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离散数学模拟试题与答案

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上海开放大学期末考试

离散数学模拟试题(半开卷)

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设集合A 中有4个元素，则集合A 的幂集P (A)中有（）个元素。

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32 2．设图G ＝

E >，v ∈V ，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(v )=2∣E ∣ B ．deg(v )=∣E ∣

C ．

E v V

v =

∑∈)deg( D ．E v V

v 2)deg(=∑∈

3．如图一所示，以下说法正确的是 ( )．

A ．(e , c )是割边

B ．(d,e )是割边

C ．(b , a )是割边

D ．(b, c )是割边

4．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( ) ． A ．P B ． P ∧Q

C ．P ∨P

D ． P ∨Q

5．下列公式中 ( )为永真式．

A ．?A ∧?

B ??A ∨?B B ．?A ∧?B ??(A ∨B )

C ．?A ∧?B ?A ∨B

D ．?A ∧?B ??(A ∧B )

ο ο a b

c d 图一

ο e

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.命题公式P∨?P的真值为．

2．设集合A={2, 3, 4}，B={1, 2, 3, 4}，R是A到B的二元关系，

∈

R≤

=且

且

∈

}

则R的有序对集合为．

3．设集合A={1，2}上的关系R＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R中仅需加一个元素，就可使新得到的关系为对称的．

4．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于．

5．若无向树T有5个结点，则T的边数为．

三、逻辑公式翻译题（每小题6分，共18分）

1．将语句“今天上班”翻译成命题公式．

2．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间”翻译成命题公式．

3. 将语句“所有的人都要呼吸”翻译成谓词公式．

四、判断说明题（每小题5分，共10分）

1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图．

2. 函数f : N→N, f(x)=2x,其中N为自然数集，则f是双射的。

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五、计算题（每小题12分，共36分）

1．设集合A={{1},1,2}，B={1,{1,2}}，试计算（1）A B；（2）A∩B；（3）A×B．

2．画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权．

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3．求（P∨Q）→（R∨Q）的合取范式．