LINGO有9种类型的函数

LINGO有9种类型的函数：

1．1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符

2．2．数学函数：三角函数和常规的数学函数

3．3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数

4．4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数

5．5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围

6．6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助

7．7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数

8．8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出

9．9．辅助函数：各种杂类函数

1.1 基本运算符

这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在LINGO 中它们是非常重要的。

1.1.1 算术运算符

算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符：

＾乘方

﹡乘

／除

﹢加

﹣减

LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。

这些运算符的优先级由高到底为：

高﹣（取反）

＾

﹡／

低﹢﹣

运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。

例4.1算术运算符示例。

2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。

1.1.2 逻辑运算符

在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO具有９种逻辑运算符：

#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符

#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase

#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase

#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase

#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase

#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase

#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true

这些运算符的优先级由高到低为：

高 #not#

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#

低 #and# #or#

例1.1逻辑运算符示例

2 #gt#

3 #and#

4 #gt# 2，其结果为假（0）。

4.1.3 关系运算符

在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。

LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：

A

那么可以把它变成如下的小于等于表达式：

A+ε<=B，

这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。

下面给出以上三类操作符的优先级：

高#not# ﹣（取反）

＾

﹡／

﹢﹣

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#

#and# #or#

低 <= = >=

1.2 数学函数

LINGO提供了大量的标准数学函数：

@abs(x) 返回x的绝对值

@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制

@cos(x) 返回x的余弦值

@tan(x) 返回x的正切值

@exp(x) 返回常数e的x次方

@log(x) 返回x的自然对数

@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数

@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1

@floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当

x<0时，返回不低于x的最大整数。

@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最大值

@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值

1.3 金融函数

目前LINGO提供了两个金融函数。

1．@fpa(I,n)

返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)算得。@fpa 的计算公式为

1.4 概率函数

1．@pbn(p,n,x)

二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。

2．@pcx(n,x)

自由度为n的χ2分布的累积分布函数。

3．@peb(a,x)

当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。

4．@pel(a,x)

当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。

5．@pfd(n,d,x)

自由度为n和d的F分布的累积分布函数。

6．@pfs(a,x,c)

当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量为x时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算。

7．@phg(pop,g,n,x)

超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop表示产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。

8．@ppl(a,x) Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服

从均值为a的Poisson分布。

9．@pps(a,x)

均值为a的Poisson分布的累积分布函数。当x不是整数时，采用线性插值进行计算。

10．@psl(x)

单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布。

11．@psn(x)

标准正态分布的累积分布函数。

12．@ptd(n,x)

自由度为n的t分布的累积分布函数。

13．@qrand(seed)

产生服从(0,1)区间的拟随机数。@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。通常，声明一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。

lingo运算符号和函数

4.1.2 逻辑运算符 在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true 这些运算符的优先级由高到低为： 高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or# 例4.2逻辑运算符示例 2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。 4.1.3 关系运算符 在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。 LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B： A= 4.2 数学函数 LINGO提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0

标点符号要点归纳及用法

标点符号 知识要点： 标点符号是书面语言的有机组成部分，是书面语言不可缺少的辅助工具。标点符号的主要作用有三点：1．表示停顿；2．表示语气；3．表示词语的性质和作用。现在通行的标点符号有l6种，分为点号和标号两大类。点号包括：顿号(、)、逗号(，)、分号(；)、句号（。）、问号(?)、叹号(!)和冒号(：)。而标号则包括：破折号(——)、括号(( ))、省略号（……)、书名号(《》)、引号(“”)等。 答题注意： 1、标点符号是书面语里用来表示停顿、语调以及词语性质和作用的符号。虽然它只是一个小符号，作用却非常大，一定要认真读题，什么样的语气就相应地用什么样的标点符号。 2、给一段话加标点，难度较大，首先要认真地读这一段话看一看一共有几句话．每句话是什么意思，使用的是怎样的语气，然后再动手加标点符号，最后再读一读，检查标点符号使用得是否恰当、正确。 方法指津： 小学5～6年级与初中阶段要求掌握的常用标点符号大体一致，只是题型有变化，难度有所提高。在解题时要注意以下几个方面： 1．建立标点符号用法表，熟悉掌握常用标点符号的用法。无论是主观题，还是客观题，熟悉并掌握常用标点符号的用法，是准确解答标点符号题的基础。 2．熟记各种标点符号的位置，规范使用标点符号。如：标点符号由点号与标号组成，点号分为句中点号和句末点号。其中句中点号由顿号、分号、逗号组成，这三种点号均表示一个句子内部的停顿。顿号表示词语之问的停顿，一般应是两个或以上的词语之间，停顿时间最短；逗号表示一个句子内的一般性停顿，可以是词语、短语或句子内部的分句，停顿时问稍长；分号则用于复句内部并列的分句之间或排比句中并列的分句之间，停顿的时间比逗号更长。运用时，应先用停顿短的逗号，再用停顿长的分号，不能乱了秩序，只有在分行列举的各项之间，才能直接用分号。又如：七种点号都占一个字的位置，通常点在紧靠文字右边偏下，不能用在一行之首，引号、括号、书名号都标在文字前后，各占一个字位置。破折号和省略号占两个字的位置，都标在正中。连接号占一个字的位置，着重号标在字的下面，间隔号写在格子正中。知晓了这些内容，才能规范使用标点符号，为识破标点使用的正误打下基础。 3．总结、积累标点符号使用的特点、规律，以简驭繁。事物总是有规律的，标点符号也不例外。如冒号的使用就有以下规律：一是冒号不能连用，在同一句子中，冒号一般只用一个，否则便会面目不清，必须将其中一个改为逗号；二是冒号后面揭示范围不清楚。特别是冒号与引号连用时，一定要分清冒号提示的范围，如果提示的是全部，句末的句号应在引号之外；如果提示的仅引号内的部分，那么或将冒号改为逗号，或将逗号改为引号内句号。 4．对易错标点要反复训练，定期复习巩固。有些标点在使用中常常被误用，如顿号、分号、逗号的误用，冒号的误用，句号、叹号、问号的误用等。还有不同标点间的连用、套用容易出错，比如引号的使用．因为引语与“某某说”之间位置不同，标点符号也就不同。“说”在前，“引语”在后，“说”后用冒号；“说”在“引语”中间，“说”后用逗号；“说”在“引语”之后，“说”后用句号。如果区分不明，则易导致标号误用。因此，我们在平时的学习实践中一定要反复训练，不断强化巩固。

【四年级奥数】巧添运算符号和括号

一、知识点分析 （1）重点、考点： 掌握四则运算的概念 在解决问题的过程中，掌握四则运算混合运算顺序 （2）难点、xx点： 对四则运算意义的理解 （3）教学目标 加深对四则运算意义的理解， 提高计算能力， 培养同学们思维的灵活性和敏捷性． 二、教学内容： xx运算符号和括号 【知识点梳理】 添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。尝试探索法有两种： 1、如果题目中的数比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能够得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。 2、如果题目中的数多，结果也较大，可以考虑先用几个数凑出接近于等式结果的数，然后在进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点选择方法，有时将以下两种方法结合起来使用，更有助于问题的解决。 【例题详解】 例1你能在下面4个2之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？22 =4

拓展： 你能在下面4个6之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？ （1）66 =0 （2）66 =1 （3）66 =2 （4）66 =3 例2在下面各数之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立 12345 =10 拓展在两个数之间添上运算符号，使算式成立 105=22 例3有2，5，6，10四个数，在它们之间添上+、－、×、÷或（），使它们的结果是24（每个数只能用一次）。 例4在下面式子中适当的地方添上+、－、×、÷，使算式成立 77777 =1400 拓展在下面式子中适当的地方添上两个“－”，一个“＋”和一个“（ 9=100 【课堂练习】 1、在下列算式中适当的地方添上（），使算式成立 （1）1 + 2 × 3 + 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 =505 （2）215－89 × 3＋111 ÷ 3－2 =87 2、对于下列各式，按要求添运算符号，使算式成立。

标点符号详细齐全

标点符号的种类 1、点号主要用来表示语言中的停顿和语气。点号有七种： 句号（。）问号（？）感叹号（！）顿号（、）逗号（，）分号（；）冒号（：） 2、标号主要用来标明词语或句子的性质和作用。常用的有七种： 引号（“”‘’）括号（（）[]）破折号（——）省略号（……）书名号（《》〈〉）间隔号（·）着重号（·） 标点符号的用法 一、句号：表示一句话完了之后的停顿。例如： 我家后面有一个很大的园，相传叫做百草园。 二、问号：表示一个问句完了之后的停顿。 A、选择疑问句：选择问中间用逗号，只在句末用问号 示例：你喜欢吃苹果，还是香蕉呢？ B连续问，各句后均用问号 你叫什么名字？你从哪里来？又到哪里去？ C 注意有疑而无问的的句子的句末标点不用问。 有些句子，形似疑问句，但整个句子不是疑问语气，句末不能用问号。 示例：我不知道她到底姓什么。 D、成分倒装的疑问句，语气词之后不用问号。主谓倒装句，问号应用在全句的末尾，句中表疑问的语气词后应用逗号。 示例：“这究竟是怎么回事呢，同志们？ 三、感叹号：用在一句话完了之后的停顿，表示强烈的感情。感叹句和语气很重的祈使句才用感叹号。例如： （1）好一幅美丽的图画！（感叹句） （2）小李，快来！快来！（祈使句） 1、倒装句中，叹号只能用在句末，叹词之后只能用逗号。 示例：歌唱吧，为了祖国的胜利！ 2、主语后带有语气词之后不用叹号，用逗号。因为主语之后的语气词，只用来强调主语，使主语和谓语之间的停顿延长而已，并没有强烈的感叹语气。 祖国壮丽的大自然啊，就像一块巨大的磁石吸引着游子的心。 3、语气很弱的祈使句中，语气词后用句号。 示例:你躺着吧！现在时间还早，你休息一会儿。 四、逗号：表示一句话中间的停顿。例如： 道路是曲折的，前途是光明的。 五、顿号：表示句中较短的、并列的几个词语或短语之间的停顿。例如： 作者描写了飞瀑、祠庙、翠松、古柏、洞天云海。 注意：顿号与逗号的区别 1顿号用在句子中，表示并列词语间的短暂停顿，逗号使句子内部的停顿。 例子1）这里的山、水、树、草，都是我从小就非常熟悉的。 2）这里的山啊，水啊，树啊，草啊，都是我从小就非常熟悉的。 （如果句内并列的各项都带有“啊”、“啦”等语气词的话，由于这些词语的使用延长了停顿的时间，使得这些并列成分之间的停顿加长，因此应用逗号表示停顿，而不能用顿号。） 2同一层次的简单的名词性词语的并列，应用顿号。不同层次的用逗号

巧添运算符号和括号

巧添运算符号和括号 【知识综述】 以前，我们学习了添运算符号和括号的简单趣题,这一讲我们再 来深入地学习有关解答这类趣题的一些方法和技巧。 添运算符号和括号,通常采用尝试探索法、尝试探素法有两种： 1.如果题目中的数比较简单,可以从等式的结果入手,推想哪些 算式能得到这个结果,然后拼奏出所求的算式。 2.如果题目中的数多,结果也较大,可以考虑先用几个数凑出接 近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。 通常情况下,要根据题目的特点选择方法,有时将以上两种方法 结合起来使用,更有助于问题的解决。 【典型例题1】 你能在下面4个2之间添上+、一、、÷或(),使算式成立吗? 2 2 2 2=4 思路点拨：因为题中等号两边的数都比较简单,我们可以从算式 的结果入手,也就是用倒推的方法来分析。这道道题最后的结果是4, 而式子中最后一个数是2,我们可以从以下几方面进行推想:口+2=4, 口－2=4,口× 2=4,口÷2=4,然后再一一求出符合题目要求的算式。 从口+2=4考虑,前面3个2必须组成得数是2的算式，有： 2＋2－2＋2=4 2-2+2+2=4 2×2－2＋2=4 2－（2－2）＋2=4 2×2÷2＋2=4 2÷2×2＋2=4 从口－2=4考虑，前三个2必须组成得数是6的算式，有： 2＋2＋2－2=4 2 ×2＋2－2=4 2＋2×2－2=4 从口× 2=4考虑，前三个2必须组成得数是2的算式，有： 2÷2×2×2=4 （2＋2）÷2×2=4 （2－2＋2）=4 （2×2－2）×2=4 2×2÷2×2=4 从口÷2=4考虑,前3个2必须组成得数是8的算式，有： 2×2×2÷2=4 2×（2＋2）÷2=4 （2＋2）×2÷2=4 小试身手：

LINGO中的常见函数

@bin(x) 限制x为0或1 @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U @free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数 @gin(x) 限制x为整数 LINGO提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0 时，返回不低于x的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值 LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true ＾乘方 ﹡乘 ／除 ﹢加 ﹣减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符的优先级由高到底为： 高﹣（取反） ＾ ﹡／ 低﹢﹣ 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。

常用的标点符号有16种

语文复习资料 常用的标点符号有16种，分为点号和标号。 点号：句号。；问号？；感叹号！；逗号，；顿号、；分号；；冒号；标号：引号“”；括号（）；破折号——；省略号……；书名号《》；专名号____；连接号—；间隔号?；着重号· 一、点号：点号表示语言（句）中的停顿，一般用在句中或句末。 1、句号 表示一句语完了之后的停顿，一般用在表示陈述语气的句末。 2、问号 用一句话的末尾，表疑问语气。 3、感叹号 用在表示强烈感情的句子末尾。 4、逗号 表示句子内部的一般性停顿。 5、顿号 表示句中并列的词语或短语间较小的停顿。 6、分号 表示复句内部并列的分句之间的停顿。 7、冒号 表示提示性话语之后的停顿，用来提引下文。 二、标号：标号主要标明语句的性质和作用。 1、引号 表示引用的部分、人物语言和特别指出的部分。双引号内如果还需用引号则用单引号。 2、括号 表示文中注释的部分，括号内的内容一般不读出来。 3、破折号 A、表解释说明； B、表意思的递进； C、表意思的转折； D、表语言的中断、延长。 4、省略号 A、表文中省略的部分； B、表话语的断断续续； C、表话未说完。 5、书名号 表书名、篇名、报刊名、文件名、戏曲名等的符号。书名号内还需用书名号的用单书名号。 6、专名号 标在人名、地名、朝代名等专用名的下面。 7、连接号 表连接相关的时间、人、事、物、数字等，占一个字的位置，标字间。 8、间隔号 用在月、日，音译的名、姓，或一本书的篇名和书名之间，标字间。 9、着重号 表示文中特别重要的，需要强调的词语的标号。标在字下。

（1）成语作主语 这种文艺批评的清规戒律，是非常多的。（矛盾《鼓吹集》） 盛气凌人不对，但必须盛气凌鬼。（王任重《来一个打鬼运动》） "长歌当哭"是必须在痛定之后的。（鲁迅《记念刘和珍君》） （2）成语作谓语 三百来户都欢天喜地，只有王老太太不乐意。（周立波《分马》） （3）成语作宾语 我军只要进入萧墙，周王在紫金城就成了瓮中之鳖，无路可逃。（姚雪垠《李自成》） 至于老章对事故的分析，我认为还是很有益处的，至少可以作为你们今后工作的前车之鉴嘛！（维思峻峰《广大的战线》） "瓮中捉鳖"是动词"成了"的宾语。"前车之鉴"是动词"作为"的宾语。 （4）成语作定语 他说佛子岭开着五颜六色的花，真是一个大花园！（靳以《到佛子岭去》） 游鱼和五光十色的小石头都看得清清楚楚。（峻青《苍松志》） 但说谎是他的天禀，他立刻想到一个冠冕堂皇的回答。（矛盾《子夜》） （5）成语作状语 他梦到主逼死他的父亲，一家人忍气吞声埋葬死人，不敢伸冤（巴金《新声集》）（6）成语作补语 只是百姓已经不看他们，连行列也挤得乱七八糟不成样子了。（鲁迅《故事新编·铸剑》） 分析成语在句子里所起的作用，是从语法角度来说明成语的性能以及使用范围，了解这点，对学习成语是有好处的。但是，要能真正灵活，准确地运用成语，那只有大量地、充分地掌握成语，了解它们的正确涵义和感情色彩，才能写在文章里起到生动、形象、感染力强的作用。

数学实验lingo派生集合与函数

一 派生集合 例1 216122)()(min j i i j i j ij b y a x c 6,...,2,1,21 i d c i j ij j i ij e c 61，j=1,2 0 ij c 根据两个基本集合gdjh 与lcjh 构造一个派生集合gdlcjh ，再把ij c 定义为这个集合的属性。 model: sets: gdjh/1..6/:a,b,d; lcjh/1,2/:x,y,e; gdlcjh(gdjh,lcjh):c; endsets data: a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; d=3,5,4,7,6,11; x,y=5,1,2,7;e=20,20; enddata min=@sum(gdlcjh(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^0.5); @for(gdjh(i):@sum(lcjh(j):c(i,j))=d(i)); @for(lcjh(j):@sum(gdjh(i):c(i,j))<=e(j)); end （1）定义派生集合及其属性的命令格式为 派生集合名（基本集合1，基本集合2）：属性 （2）赋值语句“x,y=5,1,2,7”的赋值顺序是“x(1)=5,y(1)=1,x(2)=2,y(2)=7” ，而不是“x(1),x(2),y(1),y(2)”；在程序中，该语句可换成“x=5,2;y=1,7”，功能相同。 （3）当表达式中出现的下标符号多于1个时，必须指明针对哪个符号做运算。 又例如下面程序的cjjh 例2 model: sets: dyjh/1..5/; yzjh/1..4/; cjjh(dyjh,yzjh):c,x;

常见标点符号的用法与区别

常见标点符号的用法与区别 一、问号 1、选择问一般只在句末用一个问号，分句中用逗号。 例：是你去，还是我去？ 2、连续问要在每一个分句的后面都用问号。 例：（1）、谁在这里打我的埋伏？是爸爸？要不就是那位眼尖的女老师？ （2）、就在这里睡觉？怎么行呢？下山到竹林里睡是不可能的。 3、有疑问词，没有疑问语气的句末不用问号。 例：为什么叫父子岩，就难懂了。 这个想法已经进一步变为紧挨着窗口的为什么不该是我呢。 4、疑问句主谓语倒置，问号放在句末。 例：应该付您多少钱，先生？ 二、分号与逗号 1、并列分句的停顿，若分句较单一、简短，中间用逗号，反之用分号。 例：（1）我生平受用的有两句话：一是“责任心”，二是“趣味”。 （2）我也算游历过不少名山大川，却从来没见过一座山，这样凝结着劳动人民的生活感情；没见过一条水，这样泛滥着劳动人民的智慧的想象。 （3）这是一家瑶民住着母女二人；男人大概是因为听到过队伍，照着习惯，到什么地方躲起来。 三、逗号与顿号 1、并列短语间用逗号，并列词语间用顿号 例：（1）树木姿态各异。如幢顶，如伞盖，如古寺宝塔。 （2）囊萤、映雪、悬梁、刺股等故事流传了千百年，家喻户晓。 2、表约数的相邻整数之间不用顿号。 例：（1）我现在所能记得的最初对于母亲的印象，大约在两三岁的时候。 （2）从前在家乡，七、八月的夜晚，在庭院里纳凉的时候，我最爱看天上密密麻麻的繁星。 3、若所举的不是同一类，不能用顿号，只能用逗号。 例：（1）我握过各种各样的手——老手、嫩手，黑手、白手，粗手、细手，但都未留下很深的印象。 四、引号和引文末了的点号的搭配 1、若是完整的照录别人的话，末了的标点放在引号之内 例：刘勰说得好：“句有可削，足见其疏，字不得减，乃知其密。” 2、如果得部分引用或虽全部引用，但只把引文作为自己话的一部分，则原文后面的点号删去，另在引号外应停顿的地方加上适当的点号。 例：（1）“后之视今，亦犹今之视昔”，你们不久也要走这条路呢！ （2）惟亭内一副楹联“到此已无尘半点，上来更有碧千寻”，深得此中精神，令人点头会意。 （3）说什么“山不在高，有仙则名”，我却道“山不在名，有泉则灵”。 （4）这又是一个“盒子里还有盒子吗”一类的问题。 五、“说”字后面标点的变化 主要原则是：“说”在语言前，用冒号；“说”在语言中，用逗号；“说”在语言后，用句号。例：（1）孔乙己说：“不多不多！多乎哉？不多也。” （2）“不多不多！”孔乙己说，“多乎哉？不多也。”

找规律填数与巧添运算符号和括号

找规律填数与巧添运算符号和括号 一、找规律填数 （一）知识小结 找规律填数要运用数的顺序和加、减、乘、除法的知识，通过仔细观察、分析，然后根据数列的顺序和前、后、上下之间的相互关系，认真分析题目中所给数据与未知数之间的联系，从中发现规律，最后再按规律把所缺的数填写出来，达到解决问题的目的。 （二）难题点拔 例1：找规律填数。 27、6、23、6、19、6、15、6、（）、（） 【拓展1】2、3、5、8、12、（）、（） 【拓展2】18、4、15、8、12、12、9、16、（）、（） 练习1：21、5、18、5、15、5、（）、（） 37、4、29、4、21、4、（）、（） 51、42、34、27、（）、（） 1、18、3、14、5、10、7、6、（）、（） 36、7、30、14、24、21、18、（）、（） 例2：仔细观察，在括号里填上合适的数。 （1）1、2、4、8、16、（）、（） （2）128、64、32、16、（）、（） 【拓展】3、7、15、31、（）、（） 练习2：81、27、9、3、（）64、32、16、8、（） 3125、625、125、25、（）3、5、9、17、（）、（）例3:找出各组数间的规律，在横线上填上合适的数。 （5、20），（6、19），（8、17），（10、） 【拓展1】（25、15），（37、27），（83、73），（、25） 【拓展2】（1、60），（2、30），（3、20），（4、） 练习3：（7、43），（37、13），（20、）（34、16），（78、60），（54、）（3、7），（6、14），（9、21），（12、） 二、巧添运算符号和括号 （一）知识小结 添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。尝试探索法有两种： 1、如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。 2、如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 （二）难题点拔 例1：你能在下面4个2之间添上＋、－、×、÷或（），使算式成立吗？ 2 2 2 2=4 【拓展】你能在下面4个6之间添上＋、－、×、÷或（），使算式成立吗？ （1）6 6 6 6=0 （2）6 6 6 6=1 （3）6 6 6 6=2 （4）6 6 6 6=3

英语常识--标点符号和运算符号

英语常识---标点符号的用法 句号 Period 用以表示一个句子的结束 Hockey is a popular sport in Canada. The federal government is based in Ottawa. 用在缩写中 B.C. is the province located on the West Coast. Dr. Bethune was a Canadian who worked in China. The company is located at 888 Bay St. in Toronto. It is 4:00 p.m. in Halifax right now. 问号 Question Mark [?] 在句子的结尾使用问号表示是直接疑问句： How many provinces are there in Canada? 注意：在间接疑问句结尾不要加问号： The teacher asked the class a question. Do not ask me why. 叹号 Exclamation Mark [!] 在句子的结尾使用叹号表示惊讶、兴奋等情绪： We won the Stanley Cup! The forest is on fire! 逗号 Comma [,] 句子中的停顿 Therefore, we should write a letter to the prime minister. 在疑问句中引出说话人： "I can come today," she said, "but not tomorrow." 排列三个或以上的名词： Ontario, Quebec, and B.C. are the three biggest provinces. 引出定语从句 Emily Carr, who was born in 1871, was a great painter.

小学标点符号的用法

一、标点符号歌： （一） 句号（。）是个小圆点，用它表示说话完。 逗号（，）小点带尾巴，句内停顿要用它。 顿号（、）像个芝麻点，并列词语点中间。 分号（；）两点拖条尾，并列分句中间点。 冒号（：）小小两圆点，要说话儿写后边。 问号（?）好像耳朵样，表示一句问话完。 叹号（！）像个小炸弹，表示惊喜和感叹。 引号（“ ”）好像小蝌蚪，内放引文或对话。 话里套话分单双，里单外双要记牢。 省略号（……）六个点，表示意思还没完。 破折号（——）短横线，表示解说、话题转。 书名号（《》）两头尖，书、刊名称放中间。 圆括号（），方括号[ ]，注解文字放里边。 （二） 一句话完了，划个小圆圈〔。〕 中间要停顿，圆点带个尾〔，〕 并列词语间，点个瓜子点〔、〕 总结导语前，上下两圆点〔：〕 并列分句间，圆点加逗点〔；〕 疑问与发问，耳朵坠耳环〔？〕 命令打招呼，滴水下屋檐〔！〕 引文特殊词，蝌蚪上下窜〔“”〕 转折或注释，一横写后边〔——〕 意思说不完，六点紧相连〔……〕

二、标点符号的用法表格

三、标点符号知识 一、点号 点号的作用是点断、主要表示语句的停顿、结构关系的语气。按照使用的不同位置，点号可分为句末点号和句中点号两种。 （一）句末点号 包括句号、问号、感叹号三种，表示一句话说完之后一个较大的停顿。 1．句号（。） 句号用在陈述句的末尾，表示陈述句完了之后的停顿。例如： ①全国人民特别是广大青年，都要认真学习和了解祖国的历史，尤其是 近代以来的历史。 ②请把门关上。③今天我们必须回去。 ④夜晚。⑤下课了。 句子无论长短，只要结构完整，意思独立的陈述句，句后都应用句号停顿。语气舒缓的祈使句（如例②），有强调意味的陈述句（如例③），就都用句号。有时独词句、无主句（如例④和例⑤）表示陈述语气时也用句号。 2．问号（？） 问号用在一句话末尾，表示疑问的语气。例如： ①今天怎么回来得这么晚？ ②他是谁？从什么地方来？ 使用问号应注意以下几点： (1)反问句和设问句都是无疑而问。前者只问不答，要表达的确定意思 -包含在问句里；后者自问自答，以期引起读者注意，但二者均是疑 -问语气，因而句末都用问号。例如： ③在战争激烈的时候，我们不是曾经来回走在田野里寻觅野草来么？ ④是谁创造了人类世界？是我们劳动群众。 (2)选择问句虽然包含两个或两个以上的选择项，但仍然是一个完整的 -句子，表达完整的意思，因而只在句末用一个问号，句中各项之间 -用逗号，但有时为了强调各选项的独立性，也可以考虑在各项之后 -都用问号。例如： ⑤明天是你去监考呢，还是我去监考呢？ ⑥站在他们的前头领导他们呢？还是站在他们的后头指手画脚地批评他 们呢？还是站在他们的对立面反对他们呢？ (3)有些表示委婉语气的祈使句，句末也可用问号。例如： ⑦请你稍微挪一下凳子好吗？⑧你来一下好不好？ (4)有的问句，主语和谓语倒置，应注意把问号放在句末。例如： ⑨怎么啦，你？ (5)有的句子虽含有疑问词（谁，什么，怎么样等），但并非真正发问， -而是表达一个陈述语气，因而应用句号。例如： ⑩我不知道他去车站接谁。 ⑾我没什么，可不知道人家怎么想。 3．感叹号（！） 感叹号表示感情强烈的句子末了的停顿。 (1)表示感叹句末尾的停顿。 ①一旦扎下根，不怕遭践踏被蹂躏，还是一回又一回地爬起来，开出小 小花朵来的薄公英！ ②歌唱吧，为迎接这辉煌的胜利！ (2)语气很重，很强烈的祈使句也用叹号。 ③祥林嫂，你放着罢！

巧添运算符号括

巧添运算符号括

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第12讲: 巧添运算符号和括号 目标导读:在熟练地掌握和运用四则混合运算的运算顺序的基础上,我们可以根据题目给定的一些数字和一定的要求,添上各种运算符号及添上括号后,组成一个算式,使结果等于一个固定的数.就像同学们平时利用扑克牌(不包含花牌）“算24点”的游戏。那样，在选定的4张牌中，用四则运算符号“＋，－，×，÷”和括号将它们列成算式，算出24。 例题1：在下列四个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使结果都等于2。 （1） 4 4 4 4 = 2 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 2 内化练习1 在五个3之间添上适当的运算符号和“（）”，使下列算式成立。（1） 3 3 3 3 = 6 （2） 3 3 3 3 = 6 （3） 3 3 3 3 = 6 例题2 在下面的式子里添上括号，使它们成为正确的算式。 （1）7×9＋12÷3－2=23 （2）7×9＋12÷3－2=75 （3）7×9＋12÷3－2=47 （4）7×9＋12÷3－2=35 内化练习2 在下的式子里添上括号，使算式成立。 （1）18＋36÷9－6×3=0 （2）18＋36÷9－6×3=4 （3）18＋36÷9－6×3=22 （4）18＋36÷9－6×3=48

（5）18＋36÷9－6×3=54 例题3 在下面算式中合适的地方添上运算符号，使结果等于1000。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000 内化练习3 在十六个8的某些数字之间添上，“＋、－、×、÷”，使结果分别等于①1998，②1999，③2000。 例题4 在123456789的某些数字之间分别添上“＋”或“－”，使其所得结果等于100（数的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 内化练习4 把一个乘号和七个加号添在下面算式中合适的地方，使其结果等于100（数的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 例题5 请在下列连环算式中填入“＋、－、×、÷”及适当的数字，使其成立。 图① 图② 内化练习5 将2、3、4、5、6、8、11、12八个数字填入圈中，使它们组成四个等式。 × = ‖ ÷ ? ‖ = ＋ 8 7 10 = 4 3 4 = 6 8 4 = ‖ ‖ ‖ ‖ 26 12 10 = 48 8 × 7 － 10 = 46 × ? ＋ ＋ 4 ＋ 3 × 4 = 16 ? ＋ ? ÷ 6 ＋ 8 ÷ 4 = 8 ‖ ‖ ‖ ‖ 26 ＋ 12 ＋ 10 = 48

在LINGO中的逻辑符号

在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true 这些运算符的优先级由高到低为： 高#not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低#and# #or# 例4.2 逻辑运算符示例 2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。 4.1.3 关系运算符 在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。 LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO中还能用“<”表示小于等 11 于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B： A=

[中英文对照]关于标点符号和运算符号的英语解释

[中英文对照]关于标点符号和运算符号的英语 解释 [中英文对照]关于标点符号和运算符号的英语解释 ． period 句号 ， ma 逗号 ： colon 冒号 ； semicolon 分号 ！ exclamation 惊叹号 ？ question mark 问号 ￣ hyphen 连字符 ' apostrophe 省略号；所有格符号 — dash 破折号 ‘ ’single ation marks 单引号 “ ”double ation marks 双引号 ( )parentheses 圆括号 [ ]square brackets 方括号 《》French es 法文引号；书名号 ... ellipsis 省略号 ¨ tandem colon 双点号 " ditto 同上

‖ parallel 双线号 ／ virgule 斜线号 ＆ ersand = and ～ swung dash 代字号 § section; division 分节号 → arrow 箭号；参见号 ＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 ± plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号 ≠ is not equal to 不等于号 ≡ is equivalent to 全等于号 ≌ is equal to or approximately equal to 等于或约等于号 ≈ is approximately equal to 约等于号 ＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ≮ is not less than 不小于号 ≯ is not more than 不大于号 ≤ is less than or equal to 小于或等于号

常见Lingo指令介绍

常见Lingo指令介绍 一、控制Sprite的常见指令 1．指令名称：sprite member 指令语法：the member of sprite 指令说明：sprite所代表的cast member。 例：精灵替换 set the member of sprite 1 to "yuan" 可改为：Sprite(1).member=”yuan” 点句表示法： ObjectName.[Property|function|Chunk that you want to specity] 2．指令名称：sprite memberNum 指令语法：the memberNum of sprite 指令说明：sprite所代表的cast member所在的位置。 例：循环播放 on exitFrame me if sprite (1). memberNum =10 then sprite (1). memberNum = 1 else sprite (1) .memberNum=sprite(1).memberNum+1 end if go to the frame end 3．旋转、倾斜、翻转精灵 指令说明：这些变换可以应用于位图、文本、矢量图形、GIF及Flash，但不能用于域，以及工具面板上的椭圆和矩形。 （1）旋转：正值代表顺时针，负值代表逆时针 sprite(1).rotation=30 set the rotation of sprite 1 to 30 例：指针调节 sprite(1).rotation=sprite(1).rotation+5 （2）倾斜：正值向右倾斜，负值向左倾斜，正常状态为0 sprite(1).skew=10 set the skew of sprite 1 to 10 例：图形变形 sprite(1).skew=sprite(1).skew+10 （3）翻转：左右（水平）翻转flipH，上下（垂直）翻转flipV，设置值为TRUE或FALSE （1或0） sprite(1).flipH=TURE sprite(1).flipV=1 例：翻转与恢复

数学思维能力提升2升3-09巧添运算符号

第9讲计算（3）巧添运算符号 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 典型题讲解 例1、把“＋”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面四个□中（每个运算符号只能用一次），并在（）里填上适当的数，使两个等式成立。 （1）7 □ 4 □ 8 = 20； （2）30 □ 5 □ 4 = （） 例2、在□里填上合适的“＋”、“-”、“×”、“÷”运算符号，使下面的等式成立。 （1）5 □ 4 = 11 □ 9 （2）30 □ 5 = 5 □ 5 练习1、在数字之间填上“+”或“－”，使算式成立. （1）2 ○ 2 ○ 2 ○ 2 = 0 （2）5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 =10

例3、下面有两道有趣的算式，每道算式左、右两边的数字相同，运算符号不同，但计算结果相同。 2×2=2+2 1×2×3=1+2+3 请你在下面的□中填上和左边不同的运算符号，使算式成立： （1）2 + 4 + 1 = 2 □ 4 □ 1 （2）2 × 8 – 3 = 2 □ 8 □ 3 例4、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号： 4＋28÷4－2×3－1＝4 练习2、在下面算式合适的地方，添上括号，使等式成立。 72 ÷ 6 + 16 ÷ 8 = 9 6 + 36 ÷ 3 – 2 × 4 – 1 = 63 例5、在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），组成3个不同的算式，使得数都是2。 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2

lingo的常用函数

l i n g o的常用函数 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

Lingo基本用法总结（除集函数部分） LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。 当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例如何在LINGO中求解如下的LP问题： 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮即可。 得到如下结果： 所以当x1为250，x2为100时目标函数得到最大值。 算术运算符 Lingo中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符 算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符： ＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减

LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符的优先级由高到底为： 高﹣（取反） ＾ ﹡／ 低﹢﹣ 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。 例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值 在代码窗口中编写 min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后单击上面菜单lingo菜单下solve键即可。 数学函数 标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值

巧添运算符号

三巧添运算符号 根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性． 问题3．1在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使下面的等式成立． 5 5 5 5 5=10 ① 分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律．下面我们一起来想办法解决这一问题． 我们从①式的左边倒推分析，最后一个5的前面如果要添运算符号的话，只可能是+、-、×、÷四种之一． 如果添的是“+”号，那么①式变成下面的②式： 5 5 5 5+5=10 ② 这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5．即 5 5 5 5=5③ 再重复上面的想法，如果③式左边最后一个5的前面又添上“+”号，那么③式就变成下面的④式： 5 5 5+5=5④ 要④式成立，必须要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0．即 5 5 5=0⑤ 因为任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到⑤有如下三种填法： （5-5）×5=0；（5-5）÷5=0；5×（5-5）=0． 这样我们已找到了三种添法． 如果③式左边最后一个5前南添的是“-”号，即 5 5 5-5=5

这就要求上式的前面三个5之间添上适当运算符号或括号，使它们的运算结果是10，即 5 5 5=10 经过试算可以发现，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不可能成立．也就是说，这个等式没有解． 同样地，如果③式左边最后一个5的前面添的是“×”或“÷”，也都没有解． 以上我们分析的是①式左边最后一个5的前面添的是“+”的一些情况，有下面三种添法： （5-5）×5+5+5=10； （5-5）÷5+5+5=10； 5×（5-5）+5-5=10． 下面我们来分析①式左边最后一个5的前面添的是“-”的情况，即 5 5 5 5-5=10． 因为15-5=10，这就要求上式“-”号前面的四个5组成15，即 5 5 5 5=15．⑥ 如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“+”号，即 5 5 5+5=15． 因为10+5=15，这就要求上式“+”号前面三个5组成10，根据前面的分析不可能实现． 同样可以分析⑥式左边最后一个5的前面如果添上“×”或“÷”号，无法使该等式成立，因此⑥式左边最后一个5的前面只能添上“-”号，即 5 5 5-5=15． 因为20-5=15，这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20，即 5 5 5=20．