速巧填算符与加减竖式谜

巧填算符与加减竖式谜

知识框架

一、基本概念

数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、数字谜分类

1、竖式谜

2、横式谜

3、填空谜

4、幻方

5、数阵

三、解题技巧与方法

竖式数字谜

1、技巧

（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；

（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；

（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；

（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．

2、数字迷加减法

（1）个位数字分析法；

（2）加减法中的进位与退位；

（3）乘除法中的进位与退位；

（4）奇偶性分析法。

横式数字谜

解决巧填算符的基本方法

（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

四、奇数和偶数的简单性质

1、整数可以分为奇数和偶数两类

（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.

（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.

2、性质：

（1）奇数≠偶数.

（2）整数的加法有以下性质：

奇数+奇数=偶数；

奇数+偶数=奇数；

偶数+偶数=偶数.

（3）整数的减法有以下性质：

奇数-奇数=偶数；

奇数-偶数=奇数；

偶数-奇数=奇数；

偶数-偶数=偶数.

（4）整数的乘法有以下性质：

奇数×奇数=奇数；

奇数×偶数=偶数；

偶数×偶数=偶数.

重难点

1、凑数法与逆推法的掌握与运用；

2、奇偶性分析的灵活运用；

3、加减进位与退位的灵活运用。

4、突破口的快速寻找。

例题精讲

一、加法竖式谜

【例 1】下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。

【考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。

因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=75

【答案】75。

【巩固】题中的“桃、李、杏、橘、梨”各代表什么数字，算式才能成立？

【考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】这是由数种水果摆成的加法算式。在同一道题中，同一种水果，不论它在哪个数位上，代表的数字都是相同的。本题中，“梨”是由“桃+桃”进位得出的，可知它代表1，因为两个数字相加只能

进“1”。从个位“橘+橘”仍得“橘”，可知“橘=0”。再从“桃+桃=橘”，可知“桃=5”。从“杏+梨=桃”，

已知梨=1，桃=5，可知“杏=4”。从“李+李=杏”，已知“杏=4”，所以“李=2”。从而可知全式为：

【答案】。

【例 2】在下列算式中不同的汉子代表不同的数字，请在0～9中选择适当的数填入算式，使算式成立。

【考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】根据竖式特点分析：可知“数=1”，“学=2”，“用=8”。再从“学+用+好+好”中，推定“好=6”，“为=4”。故数字式为：

【答案】 。

【巩固】 下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知BAD 不是3的倍数，GOOD 不是8的倍数，那么ABGD 代表的四位数是多少？

B

A D

B A D G

O

O

D

+

【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 首先可以确定D 的值一定是0，G 的值一定是1，所以GOO BA BA =+，可见GOO 为偶数，只能

是122、144、166、188，由于BAD 不是3的倍数，GOOD 不是8的倍数，所以GOO 不是3的倍数，也不是4的倍数，可以排除144和188，再检验122和166可知只有166符合，此时BAD 为830，所以ABGD 的值为3810。

【答案】3810。

【例 3】 在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛’’所代表的7个数字的和等于 ．

＋

届

赛6

一杯0

十华0

2

第

【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 显然十位和百位都出现了进位，所以有以下的等式：“第”1=，“十”+“华”9=，如果“届”+“赛”

没有出现进位，那么“一”+“杯”10=，“届”+“赛”6=，那么“届”和“赛”一个是2另一个是4，那么“一”+“杯”中有一个小于5的数必然是3，另一个是7，这样的话就不存在不重复的“十”和“华”使它们的和是9，所以“届”+“赛”必定出现进位．

由于“届”+“赛”出现进位，那么“一”+“杯”9=，“届”+“赛”16=，所以7个汉字代表的7个数字之和等于 1991635+++=．经过尝试“十”、“华”、“一”、“杯”、“届”、“赛”分别是3、6、4、5、7、9时可满足条件(答案不止一种)．

另解：本题也可采用弃九法．由于2006+=第十一届华杯赛，所以()

++++++第十一届华杯赛

除以9的余数等于2006除以9的余数，为8．由于“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，且不同的汉字代表不同的数字，假设1～9中的另外两个数

为a 和b ，那么()()45a b ++++++=-+第十一届华杯赛，故()45a b -+除以9的余数为8，则()a b +除以9的余数为1．

由题意可以看出“第”1=，所以a 、b 不能为1，则2028917a b =+≤+≤+=，其中满足除以9余1的只有10，所以10a b +=，()()45451035a b ++++++=-+=-=第十一届华杯赛．

【答案】35。

【巩固】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.

+

☆☆

【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得

到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．

【答案】+++=☆98825++=

【例 4】 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。

＋0

7

2

E F G D C B A

D C B A

E

F G

9

3

7

8

＋

【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，

矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.

【答案】36。

【巩固】 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三

位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010. 其中未被选中的数字是

【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 9、6根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍。由

于 2010的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9=45，所以应该从中去掉6。

【答案】6。

二、减法竖式谜

【例 5】 在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD 为 .

200

8-A B C

D E F G

H 242

4

-A E F G

E F G H 【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 如果8-=D H ，那么将有0-=C G ，即=C G ，与题意不符，所以108+-=D H ，即

2+=D H ．类似分析可知1100-+-=C G ，即9+=C G ，故0=C ，9=G ．由9=G 知

4-=G H ，

故5=H ，3=D ．由102+-=F G 得1=F ，由10--=B F 得2=B ，由14--=E F 得6=E ，由2-=A E 得8=A ，故四位数ABCD 为8203．

【答案】8203。

【巩固】 把0~9这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为

_____

2

5

9

5

4

3

1

－

【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 减数的个位必须是0，从1的位置入手尝试可得：937658142012345-= 【答案】937658142012345-=。

三、横式数字谜

【例 6】 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【考点】巧填算符之凑数法 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。本题的答案是：888+88+8+8+8=1000 【答案】888+88+8+8+8=1000。

【巩固】 在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【考点】巧填算符之凑数法 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 （不唯一）123456789101++++-+=或 123456789101-+-+++= 【答案】123456789101++++-+=或 123456789101-+-+++=。

【例 7】 请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。

【考点】巧填算符之凑数法【难度】☆☆【题型】填空

【解析】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9 【答案】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9

【巩固】在下面式子中的中选择填入+?使等式成立。

12345678910=100

【考点】巧填算符之凑数法【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】1?2+3?4+5+6+7?8+9+10=100

【答案】1?2+3?4+5+6+7?8+9+10=100

【例 8】在下面算式合适的地方添上+-?

、、，使等式成立。12345678=1

【考点】巧填算符之逆推法法【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-8＝1只需让1 2 3 4 5 6

7=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算式变为1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需让1 2 3 4 5 6=2

就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 5-6＝2，这时只要1 2 3 4

5＝8即可.同样，在5前面添“＋”号，则只需1 2 3 4＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×3-4

＝3就得到本题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。

补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题

目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，

在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。

【答案】1＋2×3-4+5-6+7-8=1。

【巩固】在下列算式中合适的地方添上+-?

、、，使等式成立。

①987654321=1993，②123456789=1993

【考点】巧填算符之凑数法【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+-?

、、。

①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1凑出

31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9

＋8-7＋654×3+21=1993。

②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果

把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，

而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。【答案】9＋8-7＋654×3+21=1993；1×2+345×6-7-8×9=1993。

【例 9】将1—9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是。

□□□□□□□□

==8

÷-

【考点】复杂横式数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】因为8的两位数倍的乘积还是两位数，所以只有10、11、12，又8×10=80，出现重复数字，要舍去；8×11=88，出现重复数字，要舍去；8×12=96，可以；还剩3、4、5、7四个数字，有45-37=8满足题目，综上96÷12=45-37=8.

【答案】96÷12=45-37=8。

【巩固】从0~9这10个数字中选出9个互不相同的数字填入下图的方框中，使等式成立。图中已经填好一个数字，请你填入其它数字。

□□□□□□□□

==6

÷-

【考点】复杂的横式数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】突破口为除数的十位数字为1，然后尝试除数的个位，最后的算式为901534286

÷=-=。

【答案】901534286

÷=-=。

【例 10】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式．问填在方格内的数是多少？?==÷

□

【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】题目要求用七个数字组成5个数，说明有3个数是一位数，有2个数是两位数．很明显，方框里的数和被除数是两位数，其余的被乘数、乘数和除数是1位数．看得出来，0不能做被乘数和

乘数，更不能做除数，因而0是两位数的个位数字，但不能是商的个位数字，即不能是方框里

的两位数的个位数字，否则会使除数的个位也为0，从而只能是被除数的个位数字；乘数如果

是1，不论被乘数是几，都将在算式出现两次，与题意不符，所以，乘数不是1．同样乘数也不

能是5．乘数如果有2，则被乘数只能是6，才能保证方格里的数是不含偶的两位数，但此时2

出现重复，所以乘数里面也没有2．被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中没有

1，也不能有2，因而被除数至少是34560

??=．由于没有比6大的数字，所以被除数就是60，而且算式是3412605

?==÷．于是方格中的数是12。

【答案】3412605

?==÷。

【巩固】在算式：2?=

□□□□□□的六个方框中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个乘积是？

【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】先从个位数考虑，有224

?=、236

?=四种可能；再考虑乘数的百位只

?=、2714

?=、2612

能是2或3，因此只有三种可能的填法：2273546

?=，其中只

?=，2327654

?=，2267534有546能被13整除，所以这个积是546。

【答案】546。

课堂检测

【随练1】 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数学真好玩”代表的数是几？

+爱好真知

数学更好数学真好玩

【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以“数”1=。再看

千位，由于百位至多进1位，而“爱”+“数”1+最大为91111++=，所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”只能为0．竖式变为

1010+爱好真知更好真好玩

那么“真”至少为2，所以百位不可能进位，故“爱”1019=-=。由于“好”和“真”不同，所以“真”=“好”1+，十位向百位进1位。如果个位不向十位进位，则“真”+“更”=“好”10+，得到“更”9=，不合题意，所以个位必定向十位进1位，则“真”+“更”1+=“好”10+，得到“更”8=。现在，“真”=“好”1+，“知”+“好”10=+“玩”．“真”、“好”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数。由于“玩”至少为2，而“知”+“好”最大为6713+=，所以“玩”为2或3。若“玩”为3，则“知”与“好”分别为6和7，此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意。若“玩”为2，则“知”与“好”分别为5和7，只能是“知”7=，“好”5=，“真”6=。此时“数学真好玩”代表的数是10652。

【答案】10652。

【随练2】 在下面算式合适的地方添上+-?、

、号，使等式成立。 3333333333333333=1992

【考点】巧填算符之凑数法 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应

多用去一些数，注意到3333=999?，所以3333+3333=1998??，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+33+33+33=6---，由于要减去6，则可以这样添：3333+333333+33+33+33=1992??-----。

【答案】3333+333333+33+33+33=1992??-----。

【随练3】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D ＋G=？

－

F

F

F

G A F E

D B C B A

【考点】减法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：

－

F

F

F

G 1F 9

D 0C 01

分成两种情况进行讨论：

①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。

②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：

=2=4D G ???或=3=5D G ???或=4=6D G ???

，因此，问题得解

107029

8148

8

8

－－8

8

8

5189

30701－

8

8

8

6189

40701

所以 D ＋G=2＋4=6或D ＋G=3＋5=8或 D ＋G=4＋6=10 【答案】6或8或10。

【随练4】 用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用 根火柴。

【考点】填横式数字谜之奇偶分析法 【难度】☆☆ 【题型】填空

【解析】 “1”所用的火柴棍是2根，数目最少，所以要尽可能多用，即2-1=1，最少共用12(根) 火柴棍. 【答案】12根。

【随练5】 将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为 。

=÷÷□□+□+□□□□+□□

【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 因为左边必是奇数，所以右边最大值为87.（否则为88）经过尝试，得315796284++=+÷÷。 【答案】84。

家庭作业

【作业1】在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立．（相邻的几个数可以组成一个数）

22222222208

=

【考点】巧填算符之凑数法【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】22222222208

-+??=

【答案】22222222208

。

-+??=

【作业2】把1～8这八个数字写成两个四位数字，使它们的差等于1111.即：1111

□□□□□□□□

-=

【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】注意到两个四位数字的差是1111，也就是要求被减数上的每一位数，都要比减数上相对应的位上的数大1.而所给的八个数字最小的是1，是奇数，所以被减数各位上的数字都应是偶数，而

减数的每一位，都是比被减数上相对应的位上的数小1的奇数.这样就可以得到答案.本题的答案

不惟一，下面是其中的三个：

补充说明：这道题的答案共有24个.同学们可以试着写出其他的解.

【答案】

【作业3】 在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210=□□□□□□□□3□□ 【考点】巧填算符之凑数法 【难度】☆☆☆ 【题型】填空 【解析】 11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)。

【作业4】 在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立： 11

109876321=□□□□□□5□4□□ 【考点】巧填算符之凑数法 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1。

【作业5】 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？

【考点】加法数字谜 【难度】☆☆ 【题型】填空

【解析】 由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E ＝1.又因为个位上D ＋D ＝D ，

所以D=0.此时算式为：

下面分两种情况进行讨论：

①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4.

因此得到问题的一个解：

②若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C＝7，百位上不论B为什么样的整数，

B+B和的个位都不可能为7，因此此时不成立。

教学反馈

小学奥数 算式谜(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

5-1-1-1.算式谜（一） 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. （二）性质：①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数.

例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210 □□□□□□□□3□□ = 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100 （二）巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。 【例6】在下面式子中的W中选择填入+?使等式成立。 1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100 【例7】在下面算式合适的地方添上+-? 、、，使等式成立。12345678=1

小学三年级奥数：巧填算符解析

济南小学三年级奥数题及答案解析：巧填算符 1.巧填算符 在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。 ①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 ②9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 分析这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。 ①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。 解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添"+"号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添"+"号，两组的前面添"-"号，即得到： （9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0 或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0 于是得到答案： 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1 或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1 再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有 9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1 凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。 ②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。 由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。 如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添"×"号，而9×8=72，而1000÷72不

竖式谜问题(二~三年级)

竖式谜问题 【加减法竖式谜】 竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题。 在解决加法竖式谜时，从个位往前看，先把直接能确定的位置填出来，在根据进位来判断剩下的空格。在处理进位时，要注意： 1、在图所示算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 解答：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9； 再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到： 此主题相关图片如下： 【练习】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．

解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把 确定千位数字做为突破口 （1）填千位据上分析，千位上只能填1． （2）确定百位为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或 7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2 都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1， 这时竖式为： （3）确定剩下的4个空格现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试 验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上 的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十 位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为 2. 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 【解析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和 是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23． 【练习】在图所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 解答： 两个三位数相加的和比2000小9，说明这两个数都大于990，这两个数的个位数字相加得1 1； 所以，这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。

二年级奥数教程19讲：算式谜

二年级奥数教程19讲：算式谜 小朋友，这一讲我们来学习算式谜，什么是算式谜呢? 给你一个算式(等式)，里面缺少一些数或四则运算符号，请你动动脑筋，选择适当的数或运算符号，使等式成立，这就是算式谜． 例1、用五个2与加、减、乘、除四则运算符号结合起来，使下面的10个算式均成立： 2 2 2 2 2 = 1 2 2 2 2 2 = 2 2 2 2 2 2 = 3 2 2 2 2 2 = 4 2 2 2 2 2 = 5 2 2 2 2 2 = 6 2 2 2 2 2 = 7 2 2 2 2 2 = 8 2 2 2 2 2 = 9 2 2 2 2 2 = 10 解这个问题主要用“凑”的办法，但不应该盲目的凑，每相邻两个数之间都有四种运算符号可填(加、减、乘、除)，在凑的时候，一边试，一边估计结果，不断调整．我们有： 2 － 2 ÷ 2 ＋ 2 － 2 ＝ 1 2 ＋ 2 － 2 ＋ 2 － 2 ＝ 2 2 ＋ 2 ÷ 2 ＋ 2 － 2 ＝ 3 2 × 2 × 2 － 2 × 2 ＝ 4 2 － 2 ÷ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 5 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 － 2 ＝ 6

2 ＋ 2 ÷ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 7 2 × 2 × 2 ＋ 2 － 2 ＝ 8 2 × 2 × 2 ＋ 2 ÷ 2 ＝ 9 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 10 随堂练习1在下列4个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2． (1) 4 4 4 4 ＝ 2 (2) 4 4 4 4 ＝ 2 (3) 4 4 4 4 ＝ 2 例2、将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字分别填入图中8个空格内，使图中的4边正好组成加、减、乘、除4道算式． 解突破口是在做除法的第一行，在1～8中，只有五种可能：8÷4＝2，8÷2＝4；6÷3＝2；6÷2＝3；4÷2＝2．最后一个除式中出现两个2，应舍去．因此，只有4种可能情况，经过“凑”、“试”有图19—2所示的两个结果：

高斯小学奥数含答案三年级(下)第05讲巧填算符进阶

小心.别过来！ \ 计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ?“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号, 目前而言，计算中接触最多的就是+、一、x 、+和（ ）?给出数字，用不同的算符连接它们就可以得 到各种不同的结果. 对于一个只有加减号的算式而言， 如果把一个数前面的加号改成减号， 那么最后的计算结果不但少 加了一次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍. 下面有9个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号, 前面为减号的数）之积最大是多少？ 98765432 —天，除号 侖自酬数王再中 迷路了. (( 第五讲 巧填算符进阶 该往哪 進呢？ （（ 認it 你 别过来了* 我棗除不 开孑的利! * O 使得结果为31,那么减数（即 1 = 31

☆ 0: 24 在下面算式中合适的地方填入 =10 =100 在下面算式中合适的地方填上+ 使等式成立 () X 9 ? 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立 练习1 F 面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为 (2)30 20 10 5 2 50 5 7 8 12 4 2 20 或（），使等式成立 (1)48 12 3 2 1 7 9 9 (2) 5 5 5 5 5 5 9 9 9 = 102 它不同于加减乘除， 单独出现没有作用， 而和加减乘除一起作 1 2 34 5 6 78 = 24 (1) 4 4 4 4 4 4 例题3 如果要求在合适的地方填上符号 用时却能改变原有的运算顺序?遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影响. 括号是运算符号中非常特殊的一类 例题2 —— 那么有的地方可以不填符号， 比如两个3之间不填，就成了 33.

小学数学竞赛：加减法数字谜.学生版解题技巧 培优 易错 难

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题 一、数字迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与退位 3.奇偶性分析法 二、数字谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑； 模块一、加法数字谜 【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华 罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 01 9 1杯华 2 4 ＋ 【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少? 1 ＋ 4 9 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-2-1.加减法数字谜

【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 【例 4】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）． 【例 5】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 1 9 9 1 ＋ 【例 6】 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______ s t v a v t s t t t v t t + 【巩固】 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ D D D +A C D E E B E C B A

二年级巧填竖式

第1讲：巧填竖式 姓名： 【专题导引】 “算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。 【典型例题】【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □４ ＋７ ９□ 【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ８□ ＋４ □０ 2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□３ ＋□ ９０ 【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ６□ －９ □２ 【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ５□ －７ □１ 2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □７ －□ ４９ 【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□□ ＋□□ １９１ 【试一试】1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法 □□ ＋□□ １４９ 2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）。 □□ ＋□□ １７５ 【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。 □８１ ＋□５□ □９４□ 【试一试】在□里填上适当的数，使算式成立。

练习提升 一、比较大小 3×2○12÷3 15÷3○ 5 0 × 9○ 0 ÷6 4 ÷2○4×2 8 ÷2○8×2 9× 1○ 9÷1 二、在（）里最大填几 （）×6＜50 70＞9×（） 3×（）＜25 7×（）＜50（）×3＜28 40＞5×（） 三、4、小华买了18条金鱼，每个鱼缸可以放6条金鱼，小华需要准备几个鱼缸 四、四年级2班有40人参加广播操比赛，平均分成5组，每组几人

2019-2020年小学奥数四年级-乘除法算式谜添运算符号和括号

教学主题专题2 乘除法算式谜+添运算符号和括号 教学目标1、巩固加减乘除混合运算的巧算与简算问题（整数），提升孩子解 决这类问题的熟练程度； 2、认识乘除法算式谜的问题，能运用乘除法基本关系推理一些较 简单的算式谜问题； 3、认识添运算符合和括号的问题，能快速解决一些较简单的这类 问题。 重点难点重点：简算与巧算问题、乘除法算式谜问题、添运算符号和括号问题； 难点：乘除法算式谜问题，该类问题需要学生细致、周到的做题习惯，以及稍强的逻辑推理能力。 教学步骤： 步骤1：一个文字性的数学游戏：100元到底去哪里了？； 步骤2：练习上节课内容：加减乘除巧算与简算问题，尤其是同时有乘法、除法的题目需进一步消化、吸收； 步骤3：讲解乘除法算式谜的例题，并练习2个题目； 步骤4：课间休息时间：有趣的小故事、猜字谜； 步骤4：讲解添运算符合和括号的例题，并练习2个题目； 步骤5：作业布置。 教学效果/ 课后反思 学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指 数上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧ 学生/家长 签名

教学过程 【专题透析】 乘除法算式谜问题，其实质是乘除法的验算，但同时要求学生能有整体看待算式的眼光，能看出乘除法算式各部分之间的关系，并利用这些关系推理未知数。在这个过程中，需用到的乘除法基本关系式如下： 积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商 在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左到右的次序计算，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。然而，在添运算符号和括号的问题中，需要孩子们自己添加符号和括号，使得等式成立，这对于改正孩子做事耐心不急躁的毛病很有帮助，尤其对培养孩子解决一次不成功，再来一次，两次不成功，再来第三次，甚至需要更多尝试的问题时的毅力很有帮助。 一、旧课复习 1、计算下列各题： （1）9+98+996+9997 （2）8+39996+49995+69996 （3）50+52+53+54+51 （4）301+305+295+298+302+303+297+299+296+304

巧填算符

第五讲 巧填算符（二） 活动主题：数字棒棒糖 导学图： 巧填算符（二）（三年级暑期第7讲）——巧填算符（三） 教学目标： 1 帮助学生养成寻找“突破口”的解题思想； 2 综合使用凑数法和逆推法进行巧填算符推理求解 预讲题目： 在下面的4个1之间添上“+、–、×、÷”,使结果都等于1。 1 1 1 1 =1 例题1. 在下面的3个2之间添上“+、–、×、÷”或“( )”,使结果都等于2。 2 2 2=2 2 2 2=2 2 2 2=2 2 2 2=2 标解：（1）： （2） （3） （4） 2222=-+ 2222=-? 2222=÷? ()2222=÷+ 练习1. 在下面的4个4之间适当地使用“+、–、×、÷”或“( )”,使结果都等于2。 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 标解:（1） （2） 2)44()44(=÷+÷ 2)44(44=+÷? （3） 24)44(4=÷+- 例题2. 在下面的4个4之间添上合适的符号（+、–、×、÷及括号),使等式成立。 4 4 4 4=3 4 4 4 4=4 4 4 4 4= 5 4 4 4 4=6 标解：（1） （2） 34)444(=÷++ 24444=÷+÷ （3） （4） 54)444(=÷+? 62)44(4=÷++ 练习2. 在下面的4个5之间添上合适的符号（+、–、×、÷及括号),使等式成立。 5 5 5 5=3 5 5 5 5=4

5 5 5 5=5 5 5 5 5=6 标解：（1） （2） 35)55(5=÷+- 45)555(=÷-? （3） （4） 55)55(5=?-+ 65)555(=÷+? 解法（例1-2） 1.知道要等于右边的数字有几种方法，然后根据这些方法去找。 2.尝试着添加，若不成立可以再换。 例题3. 在下面8个8中适当的位置上添上“+、–、×、÷”或“( )”,使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000 标解：100088)8888()88(=-÷-???+ 练习3. 在下面7个8中适当的位置上添上合适的运算符号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8=951 例题4. 在适当的位置添上合适的运算符号，使算式成立。 （1）3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =1992 （2）2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=1998 标解： （1）33333333333333331992?+?--+-+-+-= （2）2222222222221998--+-+-= 练习4. 在下面14个6中适当的位置上添上合适的运算符号，使结果等于2012。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=2012 略解： ()666666666666662012++++++÷= 例题5. 在下面数字中适当的位置添上合适的运算符号使算式成立。 （1）1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 （2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000 标解： （1）123456789100-+-= （2）()9876543211000??--++??= 练习5. 在下面数字合适的位置添上适当的符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=60 略解： ()1234567860?++-+-=

小学数学《竖式谜 (1)》教学设计

竖式谜 教学目标： 1.在探索加减法算式中的“竖式谜”问题过程中，学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。 2、分析每个已知数字和要求数字之间的关系，再根据加减运算法则，正确运算。 3、.经历简单推理的过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，发展学生的代数思想。 4、在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。 教学重、难点： 学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。 一、创设情境，梳理加减法各部分之间关系。 1、（出示ppt情境图）同学们，认识他吗？（大雄）大雄的学习成绩一向不好，每次都被他的妈妈批评，我们一起来帮帮他吧。 2、（出示大雄的小测0分）看，今天他三道题都不会做，心情很沮丧。我们看看能不能帮个忙。（出示第一道题）45+（）=87 ，这个空里该填多少？赶紧在草稿本上算一算，你是怎么算出来的？（87—45=42 也就是说想要知道这其中一个加数是多少，你要怎么做？和—一个加数=另一个加数） 3、（出示第二道题）96—（）=28那这道呢？又该怎么算？看看你用什么方法？（96—28=68，也就是说你是把被减数—差=减数）

4、（出示第三道题）（）—35=46，最后一道题，请你再帮忙算一算？（46+35=81,也就是差+减数=被减数） 经过大家的共同努力，大雄终于弄明白了。 二、探究解开竖式谜的秘密。 1、大雄要用上这些方法，完成今天的家庭作业。我们和他一起研究一下吧。 （1）5 □ 5 □ + □6－□6 9 8 2 2 你知道叶子底下藏着什么数吗？说说你是怎么想到？（A 先看个位2+6=8还可以怎么想8—6=2，用上什么知识？再看十位5+4=9 ，也可以想9—3=6 B先看十位再看个位） （2）想个位8—6=2 或者2+6=8 十位5—3=2或者5—2=3 （3）小结，同学们刚才在解开竖式谜的时候用上了什么方法？有什么好的经验吗？ 2、 3 □ 5 □ + □6－□8 9 4 2 6 （1）带着你总结出来的方法，再帮大雄解决这两道题。 仔细观察，这两道竖式和之前两道有什么不同的地方？（第一题个位怎么越加越少了呢？个位上（）+6=4是不可能的，得想（）+6=14，向十位进一，十位上想3+（）+1=9，第二题个位

奥数-一年级-教案-第二讲-巧填算符

在本节课中，我们主要学习怎样巧填算式，在这里我们主要研究两个方面的问题，一个是巧填数字，把不完整的算式补充完整，解答时先把所给数进行恰当分组使得每组中的两个数的和等于另两个数的和或是等于第三个数.再根据加减法算式的关系填入方框里.填时会有一些不同的 1、教学点为各位老师提供了本节课的挂图.

小新是由（ ）组成的. 妈妈是由（ ）组成的. 画“数人” 小新最近学会了用数字作画，他不但会用数 字画动物，还能用数字画出各种各样的人.瞧，这就是小新画的“数人”《快乐的一家》，多有趣！ 小朋友，你能辨别出每个“数人”是由哪些 数字组成的？仔细观察.

爸爸是由（）组成的. 【教学思路】通过观察数字的游戏，可让学生感受到数 字的乐趣，不过在观察的时候要注意，只 能观察人里面的数字，外面的轮廓不算. 具体答案如下： （1）小新是由1、1、3、3、3 、4 、4 、4 、 4 、 6、6、7 、7、 7．8、9组成的． （2）妈妈是由1、1、2、3、3、3、3、4 、4 、5 、 6 、6、6、6、6、．6、6、6、6、7组 成的． （3）爸爸是由1、1、2、2 、 2、3、4 、4、5 、6 、 6、6、6、7组成的． 想一想：一个算式是由什么组成的？我们知道一个算式是由数字和运算符号组成的，今天这节课我们就一起来研究算式的组成问题.只要我们仔细观察，大胆尝试，找出算式中数的特征，规律，把数合理分解、组合，我们就能按照要求组成合理的算式.不信

我们就去试试吧！ 在( )里填上合适的数，使算式成立. 【教学思路】通过这道题，主要是引导学生找出解决问 题的突破口.第－个算式要从和16开始 思考，想7和几可以组成16.第二个算式 突破口是15-8的差，想17减几等于7. 第三个算式突破口是算式左右相等，这样 我们可以假设两个算式的差是几，来进行 计算.第四个算式就是根据15+7的和22 （1）7＋（ ）＝16 （2） 17－（ ）＝15 － 8 （3）（ ）－4＝15－（ ） （4）15＋7=（ ）＋（ ） =（ ） ＋（ ） =（ ）－（ ）

数字迷之加减法竖式

一辆汽车3个小时行驶了180千米，请问：5个小时这辆汽车可以行驶多少千米 将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立： □＋□＝6 □－□＝6 □×□＝8 □□÷□＝8 【铺垫】(★★★) 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 数字迷之加减法竖式 (★★) (★★★)

下面的算式中不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数，当它们各代表什么数字时，算式成立 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立 下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少 【超常大挑战】 如图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少

在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 例1测： 将0~6这7个数填在下面的○中，每个数字恰好出现一次。你能填出来吗 A．能B．不能C．不确定D．以上答案都不对 例2测： 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。那么正确的和是( ) A．1024或1004 B．1014或1024 C．1004或1014 D．1004或1015 例3测： 在下列算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，求使算式成立的汉字所表示的数字，并求出：(数＋学＋喜)×爱＝( ) A．60 B．40 C．30 D．70 例4测： (2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动)下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A B C D E F G ++++++= A．27 B．39 C．36 D．45 例5测： 如图所示的算式中，方框内所有数字之和是多少。 A．70 B．31 C．84 D．73

三年级奥数计算综合数字谜C级学生版

数字谜 知识框架 一、基本概念 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符的算式． 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符（包括括），从而使这些数和运算符构成的算式成为一个等式。 算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、数字谜分类 1、竖式谜 2、横式谜 3、填空谜 4、幻方 5、数阵 三、解题技巧与方法 竖式数字谜 1、技巧 （1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字； （3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑； （5）数字谜中的文字，字母或其它符，只取中的某个数字。90~（6）数字谜解出之后，最好验算一遍． 2、数字迷加减法 （1）个位数字分析法； （2）加减法中的进位与退位； （3）乘除法中的进位与退位； 奇偶性分析法。）4（． 横式数字谜

解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 最值问题 （1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法； （2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等． （3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等． （4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值． （5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。 四、奇数和偶数的简单性质 1、整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. 2、性质： （1）奇数≠偶数. （2）整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. （3）整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. （4）整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； . 偶数=偶数×偶数． 例题精讲 一、巧填算符，使等式成立。在下列算式中合适的地方，添上（）[]【例1】9=303 7＋8×3＋4×5＋6×①1＋2×9=1395 ＋8×4×5＋6×73 ②1＋2×＋ 4455 9＝5+6×7＋8×③1+2×3＋4×

小学奥数_巧填算符__学而思数学创新班拓展题

第11讲巧填算符进阶 1、下面每两个相邻的数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。 444222=6 444222=10 2、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立。 801231165340=100 3、在算式中合适地方添上“＋，－，×，÷”，使等式成立． 987654321=1993 4、将“+，-，×，÷，()”填入合适的地方，使下面的等式成立。 （1）1234=1 （2）12345=1 （3）123456=1 （4）1234567=1 （5）12345678=1 （6）123456789=100

5、（1）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能小，那么结果最小是（）。（不考虑小于0的情况） （2）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能大，那么结果最大是（） 6、（1）把+、-、×、÷各一个填入下面的空格内，要使计算的结果最大，能得到的最大值是____。 （2）如果把+、-、×、÷、（）各一个填入下面的空格内，那么计算的结果最大是_____。 7、在下面的9个“1”之间插入2个“÷”和2个“+”，使得计算结果为整数，那么这个整数最小是______。 8、从1，2，…，9中选出8个数填入下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果． ?÷?×(?+?)?(?×?+???)

1、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立（相邻数字可以组成一个数） 2、请在下面相邻两数之间都填上“+”或“-”，使等式成立． 3、请在下面算式中合适的地方填入“+、-、×、÷或（）”（两个数之间可以不填，不填则前后数合并成多位数），使等式成立． 4、在下面各式中的合适地方填上小括号，使①结果尽量小，②结果尽量大．

二年级奥数教程第19讲：算式谜

算式谜 小朋友，这一讲我们来学习算式谜，什么是算式谜呢? 给你一个算式(等式)，里面缺少一些数或四则运算符号，请你动动脑筋，选择适当的数或运算符号，使等式成立，这就是算式谜． 例1、用五个2与加、减、乘、除四则运算符号结合起来，使下面的10个算式均成立： 2 2 2 2 2 = 1 2 2 2 2 2 = 2 2 2 2 2 2 = 3 2 2 2 2 2 = 4 2 2 2 2 2 = 5 2 2 2 2 2 = 6 2 2 2 2 2 = 7 2 2 2 2 2 = 8 2 2 2 2 2 = 9 2 2 2 2 2 = 10 解这个问题主要用“凑”的办法，但不应该盲目的凑，每相邻两个数之间都有四种运算符号可填(加、减、乘、除)，在凑的时候，一边试，一边估计结果，不断调整．我们有： 2 －2 ÷2 ＋2 －2 ＝1 2 ＋2 －2 ＋2 －2 ＝2 2 ＋2 ÷2 ＋2 －2 ＝3 2 ×2 ×2 －2 ×2 ＝4 2 －2 ÷2 ＋2 ＋2 ＝5 2 ＋2 ＋2 ＋2 －2 ＝6 2 ＋2 ÷2 ＋2 ＋2 ＝7 2 ×2 ×2 ＋2 －2 ＝8 2 ×2 ×2 ＋2 ÷2 ＝9 2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＝10 随堂练习1在下列4个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2． (1) 4 4 4 4 ＝2 (2) 4 4 4 4 ＝2 (3) 4 4 4 4 ＝2 例2、将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字分别填入图中8个空格内，使图中的4边正好组成加、减、乘、除4道算式．

解突破口是在做除法的第一行，在1～8中，只有五种可能：8÷4＝2，8÷2＝4；6÷3＝2；6÷2＝3；4÷2＝2．最后一个除式中出现两个2，应舍去．因此，只有4种可能情况，经过“凑”、“试”有图19—2所示的两个结果： 随堂练习2 在下列算式中的口里，添上加号和减号，使等式成立． (1)1口23口4口5□6□78口9＝100 (2)12口3口4口5□6口7□89＝100 例3、如图19—3所示，在大方框内的各数中选出3个数，填到右面的四道乘式中使四道乘 ⑴○×○＝○ ⑵○×○＝○ ⑶○×○＝○ ⑷○×○＝○ 19—3 解⑴7×8＝56 ⑵4×8＝32 ⑶5×9＝45 ⑷4×6＝24 随堂练习3 把+、一、×、÷这4个运算符号分别填入下面4个圆圈中(每个符号用一次)，并使方框中填上适当的整数，可以使下面两个等式都成立．这时方框中的数是几? 9 ○13 ○7＝100 14○2 ○5＝□ 例4、将1～9这9个数字分别填入下面算式的方格中，使每个等式都成立．口＋口＝口① 口＋口＝口② 口×口＝口③ 解取三个数字试乘要比试加、试减的情况简单，所以，选③作突破口，它只有两种情

加减法竖式谜

1．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：C 2．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.2 B.3 C.4 D.5 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：B 3．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？

A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：A 4．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：B 5．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？

A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：C 6．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.4 B.5 C.6 D.7 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：C 7．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？

A.0B.1C.8D.9 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：D 8．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.9 B.8 C.7 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：A 9．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.0B.1C.8D.9 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单

举一反三三年级分册第六周 文字算式谜

第六周文字算式谜 专题简析： 一般说来，算式都是由一些数字和运算符组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。 文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。． 例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 少年足球俱乐中心×心少少少少少少少少少 思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9ד中”的积个位数应该是3，所以“中”=7，往前一位进7；9ד乐”的积的个位数应是4，“乐”=6，往前一位进6；9ד俱”的积个位数应是5，“俱”=5，往前一位进5；9ד球”积个位数字应是6，“球”=4，往前一位进4；9ד足”的积个位数是7，所以“足”=3，往前一位进3；9ד年”的积的个位数是8，“年”

=2，往前一位进2；9×1＋2=11，即： 9=111111111 ×12345679． 练习一 1，下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 儿童俱乐部×儿部部部部部部 2，如果A、B满足下面算式，它们各代表几？ ABAB×411A304531 3，下面各个汉字分别代表几？ 奥林匹克竞赛赛×好好好好好好 例题2 下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？ 2华罗庚数学3×华罗庚数学2思路导航：由积的个位是2，乘数是3，可推出被乘数个位上“学”是4，4×3=12，在积的个位上写2，向十位进1；因为积的十位上“学”为4，所以“数”×3应为3，推出“数”为1；因为“数”为1，百位上“庚”×3末位应为1，因而“庚”为7，千位上5×3＋2=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，万位上8×3＋1=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8。 练习二：下面各个竖式中的汉字分别代表几？ 小数报）1（×学167 1奥林匹克赛）2（3奥林匹克

第五讲--巧填算符

第五讲----巧填算符 知识导航 所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 在填算符的问题中，所填的算符包括 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 解决这类问题常用两种基本方法： 一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。 凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 例1、在下列各题中的数字之间填上“+”、“—”、“×”或“÷”等运算符号，使等式成立。 （1）5 5 5 5 5=1 （2）5 5 5 5 5=2 练一练 （1）5 5 5 5 5=3 （2）5 5 5 5 5=4 （3）5 5 5 5 5=10 （4）3 3 3 3 3=0 （5）3 3 3 3 3=1 （6）3 3 3 3 3=2 例2、把“+”、“—”、“×”或“÷”填入下面的方格中，使等式成立。 （1）9 8 4=41 （2）1 2 3 4=1 （3）8 4 2=10 （4）10 5 9 6=24

练一练 在下面两题的中填上“+”、“—”、“×”或“÷”，使等式成立。 1、（1）16 2 5=3 （2）1 2 3 4=24 2、（1）20 3 4=8 （2）3 6 7=45 3、=2 例3、在下面算式里的中填上合适的运算符号，在填上合适的数。（每次填的运算符号不要完全相同） 6 =15 练一练 在下面算式里的中填上合适的运算符号，在填上合适的数。（每次填的运算符号不要完全相同） 1、8 =20 2、12 =30 3、请你在中填上和左边不同的符号，使等式成立。 （1）1×2×3=1 2 3 （2）4×2—1=4 2 1

四年级下册数学试题-专题培优：第九讲 算式谜(一)(无答案)全国通用

第九讲算式谜（一） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的版式..解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运算符号.由于这类题目的解答过程类似于我们平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口， 逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 开心进入： 在□里填上适当的数，使算式成立。 学习探究： 例1、里填上合适的数。 3 2 2 5 8 1 2 0 4 例2、填数

19 9 1 例3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，问算式的结果是多少？ 4 例4、下面加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当他们各代表什么数字时，算式成立？ 实现奥运 现奥运 奥运 + 运 2 0 0 8 例5、下式中不同的汉字代表1~9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。 这个竖式的和是多少？ 节童儿际国一六祝庆 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 庆祝六一国际儿童节

例6、 下面算式中每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，当它 们各代表什么数字时算式成立？ C D E B C - A B C D A C A C 例7、 在下面竖式的□里，填入合适的数字， 使算式成立。 能力训练： 1、填上合适的数： 6 2 5 +1 3 4 + 2 0 3 2 0 4 2、在□里填上适当的数，使算式成立。 84□□ 0□ □□□□□ □ 6□ □1□□□

二年级数学巧填竖式(2)

巧填竖式 教学目标:认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系， 巧妙的安排每一个数。 教学重点和难点:填空时，按要求填好数算一下，看算式是否成立。 【专题导引】 “算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。 ` {

巧填竖式（二） 姓名___ ___ 教师： 课前小测： 1、直接写出得数。 * 100-84= 61-40= 54-49= 73-28= 135-25= 36÷9= 38+62= 399-99= 600+400= 360-80= 2、列竖式计算，带★的要验算。 348+587 743-489 74+896 ★500-367 3、列式计算。 ①200吨比94吨多多少② 甲数是306，比乙数少94，乙数是多少 二：解决问题 @ 1、在植树活动中，一年级有372人参加，二年级参加的人数比一年级少83人， 二年级有多少人参加 2、王强昨天去图书城买了一套124元的故事书和一套98元的科幻书，他共要付 给营业员多少员 【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □□ ＋□□

《 １９１ 举一反三1：1.在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法 □□ ＋□□ １４９ 2.在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）。 □□ ＋□□ １７５ 【例2】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。 ； □８１ ＋□５□ □９４□ 举一反三2：想一想，每个汉字和图形各表示什么数字 1. 2. 3. 【例:3】算式中的三个字代表三个不同的数字，你能求出来吗 美 ； 善美