期权的回报和交易策略教程1

第九章期权的回报和交易策略

【学习目标】

本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况，从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。介绍了几种最常见的期权交易策略，包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。学习完本章，读者应学会使用多种方式，包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析，同时掌握基本的期权交易策略。

我们知道，一个投资者进行某一金融资产的投资，必然是希望从中获取相应的回报（Payoff），而其现在为该金融资产支付的合理价格，就应该等于这一回报的现值。进一步来看，如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格（暂不考虑利息），就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况（Profit and Loss1），即该投资者在这一投资上的真实损益。因此，可以说，一项金融资产的回报和盈亏状况，是投资者最关心的，也可以理解为金融投资的本质要素。这一章的主要内容，就是引入金融资产的回报和盈亏分析，主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。同时，在期权交易中，市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略，而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合，获取特定的回报和盈亏状况。

第一节期权合约的回报和盈亏分布2

一、股票和债券的回报和盈亏分析

我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。假设一只股票XYZ的目前价格为100美元，一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。

从图9.1中可以看出，一年后股票的回报等于其实际的价格，随着价格的变化而变化；而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值，即100美元的债券面值，不受其他因素的影响。因此，从这里我们可以发现，一项金融资产的未来回报就是其未来的价值，而且与当前购买价格无关。

图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。值得注意的是，图9.2中同时画出了股票多头和空头的盈亏状况。显然，盈亏状况等于回报减去购买价格之差。当股票价格涨到105美元的时候，股票多头盈利5元，而股票空头由于需要以105元买入股票

1由于亏损可以视作负的盈利，因此下文我们都用profit表示profit and loss。

2为了说明方便起见，本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。

3即零息票债券，折扣发行，到期支付债券面值。

以偿还原先借入并以100美元卖出的股票，亏损5元；反之，当股票价格跌到93元的时候，股票多头亏损7元，而股票空头在买入并归还股票后，还获利7元。从这里我们也可以再一次说明，空头是希望价格下跌，才能从中获利。而如果一个投资者同时持有该股票的多头和空头（初始价格相同），则无论最后股票价格如何，其盈亏都为零。另外，从图9.3中我们可以看到，贴现债券的盈亏状况有所不同，它不受其他因素的影响，始终等于回报与买入价之差，即9美元。

图9.1 一年后股票和债券的回报

图9.2 股票损益图 图9.3 债券损益图

如果用S 表示股票和债券当前的价格，T S 表示T 时刻的股票价格，则T 时刻股票多头的回报为T S ，损益为T S S -；而T 时刻贴现债券的回报为100美元，损益为100S -。

以上的几个图分别叫做金融资产的回报图（Payoff Graph ）和盈亏图（Profit Graph ）。显

然，运用回报图和盈亏图，我们可以一目了然地看出金融资产的实质性价值和损益状态，还可以将不同的资产放在同一幅图中，找到资产组合的价值和损益状况，因而是重要的分析工具之一。

二、远期和期货的回报和盈亏分析

用K 表示远期的约定价格，T S 表示远期标的资产的到期价格，则根据以上的方法，我们同样可以得到远期多头和空头的回报和盈亏图。

图9.4 远期合约的回报和盈亏

从图9.4中我们可以发现，远期合约到期时的回报和盈亏是相等的，多头为T S K -，空头为T K S -。这是因为一个投资者进入远期合约是无需任何费用的，即初始价格为零。 如果不考虑期货每天结算的特点，期货的到期回报和盈亏状况可以近似地等于远期的回报和盈亏状况。

三、期权的回报和盈亏分析

为了说明方便期间，我们引入下列符号，用以代表期权的各个特征：

当前时刻为t 时刻，期权标的资产（以下一般假设为股票）的当前价格为S ，期权（一般假设为股票期权）在T 到期（注意是欧式期权），T 时刻标的资产的价格用T S 表示，期权的约定执行价格为X 。看涨期权的价格（即期权费）为c ，而看跌期权的价格则为p 。 （一） 看涨期权的盈亏分布

看涨期权买方的回报和盈亏分布图如图9.5（a ）所示。由于期权买方在买入期权这一资产的时候所支付的价格为期权费，期权的回报和盈亏之间差额即为这笔固定的期权费，因此我们将回报和盈亏放在同一幅图中，它们之间的差距就是期权费的反映。由于期权合约是零

和游戏（Zero-Sum Games ），买方的回报和盈亏与卖方的回报和盈亏刚好相反，据此我们可以画出看涨期权卖方的回报和盈亏分布图如图9.5（b ）所示。

从图中我们可以得到两个方面的信息：

1. 期权到期时的价值（即回报）取决于标的资产市价T S 与协议价格X 的差距。对于看涨期权多头而言，其到期时的回报为()max 0,T S X -，也就是说，如果到期标的资产价格大（等）于执行价格，就执行期权，如果小于执行价格，就不执行期权，到期的回报至少等于零；而看涨期权空头的到期回报则相应地为()()max 0,min 0,T T S X X S --=-，即看涨期权多头的所得（所失）就是空头的所失（所得），而由于多头到期回报至少等于零，从而空头到期的回报至多等于零。

2. 在考虑期权费之后，看涨期权多头到期的损益为()max 0,T S X c --。由于期权费是固定的，因此多头仍然应该在T S X =的价位开始执行期权，但直到T S X c =+（盈亏平衡点）时才能弥补期权费的损失，开始盈利。相应地，看涨期权空头到期的损益就为

()min 0,T X S c -+。 因此，看涨期权买方的亏损风险是有限的，其最大亏损限度是期权

价格，而其盈利可能却是无限的。相反，看涨期权卖方的亏损可能是无限的，而盈利是有限的，其最大盈利限度是期权价格。期权买方以较小的期权价格为代价换来了较大盈利的可能性，而期权卖方则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险。

(a) 看涨期权多头

(b) 看涨期权空头

图9.5 看涨期权回报与盈亏分布图

同时，从期权的回报图和盈亏图中，我们也可以再次看到第八章中所述的内在价值、实值、虚值和平价期权的概念。在看涨期权到期日，其内在价值就等于()max 0,T S X -，而当T S X >的时候为实值期权，T S X =的时候为平价期权，T S X <的时候则为虚值期权。

（二） 看跌期权的盈亏分布

看跌期权的盈亏分布图如图9.6所示。看跌期权多头对于是否要执行期权的决策点仍然是X ，盈亏平衡点则是T S X p =-，到期的回报是()max 0,T X S -，损益是

()max 0,T X S p --。也就是说，当标的资产的市价跌至执行价格点时，执行看跌期权可

以开始弥补初期的期权费支出；当标的资产的市价跌至盈亏平衡点以下时，看跌期权买方就可获利，价格越低，收益越大。由于标的资产价格最低为零，因此看跌期权多头最大盈利限度是X p -。如果标的资产市价高于协议价格，看跌期权买方就会亏损，其最大亏损是期权费。看跌期权卖方的回报和盈亏状况则与买方刚好相反，其到期回报为

()()max 0,min 0,T T X S S X --=-，到期盈亏为()min 0,T S X p -+，即看跌期权卖方

的盈利是有限的期权费，亏损也是有限的，最大亏损金额为X p +。

在看跌期权到期日，其内在价值为()max 0,T X S -。对于看跌期权条件而言， T S X <的期权是实值期权，T S X =的期权为平价期权，T S X >的期权则称为虚值期权。

(a) 看跌期权多头

(b)看跌期权空头

图9.6 看跌期权回报与盈亏分布图

第二节期权交易策略

从回报和盈亏分布的分析中我们可以看到，不同的金融资产有不同的回报和损益状态，尤其是期权，根据种类的不同和头寸位置的差异，具有多种回报和盈亏状态，因此，对不同的期权品种和其他金融资产进行构造，就能形成众多具有不同回报和盈亏分布特征的投资组合。投资者可以根据各自对未来标的资产现货价格概率分布的预期，以及各自的风险--收益偏好，选择最适合自己的期权组合，形成相应的交易策略。在本节中，我们将介绍几种最常见的期权交易策略。

一、标的资产与期权组合

通过组建标的资产与各种期权头寸的组合，我们可以得到与各种期权头寸本身的回报盈亏图形状相似但位置不同的回报盈亏图，图9.7给出了其中的两种组合1。

图9.7（a）反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图，该组合显然就是我们在第八章中提及的“有担保的看涨期权（Covered Call）空头”。从图中我们可以看到，有担保的看涨期权空头就等于其他条件都相同的看跌期权空头。标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图，与有担保的看涨期权空头刚好相反。

(a)标的资产多头与看涨期权空头的组合

1在图9.7——图9.20中，为了说明方便，我们只给出了盈亏图而不再画出回报图。同时为了便于对比，我们也画出了组合中各构成期权或标的资产本身的盈亏分布图。最后，值得注意的是，本章中假设投资者购买标的资产的买入价正好等于期权的执行价格。

(b)标的资产多头与看跌期权多头的组合

图9.7 标的资产与期权组合的盈亏分布图

图9.7（b）反映了标的资产多头与看跌期权多头组合的盈亏图，组合结果等于看涨期权多头。标的资产空头与看跌期权空头组合的盈亏图刚好相反。

从图9.7我们可以看出, 组合的盈亏曲线可以直接由构成这个组合的各种资产的盈亏曲线叠加而来。

二、差价组合

差价（Spreads）组合是指由相同到期期限，不同协议价格的两个或多个同种期权头寸（即同是看涨期权，或者同是看跌期权）构造而成的组合，其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。

（一）牛市差价（Bull Spreads）组合

一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头、或者是一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头组合都可以组成一个牛市差价组合，其结果可用图9.8和9.9表示。从图中可以看出，到期日现货价格升高对组合持有者较有利，故称牛市差价组合。牛市差价策略限制了投资者当股价上升时的潜在收益，也限制了股价下跌时的损失。

图9.8 看涨期权的牛市差价组合

图9.9看跌期权的牛市差价组合

通过比较标的资产现价与协议价格的关系，我们可以把牛市差价期权分为三类：

1. 两虚值期权组合，指期初两个期权均为虚值期权，例如在看涨期权的情况下，两个期权的协议价格均比现货价格高；而在看跌期权的情况下则两个期权的协议价格都比现货价

格低。

2. 实值期权与虚值期权的组合，在看涨期权的情况下就是多头实值期权加空头虚值期权组合，指多头期权的协议价格比现货价格低，而空头期权的协议价格比现货价格高；在看跌期权的情况下就是多头虚值和空头实值的组合。

3. 两实值期权组合，指期初两个期权均为实值期权，在看涨期权的情况下，两个期权的协议价格均比现货价格低；在看跌期权的情况下，两个期权的协议价格均比现货价格高。

比较看涨期权的牛市差价与看跌期权的牛市差价组合可以看到，由于协议价格越高，看涨期权价格越低，而看跌期权价格越高，因此构建看涨期权的牛市差价组合需要初始投资，即期初现金流为负，而构建看跌期权的牛市差价组合则有初期收入，期初现金流为正（忽略保证金的要求），但前者的最终收益可能大于后者。

（二）熊市差价组合

熊市差价（Bear Spreads）组合刚好和牛市差价组合相反，它可以由一份看涨期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看涨期权空头组成（如图9.10所示）也可以由一份看跌期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看跌期权空头组成（如图9.11所示）。显然，到期日现货价格降低对组合持有者较有利，故称熊市差价组合。

看涨期权的熊市差价组合和看跌期权的熊市差价组合的差别在于，前者在期初有正的现金流，后者在期初则有负的现金流，但后者的最终收益可能大于前者。

通过比较牛市和熊市差价组合可以看出，对于同种期权而言，凡“买低卖高”的即为牛市差价策略，而“买高卖低”的即为熊市差价策略，这里的“低”和“高”是指协议价格。两者的图形刚好关于X轴对称。

图9.10看涨期权的熊市差价组合

图9.11 看跌期权的熊市差价组合

（三）蝶式差价组合

蝶式差价（Butterfly Spreads）组合是由四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸组成。其中的一种典型组合为：这四份期权头寸里共有三个执行价格，X1

1. 看涨期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权多头和两份协议价格为X2的看涨期权空头组成，其盈亏分布图如图9.12所示；

2. 看涨期权的反向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权空头和两份协议价格为X2的看涨期权多头组成，其盈亏图刚好与图9. 12相反；

3. 看跌期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看跌期权多头和两份协议价格为X2的看跌期权空头组成，其盈亏图如图9.13所示。

4. 看跌期权的反向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看跌期权空头和两份协议价格为X2的看跌期权多头组成，其盈亏图与图9.13刚好相反。

事实上，由于蝶式差价组合的最终盈亏状况比较复杂，我们可以借助于盈亏分析表进一步理解这一组合。表9-1给出了看涨期权正向蝶式差价组合的最后盈亏状况。读者可以仿照这一方式，作出其他三种蝶式差价组合的盈亏状态表。

表9-1 看涨期权正向蝶式差价组合的盈亏状况分析

任何方向上有较大的波动，这一组合没有损失。因此对于那些认为股票价格不可能发生较大波动的投资者来说，这是一个非常适合的策略。从这一点看，正向蝶式差价组合需要初期投资，即2c2-c1-c3和2p2-p1-p3应该小于零，才能保证不会出现初期获利，将来没有损失可能的现象。表现在图9.12和9.13中，就是有初期少量的负的现金流。

反过来，如果是反向蝶式差价组合，则未来价格变化较小的时候，组合会有所亏损，而价格波动较大的时候则没有收益，因此反向蝶式差价组合的投资者初期应该有正的现金流。

最后，如果以上所有期权都为欧式期权，则运用我们将在第十章谈到的看涨看跌期权平价公式，可以发现运用看跌期权构造与运用看涨期权构造的蝶式差价组合是完全相同的。

三、差期组合

差期（Calendar Spreads）组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合。它有四种类型：

1. 一份看涨期权多头与一份期限较短的看涨期权空头的组合，称看涨期权的正向差期组合。

2. 一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的组合，称看涨期权的反向差期组合。

3. 一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌期权空头的组合，称看跌期权的正向差期组合。

4. 一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组合，称看跌期权的反向差期组合。

我们先分析看涨期权的正向差期组合的盈亏分布。令T表示期限较短的期权到期时刻，c1、c2分别代表期限较长和较短的看涨期权的期初价格，c1T代表T时刻期限较长的看涨期权的时间价值，S T表示T时刻标的资产的价格。当期限较短的期权到期时, 若S T→∞，空头亏S T－X－c2，而多头虽未到期，但由于此时S T已远高于X，故其价值趋近于S T－X，即多头盈利趋近于S T－X－c1，总盈亏趋近于c2－c1。若S T=X，空头赚c2，多头还未到期，尚有价值c1T，即多头亏c1－c1T，总盈亏为c2－c1+c1T。若S T→0，空头赚c2，多头虽未到期，但由于S T远低于X，故其价值趋于0，即多头亏损趋近于c1，总盈亏趋近于c2－c1。我们把上述三种情况列于表9-2。

实际上，从上文中我们可以看出，正如牛市差价组合和熊市差价组合的区别在于“买低卖高”还是“买高卖低”一样，正向差期组合与反向差期组合的区别在于前者“买长卖短”而后者“买短卖长”。

表9-2 看涨期权的正向差期组合的盈亏状况分析

根据表9-1，我们可以画出看涨期权正向差期组合的盈亏分布图如图9.14所示。看涨期权反向差期组合的盈亏分布图正好与图9.14相反，故从略。

不同（T和T*，且T

1. 看涨期权的牛市正向对角组合

看涨期权的牛市正向对角组合是由看涨期权的（X1，T*）多头加（X2，T）空头组合而成的，即买低卖高且买长卖短。在期限较短的期权到期时，若S T= X2，空头赚c2，由于多头尚未到期，其价值为X2－X1+c1T(即内在价值加时间价值)，按价值卖掉，则多头盈利X2－X1+c1T－c1，共计盈亏X2－X1+ c2－c1 +c1T；若S T→∞，空头亏S T－X2－c2，多头虽未到期，但由于S T远高于X1，故此时多头价值趋近于S T－X1，即多头盈利S T－X1－c1，共计盈亏X2－X1+ c2－c12；若S T→0，空头赚c2，多头虽未到期，但由于S T远低于X1，故此时多头价值趋近于0，即多头亏损c1，共计盈亏c2－c1。我们把上述三种情形列于表9-3。

表9-3 看涨期权的正向牛市对角组合

1c

、p1分别代表协议价格较低的看涨和看跌期权的期初价格，c1T、p1T分别代表协议价格较低的看涨和看1

跌期权在T时刻的时间价值，c2、p2分别代表协议价格较高的看涨和看跌期权的期初价格，c2T、p2T分别代表协议价格较高的看涨和看跌期权在T时刻的时间价值，T表示期限较短的期权到期时刻，S T表示T时刻标的资产的价格。

2X

-X1+ c2 -c1 为正值还是负值，取决于（X2-X1）和（T*-T）的大小。如果X2-X1较大而T*-T 较小，则2

为正；如果X2-X1 较小而T*-T较大，则为负。在（X2-X1）和（T*-T）不变的情况下, 标的资产的现价S 越接近X2, X2-X1+ c2 -c1的值越大。

2. 看涨期权的熊市反向对角组合。它是由看涨期权的（X1，T*）空头加（X2，T）多头组成的组合，即买高卖低且买短卖长。其盈亏图与图9.16刚好相反,即关于X轴对称。

3. 看涨期权的熊市正向对角组合。它是由看涨期权的（X2，T*）多头加（X1，T）空头组成的组合，即买高卖低且买长卖短。用同样的办法我们可以画出该组合的盈亏分布图如图9.17所示。

4. 看涨期权的牛市反向对角组合。它是由看涨期权的（X2，T*）空头加（X1，T）多头组成的组合,即买低卖高且买短卖长。其盈亏图与图9.17刚好相反。

5. 看跌期权的牛市正向对角组合。它是由看跌期权的（X1，T*）多头加（X2，T）空头组成的组合，即买低卖高且买长卖短。其盈亏图如图9.18所示。

6. 看跌期权的熊市反向对角组合。它是由看跌期权的（X1，T*）空头加（X2，T）多头组成的组合，即买高卖低且买短卖长。其盈亏图与图9.18刚好相反。

五、混合期权

混合期权交易策略是由不同种期权，即看涨期权和看跌期权构成的组合，其形式可谓五花八门，这里仅介绍最简单的几种。

（一）跨式组合

跨式组合（Straddle）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权组成。跨式组合分为两种：底部跨式组合和顶部跨式组合。前者由两份多头组成，后者由两份空头组成。

底部跨式组合的盈亏图如图9.20所示。显然，在期权到期日，如果标的资产价格非常接近执行价格，底部跨式期权组合就会发生损失；反之，如果标的资产价格在任何方向上有很大偏移，这一组合就会有很大的盈利。当投资者预期标的资产价格将会有很大变动，但无法确认其变动方向的时候，就可以应用底部跨式期权策略。例如当某公司将被兼并收购的时候，投资者就可以投资于该公司股票的底部跨式期权组合。如果兼并收购成功，可以预期股票价格将迅速上升；如果兼并收购失败，股票价格将急剧下降。而这两种情况正是底部跨式组合盈利的区间。当然，由于市场是有效的，当预期股票价格会出现剧烈波动的时候，该股票的期权价格也将迅速上涨，从而提高底部跨式组合的投资成本。

顶部跨式组合的盈亏状况则与底部跨式组合正好相反，其盈亏图与图9.20正好关于X 轴对称。这是一个高风险的策略。如果在到期日标的资产价格接近执行价格，该组合会产生一定的利润；然而，一旦标的资产价格在任何方向上出现重要变动，该策略的损失就可以说

图9.20 底部跨式组合

（二）条式组合和带式组合

条式组合（Strip）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和两份看跌期权组成。

图9.22 底部带式组合

对跨式组合、条式组合和带式组合进行比较，我们可以看出，投资于底部条式组合和底部带式组合，也是在标的资产价格发生较大变动的时候有较高的收益，而价格变化很小的时候则出现亏损。但与跨式组合的对称性不同，底部条式组合适应于投资者预测未来标的资产价格变化较大，且下跌可能大于上涨可能的情形（从图9.21中我们可以看到，当标的资产价格下跌的时候，底部条式组合的收益高于标的资产价格上涨的时候），而底部带式组合则适应于投资者预测未来标的资产价格变化较大，且上涨可能大于下跌可能的情形（从图9.22中我们可以看到，当标的资产价格上涨的时候，底部带式组合的收益高于标的资产价格下跌的时候）。

（三）宽跨式组合

宽跨式组合（Strangle）由到期日相同但协议价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权组成，其中看涨期权的协议价格高于看跌期权。宽跨式组合也分底部和顶部，前者由多头组成，后者由空头组成。前者的盈亏图如图9.23所示。后者的盈亏图刚好相反。

图9.23 底部宽跨式组合

与跨式期权类似，底部宽跨式组合的投资者也预期标的资产价格会有较大波动，但是无法确定方向，在上涨和下跌的可能之间具有对称性。但是与跨式期权相比，底部宽跨式组合的标的资产价格必须有更大的波动才能获利，但是当标的资产价格位于中间价态时，宽跨式期权的损失也较小。也就是说，底部宽跨式组合的利润大小取决于两个执行价格的接近程度，距离越远，潜在损失越小，为获得利润，标的资产价格的变动需要更大一些。

上述内容说明，运用回报和盈亏分析，可以得到一定的期权和资产组合的盈亏状况，反过来说，当投资者希望构建一定风险和损益状况的组合时，我们可以通过各种资产的盈亏分析加以组合，达到设想的状态。从理论上讲，只要期权协议价格足够多，期权的组合种类是无限的。投资者可以根据自己对未来价格的判断、套期保值和套利的不同需要、以及自己的