C.42是一次单项式; D.8x －5是一次二项式 2. 将代数式4a 2b+3ab 2－2b 2+a 3按a 的升幂排列的是( ) A.－2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3 B.a 3+4a 2b+3ab 2－2b 3 C.4a 2b+3ab 2－2b 3+a 3 D.4a 2b+3ab 2+a 3－2b 3 3. 代数式1 π(x 2+y 2)是( ) A.单项式; B.多项式; C.既不是单项式也不是多项式 D.不能判断 4. 如果一个多项式是五次多项式,那么( ) A.这个多项式最多有6项 B.这个多项式只能有一项的次数是5 C.这个多项式一定是五次六项式; D.这个多项式最小有两项,并且有一项的次数是5 5.已知－12 │m│ab 3是关于a,b 的单项式,且│m│=2,则这个单项式的系数是 ( ) A.±2 B.±1 C.－1 D.1 三、解答题 6.当a 为何值时,化简式子(2－7a)x 3－3ax 2－x+7可得关于x ?的二次三项式.(10分) 7.已知多项式222351662m x y xy x +-+-+是六次四项式,单项式3523 n m x y z -的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.(10分) 8、.若多项式x 2+2kxy －3y 2+x －12不含xy 的项,求k 3－1的值.(14分)

单项式多项式升降幂排列周周练(薛成洁)

宜宾市八中2017级班数学第 次周检测题 一、选择题 (每题3分，共计45分) 1．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 2．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3 y D.52x 3．单项式－2 32 xy 的系数与次数分别是( ) A ．－3，3 B ．－2 1 ，3 C ．－23，2 D ．－2 3 ，3 4．在下列代数式：21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2 ， x 3+ x 2 －3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 5．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 6．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 7．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 8．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、2 3x - B 、 745b a - C 、x a 52 3+ D 、－2005 9．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、2 3x C 、3xy －1 D 、2 53-x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 12．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1 13．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25 14．在代数式y y y n x y x 1 ),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 15．系数为－ 2 1 且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题 （每空1分，共计30分） 1．单项式： 3 23 4y x - 的系数是 ，次数是 ； 2．22005 3 xy 是 次单项式； 3．单项式 2 1xy 2 z 是_____次单项式. 4．多项式：y y x xy x +-+3 2 2 3 534是 次 项式； 5．y x 342 -的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．多项式a 2－ 21ab 2－b 2有_____项，其中－2 1ab 2的次数是 . 7．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上： （1）都是 式；（2）都是 次． 8．多项式x 3y 2 －2xy 2 － 43 xy －9是___次___项式， 其中最高次项的系数是 ，二次项是 ， 常数项是 ． 9．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 10．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 11．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 12．___ __和___ __统称整式. 13、把多项式3x 2y-4x 2y+x 3-5y 3重新排列：

2017多项式的升降幂排列.doc

多项式的升降幂排列 教学目的 1．；掌握整式概念． 2．会将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列． 能力目标： 培养学生的观察——归纳——概括能力． 教学重点和难点 重点：按照降幂或升幂排列多项式． 难点：符号问题 教学过程: 问题一: 请同学们看一下我这儿有A,B,C,D 四棵小树,怎样在一条直线上摆放你认为最好看了? 学生回答：(学生答案很多,教师给予一定的提示) 探索： 你认为这两个的摆放方式中的好看又有什么特点了？ 第一种:B,A,D,C 由低到高. 第二种:C,D,A,B 由高到低. 问题二: 教师: 大家看一下多项式x 2-x 3-1+x ，这是一个几次几项式? 学生: (在此复习上节课的内容) 教师: 很好,它是四项式,它由四个单项式构成,请同学们在回答一下,那四个单项式了 ?

学生: (注意单项式的符号问题) 教师: 同学们认为这个多项式看起来怎么样？是不是有点乱？你们能不能模仿上面的四棵小树对它重新进行一下排列？ 教师: (多找几个学生口答，教师板书,而后让全班同学就这些回答进行讨论，从而引出“多项式的升、降幂排列”问题,在引导学生得出-x3+x2+x-1与-1+x+x2-x3后，给出定义) 定义：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列． 提出问题：对多项式作重新排列后，所得的多项式与原多项式是否相等．在这里，我们的根据是什么？ 引导学生回答出“根据的是加法的交换律”． 练习一: 将多项式: x3+5x-6-4x2升幂排列与降幂排列 探索: 教师:你认为的在进行多项式的的升降幂排列时需要注意的问题是什么？ 学生:重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一同移动。 教师:很好,请大家看一下这个多项式3x2y-4xy2+x3-5y3中含有几个字母了? 学生: 探索: 多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列例把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列： (1)按x的升幂排列；(2)按x的降幂排列； (3)按y的升幂排列；(4)按y的降幂排列． 解：(1)原式=-5y3-4xy2+3x2y+x3； (2)原式=x3+3x2y-4xy2-5y3； (3)原式=x3+3x2y-4xy2-5y3； (4)原式=-5y3-4xy2+3x2y+x3． 问题：你认为的在进行多项式的的升降幂排列时需要注意的问题是什么？ (1)多项式中的项，是包括它前面的性质符号的，因此在排列时，仍需把每一项性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动，如果原来的第一项省略掉性质符号“+”，搬到后面时就要补上这个“+”号．如果原来的中间项搬到第一项而性质符号是正的，也可以省略这“+”号，但性质符号“-”不能省略． (2)含有两个(或两个以上)字母的多项式，按某一个字母排列时，只按这个字母的指数进行排列．没有这个字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项；若按升幂排列时，则排在最前面一项． 练习二．将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂排列：(找四人板演，而后全班订正) (1)2xy+y2+x2； (2)3x2y-5xy2+y3-2x3； (3)2xy2-x2y+x3y3-7； (4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4． 小结:

整式4—升降幂排列

（七年级数学）第二章 整式的加减（四）—升幂排列与降幂排列 第 周星期 班别 学号 姓名 一、学习目标： 1、会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列； 二、知识回顾： 1、判断下列代数式是否为整式，如果是，指出它是单项式，还是多项式（写编号）。 ① xy ② 354x -+ ③ 543x - ④ a 2-2ab+b 2 ⑤ 2 mn ⑥ 2 解：（1）整式有 （2）单项式有 （3）多项式有 三、学习过程： 1、① x 3-5x 2-3+2x 4 +x 是 次 项式，共有 项， 它们是 ，常数项是 。 2．把下列多项式重新排列： -5x+2x 2+6 解：按x 升幂排列（按x 的指数从小到大排列）： 按x 降幂排列（按x 的指数从大到小排列）： 3、把下列多项式重新排列： -2n 4+13n 2-3+6n 3 解：按n 升幂排列（按n 的指数从小到大排列）： 四、练习： A 组 1．已知代数式 ① －10 ② r ③ 243r π ④ 11x + ⑤ 213x + ⑥ 2 2x π （1） 单项式有 （写编号） （2） 多项式有 （3） 整式有

2、升幂排列与降幂排列： （1）3y 3+x 3-2x 2 y 解：按x 升幂排列 按y 升幂排列 （2）2335323x x x +-+ 解：按x 升幂排列 按x 降幂排列 3．多项式232352x y x y y +-是按照字母 的升幂排列。 4、把多项式4322341432a ab a b a b b -+-+-按其一字母升（降）幂排列，其中正确的 是（ ） ①4322344231a a b a b ab b -+-+-+ ②4322343241b ab a b a b a -+-+-+ ③4322341324b ab a b a b a -+-+- Ａ ① Ｂ ② Ｃ ①② Ｄ ①②③ B 组 1、下列说法正确的是（ ） （A ）整式就是多项式； （B ）234a b c 没有系数； （C ）π是单项式； （D ）315 x -是单项式 2、一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数（ ） （A ）都等于n ； （B ）都小于n ； （C ）都不小于n ； （D ）都不大于n 3、用代数式表示： （1）m 的15倍； （2）n 的 115 ； （3）x 的13的6倍； （4）每件a 元的上衣，降价20%后的售价是多少元？ （5）一辆汽车的行驶速度是65千米/时，t 小时行驶多少千米？

新人教版七年级数学上册第二章《2.7升降幂排列》学案

新人教版七年级数学上册第二章《2.7升降幂排列》学案 学习目标1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的 升(降)幂排列。 2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列 的可行性和必要性。 3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审 美观。 【重点】会进行多项式 的升(降)幂排列，体验 其中蕴含的数学美。 【难点】会进行多项式 的升(降)幂排列，体验 其中蕴含的数学美。 时间 分配 导课3分、自学5分、交流15分、小结3分、检测14分 学习过程学案（学习过程）导案 一、基练操作 请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位 置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中， 你认为那几种比较整齐？ 二、教师点拨 1、升幂排列与降幂排列： 这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或 变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。 例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺 序排列： 可以写成，这叫做这个多项式按字母x的降 幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列： 则写成，这叫做这个多项式按字母x的升 幂排列。 三、同桌合作，完成练习 1、游戏规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要 求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。 按x降幂排列： 式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y 2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。 五、归纳总结： 一、基练操作 以上由学生小组 讨论，得出结果 后，与全班同学共 同探讨。充分发挥 学生的主体作用， 让学生成为知识 的发现者，感受成 功的喜悦，体验其 中蕴含的数学美， 增强学好数学的 信心。 二、教师点拨 板书课题：升幂排 列与降幂排列。主 要对本节重难点 内容，结合例题展 示，与学生一起对 升幂排列与降幂 排列诠释和强调， 让学生加深理解 和记忆。 三、合作学习 这一环节根据教学 内容设置问题，可激 发学生的学习兴趣， 活跃课堂气氛，帮助＋3x2y2－7xy3＋2y －11x7y5－35x3 －11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y