分式与分式方程复习题含答案

分式与分式方程复习题

1．已知分式x －1

2－3x

，当x 取何值时， (1)分式的值是零；(2)分式无意义？

2．下列运算中，错误的是( )

A.a b ＝ac bc (c≠0)

B.－a －b a ＋b

＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D.x －y x ＋y ＝y －x y ＋x

3．若a ＝23，则（a －3）（a ＋1）（a －4）（a －3）

的值等于 。 4．4．通分：x ＋2x 2－2x ，x －1x 2－4x ＋4

.

5．下列各式计算错误的是( )

A.－3ab 4x 2y ·10xy 21b ＝－5a 14x

B.xy 22yz ÷3x 2y 8yz ＝4y 3x

C.a －b a ÷(a 2－ab)＝1a 2 D ．(－a)3

÷a 3b ＝b 6．化简：a 2－ab a 2÷(a b －b a

)＝ ． 7．计算：

(1)x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4

；

(2)(1＋1m ＋1)÷m 2－4

m 2＋m

.

8．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液．经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )

A.420x －420x －0.5＝20

B.420x －0.5－420x

＝20 C.420x －420x －20＝0.5 D.420x －20－420x

＝0.5 9．解方程：2a －1＝a ＋41－a 2.

10．为响应低碳号召，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以刘老师每天比原来早出发40分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米？

11．下列运算结果为x －1的是( )

A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1

C.x ＋1x ÷1x －1

D.x 2＋2x ＋1x ＋1

12．观察下面一列有规律的数：13，28，315，424，535，648

，…根据其规律可知第n 个数应是 (n 为正整数)．

13．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2

a 2－

b 2

的值是 ．

14．解方程：

(1)

3x ＋1＝x

x －1－1；

(2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x

.

15．先化简，再求值：(a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1a 2－a

)，其中a ＝2＋ 3.

16．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连

接到抢修一段长3 600米道路的任务，按原计划完成总任务的13

后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

(1)按原计划完成总任务的13

时，已抢修道路 米； (2)原计划每小时抢修道路多少米？

17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素，打算从源头——饲料抓起，于是派采购员去外地购买卫生饲料(不含激素)．现有甲、乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料，两次卫生饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式不同，其中，甲每次购买 1 000 kg ，乙每次购买800元，设两次购买的卫生饲料的单价分别是x 元/kg 和y 元/kg(x ，y 是正数，且x≠y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？

参考答案：

1．已知分式x －12－3x

，当x 取何值时， (1)分式的值是零；(2)分式无意义？

解：(1)x ＝1. (2)x ＝23

.

2．下列运算中，错误的是(D)

A.a b ＝ac bc (c≠0)

B.－a －b a ＋b

＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D.x －y x ＋y ＝y －x y ＋x

3．若a ＝23，则（a －3）（a ＋1）（a －4）（a －3）的值等于－12

． 4．通分：x ＋2x 2－2x ，x －1x 2－4x ＋4

. 解：x ＋2x 2－2x ＝x 2－4x （x －2）2

； x －1x 2－4x ＋4＝x 2－x x （x －2）2

.

5．下列各式计算错误的是(D)

A.－3ab 4x 2y ·10xy 21b ＝－5a 14x

B.xy 22yz ÷3x 2y 8yz ＝4y 3x

C.a －b a ÷(a 2－ab)＝1a 2 D ．(－a)3÷a 3b

＝b 6．化简：a 2－ab a 2÷(a b －b a )＝b a ＋b

． 7．计算：

(1)x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4

； 解：原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x －2）2＝x －3x －2

.

(2)(1＋1m ＋1)÷m 2－4m 2＋m

. 解：原式＝m ＋2m ＋1·m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）＝m m －2

.

8．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液．经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B)

A.420x －420x －0.5＝20

B.420x －0.5－420x ＝20

C.420x －420x －20＝0.5

D.420x －20－420x

＝0.5

初三解分式方程专题练习(附答案)

1. 3. 5. 7. 9. .解答题（共30小题） 解方程 一 — 初二解分式方程专题练习 1_ (K +n (K -IT 3 解方程： x _ 1 （2011?台州）解方程： s _ 3 2x 解分式方程: 4： _ 1_ 3 s- 2 ~2-s 11 .解方程: 13.解方程: 圧匕. x+2 15.解方程: x+1 x+1 17. ①解分式方程 19. (1)计算:| — 2|+ ( . ：+1) 0-(二)-1 +ta n60° 20. 解方程: 22. 解方程: 口 +id 2-2 2- x 2 - x 1 7T 3+3- s = 1 24. 解方程: 26. 解方程: 2 ?解关于的方程：二 4 .解方程：一!— = +1 . x- 1 2s- 2 6 .解分式方程： 一— ---- s+1 i-l 8 .解方程：一一一- 10 .解方程：—」 12.解方程: 14.解方程: 16.解方程: 18.解方程: X - 3二 2x+2 _x+l （2）解分式方程: x+1 3i+3 +1. 21.解方程：------- + =1 3 _ 1 K 23.解分式方程：1 _ 1 ox _ 2 3 y — 3 25 .解方程：—— X *■ Z Z - K 27.解方程:

28 ?解方程：- 30?解分式方程：… 初三解分式方程专题练习答案与评分标准 .解答题(共30小题) 1.解方程： y-1 y 解答：解：方程两边都乘以 y (y - 1),得 2 2y +y (y - 1) = (y - 1) ( 3y — 1), 2 2 2 2y +y - y=3y - 4y+1 , 3y=1 , 解得y= ?, 3 检验：当 y= ?时，y (y - 1) =— x( — - 1)=-—旳, 3 3 3 9 ??? y= 一是原方程的解， 3 ?原方程的解为y=. 3 2. 解关于的方程：一‘ I ,. s+3 x _ 1 解答：解：方程的两边同乘(x+3) (x - 1),得 x (x - 1) = (x+3) (x - 1) +2 (x+3), 整理，得5x+3=0, ???原方程的解为：x=-仝 5 3. 解方程：訂 解答：解：两边同时乘以(x+1) (x - 2), 得 x ( x - 2)-( x+1) (x - 2) =3. (3 分) 解这个方程，得x= - 1 . (7分) 检验：x= - 1时(x+1) (x - 2) =0 , x= - 1不是原分式方程的解, ?原分式方程无解.(8分) 1 3 4. ----------------------- 解方程： = +1 . x - 1 2 解答：解：原方程两边同乘 2 (x - 1),得2=3+2 (x - 1), 解得x=, 2 检验：当x=时，2 (x - 1)旳, 2 ???原方程的解为：x=,. 解得x=-' 29.解方程: (x+3) (x - 1) 检验：把

分式与分式方程单元测试题(带答案)知识讲解

只供学习与交流 分式与分式方程单元测试题 （满分 150分 时间 120分钟） 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．若分式 x -32 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（ ） A ．x ≠3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 2．当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是………………………（ ） A ．21a a + B ．1 1+a C ．1 12++a a D ． 1 1 2 ++a a 3．下列各分式中，最简分式是……………………………………………………（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-2 2 C ．2 222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 4．若把分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值……………………（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 5．分式方程 3 13-=+-x m x x 有增根，则m 为……………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 6．若xy y x =+，则y x 11+的值为…………………………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 7．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原 计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是………（ ） A ． 4480 20480=--x x B ． 204 480 480=+-x x

只供学习与交流 C ．420480480=+-x x D ．20480 4480=--x x 8．下列各式：π 8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有……………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列各式的约分运算中，正确的是…………………………………………（ ） A ．326 x x x = B ． b a c b c a =++ C ．0=++b a b a D ．1=++b a b a 10．把分式2 2 22-+-+-x x x x 化简的正确结果为……………………………………（ ） A ．482--x x B ．482+-x x C ．4 82-x x D ．4822 2-+x x 二、填空题（每小题3分，满分24分） 1．当x = 3± 时，分式35 -x 没有意义． 2．已知432z y x ==，则 =+--+z y x z y x 232 4 3 ． 3．xyz x y xy 61,4,13-的最简公分母是 yz x 312 ． 4．分式3 9 2--x x 当x 3-= 时分式的值为零． 5．若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 有增根，则m 为 3± ． 6．已知2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ，则a = 2 ，b = 2 ．

分式方程应用题含答案(经典)

分式方程 应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计 从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进 价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成 总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空 调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强 清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一 段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ．12012045 x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045 x x -=-

因式分解和分式方程章节测试卷

数学周考试卷 一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列因式分解中，正确的是（ ） A ． ) (2a ax x ax ax -=- B ． ) 1(222222++=++ac a b b c ab b a C ．222)(y x y x -=- D ．)3)(2(652--=--x x x x 2 ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．若关于x 的分式方程 m 的取值范围是（ ） A 、1m >- B 、1m ≥ C 、1m >-且1m ≠ D 、1m ≥-且1m ≠ 4．设mn n m =-，则 ） A 、0 C 、1 D 、1- 5x 的取值范围是（ ） A 、1x ≥ B 、1x ≤且2x ≠ C 、1x ＞ D 、1x ≥且2x ≠且. 6．已知x+ ，那么 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．4 7．下列各式变形正确的是（ ） A C 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A 9．A 、 B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ） A ． ﹣ =40 B ． ﹣ =2.4 C ． ﹣2= + D ． +2= ﹣ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．因式分解：2221a b b ---= ． 11．当x =______0；

初二数学分式方程练习题及答案

分式方程 1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式 1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mx n x -，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．2020m m -小时 B ．2020m m +小时 C ．2020m m -小时 D ．2020m m +小时 5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，?余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（ ） A ． 2x +3x x +=1 B ．2x =33 x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1 6．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系 1R =11R +21R ，若R 1=10，R 2=15，求总电阻R ． 7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________． 8．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（ ） A ．2s a b + B ．2s a b - C ．s a +s b D ．s a b ++s a b - 拓展创新题 9．（数学与生产）用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？ 10．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？

分式及分式方程测试题及答案

第五章 分式与分式方程检测题 （本试卷满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ） A. 11m m -- B.3xy y xy - C.22 x y x y -+ D.6132m m - 2.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 3.若分式1 1 2+-x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B. C. D. 4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ① 是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当时，分式 3 3 x x +-的值是零；④11a b a a b ÷?=÷=；⑤ 2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2 111111x x ???? + ÷+ ? ?--? ??? 的结果是（ ） A.1 B. C.1x x + D.1 x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A. B. 1a b + C.2a b + D.11a b + 7.分式方程1 31 x x x x += --的解为（ ） A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =- 8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )

A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产个,则 天完成且还多生产 个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A. 3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010 25106x x +=-+ 10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A. 213 x x x +=+ B.23 3x x = + C.1 122133x x x x -??+?+= ?++?? D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式 3 3 x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)2 5 8x x ；(2) 2 2357mn n m - ； (3) 2 2)()(a b b a -- . 13.计算：22 23362c ab b c b a ÷= . 14.已知 ，则 2 22 n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时，分式1 3-x 无意义；当=x ______时，分式39 2--x x 的值为． 16.若方程 255 x m x x =- --有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.

分式方程应用题 及答案

分式应用题 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。

初中数学：分式与分式方程练习题

分式与分式方程复习题 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 使分式有意义的的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列方程是分式方程的有． ① ；② ；③ ；④ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 分式的值为时，的值是 ( ) A. B. C. D. 4. 计算的结果为 ( ) A. B. C. D. 5. 关于的方程有增根．则的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 6. 已知是分式方程的根，则实数． 7. 若分式有意义，则实数的取值范围是．

8. 若关于的方程有增根，则的值是． 9. 化简的结果是． 10. 化简：= ． 三、解答题（共5小题；共65分） 11. 解方程：． 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，． 14. 列方程解应用题： 从地到地的路程是千米．甲骑自行车从地到地先走，半小时后，乙骑自行车从地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 15. 约分： (1) ； (2) ； (3) ；

(4) ． 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 计算：的正确结果是 ( ) A. B. C. D. 2. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 且 3. 关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4. 若关于的方程无解，则的值等于 ( ) A. B. C. D. 5. 如图所示，设，则有 A. B. C. D.

分式方程增根练习题

与分式方程根有关的问题分类举例 与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。 1. 已知分式方程有增根，求字母系数的值 解答此类问题必须明确增根的意义： （1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 （2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 利用（1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。 例1. （2000年潜江市） 使关于x的方程a x x a x 2 2 24 2 2 2 - + - = - 产生增根的a的值是（） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 与a无关例2. （1997年山东省） 若解分式方程 2 1 11 2 x x m x x x x + - + + = + 产生增根，则m的值是（） A. －1或－2 B. －1或2 C. 1或2 D. 1或－2例3. （2001年重庆市） 若关于x的方程ax x + - -= 1 1 10有增根，则a的值为__________。 例4. （2001年鄂州市） 关于x的方程 x x k x - =+ - 3 2 3 会产生增根，求k的值。

例5. 当k为何值时，解关于x的方程： ()()() 1 15 1 1 1 2 x x k x x k x x - + - + = - - 只有增根 x=1。 评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是： （1）将所给方程化为整式方程； （2）由所给方程确定增根（使分母为零的未知数的值或题目给出）； （3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。 2. 已知分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围 例6. （2002年荆门市） 当k的值为_________（填出一个值即可）时，方程 x x k x x x - = - - 1 2 2 只有一个实 数根。 例7. （2002年孝感市） 当m为何值时，关于x的方程2 1 1 1 2 x x m x x x - - - =+ - 无实根

北师大八级下《第五章分式与分式方程》综合测试题含答案

第五章 分式与分式方程 综合测试题 （时间： 满分： 120 分 ） （班级： 姓名： 得分： ） 一、 选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各式： 1 （1 –x ）， 4x ， x 2 y 2 ， 5x 2 ，其中分式有（ ） 5 3 2 x A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4 个 2．计算 a － 5 的结果是（ ） a 5 a 5 A ． 1 B ．－ 1 C ． 0 D ． a － 5 3．若分式 x 2 的值为 0，则 x 的值为（ ） x 1 A ．－ 1 B ． 0 C ． 2 D ．－ 1或 2 4 ．分式方程 2 － 3 =0 的解为（ ） x 1 x 1 A ． x=3 B ． x= －5 C ． x=5 D ．无解 5．下列等式中成立的是（ ） A ． 1 2 3 B ． 2 = 1 + = a b 2a b b a b a C ． ab = a D ． a a ab 2 a b a =－ b b b a 6． A ，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共 用去 9 小时 .已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A ． 48 + 48 =9 B ． 48 48 =9 x x 4 4 + 4 x 4 x C ． 48 +4=9 D ． 96 + 96 4 =9 x x 4 x 7．计算 a 1 1 2 的结果是（ ） a 2 2 a 1 a 1 A ． 1 B ． 1 C ． 1 D ． 1 a 1 a 1 a 2 1 a 2 1 8．若 x= －1， y=2 ，则 2 x － 1 的值为（ ） 2 64y 2 8 y x x A ．－ 1 B ． 1 C ． 1 D ． 1 17 17 16 15 9．关于 x 的分式方程 3 + 6 － x k ） x x =0 有解，则 k 满足（ x x 1 1 A ． k ≠－ 3 B ． k ≠5 C ． k ≠－ 3 且 k ≠－ 5 D ．k ≠－3 且 k ≠5

分式方程应用题总汇及答案

分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？ 【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。 【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％ 6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？

分式方程练习题及标准答案

分式方程练习题及答案

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分式方程练习题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2 x B ．x 2 C ．πx D ． 2 y x + 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．1 1--= b a b a B ． ab b a b 2 = C ． ()0,≠=a ma na m n D ． a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．() () y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ． 2 222ab b a b a +- D ． 2 2222y xy x y x +-- 4．化简 2 293m m m --的结果是（ ）

A.3+m m B.3 +- m m C. 3 -m m D. m m -3 5．若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2 倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程 x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知 4 32c b a ==，则 c b a +的值是（ ） A ．5 4 B. 4 7 C.1 D.4 5

8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -= +3060 30100 B ．3060 30100-= +x x C ． x x += -3060 30100 D ． 30 60 30100+= -x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

分式及分式方程综合练习题

分式及分式方程综合练习题 一、填空题： ⒈当x 时，分式1 223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； ⒊化简：2 42--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时， )(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a b b b a a . ⒍分式方程3 13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(3 1+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务 9、已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 二、选择题： ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= ⒊下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+-

八年级分式方程练习题(2018版含答案)

八年级分式方程练习题（2018版含答案） 基础巩固 一、选择题 1．下列关于x 的方程是分式方程的为( ) A ． B ． C ． D ． 2．解分式方程，下列四步中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1 B ．方程两边同乘(x 2－1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6 C ．解这个整式方程得x ＝1 D ．原方程的解为x ＝1 3．当x ＝__________时，与互为相反数． 4．把分式方程化为整式方程为__________． 5．解下列分式方程： 2 3356x x ++-=1 37x x a +=-+x a b x a b a b -=-2 (1)11x x -=-2236 111x x x +=+--25x x --1 x x +1 222x x x +=--

(1)； (2) . 6．甲、乙两个火车站相距1 280 km ，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 h ，求列车提速后的速度． 能力提升 7．若分式方程的解是2，则a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知关于x 的分式方程的解是非正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤－1 B ．a ≤－2 C ．a ≤1且a ≠－2 D ．a ≤－1且a ≠－2 9．方程，则的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程①；②；③x ＋3x ＝72；④，上述方程中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 32322 x x x +=+-81877x x x --=--22 ax x =+211 a x +=+24410x x -+=2x 7213x x -=723x x -=372x x =-

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)

初中数学-分式与分式方程测试题 一、选择题 1.分式﹣可变形为（） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 2.在中,分式的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.下列算式中,你认为错误的是（） A. B. C. D. 4.化简的结果为（） A. ﹣1 B. 1 C. D. 5.分式方程﹣2=的解是（） A. x=±1 B. x=﹣1+ C. x=2 D. x=﹣1 6.设m﹣n=mn,则的值是（） A. B. 0 C. 1 D. -1 7.如果分式的值为零,那么的值是（） A. B. C. D. 8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( ) A. B. C. D. 9.解方程去分母得（） A. B. C. D. 10.若m+n﹣p=0,则的值是（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题 11. 方程的解为________. 12. 若分式方程=a无解,则a的值为________

13.若分式的值为零,则=________。 14. 分式方程﹣=0的解是________ ． 15.化简：=________． 16.________ 17.计算：=________ . 18.已知关于x的方程＝3的解是正数,则m的取值范围是________． 三、解答题 19.解方程：． 20.解分式方程：． 21.计算： （1）y（2x﹣y）+（x+y）2； （2）（y﹣1﹣）÷． 22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

(完整版)分式方程应用题专题(含答案)

分式方程应用题专题 1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州） 铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间 缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节 日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理 量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率 污水处理量 ）． 污水排放量 （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理 率不低于 ．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天 污水处理量的基础上至少 ．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？

4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独 工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区 安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用 的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知 第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =-

初二数学分式方程练习题(含答案)31413

分式方程精华练习题（含答案） 1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;62 1=+x ⑥211=-+-a x a x . 个 个 个 个 2. 关于x 的分式方程15 m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =8 3 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 11 211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.2 42222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21 140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21 140140++x x =14 D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ）

分式和分式方程 专题复习讲义设计(含答案)

分式和分式方程 专题复习讲义 中考考点知识梳理： 一、分式 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 （1） ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? （2）);()(为整数n b a b a n n n = （3） ;c b a c b c a ±=± （4） bd bc ad d c b a ±=± 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程

的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 考点典例 一、分式的值 【例1】当x= 时，分式 x－2 2x＋5的值为0． 【答案】2. 【解析】 试题分析：∵x－2 2x＋5 的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2. 考点：分式. 【点睛】使分式的值为零必须满足分子等于0分母不等于零这两个条件. 【举一反三】 1.使分式 1 1 x- 有意义的x的取值范围是（） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1 【答案】A． 考点：分式有意义的条件． 2.若分式 21 1 x x - + 的值为0，则x＝ 【答案】1 【解析】 试题分析：根据题意可知这是分式方程， 21 1 x x - + ＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，

分式方程练习题及答案

分式方程练习题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ． 2 x B ． x 2 C ． π x D ． 2 y x + 2．下列各式计算正确的是（ ） A ． 1 1--= b a b a B ． ab b a b 2 = C ． ()0,≠= a ma na m n D ． a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ． ()() y x y x +-73 B ． n m n m +-2 2 C ． 2 2 22ab b a b a +- D ． 2 2 2 22y xy x y x +-- 4．化简 2 2 93m m m --的结果是（ ） A. 3 +m m B.3 +- m m C. 3 -m m D. m m -3 5．若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程 x a x a x +-= +-32 1有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知4 32c b a ==，则 c b a +的值是（ ） A ． 5 4 B. 47 C.1 D.4 5

8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -= +306030100 B ．306030100-= +x x C ． x x +=-306030100 D ． 30 6030 100+= -x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ） A ．1 % 206060 ++=x x B. 1 % 206060 -+=x x C. 1%20160 60 ++= ）（x x D. 1 %20160 60-+=）（x x 10.已知 k b a c c a b c b a =+= +=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算2323 ()a b a b --÷= ． 12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． 13．计算2 2142 a a a - =-- ． 14．方程 3470x x = -的解是 ． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9162536,,,,5122132 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式 ．